苏教版高中数学必修4高一期中末复习试卷七

高中数学学习材料

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江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷七

班级________学号_______姓名______得分_______

1．求值：sin 300= ．

2．已知不等式230x -≥的解集为A ,不等式2

20x x --<的解集为B ，则A B = ．

3．函数tan(2)3

y x π

=-

的周期为 ．

4．已知(3,1)=a ，(23,2)=-b ，则a 与b 的夹角为 ． 5．求值：sin 21cos81sin 69cos9-= ．

6．已知函数2

()45f x x x =-+，[1,4]x ∈，则函数()f x 的值域为 ．

7．设向量23,42,32=-=-=+m a b n a b p a b ,则P 用m,n 表示为 ．

8．定义在实数集R 上的奇函数()f x ，当0x <时，2

()f x x x =-，则当0x >时，()f x 的

解析式为 ．

9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2

),1(log 2

,2)(2

31x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ． 10．已知ABC ∆中， AB =c ，BC =a ，CA =b ，若⋅a b =⋅b c ，且2

⋅+=c b c 0，则ABC

∆的形状是 ．

11．若函数2log (1)y ax =-在区间(2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ． 12．如图是函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 的图象的一部分，则其解析式=)(x f ．

13．已知a (2sin 2,)x m =-，(2sin 2,1)=+b x ， 若//a b ，则实数m 的取值范围为 ．

-2

x

2

y 6

5π3π

14．下列命题：①函数sin(2)3y x π

=+

的单调减区间为⎥⎦

⎤+⎢⎣⎡

+127,12ππππk k ，k Z ∈； ②函数y=3cos2sin 2x x -图象的一个对称中心为(

,0)6

π

；

③函数)6

2

1sin(π

-

=x y 在区间11

[,

]36ππ-

上的值域为32

[,]22

-

； ④函数cos y x =的图象可由函数sin()4

y x π

=+的图象向右平移

4

π

个单位得到； ⑤若方程sin(2)03x a π

+

-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ，则126

x x π

+=. 其中正确命题的序号为 .

15.已知角α的终边经过点P （4-，3）， (1) 求

()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值; （2）求12cos 2sin 2

1++αα的值.

16．已知︱a ︱=4，︱b ︱=2，且a 与b 夹角为60°.

⑴ 求a ·b ； ⑵ 求（2a -b ）·（a +b ）； ⑶ 若a -2b 与a +k b 垂直，求实数k 的值.

17．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

x （月份） 2 3 4 5 6 …… y （元）

1．40

2．56 5．31

11 21．30

……

小明选择了模型2

1x y =，他的同学却认为模型3

2x

y =更合适.

（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;

（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？ （参考数据 4771.03lg ,3010.02lg ==）

18．已知在等边三角形ABC 中，点P 为线段AB 上一点，且AP AB λ=(01)λ≤≤. （1）若等边三角形边长为6，且1

3

λ=

，求||CP ； （2）若·

·CP AB PA PB ≥，求实数λ的取值范围.

19．已知在ABC ∆中,2

0,2

0π

π

<

<<

.11

2)tan(,102-=-B A （1）求tanB,cosC 的值; （2）求A+2B 的大小.

20．已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体:①()f x 在其定义域上是单调函数；②在()f x 的定义域内存在闭区间[,]a b ，使得()f x 在[,]a b 上的最小值是

2

a

，且最大值是2

b .请解答以下问题：⑴判断函数3()g x x =-是否属于集合M ？并说明理由. 若是，请找出满足②的闭区间[,]a b ；⑵若函数()1h x x t M =-+∈，求实数t 的取值范围.

江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷七评分标准

1.32-

2.3[,2)2

3.2

π

4.

120 5. 32- 6. [1,5] 7. 713

48

-+m n 8.2x x -- 9. 2 10.等腰直角三角形 11．12a ≥

12.=y 2sin(2)3x π+ 13.1

[,3]3

14.①②⑤ 15 解（1）

角α的终边经过点P （4-，3）∴r=5，5

4

cos ,53sin -==

αα……3分 ∴()()απααπ+-+-tan cos )sin(=1544

354

53tan cos sin =--

=+ααα………………………8分

（2）12cos 2sin 21++αα=2

4sin cos 2cos 5

ααα⋅+=…………………………14分

16 解（1）a ·b =4 ………………………………………………………………………3分 （2）（2a -b ）·（a +b ）=32 ………………………………………………………………8分 （3）（a -2b ）⊥（a +k b ）

∴（a -2b ）·（a +k b ）= a 2+(k-2) a ·b -2k b 20= ……………………………12分 ∴16+4（k-2）-8k=0，k=2 ……………………………………………………………14分

17. 解：（1）根据表格提供的数据，画出散点图。

并画出函数2

1x y =及3

2x

y =的图象。

如图：观察发现，这些点基本上是落在函数3

2x

y =

图象上或附近。 因此用3

2x

y =这一函数模型……………………………………7分

（其它解法评分参照执行）

（2）当1003

2=x

时，3002=x 则有228.82

lg 3

lg 22lg 300lg 300log 2≈+==

=x ………………………………………14分 f x () =

2x 3

g x () = x

1

2

y （元）

x （月）

21.3

11

5.312.561.40

6

5

4

32

O

1