公钥密码体制
公钥密码体制公钥密码体制
首次公开提出了“公开密钥密码编码学”的概念。
这是一个与对称密码编码截然不同的方案。
提出公开密钥的理论时，其实用性并没有又得到证明：
❖ 当时还未发现满足公开密钥编码理论的算法； ❖ 直到 1978 年，RSA 算法的提出。
2.基本特征
❖ 加密和解密使用两个不同的密钥 公钥PK：公开，用于加密，私钥SK：保密，用作解密 密钥
3.优点
❖ 密钥管理
加密密钥是公开的； 解密密钥需要妥善保存； 在当今具有用户量大、消息发送方与接收方具有明显的信息不对称
特点的应用环境中表现出了令人乐观的前景。 新用户的增加只需要产生一对公共/私有密钥。
❖ 数字签名和认证
只有解密密钥能解密，只有正确的接收者才拥有解密密钥。
缺点：公共密钥系统的主要弱点是加密和解密速度慢。
加密与解密由不同的密钥完成； 知道加密算法，从加密密钥得到解密密钥在计算上是不可行的； 两个密钥中任何一个都可以作为加密而另一个用作解密。
6.公钥密码算法
除RSA算法以外，建立在不同计算问题上的其他公钥密码算法 有：
基于因子分解问题的Rabin算法； 椭圆曲线公钥算法； 基于有限域中离散对数难题的ElGamal公钥密码算法 基于代数编码系统的McEliece公钥密码算法； 基于“子集和”难题的Merkle-Hellman Knapsack（背包）公钥密码算 法； 目前被认为安全的Knapsack型公钥密码算法Chor-Rivest。
实际应用中的加密方式
❖ 混合加密技术 对称密码体制：密钥分发困难 公钥体制：加解密效率低 将对称加密算法的数据处理速度和公钥算法对密钥的保 密功能相结合 利用对称加密算法加密传输数据 利用非对称加密算法交换会话密钥
实际应用中的加密方式
第09-12讲 公钥密码体制
陌生人间的保密通信问题 数字签名的问题
– 传统加密算法无法实现抗抵赖的需求
140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
密钥量
50
100
200 300 400 用户数
500
图6－1 用户数与密钥量的对应关系
公钥密码体制
公钥密码又称为双钥密码、非对称密码 公钥密码体制提出的标志性文献：
Q
X1 1
X2 0
X3 2760
Y1 0
Y2 1
Y3 167
16
1
0
1
1
-16
167
88
1
-1
-16
17
88
79
例：取p=47, q=61时, n=2867, (n)=(47-1)(61-1)=2760， 可取SK=167，PK=1223
Extended Euclid(f, d) （设 f >d） (X1,X2,X3)←(1,0,f); (Y1,Y2,Y3)←(0,1,d); :loop if Y3=0 then return gcd(f, d)=0; if Y3=1 then return gcd(f, d)=1； Y2=d-1 mod f; Q=X3/Y3 ； (T1,T2,T3)←(X1-QY1,X2QY2,X3-QY3); (X1,X2,X3)←(Y1,Y2,Y3); (Y1,Y2,Y3)←(T1,T2,T3); got o loop
为了提高加密速度，通常取e为特定的小整数，如 EDI国际标准中规定 e＝216＋1，ISO/IEC9796中甚 至允许取e＝3。这时加密速度一般比解密速度快10 倍以上。
RSA密钥的生成
公钥密码体制及典型算法-RSA
对称密码体制的缺陷
密钥分配问题 通信双方要进行加密通信，需要通过秘密的安全信道 协商加密密钥，而这种安全信道可能很难实现； 密钥管理困难问题 在有多个用户的网络中，任何两个用户之间都需 要有共享的秘密钥，当网络中的用户n很大时，需要管理的密钥数目 是非常大 。
n用户保密通信网，用户彼此间进行保密通信需要 2 Cn n(n 1) / 2 个密钥。 n=1000：499500个密钥 n=5000：12497500个密PKB求秘密钥SKB在计算 上是不可行的。 ⑤ 敌手由密文c和B的公开钥PKB恢复明文m 在计算上是不可行的。 ⑥ 加、解密次序可换，即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)] 其中最后一条虽然非常有用，但不是对 所有的算法都作要求。
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公钥密码算法应满足的要求
以上要求的本质之处在于要求一个陷门单向 函数。 单向函数是两个集合X、Y之间的一个映射， 使得Y中每一元素y都有惟一的一个原像x∈X，且 由x易于计算它的像y，由y计算它的原像x是不可 行的。这里所说的易于计算是指函数值能在其输入 长度的多项式时间内求出，即如果输入长n比特， 则求函数值的计算时间是na的某个倍数，其中a是 一固定的常数。这时称求函数值的算法属于多项式 类P，否则就是不可行的。例如，函数的输入是n 比特，如果求函数值所用的时间是2n的某个倍数， 则认为求函数值是不可行的。
5
公钥密码体制的基本概念
由私钥及其他密码信息容易计算出公开密钥 (a polynomial time (P-time) problem) 由公钥及算法描述,计算私钥是难的 (an NPtime problem) 因此,公钥可以发布给其他人(wishing to communicate securely with its owner ) 密钥分配问题不是一个容易的问题(the key distribution problem )
第四章-公钥密码体制
• 推论: p素数,a是任意整数,则: ap a mod p
– M kφ(n)+1=M mod n
RSA算法举例（1）
p = 53，q = 61，n = pq = 3233， φ(n)＝52x60 = 3120 令d = 791，则e = 71 令m = RE NA IS SA NC E 即m = 1704 1300 0818 1800 1302 0426 170471 mod 3233 = 3106，…， C = 3106 0100 0931 2691 1984 2927
欧拉定理
• 证明： • R={x1,x2,…,x(n)}为所有小于n且与n互素的正整数,考虑集 合 • S={(ax1mod n), (ax2mod n),…, (ax(n) mod n)} • (aximod n)与n互素 • (aximod n)两两不等: • (aximod n) = (axjmod n) ximod n = xjmod n • S有(n)个元素 • 故S也是所有小于n且与n互素的正整数,因此S=R,从而 xi=(aximod n)((axi)) mod n • (a(n) xi) mod n • 注意到xi 与n互素,从而得到结论.
费马(Fermat)定理
• 若p是素数，a是正整数，且gcd(a,p)=1，则ap1≡1mod p • 证明：考虑集合{1,2,…,p-1},对每个数乘以a,得到 集合{a mod p,2a mod p,…,(p-1)a mod p},对于p, 后者两两不同且都在1与p-1之间,因此两个集合相 同,于是:
描述对称密码体制与公钥密码体制的认识
对称密码体制与公钥密码体制是现代密码学中两种基本的密码体制，它们在保护信息安全，防止信息被未经授权者获取和篡改方面发挥着重要的作用。
下面将从定义、特点、优缺点、应用领域等方面来详细描述对称密码体制与公钥密码体制。
一、对称密码体制1. 定义：对称密码体制是指加密和解密使用同一个密钥的密码系统，也就是通信双方需要共享同一个密钥来进行加解密操作。
2. 特点：对称密码体制具有以下特点：1) 加密速度快：因为加密和解密使用同一个密钥，所以运算速度快。
2) 安全性依赖于密钥的安全性：只要密钥泄露，整个系统的安全就会受到威胁。
3) 密钥管理困难：通信双方需要事先共享密钥，密钥的分发和管理是一个很复杂的问题。
3. 优缺点：对称密码体制的优缺点如下：1) 优点：加密速度快，适合对大数据进行加密；算法简单，易于实现和设计。
2) 缺点：密钥管理困难，安全性依赖于密钥的安全性。
4. 应用领域：对称密码体制主要应用于一些对加密速度要求较高，密钥管理相对容易的场景中，比如网络通信、数据库加密等领域。
二、公钥密码体制1. 定义：公钥密码体制是指加密和解密使用不同密钥的密码系统，也就是通信双方分别有公钥和私钥，公钥用于加密，私钥用于解密。
2. 特点：公钥密码体制具有以下特点：1) 加密和解密使用不同的密钥，安全性更高。
2) 密钥管理相对容易：每个用户都拥有自己的一对密钥，不需要事先共享密钥。
3) 加密速度较慢：因为加密和解密使用不同的密钥，计算复杂度较高。
3. 优缺点：公钥密码体制的优缺点如下：1) 优点：安全性更高，密钥管理相对容易。
2) 缺点：加密速度较慢，算法复杂，设计和实现难度大。
4. 应用领域：公钥密码体制主要应用于对安全性要求较高，加密速度要求相对较低的场景中，比如数字签名、安全传输等领域。
三、对称密码体制与公钥密码体制的比较根据对称密码体制与公钥密码体制的特点、优缺点和应用领域，下面对它们进行比较：1. 安全性：公钥密码体制的安全性更高，因为加密和解密使用不同的密钥，不容易受到攻击；而对称密码体制的安全性依赖于密钥的安全性，一旦密钥泄露，整个系统的安全将受到威胁。
公钥密码体制的认识
公钥密码体制是一种密码体制，它使用一对密钥，一个用于加密信息，另一个用于解密信息。
公钥密码体制的特点在于，每个使用者都有一对密钥，一个是公开的（公钥），一个是保密的（私钥）。
公钥用于加密或验证信息，而私钥用于解密或签名信息。
公钥密码体制的产生是密码学发展中意义最重大的革命。
有了公钥密码，密码科技服务的行业领域和用户范围才得以大幅扩张，密码应用才迎来了大发展，密码基础设施才为大众所认识和接受。
可以说，公钥密码是现代密码家族中发明最晚、内涵最丰富、应用最为广泛的密码。
公钥密码的应用非常广泛，包括数字签名、数据加密、身份认证等。
数字签名可以用于保证数据的完整性和真实性，防止数据被篡改或伪造。
数据加密可以用于保护敏感信息，确保只有授权的人员能够访问和读取信息。
身份认证可以用于确认通信双方的身份，确保通信的安全性和保密性。
公钥密码体制的发展也推动了其他密码学技术的发展，例如非对称加密算法、哈希函数等。
这些技术的发展也为信息安全和隐私保护提供了更加强有力的支持。
总之，公钥密码体制是一种非常重要的密码体制，它为信息安全
和隐私保护提供了重要的保障和支持。
随着信息技术的发展和应用的普及，公钥密码体制的应用范围还将不断扩大，其技术也将不断发展和完善。
第7讲 公钥密码体制
二、RSA密码体制
参数选择：
独立地选取两大素数p1和p2(各512bit的数)， 计算 n=p1×p2 其欧拉函数值(n)=(p1－1)(p2－1) 随机选一整数e， 1e<(n)，((n), e)=1(因而在模(n)下e有逆元) d=e-1 mod (n) 公钥为n，e; 私钥为d (p1, p2不再需要，可以销毁)
* MIPS-年指以每秒执行1,000,000条指令的计算机运行一年
二、RSA密码体制
安全性:分解模数n
技术进展使分解算法和计算能力在不断提高，计算所需的硬件费用在不断下降 RSA-129： 110位十进制数字早已能分解。 Rivest等最初悬赏$100的RSA-129，已经 由包括五大洲43个国家600多人参加，用1600台机子同时产生820条指令数据， 通过Internet网，耗时8个月，于1994年4月2日
但数学上至今还未证明分解模就是攻击RSA的最佳方法，
也未证明分解大整数就是NP问题， 可能有尚未发现的多项式时间分解算法。 人们完全可以设想有另外的途径破译RSA， 如求出解密指数d或找到(p1－1)(p2－1)等。 但这些途径都不比分解n来得容易。 甚至Alexi等[1988]曾揭示，从RSA加密的密文恢复某些比特的困难性也和 恢复整组明文一样困难。 这一视在困难性问题是个NP问题，但还没人证明它为NPC问题。
因为(e1, e2,)=1，所以由Euclidean算法有r e1+s e2=1
计算 (y1-1)-r y2s = x mod n (假设r是负数)
二、RSA密码体制
安全性:低加密指数攻击
小的e可加快加密和验证签字速度，且所需的存储密钥空间小
但若加密钥e选择得太小，则容易受到攻击 网中三用户的加密钥e均选3，分别模n1, n2, n3 (互素，否则可求出公因子，而降低安全性)
公钥密码体制
基于公开密钥的加密过程
图4.1 公钥密码体制的通信保密过程
基于公开密钥的鉴别过程
图4.2 公钥密码体制的数字签名和验证签名过程
公钥密钥的应用范围
加密/解密 数字签名(身份鉴别) 密钥交换
5.1.4 公钥密码系统基本思想和要求
1、涉及到各方：发送方、接收方、攻击者 2、涉及到数据：公钥、私钥、明文、密文 3、公钥算法的条件： – 产生一对密钥是计算可行的； – 已知公钥和明文，产生密文是计算可行的； – 接收方利用私钥来解密密文是计算可行的； – 对于攻击者，利用公钥来推断私钥是计算不可行的 – 已知公钥和密文，恢复明文是计算不可行的； – (可选)加密和解密的顺序可交换。
5.1.2 公钥密码体制的起源
公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年 由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文中提 出的，见划时代的文献：W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976,PP.644-654 RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在 1978年提出来的, 见Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb.1978, PP.120-126
Euler定理: 若a与n为互素的正整数,则: aφ (n)≡1modn，推论: 若n=pq, p≠q都是素数, k是任意整数,mkφ (n）+1≡m k(p-1)(q-1)+1 ≡m mod n, 对任意0≤m≤n 证明φ (n)= (p-1)(q-1)
什么是公钥密码体制
什么是公钥密码体制
公钥密码体制也称非对称密码体制或者双钥密码体制，是基于数学函数（如单向陷门函数）而不是基于置换和代换的工具。
公钥密码算法的最大特点是采用两个相关密钥将加密和解密能力分开，其中一个是公开的，称为公钥，用于加密；其中一个是为用户专用的，是保密的，称为私钥，用于解密。
公钥密码体制是为了解决对称密码体制中最难解决的2个问题而提出的：
1.密钥分配问题：在对称密码中，接受方和发送方使用相同密钥。
一般情况下该密钥
通过加密信道进行传输。
但是加密信道可能会被攻击者攻击。
2.数字签名问题：如果使用对称加密来进行数字签名，那么在对密钥进行管理和分发
时带来被攻击者攻击的问题。
在公钥密码体制中存在2个密钥：公钥，私钥。
公钥和加密算法是公开的，公钥用于加密数据；私钥是保密的，用于解密。
以上内容仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅公钥密码体制相关的资料或咨询数学领域专业人士。
信息安全概论第四章公钥密码体制
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Diffie-Hellman密钥交换算法 密钥交换算法
Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中， 虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意 义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正 带陷门的单向函数 然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此 提出Diffie-Hellman密钥交换算法
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常用的公开密钥算法
公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 基于整数分解难题（IFP）的算法体制 基于整数分解难题（IFP）的算法体制(RSA) 基于离散对数难题（DLP）算法体制 基于离散对数难题（DLP）算法体制(ElGamal) 基于椭圆曲线离散对数难题（ ECDLP ） 的算法体制 基于椭圆曲线离散对数难题 （ ECDLP） (ECC)
3
4.1 公钥密码体制的基本原理
对称算法的不足
（1）密钥管理量的困难 传统密钥管理：两两分别用一个密钥时， 传统密钥管理：两两分别用一个密钥时，则n个用户需 C(n,2)=n(n-1)/2个密钥 当用户量增大时， 个密钥， 要C(n,2)=n(n-1)/2个密钥，当用户量增大时，密钥空 间急剧增大。 间急剧增大。如: n=100 时， C(100,2)=4,995 n=5000时 n=5000时， C(5000,2)=12,497,500 （2）密钥必须通过某一信道协商，对这个信道的安全 密钥必须通过某一信道协商， 性的要求比正常的传送消息的信道的安全性要高
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公开密钥密码的重要特性
加密与解密由不同的密钥完成 Y: X: Y = EKU(X) X = DKR(Y) = DKR(EKU(X))
加密: X 解密: Y
知道加密算法,从加密密钥得到解密密钥在计算上 , 是不可行的 两个密钥中任何一个都可以用作加密而另一个用 作解密(不是必须的) X = DKR(EKU(X))
简述公钥密码体制的一般定义
简述公钥密码体制的一般定义
公钥密码体制是一种加密算法，其中加密密钥是公开的，而解密密钥是私有的。
这种算法通常用于保护敏感信息的隐私，例如加密电子邮件、数字签名等。
公钥密码体制的基本思想是将敏感信息 (明文) 经过加密算法处理后，生成加密密文，然后将加密密文公开发布，只有拥有解密密钥的人才能解密密文，获得明文。
公钥密码体制可以分为两大类：对称密钥密码体制和非对称密钥密码体制。
对称密钥密码体制使用相同的密钥进行加密和解密，其特点是速度快，加密和解密过程容易实现。
例如，常用的 AES 算法就是对称密钥密码体制的一种。
非对称密钥密码体制则使用不同的密钥进行加密和解密，其特点是加密和解密过程都需要消耗大量的计算资源。
例如，RSA 算法就是非对称密钥密码体制的一种。
公钥密码体制的安全性依赖于密钥的管理，如果密钥管理不当，可能会导致密钥泄露，进而影响加密体系的安全性。
因此，在设计和应用公钥密码体制时，需要考虑密钥管理的问题。
公钥密码体制RSA介绍
3
1
公钥密码体制概述
公钥密码体制的要求 用户：产生密钥对K=(PK, SK)在计算上是可行的 发送方：已知公钥与明文，产生密文是容易的 接收方：利用私钥解密密文在计算上是可行的 攻击者：利用公钥求解私钥在计算上是不可行的 攻击者：已知公钥与密文，在不知道私钥的情况下， 恢复明文在计算上是不可行的
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Zn上的模n运算 设n的二进制表示有 0≤m1, m2≤n-1. 上的模 运算:设 的二进制表示有k, ≤ 运算 的二进制表示有
m1+m2 (mod n): O(k) m1-m2 (mod n): O(k) m1×m2 (mod n): O(k2) (m1) -1 (mod n): O(k3) (m1)c (mod n): O(k2 ×logc) (平方-乘算法).
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RSA的安全参数 RSA的安全参数
p和q要足够大 n=pq 为1024位, 或2048位. 和 要足够大 要足够大: 位 位 p和q应为强素数 和 应为强素数 应为强素数(strong prime). 如果素数p 满足以下条件, 则称为强素数. (1) p -1有大素数因子r; (2) p+1有大素数因子s; (3) r-1有大素数因子t. 例如: 理想的强素数为: r=2t+1; p=2r+1=4t+3; p=2s-1.
9
2
RSA密码体制 RSA密码体制
例4.1 设p=11, q=13. 令 n=11×13=143 , × φ(n)=(p-1)(q-1)=(11-1)(13-1)=120, 取公钥: PK=(n, e)=(143, e=17)， 计算: d=e-1=17-1=113 (mod 120) (因为: 17×113=1921=16×120+1). 私钥: SK=(p, q , d) =(11, 13, 113). 对于明文: m=24, 密文: c=EPK(m)=2417=7 (mod 143). 对于密文: c=7, 解密: m=DSK(c)=7113=24 (mod 143 ).
公钥密码体制的原理与应用方法
公钥密码体制的原理与应用方法公钥密码体制（Public Key Cryptography）是一种密码学的方法，它使用了一对密钥，即公钥和私钥，用于加密和解密数据。
下面是公钥密码体制的原理和应用方法的简要解释：原理：1. 公钥和私钥对：公钥和私钥是一对相关联的密钥，它们由密码系统的用户生成。
公钥是公开的，可以向任何人公开，用于加密数据。
私钥是保密的，只有密钥的拥有者可以使用它来解密数据。
2. 加密和解密过程：发送方使用接收方的公钥对数据进行加密，只有拥有对应私钥的接收方才能解密数据。
这样，即使公钥被泄露，数据仍然是安全的，因为只有私钥才能解密它。
3. 数字签名：公钥密码体制还可以用于数字签名。
发送方使用自己的私钥对数据进行签名，接收方可以使用发送方的公钥验证签名的真实性。
这样，接收方可以确认数据的完整性和来源。
应用方法：1. 数据加密：公钥密码体制广泛应用于数据加密，包括互联网通信、电子邮件、电子商务等领域。
发送方可以使用接收方的公钥对数据进行加密，确保数据在传输过程中的机密性。
2. 数字签名和身份验证：公钥密码体制可用于生成和验证数字签名，以确保数据的完整性和身份验证。
接收方可以使用发送方的公钥验证数字签名，确认数据来自发送方且未被篡改。
3. 密钥交换：公钥密码体制可用于安全地进行密钥交换。
发送方使用接收方的公钥加密共享密钥，并将其发送给接收方。
接收方使用自己的私钥解密共享密钥，实现安全的密钥交换。
1/ 24. 虚拟私人网络（VPN）：公钥密码体制被广泛用于建立安全的虚拟私人网络连接。
通过使用公钥和私钥对数据进行加密和解密，保障数据在公共网络中的安全传输。
公钥密码体制的优势在于它消除了传统密码体制中密钥传输的困扰，提供了更高的安全性和便利性。
然而，公钥密码体制的加密和解密过程相对较慢，因此通常与对称密码体制结合使用，以平衡安全性和性能。
2/ 2。
信息安全概论-ppt--公钥密码体制
公钥密码体制
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4.1 一些数学基础
❖ 费马(Fermat)定理：
p素数，a是整数且不能被p整除，则：ap-1 1 mod p 例：a = 7，p = 19，则ap-1 = 718 1 mod 19
a = 3，p = 5，则ap-1 = 34 1 mod 5
❖ 欧拉(Euler)函数(n)：
如果gcd(a,b)=1，则称a和b互素。
公钥密码体制
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素数和素分解
任一整数p>1，若只有+（-）1和+（-）p为约数，就称其 为素数（prime），否则为一合数。素数在数论和现代密码学中扮演 重要角色。 判断：
所有奇数都是素数。所有偶数都是合数。 除了1，自然数不是素数就是合数。 除了2，5，个位上是0，2，4，6，8，5的数都是合数。 两个自然数相乘，乘得的数一定是合数。 除了3，能被3整除的数都是合数。 一个自然数不是素数就是合数。 合数至少有三个因数。 素数一定是奇数。合数一定是偶数。 1不是素数也不是合数。
公钥密码体制
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4.1 一些数学基础
❖ 模运算：
求余数运算（简称求余运算）a mod n将整数a映射到集合
{0,1, …,n-1}，称求余运算在这个集合上的算术运算为模运算
模运算有以下性质： [(a mod n)+(b mod n)] mod n = (a+b) mod n [(a mod n)- (b mod n)] mod n = (a-b) mod n [(a mod n)×(b mod n)] mod n = (a×b) mod n
❖ 数论简介：
数论是密码学特别是公钥密码学的基本工具。研究“离散数字集合” 的相关问题。
公钥密码体制有哪些缺点
步骤三
通过观察和操作，了解时间的读取方法。
学生操作注意事项
注意事项一
注意事项二
操作前应先洗手，避免污染钟表。
操作时应避免损坏钟表的指针或外壳。
注意事项三
练习时应注意正确书写姿势和手法。
注意事项四
使用完钟表后，应及时收好并放回原位。
教师操作示范
示范一
教师演示钟表的外观和结构，并介绍各个 组成部分的功能。
示范三
教师演示练习册中的时间读取题目，并详 细解释解题方法和思路。
示范二
教师演示如何正确地观察和操作用钟表， 并介绍时间的读取方法。
示范四
教师演示正确书写姿势和手法，并介绍练 习时应注意的事项。
THANKS
理论与实践相结合
教师应当熟悉教材内容，把握重点和难点， 制定预习目标和方法。
教师应当把理论知识与实践操作相结合，使 学生更好地掌握时钟和时间的读取方法。
注重思维培养
拓展能力
教师应当注重培养学生的思维能力和创新能 力，引导学生自主思考和解决问题。
教师应当通过多种方式的学习，帮助学生拓 展能力，提高时间管理的能力和素养。
间接表达法
用to和past表示时间，如差5分钟9点，用9点差5分表示
05
钟表与时间管理
时间管理的重要性
时间的有限性
时间是一种宝贵的资源，每个 人每天只有24小时，如何合理 分配时间，以达到最大的效益 和满足个人需求，是时间管理
的重要意义。
提高效率
有效的时间管理可以帮助我们 合理安排工作和休息时间，提 高工作效率，避免时间浪费。
了按时按点的习惯。
艺术与工艺
钟表制作是一门高超的技艺， 很多钟表制作大师将艺术与技 术结合，创造了令人赞叹的钟
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种使用公钥加密和私钥解密的密码体制。
它有两个主要的应用：加密和签名。
加密的原理：加密方使用接收方的公钥将明文加密，加密后的密文只能使用接收方的私钥进行解密。
这样，只有接收方才能解密得到明文，从而实现了加密和保护数据的目的。
签名的原理：签名方使用自己的私钥对消息进行签名，签名后的消息和签名一起传送给验证方。
验证方使用签名方的公钥对接收到的签名进行验证，如果验证成功，则说明消息的真实性和完整性得到了保证。
因为私钥是唯一的，只有签名方能够生成正确的签名，其他人无法伪造签名，因此可以使用签名来验证消息的身份和完整性。
公钥密码体制的安全性基于两个关键问题：一是计算性难题的难解性，例如大数分解问题和离散对数问题；二是公钥和私钥的关联性，即通过公钥无法计算出私钥。
公钥密码体制通过使用不同的数学原理和算法来实现加密和签名功能，常用的公钥密码体制包括RSA算法、椭圆曲线密码算法（ECC）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）等。
这些算法利用数论、代数和椭圆曲线等数学原理，结合计算机算法的运算和模运算，在保证安全性的前提下，实现了公钥密码体制的加密和签名功能。
简述公钥密码体制的加密解密模型
公钥密码体制是一种常用的加密解密模型，它涉及到公钥和私钥两种不同的密钥，分别用于加密和解密数据。
在这篇文章中，我将深入探讨公钥密码体制的原理、应用以及安全性，以便读者能够全面了解这一加密解密模型。
### 第一部分：公钥密码体制的原理和基本概念1. 公钥密码体制的定义公钥密码体制是一种使用非对称密钥的加密解密模型，它包括公钥和私钥两种密钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
这种非对称密钥的设计使得通讯双方不需要共享相同的密钥，提高了信息安全性。
2. 加密和解密流程在公钥密码体制中，发送者使用接收者的公钥对数据进行加密，而接收者使用自己的私钥进行解密。
这一流程保证了只有接收者能够解密并获取原始数据，从而保护了数据的安全性。
3. 公钥密码体制的应用公钥密码体制被广泛应用于网络通讯、数字签名、加密货币等领域，为信息安全提供了重要保障。
它也为安全传输大量数据提供了有效的技术手段。
### 第二部分：公钥密码体制的安全性分析1. 公钥密码体制的安全性原理公钥密码体制的安全性建立在数学难题的基础上，如大数分解、离散对数等。
这些数学难题被认为是计算机无法在较短时间内解决的问题，因此数据得到了安全的保护。
2. 公钥密码体制的攻击方式尽管公钥密码体制被广泛应用，但也存在一些攻击方式，如中间人攻击、社会工程学攻击等。
这些攻击方式会威胁到公钥密码体制的安全性，因此需要采取相应的防护措施。
### 第三部分：个人观点与总结1. 个人对公钥密码体制的理解我个人认为公钥密码体制是一种非常强大且灵活的加密解密模型，它为信息安全提供了重要保障。
然而，随着计算机技术的发展，我们也需要不断升级和改进公钥密码体制，以应对新的安全挑战。
2. 总结公钥密码体制作为一种非对称加密解密模型，在信息安全领域发挥着重要作用。
通过深入了解其原理、应用和安全性，我们可以更好地理解和应用公钥密码体制，从而保护数据的安全性。
通过以上文章的撰写，我希望能够帮助您更深入地了解公钥密码体制的加密解密模型，并为您提供有价值的参考信息。
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种基于非对称密码算法的密码体制，其中包括加密和签名两个过程。
加密原理：
1. 首先，生成一对密钥，即公钥和私钥。
公钥可以公开，供他人使用，而私钥只能由密钥的拥有者保密。
2. 使用公钥对要传输的明文进行加密。
公钥加密是一种单向操作，即使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密。
3. 将加密后的密文发送给接收者。
4. 接收者收到密文后，使用自己的私钥进行解密，得到原始的明文。
签名原理：
1. 所发送的消息使用发送者的私钥进行加密生成签名。
加密操作可以确保除发送者外的其他人无法更改签名。
2. 发送签名和原始消息给接收者。
3. 接收者使用发送者的公钥对签名进行解密，得到原始的消息。
4. 接收者还可以使用发送者的公钥对原始的消息进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
总结：
公钥密码体制通过使用非对称密钥对（公钥和私钥）进行加密和解密，实现了加密和签名的功能。
加密过程使用接收者的公钥对消息进行加密，只有接收者的私钥才能解密。
签名过程使用发送者的私钥对消息进行加密，接收者使用发送者的公钥对
签名进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
这种体制保证了信息的机密性和完整性。
公钥密码体制有哪些特点
公钥密码体制有哪些特点
公钥密码体制具有以下特点：
1.保密强度高：公钥密码体制的理论基础是基于数论中大素数因数分解的难度问题。
当n大于2048位时，目前的算法无法在有效时间内破译RSA。
2.密钥分配及管理简便：在公钥密码体制中，加密密钥和解密密钥互异、分离。
加密
密钥可以公开，解密密钥则由用户秘密保存，这使得秘密保存的密钥量减少，从而使得密钥分配更加方便，便于密钥管理。
3.数字签名易实现：在公钥密码体制中，只有接收方利用自己的解密密钥对明文进行
签名，其他任何人可利用公开密钥对签名文进行验证，但无法伪造。
4.加解密速度快且安全强度高：公钥密码体制的加解密速度较快，且安全强度高，适
用于在网络中进行加密通信。
5.公钥和私钥产生容易：公钥密码体制中公钥和私钥的产生相对容易，不需要进行复
杂的数学运算或随机数生成。
6.适用于数字签名和身份认证：公钥密码体制可以用于数字签名和身份认证，确保数
据的完整性和来源可靠性。
7.支持一对多通信：公钥密码体制支持一对多通信模式，即一个发送方可以加密消息
并发送给多个接收方，每个接收方使用自己的私钥进行解密。
8.可实现加密和身份验证的双重功能：公钥密码体制可以同时实现加密和身份验证的
功能，确保数据在传输过程中不仅被加密，还能验证发送方的身份。
需要注意的是，虽然公钥密码体制具有以上优点，但仍需要采取额外的安全措施来保护私钥的安全性。
此外，不同的公钥密码体制具有不同的优缺点，在实际应用中应根据具体需求选择合适的加密算法。
公钥密码体制研究与应用
公钥密码体制研究与应用公钥密码体制是一种基于数学难题的密码体制，它区别于传统的对称密钥密码体制，通过使用两个不同的密钥：公钥和私钥，以加密解密信息。
公钥是公开的，任何人都可以使用它来加密信息。
而私钥只有接收者拥有，可以用于解密已加密的信息。
本文将介绍公钥密码体制的基本原理、安全性、应用场景以及未来发展趋势。
一、公钥密码体制的基本原理公钥密码体制是以数学难题作为加解密算法中的核心难点。
这些数学难题在计算上非常困难且可逆性极小，因此可以满足高强度的安全要求。
在使用公钥密码体制时，发送者与接收者都要生成自己的一组密钥对：一个公共键和一个私有键。
发送方可以使用接收方已经发布过的公共键来对信息进行加密，并将其发送给接收方。
接收方收到加密后的信息后使用自己所持有相应配对好的私有键进行解密。
最重要的是，无论是谁都不能从加密后的数据推算出私有键或共有键，并且该机制还能够保证安全数据传输。
二、公钥密码体制的安全性公钥密码体制在密码学中是一种非常安全的方式，它比对称密钥密码体制更为安全。
这是因为对于对称密钥密码体制来说，加密和解密都是使用同一把秘钥，如果这把秘钥被盗取或者被破解了，那么所有传输的数据都会受到影响。
而对于公钥密码体制来说，则不存在这个问题。
与此同时，公钥密码体制还具有其他的优点。
例如，在使用公共网络传输信息时，使用公钥加密技术可以防止中间人攻击、窃听和篡改信息。
在实际应用中，公钥密码体制也具有一定的不足之处。
由于它消耗计算资源大、速度较慢等缺点，使得其在实际应用中不能完全替代对称密钥加密技术。
三、公钥密码体系的应用场景网络安全随着现代社会的发展，网络已成为人们进行通信、交流和商业活动的重要手段。
而网络传输中数据容易受到黑客攻击和窃取等威胁。
在保证数据传输安全性方面，公钥加密技术已被广泛应用，例如HTTPS、SSL等安全协议均采用了公钥加密技术，从而有效地保障了网络安全和数据传输的保密性。
数字签名数字签名是一种保证数据完整性和不可抵赖性的技术。
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数学文化课程报告论文题目：公钥密码体制的现状与发展公钥密码体制的现状与发展摘要：文中对公钥密码体制的现状与发展进行了介绍，其中着重讨论了几个比较重要的公钥密码体制Ｍ－Ｈ背包算法、RSA、ECC、量子密码、NTRU密码体制和基于辫群上的密码体制。
关键词：公钥密码体制;离散对数问题；格基归约；量子密码1949年，Claude Shannon在《Bell System Technical Journal》上发表了题为“Communication Theory of Secrecy Systems”的论文，它是现代密码学的理论基础，这篇论文将密码学研究纳入了科学轨道，但由于受到一些因素的影响，该篇论文当时并没有引起人们的广泛重视。
直到20世纪70年代，随着人类社会步入信息时代才引起人们的普遍重视，那个时期出现了现代密码的两个标志性成果。
一个是美国国家标准局公开征集，并于1977年正式公布实施的美国数据加密标准；另一个是由Whitfield Diffie和Martin Hellman，在这篇文章中首次提出了公钥密码体制，冲破了长期以来一直沿用的私钥体制。
自从公钥密码体制被提出以来，相继出现了许多公钥密码方案，如RSA、Elgamal密码体制、背包算法、ECC、XTR和NTRU等。
公钥密码体制的发现是密码学发展史上的一次革命。
从古老的手工密码，到机电式密码，直至运用计算机的现代对称密码，这些编码系统虽然越来越复杂，但都建立在基本的替代和置换工具的基础上，而公钥密码体制的编码系统是基于数学中的单向陷门函数。
更重要的是，公钥密码体制采用了两个不同的密钥，这对在公开的网络上进行保密通信、密钥分配、数字签名和认证有着深远的影响。
文章共分为5部分：第１部分首先介绍了Merkle－Ｈellmen背包算法，第2,3,4,5,5部分分别讨论了RSA、ECC、量子密码、NTUR，同时对公钥密码体制进行了展望。
1、Merkle－Hellmen背包算法1978年，Ralph Merkle和Martin Hellmen提出的背包算法是公钥密码体制用于加密的第一个算法，它起初只能用于加密，但后来经过Adi Shamtr的改进使之也能用于数字签名。
其安全性基于背包难题，它是个NP完全问题，这意味着没有多项式时间算法来解决这个问题。
虽然后来这个算法被证明是不安全的，但由于它证明了如何将NP完全问题应用于公钥密码体制，其设计思想及其攻破方法给人们认识公钥密码体制以很多启示，因而在这里我们提到此算法。
背包问题（或子集和问题）描述起来非常简单。
给定一堆物品，每个重量不同，能否将这些物品中的几件放入一个背包中使之等于一个给定的重量？给一个公式化的描述：给定一系列值M1，M2，…，Mn和一个和S，计算ｂ使之满足ｂ的值可为０或１，０代表这个物品不在背包中，１表示在，Ｍ和Ｓ均是正整数，ｉ＝１，２，…，ｎ。
一个正整数序列，如果它的每一项都大于它前面所有项之和，则称序列为超递增序列。
如，｛1，3，6，13，27，52｝是一个超递增序列，而｛1，3，4，9，15，25｝不是超递增序列。
一个背包问题称为是易解的，如果其重量序列是一个超递增序列。
超递增背包问题可在时间O(n)内很容易地解决，如果有解，解一定是唯一的。
实际上存在两类不同的背包问题，一类在线性时间内可解，即易解的背包，而另一类只能在指数时间内可解。
背包体制的思想是选取一个易解的背包问题，然后将它伪装成非常难解的一般的背包问题，则原来的背包集可以当作私钥，变换后的背包集作为公开密钥。
Merkle－Hellmen背包算法的思想就是将消息编码为背包问题的解，明文分组长度等于堆中物品的个数，且明文位与ｂ的值相对应，密文是计算得到的值。
Merkle－Hellmen背包算法的公开密钥是有相同解的普通的背包问题的重量序列，私人密钥是一个超递增背包问题的重量序列。
Merkle 和Hellmen应用了一个模变换将超递增背包变换成一个在没有辅助信息下难于求解的陷门背包。
关于Merkle－Hellmen背包算法大家可参阅文献［１］。
2、RSARSA是当前最著名、应用最广泛的公钥系统RSA是在1978年由美国麻省理工学院的Rivest、Shamir和Adleman提出的，它是一个基于数论的非对称密码体制，是一种分组密码体制。
RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，它容易理解和操作，非常的流行，其名称来自于三个发明者的姓名首字母。
RSA的安全性基于大整数素因子分解的困难性，而大整数因子分解问题是数学的著名难题，至今没有有效的方法予以解决，因此可以确保RSA 算法的安全性。
RSA系统是公钥系统的最具有典型意义的方法，大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已经二十多年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价，即ＲＳＡ的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NP问题。
RSA的缺点主要有：（1）产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
（2）分组长度太大，为保证安全性，至少也要600bits 以上, 使运算代价很高, 尤其是速度较慢, 较对称密码算法慢几个数量级, 且随着大数分解技术的发展, 这个长度还在增加, 不利于数据格式的标准化。
3、ECC椭圆曲线在代数学和几何学上有一百五十多年的研究历史, 有着复杂的数学背景, 涉及到数论、群论和射影几何等学科。
1985年, N.Koblitz 和ler 分别提出了椭圆曲线密码体制(Elliptic Curve Cryptosystem,ECC),其安全性依赖于椭圆曲线群上离散对数问题(ECDLP)的难解性,即已知椭圆曲线上的p和kp 计算k的困难程度,不过在当时一直没有像RSA等密码系统一样受到重视。
但从现在来看,ECC是目前已知的公钥密码体制中,对每一比特所提供加密强度最高的一种体制,它具有安全性高、计算量小、存储空间占用小、带宽要求低等特点, 这些优点使得椭圆曲线公钥密码体制将应用到越来越多的领域。
如存储空间小,这对于加密算法在IC 卡上的应用具有特别重要的意义,带宽要求低使ECC 在无线网络领域具有广泛的应用前景。
1999年ANSI X9.62标准的发布成为ECC 标准化的一个重要里程碑,同年美国政府的国家标准与技术委员会(NIST)发布了新的规定FIPS186-2确定了ECC 的地位。
现已颁布的有关ECC 的标准有IEEEP1363 及P1363a、ANSI X9.62、ANSI X9.63ISO/IEC14888- 3、IETF、ATM Forum 等, 这些标准的公布将提高ECC 技术在世界范围内的通用性,使ECC技术在全球的广泛应用成为可能。
而SET( Secure Electronic Transaction)协议的制定者已把它作为下一代SET 协议中缺省的公钥密码算法。
目前, 求解椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的算法主要有小步- 大步法、Pollard ρ方法、Pohlig- Hellma算法和MOV 归约攻击等。
4、量子密码1970 年美国科学家威斯纳首先将量子物理用于密码学的研究之中, 他提出可利用单量子态制造不可伪造的“电子钞票”。
但这个设想的实现需要长时间保存单量子态,不太现实。
1984 年,贝内特和布拉萨德提出了第一个量子密码方案, 称为BB84方案。
1992 年,贝内特又提出一种更简单但效率减半的方案,即B92方案。
目前, 在量子密码实验研究上进展最快的国家为英国、瑞士和美国。
英国国防研究部1993年首先在光纤中实现了基于BB84方案的相位编码量子密钥分发,光纤传输长度为10km这项研究后来转到英国通信实验室进行,到1995年,经多方改进,在30km长的光纤传输中成功实现了量子密钥分发与偏振编相比,相位编码的好处是对光的偏振态要求不那么苛刻。
在长距离的光纤传输中,光的偏振性会退化,造成误码率的增加。
然而,瑞士日内瓦大学1993年基于BB84方案的偏振编码方案,在 1.1km 长的光纤中传输 1.3μm 波长的光子,误码率仅为0.54%, 并于1995 年在日内瓦湖底铺设的23km 长民用光通信光缆中进行了实地表演,误码率为3.4%。
1997年,他们利用法拉第镜消除了光纤中的双折射等影响因素, 大大提高了系统的稳定性和使用的便性,被称为“即插即用”的量子密码方案。
美国洛斯阿拉莫斯国家实验室创造了目前光纤中量子密码通信距离的新纪录。
他们采用类似英国的实验装置, 通过先进的电子手段,以B92方案成功地在长达48km 的地下光缆中传送量子密钥, 同时他们在自由空间里也得了成功。
1999 年,瑞典和日本合作,在光纤中成功地进行40km的量子密码通信实验。
目前,瑞士日内瓦大学创造了光纤中量子密码通信距离为67km的新纪录。
在中国,密码的研究刚刚起步,1995 年,以BB84 方案和B92方案在国内做了演示性实验, 是在距离较短的自由空间里进行的。
2000年,在850nm的单模光纤中完成了1.1km 的量子密码通信演示性实验。
总的来说,与国外相比,我国还有较大差距。
到目前为止, 主要有三大类量子密码实现方案: 一是基于单光子量子信道中测不准原理的; 二是基于量子相关信道中Bell 原理的; 三是基于两个非正交量子态性质的。
但有许多问题还有待于研究。
比如, 寻找相应的量子效应以便提出更多的量子密钥分配协议、量子加密算法的开发、量子密码的实用化等。
总的来说,量子密码理论与技术还处于实验和探索之中, 还需要密码学者进行不断的研究。
5、NTRUNTRU( Number Theory Research Unit) 算法是一种新的公钥密码体制, 它是在1996 年的美洲密码学会上由Brown大学数学系的三位美国数学家Jeffrey Hoffstein,Jill Pipher和Joseph H.Sil-verman 提出的。
由于该算法只使用了简单的模乘法和模求逆运算,因而它具有密钥产生容易,加、解密速度快, 低需求等特点,它的发明是计算机密码学上的一个重大成果,经过近十年的迅速发展与完善,该算法在密码学领域受到了高度的重视。
NTRU 已被接受为IEEE P1363 标准,被标准化在文档Working Group for Stan-dards in Public Key Cryptography中。