江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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2017-2018年江西省南昌二中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）已知过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点，且平行于直线 y=2 x 的直
线交抛物线于 A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，若|AB|= ，求该抛物线的方程．
18．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
A．圆 B．椭圆
10．（5 分）A、B 分别是椭圆
则点 C 到直线 AB 的距离的最大值为（ A． B． C． D．
11．（5 分）已知直线 l：y=2x+3 被椭圆 C：
=1（a＞b＞0）截得的弦长为）

2017，则下列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为 2017 的有（ ①y=2x﹣3 ②y=2x+1 ③y=﹣2x﹣3 ④y=﹣2x+3．
14．（5 分）已知直线 2x﹣y+2=0 经过椭圆个焦点，那么这个椭圆的方程为 15．（5 分）P 为椭圆 △F1PF2 的面积为．．
上一点，F1、F2 为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则
16．（5 分）已知 F1，F2 是双曲线
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的左、右焦点，
点 M 在双曲线的右支上，O 是坐标原点，△OMF2 是以 M 为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线 C 的离心率是．
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2017-2018 学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）直线 3x+ y+1=0 的倾斜角为（）

江西省崇仁县第二中学1718学年度高二下学期第一次月考

江西省崇仁县第二中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学文试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的离心率为，则实数的值为（）A． B． C． D．2.若复数满足（为虚数单位），则（）A． B．1 C． D．3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确4.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )A．B．C． D.5. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．46.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确7．在数列中，，，则的值为（）A．B．5 C．D．8.已知抛物线的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（）A. 4B.C. 2D. 19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.10．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A. B. C. D.11. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A． B．2 C． D．12．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是．14．求曲线在点处的切线方程是___________________．15.若点在曲线（为参数，）上，则的最大值是． 16. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则．三、解答题: （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数，（，为虚数单位）. （1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）证明下列不等式：（1）当时，求证：2220a a a ---+>；（2）设，，若，求证：.19.（本小题满分12分）某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成右侧列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.喜欢节目不喜欢节目总计男性观众女性观众总计6021.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率是，点在短轴上，且=-1.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln(0)f x a x ax=+≠.（1）求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.一．选择题：CBCDAD BABDAC二．填空题： 13. 14. 15. 16. 99 三．解答题：17.解：（1）依据12(2)(34)(38)(46)z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++-...............2分根据题意是纯虚数，..............4分；..............5分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a +>⎧⇒-<<⎨-<⎩ 所以，实数的取值范围为..............10分18.解：（1）要证0><..............1分只要证22<，..............2分只要证，..............3分只要证，由于，只要证，..............4分最后一个不等式显然成立，所以0>...............6分（2）方法1.因为，，，所以..............8分 ..............10分当且仅当，即时，等号成立，所以..............12分方法2 因为，，所以，又因为，所以2()44()a b ab a b +≥=+，又因为，，所以，即.（当且仅当时，等号成立）. 19.解：（1分假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值260(2415156)5405.934 3.8413921303091k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，..............5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．..........6分(2)利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．..............8分被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，..............10分其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种, ............11分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．..12分20.解：（1）直线的参数方程为，①+②得，故的普通方程为.............2分又曲线的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即9，222,cos x y x ρρθ=+=. 2229()89x y x ∴+-=，即，............5分（3）点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.............6分点到直线的距离.............7分将，代入中得.............8分设交点、对应的参数值分别为，则，.............9分5AB ∴===............10分的面积12S ==............12分另解：点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.............6分点到直线的距离.............7分，设，由得，∴，，............9分则||5AB ==............10分∴11||22PAB S AB d ∆===分 21.解：（ 1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且=-1，于是，，，解得，.............3分所以椭圆方程为.............4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以，.............7分12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+.............9分所以，当时，.此时，=-3为定值.............10分当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时=，............11分故存在常数，使得为定值.............12分22.解：（1）.............1分当时，，的递减区间为；............2分当时，由得，列表得：所以，函数的递减区间为，递增区间为；............4分综上可知，当时，的递减区间为；当时，函数的递减区间为，递增区间为；...........5分（3）当时，函数是内的减函数，因为1111 ()ln()a aaf e a ee---=+，而，不符合题意；............7分当时，由（1）知的最小值为.............8分若即时，，所以符合题意；............9分若即时，，所以符合题意；............10分若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.............11分综上，实数的取值范围为.............12分。

【精品】2017学年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.84．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.55．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.2166．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件7．（5分）下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．1110．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36 11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为．15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．16．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样【解答】解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．故选：B．2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和【解答】解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴频数为100﹣（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为．故选：A．3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为600个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.4．故选：B．4．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.5【解答】解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选：B．5．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216【解答】解：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值==9.5；∴该射手成绩的方差s2=+（9.7﹣9.5）2]=0.016．故选：B．6．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．7．（5分）下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误③由不等式的基本性质，若则充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足，但推不出，必要性不成立．③错误④⇒a=b，反之易知不成立．④错误⑤取x=﹣3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3 错误⑤故选：C．8．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选：A．9．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．11【解答】解：∵点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，∴（x﹣4，﹣2，0）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（﹣1，6，﹣8），∴，消去λ，μ解得x=11．故选：D．10．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=10．∴只有B符合要求，即后面的数比前一个数大10．故选：B．11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确【解答】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选：B．12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：设y轴与平面α所成的角的大小为θ，∵在y轴上的单位向量=（0，1，0），平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴θ=．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：∀x∈R，x2﹣x+2≤0．【解答】解：将量词与结论同时否定，可得：∀x∈R，x2﹣x+2≤0故答案为：∀x∈R，x2﹣x+2≤014．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为4．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），∴||==，||==2，=cosθ﹣sinθ+2=2﹣2sin（θ﹣）．∴|2﹣|====，则sin（θ﹣）=1时，取最大值4．故答案为：4．15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．【解答】解：方程x2﹣ax+1=0无实解，则：△=a2﹣4＜0，即：（a﹣2）（a+2）＜0，⇒﹣2＜a＜2，又a≥0，∴0≤a＜2，其构成的区域长度为2，从区间[0，10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是=故答案为：．16．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有②③．【解答】解：①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．②C R B={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C R B）={x|x＞0}=A ②正确．③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正确．④由已知，非零向量，满足=λ•=λ•（λ）=λ2，λ2=1，λ=±1．④错误．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．【解答】解：∵，共线，∴存在实数λ，使=λ，∴•=λ2=λ||2，解得λ=2．∴=2=（4，﹣2，4）．∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=（k+2）•（k﹣2）=0，即（k2﹣4）||2=0，解得k=±2．18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．【解答】（Ⅰ）因为19+38+57=114，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为：，，．所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3．（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A1，A2，A3，2种点心分别记为a，b，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，a}，{A1，b}，{A1，甲}，{A2，A3}，{A2，a}，{A2，b}，{A2，甲}，{A3，a}，{A3，b}，{A3，甲}，{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15种．②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，则事件B的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以．19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2分）（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，（5分）∴cos＜（9分）（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴（12分）21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．【解答】解：（Ⅰ）M={x|}={x|x＜﹣3或x＞5}，当a=﹣6时，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|x2﹣14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，∴q⇒p，p推不出q，∴命题p是命题q的必要不充分条件．（Ⅱ）∵M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，命题p是命题q的必要不充分条件，当﹣a＞8，即a＜﹣8时，N={x|8＜x＜﹣a}，此时命题成立；当﹣a=8，即a=﹣8时，N={8}，命题成立；当﹣a＜8，即a＞﹣8时，此时N={﹣a＜x＜8}，故有﹣a＞5，解得a＜﹣5，综上所述，a的取值范围是{a|a＜﹣5}．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017-2018学年江西省崇仁县第二中学高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年江西省崇仁县第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（） A. 只有一次投中 B. 两次都投中 C. 两次都不中 D. 至少投中一次【答案】B【解析】事件“至多投中一次”包括“投中一次”和“一次也没有投中”，则该事件的互斥事件为：“两次都投中”. 本题选择B 选项.2．已知角α的终边上一点P （-4,3），则cosα=（） A. 35-B. 35C. 45D. 45- 【答案】D【解析】由题意可得： 5r ==，结合三角函数的定义可得： 44cos 55x r α-===-. 本题选择D 选项.3．某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6. 故选：C.4．记n S 为等差数列y 的前n 项和．若348a a +=， 848S =，则{}n a 的公差为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A【解析】由题意结合等差数列的性质可得： 18818848,122a a S a a +=⨯=∴+=，则： 361812a a a a +=+=，从而有： ()()64634321284,2d a a a a a a d =-=+-+=-=∴=. 本题选择A 选项.5．已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（）A. m n ⊥， m α， n βB. m n ， m α⊥， n β⊥C. m n ， m α⊥， n β⊂D. m n ⊥， m α⊥， n αβ⋂= 【答案】C【解析】对于A ，平面α，β可能平行或者相交但是不一定垂直；故A 错误；对于B ,由m ∥n ,m ⊥α得到n ⊥α,又n ⊥β,所以α∥β，得不到α⊥β；故B 错误对于D ，m ⊥n ，m ⊥α，α∩β=n ，由此无法得到m 与β的位置关系，因此α，β不一定垂直；故D 错误；对于C ,由m ∥n ，m ⊥α得到n ⊥α，又n ⊂β，所以α⊥β，故C 正确；本题选择C 选项.6．圆心为且过原点的圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得，圆的半径为： r ==据此可得，圆的标准方程为： ()()22228x y -++=.本题选择D 选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．7．的内角的对边分别是，已知，，，则等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B 。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2017-2018年江西省抚州市崇仁二中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2017-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．102．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠03．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．＜D．ac2＞bc24．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．15．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q7．（5分）如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且=，=，=，则=（）A．++B．﹣+C．+﹣D．﹣++8．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ9．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5 B．C．D．11．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜212．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．（5分）由下表格数据得到的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表格中的实数m为．15．（5分）若命题“∃x0∈R，使得（a﹣2）x+2（a﹣2）x0﹣4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）若三棱锥V﹣ABC侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2，则该三棱锥的侧视图的面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率；（2）设向量=（x，y），=（2，﹣1），求⊥的概率．18．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m的值；（2）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（3）试估计该校学生平均成绩．19．（12分）已知函数f（x）=（1+cosx）﹣sinx，在△ABC中，AB=，f（C）=，且△ABC的面积为．（1）求角C的值；（2）求sinA+sinB的值．20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q 两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知A（3，0），若，求实数k的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线l1与l2：x+y+1=0的交点为N，求证：|OM|•|ON|为定值．2017-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选：D．2．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”，故选：D．3．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．＜D．ac2＞bc2【解答】解：a，b，c∈R，且a＞b，比如a=2，b=﹣3，则a2＜b2，A不正确；由c2+1＞0，可得＞，B正确；由a=2，b=﹣3，＞，C不正确；c=0，ac2=bc2，D不正确．故选：B．4．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选：C．5．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．6．（5分）已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q【解答】解：命题p：∀x＜1，，是假命题，例如x≤0时无意义；命题q：∃x0∈R，，是真命题，例如取x0=2时成立．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：A．7．（5分）如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且=，=，=，则=（）A．++B．﹣+C．+﹣D．﹣++【解答】解：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D是面BB1C1C的中心，且=，=，=，∴==+（）=+﹣（）=+﹣+=．故选：A．8．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ【解答】解：若m∥α，n∥β，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若α∥β，m⊄β，m∥α，则由直线与平面平行的判定定理得m∥β，故B正确；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行．故D错误．故选：B．9．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5 B．C．D．【解答】解：由a n+a n=（n∈N*），a2=2，得+1，…，∴数列{a n}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选：D．12．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）【解答】解：如图，作出不等式组大致表示的可行域．圆（x﹣2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax﹣y+2=0恒过定点（0，2），当直线ax﹣y+2=0过（2，3）时，a=．数形结合可得a．化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当目标函数过点（2，2a+2）时，z取得最大值为4a+6，∵a，∴z≥8．∴z=x+2y的最大值的取值范围为[8，+∞）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．【解答】解：令正方形的边长为a，则S=a2，正方形=πa2则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=．故答案为：．14．（5分）由下表格数据得到的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表格中的实数m为3．【解答】解：由表格数据计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+m+4+4.5）=+，线性回归方程为y=0.7x+0.35，∴+=0.7×4.5+0.35，解得m=3．故答案为：3．15．（5分）若命题“∃x0∈R，使得（a﹣2）x+2（a﹣2）x0﹣4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得（a﹣2）x+2（a﹣2）x0﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0成立”是真命题，当a=2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a≠2时，则，解得﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．16．（5分）若三棱锥V﹣ABC侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2，则该三棱锥的侧视图的面积为6．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC的侧面是等腰三角形，底面是正三角形，底面上的高是3，所以V到底面的距离：；该三棱锥的侧视图的面积：．故答案为：6三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率；（2）设向量=（x，y），=（2，﹣1），求⊥的概率．【解答】解：（1）把一颗骰子连续投掷两次，基本事件总数n=6×6=36，设“投掷两次所得点数至少一个偶数”为事件A，∴事件A包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（1，1），（3，3），（1，5），（3，5），（5，3），（5，5），（5，1），共9个，∴投掷两次所得点数至少一个偶数的概率为：P（A）=1﹣．（2）∵把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，向量=（x，y），=（2，﹣1），⊥．∴=2x﹣y=0，∴y=2x，设“⊥”为事件B，则事件B中包含的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3个，∴⊥的概率P（B）==．18．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m的值；（2）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（3）试估计该校学生平均成绩．【解答】解：（1）由题意，10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，解得m=0.005；（2）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数为20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数为20×10×0.01=2；（3）计算平均成绩为：=55×0.15+65×0.25+75×0.30+85×0.20+95×0.10=73.5（分），答：估计该校学生平均成绩73.5分．19．（12分）已知函数f（x）=（1+cosx）﹣sinx，在△ABC中，AB=，f（C）=，且△ABC的面积为．（1）求角C的值；（2）求sinA+sinB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=（1+cosx）﹣sinx=2cos（x+）+，由f（C）=，得2cos（C+）+=，得：2cos（C+）=0，∵C∈（0，π），∴C+∈（，），∴C+=，∴C=，…（6分）（2）由（1）知C=，=absinC，又∵S△ABC∴=absin，∴ab=2，由余弦定理得：3=a2+b2﹣2abcos=a2+b2﹣2，∴a2+b2=5，∴a+b=3，由正弦定理得，∴sinA+sinB=（a+b）=．…（12分）20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，由x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，∴P=（1，3）﹣由≤0得：2＜x≤3；∴Q=（2，3]，∴P∩Q=（2，3），（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a，￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2，∴a的取值范围为：（1，2]．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q 两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知A（3，0），若，求实数k的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线l1与l2：x+y+1=0的交点为N，求证：|OM|•|ON|为定值．【解答】解：（Ⅰ）即，因为点A在圆C上故直线l1过圆心C（3，3），解得：k=1；（Ⅱ）设M（x，y），则OM⊥CM，即①所以：，，坐标代入①解得：（x，y）•（x﹣3，y﹣3）=0，化简得：x2﹣3x+y2﹣3y=0（x＞0，y＞0）．（Ⅲ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0）将y=kx代入（x﹣3）2+（y﹣3）2=9并整理得：（k2+1）x2﹣6（k+1）x+9=0 则x，x2为方程的两根，利用根和系1数的关系：∴所以：=直线l1与l2：x+y+1=0的交点为N，解得：N所以：|ON|==所以：|ON|•|OM|==3（定值）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。

江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试语文试题

崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，全卷满分150，考试时间150分钟第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读(9分)阅读下面的文字,完成第1-3题。

秦汉、唐宋、明清时期的中国建筑艺术基本保持和延续着相当一致的美学风格，即实践理性精神。

世界各民族的主要建筑多半是供养神的庙堂，如希腊神殿、哥特式教堂等。

而中国的大都是宫殿建筑，供世上活着的君主们居住。

中国祭拜神灵在与现实生活紧紧相联系的世间居住的中心，而不在脱离世俗生活的特别场所。

中国建筑不重在给人强烈的刺激或认识，而重在生活情调的感染熏陶，它不是一礼拜才去一次的灵魂洗涤之处，而是能够居住或经常瞻仰的生活场所。

在这里，平面铺开的建筑的有机群体，实体已把空间意识转化为时间进程，就是说，不是像哥特式教堂那样，人们一下子被扔进一个巨大幽闭的空间中，感到渺小恐惧而祈求上帝的保护。

相反，中国建筑的平面纵深空间，使人慢慢游历在复杂多样的亭台楼阁间，在这个不断的进程中，感受到生活的安适与环境的和谐。

这种实践理性精神还表现在建筑物严格对称的结构上，严肃、方正，井井有条。

它不是以单个建筑物的形状体貌，而是以整体建筑群的结构布局、制约配合取胜，结构方正，逶迤交错，气势雄浑。

非常简单的基本单位却组成了复杂的群体结构，形成在严格对称中仍有变化，在多样变化中又保持统一的风貌。

由于主要是世间生活的场所，供游乐享受而不只供崇拜顶礼之用，从先秦起，中国建筑便充满了各种供人自由玩赏的精细的美术作品（绘画、雕塑）。

讲究斗拱飞檐，门、窗形式自由多样，追求色彩鲜艳。

《论语》中有“山节藻棁”、“朽木不可雕也”。

从汉赋中也可以看出当时建筑中绘画雕刻的繁富，“金铺玉户”“重轩镂槛”，是对它们的形容描述。

延续到近代，也仍然如此。

大概随着封建社会晚期经济生活和意识形态的变化，园林艺术日益发展。

显示威严庄重的宫殿建筑的严格的对称性被打破。

江西省抚州市崇仁二中2018学年高二上学期期中数学试卷理科含解析

2018-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和3．如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.84．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.55．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.18 D．0.2166．已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件7．下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．58．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．1110．有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36 11．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确12．平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：．14．已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为．15．若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．16．下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．18．一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．19．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．21．设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．22．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．2018-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样【考点】分层抽样方法；简单随机抽样．【分析】①的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．【解答】解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．故选；B．A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和【考点】频率分布表．【分析】由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，得到要求的结果，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率．【解答】解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴频数为100﹣（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为．故选A．3．如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为600个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.4．故选B．4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.5【考点】茎叶图．【分析】求出22次考试分数最大为98，最小56，可求极差，从小到大排列，找出中间两数为76，76，可求中位数，从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和．【解答】解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选B．5．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.18 D．0.216【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出其平均值，再利用方差的计算公式即可得出．【解答】解：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值==9.5；∴该射手成绩的方差s2=+（9.7﹣9.5）2]=0.016．故选B．6．已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【考点】充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B7．下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，确定个数．【解答】解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误③由不等式的基本性质，若则充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足，但推不出，必要性不成立．③错误④⇒a=b，反之易知不成立．④错误⑤取x=﹣3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3 错误⑤故选C．8．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】本题可以有向量的数量积公式建立方程求参数，由于已知夹角的余弦值为，宜用数量积公式的变形形式建立方程求解．【解答】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A9．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．11【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平面向量的共面定理即可得出．【解答】解：∵点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，∴（x﹣4，﹣2，0）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（﹣1，6，﹣8），∴，消去λ，μ解得x=11．故选D．10．有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36 【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是=10，观察所给的四组数据即可得到答案．【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=10．∴只有B符合要求，即后面的数比前一个数大10．故选B．11．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据本题的条件，E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA1=90°，再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1，从而证明AE⊥平面A1ED1，是一个特殊的线面角．【解答】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B12．平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】设y轴与平面α所成的角的大小为θ，由在y轴上的单位向量和平面α的一个法向量，利用向量法能求出结果．【解答】解：设y轴与平面α所成的角的大小为θ，∵在y轴上的单位向量=（0，1，0），平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴θ=．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：∀x∈R，x2﹣x+2≤0．【考点】命题的否定；特称命题．【分析】将量词与结论同时否定，即可得结论．【解答】解：将量词与结论同时否定，可得：∀x∈R，x2﹣x+2≤0故答案为：∀x∈R，x2﹣x+2≤014．已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为4．【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模．【分析】运用向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由|2﹣|=化简整理，即可得到最大值．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），∴||==，||==2，=cosθ﹣sinθ+2=2﹣2sin（θ﹣）．∴|2﹣|====，则sin（θ﹣）=1时，取最大值4．故答案为：4．15．若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由方程x2﹣ax+1=0无实解，则必须有△＜0，求出构成的区域长度，再求出在区间[0，10]上任取一个数a构成的区域长度，再求两长度的比值．【解答】解：方程x2﹣ax+1=0无实解，则：△=a2﹣4＜0，即：（a﹣2）（a+2）＜0，⇒﹣2＜a＜2，又a≥0，∴0≤a＜2，其构成的区域长度为2，从区间[0，10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是=故答案为：．16．下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有②③．【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【分析】①全称命题”的否定一定是“存在性命题”．①错误②直接求解A∩（C R B），验证．③利用正弦函数的图象与性质，得出应有f（0）=±1，代入求φ，判断正误．④根据向量的数乘运算，求出λ值，判断正误．【解答】解：①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．②C R B={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C R B）={x|x＞0}=A ②正确．③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正确．④由已知，非零向量，满足=λ•=λ•（λ）=λ2，λ2=1，λ=±1．④错误．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知得存在实数λ，使=λ，由此能求出=2=（4，﹣2，4）．由（k+）⊥（k﹣），得（k2﹣4）||2=0，由此能求出k=±2．【解答】解：∵，共线，∴存在实数λ，使=λ，∴•=λ2=λ||2，解得λ=2．∴=2=（4，﹣2，4）．∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=（k+2）•（k﹣2）=0，即（k2﹣4）||2=0，解得k=±2．18．一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先做出各种特色食品的总数，即样本容量，用要抽取的种数6除以总数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以各种特色食品的总数，得到结果；（Ⅱ）利用列举法列举出从买回的6种特产中随机抽取2种的所有方法，然后找出抽取的2种特产均为小吃的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算．【解答】（Ⅰ）因为19+38+57=114，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为：，，．所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3．（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A1，A2，A3，2种点心分别记为a，b，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，a}，{A1，b}，{A1，甲}，{A2，A3}，{A2，a}，{A2，b}，{A2，甲}，{A3，a}，{A3，b}，{A3，甲}，{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15种．②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，则事件B的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以．19．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由绝对值得意义知，p：即m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴21．设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）解分式不等式求出M={x|x＜﹣3或x＞5}，当a=﹣6时，解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8}，由此能够得到命题p是命题q的必要不充分条件．（Ⅱ）由M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，命题p是命题q的必要不充分条件，分类讨论能够求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）M={x|}={x|x＜﹣3或x＞5}，当a=﹣6时，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|x2﹣14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，∴q⇒p，p推不出q，∴命题p是命题q的必要不充分条件．（Ⅱ）∵M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，命题p是命题q的必要不充分条件，当﹣a＞8，即a＜﹣8时，N={x|8＜x＜﹣a}，此时命题成立；当﹣a=8，即a=﹣8时，N={8}，命题成立；当﹣a＜8，即a＞﹣8时，此时N={﹣a＜x＜8}，故有﹣a＞5，解得a＜﹣5，综上所述，a的取值范围是{a|a＜﹣5}．22．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．2018年11月20日。

二高2017年度期中试卷高二文数学答案精品

期中考试试卷高二数学（文）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.C3.A4.D 5、C 6.C 7.B 8.D 9、A 10. D二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 12. n 313. 1 14. 3三、解答题（共44分,每题11分）15、证明：（1） ∵222a b ab +≥,222a c ac +≥，222b c bc +≥将此三式相加得 2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立 …… 5分（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立. …… 11分16、解析：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4；因为ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，所以ρ2－22ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＝2，所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0. …………………5分(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1，化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22………11分17、（1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；（2）利用列联表中的数据，利用公式求得2K ，再与提供的临界值比较，即可得结论试题解析：（1）……5分（2）根据列联表可以求得 ()2220512128.802 6.635614713k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 所以,我们有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系……11分18、解：（Ⅰ）由2sin cos (0)a a ρθθ=>得22sin cos (0)a a ρθρθ=>. ∴曲线C 的直角坐标方程为2(0)y ax a =>.…………………………2分直线l 的普通方程为2y x =-. ………………………………………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程2(0)y ax a =>中，得28)4(8)0t a t a +++=.设A B 、两点对应的参数分别为12,t t ,则有12128),4(8).t t a t t a +=+⋅=+………………………………7分 ∵2PA PB AB ⋅=，∴21212()t t t t -=⋅ 即21212()5t t t t +=⋅.……………9分∴2)]20(8),a a +=+解之得：2a =或8a =- (舍去),∴a 的值为2…. 11分。

江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二上学期第二次月考语文试题 Word版含答案

崇仁二中2017-2018学年度上学期高二年级月考语文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟，请在答题卡上作答。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一．现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

火星冻海层下可能存在生命火星是太阳系中自然环境最接近地球的行星，火星上是否存在生命也一直是科学家们争论的焦点。

英国科学家日前表示，在火星的冻海层下，极有可能存在特殊的生命体。

在最新一期的《地球物理研究通讯》杂志上，英国伦敦大学的科学家们公布了他们的最新研究成果。

英国科学家称，与地球不同，红色的火星并不具备磁吸力和厚密的大气层，宇宙中的各种强辐射均可以直接散布在火星表面上。

在这种情况下，细胞生命体很难在火星表面存活，但如果地球探测器能够在火星表面下挖，当达到科学家们宣称的冻海层时，就极有可能会发现特殊的生命体。

科学家们在火星上已经发现了一些沼气和其他可能存在生物活性的迹象，这些特征很像地球上洞穴当中的一些特征。

这很可能就是一个地底生物圈活动的信号，以及附近地表硫酸盐黄钾铁矾聚集的迹象，这些都会成为火星上存在生命的有力证据。

英国伦敦大学教授、该研究项目负责人勒维斯-达特内尔说，“目前，一些处于休眠状态的生命体仍然生活在火星表面以下，在这些区域，宇宙辐射的伤害作用非常低。

在寻找火星生命体时，很大程度上要首先找到火星上存在水份，但火星表面上水流的痕迹却是数十亿年前留下的。

在这种情况下，即使是最顽强的细胞生命，也无法在如此大量宇宙辐射的情况下存活。

对于目前的科学家们来说，寻找火星生命的第一步，就是要在火星上发现有水源存在。

我们此前已经发现火星表面下可能存在一个冻海，这也是今后发射探测器需要确认的最激动人心的目标之一。

”英国科学家还表示，火星大气里还含有大量的甲醛，高浓度的甲醛其实就是由甲烷氧化而来，这也很可能会证明火星土壤里存在生命。

科学家在火星表面上探测到的甲烷气体含量不大，可能只有1亿分之1.05。

江西省崇仁县第二中学高二下学期期中考试数学(文)试题

崇仁二中2016年高二数学（文）期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知c ＜d, a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是（） A. a+c ＞b+d B. C. ad ＜bc D. a –c ＞b –d 2．函数的最大值是（） A. 8 B. 6 C. D.A. (2,2)B. () C .( ) D.(1,2)4．用数学归纳法证明不等式1＋123＋133＋…＋1n 3<2－1n (n ≥2，n ∈N ＋)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋123<2－12B ．1＋123＋133<2－13C ．1＋123<2－13D ．1＋123＋133<2－145．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（）A ．B ．C ．D ．6．函数y ＝x 2＋5x ＋15x ＋2(x ≥0)的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．87. 当时，复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU 、存储器的结构图为( ).9．若不等式|8x＋9|<7和不等式ax2＋bx>2的解集相等，则实数a、b的值分别为( ) A．a＝－4，b＝－9 B．a＝－8，b＝－10C．a＝－1，b＝9 D．a＝－1，b＝210.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为( )A．B．C．D．11. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A、12B、19C、14.1D、-3012.设实数x, y满足x2+(y－1)2=1，当x+y+d≥0恒成立时，d的取值范围是（）A. [+1, +∞)B. (－∞, －1]C. [－1, +∞)D. (－∞, +1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．若，，则2a－b的取值范围是 .14．设a，b，c为正数，则的最小值是__________．15．如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围_________。

【高二】江西崇仁县2017-2018学年高二《数学》上学期期中试题文及答案

江西省崇仁县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)．1.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ( ) A ．20,0x x x ∃>+> B.20,0x x x ∃>+≤C.20,0x x x ∀>+≤D.20,0x x x ∀≤+>2．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A ．2次都不中靶 B ．2次都中靶 C ．至多有1次中靶 D ．只有1次中靶3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．16B ．2524 C ．34D ．1112 4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．标准差C ．中位数D ．平均数5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25D ．156．抛物线24x y =-的焦点坐标为 ( )A ．(0,1)-B ．(0,1)C ．(0,2)-D ．(0,2) 7.在区间[]4,4-上随机的取一个数x ，则x 满足260xx +-<的概率为（）A ．12B ．38C ．49D ．588．下列命题中的假命题是( )A ．0x R ∃∈，0lg 0x =B ．0x R ∃∈，0tan xC ．3,0x R x ∀∈>D ．(,),tan sin 2x x x ππ∀∈<9．设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01> 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点(,1)P m 到焦点的距离为5，则抛物线方程为( )A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为一边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（）A ．2B ．2 D 112．右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（）A ．2BCD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为14.在ABC ∆中，060A =，2AB =，且ABC ∆的面则边BC 的长为____________15.若抛物线22y px =的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为___________16.下列四个命题:①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是 ③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<．其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)．三.解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y （百斤）与每亩使用农夫1号肥料x （千克）之间有如下的对应数据：（1）依据表中数据，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（2）根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y 是多少斤？回归方程系数参考公式：18. （本小题满分12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：（1）求出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（本小题满分12分）给出命题p y 轴上的椭圆；命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点．（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，602BAD AB PD ∠=== ，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBD ；（2）若PD//平面EAC,求三棱锥P EAD -的体积.22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2，且长轴长是.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设(2,0)P ,过椭圆C 左焦点F 的直线l 交C 于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤uu r uu r(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷答案一．选择题：BADBCA DCACDB二．填空题： 13. 65 14．． 4 16． ②③三．解答题： 17．解：（1）5586542=++++=x----------------1分4554443=++++=y --------------- 2分106584645443251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=ii iy x ----------------------3分1458654222222512=++++=∑=i ix----------------------------------------4分3.055145455106ˆ2=⨯-⨯⨯-=b----------------------------------------5分5.253.04ˆˆ=⨯-=-=x by a-------------------------------------------6分所以y关于x的线性回归方程：5.23.0ˆ+=x y------------------------------------7分 (2)当x=10时,5.55.2103.0ˆ=+⨯=y --------------------------------------------------------9分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y 是550斤 --10分 18.19. 解：（1）若命题p 为真，则有．．．．．．．．． 3分解之得0＜a ＜1，即实数a 的取值范围为（0，1）；．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若命题q 为真，则有 2(23)40a ∆=-->，．．．．．．．．．．．．．．．5分解之得12a <或 52a > ．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ∵命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题，．．．．．．．．．． 7分①当p 真q 假时，011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得112a ≤<；．．．．．．．．． 9分 ②当p 假q 真时，105122a a a a ≥≤⎧⎪⎨><⎪⎩或或，得502a a >≤或．．．．．．．．． 11分所以a 的取值范围是15(,0][,1)(,)22-∞⋃⋃+∞．．．．．．．．．． 12分 20. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，d ＞0，{b n }的公比为q ，则a n =1+（n -1）d ，b n =q n -1．由b 2S 2=6，b 2+S 3=8，有q （2+d ）=6，q +3+3d =8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得d =1，q =2，或q =9，d =-（舍去），．．．．．．．．．．．．．． 4分故a n =n ，b n =2n -1．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）a n •b n =n •2n -1．．．．．．．．．．．．．．． 7分前n 项和为T n =1•20+2•21+3•22+…+n •2n -1，．．．．．．．．．．．．．． 8分 2T n =1•21+2•22+3•23+…+n •2n．．．．．．．．．．．．．9分两式相减可得-T n =1+21+22+…+2n -1-n •2n=-n •2n．．．．．．．．．．．．．．． 11分化简可得T n =1+（n -1）•2n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 21. （Ⅰ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥．因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥…………………………3分又因为PD BD D = ，AC ⊥面PBD 而AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBD …………………………5分（Ⅱ）因为//PD 平面EAC ，平面EAC 平面PBD OE =，所以//PD OE …………………………7分因为O 是BD 中点，所以E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，所以BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D = ，所以BD ⊥平面PAD ，BH AB ==．…………………………10分所以111223P EAD E PAD B PAD PAD V E V S BH ---∆===⨯⨯⨯11262=⨯⨯=…………………………12分22. 解(Ⅰ)依题意,a=,1c=, ………………………………1分解得22a=,21b=,所以椭圆Γ的标准方程为2212xy+=.…………………3分(Ⅱ)设()()1122,,,A x yB x y,所以()()11222,2,PA PB x y x y⋅=-⋅-uu r uu r= ()()121222x x y y--+,当直线l垂直于x轴时,121x x==-,12y y=-且2112y=,此时()13,PA y=-uu r,()()213,3,PB y y=-=--uu r,所以()2211732PA PB y⋅=--=uu r uu r.………………………………6分当直线l不垂直于x轴时,设直线l:()1y k x=+,由()22122y k xx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y整理得()2222124220k x k x k+++-=, 所以2122412kx xk+=-+,21222212kx xk-=+,………………………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x⋅=-+++++uu r uu r()()()2221212124k x x k x x k=++-+++()()22222222241241212k kk k kk k-=+⋅--⋅++++2217221kk+==+()217131722221k-<+.…………………………11分要使不等式PA PBλ⋅≤uu r uu r(λ∈R)恒成立,只需()max172PA PBλ≥⋅=uu r uu r, 即λ的最小值为172.………………………………12分。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

【精品】2017学年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品
C．3个都是次品D．至少有1个是正品
2．（5分）如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）
A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题
3．（5分）下列命题中，真命题的是（）
A．∃x0∈R，使得
B．命题∀x∈R，2x＞x2的否定是真命题
C．{x|x﹣1＜0}∩{x|x2﹣4＞0}=（﹣2，0）
D．a＞1，b＞1的充分不必要条件是ab＞1
4．（5分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）
A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？
5．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）。

江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学文试题含答案精品

崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图程序输出的结果是（）A ．3，4B ．3，3C ．4，4D ．4，32．命题：“00x ∃>，使0210x >”，这个命题的否定是（A ．0x ∀>，使210x >B ．0x ∀>，使210x ≤C ．0x ∀≤，使210x ≤D ．0x ∀≤，使210x > (第1题图)3．函数221y x x =-+在1x =处的切线方程为( )A. 350x y --=B. 310x y +-=C. 310x y --=D. 750x y --= 4．表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据由表可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.6y x a =-+$，则a 等于（）A ．5.1B ．4.8C ．5.2D ．55．由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：则至多2个人排队的概率为（）A ．0.56B ．0.44C ．0.26D ．0.146．“03m <<”是“方程2214x y m+=表示离心率大于12的椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.若函数2()()f x x x m =-在2x =处有极大值，则常数m 的值为（） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．2-或6 8．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22ax bx <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C ．命题“22a b <，则a b <”的否命题为假命题D ．命题“p 且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题9．已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点M 在此抛物线上运动, 点N 与点M 关于点(1,1)A 对称, 则点N 的轨迹方程为（） A ．28x y =B ．2(2)8(2)x y -=-C ．2(2)8(2)y x -=-D ．2(2)8(2)y x -=--10．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）11．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y +=错误！未找到引用源。

7—18学年上学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)

崇仁二中2017~2018学年高二上学期期中考试理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.7B.8C.9D.102、命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则B ．若 00,022≠≠≠+b a b a 且则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或 3、已知,,a b c R ∈，且a b >，则一定成立的是（）A ．22a b >B ．1c b1c a22+>+ C ． b 1a 1< D ．22ac bc >4、数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A ．8B ．4C ．2D ．15、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.52B.107C.54D.109130200p:1,log 0q R 2xx x x x <<6、已知命题任意；命题：存在，，则下列命题中为真命题的是（）∈≥A.p q ∨B.()()p q ⌝∧⌝C.()p q ∨⌝D.p q ∧7、如右图在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 是面BB 1C 1C 的中心，且1AA a =uuu r r ，AB b =uuu r r ，AC c =uuu r r ，则1A D =uuu u r ( )A ．111222a b c ++r r rB ．111222a b c -+r r r C ．111222a b c +-r r r D ．111222a b c -++r r r 8、设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥B ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βC ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βD ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥9、某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >10、数列{}n a 满足11()2n n a a n N +++=∈，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则21S 为（）A ．5B ．27C ．29D ．213 11、已知0x >，0y >，且211x y +=，若22+2x y m m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．2m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或2m ≥C ．24m -<<D ．42m -<< 12、设0a >，若关于x ，y 的不等式组202020ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（）.A.[8,10]B.[8,)+∞C.(6,8]D.[6,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13、在正方形内有一扇形(见图中阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________．第13题图第16题图14、由下表格数据得到的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表格中的实数m 为________.15、若命题 “R x ∈∃0，使得200(2)2(2)40a x a x -+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是_____；16、若三棱锥V ABC -侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如图所示，其中32AC ,4VA ==，则该三棱锥的侧视图的面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17、（本小题满分10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y.(1)求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率； (2)设向量(,)p x y =u r ,(2,1)q =-r ,求p q ⊥u r r 的概率．18、（本小题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（3）试估计该校学生平均成绩. 46532俯视图主视图19、（本小题满分12分）已知函数x x x f s i n )c o s 1(3)(-+=，在ABC ∆中，3)(,3==C f AB ，且ABC ∆（1）求角C 的值；（2）求sin sin A B +的值.20、（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<>，命题q ：实数x 满足302x x -≤-．（1）若命题p 的解集为A ，命题q 的解集为B ，当1a =时，求A B ⋃；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面P AB （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o 45 ，求二面角M AB D --的余弦值22、（本小题满分12分）已知圆C ：22(3)(3)9x y -+-=，直线1:l y kx =与圆C 交于,P Q两个不同的点，M 为PQ 的中点．（1）已知(3,0)A ，若0AP AQ =uuu r uuu r g ，求实数k 的值；（2）求点M 的轨迹方程；（3）若直线1l 与2:10l x y ++=的交点为N ，求证：||||OM ON ⋅为定值．崇仁二中2017-2018高二上学期期中考试参考答案（理科）一、选择题：1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.C9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题：13. 1-4π 14. 3 15. (]2,2- 16. 6 三、解答题：17、(1)把一颗骰子连续投掷两次，基本事件总数n=6×6=36，设“投掷两次所得点数至少一个偶数”为事件A ，∴事件A 有：(1,3),(3,1),(1，1),(3，3),(1，5),(3,5),(5,3),(5，5),(5，1)，共9个，P(错误！未找到引用源。

『精选』2020年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞02．（5分）某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（）A．2次都不中靶B．2次都中靶C．至多有1次中靶 D．只有1次中靶3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77．若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．（5分）从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（0，﹣2）D．（0，2）7．（5分）在区间[﹣4，4]上随机的取一个数x，则x满足x2+x﹣6＜0的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lgx0=0 B．∃x0∈R，tanx0=C．∀x0∈R，x3＞0 D．∀x∈（，π），tanx＜sinx9．（5分）设x∈R，则“x”是“2x2+x﹣1≥0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．x2=16y D．x2=﹣16y11．（5分）椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为．14．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为．15．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．16．（5分）下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②抛物线x2=ay（a≠0）的准线方程是y=﹣；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题“∃x∈R，x2+（m﹣2）x+1＜0”是假命题，则实数m的取值范围是0＜m＜4．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）．三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：（1）画出数据的散点图．（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？参考公式：1．回归方程系数公式：=，=﹣2.x i2=145，x i y i=106．18．（12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（12分）给出命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2．，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．2．（5分）某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（）A．2次都不中靶B．2次都中靶C．至多有1次中靶 D．只有1次中靶【解答】解：某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是2次都不中靶．故选：A．3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77．若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【解答】解：∵在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77．B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，∴A样本的众数、平均数、中位数都比B样本的众数、平均数、中位数小2，A样本的标准差和B样本的标准差相等．故选：D．5．（5分）从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A．6．（5分）抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（0，﹣2）D．（0，2）【解答】解：抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为（0，﹣1）．故选：A．7．（5分）在区间[﹣4，4]上随机的取一个数x，则x满足x2+x﹣6＜0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2；∴在区间[﹣4，4]上随机的取一个数x，x满足x2+x﹣6＜0的概率为P==．故选：D．8．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lgx0=0 B．∃x0∈R，tanx0=C．∀x0∈R，x3＞0 D．∀x∈（，π），tanx＜sinx【解答】解：∃x0∈R，lgx0=0，例如x0=1，满足∃x0∈R，lgx0=0，所以A是真命题；当x0=时，tanx0=，所以∃x0∈R，tanx0=，所以B是真命题；当x0＜0时，x3＜0．所以∀x0∈R，x3＞0是假命题；∀x∈（，π），tanx＜0＜sinx，所以∀x∈（，π），tanx＜sinx是真命题；故选：C．9．（5分）设x∈R，则“x”是“2x2+x﹣1≥0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x2+x﹣1≥0，解得x或x≤﹣1．所以“x”是“2x2+x﹣1≥0”的充分不必要条件．故选：B．10．（5分）抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．x2=16y D．x2=﹣16y【解答】解：设抛物线方程为x2=2py（p＞0），由题意得，∴2p=16，∴抛物线方程为x2=16y，故选：C．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，以F1F2为底的正三角形的两腰中点在椭圆上∵|F1F2|=2c，以F1F2为底的正三角形的两腰上的高为c，∴椭圆离心率e===﹣1故选：C．12．（5分）若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由题意知x1 +x2 =﹣=﹣2 ，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3 ①，x1 •x2 ==②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为=，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为65．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，∵某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人，∴高一学生为2000﹣630﹣720=650故650名高一学生应抽取的人数为650×=65人．故答案为：65．14．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为．=AB•AC•sinA=，【解答】解：S△ABC∴AC=1，∴BC===，故答案为：15．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．【解答】解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．16．（5分）下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②抛物线x2=ay（a≠0）的准线方程是y=﹣；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题“∃x∈R，x2+（m﹣2）x+1＜0”是假命题，则实数m的取值范围是0＜m＜4．其中正确命题的序号是②③．（把所有正确命题的序号都填上）．【解答】解：对于①，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，故①不正确；对于②，抛物线x2=ay（a≠0）的准线方程是y=﹣；故②正确；对于③，命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故③正确；对于④，若命题“∃x∈R，x2+（m﹣2）x+1＜0”是假命题，则若命题“∀x∈R，x2+（m﹣2）x+1≥0”是真命题，可得：（m﹣2）2﹣4≤0，所以0≤m≤4，所以④不正确；故答案为：②③．三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：（1）画出数据的散点图．（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？参考公式：1．回归方程系数公式：=，=﹣2.x i2=145，x i y i=106．【解答】解：（1）如图﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）=106﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以y关于x的线性回归方程：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x=10时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）答：估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是550斤．﹣（12分）18．（12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意知，样本总数n==50，b==0.04，y=，x==0.03，a=（1﹣0.18﹣0.4﹣0.08﹣0.04）×50=15．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，基本事件总数n==15，所抽取的2名同学来自同一组包含的基本事件个数m==7，∴所抽取的2名同学来自同一组的概率p=．19．（12分）给出命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则有解之得0＜a＜1，即实数a的取值范围为（0，1）；（2）若命题q为真，则有△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解之得a或a∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题，①当p真q假时，，得≤a＜1；②当p假q真时，，得a≤0或a所以a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）∪[，+∞）．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，{b n}的公比为q，则a n=1+（n﹣1）d，b n=q n﹣1．由b2S2=6，b2+S3=8，有q（2+d）=6，q+3+3d=8，解得d=1，q=2，或q=9，d=﹣（舍去），故a n=n，b n=2n﹣1．（2）a n•b n=n•2n﹣1．前n项和为T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n．两式相减可得﹣T n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n．化简可得T n=1+（n﹣1）•2n．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，．∴==．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2．，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），由2c=2，则c=1，由2a=×2b，则a=b，①由a2=b2+c2，即a2=b2+1，②解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则⋅=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且y12=，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴⋅=（﹣3）2﹣y12=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴⋅=x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2（x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k2﹣2）（x1+x2）+4+k2，=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（⋅）max=，∴λ的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含答案

崇仁二中2017—2018学年高二上学期第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次"的互斥事件是( ）A ．只有一次投中B ．两次都投中 C. 两次都不中 D ．至少投中一次 2.已知角α的终边上一点(4,3)P -，则cos α=（） A ．35- B ．35C ．45D ．45-3.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查,现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是( ） A ．4 B ．5 C ．6D ．74．记nS 为等差数列{}n a 的前n 项和．若348aa +=， 848S =，则{}n a 的公差为( ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 85。

已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ )A ．m n ⊥，//m α，//n βB ．//m n ，m α⊥，n β⊥ C.//m n ，m α⊥,n β⊂D ． m n ⊥，m α⊥，n αβ=6. 圆心为)2,2(-且过原点的圆的标准方程是（ ) A ．4)2()2(22=-++y x B ．4)2()2(22=++-y x C ．8)2()2(22=-++y xD ．8)2()2(22=++-y x7.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是,,a b c，已知4b c ==,3cos 4B =，则a 等于( ）A. 2B. 3 C 。

4 D. 58．袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ) A ．16B ．13C 。

23D ．569. 执行如图的程序框图,则输出S 的值为( )88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．1311. 设实数,x y 满足约束条件10300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-的最小值为()A.5- B 。

江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含答案

崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图程序输出的结果是( ） A ．3，4 B ．3，3 C ．4，4 D ．4，32．命题：“00x∃>,使0210x >",这个命题的否定是（）A ．0x ∀>,使210x >B ．0x ∀>，使210x ≤C ．0x ∀≤，使210x ≤D ．0x ∀≤，使210x > （第1题图)3．函数221y x x =-+在1x =处的切线方程为（ )A 。

350x y --=B 。

310x y +-=C 。

310x y --=D.750x y --=4．表是某工厂1﹣4月份用电量（单位:万度）的一组数据月份x 12 3 4用电量y4.5432.5由表可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是0.6y x a =-+，则a 等于（）A ．5.1B ．4。

8C ．5.2D ．55．由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：34,a b a bb aPRINT a b END ====则至多2个人排队的概率为（）A ．0.56B ．0.44C ．0.26D ．0.146．“03m <<”是“方程2214x y m +=表示离心率大于12的椭圆”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.若函数2()()f x x x m =-在2x =处有极大值，则常数m 的值为（）A ．2B ．6C ．2或6D ．2-或6 8．下列说法中，正确的是（） A ．命题“若22ax bx <，则a b <"的逆命题是真命题B ．命题“x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C ．命题“22ab <，则a b <”的否命题为假命题D ．命题“p 且q”为假命题，则命题“p”和命题“q"均为假命题 9．已知抛物线的方程为22(0)ypx p =>，且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M 在此抛物线上运动, 点N 与点M 关于点(1,1)A 对称, 则点N 的轨迹方程为（） A ．28x y= B ．2(2)8(2)x y -=- C ．2(2)8(2)y x -=-D ．2(2)8(2)y x -=--10．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）11．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为( ） A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=错误!未找到引用源。

江西省崇仁县第二中学高二数学上学期第二次月考试题

江西省崇仁县第二中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1.已知命题 ,则是 ()A.B.C.D.2 .抛物线的准线方程是 ()A.B.C.D3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是 ( )A. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 4.若f(x)=2xf'(1)+x 2,则f'(0)等于( ) (A)2(B)0(C)-2 (D)-45.已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费.他统计了其中五天的工作时间（小时）与报酬（元）的数据，分别是，，，，，他用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则其中为 ( )A. 45B. 50C. 55D. 607.已知命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个．在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为（）A. B. C. D.9.以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )(1)“b 2=ac ”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件； (2)“|a|＞|b|”是“a 2＞b 2”的充要条件； (3)“A=B ”是“tanA=tanB ”的充分不必要条件；(4)“a+b 是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件． A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（）D2. 11.已知1()sin cos f x x x =+，1()n f x +是()n f x 的导函数，即21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈*N ，则2011()f x =（）A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x +12.已知椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知某一段公路限速 70公里/小时，现抽取 400 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 400 辆汽车中在该路段超速的有辆．14. 如图所示的算法框图中，语句“输出 ”被执行的次数为_________．15.曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 . 16.给出下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②过点的抛物线的标准方程是；③已知双曲线 C: ，若它的离心率为，则双曲线 C 的一条渐近线方程为 ;④椭圆的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的动点，的面积的最大值为2，则的值为2.其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题、共70分 17.（本小题满分10分)求下列函数的导数 (1)y=x-sin cos (2)122+=x xy(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？19 、（本小题满分12分）命题p ：实数满足，其中；命题q ：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ： +=1，（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点（1，）到焦点F 1，F 2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．21.（本小题满分12分）设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.(1)求()f x 的解析式；(2)曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22 .（本小题满分12分）曲线 C 上任一点到点，的距离之和为10.曲线 C 的左顶点为 A ，点 P 在曲线 C 上，且.（1）求曲线C 的方程；（2）求点P 的坐标；（3）在y 轴上求一点M ，使M 到曲线C 上点的距离最大值为 .崇仁二中高二上学期第二次月考数学试卷（文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内. ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.） 13.80 14. 34 15. 320x y --= 16.①③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分)17(1)y'=x'-(错误！未找到引用源。

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崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)．1.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ( )A．20,0x x x ∃>+> B.20,0x x x ∃>+≤C.20,0x x x ∀>+≤D.20,0x x x ∀≤+>2．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A ．2次都不中靶 B ．2次都中靶C ．至多有1次中靶D ．只有1次中靶3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．16B ．2524 C ．34D ．1112 4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．标准差C ．中位数D ．平均数5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．抛物线24x y =-的焦点坐标为 ( )A ．(0,1)-B ．(0,1)C ．(0,2)-D ．(0,2) 7.在区间[]4,4-上随机的取一个数x ，则x 满足260x x +-<的概率为（） A ．12 B ．38 C ．49 D ．588．下列命题中的假命题是( )A ．0x R ∃∈，0lg 0x =B ．0x R ∃∈，0tan x =C ．3,0x R x ∀∈> D ．(,),tan sin 2x x x ππ∀∈<9．设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01> 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点(,1)P m 到焦点的距离为5，则抛物线方程为( )A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为一边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（）A B C ．2 D 1-12，右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（）A ．2BCD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为 14.在ABC ∆中，060A =，2AB =，且ABC ∆的面积32ABC S ∆=，则边BC 的长为____________15.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为___________16.下列四个命题:①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是4ay =-； ③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<．其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)．三.解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y （百斤）与每亩使用农夫1号肥料x （千克）之间有如下的对应数据：x （千克）2 4 5 6 8 y （百斤）34445（1）依据表中数据，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（2）根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y 是多少斤？回归方程系数参考公式：18. （本小题满分12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：（1）求出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（本小题满分12分）给出命题p ：方程2212x y a a+=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点．（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a ，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b ，且226b S ，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，6026BAD AB PD ∠===，，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点. （1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD//平面EAC ,求三棱锥P EAD -的体积.22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2，且长轴长是2倍.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设(2,0)P ,过椭圆C 左焦点F 的直线交C 于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线,不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷答案一．选择题：BADBCA DCACDB二．填空题： 13. 65 14． 3 15． 4 16． ②③三．解答题： 17．解：（1）5586542=++++=x----------------1分4554443=++++=y --------------- 2分106584645443251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=ii iy x ----------------------3分1458654222222512=++++=∑=i ix ----------------------------------------4分3.055145455106ˆ2=⨯-⨯⨯-=b----------------------------------------5分 5.253.04ˆˆ=⨯-=-=x by a -------------------------------------------6分所以y 关于x 的线性回归方程：5.23.0ˆ+=x y ------------------------------------7分(2)当x=10时,5.55.2103.0ˆ=+⨯=y --------------------------------------------------------9分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y 是550斤 --10分 18.19. 解：（1）若命题p 为真，则有．．．．．．．．． 3分解之得0＜a ＜1，即实数a 的取值范围为（0，1）；．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若命题q 为真，则有 2(23)40a ∆=-->，．．．．．．．．．．．．．．．5分解之得12a <或 52a > ．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ∵命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题，．．．．．．．．．． 7分①当p 真q 假时，011522a a <<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得112a ≤<；．．．．．．．．． 9分 ②当p 假q 真时，105122a a a a ≥≤⎧⎪⎨><⎪⎩或或，得502a a >≤或．．．．．．．．． 11分所以a 的取值范围是15(,0][,1)(,)22-∞⋃⋃+∞．．．．．．．．．． 12分 20. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，d ＞0，{b n }的公比为q ，则a n =1+（n -1）d ，b n =q n -1．由b 2S 2=6，b 2+S 3=8，有q （2+d ）=6，q +3+3d =8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得d =1，q =2，或q =9，d =-（舍去），．．．．．．．．．．．．．． 4分故a n =n ，b n =2n -1．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）a n •b n =n •2n -1．．．．．．．．．．．．．．． 7分前n 项和为T n =1•20+2•21+3•22+…+n •2n -1，．．．．．．．．．．．．．． 8分 2T n =1•21+2•22+3•23+…+n •2n ．．．．．．．．．．．．．9分两式相减可得-T n =1+21+22+…+2n -1-n •2n=-n •2n ．．．．．．．．．．．．．．． 11分化简可得T n =1+（n -1）•2n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21. （Ⅰ）证明：因为PD⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥．因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥…………………………3分又因为PDBD D =，AC ⊥面PBD而AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBD …………………………5分（Ⅱ）因为//PD 平面EAC ，平面EAC 平面PBD OE =，所以//PD OE …………………………7分因为O 是BD 中点，所以E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，所以BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =，所以BD ⊥平面PAD ，33BH AB ==．…………………………10分所以111223P EAD E PAD B PAD PAD V E V S BH ---∆===⨯⨯⨯ 11226362=⨯⨯=分 22. 解(Ⅰ)依题意,2a b =,1c =, ………………………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()11222,2,PA PB x y x y ⋅=-⋅-= ()()121222x x y y --+, 当直线垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-,()()213,3,PB y y =-=--, 所以()2211732PA PB y ⋅=--=.………………………………6分当直线不垂直于x 轴时,设直线:()1y k x =+,由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,………………………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++ 2217221k k +==+()217131722221k -<+.…………………………11分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PB λ≥⋅=, 即λ的最小值为172.………………………………12分。