2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷
(答案版)2017年浙江省温州市中考数学试卷
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C （点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt △ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36， ∴Rt △APM 中，MP=8，故DQ=8=OG ， ∴BQ=12﹣8=4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C （20，0），又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24）， ∴可设抛物线为y=ax 2+bx +24，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x 2+x +24，又∵点E 的纵坐标为10.2， ∴令y=10.2，则10.2=﹣x 2+x +24，解得x 1=6+8，x 2=6﹣8（舍去）， ∴点E 的横坐标为6+8，又∵ON=30， ∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP 的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG 和△DEG 的面积之比为．理由：如图6，∵DM ∥AF ，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD ，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE ，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM ，∴GM=GD=1，过C 作CH ⊥AB 于H ，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S △ACG =CG ×CH=， ∵S △DEG =，∴S △ACG ：S △DEG =．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
2017年浙江中考数学模拟试题(含答案)
(D)
(D) 7 (D)123° A
l
h
C
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为 C (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋 转一周，则所得几何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
2
甲 9.3 0.026
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.03 2 ▲ ．
则射击成 绩最稳定的选手是
▲ ． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
一、选择题 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
2 3 6
(B ) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上 表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
100 80 60 40 20 0
2017年浙江省数学中考模拟卷(一)
2017年浙江省数学中考模拟卷（一）一、选择题。
1.一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A、2×10﹣4B、0.2×10﹣5C、2×10﹣7D、2×10﹣6+2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、+3.下列计算正确的是（）A、（a4）3=a7B、3﹣2=﹣32C、（2ab）3=6a3b3D、﹣a5?a5=﹣a10+4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=k x﹣k的大致图象是（）A、B、C、D、+5.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（??）A、y=x+5B、y=x+10C、y=﹣x+5D、y=﹣x+10+6.下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A、1个B、2个C、3个D、4个+7.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班+8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（??）A、B、C、4D、5+9.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长+10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上( 不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 +11.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a 、b 、c ，…，z 依次对应1、2、3，…，26 这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=．字母 a 序号 1 字母 n 序号 14 b c d e f g h i j k l m 13 z2 3 4 5 6 7 8 9 10 w 2311 x12 yo p q r s t u v 151617181920212224 25 26按上述规定，将明码“bird”译成密码是（ ） A 、bird B 、nove C 、sdri D 、nevo +12.已知函数 ，则下列函数图象正确的是（ ）A、B、C、D、+二、填空题。
2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷
2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数1，0，﹣，0.3，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．0.32．3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A．2.04×106B．2.04×105C．2.04×104D．204×1043．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A． B． C．D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，75．下列计算中，正确的是（）A．x4•x2=x8B．x4÷x2=x6C．（x4）2=x8D．（3x）2=3x26．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．37．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A及CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A．B．2C．3 D．410．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣8= ．12．化简： += ．13．为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有人．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．15．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米．16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB 于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°．（2）先化简再求值：（a﹣1）2﹣a（a+2），其中a=﹣．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF及AB有怎样的位置关系？并说明理由．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．22．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球及足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球及足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2及x轴交于点A，B，及y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不及B，C重合），连接并延长AP 交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB 方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O及△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案及试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数1，0，﹣，0.3，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．0.3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：1＞0.3＞0＞﹣，故选：C．2．3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A．2.04×106B．2.04×105C．2.04×104D．204×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据2040000用科学记数法可表示：2.04×106，故选：A．3．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字，故选：B．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，∴其中位数为7个，故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A．x4•x2=x8B．x4÷x2=x6C．（x4）2=x8D．（3x）2=3x2【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方及积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、x4•x2=x4+2=x6，故A不符合题意；B、x4÷x2=x4﹣2=x2，故B不符合题意；C、（x4）2=x4×2=x8，故C符合题意；D、（3x）2=32x2=9x2，故D不符合题意；故选：C．6．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得： =1，解得：m=1，故选B7．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b2﹣4×1＞0，则b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故选D．8．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【考点】MA：三角形的外接圆及外心；KK：等边三角形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=120°，∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠D=40°，故选：C．9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A及CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A．B．2C．3 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，根据折叠的性质得到AE⊥GF，根据全等三角形的性质得到MF=BE=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，∵将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A及CB上一点E重合，∴AE⊥GF，∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF，∴∠BAE=∠MGF，在△ABE及△MGF中，∴△ABE≌△GMF，∴MF=BE=1，∵MG=AD=BC=3，∴FG==，故选A．10．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2，设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合△BCE的面积为1，即可求出k2的值．【解答】解：∵点C为线段OB的中点，且函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，∴k1=4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE=3m，BD=，∴S△BCE=CE•BD=×3m×=k2=1，解得：k2=．故选B．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．化简： += 1 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故答案为：113．为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有350 人．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】先求出捐文学类书籍的师生所占的百分比，再乘以该校共有的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1000×═350（人），答：捐文学类书籍的师生约有350人；故答案为：350．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9 ．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，=6π，解得，R=9，故答案为：9．15．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为20米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据正切的概念分别求出AB、AH，计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，则DH=BC=30，在Rt△ADH中，AH=DH×tanα=10，在Rt△ABC中，AB==30，则CD=AB﹣AH=20（米），故答案为：20．16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值；L5：平行四边形的性质．【分析】将x=0代入二次函数解析式求出点C的坐标，根据对称性即可找出点B的坐标，由点O、B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由DE ∥OA即可得出∠BOA=∠EDF，进而得出EF=DE，利用平行四边形的周长公式可求出▱DEFG周长=DE，设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），再利用两点间的距离公式结合配方法即可求出DE的最大值，从而得出▱DEFG周长的最大值．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣x+4=4，∴点C（0，4）；∵y=x2﹣x+4=4，∴抛物线的对称轴为x=，∵四边形OABC为矩形，∴B（3，4）．设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，4）代入y=kx中，4=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．在Rt△OAB中，OA=3，AB=4，∴OB==5．∵DE∥OA，∴∠BOA=∠EDF，∵EF⊥OB，∴∴EF=DE，∴▱DEFG周长=2（EF+DE）=DE．设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），∴DE=+﹣m=﹣（m﹣）+=﹣+，∴当m=时，DE取最大值，此时▱DEFG周长取最大值．故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°．（2）先化简再求值：（a﹣1）2﹣a（a+2），其中a=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、特殊的三角函数值代入，然后合并．（2）先化简，再代入求值即可．【解答】解：（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°，=3+﹣6×，=3+﹣3，=；（2）（a﹣1）2﹣a（a+2），=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a，=﹣4a+1，当a=﹣时，原式=﹣4×+1=2．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF及AB有怎样的位置关系？并说明理由．【考点】MB：直线及圆的位置关系；KD：全等三角形的判定及性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△ABD≌△ACD；（2）根据已知条件得到∠AEF=2CEF，根据等腰三角形的性质得到∠AFE=∠AEF=2∠CEF，等量代换得到∠CEF=∠C，根据全等三角形的性质得到∠B=∠C，于是得到结论；【解答】证明：（1）由题意可知AD=AE=AF，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（2）∵∠ADB=∠AEC，∠ADB=3∠CEF，∴∠AEF=2∠CEF，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=2∠CEF，∴∠CEF=∠C，∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，∴∠CEF=∠B，∴EF∥AB．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．【考点】R8：作图﹣旋转变换；L7：平行四边形的判定及性质．【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC=AP，连接PB，延长BP 到D使PD=PB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得．【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】X6：列表法及树状图法．【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=1，答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为．21．如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质得到OC⊥EF，而AE⊥EF，则可判定AE ∥OC，利用平行线的性质得到∠EAC=∠OCA，加上∠OCA=∠OAC，于是得到∠OAC=∠OCA；（2）利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理得到AB=x，则x=10，然后解方程求出x即可得到BC的长．【解答】（1）证明：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠OCA，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵∠OAC=∠OCA，∴tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，∴AB=x，∴x=10，解得x=2，∴BC=2．22．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球及足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球及足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个篮球、一个足球分别为x、y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（80﹣a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）≤6000，解得a≤46．∵a为正整数，∴a最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2及x轴交于点A，B，及y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不及B，C重合），连接并延长AP 交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（﹣1，0 ），B（4，0 ），C （0，2 ）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①分别将x=0、y=0代入二次函数表达式中求出及之对应的y、x值，由此即可得出点C、A、B的坐标；②由点A、B、C的坐标利用两点间的距离公式即可求出AB、AC、BC 的长度，由AB2=25=AC2+BC2利用勾股定理的逆定理即可证出△ABC是直角三角形；（2）连接OQ，设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），根据三角形的面积公式结合S=S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC即可得出S=﹣x2+4x；（3）过点Q作QH⊥BC于H，则△APC∽△QPH，根据相似三角形的性质可得出=，再结合S△BCQ=BC•QH=OH即可得出==﹣（x﹣2）2+，利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）①当x=0时，y=﹣x2+x+2=2，∴点C（0，2）．当y=﹣x2+x+2=0时，有x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0）．故答案为：﹣1，0；4，0；0，2．②证明：∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴AB=5，AC=，BC=2，∴AB2=25=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），∴S=S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC=×2•x+×4•（﹣x2+x+2）﹣×2×4=﹣x2+4x．（3）过点Q作QH⊥BC于H，如图2所示．∵∠ACP=∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴=．∵S△BCQ=BC•QH=OH，∴QH=，∴==（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，取最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（2，3）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB 方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O及△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据题意可得AP=2+m，AQ=m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，推出FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，所以当点E及点C重合时，PE 的值最大，求出此时EP的长即可解决问题．（3）①分三种情形讨论：当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O切AC于H．连接OH．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．分别求解即可．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．分别求出F1F2，F2B即可解决问题．【解答】解：（1）当2＜m≤8时，AP=2+m，AQ=m﹣2．故答案为2+m，m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∵∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，∴FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，∴当点E及点C重合时，PE的值最大，易知此时EP===，∵EP=AP•tan30°=（2+m）•，∴=（2+m）•，∴m=5.5（3）①当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．则有AD=2DH=2，∴DH=DQ=1，即m=1．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O切AC于H．连接OH．则AO=2OH=4，AP=4+2=6，∴2+m=6，∴m=4．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．在Rt△OBN中，OB==，∴AO=10﹣，∴AP=12﹣，∴2+m=12﹣，∴m=10﹣，综上所述，当m=1或4或10﹣时，⊙O及△ABC的边相切．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．易知AF1=，CF2=，AC=5，∴F1F2=5﹣﹣=，∵∠FEP=60°，∠PEB=30°，∴∠FEB=90°，∴tan∠EBF==为定值，∴点F的第二段的轨迹是线段BF2，在Rt△BF2C中，BF2===，∴点F的运动路径的长为+．2017年5月23日。
2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精选精析(附详细解答)
2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精选精析一、选择题1．（2017•瑞安中考一模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A．B．C．D．第1题第2题2．（2017•乐清中考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小3．（2017•瑞安四校联考）如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．第3题第4题4．（2017•瓯海中考一模）如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC，CA 为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED，正方形ACFH，当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点C不与点A，B重合），则△ABD与△ABH的面积之和变化情况是（）A．变小再变大 B．不变C．变大再变小 D．无法确定5．（2017•永嘉中考三模）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A．B．C．D．第5题第6题6．（2017•温州中考一模）如图，在△ABC中，BC∥x轴，AD⊥BC，A，B两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，若S△ACD=6，S△ABD=9，则k为（）A．10 B．15 C．18 D．207．（2017•平阳实验中学一模）如图，点A在反比例函数y=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）A．B．2 C．D．2第7题第8题8．（2016•温州二中中考一模）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．9．（2016•龙湾中考一模）如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大第9题第10题10．（2016•平阳中考一模）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y 轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象=2，则正方形DEFG的面积为（）经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCDA．B．C．4 D．二、填空题11．（2017•乐清中考一模）如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为．第11题第12题12．（2017•瑞安四校联考）如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB 上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB 于F，以ED，EF为邻边构造□DEFG，则□DEFG周长的最大值为．13．（2017•瓯海区一模）如图，点A是反比例函数y=（k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为．第13题第14题14．（2017•温州二中中考模拟）如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为．15．（2017•平阳实验中学一模）将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC，AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE 与△ABF翻折得到△C′DE′与△A′BF，且边EC′的延长线与A′B交于点G，边FA的延长线与C′D交于一点H，已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=4，则线段BC=．第15题第16题16．（2017•永嘉县三模）如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，且BC=，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x 轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为．17．（2016•温州二中中考一模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD 的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为．第17题第18题18．（2016•瓯海区一模）如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重合，得到矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC 和边EF上，得到矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为．19．（2016•龙湾区一模）在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE 与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为．第19题20．（2016•平阳县一模）图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为cm2．第20题三、解答题（共19小题）21．（2017•瑞安中考一模）如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y=x交AB于点D，点P是直线y=x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线y=x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足＜＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）22．（2017•瑞安中考一模）如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B （，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=．（直接写出答案）23．（2017•乐清中考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M 是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长．（3）连接DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD=1时，则S2﹣S1=．24．（2017•乐清中考一模）如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠BAD=，点E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE=2EF；（3）如图2，过点F，E，B作⊙O，连结DF，若⊙O与△CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE的长度．25．（2017•瑞安中考一模）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2017•瑞安中考一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E 顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）27．（2017•瓯海中考一模）如图1，抛物线y=a（x﹣3）2（a＞0）与x轴相交于点M，与y轴相交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，交对称轴于点N，以AB为边向下作等边三角形ABC．（1）求CN的长度；（2）当a=3时，求直线BC的解析式；（3）点D是抛物线BM段上的一任意点，连结CD和BD，延长BD交对称轴于E点．①如图2，若点A、C、D三点在一条直线上，当△CBD的面积是△CDE的面积的2倍时，求a的值；②如图3，若CD∥AB，当=时，请直接写出a的值．28．（2017•瓯海中考一模）如图，点C是线段AB的中点，过点C作CD⊥AB，且CD=AB=8，点P是线段AB上一动点（不包括端点A，B），点Q是线段CD 上的动点，CQ=2PC，过点P作PM⊥AD于M点，点N是点A关于直线PM的对称点，连结NQ，设AP=x．（1）则AD=，AM=（AM用含x的代数式表示）；（2）当点P在线段AC上时，请说明∠MPQ=90°的理由；（3）若以NQ为直径作⊙O，在点P的整个运动过程中，①当⊙O与线段CD相切时，求x的值；②连结PN交⊙O于I，若NI=1时，请直接写出．．．．所有x的值．29．（2017•永嘉中考三模）如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D （D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为．（直接写答案）30．（2017•永嘉中考三模）如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE=AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=，BF2=；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围．（直接写出答案）31．（2017•温州二中中考模拟）如图1，抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与y 轴相交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，过点B作BC⊥x 轴于点C，抛物线的顶点为D．（1）若抛物线经过点（4，12），求m的值和点D的坐标；（2）连结AC，是否存在一个内角为30°的△ABC，若存在，求出符合条件的额m值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）的条件下，连结CD交AB于点E，连结AD并延长交CB 的延长线于点F，连结BD，设△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，△BDF 的面积为S3，则S1：S2：S3=．（直接写出答案）32．（2017•温州二中中考模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F 以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、E 同时停止运动，设点D运动时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=，BF=．（2）设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．（3）如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A 运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．33．（2017•平阳实验中学中考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c 过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作CE∥AB，点E是二次函数上的点，连接BE，过点B作射线BF交二次函数的图象于点F，使得BA平分∠EBF．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点F的坐标；（3）D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于点G，交直线EF于H，连BC，则S△ECH：S△EBC：S△EBF=（直接写出答案）34．（2017•平阳实验中学中考一模）如图1，点C和动点E在射线AT上，以AC 为边作Rt△ABC，使∠BCA=90°，且BC=8，AB=10，边BC上有一动点P，使BP=CE，边AB上有一动点Q，使AQ=2CE，连结PQ，EQ，以PQ，EQ为邻边作□EQPF，设CE=m（m＜5），（1）当E在线段AC上运动时，①当m=2.5，求PQ的值；②当FQ∥AC时，求m的值；（2）在点E的整个运动过程中，当m为何值时2，▱EQPF的面积恰好被线段BC或射线AT分成1：3的两部分，求出所有符合条件的m是值；（3）如图2，以EQ为直径作⊙O，⊙O与射线AT相交于点E，G，与直线BC 相交于点M，N，若MN=EG，则m=（直接写出m的值）．35．（2016•温州二中中考一模）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE=（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t 的值．36．（（2016•温州二中中考一模））某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：商品A的数量商品B的数量商品C的数量总费用（元）第一次543390第二次545312第三次064420（1）小明以折扣价购买的商品是第次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为．37．（2016•温州二中中考一模）如图，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A（1，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC．①求直线AC的解析式．②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．38．（2016•瓯海中考一模）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．（1）BD=，cos∠ADB=（直接写出答案）（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（3）在整个运动过程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案）．39．（2016•龙湾中考一模）已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC 交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x（1）求QP的长，用含x的代数式表示．（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．①当点D′落在AB边上时，求x的值；②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精析一、选择题1．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A．B．C．D．【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故选：A．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC 边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】如图，设GH交AD于K，AD与轴交于点P．∵∠OEP+∠HEK=90°，∠HEK+∠HKE=90°，∴∠HKE=∠OEP，∵∠OPE=∠H=90°，∴△OPE∽△EHK，∴=，∴OP•EK=HE•OE，易证四边形OMKE是平行四边形，∴EK=OM，∴OP•OM=HE•OE，∵矩形ABCD的面积为定值，∴OP•OM是定值，∴HE•OE是定值，∵矩形EFGH的面积=2HE•EO，∴矩形EFGH的面积是定值．故选：B．3．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．【解析】∵点C为线段OB的中点，且函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，∴k1=4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE=3m，BD=，∴S△BCE=CE•BD=×3m×=k2=1，解得：k2=．故选：B．4．如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC，CA为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED，正方形ACFH，当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点C不与点A，B重合），则△ABD与△ABH的面积之和变化情况是（）A．变小再变大 B．不变C．变大再变小 D．无法确定【解析】延长HA，DB交于G，△ABH的面积=AH•BG=BG2，△ABD的面积=BD•AG=AG2，在Rt△AGB中，AG2+BG2=AB2，则△ABD与△ABH的面积之和=AG2+BG2=AB2，即不变．故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A．B．C．D．【解析】如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．∵AD∥CN∥PM，∴∠ADE=∠EMF，∵ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF．AD=MF=AB，∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APE=tan∠ABC==，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF==2k，∵•PF•AH=•AF•PE，∴PE=2k，AE=k∴AE：PE=k：2=1：2，故选：C．6．如图，在△ABC中，BC∥x轴，AD⊥BC，A，B两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，若S△ACD=6，S△ABD=9，则k为（）A．10 B．15 C．18 D．20【解析】∵S△ACD=6，S△ABD=9，∴CD•AD=6，BD•AD=9，∴==，∴=，设CD=2a，则CB=5a，设OC=b，∵CD•AD=6，∴•2a•AD=6，∴AD=，∴A（2a，+b），B（5a，b），∵A，B两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，∴2a（+b）=5ab，∴12+2ab=5ab，∴ab=4，∴k=5ab=20．故选：D．7．如图，点A在反比例函数y=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC 与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）A．B．2 C．D．2【解析】连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A、B两点关于中心O对称，即OA=OB，又∵△ACB为等腰直角三角形，∴CO⊥AB，且OC=OA．设直线AB的解析式为y=ax（a＞0），则OC的解析式为y=﹣x，设点A（m，am），点C（an，﹣n），∵OA=OC，即m2+（am）2=（an）2+n2，解得n=±m，∵A在第一象限，C在第三象限，∴n=m＞0，即C（am，﹣m）．∵AE∥x轴，CE∥y轴，∴∠CDF=∠CAE，∠CFD=∠CEA=90°，∴△CDF∽△CAE，∴，又∵△OAD与△BCD的面积相等，△OAD与△BOD的面积相等，∴S△ABD=2S△BCD，∴=2，∵AC=AD+CD，∴=，∵点A（m，am），点C（am，﹣m），∴点E（am，am），点F（am，0），∴==，即a=2．∵点A（m，am）在反比例函数y=的图象上，且a=2，∴2m2=6，解得m=，∵m＞0，∴m=，∴点A的横坐标是，故选：A．8．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．【解析】∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，∴66π÷8π=8…2π，即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴=×8π=＜2π，+=8π=4π＞2π，∴此时与地面相切的弧为，故选：B．9．如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ 的面积变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵AE=BF=CG=DH，∴AB﹣AE=BC﹣BF，∴BE=CF，在△EBF和△FCG中，，∴△EBF≌△FCG（SAS）；∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，∵∠CFG+∠FGC=90°，∴∠CFG+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°﹣90°=90°，同理可得：FG=GH=EH，∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则正方形EFGH先变小后变大，∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；故选：D．10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x 轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B、C和边EF 的中点M．若S=2，则正方形DEFG的面积为（）正方形ABCDA．B．C．4 D．【解析】作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF=45°，∴∠ADO=45°，∴∠DAO=∠BAH=45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S=2，正方形ABCD∴AB=AD=，∴OD=OA=AH=BH=×=1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，设DN=a，则EN=NF=a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（，），∵点M在反比例函数y=的图象上，∴•=2，整理得3a2+2a﹣8=0，解得a1=，a2=﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积=2•EN•DF=2•••=．故选：B．二、填空题11．如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为．【解析】设点A的坐标为（m，）（m＞0），点B的坐标为（n，）（n＜0），则点E的坐标为（2n，），点F的坐标为（2m，），=S△ACD+S△ACF=×6×+××m=+2，S四边形∴S四边形ADCF=S△BCD+S△BDE=×6×（﹣）+×（﹣）×（﹣n）=﹣+2，BCDE∴+2=﹣+4，即6n+15m=mn①．CD=m﹣n=6②．联立①②成方程组，，解得：或（舍去）．故答案为：12﹣6．12．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA 交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．【解析】当x=0时，y=x2﹣x+4=4，∴点C（0，4）；∵y=x2﹣x+4=4，∴抛物线的对称轴为x=，∵四边形OABC为矩形，∴B（3，4）．设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，4）代入y=kx中，4=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．在Rt△OAB中，OA=3，AB=4，∴OB==5．∵DE∥OA，∴∠BOA=∠EDF，∵EF⊥OB，∴∴EF=DE，∴▱DEFG周长=2（EF+DE）=DE．设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），∴DE=+﹣m=﹣（m﹣）+=﹣+，∴当m=时，DE取最大值，此时▱DEFG周长取最大值．故答案为．13．如图，点A是反比例函数y=（k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x 轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为．【解析】如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H．由题意⊙O′与反比例函数图象均关于直线y=x对称，∴点A、C关于直线y=x对称，设A（m，2m）则C（2m，m），∴BO′=CH=m，BO′∥CH，∴四边形BHCO′是平行四边形，∵BH=CH，∠BHC=90°，∴四边形BHCO′是正方形．∴∠ABC=45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵S1﹣S2=S△DBC﹣S△ACB，△ABC的面积是定值，∴△DBC的面积最大时，S1﹣S2的值最大，∴当DO′⊥BC时，△DBC 的面积最大，∴•m•（m+m）﹣•2m•m=1，∴m2=2（+1），∵k=2m2，∴k=4+4，故答案为4+4．14．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为9cm．【解析】如图，过C作CE⊥AB于E，∵矩形长为45cm，宽为20cm，∴CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，∵两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，∴DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，设AD=AF=x，∴AE=22.5﹣10﹣x=12.5﹣x，AC=x+12.5，∵AE2+CE2=AC2，∴（12.5﹣x）2+202=（12.5+x）2，∴x=8，∴AB=2AE=9cm，故答案为：9cm．15．将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC，AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE′与△A′BF，且边EC′的延长线与A′B交于点G，边FA的延长线与C′D交于一点H，已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=4，则线段BC=52．【解析】延长DC′交BC于M，作MN⊥A′B于N，如图所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠的性质得：∠EC′D=∠C=90°，∠FA′B=∠A=90°，CE=C′E，AB=A′B，∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∠ABF=∠A′BF，∠AFB=∠A′FB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE，∠CED=∠AFB，∴∠BEG=∠DFH，∠EBG=∠FDH，∵CE=AF，∴BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴∠BGE=∠DHF，∴∠A′HC′=∠A′GC′，∴∠A′HC′=∠A′GC′=（360°﹣90°﹣90°）÷2=90°，∴四边形A′GC′H是矩形，四边形MNGC′是矩形，∴MN=C′G=4，∵DM∥BA′，∴∠EMC′=∠EBG，∴tan∠EMC′=tan∠EBG=，∴=，设EC′=EC=3x，MC′=4x，则EM=5x，在Rt△MNB中，∵tan∠MBN==，MN=GC′=4，∴BN=．BM=，∴CM=8x，AB=CD=BA′=6+4x+，在Rt△CDM中，tan∠CMD==，∴=，∴x=，∴BC=8×+=52．16．如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，且BC=，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为8．【解析】设AB交CD于H．由题意AB=CD′=CD，∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），∵S△ABC=，∴•b•（b﹣a）=，∵ab=k，∴b=2，a=，∴CH=BH=，∵BC=，∴BC=BH，∴k=•，解得k=8．故答案为8．17．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E 作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为9．【解析】连接EF、FG，GE如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BEA=90°∴∠FEG=90°，∴∠BEF=∠AEG，又∵∠FBE=∠EAG=45°，在△BEF与△AGE中，，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF，∵∠BAD=90°，∴GF为⊙O的直径，而⊙O的半径为2，∴GF=4，∴AF2+AG2=GF2=16①，而DG=AF，DG2+AG2=16；又∵AD=AG+GD=AB，∴AG+GD=5②，由①②联立起来组成方程组，解得：AG=，GD=或AG=，GD=，∴AG•GD=4.5．故答案为：4.5．18．如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重合，得到矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC和边EF上，得到矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为66．【解析】由平移的性质得FI=AG，∵∠IFJ=∠IJG=∠JGH=∠B=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，在△IFJ与△BHG中，，∴△IFJ≌△BGH，∴BG=IF，∴BG=AG，CI=GE，∵=，设AD=5k，AB=6k，∴AG=BG=3k，∵GH=AD=5k，∴BH=4k，∴CH=k，∵CI=6k﹣5﹣5﹣CI，∴CI=3k﹣5，∵CI2+CH2=IH2，∴（3k﹣5）2+k2=25，∴k=3，∴AD=15，AB=18，∴矩形ABCD的周长=2（15+18）=66，故答案为：66．19．在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E 与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为62．【解析】延长BA′交DE于M，作MN⊥C′D于N，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠的性质得：∠C′=∠C=90°，∠A′=∠A=90°，CE=C′E，AB=A′B，∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∠ABF=∠A′BF，∠AFB=∠A′FB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE，∠CED=∠AFB，∴∠BEG=∠DFH，∠EBG=∠FDH，∵CE=AF，∴BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴∠BGE=∠DHF，∵∠A′GC′=∠BGE，∠A′HC′=∠DHF，∴∠BGE=∠DHF=∠A′HC′=∠A′GC′=（360°﹣90°﹣90°）÷2=90°，∴四边形MNC′G是矩形，∴MN=C′G=1，∠GMN=90°，∴∠DNM=∠EBG，∵tan∠EBG=，∴设EG=3x，BG=4x，则BE=5x，∴CE=C′E=3x+1，CD=AB=A′B=4x+6，∵tan∠DMN==tan∠EBG=，MN=1，∴DN=，∴DM=，∵tan∠EBG==，即，解得：x=2，∴AB=CD=14，AD=BC=17，∴矩形ABCD的周长=2×（14+17）=62．故答案为：62．20．图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD 的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为cm2．【解析】如图，连接HC、EF、GH，EF分别与GH、AL交于O、N．∵四边形ABCD是矩形，AE=ED，BF=FC，∴AE∥BF，AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形AEFB是矩形，同理四边形EFCD是矩形，∵四边形EGFH是正方形，∴GH⊥EF，。
2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案解析
浙江省温州市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m=．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC 内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6B．1C．0D．﹣6【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【考点】VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】17：推理填空题．【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】153：代数几何综合题．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【考点】MR：圆的综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C 作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，=CG×CH=，∴S△ACG=，∵S△DEG：S△DEG=．∴S△ACG【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
2017年浙江省温州市中考数学试卷及答案
浙江省温州市2017年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2017•温州）计算：（﹣3）+4的结果是（）
2．（4分）（2017•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）
3．（4分）（2017•温州）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）
．．
解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，
4．（4分）（2017•温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
63
6．（4分）（2017•温州）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气。
浙江省2017年数学中考模拟卷(一)及参考答案
（1） 求线段CD的长；
（2） 如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3） 如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是( )．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A . （a4）3=a7 B . 3﹣2=﹣32 C . （2ab）3=6a3b3 D . ﹣a5•a5=﹣a10 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数kx﹣k的大致图象是（ ）
A.
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
16. 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩 小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．
2017中考数学模拟考试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.3 B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°，…………4分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，…………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+= 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9，……………………2分= 63×2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 ……………8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ……………1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴……………4分180 a + 220（200- a）≤40880.解得78≤a≤80. ……………5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（ ）BDECA22 主视图左视图俯视图OBOA ‘A、120y y>>B、12y y>>C、120y y>>D、21y y>>10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=( )A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：3m m-÷=13、分解因式：2233x y-=14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为。
2017温州中考数学模拟卷
'.12121231232016学年第二学期九年级第二次中考模拟考试数学试卷2017.5一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列4个数中最小的数是（ ▲ ） A. 1 B ．3- C ．0 D ．3 2. 如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ▲ ）3. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是（ ▲ ）A. 22℃B. 23℃C. 24℃D. 25℃4．将抛物线23y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所 得抛物线的表达式为（ ▲ ）A ．2)1(32+-=x y B ．2)1(32-+=x y C ．2)1(32++=x y D ．2)1(32--=x y 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，则sin A 的值是（ ▲ ）A. 43B. 35C. 74D. 456. 不等式()21x x -≥的解集在数轴上表示为（ ▲ ）7. 若分式2402x x -=-，则x 的值是（ ▲ ） A. 2± B. C. 2- D. 08.在平面直角坐标系中，过点（-2,3）的直线l 经过一、二、三象限．若 点(,1)a -，(1,)b -，(0,)c 都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ▲ ） A ．c ＜ b B ．c ＜ 3 C. b ＜3 D ．a ＜2-9. 折叠矩形ABCD 使点D 落在BC 的边上点E 处，并使折痕经过点A 交CD 于点F ，若点E 恰好为BC 的中点，则CE ：CF 等于（ ▲ ）A. 3:1B. 5:2C. 2:1D. 2:1 10．如图，在给定的正方形ABCD 中，点E 从点B 出发，沿边BC 方向向终点C 运动，DF ⊥AE 交AB 于点F ，以FD ，FE 为邻边构造□DFEP ，连结CP .则∠DFE +∠EPC 的度数的变化情A.B. C. D.A .B .C . 主视方向FEC（第9题）（第10题）ABC（第5题）ABC'.况是（▲ ）A ．一直减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．先增大后减小 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：224a b -= ▲ ．1212x -x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，A ,D 是半圆O 上的两点，BC 是直径. 若35D ∠=︒，则OAB ∠= ▲ 度.14. 如图，将△ABC 向右平移3cm 得到△DEF ，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则△ABC 的周长是 ▲ cm.15. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下：x… 0 500 1000 1500 2000 … y…11-53- 1-1…则方程220ax bx ++=的解是 ▲ ．16. 如图，点A 是反比例函数y =kx(k >0)图像第一象限上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于B 点.以AB为直径的圆恰好与y 轴相切，交反比函数图像于点C .在AB 的左侧半圆上有一动点D ，连结CD 交AB 于点E ，记△BDE 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S 1-S 2的值最大为1，则k 的值为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：11201782-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）化简：2(2+)-(1)m m m +18．（本题8分）随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示．四个景点人数条形统计图 四个景点人数扇形统计图（第14题） （第16题） x yS 2S 1E C A O B D（第13题） 1601208040DCBA160景点人数/人OD20%C A B144040144o 80'.（1）本次参加春游活动学生总人数有 ▲ 人，在扇形统计图中，去D 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 ▲ 度． （2）请你将条形统计图补充完整．（3）本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．求小明与小华同车的概率（要求画树状图或列表）．19. (本题8分)如图，在所给的6 6网格中每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点都在格点上．按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积． (1) 在图甲中画出以AB 为边的正方形； (2) 在图乙中画出以AB 为对角线的正方形．（注：图甲、乙在答题纸上）20. (本题8分)如图，线段AB ⊥BC 于点B ，CD ⊥BC 于点C ，连结AD ，点E 是AD 的中点，连结BE 并延长交CD 于F 点．(1) 请说明△ABE ≌△DFE 的理由；(2) 连结CE ，若CE ⊥AD ，DE=2CE ，C D =5,求BF 的长．21．（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，过点D ，A 分别作⊙O 的切线交于点P ，PD 与AB 延长线交于点E ．（1）求证：∠1=∠2． （2）若OF ：OB =1：3，且BE =2，求AP 的长．22. (本题10分)浙江省这几年开展五水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A 型与B 型污水处理设备若干台，下表是A,B 型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相型号 每台售价（万元）每台每日污水处理量（吨）A 型 18 160B 型12150(1) 现共花费了180万元购买A 型与B 型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么A ，B 型号需要分别购进多少台？(2) 在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进A 型台数不少于B 型台数的一半，E D C B A （第20题）（第19题）21B F D PA E O'.则如何分配购进A 型与B 型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？23. (本题12分)如图23-1，抛物线2(3)y a x =-(0)a >与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点A ，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，交对称轴于点N ，以AB 为边向下作等边三角形ABC ．(1) 求CN 的长度；(2) 当a =3时，求直线BC 的解析式；(3) 点D 是抛物线BM 段上的一任意点，连结CD 和BD ，延长BD 交对称轴于E 点． ①如图23-2，若点A 、C 、D 三点在一条直线上，当△CBD 的面积是△CDE 的面积的2倍时，求a 的值；②如图23-3，若CD ∥AB ，当CM ME =12 时，请直接写出a 的值．24．（本题14分）如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB =6，BC =8，点D 在AB 上，BD =1，动点Q 从A 点出发沿线段AC 以每秒1单位的速度运动，过点Q 作PQ ⊥AC ，交射线AB 于点P ，点P 关于点D 的对称点为P ′，以PP ′为边在AB 上方作正方形PP ′EF ，设点Q 运动的时间为t 秒（t ﹥0）．（1）当点P 在线段AB 上时， 求PB 的长（用t 的代数式表示）．（2）当正方形PP ′EF 的顶点F 或E 刚好落在R t △ABC 的AC 的边上时，求t 的值． （3）以EF 为直径作⊙O ，当⊙O 与△ABC 的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t 的值．（23-1） （23-3）'.。
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)(优选.)
主视方向最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．417最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米 α8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ）D B M AH EF GA ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23PP ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．y B 'A 'C A O B第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．EC D B19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
7浙江省温州市中考数学模拟试卷4
2017浙江省温州市中考数学模拟试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5 B． 100 C． 500 D． 10 0003.如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( )A．B．C．D．4.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．B． C． D．5.若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4 D．﹣46.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A． 15或17 B． 16或15 C． 15 D． 16或15或178.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是（）9.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：910.如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：3x2﹣12= ．12.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13.已知二元一次方程组，则2x+9y= ．14.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．15.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于．（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.（1）计算：2﹣1+（﹣1）0+sin30°；（2）先化简，再求值：，其中x=﹣1．18.为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．19.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．20.已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF＋CE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．23.如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A．B两点，两动点D、E分别从A．B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M 的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB 于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．24.问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C 分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， =，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2017浙江省温州市中考数学模拟试卷4答案解析一、选择题1.分析：根据题意算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A2.分析：先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．3.分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．4.分析：此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．5.分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．6.分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选C．7. 分析：因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据题意得（n﹣2）•180°=2520°，解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．8.分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选C．9.分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．10.分析：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，得到S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，得到S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，于是得到结论．解：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，BE=t，∴S=t2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，S=a2﹣（t﹣m）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与x 轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．故选A．二、填空题11.分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．12.分析：首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13.分析： 方程组中两方程相减即可求出所求式子的值．解：，①﹣②得：2x+9y=11， 故答案为：1114.解：作CH ⊥AE 于H ，如图，∵AB=AC=8， ∴∠B=∠ACB=21（180°-∠BAC ）=21（180°-30°）=75°， ∵△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处， ∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°， ∵∠ACB=∠CAD+∠E ， ∴∠E=75°-30°=45°， 在Rt △ACH 中，∵∠CAH=30°， ∴CH=21AC=4，AH=√3 CH=4√3，∴DH=AD-AH=8-4√3， 在Rt △CEH 中，∵∠E=45°， ∴EH=CH=4，∴DE=EH-DH=4-（8-4√3）=4√3-4． 故答案为4√3-4．15.分析： 分析：首先根据直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，从而求得A1，A2，A3…的坐标，得到规律，据此即可求解． 解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1． ∵点B1在直线y=-x+2上，∴设B1的坐标是（x ，-x+2），∴x=-x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．∴点A1的坐标为（1，0）． ∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2， ∵点B2在直线y=-x+2上，∴B2C2=B1C2， ∴B2C2=21A1B1=21，∴OA2=OA1+A1A2=1+21，∴点A2的坐标为（1+21，0）．同理，可得到点A3的坐标为（1+21+21，0）∴点A3 (47,0)16.分析： （1）过点A ′作AE ⊥y 轴于点E ，过点B ′⊥x 轴于点F ，由正方形的性质可得出“A ′D ′=D ′C ′，∠A ′D ′C ′=90°”，通过证△A ′ED ′≌△D ′OC ′可得出“OD ′=EA ′，OC ′=ED ′”，设OD ′=a ，OC ′=b ，由此可表示出点A ′的坐标，同理可表示出B ′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a 、b 的二元二次方程组，解方程组即可得出a 、b 值，再由勾股定理即可得出结论；（2）由（1）可知点A ′、B ′、C ′、D ′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A ′B ′、C ′D ′的解析式，设点A 的坐标为（m ，2m ），点D 坐标为（0，n ），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m 、n 的值，从而得出点A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k 的取值范围．解：（1）如图，过点A ′作AE ⊥y 轴于点E ，过点B ′⊥x 轴于点F ，则∠A ′ED ′=90°．∵四边形A′B′C′D′为正方形，∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°．∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，∴∠ED′A′=∠OC′D′．在△A′ED′和△D′OC′中，，∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）．∴OD′=EA′，OC′=ED′．同理△B′FC′≌△C′OD′．设OD′=a，OC′=b，则EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．∵点A′、B′在反比例函数y=的图象上，∴，解得：或（舍去）．在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，∴C′D′==．故答案为：．（2）设直线A′B′解析式为y=k1x+b1，直线C′D′解析式为y=k2+b2，∵点A′（1，2），点B′（2，1），点C′（1，0），点D′（0，1），∴有和，解得：和．∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3，直线C′D′解析式为y=﹣x+1．设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）．当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+1，解得：m=，此时点A的坐标为（，），∴k=×=；当点D在直线A′B′上时，有n=3，此时点A的坐标为（3，6），∴k=3×6=18．综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤18．故答案为：≤x≤18．三、解答题17.分析：（1）2﹣1=0.5，（﹣1）0=1，代入求值即可；（2）最简公分母是x2﹣9，通分化简后把值代入即可．解：（1）原式==2；（2）原式===．当x=﹣1时，原式=﹣1．18.分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．19.分析：（1）本题考查学生的基本作图．（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF．20.解：如图，延长EC到M，使CM＝AF，连结BM．易证△AFB≌△CMB，∠4＝∠M．又AD∥BC，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．∴∠M＝∠EBM．∴BE＝EM＝AF＋CE．21．分析：（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣=8﹣．．22.解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x-h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x-3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x-3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12-4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2-2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1．∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b-4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x-1）2+1=（a+2）x2-2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞-2．∴b42(a2) 8(a2)1--+⎧⎨++⎩＝＝．解得：a5b10⎧⎨-⎩＝＝．∴函数y2的表达式为：y2=5x2-10x+5．∴y2=5x2-10x+5=5（x-1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0-1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3-1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．23.分析：（1）首先求出一次函数y=﹣x+与坐标轴交点A．B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似．（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示．首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示．解题思路与①相同．解：（1）在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=．∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2．∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°．∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB﹣BF=2﹣2t．（2）①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形．若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，即：t=2（1﹣t），解得t=．∴t=时，四边形ADEF是菱形．②此时△AFG与△AGB相似．理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°．由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°．在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB．（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+．24.分析：（1）由题意可知：AC+BC=CD，所以将AC与BC的长度代入即可得出CD的长度；（2）连接AC、BD、AD即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD的长度；（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，由（2）问题可知：AC+BC=CD1；又因为CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的长度；（4）根据题意可知：点E的位置有两种，分别是当点E在直线AC的右侧和当点E在直线AC的左侧时，连接CQ、CP后，利用（2）和（3）问的结论进行解答．解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴3+2=CD，∴CD=3，；（2）连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵，∴AD=BD，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180°，∴∠EAD+∠DAC=180°，∴E、A．C三点共线，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵BC=AE，∴CE=AE+AC=17，∵∠EDA=∠CDB，∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，即∠EDC=∠ADB=90°，∵CD=ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CD=；（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图④由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，∴D1C=，又∵D1D是⊙O的直径，∴∠DCD1=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+CD2=D1D2，∴CD=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；（3）当点E在直线AC的左侧时，如图⑤，连接CQ，PC，∵AC=BC，∠ACB=90°，点P是AB的中点，∴AP=CP，∠APC=90°，又∵CA=CE，点Q是AE的中点，∴∠CQA=90°，设AC=a，∵AE=AC，∴AE=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，∴PQ=a+a，∴PQ=AC；当点E在直线AC的右侧时，如图⑥，连接CQ、CP，同理可知：∠AQC=∠APC=90°，设AC=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（3）的结论可知：PQ=（CQ﹣AQ），∴PQ=AC．综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC．。
浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学3月模拟试卷(含解
2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数1，0，﹣，0.3，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．0.32．3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A．2.04×106B．2.04×105C．2.04×104D．204×1043．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，75．下列计算中，正确的是（）A．x4•x2=x8B．x4÷x2=x6C．（x4）2=x8D．（3x）2=3x26．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．37．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A． B．2 C．3 D．410．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣8= ．12．化简： += ．13．为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有人．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．15．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米．16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°．（2）先化简再求值：（a﹣1）2﹣a（a+2），其中a=﹣．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC 的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．22．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q 以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数1，0，﹣，0.3，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．0.3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：1＞0.3＞0＞﹣，故选：C．2．3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A．2.04×106B．2.04×105C．2.04×104D．204×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据2040000用科学记数法可表示：2.04×106，故选：A．3．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字，故选：B ．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．5，7B ．6，7C ．8，6D ．8，7【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，∴其中位数为7个，故选：D ．5．下列计算中，正确的是（ ）A ．x 4•x 2=x 8B ．x 4÷x 2=x 6C ．（x 4）2=x 8D ．（3x ）2=3x 2【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A 、x 4•x 2=x 4+2=x 6，故A 不符合题意；B 、x 4÷x 2=x 4﹣2=x 2，故B 不符合题意；C 、（x 4）2=x 4×2=x 8，故C 符合题意；D 、（3x ）2=32x 2=9x 2，故D 不符合题意；故选：C ．6．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得： =1，解得：m=1，故选B7．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b2﹣4×1＞0，则b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故选D．8．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=120°，∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠D=40°，故选：C．9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A． B．2 C．3 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，根据折叠的性质得到AE⊥GF，根据全等三角形的性质得到MF=BE=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，∵将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，∴AE⊥GF，∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF，∴∠BAE=∠MGF，在△ABE与△MGF中，∴△ABE≌△GMF，∴MF=BE=1，∵MG=AD=BC=3，∴FG==，故选A．10．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2，设点C 的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合△BCE的面积为1，即可求出k2的值．【解答】解：∵点C为线段OB的中点，且函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，∴k1=4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE=3m，BD=，∴S△BCE=CE•BD=×3m×=k2=1，解得：k2=．故选B．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．化简： += 1 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故答案为：113．为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有350 人．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】先求出捐文学类书籍的师生所占的百分比，再乘以该校共有的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1000×═350（人），答：捐文学类书籍的师生约有350人；故答案为：350．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9 ．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得， =6π，解得，R=9，故答案为：9．15．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为20米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据正切的概念分别求出AB、AH，计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，则DH=BC=30，在Rt△ADH中，AH=DH×tanα=10，在Rt△ABC中，AB==30，则CD=AB﹣AH=20（米），故答案为：20．16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值；L5：平行四边形的性质．【分析】将x=0代入二次函数解析式求出点C的坐标，根据对称性即可找出点B的坐标，由点O、B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由DE∥OA即可得出∠BOA=∠EDF，进而得出EF=DE，利用平行四边形的周长公式可求出▱DEFG周长=DE，设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），再利用两点间的距离公式结合配方法即可求出DE的最大值，从而得出▱DEFG周长的最大值．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣x+4=4，∴点C（0，4）；∵y=x2﹣x+4=4，∴抛物线的对称轴为x=，∵四边形OABC为矩形，∴B（3，4）．设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，4）代入y=kx中，4=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．在Rt△OAB中，OA=3，AB=4，∴OB==5．∵DE∥OA，∴∠BOA=∠EDF，∵EF⊥OB，∴∴EF=DE，∴▱DEFG周长=2（EF+DE）=DE．设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），∴DE=+﹣m=﹣（m﹣）+=﹣+，∴当m=时，DE取最大值，此时▱DEFG周长取最大值．故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°．（2）先化简再求值：（a﹣1）2﹣a（a+2），其中a=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、特殊的三角函数值代入，然后合并．（2）先化简，再代入求值即可．【解答】解：（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°，=3+﹣6×，=3+﹣3，=；（2）（a﹣1）2﹣a（a+2），=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a，=﹣4a+1，当a=﹣时，原式=﹣4×+1=2．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC 的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△ABD≌△ACD；（2）根据已知条件得到∠AEF=2CEF，根据等腰三角形的性质得到∠AFE=∠AEF=2∠CEF，等量代换得到∠CEF=∠C，根据全等三角形的性质得到∠B=∠C，于是得到结论；【解答】证明：（1）由题意可知AD=AE=AF，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（2）∵∠ADB=∠AEC，∠ADB=3∠CEF，∴∠AEF=2∠CEF，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=2∠CEF，∴∠CEF=∠C，∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，∴∠CEF=∠B，∴EF∥AB．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．【考点】R8：作图﹣旋转变换；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC=AP，连接PB，延长BP到D使PD=PB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得．【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=1，答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为．21．如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质得到OC⊥EF，而AE⊥EF，则可判定AE∥OC，利用平行线的性质得到∠EAC=∠OCA，加上∠OCA=∠OAC，于是得到∠OAC=∠OCA；（2）利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理得到AB=x，则x=10，然后解方程求出x即可得到BC的长．【解答】（1）证明：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠OCA，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵∠OAC=∠OCA，∴tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，∴AB=x，∴x=10，解得x=2，∴BC=2．22．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个篮球、一个足球分别为x、y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（80﹣a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）≤6000，解得a≤46．∵a为正整数，∴a最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．23．如图，抛物线y=﹣x 2+x+2与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．点P 是线段BC 上的动点（点P 不与B ，C 重合），连接并延长AP 交抛物线于另一点Q ，设点Q 的横坐标为x ．（1）①写出点A ，B ，C 的坐标：A （ ﹣1，0 ），B （ 4，0 ），C （ 0，2 ）； ②求证：△ABC 是直角三角形；（2）记△BCQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式；（3）在点P 的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①分别将x=0、y=0代入二次函数表达式中求出与之对应的y 、x 值，由此即可得出点C 、A 、B 的坐标；②由点A 、B 、C 的坐标利用两点间的距离公式即可求出AB 、AC 、BC 的长度，由AB 2=25=AC 2+BC 2利用勾股定理的逆定理即可证出△ABC 是直角三角形；（2）连接OQ ，设点Q 的坐标为（x ，﹣x 2+x+2），根据三角形的面积公式结合S=S △OCQ +S △OBQ ﹣S △OBC 即可得出S=﹣x 2+4x ；（3）过点Q 作QH ⊥BC 于H ，则△APC ∽△QPH ，根据相似三角形的性质可得出=，再结合S △BCQ =BC•QH=OH 即可得出==﹣（x ﹣2）2+，利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）①当x=0时，y=﹣x 2+x+2=2，∴点C （0，2）．当y=﹣x 2+x+2=0时，有x 2﹣3x ﹣4=（x+1）（x ﹣4）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4，∴A （﹣1，0），B （4，0）．故答案为：﹣1，0；4，0；0，2．②证明：∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2），∴AB=5，AC=，BC=2，∴AB2=25=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）连接OQ，如图1所示．设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），∴S=S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC=×2•x+×4•（﹣x2+x+2）﹣×2×4=﹣x2+4x．（3）过点Q作QH⊥BC于H，如图2所示．∵∠ACP=∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴=．∵S△BCQ=BC•QH=OH，∴QH=，∴==（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，取最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（2，3）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q 以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据题意可得AP=2+m，AQ=m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，推出FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，所以当点E与点C重合时，PE的值最大，求出此时EP 的长即可解决问题．（3）①分三种情形讨论：当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O 切AC于H．连接OH．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．分别求解即可．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．分别求出F1F2，F2B即可解决问题．【解答】解：（1）当2＜m≤8时，AP=2+m，AQ=m﹣2．故答案为2+m，m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∵∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，∴FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，∴当点E与点C重合时，PE的值最大，易知此时EP===，∵EP=AP•tan30°=（2+m）•，∴=（2+m）•，∴m=5.5（3）①当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．则有AD=2DH=2，∴DH=DQ=1，即m=1．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O切AC于H．连接OH．则AO=2OH=4，AP=4+2=6，∴2+m=6，∴m=4．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．在Rt△OBN中，OB==，∴AO=10﹣，∴AP=12﹣，∴2+m=12﹣，∴m=10﹣，综上所述，当m=1或4或10﹣时，⊙O与△ABC的边相切．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．易知AF1=，CF2=，AC=5，∴F1F2=5﹣﹣=，∵∠FEP=60°，∠PEB=30°，∴∠FEB=90°，∴tan∠EBF==为定值，∴点F的第二段的轨迹是线段BF2，在Rt△BF2C中，BF2===，∴点F的运动路径的长为+．。
中考数学模拟试卷 (37)
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：5 6 7 8零件个数（个）人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣39．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m= ．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB 的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数5 6 7 8（个）人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m= m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是4.8或5或5.2 ．【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 3 ．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF ∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y 轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D 分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数1，0，﹣，0.3，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．0.32．3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A．2.04×106B．2.04×105C．2.04×104D．204×1043．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，75．下列计算中，正确的是（）A．x4•x2=x8B．x4÷x2=x6C．（x4）2=x8D．（3x）2=3x26．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．37．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A． B．2 C．3 D．410．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣8=．12．化简： +=．13．为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有人．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．15．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米．16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA 交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°．（2）先化简再求值：（a﹣1）2﹣a（a+2），其中a=﹣．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．22．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP 于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数1，0，﹣，0.3，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．0.3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：1＞0.3＞0＞﹣，故选：C．2．3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A．2.04×106B．2.04×105C．2.04×104D．204×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据2040000用科学记数法可表示：2.04×106，故选：A．3．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字，故选：B．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，∴其中位数为7个，故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A．x4•x2=x8B．x4÷x2=x6C．（x4）2=x8D．（3x）2=3x2【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、x4•x2=x4+2=x6，故A不符合题意；B、x4÷x2=x4﹣2=x2，故B不符合题意；C、（x4）2=x4×2=x8，故C符合题意；D、（3x）2=32x2=9x2，故D不符合题意；故选：C．6．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：=1，解得：m=1，故选B7．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b2﹣4×1＞0，则b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故选D．8．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=120°，∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠D=40°，故选：C．9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A． B．2 C．3 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，根据折叠的性质得到AE⊥GF，根据全等三角形的性质得到MF=BE=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，∵将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，∴AE⊥GF，∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF，∴∠BAE=∠MGF，在△ABE与△MGF中，∴△ABE≌△GMF，∴MF=BE=1，∵MG=AD=BC=3，∴FG==，故选A．10．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2，设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合△BCE的面积为1，即可求出k2的值．【解答】解：∵点C为线段OB的中点，且函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，∴k1=4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE=3m，BD=，=CE•BD=×3m×=k2=1，∴S△BCE解得：k2=．故选B．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．化简： +=1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故答案为：113．为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有350人．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】先求出捐文学类书籍的师生所占的百分比，再乘以该校共有的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1000×═350（人），答：捐文学类书籍的师生约有350人；故答案为：350．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，=6π，解得，R=9，故答案为：9．15．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为20米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据正切的概念分别求出AB、AH，计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，则DH=BC=30，在Rt△ADH中，AH=DH×tanα=10，在Rt△ABC中，AB==30，则CD=AB﹣AH=20（米），故答案为：20．16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA 交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值；L5：平行四边形的性质．【分析】将x=0代入二次函数解析式求出点C的坐标，根据对称性即可找出点B 的坐标，由点O、B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由DE∥OA即可得出∠BOA=∠EDF，进而得出EF=DE，利用平行四边形的周长公式可求出▱DEFG周长=DE，设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），再利用两点间的距离公式结合配方法即可求出DE的最大值，从而得出▱DEFG周长的最大值．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣x+4=4，∴点C（0，4）；∵y=x2﹣x+4=4，∴抛物线的对称轴为x=，∵四边形OABC为矩形，∴B（3，4）．设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，4）代入y=kx中，4=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．在Rt△OAB中，OA=3，AB=4，∴OB==5．∵DE∥OA，∴∠BOA=∠EDF，∵EF⊥OB，∴∴EF=DE，∴▱DEFG周长=2（EF+DE）=DE．设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），∴DE=+﹣m=﹣（m﹣）+=﹣+，∴当m=时，DE取最大值，此时▱DEFG周长取最大值．故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°．（2）先化简再求值：（a﹣1）2﹣a（a+2），其中a=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、特殊的三角函数值代入，然后合并．（2）先化简，再代入求值即可．【解答】解：（1）计算： +2﹣1﹣6cos30°，=3+﹣6×，=3+﹣3，=；（2）（a﹣1）2﹣a（a+2），=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a，=﹣4a+1，当a=﹣时，原式=﹣4×+1=2．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△ABD≌△ACD；（2）根据已知条件得到∠AEF=2CEF，根据等腰三角形的性质得到∠AFE=∠AEF=2∠CEF，等量代换得到∠CEF=∠C，根据全等三角形的性质得到∠B=∠C，于是得到结论；【解答】证明：（1）由题意可知AD=AE=AF，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（2）∵∠ADB=∠AEC，∠ADB=3∠CEF，∴∠AEF=2∠CEF，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=2∠CEF，∴∠CEF=∠C，∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，∴∠CEF=∠B，∴EF∥AB．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．【考点】R8：作图﹣旋转变换；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC=AP，连接PB，延长BP到D使PD=PB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得．【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．20．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=1，答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为．21．如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质得到OC⊥EF，而AE⊥EF，则可判定AE∥OC，利用平行线的性质得到∠EAC=∠OCA，加上∠OCA=∠OAC，于是得到∠OAC=∠OCA；（2）利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理得到AB=x，则x=10，然后解方程求出x即可得到BC的长．【解答】（1）证明：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠OCA，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵∠OAC=∠OCA，∴tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，∴AB=x，∴x=10，解得x=2，∴BC=2．22．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个篮球、一个足球分别为x、y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（80﹣a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）≤6000，解得a≤46．∵a为正整数，∴a最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①分别将x=0、y=0代入二次函数表达式中求出与之对应的y 、x 值，由此即可得出点C 、A 、B 的坐标；②由点A 、B 、C 的坐标利用两点间的距离公式即可求出AB 、AC 、BC 的长度，由AB 2=25=AC 2+BC 2利用勾股定理的逆定理即可证出△ABC 是直角三角形；（2）连接OQ ，设点Q 的坐标为（x ，﹣x 2+x +2），根据三角形的面积公式结合S=S △OCQ +S △OBQ ﹣S △OBC 即可得出S=﹣x 2+4x ；（3）过点Q 作QH ⊥BC 于H ，则△APC ∽△QPH ，根据相似三角形的性质可得出=，再结合S △BCQ =BC•QH=OH 即可得出==﹣（x ﹣2）2+，利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）①当x=0时，y=﹣x 2+x +2=2，∴点C （0，2）．当y=﹣x 2+x +2=0时，有x 2﹣3x ﹣4=（x +1）（x ﹣4）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4，∴A （﹣1，0），B （4，0）．故答案为：﹣1，0；4，0；0，2．②证明：∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2），∴AB=5，AC=，BC=2，∴AB 2=25=AC 2+BC 2，∴△ABC 是直角三角形．（2）连接OQ ，如图1所示．设点Q 的坐标为（x ，﹣x 2+x +2），∴S=S △OCQ +S △OBQ ﹣S △OBC =×2•x +×4•（﹣x 2+x +2）﹣×2×4=﹣x 2+4x ．（3）过点Q作QH⊥BC于H，如图2所示．∵∠ACP=∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴=．=BC•QH=OH，∵S△BCQ∴QH=，∴==（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，取最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（2，3）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP 于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据题意可得AP=2+m，AQ=m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，推出FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，所以当点E与点C重合时，PE的值最大，求出此时EP的长即可解决问题．（3）①分三种情形讨论：当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O切AC于H．连接OH．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．分别求解即可．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．分别求出F1F2，F2B即可解决问题．【解答】解：（1）当2＜m≤8时，AP=2+m，AQ=m﹣2．故答案为2+m，m﹣2．（2）如图1中，在Rt△EFG中，∵∠EFG=∠A=30°，∠EGF=90°，∴FG=EF•cos30°=PE•cos30°=EP，∴当点E与点C重合时，PE的值最大，易知此时EP===，∵EP=AP•tan30°=（2+m）•，∴=（2+m）•，∴m=5.5（3）①当0＜t≤2（Q在往A运动）时，如图2中，设⊙O切AC于H，连接OH．则有AD=2DH=2，∴DH=DQ=1，即m=1．当2＜t≤8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）﹣（m﹣2）=4，如图3中，设⊙O切AC于H．连接OH．则AO=2OH=4，AP=4+2=6，∴2+m=6，∴m=4．如图4中，设⊙O切BC于N，连接ON．在Rt△OBN中，OB==，∴AO=10﹣，∴AP=12﹣，∴2+m=12﹣，∴m=10﹣，综上所述，当m=1或4或10﹣时，⊙O与△ABC的边相切．②如图5中，点F的运动轨迹是F1→F2→B．易知AF1=，CF2=，AC=5，∴F1F2=5﹣﹣=，∵∠FEP=60°，∠PEB=30°，∴∠FEB=90°，∴tan∠EBF==为定值，∴点F的第二段的轨迹是线段BF2，在Rt△BF2C中，BF2===，∴点F的运动路径的长为+．2017年5月23日。