第10-1章 数理统计及应用
概率论与数理统计及其应用_习题答案_(浙大_盛骤谢式千版本)
《概率论与数理统计》习题解答教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目录第一章随机事件及其概率1第二章随机变量及其分布9第三章随机变量的数字特征25第四章正态分布33第五章样本及抽样分布39第六章参数估计42第七章假设检验53第一章 随机事件及其概率1、解：（1）{}67,5,4,3,2=S （2）{} ,4,3,2=S （3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S =2、设A , B 是两个事件，已知81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ，求)(B A P ，)(B A P ，)(AB P ，)])([(AB B A P 解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+= )()()(AB P B P B A P -=838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P)])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂218185=-=3、解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”2518900998900)(191918=⨯⨯==C C C A P4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330”(1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.485、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球； （2）4只中至少有2只红球； （3）4只中没有白球解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338（2）用B 表示事件“4只中至少有2只红球”16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P 或4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= （3）用C 表示事件“4只中没有白球”99749535)(41247===C C C P 6、解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”nkn k n MM C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P （2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、（1）设1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求(),(),(),(),P A B P B A P A B P A A B(),()P AB A B P A AB ；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
应用数理统计习题答案_西安交大（论文资料）
应用数理统计答案学号：姓名：班级：目录第一章数理统计的基本概念 (2)第二章参数估计 (14)第三章假设检验 (24)第四章方差分析与正交试验设计 (29)第五章回归分析 (32)第六章统计决策与贝叶斯推断 (35)对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社第一章 数理统计的基本概念1.1 解：∵2(,)X N μσ∼ ∴ 2(,)n X N σμ∼∴)(0,1)X N μσ−∼分布∴(1)0.95P X P μ−<=<=又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 221.96n σ=1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∼∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：8000.001501.2(800)1(800)10.0015x P X P X e dxe −−>==−<=−=∫∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2()P e e −−==(2) ∵ (0.0015)X Exp ∼∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：30000.001504.5(3000)0.00151x P X e dxe−−<===−∫∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56(1)P e −=−1.4 解：ini n x n x ex x x P ni i 122)(ln 2121)2(),.....,(122=−−Π∑==πσμσ1.5证：∵21122)(na a x n x a x ni ni ii+−=−∑∑==∑∑∑===−+−=+−+−=ni i ni i ni i a x n x x naa x n x x x x 1222211)()(222a) 证：)(11111+=+++=∑n ni i n x x n x )(11)(1111n n n n n x x n x x x n n −++=++=++])()1(1 ))((12)[(11)](11[11)(11212111121211212112n n n i n n n i n i n i ni n n n i n i n in x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S −+++−−+−−+=−+−−+=−+=++=+=+=+=++∑∑∑∑] )(11))1()((12)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n −++−+−+−−++=++++])(11S [1 ])(1[nS 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n −+++=−+++=++ 1.6证明 (1) ∵22112211221()()()2()()()()()nni ii i nni i i i ni i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====−=−+−=−+−−+−=−+−∑∑∑∑∑(2) ∵2221112221221()22ii i nn ni i i i i ni ni XX X X X nX X nX nX X nX =====−=−+=−+=−∑∑∑∑∑1.10 解: (1).∑∑====ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(p np n=⋅=1np mp x D n x n D X D ni in i i )1()(1)1()(121−===∑∑==))(1()(122∑=−=n i i x x n E S E)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([12222212212212p mp nn p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n ni i i n i i n i i −−=+−−+−=+−+=−=−=∑∑∑=== 同理，（2）. λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(λnx D n x n D X D ni in i i 1)(1)1()(121===∑∑==λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i 1)])()(())()(([1])()([1)(2122122−=+−+=−=∑∑==(3). 2)(1)1()(11b a x E n x n E X E ni i n i i +===∑∑==na b x D nx n D X D ni ini i 12)()(1)1()(2121−===∑∑==12)(1)])()(())()(([1])()([1)(22122122a b nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i −⋅−=+−+=−=∑∑==(4). λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx nD X D ni ini i 2121)(1)1()(λ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i −=+−+=−=∑∑==(5). μ===∑∑==ni ini i x E nx nE X E 11)(1)1()(nx D nx nD X D ni i ni i 2121)(1)1()(σ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(σ⋅−=+−+=−=∑∑==nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量 1.17 证：),(~ λαΓX ∵xe x xf λαααλ−−Γ=∴1)()( 令kXY =ke ky k k e ky yf kyky ⋅Γ=⋅Γ=∴−−−−λαααλαααλαλ11)()( )()()(即 ),(~ky Y αΓ1.18 证：),(~ b a X β∵),()1()( 11b a B x xx f b a −−−=∴),(),( ),()1()( 11b a B b k a B b a B x x x X E b a k k +=−=∴∫∞+∞−−−),(),1()( b a B b a B X E +=∴ba a ab a b a b a a a a b a b a a a b b a b a b a +=Γ+Γ++ΓΓ=Γ++Γ+Γ+Γ=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ=)()()()()()()1()()1()()()()1()()1(),(),2()(2b a B b a B X E +=))(1()1()()()()2()()2(b a b a a a a b b a b a b a ++++=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ= 22)]([)()( X E X E X D −=∴2))(1())(1()1(b a b a ab ba ab a b a a a +++=+−++++= 1.19 解：∵ (,)X F n m ∼分布2212(1)022()((1))((1)()()()(1)()()n n m n mn m yn m y n mn nP Y y P X X y m myP X y n n n x x dx m mm ++−−+≤=+≤=<−Γ=+ΓΓ∫2222122221122()()()1((1()()11(1)(1)(,)n n m n m n m n m n m f y P Y y y y yy y yy B ++−−−−′=≤Γ=+ΓΓ−−−−=∴ 22(1)(,)n mn n Y X X m mβ=+∼分布1.20 解：∵ ()X t n ∼分布122212()()((2(1n n P Y y P X y P X xdxn ++−≤=≤=≤≤=+112211221212122()()()(1)()1()(1(()()n n n n n f y P Y y y y n y y nn n +++−−+−−′=≤Γ=+Γ=+ΓΓ∴ 2(1,)2nY X F =∼分布1.21 解: (1) ∵ (8,4)X N ∼分布∴ 4(8,)25X N ∼ 分布，即5(8)(0,1)2X N −∼ ∴ 样本均值落在7.88.2∼分钟之间的概率为：5(7.88)5(8)5(8.28)(7.88.2)()2220.383X P X P −−−≤≤=≤≤=(2) 样本均值落在7.58∼分钟之间的概率为：5(7.58)5(8)5(88)(7.58)(2225(8)(0 1.25)20.3944X P X P X P −−−≤≤=≤≤−=≤≤= 若取100个样品，样本均值落在7.58∼分钟之间的概率为：10(7.88)10(8)10(8.28)(7.88.2)(2222*(0.84130.5)0.6826X P X P −−−≤≤=≤≤=−= 单个样品大于11分钟的概率为：110.77340.2266P =−= 25个样品的均值大于9分钟的概率为210.97980.0202P =−= 100个样品的均值大于8.6分钟的概率为310.99870.0013P =−= 所以第一种情况更有可能发生1.23 解：(1) ∵ 2(0,)X N σ∼分布 ∴ 2(0,X N nσ∼分布∴ 22)(1)nXχσ∼∵ 222221()(ni i nXa X an X an σσ===∑∴ 21a n σ=同理 21b m σ=(2) ∵2(0,)X N σ∼分布 ∴222(1)X χσ∼分布由2χ分布是可加性得：2221()ni i X n χσ=∑∼()ninX c X t m ==∑∼ ∴c =(3) 由(2)可知2221()ni i X n χσ=∑∼2221122211(,)nni ii i n mn mi ii n i n X d Xnn dF n m XmXmσσ==++=+=+=∑∑∑∑∼∴ md n=1.25 证明：∵ 211(,)X N μσ∼分布 ∴ 2211((1)i X μχσ−∼∴ 1221111(()n i i X n μχσ=−∑∼同理 2222212(()n i i Y n μχσ=−∑∼ 1122222112211111222221122112()()(,)()()n n i i i i n n i i i i X n n X F n n Y n Y n μσμσμσμσ====−−=−−∑∑∑∑∼ 第二章 参数估计2.1 (1) ∵ ()X Exp λ∼分布∴ ()1E X λ=令 ˆ1X λ= 解得λ的矩估计为: ˆ1X λ= (2) ∵ (,)X U a b ∼分布∴ ()2a bE X +=2()()12b a D X −=令 1ˆˆ2ab A X +==22221ˆˆˆˆ()()1124n i i b a a b A X n =−++==∑ （22211n i i X X S n =−=∑）解得a 和b 的矩估计为:ˆˆaX bX =−=(3) 110()1E X x x dx θθθθ−=∗=+∫令 1ˆˆ1A X θθ==+∴ˆ1XXθ=− (4) 110()(1)!kk x kE X x x e dx k βββ−−=∗=−∫令ˆkX β= ∴ ˆkXβ=(5) 根据密度函数有2221()22()E X a aE X a λλλ=+=++根据矩估计有1222221ˆˆˆ22ˆˆˆa A X a a A S X λλλ+==++==+解得λ和a 的矩估计为:ˆˆaX λ==(6) ∵ (,)X B m p ∼ ∴ ()E X mp =令 1ˆmpA X == 解得p 的矩估计为:ˆXpm= 2.3解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为：1()(1)k P X k p p −==−故p 的似然函数为： 1()(1)ni i x nnL p p p =−∑=−对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+−−∑令 1ln ()1()01nii L p n x n p p p =∂=−−=∂−∑ ∴ 1ˆpX= 2.4 解：由题知X 应服从离散均匀分布，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它01 1)(Nk N k x p2)(NX E =矩估计： 令 7102=∧N1420=∴∧N 极大似然估计：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它07101 1)(NN N L ∵要使)(N L 最大，则710=N710=∴∧N 2.5 解：由题中等式知：2196.196.196.1)025.01(025.0)(1S X +=+=∴+=+−Φ=∴=−Φ−∧∧∧−σμθσμμσθσμθ2.6 解：（1） 05.009.214.2=−=R ∵0215.005.04299.05=×==∴∧d Rσ（2）将所有数据分为三组如下所示：1x 2x 3x 4x5x 6x i R1 2.14 2.10 2.15 2.13 2.12 2.13 0.05 2 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 0.05 32.11 2.14 2.10 2.11 2.15 2.10 0.050197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316=×==∴=++=∴∧d R R σ 2.7 解：（1）⎩⎨⎧+<<=其它 01x 1)(θθx f ∵ θθθθθθ≠+==+=++=∴∧21)()(2121)(X E E X E ∴ X =∧θ不是θ的无偏估计，偏差为21=−∧θθ（2） θ=−21(X E ∵ 21−=∴∧X θ是θ的无偏估计（3）22))(()())(()(θθθθ−+=−+=∧∧X E X D E D MSE41121+=n 2.8 证：由例2.24，令2211x a x a +=∧μ，则∧μ 为μ无偏估计应 满足121=+a a因此1μ，2μ，3μ都是μ的无偏估计)()()()(21)()(2513)()(95)9491)(()())(()()(1233212221212∧∧∧∧∧∧=∧<<===+=∴+==∑μμμμμμμD D D X D D X D D X D X D D a a X D X D a D i i i ∵∵2132121X X +=∴∧μ最有效2.9证： )(~λp X ∵ λλ==∴)( )(X D XEX ∵是λ=)(X E 的无偏估计，2*S 是λ=)( X D 的无偏估计)()1()())1((2*2*S E X E S X E αααα−+=−+∴λλααλ=−+=)1(∴2*)1(SX αα−+是λ的无偏估计2.10 解：因为2222((1))()(1)()(1)()1(1)()11(1)1E X S E X E S na E S n n a E S n n n a n nααααλαλαλαλλ∗∗+−=+−=+−−=+−−−=+−=− 所以 2(1)X S αα∗+−是λ的无偏估计量2.15 解：因为ˆθ是θ的有效估计量ˆˆˆ()()()E uE a b aE b a b u θθθ=+=+=+= 221ˆˆˆˆ()()()()D u D a b a D a D θθθ=+=≤ （其中,1ˆθ是θ的任意无偏估计量中的一个）所以 ˆu是u 的有效估计量 2．26 解： 因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ−=∼（，）对于给定的1α−，查标准正态分布表可得2u α，使得2()1P U u αα<=−即：22()1P X p X ααα−<<=−区间的长度2d L α=<，所以 22224u n L ασ>2.28 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ−=∼（，）， 222(1)nS V n χσ=−∼由因为U 和V 是相互独立的，所以(1)X T t n =−∼对于给定的1α−，查标t 分布表可得t α，使得 2()1P U t αα<=−，即：22()1P X X ααμα<<+=− 当30n =，35X =，15S =时，第一家航空公司平均晚点时间μ的95%的置信区间为：(29.3032,40.6968)对于给定的1α−，查标t 分布表可得t α，使得 ()1P U t αα>=−， 即：()1P X αμα<+=− 故μ的具有单侧置信上限的单侧置信区间为(,)X α−∞+ 所以经计算可得：第一家航空公司的单侧上限置信区间为(,39.7327)−∞第二种航空公司的单侧上限置信区间为(,36.3103)−∞所以选择第二家航空公司。
(高等数学与工程数学习题课指导)第十章数理统计基础
数据的数字特征
集中趋势
偏态与峰态
描述数据的中心趋势，如平均数、中 位数等。
描述数据分布的形状，如偏度、峰度 等。
离散程度
描述数据的离散程度，如方差、标准 差等。
03
概率论基础
概率的基本概念
概率
描述随机事件发生的可能性大小 的量度，取值范围在0到1之间， 其中0表示不可能事件，1表示必
然事件。
频率
第十章 数理统计基础
目录 Contents
• 数理统计基础概述 • 描述性统计 • 概率论基础 • 参数估计与假设检验 • 方差分析数理统计基础概述
定义与概念
定义
数理统计是数学的一个重要分支 ，它研究如何从数据中获取有用 信息，以及如何利用这些信息进 行决策。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等， 以提高数据质量。
数据分组
根据研究目的和数据特征， 将数据分为若干组，便于 后续分析。
数据的图表表示
柱状图
折线图
散点图
箱线图
用于展示分类数据和连 续数据的对比关系。
用于展示时间序列数据 的变化趋势。
用于展示两个连续变量 之间的关系。
用于展示数据的分布特 征和异常值。
描述两个随机变量同时取值的分散程度和它 们之间的相关性的量，计算公式为 Cov(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]。
描述两个随机变量之间线性相关程度的量 ，取值范围在-1到1之间，其中1表示完全 正相关，-1表示完全负相关，0表示无关。
04
参数估计与假设检验
点估计与区间估计
点估计
用单一数值表示估计的参数值，常见 的点估计方法有矩估计和极大似然估 计。
应用数理统计课件
SPSS在统计中的应用
数据输入与管理
SPSS提供了数据编辑器，方便用户输入和 管理数据。
描述性统计
SPSS可以进行描述性统计，包括频数、均 值、标准差等计算。
高级统计分析
SPSS支持多种高级统计分析方法，如回归 分析、因子分析、聚类分析等。
报告生成
SPSS可以将分析结果导出为各种格式的报 告，方便用户进行汇报和交流。
季节性指数
计算时间序列的季节性指数，通过比较不同时间段的数据，了解季 节性变化对整个序列的影响程度。
季节性图
绘制时间序列的季节性图，直观地展示时间序列的季节性规律和变 化趋势。
08 统计软件应用
Excel在统计中的应用
描述性统计
Excel提供了丰富的函数和工具，可以 进行平均数、中位数、众数、方差、标
应用数理统计课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 概率论基础 • 统计推断 • 回归分析 • 方差分析 • 多元统计分析 • 时间序列分析 • 统计软件应用
01 引言
什么是应用数理统计
定义
应用数理统计是一门将数学原理和统 计方法应用于实际问题求解的学科。 它利用概率论和数理统计的理论，通 过对数据的收集、整理、分析和推断 ，为决策提供依据。
03 统计推断
点估计
总结词
点估计是一种用确定的数值对未知参数进行估计的方法。
详细描述
点估计的基本思想是用一个数值来近似表示未知参数的值。常见的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计 等。这些方法通过构造适当的统计量，使得估计的参数值尽可能地接近真实值。
区间估计
总结词
区间估计是一种给出未知参数可能取值范围的方法。
核心概念
概率论与数理统计及其应用课后答案
第1章 随机变量及其概率1,写出下列试验的样本空间:（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次,记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币,若出现H 则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观察出现的各种结果。
解:(1)}7,6,5,4,3,2{=S ;(2)},4,3,2{Λ=S ;(3)},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =;(4)}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2,设B A ,就是两个事件,已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ,求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解:625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ,375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ,875.0)(1)(___--=AB P AB P ,5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。
解:在100,101,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯,所以所求得概率为72.0900648= 4,在仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中,任取一个三位数。
(1)求该数就是奇数的概率;(2)求该数大于330的概率。
解:仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计发展及应用1
概率论与数理统计发展及应用摘要：通过上半学期概率论与数理统计这门课的学习，我大概了解了基本的概率知识，意识到这门课对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。
本文将根据自己的学习心得以及在网上,图书中查找的资料，从概率论的发展历程，以及其在各重要领域中的应用两个方面来阐述我对本门课的理解。
关键词：概率论，数理统计，发展，主要应用正文一、概率论及数理统计的发展1、历史背景17、18世纪，数学获得了巨大的进步。
数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。
除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。
2、概率论的起源与发展概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。
概率论的研究始于意大利文艺复兴时期当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法。
十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。
1657年荷兰物理学家惠更斯发表了“论赌博中的计算”的重要论文，提出了数学期望的概念，伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《猜测的艺术》，指出概率是频率的稳定值，他第一次阐明了大数定律的意义。
1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》，书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据上，直到1924年菜被英国统计学家K·皮尔森在一家图书馆中发现。
德国数学家高斯从测量同一物体所引起的误差这一随机现象独立的发现正态分布密度函数方程，并发展了误差理论，提出了最小二乘法。
教育统计学课后练习参考答案
教育统计学课后练习参考答案第一章1、教育统计学，就是应用数理统计学的一般原理和方法，对教育调查和教育实验等途径所获得的数据资料进行整理、分析，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律的一门科学。
教育统计学既是统计科学中的一个分支学科，又是教育科学中的一个分支学科，是两种科学相互结合、相互渗透而形成的一门交叉学科。
从学科体系来看，教育统计学属于教育科学体系的一个方法论分支；从学科性质来看，教育统计学又属于统计学的一个应用分支。
2、描述统计主要是通过对数据资料进行整理，计算出简单明白的统计量数来描述庞大的资料，以显示其分布特征的统计方法。
推断统计又叫分析统计，它根据统计学的原理和方法，从我们所研究的全体对象（即总体）中，按照等可能性原则采取随机抽样的方法，抽出总体中具有代表性的部分个体组成样本，在样本所提供的数据的基础上，运用概率理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体的情况进行科学推断的一种统计方法。
3、在自然界或教育研究中，一种事物常存在几种可能出现的情况或获得几种可能的结果，这类现象称为随机现象。
随机现象具的特点：（1）一次条件完全相同的实验有多种可能的结果（这样的实验称为随机实验）；（2）在实验之前不能确切知道哪种结果会发生；（3）在相同的条件下可以重复进行这样的实验。
4、总体，也叫做母体或全域，是指具有某种共同特征的个体的总和。
当所研究的总体数量非常大时，可以从总体中抽取其中一部分个体来观测，由此来推断总体的信息，从总体中抽出的这部分个体就称为样本，它是用以表征总体的个体的集合。
通常将样本中样本个数大于或等于30个的样本称为大样本，小于30个的称为小样本。
5、复置抽样指每次抽出的个体经观测后，仍放回原总体，然后再从总体中抽取下一个个体。
6、反映总体特征的量数叫做总体参数，简称参数。
反映样本特征的量数叫做样本统计量，简称统计量。
参数是总体的真正数值，是固定的常量，理论上应该通过计算总体中全部个体的数值而获得，但由于总体中个体的数量通常很大，总体参数往往很难获得，在统计分析中一般通过样本的数值来估计。
应用数理统计第一章数理统计的基本概念
设 ( X1 , X 2 ,, X n )为总体 X 的一个
T 样本， ( X1, X 2 ,, X n ) 为 ( X1 , X 2, , X n )
的函数，且除依赖于样本外，不依赖于 任何其它的未知量。 则 T ( X1 , X 2 ,, X n ) 称为统计量.
23
例5 设X～N(μ,σ2),μ已知,σ>0未知, (X1，X2,…,Xn)为X的一个样本。则
总体:数量指标 X 所有可能值的全体 个体:数量指标 X 的每一个值 X 可以是一维，也可以是多维 例1 研究某厂生产的一批灯泡使用寿命 例2 研究北京理工大学学生的身高和体重
3
由于每个个体的出现是随机的， 所以相应的数量指标的出现也带有 随机性. 从而可以把这种数量指标
看作一个随机变量.
因此，随机变量的分布就是该数 量指标在总体中的分布.
13
总体(理论分布)？
样本
样本观察值
统计是从手中已有的资料—样本观察 值，去推断总体的情况---总体分布F(x) 的性质. 样本 是联系二者的桥梁
14
2 样本分布
(1)设总体X的分布函数 F ( x) P( X x)
( X1 , X 2 ,, X n ) 的联合分布函数
F x1 , x2 ,, xn P X1 x1 , X 2 x2 ,, X n xn
2
解:由于X N (, ), 其概率密度函数为
2
( x )2 1 f ( x; , 2 ) exp 2 2 2
17
因此，样本 ( X1, X 2 ,, X n ) 的联合概率密 度函数为
f ( xi ; , 2 )
i 1 n
概率论与数理统计及其应用
概率论与数理统计及其应用摘要：英国学者威尔斯说过：统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来有一天会成为效率公民的必备能力。
概率论与数理统计是研究现实世界中随机现象统计规律的学科，广泛应用于社会，经济和科学技术等各个领域。
本文就概率论与数理统计的方法与思维，以及在解决一些生活中的实际问题而展开讨论！关键词——随机现象、统计、应用从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。
事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。
在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。
比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。
因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。
应用数理统计期末复习
应用数理统计期末复习指导一、复习重点第一章 绪 论数理统计学是一门对客观不确定现象进行数据搜集、整理、表列和分析的科学，其目的是了解客观情况，探索数据内在结构及现象之间的规律性。
对搜集的全部数据加以整理来研究这些数据的特征，这称为描述统计。
建立在样本数据的基础上对总体的特征做出估计和推断，这称为推断统计。
数理统计学的发展大致经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。
第二章第二章 数据的搜集、整理与描述统计表最主要的内容是指标名称与指标数值。
数据集中趋势的计量：（１）均值（算术平均数）；（２）几何平均数；（３）中位数；（４）众数；（５）切尾均值。
离散趋势的计量：（１）极差，又称为全距。
极差是数据中最大值和最小值之差；（２）四分位差；（３）平均差，它是数据值与其均值之差绝对值的平均数；（４）方差和标准差。
方差是数据值与其均值离差平方和的平均数。
方差不仅可以用来反映值代表性的高低，而且也是数据离散趋势的最主要的统计数量特征；（５）离散系数。
第三章 概率基础凡是一个行动或过程会导致一毓可能的结果之一，但具体发生哪一个结果是不确定的，这种行动或过程统称为随机试验。
随机试验所有可能结果的集合称作样本空间。
随机试验的每一个可能的结果称为随机事件。
凡是必然发生的事件称为必然事件。
必然不发生的事件称为不可能事件。
如果事件Ａ的发生必然导致事件Ｂ的发生，则称事件Ａ包含于事件Ｂ，记作 。
两个事件Ａ、Ｂ中至少有一个发生称为两个事件的并，记作 。
两个事件Ａ、Ｂ中同时发生称为两个事件的交，记作 。
事件Ａ发生而事件Ｂ不发生称为两个事件的差，记作Ａ－Ｂ或 。
样本空间与事件Ａ的差称为事件Ａ的逆事件或对立事件，互补事件，记作 。
事件Ａ与事件Ｂ不可能同时发生称两个事件互不相容或互斥，记 。
事件的运算满足： B A ⊂B A B A B A A A -Ω=ϕ=B A概率的古典定义：如果某一随时机试验的结果（基本事件）有限；而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件Ａ的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件个数n 的比值，记为概率的公理化定义：（１）对于任何一个事件Ａ，有 ；（２）对于必然事件 ，有 ；对于不可能事件 ，有 ； （３）对于两两互斥事件 ，有概率的加法规则： 概率的乘法规则：事件的独立性与互斥的区别：（１）互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件则不一定是互斥的。
数理统计及其应用
略提供参考。
数理统计的应用领域
社会科学
自然科学
在经济学、心理学、社会学等领域，数理 统计被广泛应用于数据分析和研究。
在生物学、物理学、化学等领域，数理统 计用于实验设计和数据分析。
工程学
医学
在机械工程、电子工程、计算机工程等领 域，数理统计用于质量控制、可靠性分析 和优化设计。
在临床试验、流行病学、生物统计学等领 域，数理统计用于研究疾病的分布、诊断 和治疗方法的效果评估。
析在许多领域都有广泛的应用，如生物医学、经济学、社会科学等。
04 方差分析
单因素方差分析
定义
单因素方差分析用于比较一个分 类变量与一个连续变量之间的关 系，检验该连续变量在分类变量 不同水平下是否存在显著差异。
前提假设
数据满足独立性、正态性和方差 齐性。
分析步骤
计算组间和组内方差，通过F检验 判断分类变量对连续变量的影响 是否显著。
非线性回归分析
总结词
非线性回归分析是数理统计中用于处理非线性关系的统计方法。当自变量和因变量之间 的关系不是线性关系时，可以使用非线性回归来描述这种关系。
详细描述
非线性回归分析通过构建非线性模型来描述自变量和因变量之间的关系。这些模型可以 包括多项式、指数、对数等非线性函数形式。非线性回归分析的过程通常包括模型的参 数估计、假设检验和模型评估等步骤，以检验模型的适用性和预测能力。非线性回归分
双因素方差分析
定义
双因素方差分析用于比较两个分类变量与一个连续变量之间的关系，检验该连续变量在 不同分类变量的组合下是否存在显著差异。
前提假设
数据满足独立性、正态性和方差齐性。
分析步骤
分别计算两个分类变量主效应和交互效应，通过F检验判断各效应对连续变量的影响是 否显著。
第10章 Excel软件在数理统计中的应用总结归纳
精心整理第10章 Excel软件在概率统计中的应用10.1 中文Excel的基本介绍Excel是一个功能多、技术先进、使用方便的表格式数据综合管理和分析系统，它采用电子表格的形式进行数据处理，工作简单明了，提供了丰富的函数，可以进行为列标，用A,B,…,Z,AA,AB, …表区左边一列为行号，用1,2,3，…容量，列数最多可为16384A列第1行。
单元格区域则规定为矩形，10-1，A1和E4例如：“”.工作表隶属于工作簿，一个工作簿最多可由10-11）Excel2003版，使用“插入”菜单—“函贴函数”对话框；若是Excel2010版，使用“公式”菜单—“插入函数”选项。
图10-22）点击“函数”选项后，将出现如图10-3所示的对话框。
图10-33）在“选择类别”列表中选择“统计”，如图10-4，然后在“函数名”列表中选择相应的函数，如选中函数“AVERAGE”,点击“确定”按钮，出现输入数据或单元格范围的对话框；如图10-5图10-4 图10-54)输入数据或单元格范围,点击“确定”按钮，在函数值存放的单元格即计算出（返回）函数值。
注：若对某函数的使用不太熟悉，可以点击图10-5左下方的“有关该函数的帮助”按钮，即可获得帮助。
若为Excel2003版本：12）在对话框中选定“分析工具库”3），如图10-7410-8所示的对话框.1）首先点击自定义快速访问工具栏中的其他命令（M）…，如图10-9所示：图10-92）当出现如图10-10所示的Excel选项后，选择“加载项”。
图10-103）当出现如图10-11所示的窗口后，选择“分析工具库”，然后点击下方的按钮“转到（G）…”,则将出现与图10-6一样的窗口，其他就和2003版一致了。
当加载完成后，就会在“数据”菜单中看见“数据分析”工具条了。
图10-11在图10-8的对话框中共有19个模块，它们分别属于5大类：1.基础分析：（1）随机数发生器；（2）抽样；（3）描述统计；（4）直方图；（5）排位与百分比排位。
应用数理统计讲义
g(x1, , xn )dF (x1, , xn )
2. E(aX bY ) aEX bEY（, a,b为常数）
3.若X ,Y独立，则E( XY ) EX EY
4. 若X ,Y独立，则
D(aX bY ) a2DX b2DY（, a,b为常数）
5.切比雪夫(Tchebichev)不等式
若A B,则 P(A) P(B), P(A \ B) P(A) P(B); (3)求逆公式：P(A) 1 P(A); (4)P(A B) P(A) P(B) P(AB).
§2 随机变量及其分 布
一、随机变量及其分布函数
定义1 设(, ,P)为概率空间，X ()
是定义在上的实函数，如果x,
x (x1,
, xn ) Rn为随机向量X （X1,
,
X
）的联
n
合分布函数。
联合分布函数有下列性质：
1.
lim
xi
F
(
x1
,
, xn ) 0, i 1, 2,
,n
x1
,
lim ,xn
F
(
x1
,
, xn ) 1
F (x1, , xn ) [0,1]
2.对每个变元，F (x1, , xn ) ，右连续；
(1)对任意A , 0 P( A) 1；
(2)P() 1;
(3)对两两不相容的事件A1, A2, （即
Ai Aj ,i j)有P( Ak )= P( Ak ) .
n1
n=1
则称P是(, )上的概率，(, ,P)称为概率
空间，P( A)称为事件A的概率。
概率具有下列性质： (1)P() 0; (2)单调性；
n
EXCEL数理统计及应用PPT课件
中位数是样本的50％分位点，它受极端数值的 干扰很小。如果加入一个很大的干扰值，中值数 仅可能有很小的移动。
几何均值和调和均值同算术平均值一样，对 极端数值也较敏感。它们主要用于数据为对数正 态分布或偏斜程度较大时。
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2.1 数据集中趋势分析
下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度
• 双侧检验： I统计量I > 临界值，拒绝H0 • 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 • 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
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第3节 假设检验
2 总体均值的检验：
• 单个样本的假设检验(大样本、小样本) (统计函数)
• 成对观测值的假设检验 (数据分析工具)
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单侧检验 双侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : m = m0 H0 : m m0 H0 : m m0
首先对几个必备要择的假名设词作H1简: m要≠m的0 解H1释: m：< m0 H1 : m > m0
零假设：即初始判断
H0：μ=μ0 （ μ=50）
备选假设(也称对立假设)： H1：μ≠μ0（或μ>μ0 或μ<μ0 ） （ H1：μ≠50（或μ>50 或μ<50））
双侧检验
绿色 健康饮品
255
绿色 健康饮品
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总体均值的检验 (例题分析)
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总体均值的检验 (例题分析)
复选框，然后单击“确定” ✓ 确定后“数据”选项卡中增加了“数据分析”
子项
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第2节 描述性统计
在进行数据分析的时候，一般首先是从了 解数据的基本特征开始的，即先对数据进行描述 性统计分析（Descriptive Analysis），以发现 其内在的规律，然后再选择进一步分析的方法。 描述性统计分析主要包括两类：一类是数据集中 趋势分析，表示数量的中心位置；另一类是数据 的离散程度分析，表示数量的变异程度（或称离 散程度）。两者相互补充，共同反映数据的全貌。
应用数理统计基础
参数估量(温习)通过对样本的处置，对整体的未知参数（如：数学期望、方差等）作出较好的估量．一． 点估量量的求法：1． 矩法：① 参数：设)(~θξ；x F 或)(~θξ；x p Θ∈θ称为参数② 点估量： 设 n ξξξξ,,,21 → 参数θ未知则构造统计量),,,(21n T ξξξ 去估量θ称),,,(21n T ξξξ 为θ的估量量，),,,(21n x x x T 为θ的估量值， 估量量、估量值统称估量。
这种对未知参数的定值估量称为点估量θˆ 。
③ 矩法：用样本矩),,,(),,,(ˆ22llE E E f Q f Qξξξξξξ =→=总体矩 一般步骤是：设),,,(~21l x F θθθξ ；，其中 参数l θθθ,,,21 待估．（i ）n ξξξξ,,,21 →，计算 lξξξ,,,2；（ii ）由 kE ξ=),,,(),,,(2121l k l k f x F d x θθθθθθ =⎰+∞∞-；或∑=ii k i kp x E ξ),,,(21l k f θθθ = l k ,,2,1 =即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===k l k l l E f E f E f ξθθθξθθθξθθθ),,,(),,,(),,,(212212211 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===−−→−),,,(),,,(),,,(2222211l l ll l E E E E E E E E E iξξξθθξξξθθξξξθθθ 解出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆=∆=−−−→−),,,(),,,(ˆ),,,(),,,(ˆ),,,(),,,(ˆ212212222211211n l l l ln lnl E h h h k k ξξξξξξθθξξξξξξθθξξξξξξθθξξ 得换用即：有l 个估量量 ),,,(ˆ21n k kh ξξξθ = l k ,,2,1 =例：（Ｐ110）设 )(~θξ；x p =θθxe -21 )(+∞<<-∞x 0>θ，求 θˆ 。
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2.2 数据离散程度分析
数据的离散程度分析主要是用来反映数据之 间的差异程度，常用的指标有极差、方差、标准 差、四分位数间距等 作用： 作用： ■描述变量分布的差异程度 ■衡量和比较均值指标的代表性高低 ■为抽选样本单位数提供依据
第1节 数理统计的基本概念
按功能划分统计函数的种类包括： （1）频数分布处理 （2）描述统计量计算 （3）概率计算 （4）参数估计 （5）假设检验 （6）卡方检验 （7）相关、回归分析
第1节 数理统计的基本概念
数据分析工具的种类： 数据分析工具的种类：
（1）统计绘图、制表 （2）描述统计量计算 （3）参数估计 （4）假设检验 （5）方差分析 （6）相关、回归分析 （7）时间序列分析 （8）抽样 （9）数据变换
总体均值的检验 (例题分析)
第3节 假设检验 节
总体均值的检验： 2 总体均值的检验： 单个样本的总体均值检验
对单个样本的总体均值检验, 我们可以根据抽 样推断的思路, 用相应函数计算临界值 来判断是 临界值, 临界值 接受还是拒绝零假设。 总体均值的检验： 总体均值的检验： (大样本，n ≥ 30) ，z检验 计算z 统计量:
2.1 数据集中趋势分析
中位数(MEDIAN)
中位数是样本的50％分位点，它受极端数值 的干扰很小。如果加入一个很大的干扰值，中值 数仅可能有很小的移动。 几何均值和调和均值同算术平均值一样，对 极端数值也较敏感。它们主要用于数据为对数正 态分布或偏斜程度较大时。
2.1 数据集中趋势分析
下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度
第3节 假设检验 节
显著性水平:在进行假设检验时应该事先规定一个 显著性水平 小概率的标准，作为判断的界限，这个小概率标准 称为显著性水平
是一个概率值 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
表示为α
常用的α=0.05，0.01 ， 0.10
由研究者事先确定
第3节 假设检验 节
第3节 假设检验
假设检验是统计推断的基本问题之一，主要是 确定关于样本总体特征的判断是否合理的过程。 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 如何利用Excel进行总体均值的检验 进行总体均值的检验 如何利用
先对总体参数的具体数值作陈述， 然后利用样本信息判断假设是否成立
提出假设(例题分析) 提出假设(例题分析)
提出假设(例题分析) 提出假设(例题分析)
第3节 假设检验 节
首先对几个必要的名词作简要的解释： 统计量： 统计量 统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。 根据样本观测结果计算得到的，并据以对零假设和备 择假设作出决策的某个样本统计量 根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量
首先对几个必要的名词作简要的解释：µ < µ0 H1 : µ > µ0 备择假设 H1 : µ ≠µ0 H1 : 零假设：即初始判断 零假设 H0：µ=µ0 （ µ=50） 备选假设(也称对立假设)： 备选假设 H1：µ≠µ0（或µ>µ0 或µ<µ0 ） （ H1：µ≠50（或µ>50 或µ<50）） （ ）） 假设检验是在H0 成立的前提下，从样本数据中寻 找证据来拒绝H0 ，“接受” H1 .如果证据不足，则只 能不拒绝H0，暂且认为 H0正确
值是在H P值: P值是在 0成立前提下，比样本统计量更极 值是在 成立前提下， 端的概率 如果P≤ ，则拒绝H 接受H 如果 ≤α，则拒绝 0，接受 1 如果P>α，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝 ，拒绝 的样本证据不足， 如果 暂且认为H H0，暂且认为 0成立 根据统计推断结果，结合相应的专业知识， 根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出 一个专业的结论。 一个专业的结论。
A1:A7= 1 1 1 1 1 1 100 极差 =max(A1:A7)-min(A1:A7) 99 =stdev(A1:A7) 37.4185 标准差 =quartile(A1:A7 ,1) 1 四分位间距
2.2 数据离散程度分析
设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血， 检查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘， 得结果为：
2.2 数据离散程度分析
四分位数(quartile ), 四分位数不受两端个 四分位数 别极大值或极小值的影响，基本能反映数据的离 散程度。 语法 : quartile(array,quart)
array：为需要求得四分位数值的数组区域 quart：决定返回哪一个四分位值。
7.2 描述性统计
下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度
2.2 数据离散程度分析
设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检 查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘，得 结果为：
甲 480 490 500 510 520 乙 440 460 500 540 560
甲 480 490 500 510 520 乙 甲 440 460平均 500标准误差 540中位数 560标准差 方差 乙 500平均 7.071标准误差 500中位数 15.81标准差 250方差 500 22.8 500 50.99 2600
t= x−µ s/ n
用函数计算临界值： TINV(α,n-1)
总体均值的检验 (例题分析)
【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高 于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产 企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中 标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是 否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进 行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正 态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商 提供的配件是否符合要求？
第1节 数理统计的基本概念
数理统计是一门对客观不确定现象进行数据搜 集、整理和分析的科学．其目的是了解客观情况， 探索数据内在结构及现象之间的规律性 Excel 2007 能够支持范围广泛的统计计算任务， 提供工程和科学统计的基本能力。其中包括： 函数 数据分析工具
第1节 数理统计的基本概念
按功能划分统计函数的种类包括： 按功能划分统计函数的种类包括 （1）频数分布处理 （2）描述统计量计算 （3）概率计算 （4）参数估计 （5）假设检验 （6）卡方检验 （7）相关、回归分析
第3节Байду номын сангаас假设检验 节
假设检验的步骤： 1 假设检验的步骤：
(1) 提出统计假设，零假设H0和备选假设H1 (2) 规定显著水平α (3) 选取样本统计量 (4) 在显著水平α下，算出统计量服从分布的临界值， 确定假设参数的拒绝域
第3节 假设检验 节
总体均值的检验： 2 总体均值的检验：
单个样本的假设检验(大样本、小样本) (统计函数) 成对观测值的假设检验 (数据分析工具)
第2节 描述性统计
在进行数据分析的时候，一般首先是从了解数 据的基本特征开始的，即先对数据进行描述性统计 描述性统计 分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规 律，然后再选择进一步分析的方法。描述性统计 描述性统计分 描述性统计 析主要包括两类：一类是数据集中趋势分析，表示 数量的中心位置；另一类是数据的离散程度分析， 表示数量的变异程度（或称离散程度）。两者相互 补充，共同反映数据的全貌。
第3节 假设检验 节
总体均值的检验： 2 总体均值的检验： 单个样本的总体均值检验
对单个样本的均值检验, 我们可以根据抽样推 断的思路, 用相应函数计算临界值 来判断是接受 临界值, 临界值 还是拒绝零假设。 总体均值的检验： 总体均值的检验： (小样本，n < 30) ，t 检验 计算t 统计量:
几何平均可用于平均比率的计算, 这里变化比率是在相等长度的时 间区间内给出的。 如果样本观测值包含某 种倒数,则可用调和平均, 特别地,调和平均可用于以 不同的速度通过各路段,求 总的平均速度;或在各种 条件下,求不同密度的流体 的平均密度的计算。
2.1 数据集中趋势分析
调和平均数
某人从C到B的平均速度为30km/h,沿同一路线 返回时平均速度为60km/h,求整个往返行程的平均 速度为多少? 用Excel调和平均数求解： “=HARMEAN(30,60)” 40 即40km/h。
z= x−µ s/ n
用函数计算临界值：NORMSINV(α)
总体均值的检验 (例题分析)
【 例 】 一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是255ml， 标准差为5ml。为检验每罐容量是 否符合要求，质检人员在某天生 产的饮料中随机抽取了40罐进行 检验，测得每罐平均容量为 255.8ml 。 取 显 著 性 水 平 α =0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求？
2.2 数据离散程度分析
极差( 极差(max-min)：是描述数据分散程度最简单 ) 的度量，但如果数据中出现了极端数据，极端数 据有可能就是最大值或最小值，因此极差对极端 数据非常敏感。 标准差( 方差( ) 标准差(stdev)和方差(var)是常用的分散程度 方差 度量。它们对于正态分布的样本是最优的。但它 们对极端数据也是较敏感的。偏离数据整体的一 个极端数据可能会使它们的值急剧增大。
提出假设
作出决策
拒绝假设 别无选择! 别无选择
总体
我认为人口的平 均年龄是50 50岁 均年龄是50岁
☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
抽取随机样本
均值 ☺ ☺ x = 20
假设
双侧检验
0 0
第3节 原假设 H : µ = µ 节 假设检验