高考数学分项版解析专题11概率和统计、算法

专题11 概率和统计、算法

一．基础题组

1. 【2005江苏，理7】在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016

【答案】D

2. 【2006江苏，理3】某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【答案】D

【解析】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不

要直接求出x、y，只要求出

y

x-

，设x=10+t, y=10-t,

24

x y t

-==

，选D.

3. 【2008江苏，理2】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲．

【答案】

1 12

【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)

共3 个，故

31

6612 P==

⨯

.

4. 【2008江苏，理6】在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是▲

【答案】

16

π 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），

区域E 表示单位圆及其内部，因此．

2

144

16P ππ

⨯=

=

⨯.

5. 【2008江苏，理7】某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲

序号i 分组 （睡眠时间）

组中值（i G ）

频数 （人数） 频率（i F ）

1 [4,5) 4.5

6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20

3 [6,7) 6.5 20 0.40

4 [7,8)

7.5 10 0.20

5

[8,9]

8.5

4

0.08

=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

4.50.12

5.50.20

6.50.40

7.50.2

8.50.08

=.

6.42

6. 【2009江苏，理5】现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲ .【答案】0.2

【解析】考查等可能事件的概率知识.

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.

7. 【2009江苏，理6】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为s= ▲ .

8. 【2009江苏，理7】右图是一个算法的流程图，最后输出的W=▲ .

【答案】22

【解析】考查读懂算法的流程图的能力.

9. 【2010江苏，理3】盒子中共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是__________．

【答案】1 2

【解析】基本事件总数为C2

4＝6种情况，其中颜色不同共有C1

3

×1＝3种情况，所以所求概

率为3

6＝

1

2.

10. 【2010江苏，理4】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有__________根棉花纤维的长度小于

20 mm.

11. 【2010江苏，理7】下图是一个算法流程图，则输出S 的值是__________．

【答案】63

【解析】由流程图得S ＝1＋21＋22＋23＋24＋25＝1＋2＋4＋8＋16＋32＝63≥33.即S ＝63. 12. 【2011江苏，理4】根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的

m

的值为

.

13. 【2011江苏，理5】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数3的两倍的概率是 . 【答案】

3

1

【解析】本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是B 级要求，容易题.由题意得取

Read a,b If a>b Then

Else End If Print

出的两个数为：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共六种基本情况，则其中一个

数是另一个数的两倍的为1和2及2和4两种，所以所求的概率为

3162=.要熟知概率的概念和古典概型及几何概型的特征及计算方法.

14. 【2011江苏，理6】某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差=2

s . 【答案】2.3

【解析】本题考查了统计中方差的概念和计算，是B 级要求，容易题.由题意得该组数据的

平均数为7)658610(51=++++=x ，所以方差为2

.3)12113(51

222222=++++=s .

要熟练掌握统计的相关计算和有关特征数的意义和作用.

15. 【2012江苏，理2】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生． 【答案】15

【解析】根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的3

10，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为310，故应从高二年级抽取50×3

10＝15(名)学生．.

16. 【2012江苏，理4】下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是__________．