2016德州市高三一模数学理科试题(含答案)
2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案
2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。
2016年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔理科〕第Ⅰ卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 〔1〕[2016年##,理1,5分]若复数z 满足232i z z +=-,其中i 为虚数为单位,则z =〔〕〔A 〕12i +〔B 〕12i -〔C 〕12i -+〔D 〕12i -- [答案]B[解析]设(),,z a bi a b R =+∈,则2()i 23i 32i z z z z z a b a a b +=++=++=+=-,所以1,2a b ==-,故选B ． [点评]本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．〔2〕[2016年##,理2,5分]已知集合{}{}22,,10x A y y x R B x x ==∈=-<,则AB =〔〕〔A 〕()1,1-〔B 〕()0,1〔C 〕()1,-+∞〔D 〕()0,+∞ [答案]C[解析]由题意()0,A =+∞,()1,1B =-,所以()1,AB =-+∞,故选C ．[点评]本题考查并集与其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题． 〔3〕[2016年##,理3,5分]某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的X 围是[]17.5,30,样本数据分组为[)17.5,20,[)20,22.5,[)22.5,25,[)25,27.5,[]27.5,30．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是〔〕 〔A 〕56〔B 〕60〔C 〕120〔D 〕140 [答案]D[解析]由图可知组距为2.5,每周的自习时间少于22.5小时的频率为(0.020.1) 2.50.30+⨯=, 所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是()20010.30140⨯-=人,故选D ． [点评]本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目．〔4〕[2016年##,理4,5分]若变量x ,y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则22x y +的最大值是〔〕〔A 〕4〔B 〕9〔C 〕10〔D 〕12 [答案]C[解析]由22x y +是点(),x y 到原点距离的平方,故只需求出三直线的交点()()()0,2,0,3,3,1--,所以()3,1-是最优解,22x y +的最大值是10,故选C ．[点评]本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题． 〔5〕[2016年##,理5,5分]有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,则该几何体的体积为〔〕〔A 〕1233+π〔B 〕1233+π〔C 〕1236+π〔D 〕216+π[答案]C[解析]由三视图可知,半球的体积为26π,四棱锥的体积为13,所以该几何体的体积为1236+π,故选C ．[点评]本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键．〔6〕[2016年##,理6,5分]已知直线,a b 分别在两个不同的平面α,β内,则"直线a 和直线b 相交〞是"平面α和平面β相交〞的〔〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 [答案]A[解析]由直线a 和直线b 相交,可知平面αβ、有公共点,所以平面α和平面β相交．又如果平面α和平面β相交,直线a 和直线b 不一定相交,故选A ．[点评]本题考查的知识点是充要条件,空间直线与平面的位置关系,难度不大,属于基础题． 〔7〕[2016年##,理7,5分]函数()()()3sin cos 3cos sin f x x xx x =+-的最小正周期是〔〕〔A 〕2π〔B 〕π〔C 〕32π〔D 〕2π[答案]B[解析]由()2sin cos 3cos 22sin 23f x x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,所以,最小正周期是π,故选B ．[点评]本题考查的知识点是和差角与二倍角公式,三角函数的周期,难度中档．〔8〕[2016年##,理8,5分]已知非零向量,m n 满足143,cos ,3m n m n =<>=,若()n tm n ⊥+则实数t 的值为〔〕〔A 〕4〔B 〕4-〔C 〕94〔D 〕94-[答案]B[解析]因为21cos ,4nm m n m n n =⋅<>=,由()n tm n ⊥+,有()20n tm n tmn n +=+=,即2104t n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,4t =-,故选B ．[点评]本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,向量垂直的充要条件,难度不大,属于基础题．〔9〕[2016年##,理9,5分]已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,3()1f x x =-；当11x -≤≤时,()()f x f x -=-；当12x >时,1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()6f =〔〕〔A 〕2-〔B 〕1-〔C 〕0〔D 〕2 [答案]D[解析]由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,知当12x >时,()f x 的周期为1,所以()()61f f =．又当11x -≤≤时,()()f x f x -=-,所以()()11f f =--．于是()()()()3611112f f f ⎡⎤==--=---=⎣⎦,故选D ．[点评]本题考查函数值的计算,考查函数的周期性,考查学生的计算能力,属于中档题． 〔10〕[2016年##,理10,5分]若函数()y f x =的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()y f x =具有T 性质．下列函数具有T 性质的是〔〕〔A 〕sin y x =〔B 〕ln y x =〔C 〕x y e =〔D 〕3y x = [答案]A[解析]因为函数ln y x =,x y e =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数3y x =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T 性质,故选A ．[点评]本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,转化思想,难度中档．第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题,每小题5分〔11〕[2016年##,理11,5分]执行右边的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出i 的值为． [答案]3[解析]i 1=时,执行循环体后1,8a b ==,a b >不成立；i 2=时,执行循环体后3,6a b ==,a b >不成立；i 3=时,执行循环体后6,3a b ==,a b >成立；所以i 3=,故填 3.[点评]本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答． 〔12〕[2016年##,理12,5分]若521ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是80-,则实数a =．[答案]2-[解析]由()23222355551C C 80ax a x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,得2a =-,所以应填2-．[点评]考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数,属常规题型．〔13〕[2016年##,理13,5分]已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,,AB CD 的中点为E 的两个焦点,且23AB BC =,则E 的离心率为．[答案]2[解析]由题意BC 2c =,所以2AB 3BC =,于是点3,2c c ⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线E 上,代入方程,得2222914c c a b -=,在由222a b c +=得E 的离心率为2ce a==．[点评]本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用方程的思想,正确设出A B C D ，，，的坐标是解题的关键,考查运算能力,属于中档题．〔14〕[2016年##,理14,5分]在[]1,1-上随机的取一个数k ,则事件"直线y kx =与圆()2259x y -+=相交〞发生的概率为． [答案]34[解析]首先k 的取值空间的长度为2,由直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交,得事件发生时k 的取值空间为33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,其长度为32,所以所求概率为33224=． [点评]本题主要考查了几何概型的概率,以与直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型,同时考查了计算能力,属于基础题．〔15〕[2016年##,理15,5分]在已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根,则m 的取值X 围是．[答案]()3,+∞[解析]因为()224g x x mx m =-+的对称轴为x m =,所以x m >时()224f x x mx m =-+单调递增,只要b 大于()224g x x mx m =-+的最小值24m m -时,关于x 的方程()f x b =在x m >时有一根；又()h x x =在x m ≤,0m >时,存在实数b ,使方程()f x b =在x m ≤时有两个根,只需0b m <≤；故只需24m m m -<即可,解之,注意0m >,得3m >,故填()3+∞，． [点评]本题考查根的存在性与根的个数判断,数形结合思想的运用是关键,分析得到24m m m -<是难点,属于中档题．三、解答题：本大题共6题,共75分．〔16〕[2016年##,理16,12分]在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a,b,c ,已知()tan tan 2tan tan cos cos A BA B B A+=+． 〔1〕证明：2a b c +=； 〔2〕求cos C 的最小值．解：〔1〕由()tan tan 2tan tan cos cos A B A B B A +=+得sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos C A BA B A B A B⨯=+,2sin sin sin C B C =+, 由正弦定理,得2a b c +=．〔2〕由()222222cos 22a b ab ca b c C ab ab +--+-==222333111122222c c ab a b =-≥-=-=+⎛⎫⎪⎝⎭．所以cos C 的最小值为12． [点评]考查切化弦公式,两角和的正弦公式,三角形的内角和为π,以与三角函数的诱导公式,正余弦定理,不等式222a b ab +≥的应用,不等式的性质．〔17〕[2016年##,理17,12分]在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆O 的直径,EF 是上底面圆O '的直径,FB 是圆台的一条母线．〔1〕已知,G H 分别为,EC FB 的中点,求证：//GH 平面ABC ；〔2〕已知123,2EF FB AC AB BC ====,求二面角F BC A --的余弦值．解：〔1〕连结FC ,取FC 的中点M ,连结,GM HM ,因为//GM EF ,EF 在上底面内,GM 不在上底面内,所以//GM 上底面,所以//GM 平面ABC ；又因为//MH BC ,BC ⊂平 面ABC ,MH ⊄平面ABC ,所以//MH 平面ABC ；所以平面//GHM 平面ABC ,由GH ⊂平面GHM ,所以//GH 平面ABC ．〔2〕连结OB ,AB BC =OA OB ∴⊥,以为O 原点,分别以,,OA OB OO '为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系．123,2EF FB AC AB BC ====,22()3OO BF BO FO '=--=,于是有()23,0,0A ,()23,0,0C -,()0,23,0B ,()0,3,3F ,可得平面FBC 中的向量()0,3,3BF =-, ()23,23,0CB =,于是得平面FBC 的一个法向量为()13,3,1n =-,又平面ABC 的一个法向量为()20,0,1n =,设二面角F BC A --为θ, 则121217cos 77n n n n θ⋅===⋅．二面角F BC A --的余弦值为77． [点评]本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用．〔18〕[2016年##,理18,12分]已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,{}n b 是等差数列,且1n n n a b b +=+．〔1〕求数列{}n b 的通项公式；〔2〕令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：〔1〕因为数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,所以111a =,当2n ≥时,221383(1)8(1)65n n n a S S n n n n n -=-=+----=+,又65n a n =+对1n =也成立,所以65n a n =+．又因为{}n b 是等差数列,设公差为d ,则12n n n n a b b b d +=+=+．当1n =时,1211b d =-；当2n =时,2217b d =-,解得3d =,所以数列{}n b 的通项公式为312n n a db n -==+． 〔2〕由111(1)(66)(33)2(2)(33)n n n n n n nn a n c n b n +++++===+⋅++,于是23416292122(33)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅,两边同乘以２,得341226292(3)2(33)2n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减,得2221232(12)(33)232n n n n T n n ++=-+⋅-++⋅=⋅．[点评]本题考查数列的通项与求和,着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用,考查分析与运算能力,属于中档题．〔19〕[2016年##,理19,12分]甲、乙两人组成"星队〞参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则"星队〞得3分；如果只有一人猜对,则"星队〞得1分；如果两人都没猜对,则"星队〞得0分．已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响．假设"星队〞参加两轮活动,求： 〔1〕"星队〞至少猜对3个成语的概率；〔2〕"星队〞两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ． 解：〔1〕"至少猜对3个成语〞包括"恰好猜对3个成语〞和"猜对4个成语〞．设"至少猜对3个成语〞为事件A ；"恰好猜对3个成语〞和"猜对4个成语〞分别为事件C B ,,则1122332131225()4433443312P B C C =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=；33221()44334P C =⋅⋅⋅=．所以512()()()1243P A P B P C =+=+=．〔2〕"星队〞两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,于是11111(0)4343144P X ==⋅⋅⋅=；112212*********(1)4343434314472P X C C ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==；1211223311132125(2)443344334433144P X C ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=；123211121(3)434314412P X C ==⋅⋅⋅==； 12321231605(4)()43434314412P X C ==⋅⋅⋅+⋅==；3232361(6)43431444P X ==⋅⋅⋅==； XX 的数学期望01234614472144121241446EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． [点评]本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,属中档题．〔20〕[2016年##,理20,13分]已知221()(ln ),x f x a x x a R x-=-+∈．〔1〕讨论()f x 的单调性； 〔2〕当1a =时,证明3()()2f x f x '>+对于任意的[1,2]x ∈成立．解：〔1〕求导数3122()(1)x f x a x x'=－－－23(1)(2x ax x =－－),当0a ≤时,x ∈(0,1),()0f x '>,()f x 单调递增,x +∞∈(1,),()0f x '<,()f x 单调递减当0a >时,()()()233112()a x x x x ax f x x x⎛--+ --⎝⎭⎝⎭'== ①当02a<<时,1,x ∈(0,1)或x ⎫+∞⎪⎪⎭∈,()0f x '>,()f x 单调递增,x ⎛ ⎝∈,()0f x '<,、()f x 单调递减；②当a =２时1,x ∈+∞(0,),()0f x '≥,()f x 单调递增, ③当a >２时,01<,x ⎛∈ ⎝或()x ∈+∞1,,()0f x '>,()f x 单调递增,x ⎫∈⎪⎪⎭1,()0f x '<, ()f x 单调递减．〔2〕当1a =时,221()ln x f x x x x=+－－,2323(1)(212()1x x f x x x x x '==+－－)2－－, 于是2232112()()ln 1)x f x f x x x x x x x '=++－2－－－(－－23312ln 1x x x x x =--++-,[1,2]x ∈令()g ln x x x =-,2332h()x x x x=-++-11,[1,2]x ∈,于是()()g(()f x f x x h x '-=+）, 1g ()10x x x x-'=-=≥1,()g x 的最小值为()11g =；又22344326326()x x h x x x x x --+'=--+=, 设()2326x x x θ=--+,[1,2]x ∈,因为()11θ=,()210θ=-,所以必有0[1,2]x ∈,使得()00x θ=,且01x x <<时,()0x θ>,()h x 单调递增；02x x <<时,()0x θ<,()h x 单调递减；又()11h =,()122h =, 所以()h x 的最小值为()122h =．所以13()()g(()g(1(2)122f x f x x h x h '=+>+=+=））－． 即3()()2f x f x '>+对于任意的[1,2]x ∈成立． [点评]本题考查利用导数加以函数的单调性,考查了利用导数求函数的最值,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法,是压轴题．〔21〕[2016年##,理21,14分]平面直角坐标系xOy 中,椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是,抛物线2:2E x y =的焦点F 是C 的一个顶点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点,A B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ． 〔i 〕求证：点M 在定直线上；〔ii 〕直线l 与y 轴交于点G ,记PFG ∆的面积为1S ,PDM ∆的面积为2S ,求12SS 的最大值与取得最大值时点P 的坐标．解：〔1,有224a b =,又抛物线22x y =的焦点坐标为10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以12b =,于是1a =,所以椭圆C 的方程为2241x y +=．〔2〕〔i 〕设P 点坐标为()2,02m P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭,由22x y =得y x '=,所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ,因此切线l 的方程为22m y mx =-,设()()1122,,,A x y B x y ,()00,D x y ,将22m y mx =-代入2241x y +=,得()223214410m x m x m +-+-=．于是3122414m x x m +=+,312022214x x m x m +==+, 又()220022214m m y mx m -=-=+,于是直线OD 的方程为14y x m =-． 联立方程14y x m =-与x m =,得M 的坐标为1,4M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以点M 在定直线14y =-上．〔ii 〕在切线l 的方程为22m y mx =-中,令0x =,得22m y =-,即点G 的坐标为20,2m G ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又2,2m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以211(1)24m m S m GF +=⨯=；再由()32222,41241m m D m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭,得 ()()22232222112122441841m m m m m S m m +++=⨯⨯=++于是有()()()221222241121m m S S m ++=+．令221t m =+, 得()12221211122t t S S t t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==+-,当112t =时,即2t =时,12S S 取得最大值94．此时212m =,m =所以P点的坐标为14P ⎫⎪⎪⎝⎭．所以12S S 的最大值为94,取得最大值时点P的坐标为14P ⎫⎪⎪⎝⎭． [点评]本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标,考查直线和抛物线斜的条件,以与直线方程的运用,考查三角形的面积的计算,以与化简整理的运算能力,属于难题．。
山东省德州市某中学2016届高三上学期1月月考数学理试题Word版含答案
高三数学（理）月考试题（2016/1/11）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+（ ）A ． 32i -B ．32i +C ． 23i +D ． 23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ． []0,4B ．(],4-∞C ． (),4-∞D ． ()0,43.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为（ ）8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ． 向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ． 向右平移2π个单位长度9. 已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为D.10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 . 14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为 .15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF 是平行四边形，BD 与AC交于点G ，O 为GC的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II）若FO =CF ⊥平面AEF..20. （本小题满分13分）已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈.（I ）求()f x 的单调区间； （II ）若()[)1211m f x m x-≤-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．高三数学（理）月考试题答案一、 选择题1.A2.B3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 二．填空题11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,)+∞ 14. 4315.①④ 三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一 个法向量为(0,0,1)n =设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =- (9)分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角， 所以二面角E BC A --的余弦值为……12分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分。
山东省德州市某重点中学2016届高三上学期期末考试数学理试题 含答案
高三上学期期末考试数学试题(理)第I 卷（选择题 共50分）一、选择题:本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的。
1。
已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A ,则A B ⋂=A.10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()0,1C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.∅2。
若复数12a i i++是纯虚数,则实数a 的值为 A. 2 B 。
12-C 。
2-D 。
1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交 B 。
相切 C.相离 D.以上都有可能 4.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题： ①4k >是方程2224380xy kx y k +++++=表示圆的充要条件；②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A 。
①③④ B.②③④ C 。
②④ D 。
② 6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A.1：16 B.39：129C.13:129 D 。
3：277.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是A 。
2016B 。
2 C. 12D.1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是A. ()0,1 B 。
()1,2C 。
()2,e D. ()3,49.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A.827B. 49C. 23D.192710。
山东省2016届高三数学模拟试卷 理(含解析)
2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。
(精校版)2016年山东理数高考试题文档版(含答案)
，
又 Tn c1 c2 c3 cn ， 得Tn 3[2 22 3 23 4 24 (n 1) 2n1] ，
2Tn 3[223 324 425 (n 1)2n2] ，
两式作差，得
Tn 3[2 22 23 24 2n1 (n 1) 2n2]
3[4 4(2n 1) (n 1) 2n2] 2 1
（C） 9 （D）– 9
4
4
（9）已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时， f (x) x3 1 ；当 1 x 1时， f (x) f (x) ；当 x 1 时， 2
f (x 1) f (x 1) .则 f(6)= （ ）
2
2
（A）−2（B）−1（C）0（D）2
（10）若函数 y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具 有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（ ） （A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
所以 cos m, n
mn
7
.
| m || n | 7
所以二面角 F BC A的余弦值为
7
.
7
解法二：
连接 OO ' ，过点 F 作 FM OB 于点 M ， 则有 FM / /OO ' , 又 OO ' 平面 ABC ，
所以 FM⊥平面 ABC,
可得 FM FB2 BM 2 3, 过点 M 作 MN垂直BC 于点 N ，连接 FN ， 可得 FN BC , 从而 FNM 为二面角 F BC A的平面角. 又 AB BC , AC 是圆 O 的直径，
（15）已知函数
f
(x)
| x x2
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：导数及其应用
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）()f x 是定义在（0，＋∞）上单调函数，且对(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()'()f x f x e -=的实数解所在的区间是A 、（0，1e ） B 、（1e，1） C 、（1，e ） D 、（e ，3） 2、（菏泽市2016高三3月模拟）若函数()y f x =的导数''()y f x =仍是x 的函数，就把''()y f x =的导数''''()y f x =叫做函数()y f x =二阶导数，记做(2)(2)()y f x =。
同样函数()y f x =的n-1阶导数叫做()y f x =的n 阶导数，表示()()()n n y f x =.在求ln(1)y x =+的n 阶导数时，已求得(2)(3)231112',,,1(1)(1)y y y x x x ⋅==-=-+++(4)4123,...,(1)y x ⋅⋅=-+根据以上推理，函数ln(1)y x =+的第n 阶导数为_________. 3、（临沂市2016高三3月模拟）已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|xg x a =-的图像可能是4、（日照市2016高三3月模拟）设曲线sin y x =上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为5、（泰安市2016高三3月模拟）若函数()32221f x x tx =-++存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .6、（烟台市2016高三3月模拟）已知()f x 为定义在()0,+∞上的单调递增函数，对任意()0,x ∈+∞，都满足()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()()()2y f x f x f x f x ''=--为的导函数的零点所在区间是A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ()12，D. ()23，7、（济南市2016高三3月模拟）设函数()f x '是()f x （x R ∈）的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集是A. 43ln ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 23ln ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.3,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. e ,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭参考答案：1、C2、()()()()11!1.1n n nn y x --=-+ 3、D 4、C5、6、C7、【答案】D【解析】根据()01f =，()()33f x f x '=-，导函数于原函数之间没有用变量x 联系，可知函数与x y e =有关，可构造函数为()321xf x e =-，()()()433f x f x f x '>=+，即()3f x >，3213x e ->，解得23ln x >，故选D二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 设函数()()221ln ,f x ax a x x =---，其中.a R ∈（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当0a <时，求函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅲ）记函数()y f x =的图象为曲线C ，设点()()1122,,,A x y B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ，试判断曲线C 在N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由.2、（德州市2016高三3月模拟）设函数21()ln (0),'(1)0.2f x x ax bx a f =-+>= （I ）用含a 的式子表示b ； （II ）令F （x ）＝21()(03)2af x ax bx x x+-+<≤，其图象上任意一点P 00(,)x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）若a ＝2，试求()f x 在区间1[,](0)2c c c +>上的最大值。
2016高三数学理科试题及答案
绝密★启用并使用完毕前济钢高中2016-2017学年第一学期高三质量检测数学试题 (理科)2016.9.3说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟，除作图外，各题答案均需用黑色为签字笔书写在答题纸相应位置上。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题中只有一个．．．．选项符合题意） 1.已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）C A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知集合A= {x|0＜x＜3}， B= {x|y=12-x },则集合A ∩（B ）为( )BA.[0，1)B.(O ，1)C.[1,3)D.(l,3) 3．下列选项错误．．的是．．（ ）D A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10P x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10P x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4．若)10()(≠>=a a a x f x且的反函数0)21(:)(<g x g 满足，则函数)(x f 的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（ ）B5．已知平面向量a 与b 夹角为3π，且1b =，2a b += a = （ ）AA.21 D.36．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）B A.13 B.26 C.52 D.1567.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()1f x x =-，那么不等式()12f x <的解集是( ）DA ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0} C ．{x|－21<x<0或0<x<23} D ．{x|x<－21或0≤x<23}8.若直线220(,0ax by a b -+=>）的始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ba 11+的最小值是（ ）BA. 2B. 4 C ．41 D ．21 9.已知抛物线y 2=8x 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，△ ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）AA ．3B ．2 C10.已知函数()0)f x x a =+>没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．()0,1 B．( C ．()()0,12,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸相应位置上） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为12..如果随机变量ξ～N （0，σ2），且(02)0.4p x ≤≤=， 则(2)p x <-= 。
高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
(精校版)2016年山东理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4 页。
满分150 分。
考试用时120 分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足2z +z = 3 - 2i, 其中i 为虚数单位，则z=（）（A）1+2i （B）1 -2i （C）-1+ 2i （D）-1-2i（2）设集合A ={y | y = 2x , x ∈R}, B ={x | x2 -1< 0},则A B =（）（A）(-1,1)（B）(0,1) （C）(-1, +∞) （D）(0, +∞)（3）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为[17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（）锍ï x（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140ìï x + y ? 2,ï ïí 2x - ï （4）若变量 x ，y 满足î 3y ? 9, 0,则 x 2 + y 2 的最大值是（）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）1 +2 1 2 1 2 2（A ） π （B ） + π （C ） + π （D ）1+ π3 3 3 3 3 6 6（6）已知直线 a ，b 分别在两个不同的平面 α，β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f（x）=（πsin x+cos x）（3πcos x –sin x）的最小正周期是（）（A）2（B）π（C）2（D）2π1（8）已知非零向量m，n 满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=3.若n⊥（t m+n），则实数t 的值为（）（A）4 （B）–4 （C）94（D ）–94（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0 时，f (x) =x3 -1 ；当-1 ≤x ≤ 1时，f (-x) =-f (x) ；当x >1 时，2f (x +1) =f (x -1)2 2.则f(6)= （）（A）−2（B）−1（C）0（D）2（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A）y=sin x（B）y=ln x（C）y=e x（D）y=x3第Ⅱ卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
2016年山东省德州市高考数学一模试卷与解析word(理科)
2016年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A ∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤﹣1或x＞2} 3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（﹣4，+∞）5．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：K2=则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A．90% B．95% C．99% D．99.9%6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5） B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．e2016﹣e2015B．e2017﹣e2016C．e2015﹣1 D．e2016﹣110．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，3）二、填空题（25分）11．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．13．（5分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．14．（5分）（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值．17．（12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB 上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，写出T n关于n的表达式，并求满足T n＞时n的取值范围．20．（13分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．21．（14分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．2016年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），∴﹣i•z•i=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．∴=1+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，1）．故选：A．2．（5分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A ∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∵log3（2﹣x）≤1=log33，∴0＜2﹣x≤3，∴﹣1≤x＜2，∴B={x|﹣1≤x＜2}，∴∁u B={x|x＜﹣1或x≥2}，∴A∩（∁U B）={x|x＜﹣1或x≥2}，故选：B．3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（﹣4，+∞）【解答】解：x≥5时：x+1﹣x+5=6＞4，不等式无解；﹣1＜x＜5时：x+1+x﹣5＜4，解得：x＜4；x≤﹣1时：﹣x﹣1+x﹣5＜4恒成立．故选：A．5．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：K2=则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A．90% B．95% C．99% D．99.9%【解答】解：由题意，得K2==，则K2≈7.822＞6.635，所以，有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．7．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e=，∴双曲线离心率为﹣=2，设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2，故双曲线的渐近线方程为：y=．故选：D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5） B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x ﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，故选：A．9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．e2016﹣e2015B．e2017﹣e2016C．e2015﹣1 D．e2016﹣1【解答】解：当n=1时，满足继续循环的条件，S=e﹣1，n=2，当n=2时，满足继续循环的条件，S=e2﹣1，n=3，当n=3时，满足继续循环的条件，S=e3﹣1，n=4，…当n=k时，满足继续循环的条件，S=e k﹣1，n=k+1，…当n=2016时，满足继续循环的条件，S=e2016﹣1，n=2017，当n=2017时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：e2016﹣1，故选：D．10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，3）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．二、填空题（25分）11．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=1．【解答】解：．∵，∴，即（t）（）=0，∴t﹣t+（1﹣t2）=0，即﹣t2+=0．∵t＞0，∴t=1．故答案为1．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为50π．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥．设三棱锥外接球的半径为R，球心到截面的距离为d，则（2.5﹣）2+（5﹣d）2=d2+2.52=R2，∴R2=∴4πR2=50π，故答案为：50π．13．（5分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知z max=2×1﹣1=1，z min=2a﹣2+a=3a﹣2，由，解得：a=故答案为：．14．（5分）（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为3．【解答】解：由于（1﹣x）4 =1﹣4x+6x2﹣4x3+x4，∴（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为1﹣4+6=3，故答案为：3．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是②③（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．【解答】解：①函数y=﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=x﹣1，即y=﹣x+1，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件．②函数y=﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣ln|﹣x|，即y=ln|x|，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．③函数y=﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．④函数y=e﹣x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y=e x，即y=﹣e x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件．，故答案为：②③．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2csinA，并且f（A+）=，求cosB的值．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin cos﹣2sin2=sinωx﹣1+cosωx=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为T=3π，∴ω===，∴f（x）=2sin（x+）﹣1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵f（A+）=，∴2sin（A++）﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴2cosA﹣1=，解得cosA=，∴sinA==，再由a=2csinA和正弦定理可得sinA=2sinCsinA，约掉sinA可得sinC=，∴C=或C=，又∵a＜b＜c，∴C为最大角，C=矛盾，故C=，cosC=﹣，∴cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣=17．（12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=．（2）由已知得X的可能取值为5，3，1，0，P（X=5）=，P（X=3）==，P（X=1）=+=，P（X=0）=1﹣=，∴X的分布列为：EX==．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB 上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．（2）在正△ABC中，BM=6，在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD，∠ADC=120°，∴DM=2，∴=，在Rt△PAB中，PA=4，AB=4，PB=8．∴==，∴MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面平面PDC，∴MN∥平面PDC．解：（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C（2，6，0），D（0，4，0），P（0，0，4），=（2，6，﹣4），=（4，0，﹣4），由（2）知=（4，﹣4，0）是平面PAC的法向量，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取z=3，得=（），设二面角A﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19．（12分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，写出T n关于n的表达式，并求满足T n＞时n的取值范围．【解答】解：（1）由a1+2a2+3a3+…+na n=n，=n﹣1（n＞1），可得a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1相减可得na n=1，即有a n=，（n＞1），当n=1时，a1=1，上式也成立，可得a n=，（n∈N*）；（2）由，结合（1）可得，b n=（2n﹣1）•（）n，前n项和T n=1•+3•（）2+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，T n=1•（）2+3•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n+1，相减可得，T n=+2[（）2+…+（）n﹣1+（）n]﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，化简可得，前n项和T n=3﹣．=3﹣﹣（3﹣）=，由T n﹣T n﹣1，可得数列{T n}递增，当n≥2时，T n＞T n﹣1由T4=3﹣=＜；T5=3﹣=＞．即有n≥5时，T n≥T5＞．故n的取值范围是n≥5，且n∈N*．20．（13分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣ax+b，f′（1）=1﹣a+b=0，∴b=a﹣1（2）F（x）=lnx+，∴F′（x）=﹣=∴k=F′（x）=≤在（0，3]上恒成立，∴a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]，当x0=1时，﹣x02+x0的取得最大值，∴a≥（3）当a=2时，f（x）=lnx﹣x2+x，∴f′（x）=﹣2x+1=，令f′（x）=0，解得x=1或x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，当c+≤1，即0＜c≤时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）max=f（c+）=ln（c+）﹣（c+）2+c+=ln（c+）+﹣c2，当．即＜c＜1时，f（x）在[c，1]上单调递增，在[1，c+]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，当c≥1时，f（x）在[c，c+]上单调递减，∴f（x）max=f（c）=lnc﹣c2+c，综上所述，当0＜c≤时，f（x）max=ln（c+）+﹣c2，当＜c＜1时，f（x）max=0，当c≥1时，f（x）max=lnc﹣c2+c．21．（14分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．【解答】（1）解：由已知可得K（﹣，0），圆C：（x﹣5）2+y2=9的圆心C（5，0），半径r=3．设MN与x轴交于R，由圆的对称性可得|MR|=于是|CR|=，即有|CK|==6，即有5+=6，解得p=2，则抛物线E的方程为y2=4x；（2）①证明：设直线AB：x=my+t，A（，y1），B（，y2），联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4t，，即有•+y1y2=，解得y1y2=﹣18或2（舍去），即﹣4t=﹣18，解得t=．则有AB恒过定点Q（，0）；②解：由①可得|AB|=|y2﹣y1|=，同理|GD|=，则四边形AGBD面积S=|AB|•|GD|=4，令m2+=μ（μ≥2），则S=4是关于μ的增函数，则当μ=2时，S取得最小值，且为88．当且仅当m=±1时，四边形AGBD面积的最小值为88．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。
山东省德州市某重点中学2016届高三上学期期末考前模拟数学(理)试题 含答案
高三数学(理)期末模拟注意事项：1．答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题共50分）一．选择题:本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1。
集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是 A 。
{}2,1A B ⋂=-- B. ()(),0RC A B ⋃=-∞C 。
{}0,A B ⋃=+∞D. ()()2,1R C A IB =--2。
若112321log 0.9,3,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A 。
a b c << B.a cb << C.c a b <<D.b c a <<3。
已知()11tan ,tan ,tan 43ααββ=-==则 A.711B.117-C 。
113-D 。
1134。
若函数()cos ,f x x x x R ωω=+∈，又()()2,0f f αβαβ=-=-，且的最小值为34π,则正数ω的值是A. 13B. 23 C 。
43D. 235。
曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. 2e B. 24e C. 22e D 。
292e6.函数()()log 6af x ax =-[]02在，上为减函数，则a 的取值范围是A. ()0,1 B 。
()1,3 C. (]1,3 D. [)3,+∞ 7．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin)(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ) A ．4π B ．3πC ．2πD ．43π8。
2016-2017高三数学一模(理科)(模拟一)详解答案
— 高三理科数学 (模拟一)答案第1页 —NCS20170607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一1所以()(0,1)U A C B ⋂=，故答案选C .2、C 【解析】i i211z ==+-，故答案选C . 3、D 【解析】不妨设390,60αβ=︒=︒，有sin sin αβ<，则αβ>不可推出sin sin αβ>；反之，因为sin 60sin 390︒>︒此时αβ<，则sin sin αβ>也不可推出αβ>，故答案选D .4、D 【解析】由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(,)x y ，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1cm ，其体重约增加0.85kg ，故C 正确．当某女生的身高为160cm 时，其体重估计值是50.29kg ，而不是具体值，因此D 不正确．故答案选D .5、C 【解析】因为圆锥曲线22:1C x my +=方程可化为221(0)1y x m m-=<-， 123m ⇒=-，故答案选C.6、B 【解析】由2221log [log (1)log ]2i i +-，7i =进入循环，得2123[log 21S =++ 222222223819log log ]3[(log 2log 1)(log 3log2)(log 8log 7)]2722++=+-+-++-= ，当8i =退出循环，输出229log 2log 312S ==-，故答案选B .7、B【解析】因为函数的周期22T ππωω==⇒=，有()s i n (2)f x A x ϕ=+，则()s i n (2)1f A ααϕ=+=所以33()sin 2()sin(32)sin(2)122f A A A ππααϕπαϕαϕ⎡⎤+=++=++=-+=-⎢⎥⎣⎦，故答案选B . 8、D 【解析】因为圆心到直线21y x =+的距离d ==，则5cos 22AOB d OA ∠===． ∴229cos 2cos 121210AOB AOB ∠∠=-=⨯-=-，故答案选D ． 另解：因为圆心到直线21y x =+的距离d ==由垂径定理得：2221()2AB d R +=2221764()4(4)55AB r d ⇒=-=⨯-=∴由余弦定理有764495cos 22210AOB +-∠==-⨯⨯，故答案选D ．— 高三理科数学 (模拟一)答案第2页 —9、B 【解析】甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱,故答案选B .10、A 【解析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形 的三棱锥，即如图中的几何体A BCD -，其体积是正方体体积的16，等于323，故答案选A ． 11、D【解析】因为124x x AB ++=，124AF BF x x +=++，所以AF BF +=. 在AFB ∆中，由余弦定理得：222cos 2AF BF ABAFB AF BF+-∠=⋅2222241()23311222AB AB AB AF BF AF BF ABAF BF AF BF AF BF-+-⋅-==-=-⋅⋅⋅.又213AF BF AF BF AB +=≥⋅≤. ∴22113cos 11223ABAFB AB ∠≥-=-⨯，∴ AFB ∠的最大值为23π，故答案选D ． 12、A 【解析】因为函数(2)()f x f x -=可得图像关于直线1x =对称，且函数为偶函数则其周期为2T =，又因为11'()1x f x x x-=-=，当[]1,2x ∈时有'()0f x ≤，则函数在[]1,2x ∈为减函数， 作出其函数图像如图所示：其中ln 21ln 21,68OA OB k k --==，当0x <时，要使符合题意则ln 21ln 21(,)68m --∈ 根据偶函数的对称性，当0x >时，要使符合题意则1ln 21ln 2(,)86m --∈.综上所述，实数m 的取值范围为1ln 21ln 2ln 21ln 21(,)(,)8668----⋃，故答案选A ． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13、120【解析】根据题意65(12)(1)x y ++的展开式中，3xy 的系数为13652120C C ⋅⋅=. 14、32【解析】a 在1e 上的投影为211211123(2)2211cos 32a e e e e e e e π⋅=-⋅=-⋅=-⨯⨯= ．15、(3)π【解析】由图中数据可得：122S π=⨯⨯圆锥侧，212S ππ=⨯⨯=圆柱侧，21S ππ=⨯=底面.所以几何体的表面积为(3)S π=表面积.— 高三理科数学 (模拟一)答案第3页 —16,,,,x a b c y ，则2x y a c b +=+=， ∴2,222x yyx y b y b c ++++===. 则等差数列后三项和为3922244x yyx y b c y y x y +++++=++=+3(3)4x y =+. （另解：由等差数列的性质有2x y a c b +=+=，所以2,222x yyx y b y b c ++++===.） 方法一：因为224x y +=，设2cos ,2sin x y αα==，所以3(2cos 6sin ))4b c y αααϕ++=++ 方法二：令3z x y =+，则30x y z +-=，所以当直线30x y z +-=与圆224x y +=相切时z 将有最大值，此时2d z ==⇒=，即max z =，∴max 3()4b c y ++=⨯.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17、【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由345S S S +=可得1235a a a a ++=，------- 2分即253a a =，所以3(1)14d d +=+，解得2d =．------------ 4分∴ 1(1)221n a n n =+-⨯=-．------------ 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：112(1)(21)(21)(1)(41)n n n b n n n --=-⋅-+=-⋅-.------------ 7分∴ 22222122(411)(421)(431)(441)(1)4(2)1n n T n -⎡⎤=⨯--⨯-+⨯--⨯-++-⋅⨯-⎣⎦22222241234(21)(2)n n ⎡⎤=-+-++--⎣⎦ ------------ 9分22(21)4(1234212)4842n n n n n n +=-+++++-+=-⨯=-- ．------ 12分 18、【解析】（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为(0.10.2)3650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）．------------ 4分（Ⅱ）由题可知，X 的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，------------ 6分则：3464(0)()5125P X ===，1231424(10000)()105125P X C ==⨯⨯=221233141410827(20000)()()()()105105500125P X C C ==⨯⨯+⨯⨯==31132111449(30000)()10101051000P X C C ==+⨯⨯⨯⨯=222233111427(40000)()()10101051000P X C C ==⨯⨯+⨯⨯=223113(50000)()10101000P X C ==⨯⨯=311(60000)()101000P X ===． ∴ X 的分布列为— 高三理科数学 (模拟一)答案第4页 —64482749273101000020000300004000050000600001252501251000100010001000EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯9000=（元）．------------ 12分 19、【解析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图所示：有1,AE DE BD ===∴在ABD ∆中，有222AB AD BD=+，即AD BD ⊥又因为平面PAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，∴BD ⊥平面PAD .-----5分 （Ⅱ） 由平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为正三角形,E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ．如图所示，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过点D 平行于PE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.由条件2AD D C BC ===，则1AE DE==，PEBD = 则(0,0,0)D ，(1,0,0)E ，B ，P ．------- 6分在等腰梯形ABCD 中，过点C 作BD 的平行线交AD 延长线于点F 如图所示： 则在Rt CDF ∆中，有CF ，1DF =，∴(C -．------- 7分（另解:可不做辅助线，利用2AB DC=求点C 坐标） ∴(1,CD =，(1,0,PD =-，设平面PDC 的法向量1111(,,)n x y z =则11111100n CD x n PD x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1x 11y =，11z =-， ∴面PDC 的法向量11)n =-．------- 9分同理有(0,0,PE = ，(PB =-，设平面PBE 的法向量2222(,,)n x y z =则2222220n PE n PB x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ， 取21y =，则2x =20z =，∴面PBE 的法向量2n =．--10分设平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角为θ，∴12cos cos ,n n θ=<>=． 即平面PEB 与平面PDC ．------- 12分 20、【解析】（Ⅰ）设点12(,0),(,0)A a F c -，由题意可知：42a c -+=，即42a c =- ① 又因为椭圆的离心率12c e a ==，即2a c = ② 联立方程①②可得：2,1a c ==，则2223b a c =-=所以椭圆C 的方程为22143y x +=．------- 5分（Ⅱ）方法一：根据椭圆的对称性猜测点G 是与y 轴平行的直线0x x =上．— 高三理科数学 (模拟一)答案第5页 —假设当点M 为椭圆的上顶点时，直线l40y +-，此时点N 8(5，则联立直线120A M l y -+=和直线220A N l y +-=可得点G 据此猜想点G 在直线1x =上，下面对猜想给予证明： ------- 7分设1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程22(4143)x y k x y +-==⎧⎪⎨⎪⎩可得：2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=∆>由韦达定理可得21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+ （*）------- 9分 因为直线111:(2)2A M y l y x x =++，222:(2)2A N y l y x x =--， 联立两直线方程得1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-（其中x 为G 点的横坐标）即证：1212322y y x x -=+-， 即12213(4)(2)(4)(2)k x x k x x -⋅-=--⋅+，即证1212410()160x x x x -++= ------- 11分 将（*）代入上式可得22222224(6412)1032160163203403434k k k k k k k⋅-⨯-+=⇔--++=++ 此式明显成立，原命题得证．所以点G 在定直线上1x =上．-------12分 方法二：设1(,),(,),(,)M x y N x y G x y ，123,,x x x 两两不等，因为,,B M N 2212222122222212123(1)3(1)444(4)(4)(4)(4)x x y y y x x x x x --=⇒=⇒=-----， 整理得：2x 8分 又1,,A M 112y x =+ ① 又2,,A N 222y x - ② 将①与②两式相除得： 222221233212121222231231212123(1)(2)22(2)(2)(2)(2)4()2(2)2(2)(2)(2)3(1)(2)4x x x x y x y x x x x y x x x x y x x x -+++++++=⇒===-------- 即2321121231212122(2)(2)2()4()2(2)(2)2()4x x x x x x x x x x x x x x ++++++==----++，------- 10分 将121225()80x x x x -++=即12125()402x x x x =+-=代入得：2332()92x x +=- 解得34x =（舍去）或31x =，所以点G 在定直线1x =上．------- 12分方法三：显然l 与x 轴不垂直，设l 的方程为(4)y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y .由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=∆>.------- 7分设112233(,),(,),(,)M x y Nx y G x y ，123,,x x x 两两不等，则21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+，12||x x -=— 高三理科数学 (模拟一)答案第6页 —由1,,A M112y x =+ ① 由2,,A N 222y x - ② 32121121212312121212122(2)(4)(2)()3()812(2)(4)(2)3()()83x y x k x x x x x x x x x y x k x x x x x x x x ++-+-++--====------++-+------- 10分 解得34x =（舍去）或31x =，所以点G 在定直线1x =上．------- 12分 21.【解析】（Ⅰ）'()2(24)2(2)(22)2(2)x x x f x e x e a x x e a x =+-++=-++，依题意：当0x >时，函数'()0f x ≥恒成立，即(1)2x x e a x -≥-+恒成立，记(1)()2xx e g x x -=-+，则2(2)(1)'()(2)x x xe x x e g x x +--=-=+22(1)0(2)x x x e x ++-<+， 所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以1()(0)2g x g <=，所以12a ≥；--- 6分（Ⅱ）因为['()]'220x f x xe a =+>，所以'()y f x =是(0,)+∞上的增函数，又'(0)420f a =-<，'(1)60f a => ，所以存在(0,1)t ∈使得'()0f t =且当0a →时1t →，当12a →时0t →，所以t 的取值范围是(0,1)．------- 8分又当(0,)x t ∈，'()0f x <，当(,)x t ∈+∞时，'()0f x >， 所以当x t =时，2min()()(24)(2)tf x f t t e a t ==-++．且有(1)'()02tt e f t a t -=⇒=-+(由（Ⅰ）知(1)()2tt e a g t t -=-=+,在(0,)+∞上单调递减，又1(0)2g =, (1)0g =且1(0,)2a ∈,故(0,1)t ∈)∴2min ()()(24)(1)(2)(2)t t t f x f t t e t t e e t t ==---+=-+-,(0,1)t ∈------- 10分记2()(2)t h t e t t =-+-，则22'()(2)(21)1)t t th t e t t e t et t =-+-+-+=--（-0<， 所以(1)()(0)h h t h <<，即最小值的取值范围是(2,2)e --．------- 12分 22、【解析】（Ⅰ）曲线1C 参数方程为1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,∴其普通方程10x y a --+=，------- 2分由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-= ∴22240x x x y +--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =.------- 5分— 高三理科数学 (模拟一)答案第7页 —（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为12,t t，联解241y x x a y ===⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得22140t a -+-=要有两个不同的交点，则242(14)0a ∆=-⨯->,即0a >，由韦达定理有1212142t t a t t +=-⋅=⎧⎪⎨⎪⎩根据参数方程的几何意义可知122,2PA t PB t ==，又由2PA PB =可得12222t t =⨯，即122t t =或122t t =- ------- 7分 ∴当122t t =时，有2122212311036422t t t a t t t a ⎧⎪⇒=>⎨⎪⎩+==-⋅==，符合题意．------- 8分 当122t t =-时，有21222121442902t t t t t a a t ⎧⎪⇒=>⎨⎪+=--⋅=-=⎩，符合题意．------- 9分 综上所述，实数a 的值为136a =或94．------- 10分 23、【解析】（Ⅰ）由题()21f x x ≤--，即为||112ax x -+-≤．而由绝对值的几何意义知||1|1|22a ax x -+-≥-，------- 2分由不等式()21f x x ≤--有解，∴|1|12a-≤，即04a ≤≤．∴实数a 的取值范围[0,4]．------- 5分（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知12a<∴31()2()1(1)231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩------- 7分如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2a+∞单调递增，∴min ()()1322a a f x f ==-+=，得42a =-<（合题意），即4a =-．------- 10分。
山东省德州市2016届高三上学期期末统考数学(理)试题Word版含答案
高三数学(理科)试题2016．1本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟． 注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。
把正确答案涂在答题卡上。
1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={2|,y y x x A =∈}，则()U A B ð=A ．{4}B ．{9}C ．{0，1}D ．{4，9}2．已知复数1z i =-，则221z zz --=A ．2i B ．2i - C ．2i D ．2i -3根据上表可得回归直线方程y bx a =+中的b 为7，据此模型，若广告费用为l0万元，则预计销售额为 万元． A ．72．5 B ．73．5 C ．74．5 D ．75．54．已知()f x x sinx =-，命题p ：(0,)2x π∃∈，()f x <0；则A ．p 是假命题，p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥B ．p 是假命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈，()0f x ≥ C ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥ D ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈，()0f x ≥5．已知双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的一个顶点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线A ．2214x y -=B ．2214y x -= C ．22154y x -= D ．225514y x -= 6．32()32f x ax x =++，若'(1)3f -=，则函数在1x =-处的切线方程为 A ．35y x =+ B ．35y x =- C ．35y x =-+ D ．35y x =--7．已知向量(2,2)OC =，(2,)CA a a =，则向量OA 的模的最小值是A ．3B ．C D ．2 8．若函数()xxf x a ka-=+ (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数又是增函数，则()log ||a g x x k =+的图象是9．已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则a 7=A ．-l20B ．120C ．-960D ．96010．已知函数1,0()(1)1,0x a x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩ (a >0，a ≠1)，把函数的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{a n }，则a 2016的值为 A ．1008 B ．2015 C ．2016 D ．4032第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省德州市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数x=，其中i为虚数单位，则=（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i2.已知集合A={x|log3x＜1}，B={x|＜0}，则（）A. A∩B={x|-1＜x＜3}B. A∩B={x|0＜x＜2}C. A∪B={x|-1＜x＜2}D. A∪B={x|0＜x＜3}3.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程是（）A. B. C. D.4.在等比数列{a n}中，a1=1，=8，则a6的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 325.如图，在△ABC中，，，则（）A.B.C.D.6.设有下列四个命题:p1:若a＜b，则a2＜b2；p2:若x＞0，则sin x＜x；p3:“”是“y＝f(x)为奇函数”的充要条件；p4:“等比数列{a n}中，a1＞a2＞a3”是“等比数列{a n}是递减数列”的充要条件．其中，真命题的是（）A. p1，p3B. p2，p3C. p2，p4D. p3，p47.正整数N除以正整数m后的余数为n，记为N≡n(MODm)，例如25≡1(MOD6)．如图所示的程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入N＝25时，则输出N＝（）A. 31B. 33C. 35D. 378.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.B. 7πC. 11πD. 14π9.设f（x）是定义在R上周期为2的函数，且f（x）=，记g（x）=f（x）-a，若＜a＜1，则函数g（x）在区间[-2，3]上零点的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P(A)＝（）A. B. C. D.11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x-1）与C交于A、B（A在x轴上方）两点，若=m，则实数m的值为（）A. B. C. 2 D. 312.在四面体ABCD中，若AD=DB=AC=CB=1，则四面体ABCD体积的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则40～50岁年龄段应抽取______人．14.某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P（10≤X≤15）=______．15.数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n≠0，3S n=a n a n+1+1，则a2019=______．16.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=4a2ln x+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点P，且在P点处的切线相同，当a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=4sin x cos（x-）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=1，a=2，求△ABC 面积的最大值．18.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，E，F为AB的三等分点，且EF＝CD．将△AED和△BFC分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．(1)证明:平面PCF⊥平面PEF；(2)若PF＝FC，求PD与平面PFC所成角的正弦值．19.已知椭圆T：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A，B两点，△ABF1的周长为8．（1）求椭圆T的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m，直线l2：y=2（kx+m）（0＜m＜1）．设l1与椭圆T交于M、N两点，l2与圆C：x2+y2=a2交于P、Q两点，求的值．20.改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为y（单位：万亿元）．（1）求出y关于年份代码t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；（3）结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（结果精确到0.1）．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，=．样本方差公式：s2=（y i）2．参考数据：=y i=10.8，（t i）（y i）=132，（y i）2=211.6．21.已知函数f（x）=e2x-3-（2x-3）2．（1）证明：当x≥时，f（x）≥1；（2）设g（x）=+1n，若存在实数x1，x2，使得f（x1）+（2x1-3）2=g（x2），求x2-x1的最小值．（参考公式：（e）′=e）22.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13：ρsin（）=，l3与C的交点为A、B，M为线段AB的中点，求M的极径．23.已知函数f（x）=|2x+1|+|x-a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若不等式|x-2|+|x-a|≤f（x）+m2+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=，则共轭复数=1+i．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，B={x|＜0}={x|-1＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：B．求出集合A，B的等价条件，结合交集和并集的定义进行求解判断即可．求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：双曲线C：-=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选：C．利用双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．4.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，=8，∴=8，解得q=2．则a6=25=32．故选：D．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：==（）=-，故选：D．由平面向量的基本定理得：==（）=-，得解.本题考查了平面向量的基本定理，属简单题．6.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，结合函数奇偶性的性质，等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.本题主要考查命题的真假判断，涉及不等式的性质，充分条件和必要条件的定义以及等比数列的性质，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大.【解答】解：p1：当a=-1，b=1时，满足a＜b，则a2＜b2不成立，即命题p1是假命题；p2：设f（x）=sin x-x，则f′（x）=cos x-1≤0，即f（x）是减函数，若x＞0，f（x）＜f（0）=sin0-0=0，即sin x-x＜0，则sin x＜x成立，即命题p2是真命题；p3：若=-1，则f（x）=-f（-x），即f（-x）=-f（x），函数f（x）是奇函数，当f（x）=0，满足f（x）是奇函数，但=-1不成立，即“=-1”是“y=f（x）为奇函数”的充要条件错误.即命题p3是假命题；p4：“等比数列{a n}中，a1＞a2＞a3”则a1＞qa1＞q2a1，若a1＞0，则1＞q＞q2，得0＜q＜1，此时=q＜1，即a n＜a n-1，数列为递减数列，a1＜0，则1＜q＜q2，则q＞1，此时=q＞1，即a n＜a n-1，数列为递减数列，综上等比数列{a n}是递减数列，若等比数列{a n}是递减数列，则a1＞a2＞a3成立，即等比数列{a n}中，a1＞a2＞a3”是“等比数列{a n}是递减数列”的充要条件，故命题p4是真命题；故真命题是p2，p4，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.模拟程序逐步运算即可.【解答】解：模拟程序的运行，可得N=25，N=26不满足条件N≡1（MOD3），N=27不满足条件N≡1（MOD3），N=28满足条件N≡1（MOD3），不满足条件N≡1（MOD5），N=29不满足条件N≡1（MOD5），N=30不满足条件N≡1（MOD5），N=31满足条件N≡1（MOD5），输出N的值为31．故选A.8.【答案】C【解析】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，是长方体的一部分，将此三棱锥补成长方体，易知长方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=，所以r=．所以该几何体外接球的表面积为4π•=11π故选：C．三视图可知该几何体为一个三棱锥，是长方体的一部分，可将该三棱锥补成长方体，再去求解．本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．9.【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的函数，且f（x）=，∴作出是f（x）在区间[-2，3]上图象如图：由g（x）=f（x）-a，得f（x）=a，∵＜a＜1，∴作出y=a的图象，由图象知两个函数共有8个交点，即g（x）的零点个数为8个，故选：D．根据函数f（x）的周期性和解析式，作出函数的图象，利用函数零点与方程之间的关系转化为两个图象交点个数，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中等题.基本事件总数=35，事件A包含的基本事件个数m==6，由此能求出事件A的概率.【解答】解：现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数n==35，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，事件A包含的基本事件个数m==6，∴P（A）=.故选B.11.【答案】D【解析】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，四面体的体积V=××2x××=x-x3．V′=-x2，当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值V max=×-×（）3=．故选：A．由题意画出图形，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，可知当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，写出体积公式，利用导数求得体积最值．本题考查四面体的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．13.【答案】15【解析】解：某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取50名职工作样本，采用分层抽样方法，则40～50岁年龄段应抽取：50×30%=15．故答案为：15．利用扇形统计图和分层抽样的性质直接求解．本题考查40～50岁年龄段应抽取人数的求法，考查扇形统计图和分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P（10≤X≤15）==．故答案为：．利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】3028【解析】【分析】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，3S n=a n a n+1+1①，当n=1时，整理得：3S1=3a1=a1•a2+1，解得：a2=2，当n≥2时，3S n-1=a n-1•a n+1②，①-②得：3a n=a n（a n+1-a n-1），由于a n≠0，故：a n+1-a n-1=3（常数），故：数列{a n}的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则：，数列{a n}的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，则：，所以：=3028．故答案为3028.16.【答案】【解析】解：设P（x0，y0），f′（x）=2x+2a，g′（x）=．由题意知，f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即，①，②解②得x0=a或x0=-2a（舍），代入①得：b=3a2-4a2ln a，a∈（0，+∞），b′=6a-8a lna-4a=2a（1-4ln a），当a∈（0，）时，b′＞0，当a∈（，+∞）时，b′＜0．∴实数b的最大值是b（）=．故答案为：．由题意可得f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），联立后把b用含有a的代数式表示，再由导数求最值得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．17.【答案】解：（1）函数f（x）=4sin x cos（x-）=4sin x（cos x+sin x）=4（sin2x+•）=2sin（2x-）+1，令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，若f（）=2sin（A-）+1=1，∴sin（A-）=0，∴A=．∵a=2，∴△ABC面积为bc•sin A=．再根据余弦定理可得a2=4=b2+c2-2bc•cos A=b2+c2-bc≥2bc-bc，∴bc≤=4（2+），∴，∴△ABC面积为bc•sin A=≤2+，故△ABC面积的最大值为2+．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（2）由f（）=1，求得A，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，再根据，∴△ABC 面积为bc•sin A=，可得它的最大值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．18.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴∠AED=∠AFC，∵△AED≌△BFC，∴∠AED=∠BFC，∴∠AFC=∠BFC=90°，∴PE⊥ED，PF⊥FC，∵CF∥DE，∴PE⊥FC，∵PE∩PF=P，∴FC⊥面PEF，∵FC⊂面PFC，∴平面PCF⊥平面PEF．解：（2）在平面PEF内作PO⊥EF，垂足为O，取CD的中点M，由（1）知FC⊥平面PEF，故FC⊥PO，∴PO⊥平面CDEF，∴PO⊥OM，PO⊥OF，∵PF=PE，∴OE=OF，∴OM∥FC，∴OF⊥OM，∴OP，OF，OM两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，设PF=FC=2，∵△PEF是等边三角形，∴P（0，0，），F（1，0，0），C（1，2，0），D（-1，2，0），∴=（1，0，-），=（1，2，-），=（-1，2，-），设=（x，y，z）是平面PFC的法向量，则，取z=1，得=（，0，1），设PD与平面PFC所成角为θ，则sinθ==，∴PD与平面PFC所成角的正弦值为.【解析】本题考查面面垂直的证明，考查线面角和正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题. （1）推导出四边形CDEF是平行四边形，∠AED=∠AFC，PE⊥ED，PF⊥FC由CF∥DE，得PE⊥FC，从而FC⊥面PEF，由此能证明平面PCF⊥平面PEF.（2）在平面PEF内作PO⊥EF，垂足为O，取CD的中点M，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出PD与平面PFC所成角的正弦值.19.【答案】解：（1）由题意可得4a=8，即a=2，由e==，可得c=，所以b=1，椭圆C的方程为：+y2=1，（2）由可得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，△=64k2m2-16（4k2+1）（m2-1）＞0，即4k2+1＞m2，设M（x1，y1），N（x2，y2），又x1+x2=-，x1•x2=，∴|MN|=•|x1-x2|=•4点O到直线l1的距离d1==，∴S△MON=|MN|•d1=，∵圆C：x2+y2=a2，∴圆C的圆心到直线l2的距离d2=，∴|PQ|=2=4•，∴S△POQ=|PQ|•d2=，∴=．【解析】（1）由4a=8，即a=2，由e==，可得c=，再求出b，即可得到椭圆方程（2）联立方程组消y，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，求出S△MON，再根据直线和圆的位置求出S△POQ，即可求出答案本题考查椭圆方程，考查弦长公式，原点到直线的距离，三角形的面积公式，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理，是中档题．20.【答案】解：（1）=（1+2+3+…+9+10）=5.5，=+…+=2×（4.52+3.52+2.52+1.52+0.52）=82.5．==1.6，=-b=10.8-1.6×5.5=2，故回归方程是：=1.6t+2；（2）由（1）知，=1.6＞0，故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，平均每年增加1.6万亿元，令1.6t+2=34，解得：t=20，故预测在2022年我国产业差值为34万亿元；（3）结合折线图，2007年产业差值为10.8万亿元，除去2007年（t=5时）产业差值外的9年的产业差值平均值为：×（10×10.8-10.8）=10.8，又∵=211.6，故除去2007年（t=5时）产业差值外的9年的产业差值的方差为：×[211.6-（10.8-10.8）2]≈23.5．【解析】（1）求出回归系数，求出回归方程即可；（2）求出的值，代入求值即可；（3）结合折线图求出平均值和方差即可．本题考查了求回归方程问题，考查求平均值以及方差问题，考查转化思想，是一道常规题．21.【答案】解：（1）令t=2x-3，当x≥时，f（x）≥1等价于：当t≥0时，e t-t2-1≥0，设函数u（t）=e t-t2-1，则u′（t）=e t-2t，u″（t）=e t-2，故u′（t）在[0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故u′（t）≥u′（ln2）=2-2ln2＞0，故u（t）在[0，+∞）递增，故u（t）≥u（0）=0，即当x≥时，f（x）≥1；（2）设f（x1）+（2x1-3）2=g（x2）=m，则=+ln=m，∵x1∈R，则＞0，即m＞0，故2x1-3=ln m，ln=m-，故x1=，x2=2，x2-x1=2-，（m＞0），令h（x）=2-，（x＞0），则h′（x）=2-，故h″（x）=2+＞0，故h′（x）在（0，+∞）递增，且h′（）=0，当x＞时，h′（x）＞0，当0＜x＜时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，h（x）取最小值，此时h（）=+ln2，即x2-x1的最小值是+ln2．【解析】（1）令t=2x-3，问题等价于：当t≥0时，e t-t2-1≥0，设函数u（t）=e t-t2-1，根据函数的单调性证明即可；（2）设f（x1）+（2x1-3）2=g（x2）=m，求出x1=，x2=2，x2-x1=2-，（m＞0），令h（x）=2-，（x＞0），根据函数的单调性求出其最小值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）直线l1的普通方程为y=k（x-2），直线l2的普通方程为y=-，消去k得+=1，即C的普通方程为+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），l3化成普通方程为x+y=1．联立得7x2-8x-8=0，∴x1+x2=，y1+y2=2-（x1+x2）=，∴M（，），ρ2=（）2+（）2=（）2，∴M的极径为．【解析】（1）消去t可得l1的普通方程，l2的参数方程消去参数m化成普通方程根，l1与l2的普通方程消去k可得C的普通方程；（2）先把l3化成普通方程，再与C联立得M的直角坐标，再化成极坐标可得极径．本题考查了简单曲线极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）a=1时，函数f（x）=|2x+1|+|x-a|=|2x+1|+|x-1|，①当x≤-时，f（x）=-（2x+1）-（x-1）=-3x，不等式f（x）＜3化为-3x＜3，解得x＞-1，所以-1＜x≤-；②当-＜x＜1时，f（x）=（2x+1）-（x-1）=x+2，不等式f（x）＜3化为x+2＜3，解得x＜1，所以-＜x＜1；当x≥1时，f（x）=（2x+1）+（x-1）=3x，不等式f（x）＜3化为3x＜3，解得x＜1，所以x∈∅；综上，不等式f（x）＜3的解集为{x|-1＜x＜1}；（2）由f（x）=|2x+1|+|x-a|，不等式为|x-2|+|x-a|≤|2x+1|+|x-a|+m2+m，即|x-2|-|2x+1|≤m2+m，设g（x）=|x-2|-|2x+1|，则g（x）max≤m2+m，由g（x）=，所以g（x）max=g（-）=，所以≤m2+m，即2m2+3m-5≥0，解得m≤-或m≥1，所以实数m的取值范围是m≤-或m≥1．【解析】（1）a=1时函数f（x）=|2x+1|+|x-1|，利用分段讨论法去掉绝对值，解对应的不等式即可；（2）由题意不等式化为|x-2|-|2x+1|≤m2+m恒成立，设g（x）=|x-2|-|2x+1|，求出g（x）的最大值g（x）max，令g（x）max≤m2+m，解关于m的不等式即可．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案试卷分析详解
德州市高三第一次模拟考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，集合{}3,4,5B =，则集合()U A C B ⋂=（ ）A ．{}1,2,3,6B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,3,4,52.设i 为虚数单位，a R ∈，若()()11i ai --为纯虚数，则复数1ai -的模是（ ） A 2 B ．2 C ．1 D ．03.已知命题():0,,sin p x x x ∀∈+∞>，命题121:,log 2xq x R x ⎛⎫∃∈= ⎪⎝⎭，则下列命题中的真命题为（ ）A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝4.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点在抛物线216y x =的准线上，且双曲线的—条渐近线过点)3,3，则双曲线的方程为（ ）A ．221420x y -= B ．221124x y -= C ．221412x y -= D ．221204x y -= 5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,3,sin ,m B A a c n C a b =-+=+，且//m n ，则B 的大小是（ ）A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．162π+ B．164π++ C．164π+ D．162π++ 7.设()1,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷100000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，()220.9544P X μσμσ-<<+≈A. 60380B.65870C.70280D.753908.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9.函数()ln cos f x x x =+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（ ） A ．134 B ．1312 C ．94 D ．111211.已知函数()(](]111,1,012,0,1x x x f x x -⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭12．若关于x 的方程10x x x x e m e x e +++=+有三个不等的实数解123,,x x x ，且1230x x x <<<，其中, 2.71828m R e ∈=为自然对数的底数，则1232312111x x x xx x e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．2eB ．eC ．1m -D ．1m +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5名同学去参加2个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社团组织，则共有 种可能（结果用数字表示）.14.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税.一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的12，第2关交所剩钱数的13，第3关交所剩钱数的14， ”.现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，则运行此程序，输出n 的值为 ．15.若圆22440x y x y +--=上至少有三个不同的点到直线:l y kx =，则直线l 的斜率的取值范围是 ．16.如图所示，坐标纸上的每个单位格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{}()*n a n N ∈的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则2016201720182019a a a a +++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()22sin cos f x x x x =-（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若11,324x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且锐角ABC ∆的两边长分别是函数()f x 的最大值和最小值，ABC∆，求ABC ∆的面积.18.某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差（,3x C x ︒≥）和患感冒人数（y 人）的数据，画出折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于x 的回归方程（精确到0.01)，预测昼夜温差为4C ︒时患感冒的人数(精确到整数).参考数据：6154.9i i x ==∑，()()6194i i i x x y y =--=∑6= 2.646≈.参考公式:相关系数:nxx y yr --=，回归直线方程是y a bx =+，()()()121,nii i nii xx y yb a y b x xx==--==-⋅-∑∑19. 如图1，在高为2的梯形ABCD 中，//,25AB CD AB CD ==，，过A B 、分别作,AE CD BF CD ⊥⊥，垂足分别为E F 、.已知1DE =，将D C 、沿AE BF 、折向同侧，得空间几何体ADE BCF -，如图2.（1）若AF BD⊥ ，求证:DE BE ⊥；（2）若//,DE CF CD =，线段AB 的中点是P ，求CP 与平面ACD 所成角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10xy C a b a b +=>>，点⎛ ⎝在椭圆上，,A B 分别为椭圆的右顶点与上顶点，过点,A B 引椭圆C 的两条弦AE BF 、交椭圆于点,E F .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线,AE BF 的斜率互为相反数， ①求出直线EF 的斜率；②若O 为直角坐标原点，求OEF ∆面积的最大值.21.已知函数()()ln 0f x ax x a =>在点()(),e f e 处的切线和直线210x y ++=垂直. （1）求a 的值；（2）对于任意的0x >，证明：()32f x x e -≥--；（3）若()f x b =有两个实根()1212,x x x x ≠，求证：12331122x x b e-<++.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.直线l cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数），设直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程，并求线段AB 的长； （2）已知点P 在曲线C 上运动，求点P 到直线l 距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x a x =++-.（1）若()f x 的最小值为5，求实数a 的值；（2）当10x -≤≤时，不等式()4f x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围.。
山东省德州市跃华学校2016届高三上学期12月月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年山东省德州市跃华学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数z=(x2﹣1）+(x+1）i是纯虚数,则实数x的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．22．已知全集U=｛0，1,2，3，4｝，集合A={1,2,3｝，B={2，4｝，则（∁U A）∩B为(）A．{4} B．∅C．｛0，2，4} D．｛1，3｝3．“∀n∈N＊,2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n｝为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．若y=f（x）既是周期函数，又是奇函数,则其导函数y=f（x）(）A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数C．不是周期函数,但是奇函数D．不是周期函数，但是偶函数5．设z=x+y,其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为(）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．过点(3,1）作圆（x﹣1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=08．已知函数f（x）=x2+1的定义域为［a，b](a＜b），值域为[1，5］，则在平面直角坐标系内,点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为(）A．8 B．6 C．4 D．29．设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P，使（)•=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．10．设函数的零点都在区间［0，5]上，则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A．3 B．4 C．5 D．无穷个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知α为第二象限的角，，则tan2α=．12．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为．13．函数f（x）=｜x﹣2011｜+｜x﹣2012｜+|x﹣2013|（x∈R)的最小值为．14．如图,将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为cm．15．设y=f（t）是某港口水的深度y(米）关于时间t（时)的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 5.0 7。