八年级数学测试卷(勾股定理与平方根)
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初二数学测试卷(勾股定理与平方根)
一、选择题
1.一个直角三角形两直角边长分别为3和4,则下列说法正确的是( ).
A 、三角形面积为12
B 、三角形的周长为25
C 、斜边长为25
D 、斜边长为5
2.以下列各数为边长,不能组成直角三角形的是( ).
A 、3,4,5
B 、4,5,6
C 、5,12,13
D 、6,8,10 3.2
(6)-的平方根是( ). A .6- B .36 C .±6 D .6±
4.下列判断中错误的是( ).
A 、△ABC 中,若∠
B =∠
C -∠A ,则△ABC 是直角三角形
B 、△AB
C 中,若a 2=b 2-c 2,则△ABC 是直角三角形
C 、△ABC 中,若∠A ︰∠B ︰∠C =3︰4︰5,则△ABC 是直角三角形
D 、△ABC 中,若a ︰b ︰c =5︰4︰3,则△ABC 是直角三角形
5.下列命题正确的个数有:(1
a =,(2
a =,(3)无限小数都是无理数,(4)有限小数都是有理数,(5)实数分为正实数和负实数两类( ).
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
6.若两条线段的长为8cm 和15cm ,则能组成一个直角三角形的第三条线段的长为( ).
A 、12cm
B 、13cm
C 、17cm
D 、17cm 或161cm
7.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ,,,四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ).
A 、CD EF GH ,,
B 、AB EF GH ,,
C 、AB C
D GH ,,D 、AB CD EF ,,
8.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则BD =( ).
A 、2cm
B 、3cm
C 、4cm
D 、5cm (第7题图) (第8题图)
9.在△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( ). A 、42 B 、32 C 、42或32 D 、不能确定
A B E C E B H D F A G
二、填空题
1.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.
2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c .
①若b =2a ,c =5,则a =________;②若a ︰b =3︰4,c =10,则S △ABC =________.
3.从电线杆高底面24m 处向地面拉一条长25m 的缆绳,则固定点B 到电线杆底部A 的距离为________m .
4.如果0)6(42=++-y x ,则=+y x ________. 5.如果21a -和5a -是一个数m 的平方根,则.__________,==m a
6.如图,所有的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三
角形,其中最大的正方形的边长是a ,则图中四个小正方形
A B C D ,,,的面积之和是 .
(第6题图)
7.如图,将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 、和103cm 的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是________cm .
8.一青蛙在如图8×8的正方形(每个小正方形的边长为1)网格的格点(小正方形的顶点)上跳跃,青蛙每次所跳的最远距离为5,青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ,则所构成
的封闭图形的面积的最大值是 .
(第7题图) (第8题图)
三、解答题
1.如图,滑杆在机械槽内运动,ACB ∠为直角,已知滑杆AB 长2.5米,顶端A 在AC 上运动,量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米,当端点B A 下滑多少米?
2.△ABC 中,D 是BC 上的一点,若AB =10,BD =6,AD =8,AC =17,求△ABC 的面
A B C D a A E C A
b 、
c 的值.
4.如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示. 已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?(2)试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系?
5.在数轴上画出8-的点.
6.如图,△ABC 中,∠C =90°,D 是BC 上一点,AB =17,AD =10,BD =9,求CD
C A B (1) (2) A 'C 'B '
7.已知:如图,︒=∠90C ,CM AM =,AB MP ⊥于P .
求证:2
22BC AP BP +=.
8.已知:在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,D 、E 分别为BC 、AC 的中点,5=AD ,102=BE . 求AB 的长.
测试卷答案
一、选择题
1.D .2.B .3.C .4.C .5.B .6.D .7.B .8.D . 9.C .
二、填空题
1.0、1;0、1、-1. 2.①5;②24. 3.7.
4.-2.
5.-4,81. 6.2a . 7.5. 8.12. 三、解答题
1.梯子下滑0.5米.
2.84.
3.612,613.
4.(1
4条;
(2)连结线段B C '',有∠BAC =∠B ,A ,C ,=450.
5.略.
6.6.
7.∵在BMP Rt ∆中,AB MP ⊥,∴222PM BM BP -=.
同理:在AMP Rt ∆中,222PM AM AP =-.
在BCM Rt ∆中,222
BM CM BC =+, 又∵CM AM =,
∴()()22222BP CM BC AM AP =+--.∴222AP BC BP +=.
8.设c AB a BC b AC ===,,,
∵AD 、BE 是中线,∴2b CE =,2a CD =. ∵∠C =90°,∴222222,CD AC AD BC CE BE +=+=.
∴2
222225,2.2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩
∴2252a b +=.
∵在△ABC 中,︒=∠90C
∴2222252AB AC BC a b =+=+=.∴132=AB
.