爆轰波

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V
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P1 − P0 < 0 ，所以：P1 − P0 与 V1 − V0 必异号。 由于 V1 − V0 即经过爆轰间断面，压力和比容必须反向变化，或压力与密度 经过爆轰间断面， 经过爆轰间断面 压力和比容必须反向变化， 必须同向变化。 必须同向变化。 P = P0 和 V = V0 将P－V平面分为4个区： ①Ⅰ，Ⅲ区中 P − P0 与 V − V0 同号， P 不符合守恒方程，无物理意义 无物理意义。 无物理意义 Ⅱ区， І区， ②在Ⅱ区， P − P0 > 0 ， V − V0 < 0 ， 爆轰 无物理 对应于爆轰过程 爆轰过程。 爆轰过程 意义 V P − P0 < 0 ， − V0 > 0 ， ③在Ⅳ区， 爆燃过程。 对应于爆燃过程 爆燃过程
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与激波间断相似，在爆轰波间断面两侧， 3个守恒方程成立(动坐标系中)： 质量守恒： ρ0 (D − u0 ) = ρ1 (D − u1) 动量守恒： P −P = ρ0(D−u0)(u1 −u0) 1 0 能量守恒： e '− e ' = 1 (P + P )(V −V ) 1 0 1 0 0 1
A(P0,V0) Ш区，无物理 Ⅳ区，爆燃 意义
V
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对爆轰波， P − P0 > 0 ，由（2）可知：D − u 0 与 u1 − u 0 同号， 说明爆轰波通过后，介质质点在爆轰波方向受到加速，如果 u 0 = 0 ，则介质质点运动速度u1与D同向。 C、爆轰波绝热曲线 、爆轰波绝热曲线——Hugoniot曲线（由3个守恒方程得到的 P－V关系在P－V平面上的几何表示） （4）式在P－V平面上的曲线为双曲线： P0V0 P1V1 , e0 = e1 = （爆轰前后均为理想气体，且 γ 不变） γ −1 γ −1 （4）式可写为：
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C-J理论
从λ=0到λ=1是瞬间完成的，期间没有时间间隔。用e(λ) 表示单位质量(或mol)的化学反应能，则e(λ)可写为： e(λ ) = (1 − λ )Q 比内能e可表示为: e = e( P, V , λ ) = e( P,V ) + e(λ ) Q：炸药爆轰热(爆轰化学反应放出的热量), e1 ( P1 , V1 , λ = 1) = e( P1 , V1 ) , e0 ( P0 , V0 , λ = 0) = e( P0 , V0 ) + Q 故(3)式可写为:
2 若令 µ =
γ −1 ，则有： γ +1 ( P1 + µ 2 P0 )(V1 − µ 2V0 ) = (1 − µ 4 ) P0V0 + 2µ 2 QV
P1V1 P0V0 1 − = ( P1 + P0 )(V0 − V1 ) + Q γ −1 γ −1 2
（6）
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e1 ( P1 , V1 ) − e0 ( P0 , V0 ) = 1 ( P1 + P0 )(V0 − V1 ) + Q 2
或表示为:
1 e1 − e0 = ( P1 + P0 )(V0 − V1 ) + Q 2
(4)
(4)式即是爆轰波的Hugoniot方程。 (1),(2),(4)就是爆轰波的基本关系式。
2
(1) (2) (3)
(3)式e1’中不仅包括物质热运动的内能 内能，而且还包括化学反应能 化学反应能。 内能 化学反应能 在激波关系中e=e(P,V)，而在爆轰波关系中，由于存在化学反 应，e = e( P,V , λ ) ，其中λ为化学反应进展度。 λ=0 ：表示未进行化学反应的初态。 λ=1 ：表示反应终态，在C-J理论中，终态与初态重合 。
爆轰波能够定常传播的约束条件---C-J条件： D－ u 1=C1，其中C1为1区的声速。
可求解爆轰参数：P1、ρ1 、e 1 、 u 1 、D
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上述假设即是C-J假设，C-J假设把爆轰过程 爆燃过程 爆轰过程和爆燃过程 爆轰过程 爆燃过程简化 为一个含化学反应的一维定常传播的强间断面，对于爆轰过 程，该强间断面为爆轰波，对于爆燃过程则叫做爆燃波。
(1)区 u1
（0）区 D u0
将爆轰波简化为含有化学反应的强间断面的理论通常称 理论。 为Chapman-Jouguet理论，简称C-J理论 理论
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λ=0，曲线1 λ=1，曲线2
M
B D
A
E
V0 M为上C-J点，对 上 点 应于C-J爆轰。 爆轰。 爆轰 E点为下C-J点，对 下 点 爆燃。 应于C-J爆燃。 爆燃
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V
P − P0 dP ) R ，P = PC − J M点：( ) Hu = ( dV V − V0
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B 、爆轰波波速线
和激波波速线类似，由(1)、(2)可得：
P1 − P 0 (D − u0 )2 = − V1 − V 0 V 02
(5)
在P-V平面上,这是一个点斜式的直线方程。表示通过点 A( P0 , V0 ) (D − u0 ) 2 ,斜率为 tgϕ = tg (180 − α ) = −tgα = − 的直线。 2 V0 ------爆轰波波速线（爆速线）(Miechelson线或 Rayleigh线)
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4.7.1 C-J理论
A、爆轰波基本关系式 、
由Chapman与Jouguet首先提出，后称为C-J理论。
C-J假定：冲击波与化学反应区作为一维间断面处理，反应 ：
在瞬间完成，化学反应速度无穷大，反应的初态和终态重合。 流动或爆轰波的传播是定常的。 一维平面波：药柱直径无限大，忽略起爆端影响。 间断面：爆轰波理解为冲击波，化学反应区作为瞬间释放能 量的几何面紧紧贴在冲击波的后面，整个作为间断面来处理， 从间断面流出的物质已处于热化学平衡态，因此波后可用热力 学状态方程来描述。 稳定爆轰(定常)：坐标系可作为惯性系建立在波阵面上。
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爆轰波的特征
爆轰波 传播介质 化学反应 能量补充 传播过程状 态参数 P,ρ,T,U,D
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冲击波 一般在惰性介质中 无 无 迅速衰减
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活性介质(炸药)中 有 有 恒定
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对应于C-J爆轰，M点为C-J点(上C-J点）。 M点以上： P > PC − J ，对应于强爆轰。 MB段： P < PC − J ，对应于弱爆轰。 P 在爆燃支，D点： = P0 ，对应于定压燃烧 定压燃烧，波速线AD， 定压燃烧 tgα = 0 ，对应于D − u 0 → 0 的极限情况（无限缓慢的燃烧） E点：(
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D − u1 = C1
那么什么叫C-J条件呢？
ⅰ) Chapman提出的稳定爆轰传播条件：
P1 − P0 dP − ( )曲线 2 ＝ dV V0 − V1
（8）
实际爆轰对应于所有可能稳定传播的爆轰中速度最小的爆轰。 实际爆轰对应于所有可能稳定传播的爆轰中速度最小的爆轰
P
由（7）式知，只有 Q = 0 时， P 即无化学反应时， 1 = P0 ， 双曲线才会通过（ V0 , P0 ）点， 即初态点；而当 Q > 0 时， 即有化学反应时，双曲线不会 通过（ V 0 , P 0 ）点。Q 越大， P1越大，说明曲线位置越高。
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C-J假定
C-J理论
① 流动是理想的、一维的，不考虑介质的粘 性、扩散、传热以及流动的湍流等性质。 ② 爆轰波阵面是平面，其阵面的厚度可忽略 不计，它只是压力、质点速度、温度等参数 发生突跃变化的强间断面。 ③ 在波阵面内的化学反应瞬间完成的，其反 应速率为无限大，且反应速率为无限大，且 反应产物处于热力学平衡状态。 ④ 爆轰波阵面的参数是定常的。
P − P0 dP ) Hu = ( ) R ，D = D ' ， E J dV V − V0
' J
对应于C-J爆燃。 ED段： DE < D ，对应于弱爆燃。 ' DE > D J ，对应于强爆燃。 E点以下：
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D 、爆轰波稳定传播的条件 爆轰波稳定传播的条件—C-J条件 条件(又称爆轰选择定则） 条件 方程 (1)、(2)、(4)由三个守恒方程得到，再加上状态方程 e = e( P,V ) 共有4个方程，但有5个未知数：P1, ρ1 , u1, e1和D， 还要补充一个方程才能求解，这个方程就是： ——C-J条件 也就是爆轰波稳定传播的条件， 也就是说如果没有C-J条件， C-J 爆轰波稳定传播的条件 那么爆轰波支上的任何状态都是可能的，但实验表明，对气相 或凝聚相炸药爆轰，在给定初态下，爆轰波都是以某一特定的 速度稳定传播。 另外，从几何上看，三个守恒方程有解时，在理论上有三个 解（波速线和爆轰波的Hugoniot曲线可能有三个交点），即强爆 轰解、弱爆轰解和C-J爆轰解。然而，Chapman和Jouguet提出： 只有C-J爆轰才是稳定存在。 爆轰才是稳定存在。 只有 爆轰才是稳定存在
Q1
Q2 Q3