江苏省无锡市中考数学模拟试题

江苏省无锡市2017届中考数学模拟试题（二）
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1． -2的倒数是： （ ▲ ） A ．2 B ．12 C ．-1
2
D ．不存在
2． 下列运算正确的是 （ ▲ ）
A ．3x 2
·4x 2
=12x 2
B ．x 3·x 5=x 15
C ．x 4÷x =x 3
D ．(x 5)2=x 7
3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）
A ．（－3，4）
B ．（3，－4）
C ．（－3，－4）
D ．（4，3） 4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是 （ ▲ ） A ．y =
1x －3 B ．y = 1
x －3
C ．y = x －3
D ．y = x －3 5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ▲ ）
A ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40
B ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40
C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40
D ．⎩
⎪⎨⎪
⎧5x ＝6y ，x ＝2y －40 6．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是 （ ▲ ）
A. AC ⊥BD
B. AC =BD
C. AC ⊥BD 且AC =BD
D. 不确定
D
7．下列说法中，正确的是 （ ▲ ）
A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1
3
D ．“打开电视，正在播放体育节目”是必然事件
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是 （ ▲ ）
A ．15π B． 24π C ．20π D．10π
9．如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得AD 的对应边A 1D 1过点C ，EF 为折痕．若∠B =60°，当A 1E ⊥AB 时，
AE BE
的值等于 （ ▲ ）
A ．
6
3 B ．
613- C ．8
1
3+ D ．
2
1
3- 10．已知k 为任意实数，随着k 的变化，抛物线3)1(22
2
-+--=k x k x y 的顶点随之运动，则顶
点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 （ ▲ ） A ．1
B ．
2
3
C ．2
D ．
2
5 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答题卡上相应的位置．．．．．．．．．
处) 11．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为 ▲ ． 12．分解因式：2x 2
－4xy +2y 2
= ▲ ．
13．如图，已知AB ∥CD ，80AEF ∠=°，则DCF ∠为 ▲ °．
14．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形
又是中心对称图形的是 ▲ ．（填写序号）
15．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2
+x －k 2
=0的一个根为1，则k 的值为 ▲ ． 16．直线y =kx +b 与反比例函数y = m
x
的图象相交于点A 、点B ，其中点A 的坐标为（－2，
4），点B 的横坐标为4，则不等式kx +b - m x
＞0的解集为 ▲ ．
俯视图
6
5
主视图
17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需____
▲____个正五边形？
18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意
一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为___▲____． 三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（本题满分8分）计算：（1）20
(5)(cos 60)|4|-+-
（2）22
(3)(2)(2)2x x x x -++--
20．（本题满分8分）（1）解方程：x x x -=+--23123；（2）解不等式组：1
10334(1)1
x x +⎧-
⎪⎨⎪--<⎩≥
21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC
（第17题）
（第13题）
A
B
C D F E
B
A
C
D
E F
A 1
D 1
（第9题）
中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，
∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE =∠CAE …第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
22．（本题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．下
图为某区某校2017年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，并把条
形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2011年某区中小学参
电子百拼
建模
机器人 航模
25%
25%
某校2017年航模比赛 参赛人数扇形统计图
某校2017年科技比赛 参赛人数条形统计图
加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
23．（本题满分8分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数
1
y
x
=-图象上
24．（本题满分8分）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路
的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，
点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西
75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区
的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
25．（本题满分8分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．
26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B 运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．
A
F
B C
D
E
27．（本题满分8分）点P 为图①中抛物线222y x mx m =-+(m 为常数，m ＞0)上任一点，将抛物线
绕顶点G 逆时针旋转90°后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），点Q 为点P 旋转后的对应点．
（1）若点Q 的坐标为(—2，6)，求该抛物线的函数关系式；
（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A 点，点Q 在第一象限内，是否存在这样的点P 使得△AGQ
是以AG 为底的等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
28．（本题满分10分）如图，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于P ，点M 是线段
OP 上一动点，(不与O 、P 重合)，作O 关于M 的对称点N ，以MN 为对角线作正方形MENF ．
设点M 的横坐标为t ．
（1）当点P 与正方形MENF 的中心重合时，求t 的值．
（2）设正方形MENF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值．
O
x
A
B
P
M N E F B
A
G
O x
y
图1 图2
数 学 参 考 答 案
一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
C
B
D
D
B
A
B
D
A
二、填空题（本大题共8小题；每空2分，共16分.）
19．计算（本题满分8分）
（1）20(5)(cos 60)|4|-+- （2）22
(3)(2)(2)2x x x x -++--
=5-1+4 2分 = 222
6942x x x x -++-- ……2分 =8 ……4分 = 65x -+ ……4分
20．(本题满分8分)
（1）解方程：x x x -=+--23123 （2）解不等式组：1
10334(1)1x x +⎧-
⎪⎨⎪--<⎩≥①②
解：去分母得x -3+x -2=-3……1分 解：由①得x ≤2……1分
整理得2x =2 由②得x >1.5……2分
系数化为1得x =1 ……2分 ∴原不等式的解集是1.5<x ≤2 4分 检验：当x =1时，x -2≠0……3分
11．3
8.910-⨯ 12．2
2()x y - 13． 100° 14． ②④
15． 0 16． x <-2或0<x<4 17． 10 18．24(25,5)55
-
∴原方程的解是x =1 ……4分
21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下： 在△BEC 中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB 又∵∠ABE =∠ACE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB=AC ．
在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ） ∴∠BAE =∠CAE ．
22．本题8分
（1） 4 6 （2分）
（2） 24 120 （2分） 图略 （2分） （3）3625×85
34
=1450 （2分） 23.
（1）画树状图或表格 （4分）
得：一共有12种可能，点落在第二象限内的有2种可能， (5分)
点落在第二象限的概率为
6
1
122= （6分） （2）落在反比例图像上的概率为4
1
123= （8分）
24. 解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于一点D ， 根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°， 故∠DBC=∠DCB=45°， 在Rt △ADC 中，
∵AC=400米，∠BAC=30°， ∴CD=BD=200米，
∴BC=200米，AD=200米
∴AB=AD ﹣BD=（200﹣200）米，
∴三角形ABC 的周长为400+200
+（200
﹣200）≈829米
小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．
25. 解：（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn ）元，去B 超市购买n 副球拍和k 个乒乓球的费用为[20n+n （k ﹣3）]元， 由0.9（20n+kn ）＜20n+n （k ﹣3），解得k ＞10；
1’ 由0.9（20n+kn ）=20n+n （k ﹣3），解得k=10； 2’ 由0.9（20n+kn ）＞20n+n （k ﹣3），解得k ＜10． 3’ ∴当k ＞10时，去A 超市购买更合算；
4’
当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样； 当3≤k ＜10时，去B 超市购买更合算．
（2）当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．
若只在A 超市购买，则费用为0.9（20n+12n ）=28.8n （元）； 5’ 若只在B 超市购买，则费用为20n+（12n ﹣3n ）=29n （元）；
6’
若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n （元）
7’
显然28.1n ＜28.8n ＜29n
∴最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球．
8’
26.（1）64
241
t =
或 4分 （2）不存在。

（不讨论扣1分） 2分 （3）7641002504841418
x x x x ≤<
==<≤或或或 4分 27.（1）m=4，2
816y x x =-+ 3分
（2）1201m m ==（舍去），
1分 515-1Q -，），1+53-5)P ， 4分
精品文档 . 28.（1）98
1’ （2）当32
0≤<t 时，2t S =；
2’ 当54
32
≤<t 时，41282-+-=t t S ； 2’ 当154
≤<t 时，t t S 247
2+-=；
2’ 当34
1≤<t 时，4649
2+-=t t S
2’ 当43
=t 时，最大值为21
1’。