新北师大版七年级数学上册 53《应用一元一次方程-水箱变高了_2》公开课课件
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北师大版数学七年级上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共12张PPT)
5.3Βιβλιοθήκη 应用一元一次方程——水箱变高了
1、分析简单问题中的数量关系，建立方 解决问题
2、通过具体问题的解决体会利用方程解 问题的关键是寻找等量关系
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的 “矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下 新水箱的高变成了多少？
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比 有什么变化？
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
同样长的铁
围成怎样的四
x
x=2.5
形面积最大呢
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2 比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
x x+4
墙 铁线
如图所示，小明将一个正方形纸片 剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下 的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
4 5厘米
谢谢！
谢谢！
1、分析简单问题中的数量关系，建立方 解决问题
2、通过具体问题的解决体会利用方程解 问题的关键是寻找等量关系
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的 “矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下 新水箱的高变成了多少？
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比 有什么变化？
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
同样长的铁
围成怎样的四
x
x=2.5
形面积最大呢
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2 比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
x x+4
墙 铁线
如图所示，小明将一个正方形纸片 剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下 的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
4 5厘米
谢谢！
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七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程水箱变高了课件 (新版)北师大版
第十四页，共24页。
3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛
水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底(xiāngdǐ)，
水的深
度将是( )
A.5.4米Leabharlann B.7米C.5.08米
D.6.67米
【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：
5×5x=5×5×4+3×3×3.解得：x=5.08.
(duànyā)
(duànyā)
_______的体积=_______的体积.
前
后
第五页，共24页。
二、常见的体积、面积公式
V正方体=a3，V长方体=abh.
V圆柱=πr2h，V圆锥1(yru2há.nzhuī)= 3
S正方形=a2，S长方形=ab，S梯(a形=b)h .
S三角形1= ah ,S圆=πr2.
第十九页，共24页。
8.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个(yī ɡè)长与宽之比为2∶1的 长 方形和一个(yī ɡè)正方形,求长方形和正方形的面积. 【解析】设长方形的长为2xcm,宽为xcm, 则2(x+2x)=24,解得x=4,所以长方形的面积为32cm2.正方形的 边长为6cm,则面积为36cm2.
答案：4×3×2=π·1.52·x
第十八页，共24页。
7.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯(gāngpī)锻压成橫截面面积是0.1平 方米的长方体钢材,锻压成的钢材有多长? 【解析】设锻压成的钢材长x米, 由题意得:0.1x=0.5×0.5×0.5, 解方程得:x=1.25. 答:锻压成的钢材有1.25米长.
第二十页，共24页。
9.将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米、
新北师大版数学七上课件：5.3应用一元一次方程——水箱变高了 (共16张PPT)
练一练
要锻造一个直径为70 mm，高为45 mm
的圆钢，那么应截取直径为50 mm圆钢
的长度是( )
A．63 mm
B．88.2 mm
等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图 形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变． 此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等 关系列出方程． 面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公 式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、 圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变 的特征是解决等长变形问题的关键．
展示自我
1．长方形的长是宽的3倍．如果宽增加了4 m 而长减少了5 m，那么面积增加了15 m2.设 长方形原来的宽为x m，所列方程是( ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
方法归纳
等积变形问题 等积变形问题是指物体的形状(如正方 体变为长方体)发生变化，但是物体的体 积不变的应用题． 解决这一类问题的基本思想是：变形 前的体积＝变形后的体积．
自主探究
例1 内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径 为300 mm、内高为32 mm的圆柱形玻璃盘可以 盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
知识回顾
1.列方程的一般步骤是什么？ 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
想一想
形积变化问题中，图形的形状和体积 会发生变化，但应用题中一定有相等关系， 你能找出其中的等量关系吗？
填一填
1．列方程解应用题的基本步骤是： 审题、设元、找出_等__量__关系、列方程、 解方程、检验作答．
2．圆柱底面半径为r，高为h，则圆 柱的体积为πr_2h____ ．
新北师大版数学七年级上册5.3 《应用一元一次方程——水箱变高了》精品课件
18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的 长为12 cm，宽为8 cm，高为24 cm.把果汁倒满旁边的圆柱 形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm，高为18 cm，这时原装的 果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)
18.设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为x cm， 依题意得：12×8x＝3.14×32×18，解得x≈5.30， 所以24－5.30＝18.70， 即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70 cm
3．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存 满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中， 刚好倒满12杯，则小杯的高为( C ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
4．从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径 为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后， 凉水杯的水面将下降( B ) A．8 cm B．2 cm C．5 cm D．4 cm
7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后， 1 1 一根露出水面的长度是它的3，另一根露出水面的长度是它的5.两根铁 棒长度之和为 55 cm，此时木桶中水的深度是________ 20 cm.
8． 2014 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中， 设座位 有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座 位．则下列正确的方程是( D ) A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
5．3 应用一元一次方程——水箱变高了
当立体图形的形状发生变化时，其高度、底面积等都可能 随之变化，但是图形的________ 体积 保持不变；当平面图形的
北师大七年级上册课件-5.3应用一元一次方程-水箱变高了
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
ห้องสมุดไป่ตู้
锻压后
10 x
π×102 X
1、填表并思考这个问题的等量关系是什么？
2、你能用你的语言表达出来吗？
3、你能用数学表达式表示出来吗？
4、把你列的方程写在练习本上，与小组的人交流， 你列对了吗？
5、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准 确。
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
2 (x+x+1.4) = 10
解得
x = 1.8
x米
x+1.4 = 3.2
（x+1.4 ）米
答：设此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 2 )若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1） 相比，有什么变化？
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
根据等量关系，列出方程：
× 52×36= × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
等周长变化
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长和宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4 ）米， 根据题意得：
新北师大版七年级数学上册课件第五章3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共27张PPT)
解析：因为长方形的长为x cm，长方形的周长 为30cm，所以长方形的宽为(15-x)cm.因为这个长 方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正
方形，所以x-1=(15-x)+2.故选D.
核心素养 例6 如图5-3-1，一个长方体容器里装满了果汁，长 方体容器的长为8 cm，宽为12 cm，高为24 cm.往旁
长始终是
35米
求出答案
解：根据王伟的设计可以设宽为x米， 则长为(x+5)米.
根据题意，得2x+(x+5)=35.
解得x=10. 因此王伟设计的养鸡场的长为x+5=10+5=15(米)， 而墙的长度只有14米， 故王伟的设计不符合实际.
根据赵军的设计可以设宽为y米， 则长为(y+2)米. 根据题意，得2y+(y+2)=35. 解得y=11. 因此赵军设计的养鸡场的长为y+2=11+2=13(米)， 而墙的长度为14米，
算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，赵军也
打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认 为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积 是多少?
思路导图 根据题意 可知，等 量关系为 竹篱笆的 “墙长14米” 是一个限制条 根据等量 关系和限 制条件进 行判断并
件，所以所围
成的养鸡场的 长不能大于14 米
圆柱体的体积=底面积×高
1 圆锥体的体积＝×高÷2平行四 边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高 ÷2
用物体(通常指铁
丝等）围成不同 等 长 变 形 的图形，图形的 形状、面积发生 了变化，但周长 不变.此时，等量 关系为变化前、 正方形的周长=边长×4 长方形的周长=(长+宽）×2
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程—水箱变高了》一元一次方程精品PPT教学课件 (2)
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8 1.8+1.4=3.2
x+1.4
1.8×3.2=5.76
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
2020/11/23
11
（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
4x=10 x=2.5 x
2.5×2.5=6.25
x
此时，正方形的边长为__2_._5__米，面积为____6_.2__5___平方米。
2020/11/23
13
等量关系：周长不变
1.8 5.76m2
3.2
2.1 6.09m2
2.9
2.5 6.25m2
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变
2020/11/23
16
小结
1.列方程的关键是正确找出___等___量__关___系____；
2.长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当
_长__=__宽____（即为_正___方__形___）时，面积最大。
2020/11/23
17
2020/11/23
感谢你的阅览
Thank you for reading
（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的 相比，面积有什么变化呢？
（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的 边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？
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解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8 1.8+1.4=3.2
x+1.4
1.8×3.2=5.76
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
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（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
4x=10 x=2.5 x
2.5×2.5=6.25
x
此时，正方形的边长为__2_._5__米，面积为____6_.2__5___平方米。
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等量关系：周长不变
1.8 5.76m2
3.2
2.1 6.09m2
2.9
2.5 6.25m2
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变
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小结
1.列方程的关键是正确找出___等___量__关___系____；
2.长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当
_长__=__宽____（即为_正___方__形___）时，面积最大。
2020/11/23
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感谢你的阅览
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（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的 相比，面积有什么变化呢？
（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的 边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？
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初中数学北师版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了公开课优质课课件.ppt
解：设圆的半径为r m，则正方形的 边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2， 所以圆的面积大． 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
思考： 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 关键是什么？ 1.审——通过审题找出等量关系. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 6.答——注意单位名称.
例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙 都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次， 该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这 样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
（x-1）+x+（x+5）=10
门
x
墙面
铁线
课堂小结
图形等长变化
应用一元 图形等积变化
审
一次方程
设
{应用一元一次方程解 列
{ 决实际问题的步骤
④解
⑤检
2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( B )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D. 9 cm
七年级数学上册第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程—水箱变高了教学课件(新版)北师大版
第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
授课人：XXXX
一、新课引入
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
6
本课结束
x
x+0.8
二、新课讲解
解：设长方形的宽为 x 米，则它的长 为（x+0.8）米. 由题意，得
2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方 米）.
二、新课讲解
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正 方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
x
解，得 x=2.5.
边长为：2.5米；
面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方
学习中要善于将复杂问题简单化、生活 化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解 决实际问题.
四、强化训练
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物， 如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的 钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如 图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少 厘米？
10
10
10
6
10
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前 锻压后底面半Fra bibliotek径高x
3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
授课人：XXXX
一、新课引入
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
6
本课结束
x
x+0.8
二、新课讲解
解：设长方形的宽为 x 米，则它的长 为（x+0.8）米. 由题意，得
2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方 米）.
二、新课讲解
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正 方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
x
解，得 x=2.5.
边长为：2.5米；
面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方
学习中要善于将复杂问题简单化、生活 化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解 决实际问题.
四、强化训练
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物， 如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的 钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如 图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少 厘米？
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解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前 锻压后底面半Fra bibliotek径高x
北师大版七年级数学上册 53《应用一元一次方程-水箱变高了_2》公开课课件
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
（1） （2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X+1.4） 米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米。
由题意得： 4 x =10
一定时，当且
墙壁
仅当长宽相等
时面积最大。
篱笆
• 习题5.6
作业
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT课件
课程讲授
1 等积变形问题
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－ 2)]m.根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2， 所以圆的面积大． 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2).
课程讲授
1 等积变形问题
问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那 么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2) 中相比，又有什么变化？
xm
课程讲授
1 等积变形问题
例题讲解
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆， 已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两 根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的 等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本 题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的 边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
情境导入
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积， 你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
=
r h
思考铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的
长、宽各是多少？
长方形的周 长(或长与宽 的和)不变
课程讲授
1 等积变形问题
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT电子课件
答：这个队共胜了 5 场.
3. 有一些分别标有 4、8、12、16、20、… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数 大 4，小李拿了相邻 3 张卡片，且这些卡片上的 数之和为 348。
（1）猜猜小李拿到哪 3 张卡片？ （2）小李能否拿到相邻的 3 张卡片，使得这 三张卡片上的数之和等于 93？如果能拿到，请求 出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请 说明理由。
答：这一支牙膏能用25次．
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
例 中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》 中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？ 答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭， 三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几 人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1 只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用 65只碗，问有多少客人？
数字不可能是 31，三张卡片上的数之和不可能等 于 93.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程—— 水箱变高了
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.等积变形问题 2.和、差、倍、分问题
新知导入
看一看：观察下面演示的过程，试着猜想这么做的道 理.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某队在某次比赛 中共踢了 14 场球，其中负 5 场，共得 19 分. 问 这个队共胜了多少场?
解：这个队共胜了 x 场， 根据题意，得 3x +（14 – 5 – x）= 19， 去括号，得 3x + 14 – 5 – x = 19 ， 移项，合并同类项得 2x = 10， 两边除以 2，得 x = 5，
3. 有一些分别标有 4、8、12、16、20、… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数 大 4，小李拿了相邻 3 张卡片，且这些卡片上的 数之和为 348。
（1）猜猜小李拿到哪 3 张卡片？ （2）小李能否拿到相邻的 3 张卡片，使得这 三张卡片上的数之和等于 93？如果能拿到，请求 出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请 说明理由。
答：这一支牙膏能用25次．
课程讲授
2 和、差、倍、分问题
例 中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》 中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？ 答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭， 三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几 人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1 只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用 65只碗，问有多少客人？
数字不可能是 31，三张卡片上的数之和不可能等 于 93.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程—— 水箱变高了
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.等积变形问题 2.和、差、倍、分问题
新知导入
看一看：观察下面演示的过程，试着猜想这么做的道 理.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某队在某次比赛 中共踢了 14 场球，其中负 5 场，共得 19 分. 问 这个队共胜了多少场?
解：这个队共胜了 x 场， 根据题意，得 3x +（14 – 5 – x）= 19， 去括号，得 3x + 14 – 5 – x = 19 ， 移项，合并同类项得 2x = 10， 两边除以 2，得 x = 5，
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旧水箱 底面半径 高 体积
2m
4m
4 4 2
2
新水箱
1.6cm
xm
3.2 x 2
2
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
由题意得 ：
解：设水箱的高为 x m，
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
x 6.25
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
作业
• 习题5.6
4 x =10
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
（ 1）
面积：1.8 × 3.2=5.76 （2） 面积： 2.9 ×2.1=6.09
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 X 长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
因此，水箱的高变成了6.25米。
将一根40cm长的细绳围成一个 长10cm的正方形，再改成一个 长16cm、宽4cm的长方形，不 变的是
0米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解得
x 16
10
6
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10 10 10 6
？
我的收获
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
审 题
找 等 量 关 系
设 未 知 数
列 方 程
解 方 程
检 验
做 答
思 考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
2( x 10) 10 4 6 2
2 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米 )
X+0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米。
由题意得：
数
学科网
学
——水箱变高了
应用一元一次方程
初一数学组
我们的目标：
1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程。
将一块橡皮泥由一个瘦高的圆 柱捏成一个矮胖的圆柱，其中 变的是 ，
不变的是
橡皮泥的体积
.
学科网
我 胖 了
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的 前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 等量关系： 旧水箱的体积=新水箱的体积 解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 （X+1.4） 米， X
由题意得： X+1.4 (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）