第二章总习题答案
自动控制理论第二章习题答案
式中 K 为比例常数， P 为阀门前后的压差。若流量 Q 与压差 P 在其平衡点 (Q0 , P0 ) 附近作微小变化，试导出线性化
方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 Q0 = K P0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 Q − Q0 = K1 (P − P0 )
其中 K1
= dQ dP P=P0
=
1K 2
1 P0
2-7 设弹簧特性由下式描述：
F = 12.65 y1.1
其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 F0
=
12.65
y1.1 0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
//
1 C1s
=
R1 C1s
R1
+
1 C1s
=
R1 = R1 R1C1s + 1 T1s + 1
Z2
=
R2
+
1 C2s
(C2
+
2C1 )
du0 dt
+ u0 R
=
C1C2 R
d 2ui dt 2
第二章习题及答案
思考与练习1．名词解释SNA 国内生产总值名义变量实际变量净出口间接税国内生产净值国民收入个人可支配收入绿色GDP2．试述六大经济总量包括哪些项目？各个经济量之间有何关系？4．国民收入核算方法有哪几种？5．简述两部门经济、三部门经济以及四部门经济具体如何循环的？6．在统计中，社会保险税增加对GDP、GNP、NNP、NI、PI和PDI这六个经济总量中那个总量有影响？为什么？7．如果甲乙两国并成一个国家，对GDP总和会有什么影响(假定两国产出不变)？8．储蓄-投资恒等式为什么不意味着计划的储蓄恒等于计划的投资？9．经济国民经济核算时要遵循社么样的平衡原则。
10．以中国国民经济核算体系为例介绍SNA的基本内容。
11．试用收入法说明GDP的构成。
11．如何理解产出等于收入，产出等于支出两个等式？12．假定国内生产总值是10000亿美元，个人可支配收入是8200亿美元，政府预算赤字是400亿美元，消费是7600亿美元，贸易赤字是200亿美元。
计算储蓄、投资、政府支出。
13．假定某国各项经济指标如下：消费支出：3000亿；总投资：2000亿；政府支出：900亿；进口：300亿；出口：150亿；工资：4200亿；间接税未知；利息：200亿，租金：250亿；利润：400亿；折旧：100亿；非企业收入：400亿‘根据所给资料进行：（1）用支出法计算该国国内生产总值；（2）该国间接税为多少？（3）该国国内生产净值为多少？14．假定某经济社会有A、B、C三个厂商，A厂商年产出5000美元，卖给B、C和消费者。
其中B买A的产出200美元，C买2000美元，其余2800美元卖给消费者。
B年产出500美元，直接卖给消费者，C年产出6000美元，其中3000美元由A买，其余由消费者买。
（1）假定投入在生产中用光，计算价值增加；（2）计算GDP为多少；（3）如果只有C有500美元折旧，计算国民收入。
1．名词解释(1)SNA: 即国民账户体系。
第二章 习题答案
第二章 需求、供给和均衡价格2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表：表2—1某商品的需求表 价格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5(2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为e d ＝GB OG ＝200300＝23或者 e d ＝FO AF ＝23图2—4显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e d ＝23。
3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表：表2—2某商品的供给表 价格(元) 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43(2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34＝1.5。
第二章 习题及练习答案
第2章第二章习题及练习答案2.1 选择题A,B,C,C,A2.2 填空题1.在Python中，字典和集合都是用一对__大括号___作为定界符，字典的每个元素有两部分组成，即_键_和值，其中__键___不允许重复。
2.假设有列表a = ['name','age','sex']和b = ['Dong',38,'Male']，请使用一个语句将这两个列表的内容转换为字典，并且以列表a中的元素为键，以列表b中的元素为值，这个语句可以写为__c = dict(zip(a,b))__。
3.假设有一个列表a，现要求从列表a中每3个元素取1个，并且将取到的元素组成新的列表b，可以使用语句___b = a[::3]__。
4.使用列表推导式生成包含10个数字5的列表，语句可以写为__[5 for i in range(10)]_。
5. ___不可以________（可以、不可以）使用del命令来删除元组中的部分元素。
2.3 简答题1.为什么应尽量从列表的尾部进行元素的增加与删除操作？答：当列表增加或删除元素时，列表对象自动进行内存扩展或收缩，从而保证元素之间没有缝隙，但这涉及到列表元素的移动，效率较低，应尽量从列表尾部进行元素的增加与删除操作以提高处理速度。
2.简单解释Python的字符串驻留机制。
答：Python支持字符串驻留机制，即：对于短字符串，将其赋值给多个不同的对象时，内存中只有一个副本，多个对象共享该副本。
这一点不适用于长字符串，即长字符串不遵守驻留机制。
2.4 编程题1.编写程序，生成包含1000个0到100之间的随机整数，并统计每个元素的出现次数。
（提示：使用集合。
）答：import randomx = [random.randint(0,100) for i in range(1000)]d = set(x)for v in d:print(v, ':', x.count(v))2.假设有一段英文，其中有单独的字母“I”误写为“i”，请编写程序进行纠正。
2023版《概论》第二章 新民主主义革命理论课后习题答案
第二章新民主主义革命理论1、什么是新民主主义革命的总路线？如何理解新民主主义革命的领导权问题？(1)1948年，毛泽东在《晋绥干部会议上的讲话》中完整地表述了新民主主义革命总路线的内容，即无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义、封建主义和官僚资本主义的革命。
新民主主义的政治、经济、文化纲领是新民主主义革命总路线的展开和具体化，指明了新民主主义革命的发展方向。
中国革命必须走农村包围城市、武装夺取政权的革命道路。
新民主主义革命的总路线指明了革命的目的、对象、动力、领导力量以及革命的性质和前途。
具体内容如下：①新民主主义革命的目的新民主主义革命的目的是推翻买办的封建的生产关系以及腐朽的政治上层建筑,从根本上解放被束缚的生产力。
②新民主主义革命的对象近代中国社会的性质和主要矛盾，决定了中国革命的主要敌人就是帝国主义、封建主义和官僚资本主义。
帝国主义是中国革命的首要对象，是中国社会进步和发展的最大障碍，是近代中国贫困落后和一切灾难祸害的总根源。
封建地主阶级是帝国主义统治中国和封建军阀实行专制统治的社会基础,是中国经济现代化和政治民主化的主要障碍。
官僚资本主义是依靠帝国主义、勾结封建势力、利用国家政权力量而发展起来的买办的封建的国家垄断资本主义。
官僚资本主义对广大劳动人民的残酷剥削和对民族工商业的巧取豪夺，严重地束缚了中国社会生产力的发展，因此也是中国革命的对象。
③新民主主义革命的动力新民主主义革命的动力包括无产阶级、农民阶级、城市小资产阶级和民族资产阶级。
无产阶级是中国革命最基本的动力。
中国无产阶级是新的社会生产力的代表,是近代中国最进步的阶级，是中国革命的领导力量。
农民是中国革命的主力军，其中的贫农是无产阶级最可靠的同盟军，而中农是无产阶级可靠的同盟军。
城市小资产阶级是无产阶级的可靠同盟者。
民族资产阶级也是中国革命的动力之一。
④新民主主义革命的领导力量无产阶级的领导权是中国革命的中心问题，也是新民主主义革命理论的核心问题。
第二章习题答案
第二章习题答案第二章作业1. 已知煤的空气干燥基成分：Cad=60.5% ，Had=4.2%，Sad=0.8%，Aad=25.5%，Mad=2.1%和风干水分=3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。
（Car=58.38%，Har=4.05%，Sar=0.77%，Aar=24.61%，Mar=5.53%) f100 Mar100 3.5 3.5 2.1 5.53% 解：Mar M Mad*****f arK 100 Mar100 5.53 0.965 100 Mad100 2.1Car KCad 0.965 60.5 58.38%Har KHad 0.965 4.2 4.05%Sar KSad 0.965 0.8 0.77%Aar KAad 0.965 25.5 24.61%2, 已知煤的空气干燥基成分：Cad=68.6%，Had=3.66%，Sad=4.84%，Oad=3.22%，Nad=0.83%，Aad=17.35%，Mad=1.5%，Vad=8.75%，空气干燥基发热量Qnet,ad=*****kJ/kg和收到基水分Mar=2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到基其他成分,干燥无灰基挥发物及收到基低位发热量，并用门捷列夫经验公式进行校核。
（Car=67.79%，Har=3.62%，Sar=4.78%，Oar=3.18%，Nar=0.82%，Aar=17.14%，Vdaf=10.78%，Qnet，ar=*****kJ/kg;按门捷列夫经验公式Qnet,ar=*****kJ/kg) 解：从空气干燥基转换为收到基的换算系数K 100 Mar100 2.67 0.9881 100 Mad100 1.5Car KCad 0.9881 68.6 67.79%Har KHad 0.9881 3.66 3.62%Sar KSad 0.9881 4.84 4.78%Oar KOad 0.9881 3.22 3.18%Nar KNad 0.9881 0.83 0.82%Aar KAad 0.9881 17.35 17.14%从空气干燥基转换为干燥无灰基的换算系数*****K 1.2323 100 Mad Aad100 1.5 17.35Vdaf KVad 1.2323 8.75 10.78%Qnet,ar (Qnet,ad 25Mad) 100 Mar100 2.67 25Mar (***** 25 1.5) 25 2.67 *****kJ/kg 100 Mad100 1.5门捷列夫公式Qnet,ar 339Car 1030Har 109(Oar Sar) 25Mar 339 67.79 10303.62 109 (3.184.78) 25 2.67 *****.06kJ/kg4，某工厂贮存有收到基水分Mar1=11.34%及收到基低位发热量Qnet,ar1=20XX年7kJ/kg的煤100t，由于存放时间较长，收到基水分减少到Mar2=7.18%，问这100t煤的质量变为多少？煤的收到基低位发热量将变为多大？*****. 4% x 00.718解：设减少的水分为x（t），，所以x=4.48t，100 x100t煤变为100-4.48=95.52t，由收到基转为干燥基：*****Qnet,d1 (Qnet,ar1 25Mar1) (20XX年7 25 11.34) *****kJ/kg 100 Mar1100 11.34由干燥基转为收到基：100 Mar2100 7.18Qnet,ar2 Qnet,d1 25Mar2 ***** 25 7.18 *****kJ/kg *****7，一台4t/h的链条炉，运行中用奥氏烟气分析仪测得炉膛出口处RO2=13.8%，O2=5.9%，CO=0；省煤器出口处RO2=10.0%，O2=9.8%，CO=0。
运筹学习题答案(第二章)
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第二章习题解答
2.4 给出线性规划问题
min Z = 2 x1 + 3 x 2 + 5 x 3 + 6 x 4 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 + x 4 ≥ 2 st . − 2 x1 + x 2 − x 3 + 3 x 4 ≤ − 3 x j ≥ 0 , ( j = 1, L , 4 )
page 14 30 December 2010
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第二章习题解答
是原问题的可行解。 解：x1=1,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对 是原问题的可行解 偶问题为： 偶问题为：
min W = 2 y1 + y 2 − y1 − 2 y 2 ≥ 1 (1) y + y ≥1 (2) 1 2 st . ( 3) y1 − y 2 ≥ 0 y1 , y 2 ≥ 0 (4)
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第二章习题解答
2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。 写出下列线性规划问题的对偶问题。
min Z = 2 x1 + 2 x 2 + 4 x 3 x1 + 3 x 2 + 4 x 3 ≥ 2 2 x + x + 3x ≤ 3 2 3 st 1 x1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 5 x1 , x 2 , ≥ 0 , x 3 无约束
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第二章习题解答
max Z = 5 x1 + 6 x2 + 3 x3 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 5 − x + 5 x − 3 x ≥ 3 2 3 st 1 4 x1 + 7 x2 + 3 x3 ≤ 8 x1无约束 , x2 , ≥ 0, x3 ≤ 0
第二章课后习题及答案
第二章心理辅导的理论基础一、理论测试题（一）单项选择题1．（）是根据操作性条件反射原理，强调行为的改变是依据行为后果而定的。
A •强化法B •系统脱敏法C.代币法D •来访者中心疗法2•在对学生进行心理辅导时，常使用的“强化法”属于（）。
A •行为改变技术B •认知改变法C.运动改变法D •精神分析法3•在心理辅导的行为演练中，系统脱敏法是由（）首创。
A .皮亚杰B •沃尔帕C艾利斯D •罗杰斯4•心理辅导老师帮李晓明建立焦虑等级，让他想象引起焦虑的情境，然后逐渐减少焦虑等级，直至完全放松，以缓解其考试焦虑，这种方法是（）。
A •强化法B •系统脱敏法C.理性一情绪疗法D •来访者中心疗法5 •行为塑造法是根据（）的操作条件反射研究结果而设计的培育和养成新反应或行为模式的一项行为治疗技术，是操作条件作用法强化原则的有力应用之一。
A .皮亚杰B •斯金纳C.艾利斯D .奥苏贝尔6．（）就是运用代币并编制一套相应的激励系统来对符合要求的目标行为的表现进行肯定和奖励。
A .强化法B .理性一情绪疗法C.代币法D .来访者中心疗法7.李老师通过奖励小红花来表扬学生的行为，这种心理辅导方法属于（）。
A .系统脱敏法B •代币法C.行为塑造法D .来访者中心疗法8.晓红是韩老师班上的学生，她孤僻、羞涩，当她主动与同学交谈或请教老师时，韩老师就给予肯定或激励。
这种心理辅导方法是（）。
A .强化法B •系统脱敏法C.来访者中心法D .理性一情绪疗法9.（）不是行为改变的基本方法。
A .强化法B .代币法C.自我控制法D .演练法10.小伟过分害怕狗，通过让他看狗的照片，谈论狗，远看狗到近看狗、摸狗、抱狗，消除对狗的惧怕反应，这是行为训练的（）。
A .全身松弛训练B .系统脱敏法C.行为塑造法D .肯定性训练11.当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时，教师教师耐心解答并给予表扬和鼓励。
的这种做法属于行为改变方法中的（）。
习题答案—第二章
第二章 正交曲线坐标系下的张量分析与场论1、用不同于书上的方法求柱坐标系和球坐标系的拉梅系数及两坐标间的转换关系ij β。
解：①柱坐标系k z j i r++=ϕρϕρs i n c o s ，2222222dz H d H d H ds z ++=ϕρϕρ ()()k dz j d d i d d r d+++-=ϕϕρρϕϕϕρρϕcos sin sin cos()()222222222222222222222222222222c o s s i n s i n c o s c o s s i n 2c o s s i n s i n c o s s i n 2c o s c o s s i n s i n c o s dz d d dz d d d d dz d d d d d d d d dz d d d d r d r d ds ++=++++=+++++-=+++-=⋅=ϕρρϕϕρϕϕρρϕρϕϕρϕϕρϕϕρρϕϕϕρϕρϕϕρρϕϕϕρρϕϕϕρρϕ故：1=ρH ，ρϕ=H ，1=z H ②球坐标系k R j R i R r θφθφθc o s s i n s i n c o s s i n ++=，2222222φθφθd H d H dR H ds R ++=()()()kd R dR j d R d R dR id R d R dR r dθθθφφθθφθφθφφθθφθφθsin cos cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin -++++-+= ()()()2222222222s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n s i ns i n s i n c o s c o s c o s s i n φθθθθθφφθθφθφθφφθθφθφθd R d R dR d R dR d R d R dR d R d R dR r d r d ds ++=-++++-+=⋅=故：1=R H ，R H =θ，θφsin R H = ③两坐标间的转换关系ij βφr re e θe φPθru re e zu ze r(1)圆柱坐标系 （2）球坐标系由球坐标系与直角坐标系的坐标变换矩阵为：sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r e i e j e k θφθφθφθθφθφθφφ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭注意，圆柱坐标系中的θ和球坐标系的φ相等。
第二章 练习题答案
第二章练习题2-1 在IBM PC微型计算机上，分别进行以下8位二进制数的运算后，标志寄存器中OF、ZF、SF、CF的值分别为多少？（1）10101011 + 01010101（2）11011010 + 11101101（3）01010101－00111110（4）10110011－01100010答案：（1）OF=0 ZF=1 SF=0 CF=1（2）OF=0 ZF=0 SF=1 CF=1（3）OF=0 ZF=0 SF=0 CF=0（4）OF=1 ZF=0 SF=0 CF=02-2 有两个字数据12H和AB12H分别存放在存储器的10016H和8BA00H中，请图示它们在存储器中的存放情况。
答案：10016H8BA00H2-3 在8086/8088中，某存储单元的逻辑地址如下，请算出它们的物理地址是多少？（1）4514H：017BH（2）F000H：0100H（3）2350H：1ABCH（4）10E0H：2020H答案：（1）452BBH（2）F0100H（3）24FBCH（4）12E20H2-4 如图所示，试写出地址为20021H、20024H、20026H字节单元的内容，以及地址为20022H、20024H、20026H的字单元内容。
20020H 20021H 20022H 20023H 20028H20024H 20025H 20026H 20027H答案：78H ，FAH ，06H ，DEBCH ，03FAH ，0806H2-5 设堆栈寄存器（SS ）= 3E4BH ，程序中设置堆栈长度为200个字节，试计算出堆栈底部字单元物理地址、堆栈指针SP 初始值（即堆栈中没有数据时）和SP 初始值指向的物理地址。
答案：3E576H ，SP=0C8H(200)，3E578H2-6 设（AX ）= 1122H ，（BX ）= 3344H ，（CX ）= 5566H ，（SP ）= 2000H ，试分析以下程序执行后AX 、BX 、CX 、SP 中的内容分别为多少？并画出堆栈变化的示意图。
第二章习题答案参考
第二章 金属切削机床设计22. 什么是传动组的级比和级比指数？常规变速传动系的各传动组的级比指数有什么规律性？ 传动组的级比是指主动轴上同一点传往被动轴相邻两传动线的比值，用ϕxi 表示。
级比ϕxi 中的指数X i 值称为级比指数，它相当于由上述相邻两传动线与被动轴交点之间相距的格数。
设计时要使主轴转速为连续的等比数列，必须有一个变速组的级比指数为1，此变速组称为基本组。
基本组的级比指数用X 0表示，即X 0 ＝ 1，后面变速组因起变速扩大作用，所以统称为扩大组。
第一扩大组的级比指数X 1一般等于基本组的传动副数P 0，即X 1 ＝ P 0。
第二扩大组的作用是将第一扩大组扩大的变速范围第二次扩大，其级比指数X 2等于基本组的传动副数和第一扩大组传动副数的乘积，即X 2 ＝ P 0×P 1。
如有更多的变速组，则依次类推。
上述设计是传动顺序和扩大顺序相一致的情况，若将基本组和各扩大组采取不同的传动顺序，还有许多方案。
25. 某机床主轴转速n ＝100～1120 r/min ，转速级数z ＝8，电动机转速n 电＝1440 r/min ，试设计该机床主传动系，包括拟定结构式和转速图，画出主传动系图。
解：2.111001120min max ===n n R n ===-712.11Z n R φ 1.41查表可获得8级转速为 100，140，200，280，400，560，800，1120拟定8级转速的结构式：根据级比规律和传动副前多后少、传动线前密后疏的的原则确定4212228⨯⨯=241.141.111max ≤===ϕ主u 符合要求4/182.2/141.133min ≥===--ϕ主u 符合要求最后扩大组的变速范围：8441.1)12(4)1(≤===--i i P x i R ϕ符合要求 绘制传动系统图如下：26. 试从ϕ＝1.26，z ＝18级变速机构的各种传动方案中选出其最佳方案，并写出结构式，画出转速图和传动系图。
第二章习题及答案
电工学第二章习题一、填空题1． 两个均为40F μ的电容串联后总电容为 80 F μ，它们并联后的总电容为 20F μ。
2. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。
三者称为正弦量的 三要素 。
3. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dtdiLu =L ；电容元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dtduCi =C 。
由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
4. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。
电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。
二、选择题1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ）A 、t u 314sin 380=V ；B 、)45314sin(537︒+=t u V ；C 、)90314sin(380︒+=t u V 。
2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。
把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（D ） A 、； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。
3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
4. 已知)90314sin(101︒+=t i A ，︒+=30628sin(102t i ）A ，则（ C ）A 、i1超前i260°；B 、i1滞后i260°；C 、相位差无法判断。
第二章习题
第二章习题答案2-1 298K 时有摩尔分数为0.4的甲醇水溶液，如果往大量的此水溶液中加1mol 水，溶液的体积增加了17.35ml;如果往大量的此水溶液中加1mol 甲醇，溶液的体积增加39.01ml 。
试计算将0.4mol 的甲醇和0.6mol 的水混合时此溶液的体积，以及此混合过程中体积的变化。
已知298K 时甲醇的密度为0.7911g/ml ，水的密度为0.9971g/ml 。
（注：题目中把甲醇和水的密度单位写错为g/dm 3，并且答案中将溶液的体积变化单位弄错为dm 3）解： 设甲醇用“A ”代表，水用“B ”表示 已知：x A =0.4时，有偏摩尔量V A =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂A n V A n p T ≠,,=39.01ml/molV B =17.35ml/mol显然将0.4mol 甲醇和0.6mol 水混合后，x A=0.4， 混合后体积V=V A n A +V B n B=39.016.035.174.0⨯+⨯ =26.01ml加入前甲醇的体积V 甲=甲甲ρm =ml 7911.0324.0⨯=16.18ml加入前水的体积V 水= =水水ρm ml 9971.0186.0⨯=10.83ml∴ 混合前后体积的变化)[]）（水甲83.1018.16-01.26+=+-=∆V V V V ml =-1ml 2-4 D-果糖C 6H 12O 6(B)溶于水（A ）中形成某溶液，质量分数w B=0.095,此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365㎏﹒dm -3。
试计算此溶液中D-果糖的摩尔分数，物质的量和质量摩尔浓度。
解:x B =O H B B n n n 2+=O H B n n 20104.0018.0)095.01(018.0095.0)1(=⨯-⨯=-B B water B w M M wc B =V n B =ρ/1/B B M w =018.0095.00365.1⨯=B B M W ρmol·dm -3=0.547 mol·dm -3)095.01(18.0095.0)1(-⨯=-==B B B A B B w M w m n b mol·kg -1=0.583 mol·kg -1 2-8在413.15K 时，纯C 6H 5Cl 和纯C 6H 5Br 的蒸汽压分别为125.238kPa 和66.104kPa,假定两液体组成理想溶液。
第二章习题与答案
第二章会计科目、会计账户和借贷复式记账法一、单项选择题1.账户是根据（）开设的，用来连续、系统地记载各项经济业务的一种手段。
A.会计凭证B.会计对象C.会计科目D.财务指标2.根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。
A.费用的增加B.收入的增加C.负债的减少D.所有者权益的减少3.会计科目是（）的名称。
A.会计账户B.会计等式C.会计对象D.会计要素4借贷记账法的记账规则是（）。
A.同增、同减、有增、有减B.同收、同付、有收、有付C.有增必有减，增减必相等D.有借必有贷，借贷必相等5.在借贷记账法中，账户的哪一方记录增加，哪一方记录减少是由（）决定的。
A.账户的性质B.记账规则C.账户的结构D.业务的性质６.复试记账法的基本理论依据是（）的平衡原理。
A.资产=负债+所有者权益B.收入–费用=利润C.期初余额+本期增加数-本期减少数=期末余额D.借方发生额=贷方发生额８.按照借贷记账法的记录方法，下列四组账户中，增加额均记在贷方的是（）。
A.资产类和负债类B.负债类和所有者权益类C.成本类和损益类D.损益类中的收入和支出类９.会计科目与账户之间的区别在于（）。
A.反映经济内容不同B.账户有结构而会计科目无结构C.分类的对象不同D.反映的结果不同10.按照借贷记账法的记录方法，下列账户的贷方登记增加额的是（）。
A.库存现金B.应收账款C.应付账款D.原材料11.按照借贷记账法的记录方法，下列账户中，账户的借方登记增加额的是（）。
A.实收资本B.应付职工薪酬C.累计折旧D.所得税费用12.目前我国会计制度规定，企业会计采用的记账方法是（）。
A.增减记账法B.现金收付记账法C.借贷记账法D.财产收付记账法13.账户的基本结构分为左右两方，其基本依据是（）。
A.登记收支业务B.借贷原理C.收付原理D.资金在运动中量的增加和减少14.不属于损益类会计科目的是（）。
A.投资收益B.管理费用C.主营业务成本D.生产成本15．下列属于资产类的会计科目是（）。
第2章习题参考答案
R12 (Rab // 8 Rbc //12) //(Rac //10) 4
(b) R12 (10 // 14) //(6 // 12 8) 3.92 5. 对图 x2.5 所示电桥电路， 应用 Y 等效变换求： （1） 对角线电压 U ； （2） 电压 U ab 。
。
A 为 0。因为已经被短路掉，没有电流。
2. 电路如图 x2.2 所示，求电压 U 12 以及电流表 A1 和 A2 的读数。
解：如图 x2.2a 所示： R12 20 // 20 10 ， R13 4 // 6 2.4
i2
30 0.97 A ， i1 i2 0.5 0.48 A 31
解： R12 4 得到 R1
R13 6
R23 10
R2 R12 R23 2 R12 R23 R13
R13 R12 6 R12 R23 R13 5 R23 R13 3 R12 R23 R13
R3
3 2 U 5 3 5 2 5V 5 5
A. U S 40V 的理想电压源 B. I S 4A 的理想电流源 C. U S 0.4V 的理想电压源与 R 10 的电阻相并联的电路 D. U S 40V 的理想电压源与 R 10 的电阻相并联的电路 3.有 3 个电阻相并联，已知 R1 2，R2 3，R3 6 。在 3 个并联电阻的两端 外加电流 I S 18A 的电流源，则对应各电阻中的电流值分别为（ A. I R1 3A, I R 2 6A，I R 3 9A C. I R1 6A，I R 2 9A，I R 3 3A B ） 。
U ab (
24 6 24) 5 150V 5 5
第二章习题答案
习题二（A ）1. 已知随机变量X 服从10-分布，并且2.0}0{=≤X P ，求X 的概率分布．解 X 只取0与1两个值，2.0}0{}0{}0{=<-≤==X P X P X P ，8.0}0{1}1{==-==X P X P ．2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数X 的概率分布．解 X 可以取2,1,0三个值．由古典概型概率公式可知)2,1,0(}{220255===-m C C C m X P m m 依次计算得X 的概率分布如下表所示X0 1 2 P 5526.0 3947.0 0526.0 3. 上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为X 件，求随机变量X 的概率分布．解 X 的取值仍是2,1,0．每次抽取一件取到优质品的概率是4/1，取到非优质品的概率是4/3，且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有 5625.0169)43(}0{2====X P ， 375.0166)43)(41(}1{12====C X P ， 0625.0161)41(}2{2====X P ． 4. 第2题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X 的概率分布．解 X 可以取 ,2,1可列个值．且事件}{m X =表示抽取m 次前1-m 次均未取到优质品且第m 次取到优质品，其概率)41()43(1⋅-m ．因此X 的概率分布为1)43(41}{-==m m X P ， ,2,1=m ． 5. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个为旧球，采取不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布．)1(抽取次数X ； )2(取到的旧球个数Y ．解 )1(X 可以取4,3,2,1各值． 75.043}1{===X P ， 2045.0449119123}2{≈=⨯==X P ， 0409.02209109112123}3{≈=⨯⨯==X P ， 0045.0220199101112123}4{≈=⨯⨯⨯==X P ． )2(Y 可以取3,2,1,0各值．75.0}1{}0{====X P Y P ， 2045.0}2{}1{≈===X P Y P ，0409.0}3{}2{≈===X P Y P ， 0045.0}4{}3{≈===X P Y P ．6. 上题盒中球的组成不变，若一次取出3个，求取到的新球数目X 的概率分布． 解 X 可以取3,2,1,0各值．0045.02201}0{31233≈===C C X P ， 1227.022027}1{3122319≈===C C C X P ， 4909.0220108}2{3121329≈===C C C X P ， 3818.022084}3{31239≈===C C X P ． 7. 将3人随机地分配到5个房间去住，求第一个房间中人数的概率分布和分布函数．解 用X 表示第一个房间中的人数，则其可能的取值为3,2,1,0．512.01256454}0{33====X P ， 384.01254854}1{3213====C X P ， 096.01251254}2{323====C X P ， 008.0125151}3{3====X P ． X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<= .3,1,32,992.0,21,896.0,10,512.0,0,0)(x x x x x x F 8. 袋中装有n 个球，分别编号为n ,,2,1 ，从中任取)(n k k ≤个，求取出的k 个球最大编号的概率分布．解 用X 表示k 个球的最大编号，则X 可能的取值为n k k ,,1, +．考虑随机事件}{l X =，总样本点数为kn C ，若k 个球的最大编号是l ，编号是l 的球一定被取出，剩下1-k 个球从编号为1,,2,1-l 的1-l 个球中取，共11--k l C 种取法，所以随机事件}{l X =所包含的样本点数为11--k l C ，由古典概型概率公式得),,1,(}{11n k k l C C l X P k nk l +===--． 9. 已知np n X P ==}{，,,6,4,2 =n 求p 的值． 解 1122642=-=+++p p p p p 解方程，得 22±=p ．10. 已知cn n X P ==}{，100,,2,1 =n ，求c 的值．解 c n c cn n 5050)21(11001=+++==∑=解得 50501=c ． 11. 已知λλ-==e m c m X P m!}{， ,2,1=m ，且0>λ，求常数c ． 解 λλ-∞=∞=∑∑===e m c m X P m mm 11!}{1 由于λλλe m m m m m m =+=∑∑∞=∞=10!1!，所以有 1)1()1(!1=-=-=---∞=∑λλλλλe c e e c e m c m m解得 λ--=ec 11 12. 某人任意抛硬币10次，写出出现正面次数的概率分布，并求出现正面次数不小于3及不超过8的概率．解 用X 表示抛10次出现正面的次数，则X 可能的取值为10,,2,1,0 ．10105.0}{⋅==k C k X P )10,,2,1,0( =k ．}2{}1{}0{}3{=+=+==<X P X P X P X P0547.05.0455.0105.0101010≈⋅+⋅+=，9453.0}3{1}3{=<-=≥X P X P ，0107.05.05.010}10{}9{}8{1010≈+⋅==+==>X P X P X P ，9893.00107.01}8{1}8{=-=>-=≤X P X P ．13. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为4.0及5.0，求：)1(二人投篮总次数Z 的概率分布；)2(甲投篮次数X 的概率分布；)3(乙投篮次数Y 的概率分布．解 设事件i A 表示在第i 次投蓝中甲投中，j B 表示在第j 次投蓝中乙投中， ,6,4,2,,5,3,1==j i ，且 ,,,,4321B A B A 相互独立．)1(}{}12{12223211---=-=m m m A B A B A P m Z P11)3.0(4.04.0)5.06.0(--=⋅⨯=m m ,2,1=m ，}{}2{212223211m m m m B A B A B A P m Z P ---==m m 3.0)5.06.0(6.05.01=⨯⨯⨯=- ,2,1=m ．)2(}{}{12223211---==m m m A B A B A P m X P}{212223211m m m m B A B A B A P ---+113.07.0)5.06.04.0()5.06.0(--⨯=⨯+⨯=m m ,2,1=m ．)3(4.0}{}0{1===A P Y P}{}{}{122121121211+--+==m m m m m A B A B A P B A B A P m Y P)4.05.05.0(6.0)5.06.0(1⨯+⨯⨯⨯=-m 13.042.0-⨯=m ,2,1=m ．14. 一条公共汽车路线的两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺利通过，其概率为6.0，遇到红灯或黄灯则停止前进，其概率为4.0，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目X 的概率分布（不计其他因素停车）．解 X 可以取4,3,2,1,0．4.0}0{==X P ， 24.04.06.0}1{=⨯==X P ，144.04.06.0}2{2=⨯==X P ，0864.04.06.0}3{3=⨯==X P ，1296.06.0}4{4===X P ．15.⎩⎨⎧+<<=.,0,2,2)(其他a x a x x f 问)(x f 是否为密度函数，若是，确定a 的值；若不是，说明理由．解 如果)(x f 是密度函数，则0)(≥x f ，因此0≥a ，但是，当0≥a 时，444|2222≥+==++⎰a x xdx a a a a 由于⎰+∞∞-dx x f )(不是1，因此)(x f 不是密度函数．16. 某种电子元件的寿命X 是随机变量，概率密度为.100 ,100 ,0,100)(2<≥⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x f 3个这种元件串联在一个线路上，计算这3个元件使用了150小时后仍能使线路正常工作的概率． 解 串联线路正常工作的充分必要条件是3个元件都能正常工作．而三个元件的寿命是三个相互独立同分布的随机变量，因些若用事件A 表示＂线路正常工作＂，则3}]150{[}{>=X P A P ， 32100}150{1502==>⎰+∞dx x X P ， 278)(=A P ． 17. 设随机变量X ～)(x f ，||)(x Aex f -=，确定系数A ，计算}1|{|≤X P ． 解 A dx e A dx Ae x x 2210||===⎰⎰+∞-+∞∞--， 解得 21=A ， 632.0121}1|{|101||11≈-===≤⎰⎰----e dx e dx e X P x x ． 18. 设X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-= .,0,1||,1)(2其他x x c x f 确定常数c ；计算}21|{|<X P ；写出分布函数． 解 2cos cos sin 111222222112πππππ⋅==-=-=⎰⎰⎰---c tdt c tdt t c dx x c解得 π2=c ； tdt t dx x X P cos sin 1212}1|{|66222121⎰⎰---=-=<ππππ)2cos 2121(2cos 26666662⎰⎰⎰---+==ππππππππtdt dt tdt πππ2331)3416(2+=+=； 当1-≤x 时，0)(=x F ，当1≥x 时，1)(=x F ，当11<<-x 时，ϕϕϕπππd dt t x F s x cos sin 1212)(2arcsin 221-=-=⎰⎰-- )2cos 2121(2cos 2arcsin 2arcsin 2arcsin 22⎰⎰⎰---+==x x x d dx d πππϕϕπϕϕπ)12(arcsin 12x x x -++=ππ19. 设X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-= .,0,1||,1)(2其他x x c x f 确定常数c ；计算}2121{<≤-X P ；写出分布函数． 解 πc x c dx x c==-=--⎰11112|arcsin 11，π1=c ； 31|arcsin 211}21|{|21021212==-=≤⎰-x dx xX P ππ； 当1-≤x 时，0)(=x F ，当1≥x 时，1)(=x F ，当11<<-x 时，x d dt t x F x x arcsin 121cos sin 111111)(arcsin 2212πϕϕϕπππ+=-=-=⎰⎰--． 20. 设连续型随机变量X 的分布函数)(x F 为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,10,,0,0)(x x x A x x F 确定系数A ；计算}25.00{≤≤X P ；求概率密度)(x f ．解 连续型随机变量X 的分布函数是连续函数，)01()1(-=F F ，有1=A ；⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,1021)(其他x x x f5.0)0()25.0(}25.00{=-=≤≤F F X P ．21. 随机变量X 的分布函数)(x F 为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-= .2,0,2,1)(2x x x A x F 确定常数A 的值，计算}40{≤≤X P ．解 由 )2()02(F F =+，可得 041=-A ， 4=A ， 75.0)0()4(}40{}40{=-=≤<=≤≤F F X P X P ．22. 设X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=- .0,0,0,)(2x x e A x F x 求：常数A ；}2|{|<X P ；概率密度．解 由 )0()00(F F =+，可得 10-=A ， 1=A ；41)2()2(}2|{|--=--=<e F F X P ；⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,2)(2x x e x f x 23. 设X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=，+∞<<∞-x . 求：常数B A ,；}1|{|<X P ；概率密度．解 12)(=⋅+=+∞πB A F ，02)(=⋅-=-∞πB A F ，可得π1,21==B A ； 21)1()1(1|}{|=--=<F F X P ； )1(1)(2x x f +=π， +∞<<∞-x ． 24. 设X 的概率密度为||)(x Ae x f -= ， +∞<<∞-x .求：常数A ；分布函数； X 落在)1,0(内的概率．解 由17题， 21=A ； ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.021,021)(x e x ex f xx 当0<x 时， x x t t x e e dt e x F 21|2121)(===∞-∞-⎰，当0≥x 时， dt e dt e x F t x t -∞-⎰⎰+=002121)( x x t t e e e --∞--=-+=211|)21(|2100． 316.02121211211)0()1(}10{11≈-=+--=-=<<--e e F F X P ． 25. 随机变量X ～)(x f ，x x e e A x f -+=)(，确定A 的值；求分布函数)(x F ． 解 A e A dx e e A dx e e A x x x x x 2|arctan 112π==+=+=∞+∞-∞+∞-∞+∞--⎰⎰， 因此 π2=A ， x x t x t t e e dt e e x F arctan 2|arctan 2)(2)(πππ==+=∞-∞--⎰． 26. 随机变量X ～)(x f ，⎪⎩⎪⎨⎧<<= .,0,0,2)(2其他a x x x f π确定a 的值并求分布函数)(x F ．解 2202202|21πππa x dx xa a ===⎰，因此， π=a ．当π<<x 0时， 22022)(ππx dt tx F x ==⎰，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,0,,0,0)(22πππx x x x x F 27. 随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤=- 0,2221,0,0)(22x e ax x a x x F ax )0(>a ．求X 的概率密度并计算}10{a X P <<． 解 当0≤x 时，X 的概率密度0)(=x f ；当0>x 时，)()('x F x f =， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-.02,00)(23x e x a x x f ax08.0251)0()1(}10{1≈-=-=<<-e F a F a X P ． 28. 某公共汽车站，每隔8分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客到达汽车站后候车时间不超过3分钟及至少5分钟的概率．解 用X 表示乘客到达汽车站后候车时间，则X ～)8,0(U ，则X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.81,808,00)(x x x x x F 375.083)0()3(}30{==-=≤≤F F X P ； 375.0851)5()8(}85{=-=-=≤≤F F X P ． 29. 设ξ～)10,0(U ，求方程012=++x x ξ有实根的概率．解 ξ的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.101,10010,00)(x x x x x F 方程012=++x x ξ当042≥-ξ时有实根．8.0511)2(1}2{}2{}04{2=-=-=-≤+≥=≥-F P P P ξξξ． 30. 一批产品中有%15的次品，逐个进行返样抽取检查，共抽取20个样品，问取出的20个样品中最可能有几个次品，并求相应的概率．解 用X 表示抽取20个样品中的次品的件数，由于 3]15.0)120[(=⋅+，则取出的20个样品中最可能有3个次品，且243.0)85.0()15.0(}3{173320≈==C X P ．31. 在1000件产品中含有15件次品，现从中任取6件产品，求其中恰含有2件次品和不含次品的概率． 解 用X 表示抽取的6件产品中次品的件数，次品率为015.0，故X 近似地服从二项分布)015.0,6(B ，0032.0)985.0()015.0(}2{4226≈==C X P ，9133.0)985.0(}0{6≈==X P ．32. 电话交换台每分钟接到呼唤的次数服从泊松分布)3(P ，求一分钟内接到4次呼唤、不超过5次呼唤和至少3次呼唤的概率．解 用X 表示每分钟接到的呼唤次数，则X 服从泊松分布)3(P ， ,2,1,0,!3}{3===-m e m m X P m． 查表得168.0}4{≈=X P ．}3{}2{}1{}0{}5{=+=+=+==≤X P X P X P X P X P}5{}4{=+=+X P X P 9161.0≈．5768.0}2{}1{}0{1}3{≈=-=-=-=≥X P X P X P X P ．33. 设书籍中每页的印刷错误服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误的页数与有2个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率．解 设一页书上印刷错误为X ，4页中没有错误的页数为Y ，依题意，}2{}1{===X P X P即 λλλλ--=e e !22解得 2=λ，即X 服从2=λ的泊松分布．2}0{-===e X P p ， 显然 Y ～),4(2-e B84}4{-===e p Y P ．34. 每个粮仓内老鼠数目服从泊松分布，若已知一个粮仓内，有一只老鼠的概率为有两只老鼠的概率的两倍，求粮仓内无鼠的概率．解 设X 为粮仓内老鼠数目，依题意}2{2}1{===X P X Pλλλλ--⨯=e e !222解得 1=λ， 1}0{-==e X P ．35. 上题中条件不变，求10个粮仓内有老鼠的粮仓不超过两个的概率．解 接上题，设10个粮仓中有老鼠的粮仓的数目为Y ，则Y ～),10(p B ，其中11}0{1}0{--==-=>=e X P X P p ， 1-=e q ．)458036(}2{}1{}0{}2{128+-==+=+==≤---e e e Y P Y P Y P Y P ．36. 随机变量X 服从参数为7.0的10-分布，求2X ，X X 22-的概率分布．解 2X 仍服从10-分布，且3.0}0{}0{2====X P X P ，7.0}1{}1{2====X P X P ．X X 22-的取值为1-与0，3.0}0{}02{2====-X P X X P ，7.0}0{1}12{2==-=-=-X P X X P ．37. 设X 的概率分布为 X 1- 0 1 5P 1.0 2.0 3.0 4.0求：23+X 和122-X 的概率分布．解 1.0}1{}123{=-==-=+X P X P ，2.0}0{}223{====+X P X P ，3.0}1{}523{====+X P X P ，4.0}5{}1723{====+X P X P ．4.0}1{}1{}112{2==+-===-X P X P X P ，2.0}0{}112{2===-=-X P X P ，4.0}5{}4912{2====-X P X P ．38. 从含有3件次品的12件产品中任取3件，设其中次品数为X ，求12+X 的概率分布． 解 X 可能的取值为3,2,1,0． 382.0}0{}112{31239≈====+C C X P X P ， 491.0}1{}312{3122913≈====+C C C X P X P ， 123.0}2{}512{3121923≈====+C C C X P X P ， 0045.0}3{}712{31233≈====+C C X P X P ． 39. 已知nn n X P X P 31}10{}10{====-，,,2,1 =n X Y lg =，求Y 的概率分布． 解 Y 的取值为 ,2,1±±， n n X P n X P n Y P 31}10{}{lg }{======， n n X P n X P n Y P 31}10{}{lg }{===-==-=-， ,2,1=n ． 40. X 服从],[b a 上的均匀分布，b aX Y +=，)0(≠a ，求证Y 也服从均匀分布．证明 X 的密度函数为)(x f X⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.0,1)(其它b x a a b x f XY 的密度函数为)(y f Y )(||1)(ab y f a y f X Y -= 当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.011)(2其他b ab y b a a b a y f Y ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.0122其他b ab y b a a ab当0<a 时，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.01)(22其他b a y b ab ab a y f Y 41. 随机变量服从]2,0[π上的均匀分布，X Y cos =，求Y 的概率密度． 解 x y cos =在]2,0[π上单调，在)1,0(上，y x y h arccos )(==，2'11)(y y h --=，π2)(=x f X ，20π≤≤x ．因此⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.0,1012)(2其他y y y f Y π42. 随机变量服从)1,0(上的均匀分布，Xe Y =，|ln |X Z =，分别求随机变量Y 与Z 的概率密度)(yf Y 及)(z f Z ．解 x e y =在)1,0(内单调，y x ln =可导，且yx y 1'=， 1)(=x f X 10<<x ，因此有⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,11)(其他e y y y f Y在)1,0(内，0ln <x ，x x ln |ln |-=单调，且z e x -=，z z e x --='，因此有⎩⎨⎧+∞<<=-.0,0)(其他z e z f zZ 43. 设X 服从参数1=λ的指数分布，求X Y =的概率密度)(y f Y 及2X Z =的概率密度)(z f Z ． 解 x y =在),0[+∞上单调，2y x = +∞<≤y 0，y x y 2'=，⎩⎨⎧≤>=-.00,0)(x x e x f xX 因此有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.00,02)(2y y ye y f yY2x z =在),0[+∞上单调，z x = +∞≤≤z 0，z x z 21'=，因此有⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.00,021)(z z e z z f z Z44. 随机变量X ～)(x f ，当0≥x 时，)1(2)(2x x f +=π，X Y arctan =，XZ 1=，分别计算随机变量Y 与Z 的概率密度)(y f Y 及)(z f Z ．解 由于x y arctan =是单调函数，其反函数y x tan =，y xy 2'sec =在 )2,0(π内不恒为零，因此，当20π<<y 时， ππ2)tan 1(2sec )(22=+=y yy f Y ， 即Y 服从区间)2,0(π上的均匀分布．x z 1=在0>x 时也是x 的单调函数，其反函数z x 1=，2'1zx z -=，因此当0>z 时， )1(2])1(1[21)(222z zz z f Z +=+-=ππ， ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=.00,0)1(2)(2z z z z f Z π 即XZ 1=与X 同分布． 45. 一个质点在半径为R 、圆心在原点的圆之上半圆周上随机游动．求该质点横坐标X 的概率密度)(x f X ．解 如图，设质点在圆周位置为M ，弧MA 的长记为L ，显然L 是一个连续型随机变量，L 服从],0[R π上的均匀分布． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.0,01)(其他R l R l f L ππM 点的横坐标X 也是一个随机变量，它是弧长L 的函数，且 RL R R X cos cos ==θ， 函数R l R x /cos =是l 的单调函数)0(R l π<<，其反函数为 Rx R l arccos =， 22'x R R l x --=， 当R x R <<-时，0'≠x L ，此时有 222211)(x R R x R Rx f X -=⋅--=ππ， 当R x -≤或R x ≥时，0)(=x f X ．图46. 设X ～)4,3(N ，求：)1(}5.2{≤X P ；)2(}3.1{>X P ；)3(}5.31{≤≤X P ；)4(}8.2|{|>X P ；)5(}6.1|{|<X P ；)6(}52{>-X P .解 )1()25.0(}235.223{}5.2{-Φ=-≤-=≤X P X P 4013.0)25.0(1=Φ-=；)2()85.0(1}233.123{}3.1{-Φ-=->-=>X P X P 8032.0)85.0(=Φ=；)3()1()25.0(}235.323231{}5.31{-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P 44.0)1(1)25.0(=Φ+-Φ=；)4(}8.2{}8.2{}8.2|{|-<+>=>X P X P X P }238.223{}238.223{--<-+->-=X P X P 5417.0)9.2()1.0(1≈-Φ+-Φ-=；)5(}6.16.1{}6.1|{|<<-=<X P X P }236.123236.1{-<-<--=X P )3.2(1)7.0(1)3.2()7.0(Φ+-Φ-=-Φ--Φ=2313.0≈；)6(}23723{}7{}52{->-=>=>-X P X P X P 0227.0)2(1≈Φ-=．47. 随机变量X ～),(2σμN ，若975.0}9{=<X P ，062.0}2{=<X P ，计算μ和2σ的值，求}6{>X P ．解 975.0)9(}9{=-Φ=<σμX P ． 062.0)2(}2{=-Φ=<σμX P ， 938.0)2(=-Φσμ， 查表得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-54.1296.19σμσμ 解以μ和σ为未知量的方程组，得08.5=μ， 2=σ．328.0)46.0(1}6{1}6{=Φ-=≤-=>X P X P ．48. 已知随机变量X ～)2,10(2N ，95.0}|10{|=<-c X P ， 023.0}{=<d X P ，确定c 和d 的值．解 95.01)2(2}2210{}|10{|=-Φ=<-=<-c c X P c X P ， 975.0)2(=Φc ， 查表得 96.12=c ， 92.3=c ． 023.0)210(}{=-Φ=<d d X P ， 977.0)210(=-Φd ， 查表得 2210=-d ，6=d ． 49. 假定随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，确定下列各概率等式中a 的数值： )1(9.0}{=+<<-σμσμa X a P ；)2(95.0}{=+<<-σμσμa X a P ；)3(99.0}{=+<<-σμσμa X a P ．解 1)(2}{}{-Φ=<-=+<<-a a X P a X a P σμσμσμ)1( 9.01)(2=-Φa , 95.0)(=Φa , 64.1=a ；)2( 95.01)(2=-Φa , 975.0)(=Φa , 96.1=a ；)3(99.01)(2=-Φa ， 995.0)(=Φa ， 58.2=a ．50. 设X ～),160(2σN ，如要求X 落在区间)200,120(内的概率不小于8.0，则应允许σ最大为多少 解 }160200160160120{}200120{σσσ-<-<-=<<X P X P 8.01)40(2}40160{≥-Φ=<-=σσσX P ， 查表得 9.0)28.1(≈Φ可得 28.140≥σ．σ最大约为31．51. 设一节电池使用寿命X ～)35,300(2N求)1(使用250小时后仍有电的概率； )2(求d ，使9.0}|300{|=<-d X P ；)3(求c ，使)()(c X P c X P <=>．解 )1(}3530025035300{}250{->-=>X P X P 9236.0)43.1()43.1(1≈Φ=-Φ-≈；)2(9.01)35(2}3535300{}|300{|=-Φ=<-=<-d d X P d X P ， 95.0)35(=Φd ， 75.57≈d ． )3(}3530035300{}3530035300{-<-=->-c X P c X P )35300()35300(1-Φ=-Φ-c c ， 5.0)35300(=-Φc ， 300=c ． 52. 设某班有40名同学，期末考试成绩X ～)81,375(N ，假设按成绩评定奖学金，一等奖学金评4人，二等奖学金8人，问至少得多少分才能得到一、二等奖学金解 假设分别至少得分为a 和b ，才能得到一、二等奖学金．1.0}93759375{=->-a X P ， 1.0)9375(1=-Φ-a ， 28.19375=-a ， 52.386=a ．3.0}93759375{=->-b X P ，3.0)9375(1=-Φ-b ， 53.09375=-b ， 77.379=b ．（B ）1. 设随机变量X 的概率密度为)(x f ，且)()(x f x f =-．)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有)(a ⎰-=-adxx f a F 0)(1)()(b ⎰-=-adx x f a F 0)(21)()(c )()(a F a F =- )(d 1)(2)(-=-a F a F解⎰-∞-=-adx x f a F )()(t x -=令⎰⎰∞++∞=aadx x f dt t f )()(－，由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，)()(x f x f =-，所以⎰⎰⎰⎰-∞--+∞=+=+aaa adx x f dx x f dx x f dx x f 0021)()()()(, 即⎰=-+aa F dx x f 021)()(， 所以有 ⎰-=-adx x f a F 0)(21)(, )(b 为正确答案．2. 设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，b a ,的值应取)(a 52,53- )(b 32,32 )(c 23,21- )(d 23,21- 解 由分布函数的性质，应有1)()()(21lim lim lim =-=-=+∞→+∞→+∞→b a x F b x F a x F x x x ，所以，)(a 为正确答案．3. 设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率}|{|σμ<-X P . )(a 单调增大 )(b 单调减小 )(c 保持不变 )(d 增减不定 解 由正态分布的标准化变换得 }11{}1|{|}|{|<-<-=<-=<-σμσμσμX P X P X P1)1(2)1()1(-Φ=-Φ-Φ=, 所以，概率}|{|σμ<-X P 的大小与σ无关． )(c 正确．4. 设随机变量X 服从正态分布),(211θμN ，随机变量Y 服从正态分布),(222θμN ，且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P ，则必有)(a 21θθ<)(b 21θθ>)(c 21μμ<)(d 21μμ>解 因为)2,1(0=>i i θ，由正态分布的标准化变换}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P }1||{}1|{|222111θθμθθμ<-><-⇔Y P X P1)1(21)1(221-Φ>-Φ⇔θθ)1()1(21θθΦ>Φ⇔2111θθ>⇔． )(a 正确．5. 从数4,3,2,1中任取一个数，记为X ，再从X ,,1 中任取一个数，记为Y ，求}2{=Y P ． 解 显然随机变量X 能取4,3,2,1四个值，由于事件}1{=X ，}2{=X ，}3{=X ，}4{=X 构成完备事件组，且41}{==i X P ,4,3,2,1=i .条件概率 0}1|2{===X Y P ，ii X Y P 1}|2{===, 4,3,2=i . 所以，由全概率公式，得4813)4131210(41}|2{}{}2{41=+++======∑=i i X Y P i X P Y P .6. 设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X 服从参数为λ的泊松分布，每个顾客购买某种商品的概率为p ，并且每个顾客是否购买该种商品相互独立，求进入商店的顾客购买该种商品的人数Y 的概率分布．解 由题意得,!}{λλ-==e m m X P m,2,1,0=m .设购买某种物品的人数为Y ，在进入商店的人数m X =的条件下，随机变量Y 的条件分布为二项分布),(p m B ，即k m k km q p C m X k Y P -===}|{， m k ,2,1,0=；p q -=1，由全概率公式得∑∞======0}|{}{}{m m X k Y P m X P k Y P∑∞=====k m m X k Y P m X P }|{}{k m k km mq p k m k m e m --∞=-⋅=∑)!(!!!λλk m kkm mq pk m k e-∞=-∑-=)!(!λλ∑∑∞=-∞=--=-=0!)(!)()!()(!)(n nkkm k m kn q k p e k m q k p eλλλλλλp k q k e k p e k p eλλλλλ--==!)(!)( , ,2,1,0=k . 7. 设X 是只取自然数为值的离散随机变量．若X 的分布具有无记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有}{}|{n X P m X m n X P >=>+>，则X 的分布一定是几何分布． 解 由无记忆性知}{}{}{}|{n X P m X P m n X P m X m n X P >=>+>=>+>,或}{}{}{m X P n X P m n X P >>=+>.若把n 换成1-n 仍有}{}1{}1{m X P n X P m n X P >->=-+>.上两式相减可得}{}{}{m X P n X P m n X P >==+=.若取1==m n ，并设p X P ==}1{，则有)1(}2{p p X P -==.若取1,2==m n ， 可得2)1(}1{}2{}3{p p X P X P X P -=>===. 若令1)1(}{--==k p p k X P ，则由归纳法可推得 k p p X P k X P k X P )1(}1{}{}1{-=>==+=，,1,0=k ,这表明X 的分布就是几何分布．8. 假设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数)(t N 服从参数为t λ的泊松分布．)1(求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；)2(求在设备已经无故障工作8小时的情识下，再无故障工作8小时的概率Q ．解 发生故障的次数)(t N 是一个随机变量，且)(t N 服从参数为t λ的泊松分布，即tk e k t k t N P λλ-==!)(})({，,2,1,0=k ．)1(相继两次故障之间时间间隔T 是非负连续型随机变量，所以，当0<t 时，分布函数0}{)(=≤=t T P t F ；0≥t 时，}{t T >与}0)({=t N 等价，于是，t e t N P t T P t T P t F λ--==-=>-=≤=1}0)({1}{1}{)(，即⎩⎨⎧≥->=≤=-.0,1,0,0}{)(t e t t T P t F tλ 于是，随机变量T 服从参数为λ的指数分布．)2(}8{}8,16{}8|16{≥≥≥=≥≥=T P T T P T T P Q}8{1}16{1}8{}16{<-<-=≥≥=T P T P T P T Pλλλ8816---==e ee ． 9. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈= ].8,1[,0],8,1[,31)(32x x x x f)(x F 是x 的分布函数，求随机变量的)(X F Y =的分布函数)(y G ．解 对X 的概率密度积分得X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<=.8,1,81,1,0,0)(3x x x x x F当0≤y 时，0})({}{)(=≤=≤=y X F P y Y P y G ； 当1≥y 时，1})({}{)(=≤=≤=y X F P y Y P y G ；当10<<y 时，}1{})({}{)(3y X P y X F P y Y P y G ≤-=≤=≤=y y F y X P =+=+≤=])1[(})1({33，或y dx xdx x f y X P y G y y ===+≤=⎰⎰++33)1(1)1(132331)(})1({)(．于是，)(X F Y =的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=,1,1,10,,0,0)(y y y y y G即)(X F Y =服从区间]1,0[上的均匀分布．10. 假设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，求随机变量 },min{k X Y =的分布函数（0>k 为一常数）． 解 由题设条件X ～⎩⎨⎧≤>=- .0,0,0,)(x x e x f x λλ ⎩⎨⎧≥<==.,,,},min{k X k k X X k X Y 所以}},{m in{}{)(y k X P y Y P y F Y ≤=≤=．当0<y 时，⎰⎰∞-∞-===≤=≤=yyY dx dx x f y X P y Y P y F 00)(}{}{)(，当k y <≤0时，⎰∞-=≤=≤=yY dx x f y X P y Y P y F )(}{}{)(x yy x e dx e dx dx x f dx x f λλλ-∞--∞--=+=+=⎰⎰⎰⎰10)()(0，当k y ≥时，1}},{m in{}{)(=≤=≤=y k X P y Y P y F Y ． 所以Y 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-.,1,0,1,0,0)(k y k y e y y F y Y λ。
第二章习题参考答案(5版)
习题参考答案1. 写出下列各数的原码、 反码、补码、移码表示(用 8 位二进制数) 。
其中 MSB 是最高位(又是符号位) LSB 是最低位。
如果是小数，小 数点在 MSB 之后；如果是整数，小数点在 LSB 之后。
(1) -35 (2) 128 (3) -127 ( 4) -1解：(1) 先把十进制数 -35/64 写成二进制小数： (注意位数为 8位 ) x=(-35) 10=(-100011) 2[x] 原=10100011 [x] 反=11011100 [x] 补=11011101(2) 128写成二进制小数：x=( 128)10=(10000000)2[x]原=10000000 [x] 反=10000000 [x]补=10000000(3) 先把十进制数 -127 写成二进制小数：x=(-127)10=(-1111111)2[x]原=11111111 [x] 反=10000000 [x]补=10000001(4) 令 Y=-1=-0000001B[Y] 原=10000001 [Y] 反=11111110 [Y] 补=111111112. 设[X] 补= a7，a6，a5⋯a 0 , 其中 a i 取 0或 1，若要 x >－0.5,求 a0， a1， a2，⋯ ，a6 的取值。
解：若 a7= 0，则： x>0, 所以： a1= 0， a2，⋯，a6 任意； 第二章 运算方法和运算器若 a7= 1，则： a1= 1， a2，⋯， a6 不全为 03. 有一个字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位，阶码 8 位，用移码表 示；尾数 23 位(包括 1 位尾符)用补码表示，基数 R=2 。
请写出：(1) 最大数的二进制表示；(2) 最小数的二进制表示；(3) 规格化数所能表示的数的范围；4. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码 3 位，用补码表示； 尾数 9 位，用补码表示。
化工热力学课后总习题答案详解
第二章习题解答一、问答题：2-1为什么要研究流体的pVT 关系？【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。
（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。
（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。
只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。
2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。
【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。
2）临界点C 的数学特征：3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。
5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。
6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。
7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。
2-3 要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。
2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案】：不同。
真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。
2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？()()()()点在点在C V P C V PTT 0022==∂∂∂【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。
其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。
为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。
(完整版)第二章习题答案
甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票 。现有 m 公司股票 n 公司股票可供选
，甲企业只准备投资一家公司股票，已知 m 公司股票现行市价为每股 9 元，上年每股股
0.15 元，预计以后每年以 6% 的增长率增长。n 公司股票现行市价为每股 7 元 ，上年
0.60 元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策 ，甲企业所要求的投资必要报
1 000元？
＝（P/A，i，n）
＝（P/A，i，8）
（P/A，i，8）
，当利率为3%时，系数是7.0197；当利率为4%时，系数
6.4632。因此判断利率应在3%～4%之间，设利率为x，则用内插法计算x值。
利率 年金现值系数
i＝3%+0.0354%≈3.04%
＝10.78%
某公司在2004年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率为10％，5
12月31日付息。（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）。
要求：
1）2004年1月1日到期收益率是多少?
2）假定2008年1月1日的市场利率下降到8％，那么此时债券的价值是多少?
1）保持第2年的净利润水平；（2）保持第2年的净利润增长率水平；（3）第三年的净利
6％，第四、五年的股利和第三年相同，从第六年开始保持5％的净利润增长率。
10％，计算上述三种情形下该股票的价值。
答案]
/净利润，由于股利支付率不变，普通股股数不变，则净利润增
1年的每股股利＝1×（1＋4％）＝1.04（元）
n 股票股票现行市价为 7 元，低于其投资价值 7.50 元， 故值得投资购买。甲企业
n 公司股票 。
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1．设函数
()y f x =在0x x =处可导，计算下列极限 1）000()()lim x f x x f x x
∆→-∆-∆ 解：0000000()()()()lim lim ()y y f x y f x f x y f x f x y y
∆→∆→+∆-+∆-'=-=--∆∆原式＝ 2）000()()lim
x f x f x x x
∆→--∆∆ 解：00000()()lim (())()x f x x f x f x f x x
∆→-∆-''---=∆原式＝＝ 3）000()()lim x f x x f x x x
∆→+∆--∆∆ 解：00000000[()()][()()]lim ()()2()x f x x f x f x f x x f x f x f x x ∆→+∆-+--∆'''+=∆原式＝＝ 2.求下列曲线在指定点p 的切线方程与法线方程:1)2
,(2,1)4
x y p = 2)cos ,(0,1)y x p = 解：1）22
12x x x y =='==， 故切线方程为211y x x =-+=-，法线方程为(2)13y x x =--+=-+ 2）00sin 0x x y x =='=-=，
故切线方程为1y =，法线方程为0x =
3．求导
1）8tan sec 1y x x =+-
解：2
8sec sec tan y x x x '=+
2）28ln y x x =
解：16ln 8y x x x '=+
3) ()()()y x a x b x c =-+-
解：()()()()()()y x b x c x a x c x a x b '=+-+--+-+ 4) 3
2
2ln ln83ln x x y x x +=++
解：223222222
23(3)(3ln )(2ln )(2)9ln 4ln 32(3ln )(3ln )x x x x x x x x x x x x x x y x x x x ++-++--+'==++ 5）22sin cos y x x =
解：2222222sin cos cos sin (2sin )sin 2cos 2sin sin y x x x x x x x x x x x '=+-=-
6）t t
t t
e e y e e ---=+ 解：2222()()4()()
t t t t t t t t e e e e y e e e e ----+--'==++ 4．求由下列方程所确定的隐函数的导数'y
1）3330x y axy +-=
解：两边同时关于x 求导得
22
33330x y y ay axy ''+--=，故22333x ay y ax y -'=- 2）x y xy e +=
解：两边同时关于x 求导得
(1)x y y xy e
y +''+=+，故x y x y y e y e x ++-'=- 3）(ln )x y x =
解：两边同时取对数得
ln ln(ln )y x x =
两边同时关于x 求导得
111ln(ln )ln(ln )ln ln y x x x y x x x
'=+=+ ，故1(ln(ln ))ln y y x x '=+ 4
）y = 解：两边同时取对数得 1ln ln(2)4ln(3)5ln(1)2y x x x =
++--+ 两边同时关于x 求导得
1452(2)31y y x x x '=--+-+，故145()2(2)31
y y x x x '=--+-+ 5.求下列函数的指定阶导数
1）sin t y e t -=，求2阶导数
解：sin cos ,
sin cos cos sin 2cos t t t t t t t y e t e t y e t e t e t e t e t -------'=-+''=---=-
2）x n y xe e =+，求()n y
解：()2...
x x
x x
n x x
y e xe y e xe y ne xe '=+''=+=+ 6.求曲线2t t x e y e
-⎧=⎪⎨=⎪⎩在t=0处相应点的切线方程 解；2122
t t t dy
dy e dt e dx dx e dt
---===- 则012
t dy dx ==-， 又t=0对应的点为(2,1)，故切线方程为11(2)1222y x x =-
-+=-+ 7.利用洛比达法则求函数极限1lim 1ln x
x x x x x
→--+ 解：
11111111(ln 1) lim lim 11ln 1111(ln )(ln 1)(ln 1)lim lim 211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→+++→→--+=-+-++-++--+===--
8.
求函数y x =[5,1]-上的最大值和最小值。
解：1y '=，零点为34，
有(5)5f -=-3
5()44
f =，(1)1f =， 故最大值为54
，最小值为5-。
9.求曲线()x f x xe -=的凹凸区间的拐点
解：()x x f x e xe --'=-，()2(2)x x x f x e xe x e ---''=-+=-
2()02()02x f x x f x ''<<∞''>>∞时，，故(-,2)为凸区间；
时，，故(2,+)为凹区间；拐点为。
10.求下列函数的偏导数
1）x Z xy y
=+ 解：21,Z Z x y x x y y y
∂∂=+=-∂∂ 2）arctan
y Z x = 解：222
1,1()1()x Z Z y y x x x y y y
-∂∂==∂∂++ 3）sin(24)Z x y =+ 解：2cos(24),4cos(24)Z Z x y x y x y
∂∂=+=+∂∂ 11.求全微分
1
）z =
解：22222222222()2()x y x y dz dx dy dx dy x y x y x y x y =+=+++++ 2）22z u x y
=+ 解：22222222221()()xz yz du dx dy dz x y x y x y --=
+++++ 12.求函数sin()x x y μ=+的22x μ∂∂，22y μ∂∂和2x y
μ∂∂∂ 解：222sin()cos(),2cos()sin(),cos(),cos()sin()x y x x y x
x y x x y x x x y y
x y x x y x y
μμμμ∂=+++∂∂=+-+∂∂=+∂∂=+-+∂∂ 13.设2u v Z e -=，而sin u x =，3v x =，求dz dx
解：32222sin 2cos (2)3(cos 6)u v u v x x dz z du z dv e x e x x x e dx u dx v dx
---∂∂=+=+-=-∂∂ 14.求函数22(,)xy
Z f x y e =-的一阶偏导
解： 12122(2)xy
xy Z f x f ye x Z f y f xe y
∂''=+∂∂''=-+∂ 15.设22
()Z f x y =-，其中f 具有二阶导数，求22z x ∂∂，2z x y ∂∂∂和22z y ∂∂. 解：
2222222,2(2)2,(2)(2)42,22z z xf yf x y z x f f x z x y f xyf f x y
z f yf y ∂∂''==-∂∂∂'''=+∂∂'''''=-=-+∂∂∂'''=--∂。