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北师大版数学八年级上第五章《二元一次方程组及应用》综合练习(word版,有答案)

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习

第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.8 1.2N95口罩 2.5 3 （1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？2．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？3．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60 50 1140第二次购物30 70 1110第三次购物90 80 1062 （1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．4．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B 两种货车的数量？请写出所有的安排方案．。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题(有解析)

八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题1．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？2．育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？3．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？4．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．5．某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．6．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”8．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？10．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？参考答案1．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．2．解：设购买红色手幅x个；购买黄色手幅y个，根据题意得，解得，答：购买红色手幅280个；购买黄色手幅520个．3．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．4．解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意得：800x+600y＝5000得：4x+3y＝25∵x、y均为非负整数∴x＝1，y＝7或x＝4，y＝3答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．5．解：（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6＝720人（2）①紧急情况下，出去人数可增加50%，则每圈出去人数为：6×（1+50%）＝9人，每分钟门转速降低25%，即每分钟转的圈数为4×（1﹣25%）＝3圏则每分钟可以出去：3×9＝27人故答案填27②写字楼的总人数为：9×10×6＝540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27＝135人则剩下的人数为540﹣135＝405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门6．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．。

北师大八年级数学上册第五章--二元一次方程组应用题必做题(无答案)

二元一次方程组应用题必做题应用二元一次方程组解决图象信息问题1. 长方形ABCD中放置了6个形状，大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_________cm22. 如图，长方形ABCD放置6个形状，大小都相同的小长方形（尺寸如图），求阴影部分面积3. 如图，长方形ABCD中有9个形状，大小相同的小长方形, 相关数据图中所示，求阴影部分面积4. 如图所示，是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm, 两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm, 则每块墙砖的截面面积是__________________5. 一批货物要运往某地，货主准备租用运输公司的甲，乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如表所示，现用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好用完这批货（1）甲，乙两种货车每辆一次分别可用货多少吨？（2）如按每吨付费30元计算，那么这次货主应付运费多少元？●列二元一次方程组解决古算术问题6. 甲，乙隔河放羊，两人相互问数量，甲所：“得乙羊九只，我羊是你羊二倍”，乙说：“得甲羊八只，两人羊数正相当？”，请你算一算，甲，乙各放羊多少只？7. ≪孙子算经≫是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲，乙两人各有若干钱，如果甲，那么乙也共有钱48文，甲，乙两人原得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如乙得到甲所有钱的23来各有多少钱？8. 古代≪算法统宗≫里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句意思是：如每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如每一间客房住9人，那么就空出一间客房（1）求该店客房有多少间，房客有多少间？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？●列二元一次方程组解决利润问题9.甲，乙两件服装成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，问甲，乙两件服装的成本各是多少元？10. 某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动，运动服八折出售，运动鞋每双减20元，活动期间，标价为480元的某款运动套装（含一套运动服和一双运动鞋）现价为400元问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？11. 某商店购进一批商品后，按每件商品的进价加价40%作为售价，现该商场决定进行优惠促销活动，并由顾客抽奖确定其折扣，已知某顾客购买甲，乙两件商品，分别抽到八折和九折的折扣，共付款364元，若甲，乙两件商品的原售价之和为420元，则甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元？12. 商场为促销商品，将55英寸和40英寸的彩电分别以九折和八五折出售，“五一”期间进一步加大了优惠促销的力度，在原来促销价格基础上，55英寸彩电每台降价400元，40英寸彩电每台降价125元，这样与原价（非促销价）相比，正好每台都降价了20%，已知“五一”期间共销售这两种彩电16台，获得252000元的销售额，试问“五一”期间商场销售55英寸和40英寸彩电各多少台？●列二元一次方程组解决配比问题13. 某市食品药品监督局针对部分产品进行了监督抽检，本次监督抽检不合格产品，存在的主要问题之一是部分食品检查出超范围超限量使用食品添加剂，在食品中添加过量的添加剂队人体有害，但添加适量添加剂队人体无害，而且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A, B两种添加剂按不同比例添加到甲，乙两种产品中，每种产品中每千克所需的添加剂的量如下表所示（1）若每千克甲种产品和每千克乙种产品混合后，A, B两种添加剂的总含量均为0.7毫克，分别求x, y值（2）在（1）问条件下，现用A种添加剂22毫克和B种添加剂23毫克来生产甲，乙两种产品，当生产结束后，A, B两种添加剂恰好全部用完，求甲，乙两种产品各生产了多少千克？14. 纺织厂购进甲，乙两种原料来配成两种材料，已知一种材料按甲：乙=5:4配料，每吨50元，另一种材料按甲：乙=3:2配料，每吨48.6吨，甲，乙两种原料价格各多少元？15. 某车间有28工人生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓配两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓和多少工人生产螺母，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套？●列二元一次方程组解决方案选择问题16. 某电脑公司有A, B, C三种型号的电脑，其相应的价格如表已知某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种不同型号的电脑，请设计出几种不同的购买方案供校选择，说明理由17. 某校八年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用了3辆小客车和1辆大客车，每次可运送学生105名，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次运送完且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案●列二元一次方程组解决数字问题18. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原来两位数小18，则原两位数是多少？19. 有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，若用这个两位数除以这个一位数，则商为6余2，求这个两位数●列二元一次方程组解决行程问题20. 小阳骑车和步行的速度分别为240米/分和80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间同，根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分种”，小红;”如果我们两都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间为y分钟（1）小阳从家到学校骑车的时间是_____分钟，步行的时间是______分钟（用含x的代数式表示）(2) 求x, y值21. 甲，乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，11小时后相3遇，相遇后拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机，这时，汽车，拖拉机各自行驰了多少路程？22. 在400米的环形跑道上，甲，乙两人从同一起点同时出发，若反向而行，40秒后两人第一次相遇，若同向而行，200秒后甲第一次追上乙（1）求甲，乙两人的速度（2）若甲，乙同向而行，丙也在跑道上匀速前行，且与甲，乙方向一致，出发20秒后，甲追上丙，出发100秒后，乙追上丙，则出发时，丙在甲，乙前方多少米？丙的速度是多少？。

北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组的应用常考题型练习题(含答案)

北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组的应用常考题型练习题一．选择题1．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y2．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．B．C．D．4．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A ．B ．C ．D ．10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．12．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A ．B ．C ．D ．13．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）A．B．C．D．14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题15．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．17．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．18．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组．19．学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是．（写一个即可）20．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是．21．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．22．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是．23．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．24．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有袋．25．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664三．解答题26．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．27．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．28．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．29．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）30．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b 的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？31．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？32．某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．33．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．34．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？35．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．36．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：品名萝卜白菜批发价/元 1.6 1.2零售价/元 2.5 1.8问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？37．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？38．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？参考答案一．选择题1．解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．2．解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y＝120 ①，生产了x张桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子，∴2x＝4y②，①和②联立得：，故选：D．3．解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），根据题意得：，即，故选：D．4．解：由题意可得，，故选：B．5．解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．6．解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．7．解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．11．解：设有x人，商品的价格为y，依题意，得．故选：D．12．解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．13．解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：．故选：D．14．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．二．填空题15．解：根据题意，得．故答案为：．16．解：根据题意得：，故答案为：，17．解：由题意可得，，故答案为：．18．解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：，故答案为：．19．解：根据题意得出x，y分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是：8（或）．故答案为：8（或）．20．解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，故答案为：．21．解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：，解得：，因此每个长方形的面积应该是xy＝60cm2．故答案为：60．22．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，得．30×10＝300cm2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．23．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝4×2＝8．故答案为：8．24．解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．由题意得解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．故答案是：5．25．解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．三．解答题26．解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：54x+36y＝378，则3x+2y＝21，当x＝1时，y＝9；当x＝2时，y＝（不合题意）；当x＝3时，y＝6；当x＝4时，y＝（不合题意）；当x＝5时，y＝3；当x＝6时，y＝（不合题意）；当x＝7时，y＝0；答：一共有4种符合题意的答案．27．解：（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），解得：m＝8，∴11﹣m＝3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：．（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．28．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．29．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由②×24得：3x+2y＝480③，由①×2得：2x+2y＝360④，由③﹣④得：x＝120，x＝120代入到①得：y＝60，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．30．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．31．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．32．解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，∴x+6＝26，（1+37%）y＝274．答：七年级教师有26人，学生有274人．（2）①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，依题意，得：﹣＝1，解得：m＝40，经检验，m＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5m＝60．答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位．②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，依题意，得：60a+40b＝300+220，∴b＝13﹣a．又∵a，b均为非负整数，∴，，，，，∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B 型船．33．解：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x元y元，根据题意，得解得答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%＝236.8（元）乙商场所需费用为：5×40+（12﹣5×2）×8＝216（元）236.8＞216，所以选择乙商场购买更合算．34．解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．35．解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．36．解：设白菜的重量是xkg，萝卜的重量是ykg，依题意有解得：，10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）＝33（元）答：他当天卖完这些白菜和萝卜能赚33元．37．解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．38．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．。

北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案

北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )A.⎩⎨⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B.⎩⎨⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4D.⎩⎨⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝52．已知⎩⎨⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．如图，这是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3D.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝4(第3题) (第6题)4．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝10时，有下列四种变形，其中正确的是( )A.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝19x －6y ＝10B.⎩⎨⎧6x ＋3y ＝36x －2y ＝20C.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝29x －6y ＝30D.⎩⎨⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝106．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝907．若方程组⎩⎨⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定8．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是( )A ．1，5B ．5，1C ．－1，3D ．3，－110．甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和10 二、填空题(每题3分，共30分)11．在方程3x －14y ＝5中，用含x 的代数式表示y 为____________． 12．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是__________．13．已知⎩⎨⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，则a ＋b ＝________．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 15．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝8m ，x －y ＝2m的解满足方程2x －5y ＝－1，则m ＝________．16．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A (－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝________．17．王老师把几本《数学大世界》送给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有1名同学分不到书看，只够平均分给其他几名同学．因此总共有________名同学，________本书．18．已知|2x ＋y －3|＋x －3y －5＝0，则8x －2y ＝________.19．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路．如果平均每天的修建费用y (万元)与修建天数x (天)在30≤x ≤120内具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为__________________________(写出自变量x 的取值范围)． 20．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下列说法：①函数y ＝2x －2的图象与y 轴的交点坐标是(－2，0)； ②方程组⎩⎨⎧2y －x ＝2，2x －y ＝2的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2；③函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)； ④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3. 其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2)⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③22.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．23．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼的费用是多少？24．如图，已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；(2)连接BC，求S△ABC.(第24题)25．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元．(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y关于x的函数表达式．26．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系图象．根据图象解答下列问题：(1)A比B晚出发几时？B的速度是多少？(2)在B 出发几时后两人相遇？(第26题)答案一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7．B 8.C 9.B 10.A二、11.y ＝12x －20 12.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1 13.314．2；1 15.15 16.1 17.4；15 18．3219．y ＝－15x ＋50(30≤x ≤120) 20．②④三、21.解：(1)由①，得y ＝3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)①＋②，得3x －z ＝9.④ ②＋③，得4x －2z ＝14.⑤将④⑤联立组成方程组为⎩⎨⎧3x －z ＝9，4x －2z ＝14，解得⎩⎨⎧x ＝2，z ＝－3.将x ＝2，z ＝－3代入①，得2＋y －2×(－3)＝5，解得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3.22．解：由题意得⎩⎨⎧3x －y ＋29＝0，2x ＋y ＝－6，解得⎩⎨⎧x ＝－7，y ＝8.将⎩⎨⎧x ＝－7，y ＝8代入方程7x ＋9y ＝m ，得m ＝23. 23．解：(1)设A 种灯笼需x 个，B 种灯笼需y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，y ＝23x ，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80.答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)．答：这次美化工程购置灯笼的费用是9 600元． 24．解：(1)将x ＝－1代入y 1＝2x ＋3，得y 1＝1，所以A (－1，1)．将点A (－1，1)的坐标代入y 2＝kx －1，得k ＝－2.所以y 2＝－2x －1. (2)当y 1＝0时，x ＝－32，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.当x ＝0时，y 1＝3，y 2＝－1，所以D (0，3)，C (0，－1)．所以S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×32×4－12×1×4＝1.25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元．由题意得⎩⎨⎧5m ＋3n ＝231，2m ＋3n ＝141，解得⎩⎨⎧m ＝30，n ＝27.答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元． (2)当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x >20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180. 26．解：(1)由题图可知，A 比B 晚出发1 h. B 的速度为60÷3＝20(km/h )．(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)．设直线OC 的表达式为y ＝kx ，则 3k ＝60，解得k ＝20，所以y ＝20x . 设直线DE 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧m ＋n ＝0，3m ＋n ＝90，解得⎩⎨⎧m ＝45，n ＝－45. 所以y ＝45x －45. 由题意得20x ＝45x －45，解得x ＝95.答：在B 出发95h 后两人相遇．。

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习

第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．4．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？5．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．6．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．7．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？8．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．9．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？10．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？11．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？12．某景点的门票价格如表：购票人数（人）1至50 51至100 100以上门票的价格（元/人）12 10 8学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览．其中（1）班人数较少，不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．（1）请分别求出两个班各有多少名学生？（2）两个班联合起来购票能省多少钱？13．列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？14．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）50 40 25 （1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．15．（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？16．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？参考答案1．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由②×24得：3x+2y＝480③，由①×2得：2x+2y＝360④，由③﹣④得：x＝120，x＝120代入到①得：y＝60，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．2．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．3．解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：，解得：，答：大马有25匹，小马有75匹．4．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．5．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．∴自变量x满足的条件为．解不等式组得，0＜x＜20．∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．（2）由题意可得，40﹣2x≤5，解得，x≥17.5．故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．6．解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元．根据题意，得解得答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．7．解：（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得；解得：答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元．8．解：（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．（2）在大润发超市购买所需费用为：（4×38+10×5）×0.85＝171.7（元），在世纪联华超市购买所需费用为：4×38+（10﹣4）×5＝182（元），∵171.7＜182，∴在大润发超市购买划算．9．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．10．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．11．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．12．解：（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）1118﹣8×102＝302（元）．答：两个班联合起来购票能省302元．13．解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．14．解：（1）设购买足球x个，排球y个，根据题意得：，解得：．答：购买足球6个，排球4个．（2）∵购买了a个排球，∴购买了个足球，个篮球．根据题意得：25a+50×+40×＝400﹣30，解得：a＝4．答：a的值为4．15．解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．16．解：（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，依题意，得：，解得：．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．11。

北师大版数学八年级上第五章《二元一次方程组及应用》综合练习(有答案)

《二元一次方程组及应用》综合练习一、选择题1. 若(m −2)x +my =1是关于x ,y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( )A. m ≠0B. m ≠2C. m ≠0或m ≠2D. m ≠0且m ≠2 2. 下列方程：①3x 2+2y =1；②110xy =73；③5x −3=y .其中是二元一次方程的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {xy =1,x +y =2 B. {5x −2y =3,1x+y =3 C. {2x +z =0,3x −y =15 D. {x =5,x 2+y 3=7 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的有( )①{2x −y =7y =2z −1②{x +y =3x 2−2y =2③{x 2−y 3=−122x +3y =5④{2x −y =3y =6⑤{2x +y =3x +y =23A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. [2017·天津中考]方程组{y =2x,3x +y =15的解是 ( )A. {x =2,y =3B. {x =4,y =3C. {x =4,y =8D. {x =3,y =66. 方程5x +2y =−9与下列方程构成的方程组的解为{x =−2,y =12的是( ) A. x +2y =1 B. 3x +2y =−8 C. 5x +4y =−3 D. 3x −4y =−87. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( ) A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 8. 已知{x =2y =1是方程kx −y =3的解，那么k 的值是( )A. 2B. −2C. 1D. −19. 若方程组{2x+3y =7,5x =y +9的解是3x +my =8的一个解，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1,y =1和{x =2,y =−1,则m ，n 的值为( )A. 4，2B. 2，4C. −4，−2D. −2，−411. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x 人，女生有y 人.根据题意，列方程组正确的是( ) A. {x +y =52,3x +2y =20 B. {x +y =52,2x +3y =20C. {x +y =20,2x +3y =52D. {x +y =20,3x +2y =5212. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是( ) A. {x +y2=10,x +y =8. B. {x2+y2=8,x +2y =10.C. {x +y =10,x +2y =8.D. {x +y =8,x +2y =10. 二、填空题13.方程{x +y =13x -y =3的解是 .14.已知{x =3,y =2是方程组{mx -ny =9,nx -my =7的解,则m +n 的值为 .15. 二元一次方程x +y =5的正整数解有 .16. 若{x =3,y =−2是方程3x −ay =0的一个解，则a= .17. 已知x ,y 满足方程组{x +2y =52x +y =4，则x −y 的值是 .18. 下列几组数：①{x =1y =45.4 ②{x =0y =46.4 ③{x =0.1y =46.3 ④{x =100y =−200，其中是方程x +y =46.4的解的有 .19. 下列方程：①4x −12y =5；②2x +3y =10；③x 2−y =2；④4(x +y)=6(x −y)；⑤1x+1y=2；⑥4x −2xy =0.其中是二元一次方程的是 .20. 已知二元一次方程组{ax +by =4,bx +ay =5的解是{x =2,y =1,则a +b 的值为 .21. 已知{x =−2,y =4和{x =4,y =1都是关于x ,y 的方程y =ax +b 的解，则a= ，b= . 22. 方程组{x −y =0,2x +y =6的解是 .23. [2017·北京中考]某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为 . 三、解答题24. 用代入消元法解方程组：{2x −y =−3,①4x +5y =1 .②25. 用代入消元法解方程组： (1){5x −y =7 , ①3x −4y =11;②(2){2x −7y =8 ,①3x −8y −10=0.②26. 用加减消元法解方程组：{3x −5y =11,①9x +2y =16.②27. [2016·浙江金华中考]解方程组{x +2y =5,x +y =2.28. 解方程组：{5(x −3)+y −2=12,3(y −2)−2(x −3)=2.29. 已知方程组{3x +7y +z =7, ①4x +10y +z =8.②，求x +y +z 的值.30. 解方程组：{x 2=y3, ①x +2y =16.②31. 解方程组：{3x +y =7,2x −y =3.32. 解方程组：{2x +y =7, ①6x −2y =16.②33. 解下列方程组： (1){y+14=x+23,2x −3y =1;(2)2x+y 2=5x+2y 4=1.34. 解方程组：{5(x +y)−3(x −y)=2,2(x +y)+4(x −y)=6．35. 解方程组：{|x −2y|=5, ①3x +|x −2y|=8.②36. 在解方程组{ax +by =2, ①cx −3y =5 ②时，小强得到正确的解为{x =1,y =2;小明看错了方程②中的c ，得到的解为{x =−3,y =1.试求a ,b ,c 的值.37. 甲、乙两人共同解方程组{ax +y =3, ①3x −by =15.②由于甲看错了①中的a ，解得{x =1,y =6;由于乙看错了②中的b ，解得{x =2,y =1.求原方程组的正确解.38. 已知关于 x ,y 的方程组{5x +y =3,ax +5y =4与{x −2y =5,5x +by =1有相同的解，求a ,b 的值.39. 求二元一次方程3x +2y =12的非负整数解.40. [2017·广东省]学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生、女生志愿者各有多少人?41. [2017·呼和浩特市]某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元;A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元.计算打了多少折?42. NBA 季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：(表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚球得分)根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数.43. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.44. 如图，10块相同的长方形地砖可拼成一个大矩形，每块地砖的长和宽分别是多少？参考答案1. 【答案】D 【解析】由二元一次方程的定义，得{m −2≠0,m ≠0解得m ≠2且m ≠0.2. 【答案】B 【解析】依据二元一次方程的定义中的“元”和“次”的含义判断，只有③满足.故选B.3. 【答案】D 【解析】由二元一次方程组的定义进行判断.A 项中的xy 是二次项，故错误；B项方程中有1x，不是整数式方程，故错误；C 项含有3个未知数，故错误；仅D 项符合.故选D.4. 【答案】B 【解析】可由二元一次方程组的定义进行判断.①中含有三个未知数x ，y ，z ；②中x 2−2y =2含未知数的项最高次数为2；⑤中2x+y =3不是整式方程,而③④均符合条件，所以③④是二元一次方程组.故选B.5. 【答案】D 【解析】因为{y =2x,3x +y =15,将y =2x 代入3x +y =15得3x +2x =15,即5x =15,解得x =3,所以y =2x =2×3=6,所以方程组的解为{x =3y =6,故选D.6. 【答案】D 【解析】将x 与y 的值分别代入各项进行检验，即可得到结果.当x =−2，y =12时，代入A 选项，−2+2×12=−1≠1；代入B 选项，3×(−2)+2×12=−5≠−8；代入C 选项，5×(−2)+4×12=−8≠−3；代入D 选项，3×(−2)−4×12=−8.故选D.7. 【答案】A 【解析】设兑换成的零钱10元x 张，20元y 张.由题意，得10x +20y =100.整理，得x +2y =10.方程组的整数解为：{x =10,y =0,{x =8,y =1,{x =6,y =2,{x =4,y =3,{x =2,y =4,{x =0,y =5,，因此兑换方案有6种.故选A.8. 【答案】A 【解析】可利用代入法求解k 的值.将{x =2,y =1代入kx −y =3，得2k −1=3,解得k=2.9. 【答案】B 【解析】∵方程组的解为{x =2,y =1,∴3×2+m ×1=8，∴m =2.故选B.10. 【答案】A 【解析】将{x =1,y =1和{x =2,y =−1分别代入mx +ny =6中，得{m +n =6, ①2m −n =6,②由①+②，得3m =12，即m =4.将m =4代入①，得n =2.故选A.11. 【答案】D 【解析】设男生有x 人，女生有y 人.根据共有20人，得x +y =20.男女生人数为20人，共种了52棵树苗，得3x +2y =52.即所列方程组为{x +y =203x +2y =52.故选D.12. 【答案】D 【解析】依据两种贺卡数量之和为8张，所用钱数之和为10元列等量关系.可列出方程组{x +y =8,x +2y =10.故选D.13. 【答案】{x =1y =0【解析】{x +y =1①3x -y =3②,①+②得4x =4,x =1,代入①式得y =0,∴该方程组的解为{x =1y =0.14. 【答案】16【解析】本题考查了二元一次方程组的求解.∵{x =3,y =2是方程组{mx -ny =9,nx -my =7的解,∴{3m -2n =9,①3n -2m =7.②由①+②,得m +n =16.15. 【答案】{x =1,y =4,{x =2,y =3,{x =3,y =2,{x =4,y =1【解析】由题意可知x ,y 均为正整数.当x =1时，y =4；当x =2时，y =3；当x =3时，y =2；当x =4时，y =1.故答案为{x =1,y =4,{x =2,y =3,{x =3,y =2,{x =4,y =1.16. 【答案】−92【解析】正确理解方程的解.将{x =3,y =−2代入方程，得9+2a =0.解得a =−92.17. 【答案】−1【解析】将第二个方程减去第一个方程，即可得x−y=−1.18. 【答案】①②③【解析】把{x=1y=45.4代入方程x+y=46.4，经计算得左边=右边，即①是方程x+y=46.4的一个解.同理可验证②③也是方程x+y=46.4的解.将{x=100y=−200代入x+y=46.4，左边≠右边，即④不是方程x+y=46.4的解.故是方程x+y=46.4的解的有①②③.19. 【答案】①②④【解析】从三方面进行判断，一是整式，二是含有两个未知数，三是未知数的最高次数是1.其中③含有二次项x2；⑤不是整式方程；⑥中也含有二次项−2xy，因此这三个方程不是二元一次方程.20. 【答案】3【解析】由题意把{x=2y=1代入原方程组，得{2a+b=4,①2b+a=5.②由①+②，得3(a+b)=9，∵a+b=3.21. 【答案】−12;3【解析】由题意，把{x=4y=1分别代入方程y=ax+b，得{−2a+b=4,4a+b=1.解得{a=−12,b=3.22. 【答案】{x=2, y=2.【解析】此类型的题目用代入消元法求解即可.由x−y=0，得y=x.代入2x+y=6，得2x+x=6，解得x=2，则y=x=2，即方程组的解为{x=2,y=2.23. 【答案】{x-y=34x+5y=435【解析】根据题意可得{x-y=3,4x+5y=435.24. 【答案】由①，得y=2x +3.③ 把③代入②，得4x +5(2x +3)=1.解得x =−1.把x =−1代入③，得y=1.所以原方程组的解是{x =−1y =1. 25.(1) 【答案】由①，得y =5x −7.③ 把③代入②，得3x −4(5x −7)=11.解得x=1.所以y =5×1−7=−2.所以原方程组的解为{x =1,y =−2. (2) 【答案】由①，得x =7y+82.③ 把③代入②，得3(7y+8)2−8y −10=0.解得y =−45.把y =−45代入③，得x =65.所以原方程组的解是{x =65,y =−45.26. 【答案】①×3，得9x −15y =33③.③−②，得−17y =17.解得y =−1.将y =−1代入①，得3x −5×(−1)=11，解得x =2.所以原方程组的解为{x =2y =−1.27. 【答案】 {x +2y =5, ①x +y =2, ② 由①-②,得y =3.把y =3代入②,得x +3=2,解得x =-1.∴原方程组的解是{x =-1,y =3.28. 【答案】设x −3=m ，y −2=n ，原方程组化为{5m +n =12,3n −2m =2.解得{m =2,n =2,即{x −3=2,y −2=2.解得{x =5,y =4.所以原方程组的解为{x =5,y =4.29. 【答案】由②−①，得x +3y =1.③ 由①−③×2，得x +y +z =5.30. 【答案】设x2=y3=k ，则x=2k ，y=3k .将x ,y 代入方程②中，得2k +2×3k =16.解得k=2.所以x =4，y =6.所以原方程组的解是{x =4,y =6．31. 【答案】{3x +y =7,①2x −y =3.②由①+②，得5x =10.解得x =2.将x =2代入①，得6+y =7.解得y =1.所以方程组的解为{x =2,y =1.32. 【答案】由①×2，得4x +2y =14.③ 由③+②，得10x =30.解得x =3.把x =3代入①，得y =1.所以原方程组的解是{x =3,y =1．33.(1) 【答案】原方程组化为{4x −3y =−5.2x −3y =1.解得{x =−3,y =−73.. (2) 【答案】原方程化为方程组为{2x+y2=1,5x+2y 4=1.化简，得{2x +y =2,5x +2y =4.解得{x =0,y =2..34. 【答案】设x +y =m ，x −y =n .原方程组化为{5m −3n =2,2m +4n =6.解得{m =1,n =1,即{x +y =1,x −y =1,解得{x =1,y =0．所以原方程组的解为{x =1,y =0．35. 【答案】把①代入②，得3x +5=8.解得x =1.把x =1代入①，得|1−2y|=5.解得y =3或−2.所以原方程组的解为{x =1,y =3或{x =1,y =−2.36. 【答案】把{x =1,y =2代入方程组{ax +by =2,cx −3y =5,得{a +2b =2, ①c −3×2=5.②把{x =−3,y =1代入ax +by =2，得−3a +b =2.③ 由②，得c=11.由①③，得{a +2b =2,−3a +b =2.解得{a =−27,b =87.所以a =−27，b =87，c=11.37. 【答案】把{x =1,y =6代入②，得3−6b =15，所以b =−2.把{x =2,y =1.代入①，得2a +1=3，所以a =1.因此原方程组为{x +y =3, 3x +2y =15.解得{x =9,y =−6.38. 【答案】由已知，得{5x +y =3,x −2y =5.解得{x =1,y =−2.将{x =1,y =−2代入方程组{ax +5y =4,5x +by =1,得{a −10=4,5−2b =1.解得{a =14,b =2.39. 【答案】原方程可化为y =12−3x2.∵x ,y 都为非负整数，∴12−3x 必为偶数，∴3x 必为偶数，即x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y =0.∴原方程的非负整数解为{x =0,y =6,{x =4,y =0,{x =2,y =3.40. 【答案】设男生志愿者x 人,女生志愿者y 人,则有{30x +20y =68050x +40y =1240,解得{x =12y =16.答:男生有志愿者12人,女生有16人.41. 【答案】设A 商品x 元,B 商品y 元,打了m 折,则{60x +30y =108050x +10y =8400,解得{x =16y =4,(500×16+450×4)(1-m10)=1960,解得m=8,答:打了8折.42. 【答案】解：设詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是x个，y个，根据题意，得{x+y=142x+3y+7=41,解得{x=8y=6，答：詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是8个，6个.43. 【答案】设该市去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.由题意，得{x−y=20,(1+30％)x+(1+20％)y=226.解得{x=100，y=80.则今年外来旅游的人数为：100×(1+30%)=130(万人)，今年外出旅游的人数为：80×(1+20%)=96(万人).故该市今年外来旅游的人数为130万人，外出旅游的人数为96万人.44. 【答案】设每块地砖的长为x cm，宽为y cm.根据题意，得{x+y=60,2x=4y+x.解得{x=48,y=12.所以每块地砖的长是48cm，宽是12cm.1。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组实际应用同步练习

第五章二元一次方程组实际应用同步练习1．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．2．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．3．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？4．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？5．高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送500名学生，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．6．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．7．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？8．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．9．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．10．某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这180箱矿泉水，可获利多少元？11．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？12．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？13．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？14．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．15．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．16．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．参考答案1．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．2．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．3．解：（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．4．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．5．解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，依题意，得：，解得：．答：每辆小客车能坐25人，每辆大客车能坐45人．（2）依题意，得：25a+45b＝500，∴a＝20﹣b．∵a，b均为非负整数，∴当b＝0时，a＝20；当b＝5时，a＝11；当b＝10时，a＝2．∴学校共有3种租车方案，方案1：租用20辆小客车；方案2：租用11辆小客车，5辆大客车；方案3：租用2辆小客车，10辆大客车．6．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．7．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．8．解：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，依题意，得：，解得：．答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9﹣n．∵m、n均为正整数，∴或．当m＝5、n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），∵860＞850，∴此租车方案不符合题意；当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），∵820＜850，∴此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．9．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y＝34000，化简得：10x+9y＝170．∵x，y均为正整数，∴x＝8，y＝10，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，解得z＝，∵＞3，∴能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．10．解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲种矿泉水80箱，乙种矿泉水100箱．（2）（35﹣25）×80+（48﹣35）×100＝2100（元）．答：该商场售完这180箱矿泉水，可获利2100元．11．解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得解得．答：长木长6.5尺．12．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．13．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．14．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或或或，∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．15．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．16．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．。

北师大版八年级数学上册--第五单元《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》应用题精选练习题(含答案)

《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》应用题精选一．列方程组：1、一个笼里装有鸡和兔子，它们共有8个头、22只脚。

设笼中有x只鸡，y只兔子，根据题意，可列方程组为2、我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元。

设甲帐篷有x顶，乙种帐篷有y 顶，根据题意，可列方程组为3、受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。

设甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，根据题意可列方程组为4、花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．设甲种花木每株成本为x元，乙种花木每株成本为y元，可列方程组为5、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．如果改造一所A类学校的校舍需要x万元，改造一所B类学校的校舍需要y万元，根据题意，可列方程组为6、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．设饮用水有x件，蔬菜有y 件，则可列方程组为7、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。

设生产运营用水x亿立方米，生产居民家庭用水y亿立方米，根据题意可列方程组为二．列方程并解答：1、某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？2、2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆；3、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？4、郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组计算题专项练习

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组计算题专项练习北师大版八年级上册第五章二元一次方程组计算题专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程组:3 26 x yx y+=?-=?2．解方程组：1 23 x yx y+=?+=?3．235 3212 x yx y-=-?+=4．214(1)232(21)4yx y++=-?-+=5．{x3y4=1 3x?4y=2 6．解方程组：112 322111 32x yx y+-+=??--+=??7．解方程组：237 5210 x y-=?-=8．解方程组：32(2)3 114(2)45 x x y x x y-+=++=9．解方程组：4143314312 x yx y+=---=??10．解方程组：1353()2(3)15 x yx y x y+=++-=?11．解方程组：7 438 32x yx y+=??+=??12．4 421 x yx y-=+=-?13．解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5) x yy x---=?-=+14．9220 3410 x yx y+=+=15．解方程组2425x yx y+=+=①②16．120%30%25%2 x y x y+=+=??17．44333(4)4(2) x yx y+=-=+?18．解方程组6{234()5()2 x y x yx y x y+-+=+--=．参考答案1．30x y =??=? 【分析】方程组利用加减消元法求解即可；【详解】解:326,x y x y +=??-=?①② ①+②得：3x =9，解得：x =3把x =3代入①得：33y +=，解得：y =0，则原方程组的解为30.x y =??=?【点睛】本题考查解二元一次方程组，观察题目，选择合适的方法是解题的关键.2．21x y =??=-?【分析】方程组利用加减消元法求解即可；【详解】解:123,x y x y +=??+=?①② ②-①得：x =2，把x =2代入①得：21y +=，解得：y =1-，则原方程组的解为21.x y =??=-?【点睛】考查解二元一次方程组，关键是通过消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程.3．23 xy=?=?【解析】试题分析：本题两个未知数的系数的最小公倍数都是6，但y的系数的符号相反，为了少出差错可考虑用加减消元法先消去y，然后求解．试题解析：235{3212x yx y-=-+=②，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，将x=2代入①得：y=3，则方程组的解为2 {3 xy==；4．4312 xy==-??【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】方程组整理得：629 346x yx y-=-=①②，①×2?②得：9x=12,即4,3 x=把43x=代入②得：446,y-=解题：12y=-，则方程组的解为4312 xy==-.【点睛】考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 5．【解析】本题考查二元一次方程组的解法记方程组{x 3+y 4=1(1)3x ?4y =2(2)由得x =3+3y 4(3)将(3)代入(1)得3×(3+3y 4)?4y =2 即7y 4=7所以y =4把y =4代入x =3+3y 4(3)得x =3+34×4=6 所以此方程组的解为{x =6y =46．373x y ==??【解析】【分析】把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．【详解】解：原方程组化为2313435x y x y +=??-=?①② ①+②得：6x =18∴x =3代入①得：6313y +=解得：73y = 所以原方程组的解为373x y ==??【点睛】考查加减消元法解二元一次方程组，对原方程进行化简是解题的关键.7．11x y =??=-? 【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：23257x y x y -=??-=?①② ①×2?②得：1y =-，把1y =-代入②得：257x +=解得：1x =则方程组的解为11x y =??=-?. 【点睛】考查解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元,消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8．30x y =??=? 【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：4315845x y x y -=??+=?①②，①×2+②得：17x =51，即x =3，把x =3代入①得：343,y -=解得：y =0，则方程组的解为30x y =??=?. 【点睛】考查解二元一次方程组，根据未知数系数的特点,选择合适的方法是解题的关键. 9．3114x y ==??【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】方程组整理得：414342x y x y +=??-=-?①②，①+②得：4x =12，即x =3，把x =3代入①得：3414,y +=解得：114y =，则方程组的解为3114x y ==??. 【点睛】考查解二元一次方程组，根据未知数系数的特点,选择合适的方法是解题的关键.10．30x y =??=?【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：53155315x y x y +=??-=?①②，①+②得：10x =30，即x =3，把x =3代入①得：15315,y +=解得：0y =,则方程组的解为30x y =??=?. 【点睛】考查解二元一次方程组，利用了消元思想，解法有两种：代入消元法和加减消元法. 11．6024x y =??=-?【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：34842348x y x y +=??+=?①②，①×3?②×4得：x =60，把x =60代入①得：180484,y +=解得：24y =-,则方程组的解为6024x y =??=-?. 【点睛】考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键.12．76176x y ?==-??【解析】试题分析:利用加减消元法解方程组即可.试题解析：4421x y x y -=??+=-?①② ①×2+②得，6x=7，∴76x = ，把76x =代入①得，176y =- ，∴原方程组的解为：76176x y ?==-??. 13．x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：34135320x y y x -=-??-=?①②①+②，得：y =7，把y =7代入①，得：x =5，所以原方程组的解为：57x y =??=?． 14．21x y =??=? 【解析】【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【详解】92203410x y x y +=??+=?①②，①×2得，18x +4y =40③，③?②得，15x =30，解得x =2，把x =2代入①得，9×2+2y =20，解得：y =1.所以,方程组的解是21x y =??=?. 【点睛】考查二元一次方程组的解法，观察题目，消去合适的未知数是解题的关键.15．12x y =??=?．【分析】两个方程中，x 或y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减．【详解】解：2425x y x y +=??+=?①②，①×2，得428x y +=③ ③-②，得：x=1把x=1代入①，得：y=2所以方程组的解为：12x y =??=?． 16．23x y =-??=? 【解析】【分析】本题可运用加减消元法解此题，将两式相减可得出y 的值，再把y 的值代入任意一个方程中解出x 的值．【详解】120%30%25%2x y x y +=??+=??①② 由②得：2x ＋3y=5③①×2－③得：3y -=-，解得：y=3，将y=3代入①得：2x =-所以方程组的解为23x y =-??=?. 【点睛】本题主要考查的知识点是是二元一次方程的解法，解二元一次方程可用加减消元法和代入法．要根据方程的特点选择求解方法．17．612x y ==-??【解析】【分析】先把方程组中的方程去分母，去括号，移项，合并同类项后，再根据方程组的特点选择恰当的方法．【详解】解：原方程组可化为34163420x y x y +=??-=?①② ①+②得：得636x =，6x =，将6x =代入①得：18416,y += 解得：1.2y =- 所以方程组的解为612x y ==-??. 【点睛】考查解二元一次方程组，解此类题目要先把方程组中的方程去分母，去括号，移项，合并同类项后，采用加减法或代入法求解．18．71 xy==．【解析】试题分析：把方程组化简为536(1){92(2)x yx y+=-+=，再用加减消元法解方程即可．试题解析：解：原方程组可化为：536(1){92(2) x yx y+=-+=，（2）×5+（1）得：46y=46，y=1，把y=1代入（1）得：x=7．∴71 xy==．考点：二元一次方程组的解法．。

北师版八年级上册数学习题课件第5章应用特练应用题的八种常见类型

(1)甲、乙两组单独工作1天，商店各应付多少元？
应用特练
解：设甲组单独工作 1 天，商店应付 x 元，乙组单独工作 1 天，商店应付 y 元．根据题意，得86（x＋x＋12yy）＝＝3 43805，20，解得xy＝＝134000.，答：甲组单独工作 1 天，商店应付 300 元，乙组单独工作 1 天，商店应付 140 元．
应用特练 (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元．
应用特练 5．某单位组织了一场关于肺炎的知识竞赛，有20道必答题，
每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲、乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1道，其余均答对． (1)甲队必答题答对的有多少道？答错或不答的有多少道？
4．(2019·娄底)某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共
500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
类别成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
应用特练
解：设购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱．根据题意，得x2＋ 5x＋y＝3550y＝0，14 500，解得xy＝＝230000.，答：购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱．
应用特练请你用学过的知识算出捐款10元和15元的人数分别是多少．
解：设捐款 10 元的人数是 x，捐款 15 元的人数是 y. 由题意得：x10＋x＋y＝1450y＝－41020－－35，×12－20×3，解得xy＝＝61.9，答：捐款 10 元的人数是 19，捐款 15 元的人数是 6.

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练试题

第五章二元一次方程组解答题专项训练1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台?3．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式．4．观察下列方程组，解答问题：①⎩⎨⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②⎩⎨⎧x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③⎩⎨⎧x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3；… (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论．5、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?6、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？8．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？9．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)计算两种笔记本各买多少本．(2)小明为什么不可能找回68元？10．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？11、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10％，另一份年利率为8％，一年时间共得利息4 400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔款有多少?12、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有坐位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？13、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

(word)北师大版八年级数学第五章分式方程解应用题及答案

分式方程解应用题列分式方程解应用题：1、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，成效是原来的倍，这样加工同样多就少用10小时。

采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

第一次捐款总款为4800元，第二次捐款人数为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？3、甲、乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50％，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。

4、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成任务，问方案每天加工服装多少套？16、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90下，小群跳了120下．小群每分钟比小林多跳20下，求小林每分钟跳几下？7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；假设由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．今年三月份甲种电脑每台售价多少元？9、某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？10、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？211．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．假设每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．〔1〕求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？〔2〕假设该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，那么将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润〔利润＝售价－进价〕超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．.12、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．〔1〕试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?〔2〕如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大局部苹果售出后，余下的400千克按定价的七折〔“七折〞即定价的70﹪〕售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？3分式方程解应用题5、1604001601 8x(120%)x6、1209 0x20x7、解：〔1〕设乙队单独完成需x 天根据题意，得120(11)24160x6 0解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天8、解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元1000 0080 000x1000解得:x 40 00经检验:x 4000是原方程的根,9、解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：1005007 x2x解得x=50经检验：x=50是原分式方程的解10、解：〔1〕设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68 00032000，2x10 x解这个方程，得x200．经检验，x200是所列方程的根．411、解：〔1〕设每个乙种零件进价为x元，那么每个甲种零件进价为(x 2)元．由题意得80100，x2x解得x10．检验：当x 10时，x(x 2) 0， x 10是原分式方程的解．28〔元〕答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．〔2〕设购进乙种零件y个，那么购进甲种零件(3y5)个3 y 5y ≤，95由题意得8) (3y5)(1510)y371(12解得23y≤25．Qy为整数，y24或25．共有2种方案．分别是：方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．12、解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克 x元，依题意，得110 005 000x2〕x解之，得x5经检验，x5是原方程的解．(2)试销时进苹果的数量为：50001000(千克)5第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)盈利为：2600×7＋400×7×－5000－110004160(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．5。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题(五)

八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题（五）一．选择题1．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y两，可列方程（）A．B．C．D．3．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．4．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x 大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3•＝360②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3•+4（120﹣m）＝360③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为a，b的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（）①；②；③若m＝8，则；④若m为正整数，则a，b不可能同时为正整数．A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④7．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（）人．A．14 B．16 C．18 D．208．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31 B．32 C．33 D．34二．填空题9．程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为11．在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：．12．某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：．13．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度km/h．14．今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是岁．15．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为．三．解答题16．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？17．“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元．已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．18．某农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）求每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）农场要租赁两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成的小麦收割任务不少于8公顷，则至少需要租赁大型收割机几台？19．某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．20．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m盆，求当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？21．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在y轴的正半轴上，坐标为（0，a），点B在x轴的负半轴上，坐标为（b，0），同时a、b满足．连接AB，且AB＝10．点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．（1）求A、B两点坐标；（2）若∠BED＝90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；（3）若∠BED＝100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．参考答案一．选择题1．解：设有x人，商品的价格为y，依题意，得．故选：D．2．解：设1只雀x两，一只燕y两，依题意，得：．故选：C．3．解：由题意可得，，故选：A．4．解：设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，由题意得，．故选：A．5．解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，∴4x+3•＝360，故①正确；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，依题意，得：，解得：，∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，∴B型盒中正方形纸板48个．故③④正确．故选：D．6．解：∵小长方形的长为b，宽为a，∴，∴结论①符合题意；解方程组①，得：，∴结论②符合题意；将m＝8代入②，得：，∵a，b均为正数，∴结论③不符合题意；∵a＞0，b＞0，即，解得：6＜m＜8，∵m为正整数，∴m＝7，∴，∴结论④符合题意．故选：A．7．解：设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，依题意，得：，解得：，∴＝14．故选：A．8．解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．二．填空题（共7小题）9．解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根号题意得，，故答案为：．10．解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意得，．故答案为：．11．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据题意可得：．故答案为：．12．解：由题意可得，，故答案是：．13．解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，依题意，得：，解得：．故答案为：18．14．解：设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，依题意，得：，解得：．故答案为：18．15．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴2x＝，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）．三．解答题（共6小题）16．解：（1）依题意，得：，解得：．答：图甲中a的值为50，b的值为40．（2）设可以做竖式无盖礼品盒m个，横式无盖礼品盒n个，依题意，得：，解得：．答：可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．17．解：（1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯x个，使用LED投射灯y个，依题意，得：，解得：．答：本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯450000个，使用LED投射灯50000个．（2）依题意，得：8×（1﹣m%）×18000+100×（1﹣m%）×500×（1+20%）＝159000，解得：m＝25．答：m的值为25．18．解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：，解得，答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机用m台，则小型收割机用（10﹣m）台，根据题意得：2×0.5m+2×0.3（10﹣m）≥8，解得m≥5．答：至少需要租赁大型收割机5台．19．解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．20．解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W＝6m+，化简，得W＝4m+100，即W与x之间的函数关系式是：W＝4m+100，当m＝40时，W＝260元，答：当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．21．解：（1）∵a、b满足，∴解方程组得，，∴点A坐标为（0，8），点B坐标为（﹣6，0）；（2）如图1，连接AD，∵A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝10．∵点D是x轴正半轴上的一个动点，点D的横坐标为x，∴OD＝x，∴BD＝6+x，∵AB＝10，DE＝d，∠BED＝90°，∴S△BAD＝AB•DE＝BD•OA，∴10d＝8（6+x），∴d＝x+（x＞0）；（3）如图2，延长AF，交BD于点C，∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，∴∠CAO＝∠BAO，∠CDF＝∠BDE，∵∠BED＝100°，∠BOA＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝80°﹣∠BDE，又∵∠ABD＝90°﹣∠BAO，∴80°﹣∠BDE＝90°﹣∠BAO，∴∠BAO﹣∠BDE＝10°，∵∠ACD＝90°﹣∠CAO＝90°﹣∠BAO，∴∠AFD＝180°﹣∠CFD＝∠ACD+∠CDF＝90°﹣∠BAO+∠BDE＝90°﹣（∠BAO﹣∠BDE）＝90°﹣×10°＝85°．。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组二元一次方程组的应用习题 (解析版)

北师大版八年级数学(上)二元一次方程组的应用习题1.【题文】班主任王老师为奖励表现出色的同学，用20元钱买来铅笔与中性笔共30•支作为奖品．已知铅笔的单价为0.50元，中性笔的单价为1元，问铅笔与中性笔各买了几支？设铅笔买了x支，中性笔买了y支，则可得方程组为_________．【答案】【解析】试题分析：根据等量关系：总价为20元，总数量为共30•支，即可列出方程组。

根据等量关系：总价为20元，可得方程，根据等量关系：总数量为共30•支，可得方程，则可得方程组为．考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．2.【题文】两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克4元，•一袋芒果的价格是每千克12元，共花费40元，则一袋苹果的质量为_______千克，一袋芒果的质量为_____千克．【答案】4，2【解析】试题分析：设一袋苹果的质量为x千克，一袋芒果的质量为y千克，根据等量关系：总质量为6千克，总价为40元，即可列出方程组，解出即可。

设苹果每千克x元，芒果每千克y元，由题意得，解得，答：一袋苹果的质量为4千克，一袋芒果的质量为2千克．考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．3.【题文】现有56枚1角和5角的硬币，共有14•元，•问1•角、•5•角的硬币分别是______，_____枚．【答案】35，21【解析】试题分析：设1•角的硬币是x枚，5•角的硬币是y枚，根据等量关系：总数量为56枚，总价为14•元，即可列出方程组，解出即可．设1•角的硬币是x枚，5•角的硬币是y枚，由题意得，解得，答：1•角的硬币是35枚，5•角的硬币是21枚．考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．同时要注意统一单位。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组二元一次方程组的应用-数字及他问题( 解析版)

20．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？
21．某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
【分析】
设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+ y=1000，联立方程组即可.
【详解】
解：设军官有x名，士兵y名，根据题意，得：
解之，得：
所以军官有200名，士兵有800名.
故答案为：200，800.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系.
【详解】
小马有x匹，大马有y匹，依题意，
可列方程组为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．
7．8
【解析】
分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
18．56
【解析】
试题分析：这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数表示为10x+y，然后根据两位数减去它的各位数之和的3倍得23可列方程10x+y﹣3（x+y）=23，由于这个两位数除以它的各位数之和，商是5，余数是1，根据整数的除法得到10x+y=5（x+y）+1，然后组成方程组，再解方程组即可．

(最新整理)北师大八年级上册第五章二元一次方程组的应用专项练习(无答案)

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二元一次方程组的解法及应用课后练习一1、用代入消元法解下列方程组（1）（2) （3)1325x y x y -=⎧⎨-=⎩34523x y x y -=⎧⎨-=⎩354390x y y x =⎧⎨-+=⎩2、用加减消元法解下列方程组（1) （2） (3）2233y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩34132822x y x y -=⎧⎨+=⎩34165633x y x y -=⎧⎨-=⎩3、用适当的方法解下列方程组（1）（2）2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩4、已知，求的值。

()22150x y x y --++-=,x y5、甲、乙两根绳共长17米,如果甲绳减去它的,乙绳增加1米，两根绳长相等。

若设甲绳15长米，乙绳长米,那么可列方程组为（ )x y A 。

B 。

C 。

D 。

17115x y x x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩17115x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩17115x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩17115x y x x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩6、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用表示矩形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）,x y ()x y ＞A. B.12x y +=2x y -=C. D 。