吉林省松原市油田高中2015_2016学年高一数学下学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）

A．B．C．D．

2．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）

A．10 B．5 C．D．﹣10

3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）

A．70家B．50家C．20家D．10家

4．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）

A．B．﹣ C．D．﹣

5．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（）

A．B．C．D．

6．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．

7．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

（）

A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11

8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）

A． B．C．D．

9．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）

A．B．C．D．

10．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

11．设x∈（﹣，）且cos（﹣x）=﹣，则cos2x的值是（）

A．B．C．D．

12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直

线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）

A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：

试问：选（填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．

14．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．15．已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标

原点），那么的最小值是．

16．在直角坐标系xoy中，已知点A，B，C是圆x2+y2=4上的动点，且满足AC⊥BC，若点P

的坐标为（0，3），则|++|的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤）

17．已知0＜α＜，sinα=．

（1）求tanα的值；

（2）求cos2α+sin（α+）的值．

（2）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．

附： ==， =﹣．

19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20．已知函数f（x）=3cos2（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，

点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为π．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；

（2）若f（x0）=，x0∈（，），求f（x0+）的值．

21．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．

（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；

（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”的概率．

22．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；

（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）

A．B．C．D．

【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．

【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．

【解答】解：∵，

∴．

故选A

2．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）

A．10 B．5 C．D．﹣10

【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．

【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．

【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，

∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10

故选：D

3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）

A．70家B．50家C．20家D．10家

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．

【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，

∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为

=20，

故选：C．

4．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）

A．B．﹣ C．D．﹣

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．

【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．