JJ冀教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(期末考试专题复习)9.考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合
冀教版九年级上数学期末试卷(含解析答案)
冀教版九年级（上）数学期末试卷一一、选择题（共10小题，每小题2分，计20分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．用配方法将二次函数y ＝x 2﹣2x 化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+1B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x +1）2+1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣15．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S 2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A ．（1，0）B．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（0，﹣1）7．如图，在⊙O 中，已知＝，则AC 与BD 的关系是（）A ．AC ＝BDB ．AC ＜BDC ．AC ＞BDD ．不确定8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12πB．8πC．4πD．（4+4）π10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－52，0)D．(－32，0)二、填空题（共9小题，每空2分，计22分）11．（2的平方根是．12．（2分）因式分解：x3﹣4x=．13．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2），在函数图象上．x…0123…y…m n3n…则表格中的m＝；当﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1和y2的大小关系为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3．点D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE，使∠CED＝90°，连接BE．（1）若点E恰好落在AB上，则AD的值为；（2）线段BE的最小值为．16．（2分）已知线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项为cm．17．（2分）如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）18．（2分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．19．（2分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．三、计算题（共2小题，计8分）20．（1）（2分）解方程：x2﹣1＝2（x+1）（2）（2分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．21．（4分）先化简，再求值：2443(1)11m m mm m-+÷----，其中2m=-.四、解答题（共5小题，计50分）22．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是本，中位数是本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．23．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P 与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD＝30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝8，AD⊥AB，DC⊥BC，sin B＝，P是AD 上一点，以点P为圆心的圆切BC于点T，分别交AB，AD的延长线于点M，N，设AP＝x．（1）当x＝0时，求扇形PMN的面积；（2）求BC的长；（3）若⊙P上的点到点A，D的距离均不小于8，求x的取值范围．冀教版九年级（上）数学期末试卷一参考答案与试题解析一、选择题1．A2．B3．D4．【解答】解：y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，故选：D．5．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．6．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．7．【解答】解：∵＝，∴，∴，∴AC＝BD．故选：A．8．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．9．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选：A．10．C二、填空题11．±2．12．x（x+2）（x﹣2）13．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．14．【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，当x＝0时，m＝﹣1，∵a＝﹣1，∴函数图象开口向下，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故答案为﹣1；y1＜y2．15．【解答】解：（1）若点E恰好落在AB上时，∵∠CED＝90°，∴CE⊥AB，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，AC＝BC＝3，∵CE＝DE＝，∴AD＝AE﹣DE＝，故答案为；（2）解：以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E延长与AB交于点F，连接CF，作BE2⊥E1F于点E2．∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，∴∠ACD＝∠E1CE，∵＝＝，∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D为AB上的动点，∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．在△AGC与△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，∴∠BFE2＝45°，∵∠CAD＝∠CE1F＝30°，∴点A、C、F、E1四点共圆，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，且∠ABC＝60°，则∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝3＝，∴BE2＝BF＝×＝，故答案为．16．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．17．【解答】解；设P（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．18．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5＝5π，故答案为：5π．19．12 7三、计算题20．【解答】解：（1）x2﹣1＝2（x+1），移项，得x2﹣1﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，分解因式，得（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝2×﹣1﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0．21．22mm-+1-．四、解答题22．【解答】解：（1）本次共抽查学生14÷28%＝50（人），读书10本的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；（2）读书本数的众数是10本，中位数是（10+15）÷2＝12.5（本），故答案为：10，12.5；（3）2000×＝1000（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；（4）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是．23．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1，m＝﹣1（舍去）．∴m＝1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1＝2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2＝k2x+1中，得k2+1＝2，∴k2＝1．∴一次函数的表达式y2＝x+1；（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．24．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，1，2．25．【解答】（1）△CDP∽△PAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，∴∠PCD+∠DPC＝90°，又∵∠CPE＝90°，∴∠EPA+∠DPC＝90°，∴∠PCD＝∠EPA，∴△CDP∽△PAE．（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD＝，∴，∴，解法1：由△CDP∽△PAE知：，∴，解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA＝∠PCD＝30°，∴；（3）假设存在满足条件的点P，设DP＝x，则AP＝11﹣x，∵△CDP∽△PAE，根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，∴即，解得x＝8，此时AP＝3，AE＝4．26．【解答】解：（1）如图，连接PT，则PT⊥BC，当x＝0时，点P与点A重合，此时PB＝AB＝20，∠MPN＝∠MAN＝90°，∵∠PTB＝90°，sin B＝，∴PT＝AB•sin B＝20×＝16，∵∠MPN＝∠MAN＝90°，∴扇形PMN的面积为；（2）如图，过点A作AE∥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，∠BAE+∠B＝90°，∴CE＝DF，CD＝EF，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin B＝20×＝16，∴BE＝＝＝12，∵∠BAD＝90°，即∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠B，∴sin∠DAE＝sin B＝，在Rt△ADF中，AD＝8，∴DF＝AD•sin∠DAE＝8×＝，∴AF＝＝＝，∴CE＝DF＝，EF＝AE﹣AF＝16﹣＝，∴CD＝EF＝，∴BC＝BE+CE＝12+＝，即BC的长是；（3）如图，连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G＝90°，∠B+∠G＝90°，∴∠APG＝∠B，∴sin∠APG＝sin B＝，∴，设AG＝4k，则PG＝5k，则AP＝3k，∵AP＝x，∴，∴，，，在Rt△BGT中，，∴圆的半径，由题意，得，，即，，解得，∴x的取值范围为．。
九年级数学上学期期末复习冀教版
九年级数学上学期期末复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末复习1. 反比例函数的图像和性质．2. 锐角三角函数．3. 有关等腰三角形、特殊四边形的性质定理和判定定理及其证明．4. 概率的计算和估计．二. 知识要点：1. 反比例函数的图像和性质反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像是双曲线，它的两个分支分布在两个象限内．当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，x 与y 的值均不能为0，所以反比例函数的图像与坐标轴没有交点．2. 在直角三角形中，知道一条边和一个锐角，或知道两条边，就可以求出其他边和角．利用直角三角形的边角关系，可以解决许多实际问题．ABCabcsinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，sinB ＝b c ，cosB ＝a c．4. 概率的计算和估计（1）理论计算：①在等可能条件下，列表计算事件概率；②利用树形图计算多步实验的事件概率；③用图形面积比或线段长度比计算概率．（2）实验估算：在重复实验条件下，用事件的频率估计概率．三. 重点难点：这部分重点内容是反比例函数、锐角三角函数、概率的有关计算问题．难点是在命题与证明（二）中，进一步理解证明的意义，掌握综合法证明的格式，感受公理化思想．四. 考点分析：这四部分都是中考重点考查内容，题型以填空、选择为主，都有可能出现分值较高的解答题．其中，四边形的有关内容可能出现操作、图形变换型的创新题目．这部分内容所占分值估计在30分以上．【典型例题】例1.已知：如图在平面直角坐标系x O y 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．分析：根据题意，要求反比例函数的解析式，可以通过确定点C 或点D 的坐标来求．要求直线AB 的解析式，再确定点A 或点B 中的任意一点坐标就可以．解：（1）设该反比例函数的解析式为y ＝kx（k ≠0），∵tan ∠ABO ＝OA OB ＝12，OB ＝4，∴OA ＝12OB ＝2．则A （0，2）．∵CE ⊥BE ，∴tan ∠CBE ＝CE BE ＝12，∵OE ＝2，BE ＝OE ＋OB ，∴CE ＝12BE ＝3，∴C （－2，3）．把C （－2，3）代入y ＝k x 得k ＝－6，∴反比例函数解析式为y ＝－6x．（2）设直线AB 为y ＝kx ＋b ，由A （0，2）和C （－2，3）得⎩⎪⎨⎪⎧3＝－2k ＋b b ＝2 ，∴k ＝－12，b ＝2．∴直线AB 解析式为y ＝－12x ＋2．评析：本题综合考查了反比例函数、一次函数、锐角三角函数的相关知识，在中考题中是常见类型．例2. 如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°A BCDEFP 分析：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝55°，∵EP ⊥CD ，∴EP ⊥AB ，∴∠FEP ＝35°．如果FE ＝FP ，那么∠FPE ＝∠FEP ＝35，∠FPC ＝55°．如果证明FE ＝FP 呢？方法一：如图①所示，延长PF 、AB 相交于点Q ，则△BFQ ≌△CFP ，即EF 是R t △EPQ 斜边中线，∴FE ＝FP ．方法二：如图②所示，过点F 作FK ∥CD ，则四边形ABFK 和四边形KFCD 都是平行四边形且全等．∵EP ⊥CD ，∴EP ⊥FK ，且被FK 平分．∴FE ＝FP ．ABCDEFP Q①A BCDEF P KM②解：D例3. 如图所示，有四X 背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四X 纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一X ，放回后洗匀再随机摸出一X ．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．A B C D分析：这四X 牌的牌面图形中A 、B 、D 既是中心对称图形又是轴对称图形，C 只是轴对称图形．解：（1解法二：A B C DA B C DA B C DA B C DAB C D 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中即是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是916．评析：对于较简单的概率问题可用列举法，较复杂的、多步操作的概率问题用树形图更合适．例4. 阅读下列分析过程，并按要求进行证明．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ．则四边形ABCD 是等腰梯形．请你加以证明．分析：要证四边形ABCD 是等腰梯形，由于AB ＝DC 已知，所以只要证四边形ABCD是梯形即可，又因为AD ≠BC ，所以只需证AD ∥BC ．结合图中几种添加辅助线的方法，选择以下其中两种图形进行证明．A BC DABCD(1)(2)E E FABC D E (3)ABCDE(4)解：方法一：如图（1）所示，过A 作AE ∥DC 交BC 于点E ， ∴∠AEB ＝∠DCB ．∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＝DC ， ∴四边形AECD 是平行四边形，∴AD ∥BC ． 又∵AD ≠BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形．方法二：如图（2）所示，分别过A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°．∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ， ∴∠ABC ＝∠DCB ．∵AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∵AE ∥DF ，∴四边形AEFD 是矩形，∴AD ∥BC ． 又∵AD ≠BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形． 评析：梯形的问题通过多种不同形式添加辅助线转化为三角形或平行四边形的问题，但要注意辅助线添补技巧，同学们想一想本题的等腰梯形，还有哪些转化的方式．例5. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一X 长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm ）（参考数据：sin 36°≈0.60，cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75）A BCDlα分析：这是一道关于锐角三角函数的应用问题，应该构造直角三角形． 解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．∵α＋∠DAF ＝180°－∠BAD ＝180°－90°＝90°， ∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝α＝36°． 根据题意，得BE ＝24mm ，DF ＝48mm ．在R t △ABE 中，sin α＝BE AB ，∴AB ＝BE sin 36°＝24＝40mm ，在R t △ADF 中，cos ∠ADF ＝DF AD ，∴AD ＝DF cos 36°＝48＝60mm ．∴矩形ABCD 的周长＝2（40＋60）＝200mm ．A BCDlαE F【方法总结】1. 在利用反比例函数解决实际问题时，借助反比例函数的图像，往往更直观、方便．2. 证明某些命题，有时需要进行图形的转化．如在证明“等腰梯形两底角相等”时，将等腰梯形转化为等腰三角形；在证明三角形的中位线定理时，将三角形转化为平行四边形等．这种思路体现了转化的数学思想．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 2. 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ） A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形3.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一X ，恰好抽到的牌是6的概率是（ ）A ．154B ．113C ．152D ．144. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ∶EF ∶FB 为（ ）A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3C ．3∶2∶1D ．3∶1∶2ABCDE F5. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°ABCDA'6. 在△ABC 中，若︱2sin A －1︱＋︱22－cos B ︱＝0，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形*7. 如图所示，当x ＞0时，函数y ＝－x 和y ＝－1x的图像在同一坐标系中的大致图像是（ ）ABC D**8. 如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔C 在北偏东60°的方向，这艘渔船以每小时32海里的速度向正东方向航行，半小时至B 处，在B 处看见灯塔C 在北偏东15°的方向，此时灯塔C 与渔船的距离是（ ）A ．82海里B ．162海里C ．8海里D ．16海里60°15°ABC 北北东二. 填空题（每小题3分，共24分）1. 100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是__________．2. 已知点（2，－6）在函数y ＝kx 的图像上，则函数y ＝kx的图像在第__________象限．3. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．A BCDE O4. 如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM ．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是__________．（写出一个即可）ABCDEM*5. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为__________．6. 如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺彩色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多少次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么彩色石子区域的总面积约为__________米2（精确到2）．*7. 如图所示，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________（只填一个你认为正确的即可）．ABCDO**8. 函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是__________．x2＝4x三. 解答题（共52分）1.（8分）如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且BC ＞AD ，AD ＝6cm ，点P 从B 出发，以3cm /s 的速度由B 向C 运动，几秒钟后四边形ABPD 成为平行四边形呢？ABCDP*2.（10分）已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P （k ，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．3.（10分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要X 贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE ．（精确到）参考数据：sin18°＝0.3090，cos18°＝0.9511，tan18°＝0.3249，sin72°＝0.9511，cos72°＝0.3090，tan72°＝3.0777．*4.（12分）李先生参加了某商厦推出的分期付款买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付款之后，x个月结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图像所提供的信息，回答下列问题．（1）确定y与x的函数关系式；（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？**5.（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．试题答案一. 选择题1. D2. D3. B 【共有52X 牌，其中数字6有4X 】4. B 【∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠BEC ，又∵∠DCE ＝∠BCE ，∴∠BCE ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ．∵AB ＝6，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝3，∵BC ＝4，∴EB ＝4，∴EF ＝4－3＝1，∴AE ＝3－1＝2． AE ∶EF ∶FB ＝2∶1∶3】5. C 【由折叠过程可知△ABD ≌△A ’BD ，所以∠ABD ＝∠A ’BD ，∠A ＝∠BA ’D ．∠BA ’D ＝∠A ’BC ＋∠C ＝20°＋90°＝110°，所以∠BAD ＝110°，所以∠ABD ＋∠A ’BD ＋∠A ’BC ＝180°－110°＝70°，所以∠A ’BD ＝25°】6. D 【由︱2sin A －1︱＋︱22－cos B ︱＝0得，sin A ＝22，cos B ＝22，所以∠A ＝45°，∠B ＝45°，所以∠C ＝90°，故△ABC 是等腰直角三角形】7. C 【对于函数y ＝－x 和y ＝－1x 的k 值均为－1，所以y ＝－x 经过第二、四象限，y ＝－1x的两个分支分布在第二、四象限内，可排除选项B 和D ．又x ＞0，故选C 】8. A 【过点B 作BD ⊥AC 于点D ，在R t △ABD 中，AB ＝32×12＝16，∠CAB ＝30°，则BD ＝12×AB ＝8海里；在R t △BDC 中，∠ABC ＝90°＋15°＝105°，又因为∠ABD ＝60°，所以∠CBD ＝45°，所以BC ＝BDcos 45°＝82海里】二. 填空题1.1252. 二、四【由点（2，－6）在函数y ＝kx 上可得k ＝－3，k ＝－3时y ＝kx的图像在第二、四象限内】3.12【根据同弧所对圆周角相等，∠AED ＝∠ABC ，所以tan ∠AED ＝tan ∠ABC ＝AC AB ＝12】4.△MBD 或△MDE 或△EAD 【由△BDE 是直角三角形，M 为BE 中点，可得△MBD 和△MDE 是等腰三角形，由DE ∥AC ，AD 平分∠BAC 可得△EAD 是等腰三角形】5. 110【所有可能情况有：黑1黑2、黑1白1、黑1白2、黑1白3；黑2黑1、黑2白1、黑2白2、黑2白3；白1黑1、白1黑2、白1白2、白1白3；白2黑1、白2黑2、白2白1、白2白3；白3黑1、白3黑2、白3白1、白3白2，共20种，其中两个都是黑球的情况有2种】6. 1.88【石子落在一、三、五环内的概率和为0.04＋0.2＋0.36＝0.6，这一概率值0.6＝彩色区域面积大圆面积×π×12≈1.88】7. AC ⊥BD 或AB ＝BC ，或BC ＝CD ，或CD ＝DA ，或AB ＝AD 【四边形ABCD 的对角线互相平分，那么四边形ABCD 是平行四边形．从对角线考虑，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以填AC ⊥BD ；从邻边考虑，邻边相等的平行四边形是菱形，可以填AB ＝BC 等；还可以从对角线平分内角来考虑】 8. ①③④【②是错误的，当x ＞2时y 1＞y 2】word11 / 11 三. 解答题1. ∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴当AD ＝BP 时，四边形ABPD 成为平行四边形．设x 秒后四边形ABPD 成为平行四边形，即x 秒后BP ＝AD ．∵AD ＝6cm ，∴3x ＝6，解得x ＝2（秒）．2. （1）把P （k ，5）代入y ＝x ＋2得5＝k ＋2，解得k ＝3．所以反比例函数的表达式是y ＝3x （2）由y ＝x ＋2和y ＝3x 得，x ＋2＝3x，即x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3．因为点Q 在第三象限，所以只取x ＝－3，此时y ＝－1．所以点Q 的坐标是（－3，－1）．3. 延长CD 与水平地面相交，根据图示可知：∠CDE ＝72°．在R t △ABD 中，tan ∠CDE ＝AB BD ，即BD ＝9tan 72°，∴CD ＝9tan 72°－BC ＝9tan 72°－0.5．在R t △CDE 中，sin ∠CDE ＝CE CD ，即CE ＝CD ·sin 72°＝（9tan 72°－0.5）sin 72°≈． 4. （1）李先生交了首付款之后，余款总数等于结清月数与每月付款数的积，即y 与x 成反比例函数，设其关系式为y ＝k x ．如图所示，当x ＝2时，y ＝4000，将其代入y ＝k x得k ＝8000，即y ＝8000x ；（2）当x ＝4时，y ＝2000，即每月付2000元；（3）依题意，8000x≤500，解得x ≥16，即李先生至少16个月才能结清余款．5.（1）用树形图表示如下：香肠红枣什锦1什锦2红枣香肠什锦1什锦2什锦1红枣香肠什锦2什锦2香肠红枣什锦1第一只第二只P （吃到两只粽子都是什锦馅）＝212＝16． （2）按照转盘模拟试验，P （吃到两只粽子都是什锦馅）＝416＝14≠16，所以这样的模拟试验不正确．【解决本题的关键是正确理解取出的粽子是否放回．在转盘模拟试验中，第二次转动转盘取第二只粽子时，相当于把第一只粽子放回了，而实际上不应该放回．】。
冀教版九年级数学上册全册复习课件
题型一 平均数、中位数、众数及其应用
1.为迎接某次运动会在某市的召开，该市将举办以“我为 运动添光彩”为主题的演讲比赛．某县经过紧张的预赛， 王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演 讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演 讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计 情况(没有弃权票，并且每人只能推选1人)．
二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1． 一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
问题2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况 下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．
频率 0.1 n 0.4 0.2
分数段 50≤x＜60 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 30 90 m 60
频率 0.1 n 0.4 0.2
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中 位数，据此推断他的成绩落在__8_0_≤_x_＜__9_0____分数段内；
含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.
二 一元二次方程的解法
典例精析
例1 解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1=± 2 , x=1± 2 ,所以x1=1+ 2 , x2=1- 2 .
例2 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
冀教版九年级数学上册期末考试及答案【完美版】
冀教版九年级数学上册期末考试及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．9 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-- 7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4- 9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F，且4,2AF EF==，则AC=__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE ＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、B6、C7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、2x≥45、406、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、3.3、（1）略；（24、(1)理由见详解；（2）2BD=或1，理由见详解．5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
冀教版九年级数学上册期末考试(及参考答案)
冀教版九年级数学上册期末考试（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、B6、A7、B8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+4）（x–4）.3、20204、12 5．5、40°6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52.3、详略.4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
冀教版九年级数学上册期末测试卷(附答案)
冀教版九年级数学上册期末测试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：24 1x-+1=11xx-+2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACBABC∠=︒，285．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、D8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、a （a －1）（a + 1）3、23x -<≤4、140°5、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、123、（1）相切，略；（2）.4、(1)略；(2)78°.5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
JJ冀教版 初三九年级数学 上册第一学期秋季(期末考试专题复习)1.利用“三数”进行方案决策
典例精讲 解：（1）平均数是：115 6 7
中位数是9台；众数是8台；
16 10（台）；
（2）管理者应确定每人标准日产量为9台比较合适．
因为：若规定8台，则大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促
进生产；
若规定10台为标准日产量，则多数工人不可能超过，甚至还完不成定额，
会挫伤生产积极性，比较合理的生产定额应该确定在恰好能使多数人有超
初中数学知识点精讲课程
利用“三数”进行方案决策
解题步骤纳
求出“三数”
对“三数”进行分析
选择方案
典例精讲 利用三数进行方案决策
每周五天工作制实施后，某车间为了改变管理松散状况，准备采 取每天任务定额、超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间 15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）：6，7， 7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16． （1）分别求出上面这组数据中的平均数、中位数和众数； （2）管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？并说明理由.
过的能力，因此取中位数9台比较合适．
课堂小结
中位数、 众数、平 均数
分析三数 选择方案
冀教版九年级数学上册期末考试及参考答案
冀教版九年级数学上册期末考试及参考答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．若实数m 、n 满足 02m -，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________. 2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________． 5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=-.3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2(2)a a -；3、x 1≥-且x 0≠4、125．5、360°．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22m m-+ 1．3、（1）相切，略；（2）.4、（1）略；（2）AC5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）4元或6元；（2）九折.。
2021年冀教版九年级数学上册期末考试及答案【完美版】
2021年冀教版九年级数学上册期末考试及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤5 3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠24．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．255B ．55C ．2D ．1210．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）112的结果是__________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________． 6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2 （2）解方程；13223x x =--2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、22(1)x -．3、2x ≥4、32；5、5．6、﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x ＝32、3.3、(1)略；（2） 52.4、（1）略；（2）AD ＝．5、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析12；（2）概率P=1 66、（1）。
冀教版九年级数学上册期末考试及参考答案
冀教版九年级数学上册期末考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．92．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠=︒，3BAC90AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．若a、b为实数，且b＝22117a aa-+-++4，则a+b＝__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、B6、B7、C8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x +4）（x –4）.3、5或34、425、x ≤1.6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）35元/盒；（2）20%．。
冀教版九年级数学上册期末考试及答案【完整】
冀教版九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．因式分解：a 3－a =_____________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、D4、A5、B6、B7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a（a－1）（a + 1）3、2x≥4、a，b，d或a，c，d5、406、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、详略.4、（1）略；（2）略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
冀教版 九年级数学 上册第一学期(期末考试专题复习)13.代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)
代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)——代几结合，掌握中考风向标◆类型一 与三角形的综合1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD为( )A ．36B ．12C ．6D ．33．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于________．第3题图第4题图4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________．5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．第5题图第6题图6．★如图，若双曲线y ＝kx (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、AB分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________．7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D .(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积．8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝kx (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝kx的函数值．◆类型二 与特殊四边形的综合9．如图，点A 是反比例函数y ＝－6x (x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为( )A ．1B ．3C ．6D ．12第9题图第10题图10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为________．11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ，若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________．13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y ＝kx(k ≠0，x >0)过点D .(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．◆类型三动点、规律性问题15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x >0)的图象上，当m >1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D .QD 交AP 于点E ，随着x 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小第15题图第16题图16．★在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1，若A 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝________，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝________(用含n 的代数式表示)．代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)1．B2．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6x 的第一象限图象上，∴(a ＋b )×(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC－S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3.3.32 解析：延长BA 交y 轴于点C .S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝12×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB －S △OAC ＝4－52＝32.4．－3 35．6 解析：设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，9a ，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫b ，1b .∵点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，∴点C 的坐标是(2a ，0)．设过点O (0，0)，A ⎝⎛⎭⎫a ，9a 的直线的解析式为y ＝kx ，∴9a ＝k ·a ，解得k ＝9a 2.又∵点B ⎝⎛⎭⎫b ，1b 在y ＝9a 2x 上，∴1b ＝9a 2·b ，解得a b ＝3或ab ＝－3(舍去)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △OBC ＝2a ·9a 2－2a ·1b 2＝182－62＝9－3＝6.6.36325 解析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F .设OC ＝2x ，则BD ＝x .在Rt △OCE 中，OC ＝2x ，∠COE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，则OE ＝x ，CE ＝3x ，则点C 的坐标为(x ，3x )．在Rt △BDF 中，BD ＝x ，∠DBF ＝60°，∴∠BDF ＝30°，则BF ＝12x ，DF ＝32x ，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫3－12x ，32x .将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得k ＝3x 2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得k ＝332x －34x 2，则3x 2＝332x －34x 2，解得x 1＝65，x 2＝0(舍去)，故k ＝3x 2＝36325.7．解：(1)∵∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，∴OA ＝2AB ，∴(2AB )2＝AB 2＋(23)2，∴AB ＝2.作CE ⊥OB 于E .∵∠ABO ＝90°，∴CE ∥AB .∵OC ＝AC ，∴OE ＝BE ＝12OB ＝3，CE ＝12AB ＝1，∴C 点坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，∴1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的关系式为y ＝3x ；(2)∵OB ＝23，∴D 的横坐标为23，代入y ＝3x 得y ＝12，∴D 点坐标为⎝⎛⎭⎫23，12，∴BD ＝12.∵AB ＝2，∴AD ＝AB －BD ＝32，∴S △ACD ＝12AD ·BE ＝12×32×3＝334.∴S四边形CDBO＝S △AOB －S △ACD ＝12OB ·AB －334＝12×23×2－334＝534.8．解：(1)过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B .∵点A 1的坐标为(4，0)，△P 1OA 1为等腰直角三角形，∴OB ＝2，P 1B ＝12OA 1＝2，∴P 1的坐标为(2，2)．将P 1的坐标代入反比例函数y＝k x (k >0)，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(2)①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ，∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形，∴P 2C ＝A 1C .设P 2C ＝A 1C ＝a ，则P 2的坐标为(4＋a ，a )．将P 2的坐标代入反比例函数的解析式y ＝4x 中，得a ＝44＋a ，解得a 1＝22－2，a 2＝－22－2(舍去)，∴P 2的坐标为(2＋22，22－2)；②在第一象限内，当2<x <2＋22时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝4x 的函数值．9．C 10.－611．6 解析：∵点P 的坐标为(6，3)，∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y ＝k x ，得点A 的纵坐标为k 6，点B 的横坐标为k 3，即AM ＝k 6，NB ＝k3.∵S 四边形OAPB＝12，即S 矩形OMPN －S △OAM －S △NBO ＝12，∴6×3－12×6×k 6－12×3×k3＝12，解得k ＝6.12.154 解析：∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，BC ＝OA .∵A 、C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA ＝4，OC ＝2.∵P 是矩形对角线的交点，∴P 点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象过对角线的交点P ，∴k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x .∵D ，E两点在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴D 点的坐标是⎝⎛⎭⎫4，12，E 点的坐标是(1，2)，∴S △ODE ＝S 矩形OABC －S △AOD －S △COE －S △BDE ＝4×2－12×2－12×2－12×32×3＝154.13．解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点D 的坐标是(1，2)．∵双曲线y ＝k x (k ≠0，x >0)过点D ，∴2＝k1，得k ＝2，即双曲线的解析式是y ＝2x(x >0)；(2)∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △CDE ＝S △EDA ＋S △ADC ＝（2－0）×12＋（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝3，即△CDE 的面积是3.14．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°.∵AD ＝2DB ，∴AD ＝23AB ＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入y ＝m x 得m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x .∵AM ＝2MO ，∴MO ＝13OA ＝1，∴M 点的坐标为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－3k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，则一次函数的解析式为y ＝－x －1； (2)把y ＝3代入y ＝－6x 得x ＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC ＝2.设P 点坐标为(x ，y )．∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12(OM ＋NC )·OC ＝12OM ·|y |，即|y |＝9，解得y ＝±9.当y ＝9时，x ＝－10，当y ＝－9时，x ＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．15．B 解析：由题意得AC ＝m －1，CQ ＝n ，则S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝(m －1)n ＝mn －n .∵P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x >0)的图象上，∴mn ＝k ＝4(常数)．∴S 四边形ACQE ＝4－n .∵当m >1时，n 随着m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝4－n 随着m 的增大而增大．故选B.16．510n n ＋1解析：∵点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n ＋1在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A 1的横坐标为2，∴点A 1的坐标为(2，5)，点A 2的坐标为⎝⎛⎭⎫4，52，∴S 1＝2×⎝⎛⎭⎫5－52＝5.由题图象知，点A n 的坐标为⎝⎛⎭⎫2n ，102n ，点A n ＋1的坐标为⎝⎛⎭⎫2n ＋2，102n ＋2，∴S 2＝2×⎝⎛⎭⎫104－106＝53，∴S n ＝2×⎝⎛⎭⎫102n －102n ＋2＝10⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ＝1，2，3，…)．∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝10⎝⎛⎭⎫1－12＋10⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋10⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝10⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…1n －1n ＋1＝10nn ＋1.。
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考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合
◆类型一 相似与四边形
1．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB .若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
6
第1题图
第2题图
2．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F .S △DEF ∶S △ABF
＝4∶25.则DE ∶EC ＝ .
3．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？
4．(上海中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，连接DE .
(1)求证：DE ⊥BE ；
(2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE
.
◆类型二 相似与函数 5．(滨州中考)如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1x 、y ＝2x
的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）
A ．逐渐变小
B ．逐渐变大
C ．时大时小
D ．保持不变
第5题图
第6题图
6．(重庆模拟)如图，点A 在双曲线y ＝3x 上，点B 在双曲线y ＝k
x (k ≠0)上，AB ∥x 轴，
过点A 作AD ⊥x 轴于D .连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．9
C ．10
D ．12
7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，O 为矩形的对称中心，OE ⊥OF ，若设OE ＝x ，OF ＝y ，则x 与y 之间的函数关系为 ．
考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合
1．B 2.2∶3
3．解：△ABE 与△DEF 相似．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝CD .设AB ＝AD ＝CD ＝4a ，∵E 为边AD 的中点，CF ＝3FD ，∴AE ＝DE ＝2a ，DF ＝a ，∴AB DE ＝4a 2a ＝2，AE DF ＝2a a ＝2，∴AB DE ＝AE
DF ，而∠A ＝∠D ，∴△ABE ∽△DEF .
4．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD .∵OE ＝OB ，∴OE ＝OD ，∴∠OBE
＝∠OEB ，∠OED ＝∠ODE .∵∠OBE ＋∠OEB ＋∠OED ＋∠ODE ＝180°，∴∠BEO ＋∠DEO ＝∠BED ＝90°，∴DE ⊥BE ；
(2)∵OE ⊥CD ，∴∠CEO ＋∠DCE ＝∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠CEO ＝∠CDE .∵OB ＝OE ，∴∠DBE ＝∠CEO ，∴∠DBE ＝∠CDE .∵∠BED ＝∠BED ，∴△BDE ∽△DCE ，∴
BD CD ＝DE
CE
，∴BD ·CE ＝CD ·DE . 5．D
6．B 解析：
过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F .∵AB ∥x 轴，∴AF ⊥y 轴，∴四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF ＝OD ，BF ＝OE ，∴AB ＝DE ，∵点A 在双曲线y ＝3x 上，∴S 矩形AFOD ＝3，同理S 矩形OEBF ＝k ，∵AB ∥OD ，∴OD AB ＝CD AC ＝1
2，∴AB ＝2OD ，
∴DE ＝2OD ，∴S 矩形OEBF ＝3S 矩形AFOD ＝9，∴k ＝9.故选B.
7．y ＝34
x
8．解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则∠PMB ＝90°，当PM ⊥AB 时，PM 最短，因为直线y ＝3
4x －3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，可得点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，
－3)．在Rt △AOB 中，AO ＝4，BO ＝3，AB ＝32＋42＝5.∵∠BMP ＝∠AOB ＝90°，∠ABO
＝∠PBM ，PB ＝OP ＋OB ＝7，∴△PBM ∽△ABO ，∴PB AB ＝PM AO ，即75＝PM 4，∴可得PM ＝28
5
.
8．(宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝3
4x －3与x
轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，求PM 长的最小值．。