齿廓啮合基本定律.
齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线
7.2 齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线7.2.1 平均传动比和瞬时传动比的概念一对齿轮的啮合传动是通过主动齿轮1的齿面依次推动从动齿轮2的齿面而实现的，在一段时间内两轮转过的周数1n 、2n 之比称为平均传动比，用i 或12i 表示，若两轮的齿数分别为1z 、2z ，则121221n z i n z == (7-1) 由此可见，两齿轮的平均传动比与其齿数成反比，当一对齿轮的齿数确定后，其平均传动比是一个常数。
但这并不能保证在一对齿廓的啮合过程中，其任一瞬时的传动比（即瞬时传动比）也是常数，因为，这取决于齿面的齿廓形状。
7.2.2 齿廓啮合基本定律如图7-2所示，设主动轮1和从动轮2分别绕O 1、O 2轴转动，角速度分别为ω1、ω2，方向相反，两齿廓在K点接触。
为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动，要求沿齿廓接触点K 的公法线n -n 方向上，齿廓间不能有相对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等，12n n n v v v ==显然，在切线方向上二齿廓接触点的速度不相等，即齿廓沿切线方向存在相对滑动。
根据三心定理，两齿轮的相对速度瞬心在过接触点的公法线n -n 与连心线O 1O 2的交点C 上，其速度为：1122c v OC O C ωω== 由此可得齿轮机构的瞬时传动比：1221O C i O Cωω== (7-2) 从上面的分析可看出，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线被齿廓接触点处公法线所分隔的两线段长度成反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
该定律表明齿轮的瞬时传动比与齿廓曲线之间的关系。
齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。
对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点。
图7-2 齿廓啮合过程齿廓啮合基本定律表明：1、不同的齿廓曲线，其啮合接触点的公法线与连心线的交点不同，因此其瞬时传动比也就不同。
齿轮基本知识
齿轮基本知识1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答：rk = rb / cos αkθk= inv αk = tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12 ＝ω1 / ω2 ＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？答：（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。
齿廓啮合基本定律课件
运动稳定性
齿廓啮合基本定律保证了齿轮传 动的运动稳定性，使齿轮传动平 稳、可靠，减小了振动和噪音。
齿廓啮合的几何关系
齿廓啮合的几何基础
01
02
Hale Waihona Puke 03齿廓指在平面内，通过齿廓上 任意一点的切线与齿廓的 接触线所形成的线段。
齿廓曲线
指齿廓上所有点的集合所 形成的曲线。
齿廓啮合
指两个齿廓之间的相互接 触和运动。
课程目标
掌握齿廓啮合基本定 律的基本原理和规律。
能够运用齿廓啮合基 本定律解决实际工程 问题。
理解齿轮的工作原理 和设计方法。
齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本概念
齿廓
齿廓啮合基本定律
指在平面内，通过渐开线齿轮或摆线 齿轮的一个齿，且与分度圆相切的轮 廓。
当两个齿轮进行啮合传动时，它们的 齿廓在接触点的法线方向上产生速度 矢量，且大小相等、方向相反。
航空、船舶、工业机械等领域。
通过合理设计齿廓啮合的运动关 系，可以提高齿轮传动的效率、 减小振动和噪声、提高齿轮的使
用寿命等。
在实际应用中，需要根据不同的 需求和工况条件，选择合适的齿 轮参数和材料，以满足不同的传
动要求。
齿廓啮合的力学关系
齿廓啮合的力学基础
力的定义与性质
力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。在齿廓啮合中， 力的大小和方向对齿廓的接触和运动起着决定性作用。
啮合
指两个齿轮在转动时，它们的齿廓相 互接触，产生力的作用，使一个齿轮 对另一个齿轮的转动产生影响。
齿廓啮合基本定律
定义
齿廓啮合基本定律描述了两个齿 轮在啮合传动时，它们的齿廓在 接触点的法线方向上产生速度矢
《机械设计原理》齿轮的齿廓曲线
§6-2 齿轮的齿廓曲线
2. 齿廓曲线的选择
共轭：按一定的规律相配的一对。
共轭齿廓：能按预
轭
定传动比规律相互啮
合传动的一对齿廓。
给定预定的传动比和 一条齿廓曲线，可根据 齿廓啮合基本定律求得 另一条齿廓曲线。
§6-2 齿轮的齿廓曲线
能满足一定传动比规律的共轭齿廓曲线有很多。
➢ 瞬时传动比为多少？
2
O2
根据速度瞬心可知，瞬时传动比：
i12 1 / 2 O2P / O1P
§6-2 齿轮的齿廓曲线
O1
1
n K
n
P C2 C1
此式表明：相互啮合传动的一对 齿轮，在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接 触点处的公法线所分成的两线段长 成反比。
这个规律称为齿廓啮合基本定律。
第6章 齿轮机构
§6-2 齿轮的齿廓曲线
主要内容： ➢ 齿廓啮合基本定律 ➢ 齿廓曲线的选择
平均传动比：
i12 n1 / n2 z2 / z1
§6-2 齿轮的齿廓曲线
O1
1. 齿廓啮合基本定律
1
➢ 怎样才能使一对齿廓连续接触而传
n 动？
vc1 vc2
K
n
P C2 C1
两齿廓沿接触点的公法线方向的 速度应相等；相对速度只能沿接触 点处的公切线方向。
比传动。
r2 P 点在轮1或2的运动平面上的轨迹为
一个圆，称为节圆（pitch circle）。
2
O2
传动过程中，两齿轮的节圆作纯滚 动。
§6-2 齿轮的齿廓曲线
变传动比传动：两齿廓的节点P 按其传动比
的变化规律在其连心线上移动。
第五章 齿轮机构_002
显然，当两齿轮无齿侧间隙安装时，它们的分度圆相切且与两节圆 分别重合，并作纯滚动。此时的中心距(center distance)称为标准中 心距(standard center distance)，用a表示。
此时的传动比：
一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时， 啮合角等于分度圆压力角，即a´=a 。
刀具与轮坯外圆之间的顶隙c* m 。
2. 标准齿条型刀具安装 1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切 并保证它们的范成运动关系 2）齿顶高ha= ha* m;齿根高hf =(ha*+ c*)m; e = s =p/2
结论： *被加工出的是标准齿轮。
五、根切现象及最小齿数
1.根切现象
用范成法加工齿轮时，有可能发生齿 根部分已加工好的渐开线齿廓又被切 掉一块的情况，称为“根切”。 这是范成法加工齿轮时，在特定条件 下产生的一种“过度切削”现象。 根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
齿距p
p π 为了便于计算、制造和检验，而人为 地把m= p/p 的比值规定为一个有理数列， 称为模数，单位为mm(GB1357-1987)
pd=zp
d z
◆ d=mz，p=p m ◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
3）分度圆压力角
◎分度圆压力角a
渐开线方程
rb r cos a
◎压力角a已经规定为标准值：
1. 渐开线齿轮连续传动的条件 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能 脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。即:实际啮合线 段AB应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pn，即：
2.
重合度的概念
通常把B1B2与pn的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为
齿轮基本知识40问题及答案
齿轮基本知识40问题及答案（转）1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。
若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。
具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12 ＝ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。
齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型
υk1 cosαk1 =υk 2 cosαk 2
ω1 O2 N 2 O2 P i12 = = = ω 2 O1 N1 O1 P
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齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,在 齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,
任意瞬时的传动比, 任意瞬时的传动比,必等于该瞬时两轮连心线被齿廓 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. C—节点,节圆半径分别为 节点, 节点
3)斜齿轮旋向
4)法面参数与端面参数二者之间关系 ) mn= mt ×cosβ,tgαn= tgαt ×cosβ ,
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几何尺寸计算
分度圆直径: 分度圆直径:d=mtz=mz/cosβ 齿顶高: 齿顶高:ha=m, , 齿顶圆直径:da=d+2 ha= d+2m 齿顶圆直径: 齿根高: 齿根高:hf=1.25m 齿根圆直径: 齿根圆直径:df=d-2 hf= d-2.5m 全齿高: 全齿高:h= ha + hf =2.25m 传动比: 传动比:i12=z2/z1 中心距: 中心距:a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2cos β
(三)负传动(x1+x2<0 的传动)
要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin.此类传动一般不用,只 . 有在a' < a的场合才不得不用. a
三,变位齿轮的几何尺寸 1) 分度圆和基圆 )
由于分度圆和基圆仅与齿轮的z,m, 有关,并且加工变 α 位齿轮的刀具仍是标准刀具,故变位齿轮的分度圆和基圆仍为
一,变位齿轮的概念
当标准刀具从发生根切的虚 线位置相对于轮坯中心向外移动 至刀具齿顶线不超过啮合极限点 N1的实线位置,则切出的齿轮就 不发生根切.这种用改变刀具与 用改变刀具与 轮坯相对位置的齿轮加工方法称 为变位修正法. 为变位修正法.加工出的齿轮称 作变位齿轮. 作变位齿轮.
机械原理复习资料6
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
（2）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 （3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα
§10-8 斜齿圆柱齿轮传动
1、螺旋角β 2、 端面参数—— 来计算 法面参数 ——标准值
斜齿圆柱齿轮传动(3/5) 斜齿圆柱齿轮传动
3、斜齿轮的正确啮合的条件 mn1=mn2= m αn1= αn2 = α β1=-β2 (外啮合) β1=β2 (内啮合)
4、斜齿轮传动的标准中心距为 a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2 = mn(z1+z2)/(2 cosβ ) 斜齿轮的中心距与 m Z β 有关
Hale Waihona Puke §10-9 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，一般 。 Σ = 90 。通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3．连续传动条件 重合度 εα = B1B2 /pb ≥1 重合度εα 的计算 εα= [z1(tanαa1 － tanα′) +z2(tanαa2 － tanα′)]/(2π) 结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大， 还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．齿轮正确啮合的条件 m1 = m2 = m α1 = α2 = α
(完整版)齿轮的齿廓曲线
Fn rk
NB rb k k KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。
基圆
rb＝rk cosαk
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
Σ2
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
A
k
O
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
Vk
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
r r cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
b
K
齿廓啮合基本定律
2
2
（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负 变位， x < 0，S < e , ha< h*am , hf >(h*a+c*)m。
4、不产生齿廓根切的条件
齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具
会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部
分，这种现象称为齿廓根切。
0
齿顶线
r rb
N B2 p
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线 中线
m m
2
2
中线
m m
2
2
(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位
齿轮，用x > 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s
大于齿槽宽e ，齿根高 hf < (ha*+c*)m，齿顶高h*a> ham。
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线 中线
m m
2
2
中线
m m
随中心距的变化而改变。
t
P
t
t' '
p'
t'
啮合角在数值上
N2 '
等于节圆上的压力角。
N2'
cos'
rb1 r1'
rb2 r2'
З З
o2
2
o'2 '
1、分度圆
d = mz
2、基圆
前面已有公式 cosk dbdk 进而可得：
基圆直径为 db d cos mzcos
基圆上的齿距 P bdb/zm co s
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过定点C
C点：节点
节圆：分别以O1、O2为圆心，、为半径所作的圆。
两齿
廓的啮合传动相当与一对节圆作纯滚动。
定传动比条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必须为连心线上的一个定点。
变传动比条件：若要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。
共轭齿廓
共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓
共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
共轭：按一定的规律相配的一对
齿廓曲线的选择
1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。
齿轮的齿廓曲线
o1 r
n N1N2—啮合点的轨迹线
∴传力方向不变。 传力方向不变。
3、渐开线齿廓传动具有中心距可分性 ω1 n Q O N P ~ O N P ∵
or 1
b1
1
n
N2
rb 2
P
o2
N1
∴ i12
ω1 O2P = = ω2 O1P
1
2
2
ω2
O2N 2 rb 2 = = rb 1 O1N 1
可分性： 传动比虽然不变，啮合 可分性：当实际中心距与设计中心距 注： 传动比虽然不变， 略有变化， 略有变化，也不会影响两轮的传动比 参数将发生变化。 参数将发生变化。 这一特性称为渐开线齿轮的可分性. ,1
N1 kP k o2
n
ω2
1.两齿廓在K K 1.两齿廓在K点 点 为定点。 则当两齿廓在 P为定点。 2.当两齿廓在 当两齿廓在K 2.两齿廓在 啮合时, 啮合时 b1 啮合时, , r 啮合时, rP，b2不变 ω O 常数） ∴i = = = C(常数） 常数 N1ω 2—两齿廓的 N —仍为两齿 两齿廓的 仍为两齿 OP 结论： 共法线 结论：廓的共法线 渐开线齿廓能满 NNNN与OOOO的交点 1 1 2 2与 1 1 2 2的交 足定传动比传动。 足定传动比传动。 点为P. 点为 仍为P. 仍为P.P.
o1
n
K(K1,K2 )
ω1 O2 P i12 = = ω2 OP 1
P— 称为啮合节点， 称为啮合节点， 简称节点。 简称节点。 1.若 为定点， 1.若P为定点，i12=C 点的轨迹称为节圆。 P点的轨迹称为节圆。
VP
P n o2
ω2
2.若 为动点， =C， 2.若P为动点，i12=C，P点的轨迹称为 节线。 节线。
齿轮啮合基本定律
感谢聆听
此时节点为一定点，在两轮平面上的轨迹是两个 圆，称为节圆。节点处两轮线速度相等，两齿轮 的啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动。
定律总结
变传动比 实现变传动比传动对两齿 轮齿廓的要求: 要求两齿廓 的节点按其传动比的变化规 律在其连心线上移动。
此时节点在两轮运动平面上 的轨迹不再是圆，而是非圆 曲线，称为节线。即为非圆 齿轮传动。
机械原理
齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律 基本内容 基 本 定 律
公式算法
定律总结
基本内容
公式算法
3 P13 o1
则有 否则ω11(P源自2)n kp2
n
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的 公法线把连心线分成的两段线段成反比。
o2
P23
ω2
定律总结
定传动比 无论两轮齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线交于一定点。 即为圆形齿轮传动。
齿轮知识
§5- 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸
一、外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号 基圆－ db、rb p 齿顶圆－ da、ra e 齿根圆－ df、rf s ha 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 hf h 齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek
同侧齿廓弧长
B pk sk
ek pn
α’
N1
αa＝arccos(rb/ra)＝arccos(db/da) ＝arccos[mzcosα/(mz+2ha* m)]
＝arccos[zcosα/(z+2ha*)] ② ha
* ↑ →α
B1 rb2
ra2
ra2
da↑→B1B2↑ →ε ④α’↑ B1B2 ↓ →ε →
一般机械制造业 1.4
物理意义
B1B2=ε αP b = 1.45 Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。 第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。 1 1 B3 2
ε
α= 1.45
rb2
1 B2 P B4 2
N1
B1
N2 当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。 单齿啮合区长度： L1＝ ε αP b －2(ε α－1) P b ＝ (2－ε α) P b
双齿啮合区长度： L2＝ 2(ε α－1) P b
2
3
rb2
双齿啮合区 双齿啮合区
一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进 入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。 rb1 随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。 在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮 合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好
共轭齿廓就是一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓
共轭齿廓就是一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓
齿轮是机械传动中常用的元件，其中齿廓是齿轮表面的几何形状。
共轭齿廓是指能够满足齿轮啮合基本定律的齿廓。
齿轮啮合基本定律是指齿轮啮合时，两个齿轮的齿廓必须满足一系列几何关系，包括齿廓间的法线方向相同、径向方向相同、啮合线的法线方向一致等等。
共轭齿廓能够满足这些要求，保证齿轮在传动过程中的正确运动和传递力矩的有效性。
共轭齿廓通常是通过齿轮的工程设计计算和数学仿真实现的。
在齿轮设计过程中，设计师会根据具体的传动要求和齿轮的尺寸约束等因素进行设计，以确保齿轮的共轭齿廓能够满足传动需求并具备良好的工作性能。
齿轮机构齿廓啮合基本规律、特点和类型高中教育
齿轮机构齿廓啮合基本规律、特点和类型-高中教育齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规律,特点和类型平行轴垂直轴交叉轴返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型一,齿轮机构的特点和类型(一)平行轴线齿轮传动返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)空间齿轮传动5返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿轮传动的基本要求传动精确和平稳(任意瞬时传动比恒定) 传动精确和平稳(任意瞬时传动比恒定)------由齿由齿轮轮廓和制造精度打算. 轮轮廓和制造精度打算. 传动比ω1 i12 = ω2承载力量强(足够强度,刚度,耐磨) 承载力量强(足够强度,刚度,耐磨)--------由齿由齿轮尺寸,材料和工艺打算. 轮尺寸,材料和工艺打算.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,齿廓啮合基本定律保证两齿廓在公法线n-n 保证两齿廓在公法线方向不发生分别或相互嵌接触点k的线速度在公入,接触点的线速度在公法线上的投影应相等. 法线上的投影应相等.即Cυk1 cosαk1 =υk 2 cosαk 2ω1 O2 N 2 O2 P i12 = = = ω 2 O1 N1 O1 P返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,在齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,任意瞬时的传动比, 任意瞬时的传动比,必等于该瞬时两轮连心线被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度的反比. 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. C—节点,节圆半径分别为节点, 节点r ,r/ 1/ 2O1r'1一对齿轮传动, 一对齿轮传动,可视为上述两节圆作纯滚动的摩擦轮传动. 作纯滚动的摩擦轮传动.cO2 r'2ω1 O2 N 2 O2C r2 ' i12 = = = = ω2 O1 N1 O1C r1 '返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型其次节渐开线齿廓渐开线的形成----一条直线在圆周上作纯滚动时, 渐开线的形成一条直线在圆周上作纯滚动时,该一条直线在圆周上作纯滚动时直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线. 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型一,渐开线的形成和特性(1) NK = NA线长是K点的曲率半径(2)NK 线长是点的曲率半径, ) 线长是点的曲率半径, N点为曲率中心.靠近基圆的渐点为曲率中心. 点为曲率中心开线曲率半径小,曲率大. 开线曲率半径小,曲率大. NK 线是K点的法线点的法线. 点的速度垂线是点的法线. K点的速度垂直于NK. 直于. (3)渐开线外形取决于基圆) 的大小; rb →∞,渐开线趋近的大小; , 直线(齿条). 直线(齿条).(4)基圆内无渐开线. )基圆内无渐开线.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型的压力角---渐开线齿廓上(5)渐开线齿廓上任意点的压力角渐开线齿廓上)渐开线齿廓上任意点K的压力角K点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角k. 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角α 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角cos αk =ON/OK= rb/r k齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,渐开线齿廓啮合特点r'1 O1 rb1 N1(一)中心距可分性渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 因而与中心线只有一个交点. 因而与中心线只有一个交点.CN2 rb2 r'2 O2ω1 rb 2 r2 ' i12 = = = ω 2 rb1 r1 '中心距具有可分性---中心距变化, 点中心距具有可分性中心距变化,P点中心距变化位置变化, 变化, 位置变化,则r'1,r'2变化,但因基圆半径固定不变,所以传动比不变. 径固定不变,所以传动比不变.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)啮合线为直线啮合线----齿轮传动时, 啮合线齿轮传动时,一对齿啮齿轮传动时合点所走过的轨迹. 合点所走过的轨迹.对于渐开线齿轮,啮合线是一条不变的直线, 齿轮,啮合线是一条不变的直线, 即两基圆的内公切线N 即两基圆的内公切线1N2.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型啮合角----啮合线啮合角啮合线N1N2与两节圆过啮合线节点P 的公切线所夹锐角α' 的公切线tt所夹锐角节点的公切线所夹锐角.该角在啮合过程中保持不变. 角在啮合过程中保持不变.cos α' =rb1/r1'= rb2/r2'齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第三节渐开线标准齿轮几何尺寸返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型1,齿数Z ,齿数2,齿顶圆直径:da=d+2ha=m(z+2) ,齿顶圆直径: 3,齿根圆直径:df=d-2hf=m(z-2.5) ,齿根圆直径: 4,齿厚sk,齿槽宽k ,齿厚齿槽宽e 齿距P 齿距k= sk+ ek= π dk/Z, , dk= Z Pk/ π5,分度圆---圆周上的P/ π =m(模数)为标准值,分度圆圆周上的(模数) GB1357-87,压力角亦为标准值的圆. 亦为标准值的圆. ,压力角α亦为标准值的圆d=m Z,α=200,标准齿轮P=s+e,s=e= π m/2 , ,返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型6,全齿高h= ha+ hf ,全齿高齿顶高h 齿顶高a=ha*m=m, , 齿根高h 齿根高f=(ha*+c*)m=1.25m, , 其中:c= c*m顶隙作用是避开轮齿顶撞,贮存润滑油. 顶隙作用是避开轮齿顶撞, 其中顶隙作用是避开轮齿顶撞贮存润滑油. m≥1时, ha*=1, c*=0.25 时, m1时, ha*=1, c*=0.35 时, 7,标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径, r=rb/cos α,db=d cos α=mZ cos α ,返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一,正确啮合条件---一对齿相正确啮合条件一对齿相邻两齿同侧齿廓间在啮合线上的法线距离相等, 的法线距离相等,pn1=pn2 . 渐开线的特性即p 渐开线的特性即b1=pb2 推导: 推导: π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2 结论: 结论:m1= m2=m, α1= α2=200 ,二,标准中心距a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 标准安装, (标准安装,s1=e2,侧隙为零) ,侧隙为零)返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型三,连续传动条件连续传动条件---前一对齿轮即将脱离连续传动条件前一对齿轮即将脱离啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 重合度: ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α')+ Z2(tgαa2-tg α')] ≥1 ha*=1, α=200时,εmax≈1.982 , 标准齿轮恒有1ε2,不必校核标准齿轮恒有, 但要理解其物理含义. 但要理解其物理含义. 返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第五节渐开线齿廓的根切现象一,齿轮加工方法(一)仿形(成型)法仿形(成型)返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)范成法返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,根切现象和最少齿数避开根切的条件: 避开根切的条件: PB2≤PN 而:PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα 有:Z≥2 ha*/sin2α ha* =1,a=200时, Zmin=17返回。
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为了计算、制造和检验的方便 摸数
于是有： d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
模数的单位： mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传 动满足齿廓啮合基本定律。
p
s
ek pn
rb rf r
pb
同侧齿廓弧长
ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 此圆上具有标准的摸数和压力角 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆
i12
齿廓啮合基本定律
ω1 1 k1 k n
i12 节点 a1 a r2 r1 1 i12 1 i12
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 节圆 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 o2 渐开线齿廓应用最广。
r1
又 a r 1 r2
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮 合特性
1
r1 '
o1
rb1
N1
i12
1 o2 p 2 o1 p
' r2 ' r1
P k2
N2
k1 ' r2
rb 2 rb1
rb2 o2
2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
1 •啮合线——— 两齿廓啮合点
在机架相固连的坐标系中的轨 迹。 啮合线、齿廓接触点的公 法线、正压力方向线
是两基圆的一条内公切线。
r1 '
o1
rb1
N1
P
k2
N2
k1 ' r2
rb2 o2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' o P r
1 o1
N1 N ' 1
一、齿廓啮合基本定律
§ 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k n i12=1/2= C
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 故有 Vp= o p= o p
1
一对齿廓啮合过程中， 啮合角始终为常数。当 中心距加大时，啮合角 随中心距的变化而改变。
o1
N1 N ' 1
t t ' '
P
p'
'
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。
N2
t t'
' N2
cos
'
rb1
' r1
rb1
N1
i12
1 o2 p 2 o1 p
' r2 ' r1
P k2
N2
k1 ' r2
rb 2 rb1
rb2 o2
2
外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号
B pk e sk
基圆－ db、rb 齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf ha 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 hf h 齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 法向齿距 （周节）－ pn = pb
Vk
发生线
rk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。 N1
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1
KO1
o1
（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 发生线 的渐开线K点的极坐标方程： Vk K rb k rk cosκ Pk rk θ k invκ tgκ κ
r
p
a
中心距
r 2 2
ω2
二、渐开线齿廓
(一)渐开线的形成
发生线
K
N
K0
rb
基圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
(二)渐开线的性质 (1)NK = N K0
K (2) 渐开线上任意一点的法线必 k 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 Pk r k 与基圆的切点Ｎ为渐开线在 K0 ｋ点的曲率中心，而线段NK N rb k 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。 k 渐开线上点Ｋ的压力角 (３在不考虑摩擦力、重力和惯性 )渐开线齿廓各点具有不同的 O 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 NOK= k 愈远，压力角愈大。 向与受力点速度方向之间所夹的锐 rb 基圆 cos k 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
( k NOK0 K NK 0 k tg k k ) rb
(
invk— 渐开线函数
N
rb k k
O 基圆
K0
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传 动满足齿廓啮合基本定律。
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮 合特性
1
r1 '
o1
1 O2 P i12 2 O1 P
1 1
2 2
p
2 P23
n
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
ω2
要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2
上的齿距为pi，则 该比值称为模数
di
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，
pi
z
mi 。
pi
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
d=zp/π,出现无理数,不方便 模数－ m 分度圆周长：πd=zp, p m 人为规定： 只能取某些简单值， 称为模数m 。
P p'
N2
i12
' i12
2
1
2
o1P
' o2 p'
b2
t t'
rb1
rb 2 1 ' 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '
2
4、啮合角是随中心距而定的常数
啮合角———
过节点所作的两节圆的 内公切线(t — t)与 两齿廓接触点的公法线 所夹的锐角。用'表 示