北师大版数学中考专题演练—几何证明(I卷)
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.√25等于（ ）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图） （第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（ ）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（）A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。
（共24分）11.因式分解：m2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。
2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. −13的倒数是( )A.13B.3C.−3D.−132. 如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是( )A.B.C.D.3. 华为Mate305G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1011D.1.03×10104. 一组数据：2，−1，0，3，−3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）−13()133−3−13Mate305G 5G 9905G 1031031.03×10910.3×1091.03×10111.03×10102−103−325.婴儿车的平面示意图，如图所示，其中AB//CD,∠1=120∘,∠3=40∘，那么∠2的度数为( )A. 80∘B.89∘C.59∘D.91∘6. 下列运算正确的是( )A.(ab)2=a 2b 2B.a 2+a 2=a 4C.(a 2)3=a 5D.a 2⋅a 3=a 67. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是516千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快100千米/小时，设复兴号动车组的平均速度为x 千米/小时，根据题意可列方程( )A.516x −100−516x =2.6B.516x −100−516x =2110C.516x −516x +100=2110D.516x −516x −100=2110 8. 下列命题是真命题的是（ ）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形9. 如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（ ）颗．AB//CD,∠1=,∠3=120∘40∘∠280∘89∘59∘91∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x−100516x −=2516x−100516x 110−=516x 516x+1002110−=2516x 516x−10011010. 已知函数y =−x 2+bx +c ，其中b >0，c <0，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数y =1x −6中，自变量x 的取值范围是________．12. 设x 1，x 2是方程x 2−2x −5=0的两实数根，则x 12+3x 22−4x 2+1的值为________.13. 已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC =1cm ，则线段AB 的长为________．14. 已知反比例函数y =−3x 与一次函数y =−x +2相交于A,B 两点，则不等式−3x <−x +2的解集为________．y =−+bx+c x 2b >0c <0y =1x−6x x 1x 2−2x−5=0x 2+3−4+1x 12x 22x 2C AB AC =1cm AB y =−3x y =−x+2AB −<−x+23x________.（结果保留π）三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|． 17. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m =________，n =________；(2)请将这两个统计图补全；(3)求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率． 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△A 1B 1C(点A ，B 的对应点分别为A 1,B 1）;(2)平移△ABC ，使得点A 的对应点A 2的坐标为(1,−4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2（点B ，C 的对应点分别为B 2,C 2）;(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转，可以得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心并直接写出它的坐标． 19. 如图，A ，B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =10km ，∠A =45∘，∠B =37∘，桥DC 和AB 平行．(1)求两桥之间的距离CG(CG ⊥AB)；⊙O AC BD ∠ACB =∠CDB =60AC =23√⊙Oπ(1−π+(−)0+2sin −|−260∘−2|m(1)m=n =(2)(3)(4)A B C D Rt △ABC A(−3,2),B(0,4),C(0,2)(1)△ABC C 180∘△C A 1B 1A B ,A 1B 1(2)△ABC A A 2(1,−4)△A 2B 2C 2B C ,B 2C 2(3)△C A 1B 1△A 2B 2C 2A B A B DC A →D →C →B EF AB A B BC =10km ∠A =45∘∠B =37∘DC AB(1)CG(CG ⊥AB)(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M ．(2)在（1）的条件下，求证：BC 是⊙O 的切线：(3)若AM =4BM,AC =10，求⊙O 的半径． 21. 已知直线MN 过圆O 上点A ，B ，C 是圆上两点， ∠ACB =∠NAB ，求证：直线MN 是圆O 的切线． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元，购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．(1)问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共100个，投人资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （小时/千米），时间x （小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：(1)这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；(2)求出当x ≥20时，风速y （小时/千米）与时间x （小时）之间的函数关系？(3)沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？24. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与γ轴交于点C(0,4)，对称轴为x =1，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 为直线BC 上方的抛物线上的一动点，试计算以A ，B ，G ，C 为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H 为对称轴上的一个动点，点P 为抛物线上的一个动点，当以H ，P ，B ，C 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H 的坐标．Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M(2)1BC ⊙O(3)AM =4BM,AC =10⊙O MN O A B C ∠ACB =∠NAB MN O23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)244y x (1)(2)x ≥20y x(3)1010y =a +bx+c(a ≠0)x 2x A B A B A (−1,0)γC(0,4)x =1BC(1)(2)C BC A B G C (3)H P H P B C面积S(cm 2)与t （秒）的函数关系图象，以线段EF 为斜边向右作等腰直角△EFG ．（1）填空：点E 的运动速度是________，B 点坐标为________．（2）当0≤t <4秒时，①t 为何值时，以O 、C 、E 为顶点的三角形与△BFG 相似？②是否存在这样的时刻t ，使点G 正好落在线段AB 上，若存在，求此时的t ，若不存在，请说明理由．S(c )m 2t EF △EFG E B0≤t <4t O C E △BFG t G AB t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−13的倒数是−3．故选C.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】此题暂无解析【解答】解：将长方体纸盒展开，能够得到图形为：.故选A.3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【解答】103亿＝10300000000＝1.03×1010，C【考点】中位数众数【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列：−3，−1，0，2，2，3，第3个和第4个数的平均数是(0+2)÷2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2.故选C.5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1−∠A，代入求出即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠AFE=180∘−120∘=60∘，∴∠2=180∘−∠AFE−∠A=180∘−60∘−40∘=80∘.故选A.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：A 选项，积的乘方：(ab)2=a 2b 2，故正确；B 选项，合并同类项：a 2+a 2=2a 2，故错误；C 选项，幂的乘方：(a 2)3=a 6，故错误；D 选项，同底数幂相乘：a 2⋅a 3=a 5，故错误．故选A.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为x 千米/时，则特快列车的平均速度为(x −100)千米/时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，列出方程即可．【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为x 千米/时，则特快列车的平均速度为(x −100)千米/时，根据题意得：516x −100−516x =2110.故选B.8.【答案】A【考点】命题与定理菱形的性质【解析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A ，一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；B ，菱形的对角线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；D ，四边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选A.9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解答】观察图形的变化可知：每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有8颗，那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，所以黑色珠子共有5+6+5=16颗，并2颗白色珠子做间隔．所以被遮住的部分共有18颗珠子．故选B.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a=−1<0，b>0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a>0.∵c<0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】x≠6【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6.12.【答案】25【考点】根与系数的关系【解析】解：由题意得，x 12=2x 1+5，x 22=2x 2+5，x 1+x 2=2，则x 12+3x 22−4x 2+1=2x 1+5+3(2x 2+5)−4x 2+1=2(x 1+x 2)+21=25.故答案为：25.13.【答案】√5+12或√5+32【考点】黄金分割【解析】分AC 是较长的线段与较短的线段两种情况分别列式求解即可．【解答】解：①若AC 是较长的线段，∵AC =1cm ，∴AB ⋅√5−12=AC =1，解得AB =√5+12；②若AC 是较短的线段，∵AC =1cm ，∴AB ⋅(1−√5−12)=AC =1，解得AB =√5+32，综上所述，AB 的长是√5+12或√5+32．故答案为：√5+12或√5+32．14.【答案】x <−1或0<x <3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先求出分界点，再结合图像讨论即可.【解答】解：令−3x =−x +2，整理得：x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，由图像可知：当x <−1时，−3x <−x +2；当−1<x <0时，−3x >−x +2；当0<x <3时，−3x <−x +2；当x >3时，−3x >−x +2.综上：x <−1或0<x <3.故答案为：x <−1或0<x <3. 15.【答案】4π圆周角定理垂径定理勾股定理等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接OB ，作OE ⊥BC 于E ，由圆周角定理和已知得出∠A =∠ACB =60∘，证出△ACB 为等边三角形，得BC =AC =2√3，∠OBE =30∘，由垂径定理得BE =12BC =√3，由直角三角形的性质得OE =1，OB =2OE =2，即可得出结论．【解答】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于E ，如图所示：由题意得，∠A =∠CDB =60∘ ，且∠ACB =60∘，∴△ACB 为等边三角形，∴BC =AC =2√3.∵∠A =60∘，OE ⊥BC ，OB =OC ，∴∠BOE =12∠BOC =∠A =60∘.BE =CE =12BC =√3，∴∠OBE =30∘，∴OE =12OB.在Rt △OBE 中，由勾股定理得：OB 2=OE 2+BE 2，即OB 2=14OB 2+3，解得：OB =2，∴⊙O 的面积是π×22=4π.故答案为：4π.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|＝1+9+2×−2+＝10+−2+＝8+2．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂实数的运算首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|＝1+9+2×−2+＝10+−2+＝8+2．17.【答案】100,35(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)由(1)可得支付宝占比为35%，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.(4)列表如下：A B C DA−A,B A,C A,DB A,B−B,C B,DC A,C B,C−C,DD A,D B,D C,D−共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；由(1)可得支付宝占比为35%，即可得“支付宝”所在扇形的圆心角的度数.列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：(1)10÷10%=100(人)，即m=100，n%=35÷100×100%=35% ，∴n=35.故答案为：100；35.(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)由(1)可得支付宝占比为35%，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.(4)列表如下：A B C DA−A,B A,C A,DB A,B−B,C B,DC A,C B,C−C,DD A,D B,D C,D−共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，旋转中心为点P，它的坐标为(2,−1).【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，旋转中心为点P，它的坐标为(2,−1).19.【答案】解：(1)∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90∘．在△BGC中，∠BGC=90∘，∠B=37∘，BC=10km，∴CG=BC⋅sin37∘≈10×0.60≈6.0(km)．故两桥之间的距离CG约为6.0km；(2)如图，过点D作DH⊥AB于H，DM//CB交AB于M．∵DC//AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC−AB=AD+DM−AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM⋅cos37∘≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM−AM≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）在RT△BGC中，由sin∠B=CGBC，即可求出CG的长度；（2）从A地到达B地比原来少走的路程就是(AD+CD+BC−AB)的长．过点D作DH⊥AB于H，DG//CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．【解答】解：(1)∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90∘．在△BGC中，∠BGC=90∘，∠B=37∘，BC=10km，∴CG=BC⋅sin37∘≈10×0.60≈6.0(km)．故两桥之间的距离CG约为6.0km；(2)如图，过点D作DH⊥AB于H，DM//CB交AB于M．∵DC//AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC−AB=AD+DM−AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM⋅cos37∘≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM−AM≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．20.【答案】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．21.证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB ，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【考点】切线的判定圆周角定理【解析】【解答】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB ，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．22.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元”列方程组解答即可；(2)根据题意列出不等式组求解即可；(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．23.【答案】解：(1)0∼4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4∼10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时；10∼20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时.(2)当x≥20时，设y=kx，将(20,32)代入，得32=k20，解得k=640．所以当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系为y=640x；(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y=10代入y=640x，得10=640x，解得x=64，64−4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．【考点】反比例函数的应用【解析】(1)由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；(2)设y=kx，将(20,32)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入(2)中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．解：(1)0∼4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4∼10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时；10∼20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时.(2)当x ≥20时，设y =kx ，将(20,32)代入，得32=k20，解得k =640．所以当x ≥20时，风速y （小时/千米）与时间x （小时）之间的函数关系为y =640x ；(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y =10代入y =640x ，得10=640x ，解得x =64，64−4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．24.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(−1,0),C(0,4)，且对称轴为直线x =1，∴{a −b +c =0c =4−b2a =1，解得{a =−43b =83c =4，∴抛物线的解析式为y =−43x 2+83x +4．(2)过点G 作y 轴的平行线，交BC 于点E ，∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n(m+0)，∵直线BC 过点B(3,0),C(0,4)，∴{3m+n =0n =4，解得{m =−43,n =4∴直线BC 的解析式为y =−43x +4，设点G 的坐标为(t,−43t 2+83t +4)，则点E 的做标为(t,−43t +4)，∴GE =−43t 2+83t +4−(−43t +4)=−43t 2+4t ，S 四边形ABGC =S △ABC +S △DCG =12AB ⋅OC +12OB ⋅GF =−2t 2+6t +8=−2(t −32)2+252，∵−2<0，∴当t =32时，S 四边形ABGC 取最大值，最大值为252．(3)①当BC 为边，四边形PHBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+0−3=−2，∴点P 的坐标为(−2,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203−4)，即(1,−323)；②当BC 为边，四边形HPBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+3−0=4，∴点P 的坐标为(4,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203+4)，即(1,−33)；③当BC 为对角线时，∴点P 的横坐标为3+0−1=2，∴点P 的坐标为(2,4)，∴点H 的坐标为(1,0+4−4)，即(1,0)，综上所述：点H 的坐标(1,−123)，(1,−83)或(1,0)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(−1,0),C(0,4)，且对称轴为直线x =1，∴{a −b +c =0c =4−b2a =1，解得{a =−43b =83c =4，∴抛物线的解析式为y =−43x 2+83x +4．(2)过点G 作y 轴的平行线，交BC 于点E ，∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n(m+0)，∵直线BC 过点B(3,0),C(0,4)，∴{3m+n =0n =4，解得{m =−43,n =4∴直线BC 的解析式为y =−43x +4，设点G 的坐标为(t,−43t 2+83t +4)，则点E 的做标为(t,−43t +4)，∴GE =−43t 2+83t +4−(−43t +4)=−43t 2+4t ，S 四边形ABGC =S △ABC +S △DCG =12AB ⋅OC +12OB ⋅GF =−2t 2+6t +8=−2(t −32)2+252，∵−2<0，∴当t =32时，S 四边形ABGC 取最大值，最大值为252．(3)①当BC 为边，四边形PHBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+0−3=−2，∴点P 的坐标为(−2,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203−4)，即(1,−323)；②当BC 为边，四边形HPBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点的横坐标，∴点P的坐标为(4,−203)，∴点H的坐标为(1,−203+4)，即(1,−33)；③当BC为对角线时，∵B(3,0),C(0,4)，点H的横坐标为1，∴点P的横坐标为3+0−1=2，∴点P的坐标为(2,4)，∴点H的坐标为(1,0+4−4)，即(1,0)，综上所述：点H的坐标(1,−123)，(1,−83)或(1,0)25.【答案】cm/s,(4,4)当0≤t<4时，点E在线段CD上．①由题意，∠BFG＝∠ECO＝45∘，当＝时，△ECO∽△GFB，∴＝，解得t＝2．当＝时，△ECO∽△BFG，∴＝，解得t＝2−2或−2，综上所述，满足条件的t的值为2或2．②存在．如图1−2中t，4−．∵B(4,5)，0)，∴直线AB的解析式为y＝−2x+12，把G（t，4−，得到4−t+12，解得t＝．点G正好落在线段AB上时t的值为．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
中考数学试题北师大版经典中考
数学中考模拟试卷全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。
A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 8的立方根是（）(A) 2 (B) ±2 (C) 4 (D) ±42．已知a）(A)1± (B) 1 (C)1- (D) 03．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）(A) 4⨯2.110-0.2110-⨯(B) 4(C) 5⨯2110-2.110-⨯ (D) 64．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6主视图左视图俯视图5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚骰子，数字“6”朝上；④小明长大后成为一名宇航员(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）(A)15岁，16岁； (B)15岁，15岁； (C)15岁，15.5岁； (D)16岁，15岁7. 关于x的方程()06862=+--xxa有实数根，则整数a的最大值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 98. 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若︒=∠65EFB，则AE∠D’等于（）(A) ︒70 (B)︒65 (C)︒50 (D)︒259．已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=︒70,则∠DAO+∠DCO的大小是（）(A)︒70 (B)︒110 (C) ︒140 (D)︒150 10. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ，则θsin的值为（）(A)125(B)135(C)1310(D)1312第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．11.分解因式：=+-aaa251023______ ___12．函数1-=xxy中，自变量x的取值范围是13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在（第10题图）OAMB（第13题图）距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米． 14．若,m n n m -=-且,3,4==n m 则()2n m += 15．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．三、（第16题每小题5分，第17题6分，共16分） 16.解答下列各题：（1）计算： 2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．（2）先化简：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，当1-=b 时，请你为a 任意选一个适当的数代入求值。
北师大版九年级(上) 中考题单元试卷：第1章 证明(二)(02)
日期：2019/3/16 10:50:00； 用户：qgjyus er10 409；邮箱：q gjyus er10409.219 57750；学号 ：21985416
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．（只需写出一个）
15．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件
是
．
16．如图，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件
是
（不添加任何辅助线）．
17．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是
（添加一个条件即可）．
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
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D．EF∥BC
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都错误
D．①，②都正确
二、填空题（共 10 小题）
10．如图，已知 BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件
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北师大版九年级（上）中考题单元试卷：第 1 章 证明（二） （02）
参考答案
一、选择题（共 9 小题）
1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．D；
二、填空题（共 10 小题）
10．AC＝CD； 11．AC＝DF； 12．∠B＝∠C（答案不唯一）； 13．AC＝AB； 14．CA
≌△ACD，需添加的一个条件是
（只写一个条件即可）．
13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新
的线段），你添加的条件是
1、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(探究题)
压轴题几何专项训练（一）——几何探究题渗透思想方法：特殊到一般、类比、化归解题策略：运用特殊情况解答中所积累的经验和知识，进一步完成一般情况。
1、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD 中，AC平分∠DAB, ∠DAB＝60°, ∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝ 3 AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“∠B＝∠D”, 如图2，可证AB＋AD＝ 3 AC．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．图1A DEB C图23、（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB 的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．4、（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积。
北师大版数学中考专题复习——几何专题
北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为 。
例 2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．DEBCA图1 图2 图3例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线,AB ＝3cm,PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。
例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则APD ∠等于 。
例5如图4。
矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．112C ． 4D ．52EDBC AP图4 图5 图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等.例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C,PA ＝2cm ，PC ＝1cm ，则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A.2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 2232cm π- 图3【题型四】证明题型:（一）三角形全等【判定方法1：SAS 】BD GFF例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且 AE=AF. 求证：△ACE ≌△ACF例2 (2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． (1)求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数．【判定方法2：AAS （ASA)】例3 如图，ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+．【判定方法3：SSS 】例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F ，G.EF=HG,AF=CG 。
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析 第二十五讲 图形与证明知能综合检测 北师大版(1)
知能综合检测第二十五讲图形与证明（40分钟 60分）一、选择题(每题5分，共20分)1.(2012·黄冈中考)假设按序连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，那么四边形ABCD必然是( )(A)矩形(B)菱形(C)对角线相互垂直的四边形(D)对角线相等的四边形2.已知以下命题：①对角线相互平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；④内错角相等．其中假命题有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，第一应假设那个三角形中( )(A)有一个内角大于60°(B)有一个内角小于60°(C)每一个内角都大于60°(D)每一个内角都小于60°4.(2020·毕节中考)如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.以下结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个二、填空题(每题5分，共15分)5.“全等三角形的对应边相等”的条件是________，结论是________.6.“两个锐角的和是钝角”是一个假命题，请举出一个反例说明：________.7.(2020·广州中考)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，以下四个命题：①若是a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②若是b∥a，c∥a，那么b∥c；③若是b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④若是b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是________.(填写所有真命题的序号)三、解答题(共25分)8.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE 折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E能够是AD的中点吗？什么缘故？(2)求证：△ABG∽△BFE.【探讨创新】9.(13分)如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.(1)试猜想AE与GC有如何的位置关系，并证明你的结论.(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG.你以为(1)中的结论是不是还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.按序连接任意四边形ABCD各边的中点所得的四边形必然是平行四边形，假设按序连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，那么四边形ABCD必然是对角线相互垂直的四边形.2.【解析】选B.①对角线相互平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；②等腰梯形的对角线相等，故②是真命题；③对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，故③是假命题；④两直线平行，内错角才相等，故④是假命题．3.【解析】选C.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，要先提出与命题结论相反的结论作为假设，因此应假设那个三角形中每一个内角都大于60°.【归纳整合】反证法中经常使用的“反面”总结如下：不是—是；不存在—存在；不平行—平行；不相等—相等；不垂直—垂直；不都是—都是；不大于—大于；不小于—小于；至少有一个—一个也没有；至少有三个—最多有两个；至少有n个—最多有(n-1)个.4.【解析】选B.由已知可得，AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∴①BD是∠ABC的平分线正确；∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴②△BCD是等腰三角形正确；△ABC和△BCD中，∠C是公共角，∠BDC=∠ABC=72°,∴③△ABC∽△BCD正确；④错误.5.【解析】把“全等三角形的对应边相等”写成“若是……那么……”的形式为“若是两个三角形全等，那么它们的对应边相等”，因此它的条件是“两个三角形是全等三角形”，结论是“对应边相等”.答案：两个三角形是全等三角形对应边相等6.【解析】所举反例应知足：两个角都是锐角，且相加以后仍然是锐角或直角，如两个角别离是30°和20°.答案：两个角别离为30°和20°(此题答案不惟一)7.【解析】依照四个命题的描述，画图如下，从而直接由图确信答案．答案：①②④8.【解析】(1)不能够；据题意：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED,∴AE<ED.(注：大致说出意思即可；反证法叙述也可.)(2)∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF.∵△EAB≌△EGB,∴∠AEB=∠GEB.∴∠EBF=∠BEF,∴FE=FB,即△FEB为等腰三角形.∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB.在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°-∠ABG)÷2,∠FBE=(180°-∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE.∴△ABG∽△BFE.【探讨创新】9.【解析】(1)AE⊥GC.证明:延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中,AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°，∴AE⊥GC.(2)成立.证明:延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,∴∠1=∠2=90°-∠3,∴△ADE≌△CDG,∴∠5=∠4.又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°.∴∠6=∠7,又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH.∴∠CEH+∠7=90°,∴∠EHC=90°,∴AE⊥GC.。
2020年北师大版数学中考专题演练—几何证明(I卷)
2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）全卷满分100分考试时间100分钟第一部分（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A ．﹣1B ．+1C ．﹣1D ．+12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1 C ．D．73．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B ．C．2D ．4．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A ．B．2C ．D．10﹣5第4题第5题第6题第7题5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°第8题第9题第10题9．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD 于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN =S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（共70分）二、填空题（共4个选择题，每题3分，共12分）11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．第12题第13题第14题13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．14．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．三、解答题（一共9题，共58分）15．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．16．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．17．（6分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．20. （6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．22．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C D C C D D4.【解析】如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB 2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG ≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．7.【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．10.【解析】∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN ∥AB ，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN =S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD; ∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF 中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，共12分）11．48°12． 6 13．16或414．13.【解析】（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC 上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．14.【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE 是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．三、解答题（共50分）15．（6分）【解析】（1）证明略；（2）解：DC=EF=．16．（6分）【解析】（1）证明：△AEB≌△CFB（SAS），AE=CF．（2）∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．17．（6分）【解析】证明：（1）△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）证明略18．（6分）【解析】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．19. （6分）【解析】（1）证明：△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．20．（6分）【解析】（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，∴DM=QC，PM=QC，∴DM=PM，在△MDF和△PME 中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．21．（8分）【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x ∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x ，组成方程组，得解得x=30．②当∠DEF=90°时，Rt△ADE中，AD=60﹣x，∠AED=90°﹣∠FEB=90°﹣∠A=30°，AE=2AD=120﹣2x，在Rt△EFB中，EF=AD=60﹣x，∠EFB=30°，∴EB=EF=30﹣x，∵AE+EB=30，∴120﹣2x+30﹣x=30，∴x=48．综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．22．（6分）【解析】（1）证明：Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：略（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．23．（8分）【解析】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，证明略；（3）S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣=．。
北师大版八年级数学下册几何证明-专题复习
八数下-几何证明-专题复习（二）
1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF
E
2.(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.
3..(10分)如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：.
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动那么无论P点移动到
任何位置时总有与△ABC的
面积相等；理由是：
.
4.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
(完整版)北师大七年级下几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练11、（ 1）∵∠ 1=∠ A（已知），∴∥，（）；（ 2）∵∠ 3=∠4（已知），∴∥，（）；（ 3）∵∠ 2=∠5（已知），∴∥，（）；（ 4）∵∠ ADC+∠ C=180o（已知），∴∥，（）；2，如图，（ 1）∵∠ ABD=∠ BDC（已知），∴∥，（）；（ 2）∵∠ DBC=∠ ADB（已知），∴∥，（）；（ 3）∵∠ CBE=∠ DCB（已知），∴∥，（）；（ 4）∵∠ CBE=∠ A，（已知），∴∥，（）；（ 5）∵∠ A+∠ ADC=180o（已知），∴∥，（）；（ 6）∵∠ A+∠ ABC=180o（已知），∴∥，（）；3、如图，∠ 1=∠ 2， AC均分∠ DAB，试说明： DC∥ AB.4，如图，∠ ABC=∠ ADC， BF 和 DE分别均分∠ ABC和∠ ADC，∠1=∠ 2，试说明： DE∥ FB.5．如图 2-67，已知∠ 1= ∠2，求∠ 3+∠ 4 的度数．6、如图 2-56①∵ AB//CD （已知），∴∠ ABC=_______ （）______=______ （两直线平行，内错角相等），∴∠ BCD+______= 180（）②∵∠ 3=∠ 4（已知），∴ ______∥ _____（）③∵∠ FAD= ∠ FBC（已知），∴ _____∥（）7、如图 2-57，直线 AB ，CD，EF 被直线 GH 所截，∠ 1= 70，∠ 2=110，∠3= 70．求证： AB//CD ．证明：∵∠ 1= 70，∠ 3= 70（已知），∴∠ 1=∠ 3（）∴ ____∥ _____（）∵∠ 2=110，∠ 3= 70（），∴______+_____=____,∴_____//______,∴ AB//CD （）．8.如图 2-58，①直线 DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠ 1 和∠ 2 是 ________，假如∠ 1= ∠ 2，则 ___//___,其原因是（）．②∠ 3 和∠ 4 是直线 __________ 、 __________ ，被直线 ____________所截，所以 ____//____ ．∠ 3____∠ 4,其原因是（）．9.如图 2-59，已知 AB//CD ，BE 均分∠ ABC ， CE 均分∠ BCD ，求证∠ 1+∠ 2= 90 ．证明：∵BE 均分∠ ABC （已知），∴∠ 2=_________（）同理∠ 1=_______________,∴∠1）1+∠2= ____________ （2又∵ AB//CD （已知），∴∠ ABC+ ∠ BCD=_____ （）∴∠ 1+ ∠2= 90（）10、如图 2-60，E、 F、 G 分别是 AB 、 AC 、BC 上一点．①假如∠ B= ∠ FGC，则 ____//____, 其原因是（）②∠ BEG= ∠EGF，则 _____//____ ，其原因是（）③假如∠ AEG+ ∠ EAF= 180，则 ____//____ ，其原因是（）11.如图2-61，已知AB//CD ， AB//DE ，求证：∠ B+ ∠D= ∠BCF+∠DCF．证明：∵ AB//CF（已知），∴∠ ______=∠ ________（两直线平行，内错角相等）．∵ AB//CF ，AB//DE （已知），∴ CF//DE （）∴∠ _________=∠ _________（）∴∠ B+ ∠ D=∠ BCF+ ∠ DCF（等式性质）．EA CGBD 图 7 F几何证明题专项训练 21、如图，∠ B=∠ C， AB ∥ EF，试说明：∠BGF= ∠ C。
2024年北京市北京师范大学附属中学中考一模数学试题(原卷版)
2024年北京师范大学附属中学中考第一次模拟考试数学试题一、单选题（24分）1. 十二边形的外角和为（ ）A. B. C. D.2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.3. 小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是（ ）A. 90分B. 85分C. 分D. 81分4. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形是（ ）A. B. C. D.5. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（ ）A. B. －1 C. 1 D.8. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B （﹣4，y 1）、C （1，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论是（ ）的30︒150︒360︒1800︒723.910⨯82.3910⨯92.3910⨯90.23910⨯87.5n a b ⊥n 57810628a b ab+=428a a a ⋅=()222ab a b =()426b b =34x mx +>-12-12A. ②④B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（24分）9.方程的解为______．10. 分解因式：=__________________.11. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是______．12. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．13. 如果分式的值为，则的值是_____．14. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．15. 如图，是的半径，是的弦，于点D ，是的切线，交的延长线于点E ．若，，则线段的长为______．31512x x=+23x y y -52x -()13,A y -()21,B y -()31,C y ()0ky k x=<1y 2y 3y ()22x x x --0x OA O BC O OA BC ⊥AE O AE OC 45AOC ∠=︒2BC =AE16. 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为____________________．三、解答题17. 已知，求代数式的值．18. 解不等式组：．19. 如图，在中，点E ，F 分别在，上，，．（1）求证：四边形是矩形；（2），，，求的长．20. 抖音直播卖货一成为一些商家重要的销售手段，同时也为政府销售农产品提供了一个新的销售平台． 某县为帮助本县的花椒种植户销售花椒，在某电商在平台上对本县一花椒种植户的袋装（500g/袋）花椒面进行直播销售． 该袋装花椒各种成本为20元/袋，如果按40元/袋销售，每天可卖出2000袋，通ABCD E AB ED EC ED E 90︒EN EC E 90︒EM MN MN 210x y +-=222444x yx xy y +++23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩ABCD Y BC AD BE DF =AC EF =AECF AE BE =2AB =1tan 2ACB ∠=BC过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加200袋（1）若要每天获利43200元，商家又要尽快销售完所有花椒，每袋售价降价多少元？（2）该花椒种植户在线上销售的同时，也在线下实体店售卖同时销售，标价为50元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，种植户决定打折销售，但其售价不低于（1）中的售价又不高于45元，则线下销售价格的最少可以打几折？最多可以打几折？21. 如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）若，直接写出的取值范围．22. 南昌统计信息网中，发布了2019年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：指标名称02季度03季度增长幅度农产品生产者价格指数103.596.1农业产品95.293.2a 谷物8890.1b蔬菜/食用菌101.997.6水果/坚果85.589.1 3.3饲养动物及其产品113.7100.313.4畜禽产品94.495.41.0y x b =+()0ky k x=≠A B A ()2,3B kx b x+>x 7.4-4.3-牛奶92.5910禽蛋96.499.1 2.7渔业产品94.598.84.3解决下列问题：（1）表中a 的值为_______，b 的值为_______；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．23. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD ，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B ，C 的俯角分别为∠EAB =60°，∠EAC =30°，且D ，B ，C 在同一水平线上．已知桥BC =30米，求无人机飞行的高度AD ．（精确到0.01≈1.414）24. 图，在矩形中，为的中点，连接，．（1）求证：；（2）若，求的度数．25. 若a 、b 、c 都是有理数，，且，求的值．26. 如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，．已知，，，设．.1.5-ABCD M AD MB MC ABM DCM ∠=∠70BMC ∠=︒ABM ∠4,9,6a b c ===0,0ab bc ><()a b c ---C BD B D AB BD ⊥ED BD ⊥AC EC 5AB =1DE =8BD =CD x =（1）用含代数式表示的长；（2）请问：点满足什么条件时，的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2的最小值．27. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求证平分，并求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．28 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接．①如图1，若点在第三象限，且，求点的横坐标；②如图2，直线交直线于点，当点关于直线对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长．的.的x AC CE +C AC CE ++ABCD AC BD E BD ABC ∠BAC ADB ∠=∠DB ADC ∠BAD ∠C CF AD ∥AB F AC AD =2BF =294y ax x c =++x ()1,0A B y ()0,3C -P A B C PD x ⊥D PC P 45CPD ∠=︒P PD BC E E PC E 'y PECE '。
北师大版九年级数学上册几何证明题试题
几何证明题专练(满分100分)姓名__________分数____________一、选择题（4×6=24分）1、下列条件中，不能判别一个四边形是平行四边形的是（ ）A 、有一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行且相等C 、有一组对边平行，有一组对角相等D 、有两条对角线互相平分2、已知△ABC 三边的长分别为7cm ，9cm,10cm 那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为（ ）A 、13cm Ｂ、26cm Ｃ、12cm Ｄ、8cm3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰梯形B 、等边三角形C 、平行四边形D 、菱形4、一个四边形四边中点依次连接得到一个菱形，则原四边形一定为（ ）A 、菱形B 、矩形C 、对角线互相垂直D 、对角线相等5、四边形ABCD ，O 是对角线的交点，能得到正方形的条件是（ ）A 、 AC = BD ，AB ∥CD B 、AD ∥BC ，∠A=∠CC 、AO =BO = CO = DO ，AC ⊥BD D 、AO = CO BO = DO ，AB = BC 。
6、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm,8 cm , AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )A 、53 cmB 、25 cmC 、548 cmD 、524 cm二、填空题（4×7=28分）1、 已知平行四边形其中三边依次为x-5,x-3, 11-x,则较长边为________,较短边为_________2、菱形的面积是24㎝２，一条对角线长６㎝，则另一条对角线长_____ ，它的边长为_____________.3、已知矩形ABCD 中，一条对角线与一边的夹角为30°，较短的边长为10cm ，则矩形的对角线长为_________________.4、等腰梯形上、下底的长分别为6cm,8cm ，且有一个角是60°则它的周长为________5、正方形ABCD ，△ABE 是等边三角形，则∠ DEA = ，∠DEC = 。
北师大版九年级(上) 中考题同步试卷：1.1 你能证明它们吗(12)
三角形，得到第三个等边 AB3C3；…，如此下去，这样得到的第 n 个等边三角形 ABn∁n
的面积为
．
29．已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的
距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是
．
三、解答题（共 1 小题）
参考答案
一、选择题（共 10 小题） 1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．D； 7．A； 8．C； 9．C； 10．D； 二、填空题（共 19 小题） 11． ； 12．30°； 13． （ ）n； 14． ； 15．18； 16．6 ； 17．2； 18．8；
19．5； 20． （或介于 和 之间的任意两个实数）； 21．130； 22．4﹣2 ； 23． ；
AE＝6cm，那么 CE 等于（ ）
A． cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
9．如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上，PM＝PN，
若 MN＝2，则 OM＝（ ）
第2页（共8页）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB
OB1A1（点 O，B1，A1 按逆时针方向排列），称为第一次构造；点 B2 是△OB1A1 的两条中
线的交点，再以 OB2 为一边，构造等边△OB2A2（点 O，B2，A2 按逆时针方向排列），称
为第二次构造；以此类推，当第 n 次构造出的等边△OBnAn 的边 OAn 与等边△OBA 的边
2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3. 人类的遗传物质是，是一个很长的链，最短的号染色体也长达个核苷酸，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.−5−15155−5DNA DNA 2230000000300000003×10730×1060.3×1070.3×1084. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩人数则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图，直线，， ，则的度数是( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快千米小时，设复兴号动车组的平均速度为千米小时，根据题意可列方程( )A.B.150607080901003913169908016851624.59085AB//CD ∠B =40∘∠C =50∘∠E 90∘80∘70∘100∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x −100516x −=2516x −100516x 110=51651621C.D.8. 下列命题中，正确的是（ ）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边和两角对应相等的两个三角形全等C.有三个角对应相等的两个三角形全等D.以上答案都不对9. 如图所示，用棋子构成的图案，第个图案由一枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，……，依此规律，第个图案中棋子的数量是( )A.B.C.D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )A.B.−=516x 516x +1002110−=2516x 516x −10011012531310121145181221y=−+bx +c x 2b >0c <0C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数中的取值范围是________．12. 已知，是一元二次方程的两根，则________．14. 如果一次函数________＝________与反比例函数________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）y =3x −1xx x 1x 22−4x −1=0x 2+=x 21x 2x 1x 222+3C(3,4)C y A B x OA =OB P ⊙C ∠APB =90∘AB sin −++|−2019|16. 计算：. 17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）._________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，河的两岸与相互平行，，是上的两点，，是上的两点，某人在点处测得，，再沿方向前进米到达点（点在线段上），测得，求河的宽度．20. 如图，已知中，．6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√A B C D (1)m =n =(2)C (3)A B C D C 10×10△ABC (1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2l 1l 2A B l 1C D l 2A ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AB 60E E AB ∠DEB=60∘Rt △ABC ∠C =90∘请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，是的直径，是的弦，如果．求的度数；若，求的长． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O AB ⊙O CD ⊙O ∠ACD =30∘(1)∠BAD (2)AD =3–√DB 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)100C ∘y(C)∘x(min)1y (C)∘x(min)20C ∘20C ∘x (100C)∘80C ∘24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，若，且分别交，于点，，设运动时间为()．连接，，若四边形为平行四边形，求的值；连接，设的面积为，求与的函数关系式；若与相似，请直接写出的值．y =x +2x A y B y =−+x 2bx +c A B (1)(2)P △PAB 1P ABCD AB =6cm BC =8cm E B BC C F D DA A 2cm/s 1cm/s FQ ⊥BC FQ AC BC P Q t s (0<t <4)(1)EF DQ EQDF t (2)EP △EPC ycm 2y t (3)△EPQ △ADC t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：的倒数为．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】由圆锥的展开图特点断得出即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.故选.3.【答案】A−5−15A B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】先确定出和的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】＝．4.【答案】D【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：分的有人，人数最多，故众数为分；处于中间位置的数为第、两个数，为和，∴中位数为分．故选．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可【解答】解：如图，a n 300000003×10790169025268090=8580+902D∵，∴，∵，，∴.故选．6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，列出方程即可．AB//CD ∠1=∠B =50∘∠E +∠1+∠C =180∘∠C =40∘∠E =−−=180∘50∘40∘90∘A A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x /(x −100)/26【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据题意得：.故选.8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答．【解答】解：、错误，没有的全等三角形的判定方法；、正确，即为或的判定方法；、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等；、错误．故选．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查图形的变化规律．【解答】解：第个：，第个：，第个：，第个：，……第个：.故选．10.【答案】x /(x −100)/−=2516x −100516x 110B A ASS B AAS ASACD B 11=+120225=+2212313=+3222425=+423210+=18110292CD【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零，列出不等式可得答案．【解答】由题意，得．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a ∵c <0∴y y D x ≠0x ≠0x ≠0−1根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：, ,∴原式.故答案为：.13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】∵点是线段的黄金分割点，，∴＝（55），14.【答案】,,有交点，那么的取值范围是【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由于一次函数＝与反比例函数有交点，则可知方程有实数根，将方程变形为＝，利用判别式即可求出的取值范围．【解答】∵一次函数＝与反比例函数有交点，∴方程有实数根，整理，得＝，∴＝，+=2x 1x 2=−x 1x 212=(+)x 1x 2x 1x 2=−×212=−1−155C AB AC >BC ACAB cm y x y =(k ≠0)k x k k ≥−98y 2x +3y =(k ≠0)k x 2x +3=k x 2+3x −k x 20△≥0k y 2x +3y =(k ≠0)k x2x +3=k x 2+3x −k x 20△9+8k ≥0≥−9解得．15.【答案】【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，根据勾股定理和题意求得＝，则的最大长度为．【解答】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，如图，∵，∴，∵以点为圆心的圆与轴相切．∴的半径为，∴，∵是直径，∴，∴长度的最大值为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：.k ≥−9816OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB OP 8AB 16OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB C(3,4)OC ==5+3242−−−−−−√C y ⊙C 3OP =OA =OB =5+3=8AB ∠APB =90∘AB 16166sin −++|−2019|60∘12−−√()123–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的应用【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：.17.【答案】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).【考点】6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=120302072∘(3)12C 3P C ==31214条形统计图列表法与树状图法【解析】先根据解： 的频数是，频率是,求出调查总数是(人)，即可求出的频率，的频率，再求出的频数是 :,补全条形统计图即可;用乘以所占百分比即可；画出树状图，再找出总共可能情况有种，其中第二个吃到的是的有种，即可求出概率.【解答】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:. 故所对扇形圆心角度数为.故答案为：.画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).18.【答案】解：如图，即为所求.(1)D 24040%240÷40%=600A C C 600×20%=120(2)360∘C 12C 3(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=1203020(2)×20%=360∘72∘C 72∘72∘(3)12C 3P C ==31214(1)△A 1B 1C 1如图，即为所求.【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，即为所求.(2)△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 219.【答案】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．20.【答案】解：（）如图所示，tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，A AC AB ∠BAC A BCD AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：是的直径，.，∴.在中，，，.【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘【解析】根据圆周角定理得到，然后利用互余可计算出的度数；（2）利用含度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：是的直径，.，∴.在中，，，.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】(1)∴ADB =∠B =∠ACD =90∘30∘2BAD 30(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)b解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式 为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将＝代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【解答】(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900xy 80y =900x x 11.253.25D C B y 80=k停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式 为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．24.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900x y 80y =900x x 11.253.25(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t +2)t 2P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1−,)19∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为25.【答案】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．【考点】矩形的性质勾股定理平行四边形的性质相似三角形综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，△EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3483t −86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12=×(8−2t)×t 13−+3t =−(t −2+333∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD=PQ AD EQ CD =t3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839。
北师大版本数学中考专题演练—几何证明(Ⅱ卷)
2020春北师大版本数学中考专题演练一几何证明（H 卷）6.如图，边长为于点O,则四边形 1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形 ABGD ,边BQ 与CD 交ABOD 的面积是（）全卷满分100分 考试时间100分钟 3B7 C .厂-〔D .■: - 14162A . 第一部分（共30分）7. 如图，正方形 ABCD 勺对角线AC 与BD 相交于点O,/ ACB 的角平分线分别 、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分。
在给出四个选项中，只有一项是 AB BD 于 MN 两点.若AM=2则线段ON 的长为（） 符合题目要求的） 1 .如图，在厶ABC 中，AB=AC BD 平分/ ABC 交AC 于点D, AE// BD 交CB 的延长线于点 / E=35°,则/ BAC 的度数为8.B .V3C . 1D '丄222A .ABCD 中, O 为AC 中点，过点 O 的直线分别与A. 40° B . 45° C . 60° D . 70°如图，矩形 M 连接 DE, BO 若/ COB=60 , FO=FC 则下列结论：① 是菱形； 占 八、、2.如图所示, 米，则树高为 一场暴雨过后, ） 垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2④MB OE=3 2 .其中正确结论的个数是（A .A .B D第3题 /A/C第4题 r第8题9.如图，直线I 2于点D,已知 3.已知菱形OAB （在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点动点，D （0, 1）,当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ (5, 0) , OB=4 .,点P 是对角线 OB 上的一个A.A. (0, 0) 丄） C .(二 -) D .(—,• 2 5 5 7) B . (1, 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点O 在坐标原点，边 BO 在x 轴的负半轴上，/ BOC=60 ,顶点C 的坐标为（m 3讥）反比例函数y=^_的图象与菱形对角线 AO 交D 点，连接BD,当DB 丄x 轴时，k的值是（ ） D . - 12 . ■； 5.一个多边形的外角和是内角和的•，这个多边形的边数为（A . 5DC 5 AB, CD 交于点E ,F ,连接BF 交AC 于FBI OC OM=CM ②厶 EOB^A CMB ③四边形 EBFDl 1/ l 2 / 13, —等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 3,则需 I 1与l 2的距离为1, 12与|3的距离为A, B , C 分别在 的值为（）20/22310 .如图，点 E 在正方形ABCD 的对角线 AC 上，且于点M N 若正方形 ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形 EMCN 勺面积为（A.丄a3第二部分（共 二、填空题（共 |1, 12, 13上,/ ACB=90 , ACEC=2AE 直角三角形 FEG 的两直角边 EF 、EG 分别交BC）D•-70分)4个填空题，每题3分，共12分）11 .如图，已知正方形 ABCD 勺边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O,点E 在DC 边的延长线上.若/ CAE=15，贝U AE=12.如图，直线a// b,A ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ ABC沿BC方向平移BC的一半得到△ A B' C'(如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是____________ .16. (7 分)如图，在△ ABC^D^ BCD中，/ BACN BCD=90 , AB=AC CB=CD 延长CA至点E,使AE=AC 延长CB 至点F,使BF=BC连接AD, AF, DF, EF.延长DB交EF于点N. (1)求证：AD=AF(2)求证：BD=EF(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.13.如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC, / ABC=90，/ C=6C° , BC=2AD=^3,点E是BC边的中点，△ DEF 是等边三角形，DF交AB于点G则厶BFG的周长为_______________________________ .第13题第14题14.如图，矩形EFGH内接于△ ABC且边FG落在BC上.若BC=3 AD=2, EF丄EH,那么EH的长为3三、解答题(一共8题，共58分)15. ( 7分)如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD及等边△ ABE已知/ABC=60 , EF丄AB,垂足为F,连接DF.(1)求证：△ ABC^^ EAF;(2)试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论.17.( 7分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△ DCE^A BFE;(2)若CD=2 / ADB=30，求BE 的长.18.( 7分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG// CD交AE于点G连接DG(1)求证：四边形DEFG为菱形;(2 )若CD=8 CF=4,求鱼勺值.DE19. (7分)如图，已知△ ABC中，AB=AC把厶ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ ADE连接BD, F.(1)求证：△ AE3A ADB(2)若AB=2 / BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.22 . ( 8分)如图，O O是厶ABC的外接圆，BC是O O的直径，/ ABC=30，过点B 作O O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A 作O O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F. (1)求证：△ ACMA DAE(2)若AO=，求DE的长；(3)连接EF,求证：EF是O O的切线.420. (7分)如图，在△ ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，/ AEDN B,射线AG分别交线段DE BC于点F, G且.(1)求证：△ AD心ACG (2)若，求』的值.21 . ( 8分)如图，CD为O 0的直径，弦AB交CD于点E,连接BD OB(1)求证：△ AE3A DEB(2)若CDL AB, AB=8, DE=2 求O O 的半径.•BD=BG DG=-_ 专U=J .故选A . 4选择题（本题有10小题，每小题3分，共30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C D C C A D 【解析】作于如图，•••四边形为正方形，二/ ,•••△ AMH为等腰直角三角形，•••AH=MH=〉AM= ' X 2= ■'■,2 2•••CM平分/ ACB •BM=MH=^,「. AB=2V^,AC=. _AB=.二（2+%辻）=2 ；+2,.•.OC^HA C= :'+1, CH=AC- AH=2 -+2 - >2+ ■:,2•/ BD丄AC, • ON/ MH COI^A CHM...鱼L匹，即史=f+1 ON=1故选C.CH V2 W2 10.【解析】过E作EPL BC于点P, EQL CD于点Q••四边形ABCD是正方形，•/ BCD=90，又EPM/ EQN=90 ,•/ PEQ=90，•/ PEM/ MEQ=9° ,••三角形FEG是直角三角形，•/ NEF=/ NEQ/ MEQ=9°0 ,•••/ PEM/ NEQ •/ AC是/ BCD的角平分线，/ EPC/ EQC=90 ,•EP=EQ四边形PCQE是正方形，r ZPElI=ZNEQ在厶EPMm EQN中，EAEQ , •△ EPM^A EQN（ASA;ZEFW=ZEQJTS A EQI=S A EPM••四边形EMCN勺面积等于正方形PCQE的面积，•••正方形ABCD的边长为a,. AC= : a,•/ EC=2AE •EC= a , •EP=PC=a，•正方形PCQE勺面积丄a二a」a2,3 3 3 3 9•四边形EMCN勺面积亠a2，故选：D.g二、填空题（每题3分，共12分）11. 8 12. 400 13. 3. _______ 14.9.【解析】如图，作BF 丄|3, AEL |3,T/ ACB=90°,.Z BCF+/ ACE=90°, •••/ BCF+Z CFB=90，•/ ACE/ CBF 在厶ACE^DA CBF中, r ZB?C=ZCEAZCBF=ZACE,.A ACE^A CBF, • CE=BF=3 CF=AE=4 IBC=AC |•/ l 1与l 2的距离为1, |2与| 3的距离为3,•AG=1, BG=EF=CF+CE=7AB=「- - -=5 :■:, 16. （7 分）【解析】（1）证明：•AB=AC / BAC=90°, •/ ABC玄ACB=45 , •/ ABF=135 ,•/ BCD=90 , •/ ABF=/ ACD •/ CB=CD CB=BF'AB*•BF=CD 在厶ABF和厶ACD中，］ZAB^ZACD ,I BF=CD2020春北师大版本数学中考专题演练一几何证明（H卷）、解答题（共58 分）15. （7分）【解析】（1 ）证明略。
北师大版九年级(上) 中考题同步试卷：1.1 你能证明它们吗(09)
给予证明；
第6页（共8页）
（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明．
29．如图，△ABC 中，AB＝BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠BAD＝45°，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF． （1）求证：BF＝2AE； （2）若 CD＝ ，求 AD 的长．
C．17
D．16 或 17
第2页（共8页）
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，AE∥BD 交 CB 的延长线 于点 E．若∠E＝35°，则∠BAC 的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．60°
D．70°
15．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝（ ）
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的
平分线相交于点 D，则∠D 的度数为（ ）
第1页（共8页）
A．15°
B．17.5°
C．20°
D．22.5°
9．如图，△ABC、△ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC 与 DE 相交于 F 点．若 BD
A．80°
B．90°
C．100°
D．105°
3．若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ）
A．9
B．12Βιβλιοθήκη C．7 或 9D．9 或 12
4．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（ ）
A．12
B．9
C．12 或 9
D．9 或 7
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2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）全卷满分100分考试时间100分钟第一部分（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A ．﹣1B ．+1C ．﹣1D ．+12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1 C ．D．73．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B ．C．2D ．4．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A ．B．2C ．D．10﹣5第4题第5题第6题第7题5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°第8题第9题第10题9．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD 于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN =S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（共70分）二、填空题（共4个选择题，每题3分，共12分）11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．第12题第13题第14题13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．14．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．三、解答题（一共9题，共58分）15．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．16．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．17．（6分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC 上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．20. （6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F 作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．22．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C D C C D D4.【解析】如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG 2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE 中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．7.【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C ．10.【解析】∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN=S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD; ∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF 中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，共12分）11．48°12． 6 13．16或414．13.【解析】（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC 上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．14.【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．三、解答题（共50分）15．（6分）【解析】（1）证明略；（2）解：DC=EF=．16．（6分）【解析】（1）证明：△AEB≌△CFB（SAS），AE=CF．（2）∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．17．（6分）【解析】证明：（1）△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）证明略18．（6分）【解析】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．19. （6分）【解析】（1）证明：△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．20．（6分）【解析】（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，是QC的中点，∴DM=QC，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵MPM=QC，∴DM=PM，PME 中，，∴△在△MDF和△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．21．（8分）【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x ∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x ，组成方程组，得解得x=30．②当∠DEF=90°时，Rt△ADE中，AD=60﹣x，∠AED=90°﹣∠FEB=90°﹣∠A=30°，AE=2AD=120﹣2x，在Rt△EFB中，EF=AD=60﹣x，∠EFB=30°，∴EB=EF=30﹣x，∵AE+EB=30，∴120﹣2x+30﹣x=30，∴x=48．综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．22．（6分）【解析】（1）证明：Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：略（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．23．（8分）【解析】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，证明略；（3）S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=．。