八年级数学测试卷(勾股定理与平方根)

初二数学测试卷（勾股定理与平方根）

一、选择题

1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法正确的是（ ）．

A 、三角形面积为12

B 、三角形的周长为25

C 、斜边长为25

D 、斜边长为5

2．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）．

A 、3，4，5

B 、4，5，6

C 、5，12，13

D 、6，8，10 3．2

(6)-的平方根是（ ）． A ．6- B ．36 C ．±6 D ．6±

4．下列判断中错误的是（ ）．

A 、△ABC 中，若∠

B ＝∠

C －∠A ，则△ABC 是直角三角形

B 、△AB

C 中，若a 2＝b 2－c 2，则△ABC 是直角三角形

C 、△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ＝3︰4︰5，则△ABC 是直角三角形

D 、△ABC 中，若a ︰b ︰c ＝5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形

5．下列命题正确的个数有：（1

a =，（2

a =，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．若两条线段的长为8cm 和15cm ，则能组成一个直角三角形的第三条线段的长为（ ）．

A 、12cm

B 、13cm

C 、17cm

D 、17cm 或161cm

7．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）．

A 、CD EF GH ，，

B 、AB EF GH ，，

C 、AB C

D GH ，，D 、AB CD EF ，，

8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD ＝（ ）．

A 、2cm

B 、3cm

C 、4cm

D 、5cm （第7题图） （第8题图）

9．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）． A 、42 B 、32 C 、42或32 D 、不能确定

A B E C E B H D F A G

二、填空题

1．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．

①若b ＝2a ，c ＝5，则a ＝________；②若a ︰b ＝3︰4，c ＝10，则S △ABC ＝________．

3．从电线杆高底面24m 处向地面拉一条长25m 的缆绳，则固定点B 到电线杆底部A 的距离为________m ．

4．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________． 5．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a

6．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三

角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形

A B C D ，，，的面积之和是 ．

（第6题图）

7．如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 、和103cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是________cm ．

8．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成

的封闭图形的面积的最大值是 ．

（第7题图） （第8题图）

三、解答题

1．如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB 长2．5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1．5米，当端点B A 下滑多少米？

2．△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面

A B C D a A E C A

b 、

c 的值．

4．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？

5．在数轴上画出8-的点．

6．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 上一点，AB ＝17，AD ＝10，BD ＝9，求CD

C A B (1) (2) A 'C 'B '

7．已知：如图，︒=∠90C ，CM AM =，AB MP ⊥于P ．

求证：2

22BC AP BP +=．

8．已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，5=AD ，102=BE ． 求AB 的长．

测试卷答案

一、选择题

1．D ．2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．D ．7．B ．8．D ． 9．C ．

二、填空题

1．0、1；0、1、－1． 2．①5；②24． 3．7．

4．－2．

5．－4，81． 6．2a ． 7．5． 8．12． 三、解答题

1．梯子下滑0．5米．

2．84．

3．612，613．

4．（1

4条；

（2）连结线段B C ''，有∠BAC ＝∠B ，A ，C ，＝450．

5．略．

6．6．

7．∵在BMP Rt ∆中，AB MP ⊥，∴222PM BM BP -=．

同理：在AMP Rt ∆中，222PM AM AP =-．

在BCM Rt ∆中，222

BM CM BC =+， 又∵CM AM =，

∴()()22222BP CM BC AM AP =+--．∴222AP BC BP +=．

8．设c AB a BC b AC ===,,，

∵AD 、BE 是中线，∴2b CE =，2a CD =． ∵∠C ＝90°，∴222222,CD AC AD BC CE BE +=+=．

∴2

222225,2.2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩

∴2252a b +=．

∵在△ABC 中，︒=∠90C

∴2222252AB AC BC a b =+=+=．∴132=AB

．