厦门大学附属科技中学2018-2019学年九年级数学二模试题(无答案)
厦门一中2018-2019年初三下第二次质量检测(数学试题)
福建省厦门第一中学2018—2019学年度第二学期第二次模拟考试初三年数学试卷命题教师 陈山泉 审核教师 庄月蓉 2019.5一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，属于正有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．﹣1D ．2 2．若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x =1D ．x ≠1 3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠45．已知a ，b 满足方程组，则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，那么点D 到BC 的距离是（ ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 6 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍C ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半第6题图第4题图第3题图 第7题图8．若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π B ．2π﹣2 C ．π D ．2π二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根是 ．12．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．13．点P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ．（填：甲或乙）15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 °．16．已知点M 为双曲线y ＝（x >0）上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线， 第9题图第10题图分别交直线y ＝﹣x +m （m >0）于点D 、C 两点（点D 在点M 下方），若直线y ＝﹣x +m （m >0）与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算3-2+()23-﹣|﹣3|+ tan 60°.18．（8分）已知：如图，AB ∥DE ，点C ，点F 在AD 上，AF ＝DC ，AB ＝DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．19．（8分）解方程：﹣＝1 .20．（8分）（1）尺规作图：如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点．（画出一个点C 即可）（2）在（1）的条件下，若A （0，2），B （4，0），则点C 的坐标是 ．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP ＝AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD ＝，求⊙O 的直径．22．（10分）如图，点A 、B 的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，A 1（a ，4），B 1（3，b ）．（1）则a = ，b = ；（2）求四边形ABB 1A 1的面积；（3）将线段AB 按照原来的方向平移，若点A 的平移后对应点是点A 2，点B 的平移后对应点是点B 2，则在线段AB 平移过程中，是否存在一个四边形ABB 2A 2是矩形，并说明理由．23．（10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．第20题图 第21题图第18题图 第22题图(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n 是自 然数)的函数解析式；(2)花店记录了①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ， ；②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．24．（12分）如图，在□ABCD 中，点E 在线段AC 上．(1)若∠3＝70°，∠1＝∠2，求∠2的度数；(2)若AB=AE ，BE=DE=6EC ，点E 到直线CD 的距离是35，求BC 的长度．25．（14分）对于自变量为x 的函数，当x =x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点． 若函数y =ax 2+bx +c （a>0）图象上有两个不动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1<x 2）．(1)若a=1，b =2，c =0，求函数y =ax 2+bx +c 的不动点坐标；(2)求证：x 1≥ab ac 442-； (3)若函数y =ax 2+bx +c （a>0），a=21，0242<--c b b ， 当0<x <x 1时，①求证：y> x ； ②求证：y <x 1．第24题图。
厦门市中考数学二模考试试卷
厦门市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·上杭期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （4分） (2019七上·房山期中) 2018年中非合作论坛北京峰会于9月4日圆满落幕．中非领导人围绕“合作共赢，携手构建更加紧密的中非命运共同体”这一峰会主题，共叙友情，共商合作，共话未来．据统计，中非“十大合作计划”实施以来，中国企业在非洲已建成和在建的项目，将为非洲国家创造近90万个就业岗位．请将900000用科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·房山期中) 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°4. （4分）(2020·津南模拟) 估计的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间5. （4分） (2019七下·江门期末) 下列命题不正确的是（）A . 如果AB∥CD，那么∠1＝∠4B . 如果AB∥CD，那么∠1＝∠3C . 如果AD∥BC，那么∠3＝∠4D . 如果AD∥BC，那么∠3+∠2＝180°6. （4分）(2016·宁夏) 下列计算正确的是（）A . + =B . （﹣a2）2=﹣a4C . （a﹣2）2=a2﹣4D . ÷ = （a≥0，b＞0）7. （4分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A .B .C .D .8. （4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A . 3：2B . 3：5C . 2：5D . 2：39. （4分） (2020八下·江阴期中) 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A .B .C .D .10. （4分）解方程组得x等于（）A . 18B . 11C . 10D . 9二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分）(2019·宣城模拟) 分解因式：a2-5a =________．12. （4分）(2019·禅城模拟) 如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放________个小正方体.13. （4分）已知一组数据，，， , 的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，， , 的平均数是________，方差是________.14. （4分）已知x＝2y，则分式的值为________.15. （4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN= ________.16. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．三、解答题：本题共9小题，共86分 (共9题；共86分)17. （8分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．18. （8分）(2020·西安模拟) 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.19. （8分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：，其中x＝．20. （8分）(2017·渭滨模拟) 尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）21. （8分）(2020·泸县模拟) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD ，直线AB与CD的延长线相交于点A ， AB2＝AD•AC ，OE∥BD交直线AB于点E ， OE与BC相交于点F ．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长．22. （10分） (2020七下·慈溪期末) 在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如下统计图。
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷
2018— 2019 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－ 5＋ 6，结果正确的是A. 1B.－1C.11D.－112.如图 1，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则下列结论正确的是A . AB＝ AC＋ BCB . AB＝ AC· BCC. AB2＝ AC2＋ BC2D. AC2＝ AB 2＋BC 23. 抛物线 y＝ 2（ x－1）2－ 6 的对称轴是1A . x＝－ 6 B. x＝－ 1 C. x＝2 D. x＝ 14.要使分式1有意义， x 的取值范围是x－ 1A . x≠ 0 B. x≠ 1 C. x＞－ 1 D. x＞ 15.下列事件是随机事件的是A . 画一个三角形，其内角和是360°B . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7C.射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图 2，图 3 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图 . 与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A . 平均数变大，方差不变B . 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间 t 的函数关系如图 4 中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是数学试题第 1 页共 13 页A . 小球滑行 6 秒停止B . 小球滑行12 秒停止C. 小球滑行6 秒回到起点D. 小球滑行12 秒回到起点8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2，0），B（ 1，－ 1），将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，设旋转角为α（ 0°＜α＜ 135°） .记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距离为6，则α为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.点 C， D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点， 2BD＞ AD，则下列结论正确的是A . CD＜ AD－ BD B. AB ＞2BD C. BD ＞ AD D . BC＞AD10.已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（a＞ 0）的图象经过（ 0， 1），（4， 0） . 当该二次函数的自变量分别取 x1，x2（ 0＜ x1＜ x2＜ 4）时，对应的函数值为 y1，y2，且 y1＝ y2. 设该函数图象的对称轴是 x＝m，则 m 的取值范围是A . 0＜ m＜ 1B . 1＜m≤ 2 C. 2＜ m＜4 D . 0＜ m＜ 4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12. 已知 x＝ 2 是方程 x2＋ ax－ 2＝ 0 的根，则a＝.13.如图 5，已知 AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 2，C，D 是圆周上的点，且∠ CDB ＝ 30°，则 BC 的长为.14.我们把三边长的比为 3∶4∶ 5 的三角形称为完全三角形 . 记命题 A ：“完全三角形是直角三角形” .若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）：.15.已知 AB 是⊙ O 的弦， P 为 AB 的中点，连接 OA， OP，将△ OPA 绕点 O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙ O 的半径为1，∠ AOQ ＝ 135°，则 AQ 的长为.16 . 若抛物线 y＝ x2＋ bx（b＞ 2）上存在关于直线y＝ x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共 86分）17 . （本题满分 8 分）解方程 x2－ 3x＋ 1＝0.18 . （本题满分 8 分）化简并求值：（ 1－2）÷ x2－1，其中 x＝ 2－ 1.x＋12x＋ 2数学试题第 2 页共 13 页19.（本题满分 8 分）已知二次函数 y＝（ x－1）2＋ n，当 x＝ 2 时 y＝ 2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象 .20.（本题满分 8 分）如图 6，已知四边形 ABCD 为矩形 .（1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EB＝ EC；（保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）的条件下，若AB＝ 4， AD ＝ 6，求 EB 的长 .21.（本题满分 8 分）如图 7，在△ ABC 中，∠ C＝ 60°， AB＝ 4. 以 AB 为直径画⊙ O，︵4π交边 AC 于点 D，AD的长为 3 . 求证： BC 是⊙ O 的切线 .22. （本题满分10 分）已知动点 P 在边长为 1 的正方形ABCD （ 1）以 A 为原点，以边AB 所在直线为的内部，点 P 到边 AD， AB 的距离分别为m， n. x 轴，建立平面直角坐标系，如图8 所示 . 当点P在对角线AC 上，且m＝ 1时，求点4P 的坐标；（ 2）如图9，当m，n 满足什么条件时，点P 在△DAB的内部？请说明理由.23. （本题满分10 分）小李的活鱼批发店以44 元 / 公斤的价格从港口买进一批2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活. 小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一 . 由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录 .（1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/ 公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8 天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且数学试题第 3 页共 13 页售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分 12 分）已知 P 是⊙ O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点A，B（不与 P，Q 重合），连接 AP，BP . 若∠ APQ＝∠ BPQ ，（1）如图 10，当∠ APQ＝ 45°， AP＝1， BP＝ 2 2时，求⊙ O 的半径；（2）如图 11，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P， M 重合），连接ON， OP，若∠ NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，探究直线AB 与 ON 的位置关系，并证明 .AAP Q P N MQOOBB图 10 图 1125. （本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0，2）， B（p， q）在直线l 上，抛物线m 经过点B，C（ p＋ 4， q），且它的顶点N 在直线 l 上 .（ 1）若 B（－ 2， 1），①请在图 12 的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；②设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（－ 2≤ e≤ 0），过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H.若 QH＝d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围；（2）抛物线 m 与 y 轴交于点 F ，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断△ NOF 的形状并说明理由 .数学试题第 4 页共 13 页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 .一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共 24 分）11. 1.12. －1. 13. 1.214. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13 的三角形，或三边比为 5∶ 12∶ 13 的三角形等 .1015. 2 .16. b＞3.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分 8 分）解： a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 1.2＝5＞0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方程有两个不相等的实数根－b± b2－4acx＝2a＝3± 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分.2即 x ＝3+5，x＝3- 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 2218.（本题满分 8 分）解：（1－ 2 ）÷ x 2－1x＋ 1 2x+2＝（ x+1－ 2）· 2x+22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x＋ 1x － 1＝x－ 1 2(x+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分·x＋ 1 (x+ 1)(x－1)数学试题第 5 页共 13 页＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x＋1当 x＝2－ 1 时，原式＝2＝ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分219.（本题满分 8 分）解：因为当 x＝2 时， y＝ 2.所以 (2- 1)2＋ n＝ 2.解得 n＝ 1.所以二次函数的解析式为： y＝ (x- 1)2＋ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分列表得：x ⋯- 1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 5 2 1 2 5 ⋯如图：y76· 5 ·432··1·–1 O 1 2 3 4 5 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分E DA（2）（本小题满分 5 分）解法一：B C解：连接 EB， EC，由（ 1）得， EB＝ EC.l ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ D ＝90°， AB＝ DC.∴△ABE≌△ DCE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AE＝ED＝ AD＝3.2数学试题第 6 页共 13 页在 Rt △ABE 中， EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分EDA 解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝ 90°， BF ＝ 1BC.2BCFl∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ ABF ＝ 90°， AD ＝ BC.在四边形 ABFE 中，∠ A ＝∠ ABF ＝∠ BFE ＝ 90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ EF ＝ AB ＝ 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 在 Rt △BFE 中， EB ＝ EF 2＋BF 2.∴ EB ＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21. （本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ， ∵ AB 是直径且 AB ＝ 4，∴ r ＝2. 设∠ AOD ＝ n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 ， 3 n πr 4π∴ 180＝3 .解得 n ＝ 120 .即∠ AOD ＝ 120° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在⊙ O 中， DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ ADO .1（ 180°－∠ AOD ）＝30° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ∠A ＝2∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝ 180°－∠ A －∠ C ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 即 AB ⊥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本题满分 10 分）解（ 1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点P 作 PF⊥ y 轴于 F，数学试题第7 页共 13 页∵点 P 到边 AD 的距离为 m．F∴PF ＝ m＝1．4 E ∴点 P 的横坐标为1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4由题得， C（1， 1），可得直线 AC 的解析式为： y＝ x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1 1当 x＝4时， y＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4解法二：如图，过点P 作 PE⊥ x 轴于 E，作 PF ⊥ y 轴于 F ，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴PE＝ n， PF＝ m.∴P（ m， n）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC 平分∠ DAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵点 P 在对角线 AC 上，∴m＝ n＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 4∴ P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4（ 2）（本小题满分5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（ 1）得 P（ m， n）．y若点 P 在△ DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线BD 的下方；②在 y 轴右侧，且在直线BD 的左侧 .由①，设直线 BD 的解析式为： y＝ kx＋ b，把点 B（ 1， 0）， D（ 0， 1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为： y＝－ x+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当x＝m 时， y＝－ m+1．由点 P 在直线BD 的下方，可得由点 P 在 x 轴上方，可得n即 0＜ n＜－ m+1．D CA(O) B x数学试题第8 页共 13 页同理，由②可得0＜ m＜－ n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分所以 m， n 需满足的条件是：0＜ n＜－ m+1 且 0＜ m＜－n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分解法二：如图，过点P 作 PE⊥AB 轴于 E，作 PF⊥AD 轴于 F，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴ PE＝ n， PF＝ m.在正方形 ABCD 中，∠ ADB＝1∠ ADC ＝ 45°，∠ A＝ 90° .P M F·2E ∴∠A＝∠ PEA＝∠ PFA＝ 90° .∴四边形 PEAF 为矩形 .∴PE＝ FA＝n. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分若点 P 在△ DAB 的内部，则延长 FP 交对角线BD 于点 M.在Rt△DFM 中，∠ DMF ＝ 90°－∠ FDM ＝45° .∴∠DMF ＝∠ FDM .∴DF＝FM .∵PF＜FM，∴PF ＜ DF ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴PE+ PF ＝FA+ PF ＜ FA+ DF .即 m+ n ＜1. ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又∵m＞0， n＞ 0，∴m， n 需满足的条件是m+n ＜1 且 m＞ 0 且 n＞0.⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23. （本题满分10 分）解：（ 1）（本小题满分 2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①（本小题满分3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元 / 公斤时，日销售量为300 公斤 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②（本小题满分 5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50 元 / 公斤的基础上，售价增加x 元 / 公斤，则可估计日销售量在 400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋ x2000× 44 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分－) (400 －40x)1760＝－ 40x2＋ 400x＝－ 40(x－ 5)2＋1000.数学试题第9 页共 13 页由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (400－ 40x)≤1760，解得 x ≤ 4. 5. 根据实际意义，有 400－40x ≥ 0；解得 x ≤ 10. 所以 x ≤ 4. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 5 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法二： 设这 8 天活鱼的售价为 x 元/ 公斤， 日销售量为 y 公斤， 根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设 y ＝kx ＋ b.由表二可知，当 x ＝ 50 时， y ＝ 400；当 x ＝ 51 时， y ＝ 360，50k ＋ b ＝400 所以 ，51k ＋ b ＝ 360k ＝－40解得 ，b ＝ 2400可得 y ＝－ 40x ＋ 2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w ，由题得w ＝( x－ 2000×44 ) ( －40x ＋ 2400) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1760 ＝－ 40x 2＋ 4400x －120000 ＝－ 40(x － 55)2＋ 1000.由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (－ 40x ＋ 2400)≤ 1760 ，解得 x ≤ 54. 5. 根据实际意义，有－ 40x ＋ 2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤ 54. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 55 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 24. （本题满分 12 分）（ 1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB.在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠ BPQ ＝ 45°，AP QO数学试题第10 页共 13 页B∴∠ APB ＝∠ APQ＋∠ BPQ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 是⊙ O 的直径 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴在 Rt△ APB 中， AB＝ AP 2＋ BP2∴AB＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴⊙O 的半径是3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（2）（本小题满分 6 分）解： AB∥ ON.证明：连接OA，OB ，OQ，在⊙O中，AN MP QC︵︵︵︵∵AQ＝ AQ， BQ＝ BQ，∴∠ AOQ ＝2∠ APQ，∠ BOQ ＝ 2∠ BPQ.又∵∠ APQ＝∠ BPQ，∴∠ AOQ ＝∠ BOQ . ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在△ AOB 中， OA ＝OB，∠ AOQ＝∠ BOQ，∴OC⊥ AB，即∠ OCA＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分ORB连接 OQ，交 AB 于点 C，在⊙ O 中， OP＝ OQ.∴∠OPN＝∠ OQP .延长 PO 交⊙ O 于点 R，则有 2∠ OPN＝∠ QOR. ∵∠NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，又∵∠ NOP＋∠ NOQ＋∠ QOR＝ 180°，∴∠NOQ＝90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴∠NOQ＋∠ OCA＝180° .∴AB∥ ON. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分y25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②（本小题满分 4 分）4l3A2B 1 C–4–3–2 –1O1234x–1–2 m–3–4数学试题第 11 页共 13 页解：由①可求得，直线 1 x ＋ 2，抛物线 m ： y ＝－ 1 2 ＋2. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分l ： y＝ x 2 4 因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与l 交于点 H ，1 2 1 e ＋ 2），其中（－ 2≤ e ≤ 0）. 所以可设点 Q 的坐标为（ e ，－ e ＋2），点 H 的坐标为（ e ，4 2 y当－ 2≤ e ≤ 0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得d ＝－ 1e 2＋2－ (1e ＋ 2) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4 2Q ＝－ 1 2 14 e － e2 –4 –3 –2＝－ 1 (e ＋1)2＋1. 4 41因为－ ＜ 0，所以当 d 随 e 的增大而增大时， e 的取值范围是－ 2≤ e ≤－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （ p ， q ）， C （ p ＋ 4， q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝ p ＋ 2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋ 2， 0）． 设抛物线的解析式为 y ＝ a(x －p － 2)2． 当 x ＝0 时， y F ＝ a(p+ 2) 2． 可得 F （ 0， a( p+ 2)2）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分把 B （ p ， q ）代入 y ＝ a(x －p － 2)2，可得 q ＝ a(p － p － 2)2．化简可得 q ＝ 4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝ kx ＋ 2，分别把 B （ p ，q ）， N （ p ＋ 2，0）代入 y ＝ kx ＋ 2，可得q ＝ kp ＋ 2 ②，及 0＝ k （p ＋ 2）＋ 2 ③ ．由①，②，③可得 a ＝ 1 2+p ． 所以 F （ 0， p ＋ 2）． 又因为 N （ p ＋ 2， 0）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 为等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 l3 2 H 1–1 O 123 4x–1–2 m –3–4 7 分解法二：因为直线过点 A（ 0， 2），不妨设直线 l ： y＝ kx＋2，因为 B（ p， q）， C（ p＋ 4， q）在抛物线m 上，数学试题第12 页共 13 页所以抛物线 m 的对称轴为x=p＋ 2．又因为抛物线的顶点 N 在直线 l ： y＝ kx＋ 2上，可得 N（ p＋2， k（ p＋2）＋ 2）．2所以抛物线 m： y＝ a (x－p－ 2) ＋ k（ p＋ 2）＋ 2.即点 F 的坐标是（ 0， a（ p＋ 2）2＋ k（ p＋ 2）＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为直线 l ，抛物线 m 经过点 B（p， q），可得kp＋ 2＝ q，4a＋k（ p＋ 2）＋ 2＝ q可得 k＝－ 2a.因为抛物线m 与 x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程 kx＋ 2＝a (x－ p－ 2)2＋ k（ p＋2）＋ 2 中，△＝ 0．结合 k＝－ 2a，可得 k(p＋ 2)＝－ 2.可得 N（ p＋2， 0）， F（ 0， p＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 是等腰直角三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分数学试题第13 页共 13 页。
2018厦门一中初三中考二模数学试卷
厦门一中2018年第二次模拟考试数学试卷一、选择题(共40分)1( )2．下列计算正确的是( )A ．⋅32=6B ．2+3=5C ．2)2(2-=-D ．2+2=23．函数中1-=x y 自变量x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．1≥xD ．1≤x4．对于下列调查查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率。
其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是( )A ．本市明天将有85%的地区降水B ．本市明天将有85%的时间降水C ．明天降水的可能性比较大D ．明天肯定下6．“若a 是实数，则a ≥0”，这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图2所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 A ．3月份 B ．4月份 C ．5月份 D ．6月份9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 3)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180 m 3之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110 m 3 ． 其中合理的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④x O y M NS T A ． B ． 鼎 C ． 北 D ． 比 y10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．右图描述了某次单词复习中M 、N 、S 、T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A ． MB ．NC ．SD ．T二、填空题(每小题4分，共24分)11．不等式组⎩⎨⎧>->-2434x x 的解集为_______．12．点(1，–2)关于坐标原点O 的对称点坐标是_______．13．如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是_______．14．百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_______．15．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么点C 叫做线段 AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1时，PM 的长是_______．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数xk y =图像经过点A(3,4)，将射线0A 顺时针旋转45° 得射线0B ，点B 在反比例函数图像上，此时点B 的坐标为_______．三、解答题(共86分)17．(8分)计算：2018°–4+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛8．(8分)解方程：23-x =21+x19．(8分)如图，已知：AD 和BC 相交于点O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．20．(8分)在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21．求x 和y 的值．A C百子回归21．(8分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，求这栋高楼BC 的高度．22．(10分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA=OB=OC=OD=22AB ，求证：四边形ABCD 是正方形23．(11分)在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,4)，点M 为x 轴上任意点，直线a 过点M 且与x 轴垂直．(1)画图：步骤①，按上述叙述在图中坐标系中尽量准确地画好示意图；步骤②，尺规作图：连接AM ，作线段AM 的垂直平分线b ，记直线a 、b 的交点为P ．(保留痕迹不写画法)(2)操作：在你的稿纸上操作探索：多次改变点M 的位置，用(1)的方法得到相应的点P ，把这些点按从左到右的顺序，用平滑的曲连接起来，形成点P 的轨迹，观察画出的曲线L ，猜猜它是我们们]学过的哪种曲线．请直接写出你的猜想：__________； (3)证明：请说明你的猜想是正确的．x yA D C O24．(11分)如图11，已知AB 是半圆O 的直径，PB 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，PO ∥AC ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若OP=23AC ，求∠CPO 的正弦值； (3)若AC=12，AB=20，M 是直径AB 上的动点，点D 、E 在直线CM 上，记d =AD ，t =BE ， m =d +t ，当d 、t 均为最小值时，求m 的取值范围．25．(14分)若抛物线y =ax 2+bx +c 上有两点A 、B 关于原点对称(点A 在点B 左边)则称它为“完美抛物线”．(1)若A(–1，–1)，求b 的值(2)若抛物线y =ax 2–x +c 是“完美抛物线”，与y 轴负半轴交于点E ，与x 轴交于C 、D 两点(点D 在点C 左边)，顶点为点G ，△ABC 是以AC 为直角边的直角三角形，点F(ac ，0)，求GF 的取值范围A B P O C。
厦门大学附属科技中学2018-2019学年九年级数学二模试题
厦门大学附属科技中学2018-2019学年九年级下册数学二模（试卷满分150分，考试时间120分钟）班级：姓名：座号：一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q2．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为A．7B．8C．9D．103．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A．2B．3C．9D．104．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为A．4B．6C．8D．105．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列事件中必然发生的事件是A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．1的整数部分为A．1B．2C．3D．48．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°．下列结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC．其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．310．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1二．填空题（共6小题，满分24分）11．当x时，（2x﹣5）0有意义．12．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵数的中位数为．13．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是．14．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为．15．已知关于x的不等式组＜无解，则a的取值范围是．16．如图所示，直线y x分别与双曲线y（k1＞0，x＞0）、双曲线y（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA＝2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）1，其中a1．20．（8分）如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O 到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（3）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？22．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．求证：（1）BF＝3FC；（2）EF平分∠AFC．23．（10分）某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线P A与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中，当点A在线段PB的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数．25．（14分）如图，已知抛物线y（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？。
厦门市九年级下学期数学中考二模试卷
厦门市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共30分)1. （3分） (2017七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017七下·寮步期中) 和数轴上的点一一对应的是（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数3. （3分）(2019·苏州模拟) 下列计算正确的是（）A . a3•a3＝a9B . a2＋a2＝2a4C . a2÷a2＝0D . (a2)3＝a64. （3分）(2018·高阳模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·苏州模拟) 计算结果为（）A . 1B . －1C . a＋bD . －a－b6. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 70°7. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，已知矩形AOBC的顶点O（0，0），A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G．则点G的坐标为（）A . （4，）B . （，4）C . （，4）D . （4，）9. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（）A . 24B .C .D .10. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，直线与x、y轴分别交于A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，过A作x轴的垂线交该反比例函数图像于点D．若AD=AC，则k值为（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
易错汇总2018-2019年福建省厦门市中考模拟数学试卷(含答案)
2 ∴ x1＝ 2+ 3， x2＝ 2－ 3 18. （ 1）⊙ O 的周长＝ 2 r＝ 2×3 ＝ 6 ＝ 6× 3.14 ≈ 18.8 （ 2）∵ ⌒AB ＝⌒AC
∴ AB＝ AC ∴∠ B＝∠ C＝ 70° ∴∠ A＝180°－∠ B－∠ C＝ 40° 19.
(2) 若△ MBC 是等腰直角三角形，求△ ABM 的面积；
(3) 点 E 是直线 l 上方的抛物线的动点，△ BDE 的面积的最大值为 25；设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 16
Q在
抛物线上，以点 A、B、 P、 Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点
P 的坐标；若不能，请说明理由．
7
6. 若抛物线 y＝ 2(x－ 2)2 ＋ 5 向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 此时抛物线的对称轴是直线 (
)
A． x＝2
B． x＝－ 1
C．x＝5
D． x＝ 0
7. 已知点 A (－1，2)， O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 A 旋转后的对应点是 A1，则点 A1 的坐
13. 13 5－ 1
16. 2
9
20. 解：设宽为 x 步，则长为（ x＋ 12）步 x(x＋ 12)＝ 864
x2＋ 12x＝864 (x＋ 6)2＝ 900 x ＋ 6＝ ±30 ∴ x1＝ 24 ， x2＝－ 36(不合题意，舍去 ) 长为 x＋ 12＝ 36 步 答：长 36 步，宽 24 步
B． 54°
C． 18°
D． D ． 36°
图1
图2
5. 如图 2，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△ DCF ，
福建省厦门市中考数学二模试卷
福建省厦门市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·丰台期中) 下列各式中结果为负数的是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆3. （2分） (2016八上·东莞开学考) 地球上的陆地面积约为149 000 000千米2 ，用科学记数法表示为（）A . 149×106千米2B . 14.9×107千米2C . 1.49×108千米2D . 0.149×109千米24. （2分） (2019七上·静安期中) 已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy的值是（）A . 12B .C . 6D .5. （2分）在2014年“汕头市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（）A . 8.2、8.0、7.5B . 8.2、8.5、8.1C . 8.2、8.2、8.15D . 8.2、8.2、8.186. （2分） (2020七下·吴兴期末) 将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n ，则下列结论中一定正确的是（）A . ∠1=∠2+36°B . ∠1=∠2+72°C . ∠1+∠2=90°D . 2∠1+∠2=180°7. （2分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正三棱柱D . 正三棱锥9. （2分） (2020九下·扬州期中) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（）度.A . 74B . 106C . 117D . 12710. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2016八上·沈丘期末) 把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．13. （1分）(2019·道外模拟) 计算的结果是________.14. （2分）(2020·徽县模拟) 已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为________cm，扇形的面积为_ ________cm2.15. （1分）(2019·高安模拟) 若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2020·临潭模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=________.三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分） (2020七下·鼓楼期中) 解方程组： .18. （5分）(2017·丹东模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=（﹣）﹣1 ．19. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．四、解答题（二） (共3题；共40分)20. （10分）(2018·山西模拟) 图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2 ，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？21. （10分）(2019·海口模拟) 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.类型A型B型价格进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22. （20分）(2020·衢州) 【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。
2018-2019学年(上)厦门市数学九年级质量检测
－b ± b 2－4ac 2ax 2018—2019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.2.12. －1. 13.1. 14. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为 5,12,13 的三角形，或三边比为5∶12∶13 的三角形等.16.b ＞3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0 ......................................................... 4 分 方程有两个不相等的实数根x ＝6 分 即 ............. 8 分18. （本题满分 8 分）原式 x +1－2 2x+2 ＝（ x ＋1 ）· 2－1 ................................................... 2 分x －1 2(x +1)＝ · .................................... 5 分 x ＋1 ＝ 2 x ＋1(x+1)(x －1)……………………………6 分 当 x ＝ 2－1 时，原式＝ 2＝ 2 ......................................................... 8 分2ElEFl19.（本题满分 8 分）解：因为当 x ＝2 时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得 n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1 ........................... 4 分列表得：如图：.......................................... 8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 .............. 3 分AD（2）（本小题满分 5 分）解法一：BC解：连接 EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC . ∴ △ABE ≌△DCE ................................... 6 分∴ AE ＝ED 1 ＝2AD＝3 .................................................... 7 分 在 Rt △ABE 中，EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5 ................................... 8 分AD解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝90°，BF 1.BC＝2BC ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形 ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .................. 6 分 ∴ EF ＝AB ＝4 ....................................... 7 分 在 Rt △BFE 中，EB ＝ EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5 ............................................. 8 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ，∵ AB 是直径且 AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 3 ，∴nπr 4π 180＝ 3 .解得 n ＝120 .即∠AOD ＝120° .......................... 3 分 在⊙O 中，DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A 1180°－∠AOD ）＝ 30° ........................ 5 分＝2（ ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90° ....................... 6 分 即 AB ⊥BC ....................................................... 7 分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 ........................... 8 分 22.（本题满分 10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点 P 作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD 的距离为 m ．∴ PF ＝m 1∴ 点 P＝4． 1…………………1 分的横坐标为4．由题得，C （1，1），可得直线 AC 的解析式为：y ＝x ． ............................... 3 分x 1 1当x ＝4时，y ＝4 ． ...................... 4 分所以 P 1 1…………………5 分（4，4）．F解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥x 轴于 E ，作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． ................................ 1 分 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． ................ 2 分 ∵ 点 P 在对角线 AC 上，∴ m ＝n 1…………………4 分＝4． ∴ P 1 1（4，4）． .................................................. 5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得 P （m ，n ）．若点 P 在△DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方； ②在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧. 由①，设直线 BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点 B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为：y ＝－x+1． ........... 6 分 当 x ＝m 时，y ＝－m+1． 由点 P 在直线 BD 的下方，可得 n ＜－m+1． ............ 7 分 由点 P 在 x 轴上方，可得 n ＞0 .............. 8 分 即 0＜n ＜－m+1． 同理，由②可得 0＜m ＜－n+1． .............. 9 分所以 m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1 且 0＜m ＜－n+1． ............ 10 分解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥AB 轴于 E ，作 PF ⊥AD 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .1在正方形 ABCD 中，∠ADB ＝2∠ADC ＝45°，∠A ＝90°. ∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PFA ＝90°.∴ 四边形 PEAF 为矩形.∴ PE ＝FA ＝n .................................................. 6 分 若点 P 在△DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M .在 Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，FP · EM∴PE+ PF＝FA+ PF＜FA+ DF.即m+ n＜1 ........................................................ 8 分又∵m＞0，n＞0，∴m，n 需满足的条件是m+n＜1 且m＞0 且n＞0. .............. 10 分23.（本题满分10 分）解：（1）（本小题满分2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．.......... 2分（2）①（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元/公斤时，日销售量为300 公斤................. 5 分②（本小题满分5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x 2000×44 －40x) ....................................... 7 分－1760 ) (400＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5 ................................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜5 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分解法二：设这8 天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50 时，y＝400；当x＝51 时，y＝360，⎧50k＋b＝400所以⎨，⎩51k＋b＝360⎧k＝－40解得⎨，⎩b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x 2000×44 －40x＋2400) ......................................... 7 分－1760 ) (＝－40x2＋4400x－120000AP 2＋BP 2由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (－40x ＋2400)≤1760，解得 x ≤54.5.根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤54.5 ............................................. 9 分因为－40＜0，所以当 x ＜55 时，w 随 x 的增大而增大， 所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 ................ 10 分24.（本题满分 12 分） （1）（本小题满分 6 分） 解：连接 AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90° ........ 1 分 ∴ AB 是⊙O 的直径 ................. 3 分∴ 在 Rt △APB 中，AB ＝ ∴ AB ＝3 ............................................. 5 分∴ ⊙O 3 的半径是2.………………6 分（2）（本小题满分 6 分） A解：AB ∥ON .证明：连接 OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，Q︵ ︵ ︵ ︵ ∵ AQ ＝AQ ，BQ ＝BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ ............................................. 7 分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90° ..................... 8 分 连接 OQ ，交 AB 于点 C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长 PO 交⊙O 于点 R ，则有 2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90° ............................ 11 分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°. ∴ AB ∥ON ................................................................... 12 分y＝2+p25.（本题满分 14 分） （1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求…………………………3 分②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线 l ：y1 ＋2，抛物线 m ：y 1 2＋2 ..................... 5 分 ＝2x ＝－4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H ，所以可设点 Q 的坐标为（e 1 2＋2），点 H 的坐标为（e 1＋2），其中（－2≤e ≤0）.，－4e 当－2≤e ≤0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得， e d 1 2 1 ＝－4e ＋2－(2e ＋2) ....................... 6 分 1 2 1 ＝－4e －2e 1 2 1 ＝－ (e ＋1) ＋ . 4 4 1因为－4＜0，所以当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1 ..................... 7 分（2）（本小题满分 7 分）解法一： 因为 B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝p ＋2． 又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点， 可设顶点 N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为 y ＝a (x －p －2)2． 当 x ＝0 时，y F ＝a (p+2)2．可得 F （0，a (p+2)2）． .............................................. 9 分 把 B （p ，q ）代入 y ＝a (x －p －2)2，可得 q ＝a (p －p －2)2． 化简可得 q ＝4a ①． 设直线 l 的解析式为 y ＝kx ＋2， 分别把 B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入 y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及 0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得 a 1．所以 F （0，p ＋2）．又因为 N （p ＋2，0）， .............................. 13 分 所以 ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形． ............. 14 分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l：y＝kx＋2 上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0 时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）． ............................. 9 分因为直线l，抛物线m 经过点B（p，q），可得⎧kp＋2＝q⎨，⎩4a＋k（p＋2）＋2＝q可得k＝－2a.因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx＋2＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2 中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）． ................................. 13 分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形.................. 14 分。
厦门大学附属科技中学2018-2019年九年级数学二模试题(无答案)
厦门大学附属科技中学2018-2019学年九年级下册数学二模（试卷满分150分，考试时间120分钟）班级： 姓名： 座号：一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为A ．7B ．8C ．9D ．103．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．104．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列事件中必然发生的事件是A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．√13−1的整数部分为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是A ．{x +y =100x =3yB ．{x +y =1003x =yC ．{x +y =1002x =3yD ．{x +y =100x =6y9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°．下列结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx +c ＝0；N ：cx 2+bx +a ＝0，其中a •c ≠0，a ≠c ．下列四个结论中，错误的是A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1二．填空题（共6小题，满分24分）11．当x 时，（2x ﹣5）0有意义．12．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 45 6 8 10 人数（人） 30 22 25 15 8 则这100名学生所植树棵数的中位数为 ．13．如图，三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，P 为直线AB 上一动点，连PC ， 则线段PC 的最小值是 ．14．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为 ．15．已知关于x 的不等式组{5−3x ≥−1a −x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 16．如图所示，直线y =12x 分别与双曲线y =k 1x （k 1＞0，x ＞0）、双曲线y =k 2x （k 2＞0，x ＞0）交于点A ，点B ，且OA ＝2AB ，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y =k2x 交于点C ， 若S △ABC ＝1，则k 1k 2的值为 ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：{4x −3y =112x +y =13．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．19．（8分）先化简，再求值：（3a+2+a﹣2）÷a2−2a+1a+2−1，其中a=√2+1．20．（8分）如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（3）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？22．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．求证：（1）BF＝3FC；（2）EF平分∠AFC．23．（10分）某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AĈ=BĈ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线P A与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中，当点A在线段PB的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数．25．（14分）如图，已知抛物线y=k8（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=−√33x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？。
福建省厦门大学附属科技中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷
福建省厦门大学附属科技中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.反比例函数y=﹣的图象在（）A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限2.下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥﹣2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤﹣24.如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）．A. B. C. D.5.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.如图PA，PB分别与相切于A，B两点．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，点A是反比例函数（）的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，点C 是y轴上任意一点，连接，，若的面积为2，则k的值为（）A. 2B. 4C.D.8.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB＝2，则圆的半径为（）A. B. C. D. 110.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A. 6B. 2C. 2D. 2 ＋2二、填空题（共6题；共7分）11.________；________；________；________；12.一个扇形的半径为，圆心角为，则它的面积为________ ．13.已知点和点关于原点对称，则x+y等于________．14.设m、n分别为方程的两个实数根，则________．15.如图，扇形中，，，D为的中点，当弦沿扇形运动时，点D所经过的路程为________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．三、解答题（共10题；共87分）17.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）18.先化简，再求值：，其中．19.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．20.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形离寸，（注：1尺寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？21.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集．23.某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型 3 20 10B型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．24.如图，，和的角平分线相交于点P，过点P作线分别交、于F，E．（1）如图1，求证：；（2）若绕点P旋转，F在的延长线上滑动，如图2，请你测量，猜想、、之间的关系，写出这个关系式，并加以证明．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，与x轴交于点E，B．（1）求二次函数的表达式；（2）过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D，当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点M，N的坐标．26.如图1，四边形内接于，为的直径，与交于点E，且AE=AB．（1）若，求证：；（2）如图2，绕点C逆时针旋转得到，点A经过的路径为弧，若，求图中阴影部分四边形的面积；（3）在（2）的条件下，连接，求证：为的切线．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】；；；12.【答案】12π13.【答案】−714.【答案】202015.【答案】16.【答案】6三、解答题17.【答案】（1）解：3x(x+3)-2(x+3)=0,（3x-2)(x+3)=0,3x-2=0或x+3=0,;（2）解：配方得: ，即，开平方得，．18.【答案】解：原式== x-1令，则原式=19.【答案】解：小明的发现正确，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，若a，c 异号，则△＝b2﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．20.【答案】解：由题意得：CD=1寸，AB=1尺=10寸∴BD= AB=5寸，设圆形木材半径为r，则OD=r-1，OB=r ，∵在Rt 中，∴解得：r=13，所以的直径为26寸．21.【答案】（1）解：设每轮传染中平均每人传染了x人，根据题意，得1+x+x（x+1）=64解得，x=7或x=﹣9（舍去）。
厦外2019年初三中考第二次模拟考试数 学 试 卷
厦外2019年初三中考第二次模拟考试数 学 试 卷一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中最小的是（ ）A ．-2B ．C ．02D ．22.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（ ） A ．0.48×107B ．4.8×106C ．4.8×107D ．48×1053．如图所示，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( ) A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．14180∠+∠=︒5.不等式2x+1＜0的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞12-C ．x ＜﹣2D ．x ＜12- 6. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是 （ ） A ．方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数7.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3525x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3525y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°， 则AC 的长( )A. 4πB. 2πC. πD.23π9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ， 交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(3,1)a b +，则a 与b 的数量关系为( ) A ．32a b = B ．31a b =+C ．310a b +-=D ．31a b =--10. 抛物线221y mx mx m =++-与直线1y mx m =+-（其中m 为常数）的图象有（ ）个交点.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二. 填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24a a -= .12. 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是 .13. 设A ＝a +3，B ＝a 2﹣a +5，则A 与B 的大小关系是A B （填“＞，＝，＜”之一）14. 说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是 15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，∠ADC ＝130°，过C 点的切线CE 与直线AB 交于E 点，则∠BCE 的度数为 ． 16. 已知点C 为函数(0)my x x=>上一点，过点C 平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，交函数9y x-=于点A ，作AB CO ⊥于E ，交y 轴于B ，若45BCA ∠=︒，OBC ∆的面积为14，则m = ．三、解答题（本题共9个小题，共86分） 17．（81cos302-︒-18.（8分）已知：如图，在ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ．求证：BF DE =8题19. （8分）化简并求值：22331444x x x x x ---÷--+ ， 其中 2x =.20. （8分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图．（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？21. （8分）如图，在△ABC 中，∠A=90°（1）尺规作图，在BC 上求作点E ，使△ABE 周长等于AB+BC;（保留作图痕迹，不写作法和证明）. （2）在（1）的条件下，若∠B=60°，AB=3，求点E 到AC 的距离.22. （8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 是AD 上的一个点, BE 平分∠ABC ，连接EC ，过点E 作EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接CF ，与BE 交于点G ．（1）求AE 的长； （2）求BF+BC 的长.23. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如下表所示．（1）根据表格，求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，销售单价应定为多少时使销售利润最大，并求最大利润？24. （12分）已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，连接AC ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，直线BF 交直线CD 于点M ． （1）求证：∠ABF=∠C（2）如图1，当点E 在⊙O 内时，连接AD ，AM ，BD ，求证：AD ＝AM ；（3）如图2，当点E 在⊙O 外时，∠ABF 的平分线与AC 交于点H ，若tan ∠C ＝，求tan ∠ABH 的值．图1 图225．（14分）我们定义：对于抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，以y 轴上的点(0,)M m 为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线y '，则我们又称抛物线y '为抛物线y 的“衍生抛物线”，点M 为“衍生中心”． （1）求抛物线223y x =-关于原点O （0，0）的衍生抛物线的解析式． （2）已知抛物线22(0)y ax ax b a =+-≠①若抛物线y 的衍生抛物线为222(0)y bx bx a b '=-+≠，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a 、b 的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y 关于点2(0,1)k +的衍生抛物线为1y ，其顶点为1A ；关于点2(0,2)k +的衍生抛物线为2y ，其顶点为2A ；……；关于点2(0,)k n +的衍生抛物线为n y ，其顶点为(n A n ⋯为正整数）．求1n n A A +的长（用含n 的式子表示）．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标，即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，2），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，解得：x＝5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，），∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．24:【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM＝∠BF A＝90°，∴∠EBM+∠BME＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠BME＝∠BAC，∴∠BDM＝∠BMD，∴BD＝BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD＝AM；（2）证明：如图2，连结BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM＝∠BF A＝90°，∵∠EBM＝∠FBA，∴∠BME＝∠BAF，∴四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDM＝∠BAC，∴∠BDM＝∠BMD，∴BD＝BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD＝AM；（3）解：如图3，过点H作HN⊥AB，垂足为N．易知∠AHN＝∠ABF＝∠C，在Rt△ANH中，设HN＝3m，∵tan∠AHN＝tan∠C＝＝，∴AN ＝4m ， ∴AH ＝5m ， ∵BH 平分∠ABF ， ∴HN ＝HF ＝3m ， ∴AF ＝AH +HF ＝8m ，在Rt △ABF 中，∵tan ∠ABF ＝tan ∠C ＝＝，∴BF ＝6m ， ∴AB ＝10m ，∴BN ＝AB ﹣AN ＝6m ， ∴在Rt △BNH 中，tan ∠NBH ＝＝＝，∴tan ∠ABH ＝．25. 【解】：求解体验：（1）抛物线23y x bx =-+-经过点(1,0)-， 130b ∴---=， 4b ∴=-，∴抛物线解析式为2243(2)1y x x x =---=-++，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)-，∴抛物线的顶点坐标(2,1)-关于(0,1)的对称点为(2,1)，即：新抛物线的顶点坐标为(2,1)， 令原抛物线的0x =，3y ∴=-，(0,3)∴-关于点(0,1)的对称点坐标为(0,5)，设新抛物线的解析式为2(2)1y a x =-+， 点(0,5)在新抛物线上，25(02)1a ∴=-+， 1a ∴=，∴新抛物线解析式为22(2)145y x x x =-+=-+，故答案为4-，(2,1)-，245y x x =-+；抽象感悟：（2）抛物线2225(1)6y x x x =--+=-++①，∴抛物线的顶点坐标为(1,6)-，抛物线上取点(0,5)，∴点(1,6)-和(0,5)关于点(0,)m 的对称点为(1,26)m -和(0,25)m -，设衍生抛物线为2(1)26y a x m '=-+-，2526m a m ∴-=+-，1a ∴=，∴衍生抛物线为22(1)26225y x m x x m '=-+-=-+-②，联立①②得，2222525x x m x x -+-=--+， 整理得，22102x m =-， 这两条抛物线有交点，1020m ∴-…， 5m ∴…；问题解决：（3）①抛物线222(1)y ax ax b a x a b =+-=+--，∴此抛物线的顶点坐标为(1,)a b ---，抛物线y 的衍生抛物线为22222(1)y bx bx a b x a b '=-+=-+-，∴此函数的顶点坐标为2(1,)a b -，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴2222b b a a b a a b a b ⎧++=--⎨+-=-⎩， 0a ∴=（舍)或3a =，3b ∴=-，∴抛物线y 的顶点坐标为(1,0)-，抛物线y 的衍生抛物线的顶点坐标为(1,12)， ∴衍生中心的坐标为(0,6)；②抛物线22y ax ax b =+-的顶点坐标为(1,)a b ---， 点(1,)a b ---关于点2(0,)k n +的对称点为2(1,22)a b k n +++，∴抛物线n y 的顶点坐标n A 为2(1,22)a b k n +++，同理：1(1n A +，222(1))a b k n ++++22122(1)(22)42n n A A a b k n a b k n n +∴=++++-+++=+．。
福建省厦门市数学中考二模试卷
福建省厦门市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是（）A . 1.49×106B . 0.149×108C . 14.9×107D . 1.49×1072. （2分）(2019·泉州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）在一次九年级学生的视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A . 这组数据的中位数是4.4B . 这组数据的众数是4.5C . 这组数据的平均数是4.3D . 这组数据的极差是0.54. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b=0C . 4a+2b+c＞0D . 对于任意x均有ax2+bx≥a+b5. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）A . (16,0)B . (12,0)C . (8,0)D . (32,0)二、填空题 (共12题；共16分)6. （1分）(2011·玉林) ﹣2011的相反数是________．7. （1分） (2019七上·海安期末) 若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为________.8. （5分）已知xm=8，xn=4，则x2n﹣m=________，x3n+2m=________．9. （1分）分解因式：x2﹣3x﹣4=________ ；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=________ ．10. （1分） (2019八下·温岭期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________。
厦门2018-2019年初三数学度末考试试卷
厦门2018-2019年初三数学度末考试试卷〔试卷总分值：150分考试时刻：120分钟〕准考证号姓名座位号考前须知：1、全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡、2、【答案】必须写在答题卡上，否那么不能得分、3、能够直截了当使用2B 铅笔作图、【一】选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1.以下各式中计算结果为9旳是 A.〔－2〕＋〔－7〕B.－32C.〔－3〕2D.3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 旳边BC 旳延长线上，那么以下两个角 是同位角旳是 A.∠BAC 和∠ACB B.∠B 和∠DCE C.∠B 和∠BAD D.∠B 和∠ACD3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根旳判别式旳值是A.24B.16C.－16D.－244.△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应旳对称点如图2所示， 那么以下结论正确旳选项是A.AO ＝BOB.BO ＝EOC.点A 关于点O 旳对称点是点DD.点D 在BO 旳延长线上 5.菱形ABCD 旳对角线AC 与BD 交于点O ，那么以下结论正确旳选项是 A.点O 到顶点A 旳距离大于到顶点B 旳距离 B.点O 到顶点A 旳距离等于到顶点B 旳距离 C.点O 到边AB 旳距离大于到边BC 旳距离 D.点O 到边AB 旳距离等于到边BC 旳距离 6.〔4＋7〕·a ＝b ，假设b 是整数，那么a 旳值可能是 A.7B.4＋7C.8－27D.2－77.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1. 那么关于这两条抛物线，以下推断正确旳选项是 A.顶点旳纵坐标相同B.对称轴相同C.与y 轴旳交点相同D.其中一条通过平移能够与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 旳衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中 混进了型号为M 旳衬衫，每包混入旳M 号衬衫数及相应旳包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，那么包中混入M 号衬衫数不超过3旳概率是 A.120B.115C.920D.4279.甲、乙两个函数图象上旳部分点旳横坐标xy 如下表所示.随自变量旳增大而减小，且两个图象只有一个交点，那么关于那个交点旳横坐标a ，以旳选项是A.a ＜－2B.－2＜a ＜0C.0＜a ＜2D.2＜a ＜4E DC B A 图1 图2 O FE D C BA【二】填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕 11.－3旳相反数是.12.甲、乙两人参加某商场旳聘请测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自旳成绩〔百分制〕如下表所示.该商场依照成绩在两人之间录用了乙，那么本次聘请测试中权重较大旳是项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A 〔4，5〕逆时针旋转90°得到点B ，那么点B 旳坐标是.14.飞机着陆后滑行旳距离s 〔单位：米〕关于滑行旳时刻t 〔单位：秒〕旳函数【解析】式是s ＝60t －1.5t 2，那么飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用旳时刻是秒.15.如图3，AB 为半圆O 旳直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ， 点D 是︵AC 旳中点，CB ＝4，四边形ABCD 旳面积为22AC ，那么圆心O 到直线CE 旳距离是.16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上旳动点，且AE ＋AF ＝a ，那么线段EF 旳最小值为. 【三】解答题〔本大题有9小题，共86分〕 17.〔此题总分值8分〕解方程x 2＋2x －2＝0. 18.〔此题总分值8分〕如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .19.〔此题总分值8分〕2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木旳任务，这批工人3月1日到5日种植旳数量〔单位：棵〕如图6所示. 〔1〕这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？ 〔2〕因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由. 20.〔此题总分值8分〕如图7，在平面直角坐标系中，某个二次函数旳图象通过点A 〔1，m 〕，B 〔2，n 〕，C 〔4，t 〕，且点B 是该二次函数图象旳顶点.请在图7中描出该函数图象上另外旳两个点，并画出图象.21.〔此题总分值8分〕 如图8，圆中旳弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上，︵AC ＝︵BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆旳切线.22.〔此题总分值10分〕 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m 〔m ＞0〕旳图象通过点B 〔p ，2m 〕，其中图5DC B A 图4 F ED C B A 图3O ED C BA图8NMF EDCBAx y OA CBm ＞0.〔1〕假设m ＝1，且k ＝－1，求点B 旳坐标；〔2〕点A 〔m ，0〕，假设直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C 〔n ，0〕，n ＋2p ＝4m ，试推断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 旳距离之和等于线 段OB 旳长，并说明理由.23.〔此题总分值11分〕如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒旳速度从点A 动身，沿 △AED 旳边按照A →E →D →A 旳顺序运动一周.设点P 从A 动身经x 〔x ＞0〕秒后，△ABP 旳面积是y .〔1〕假设AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 旳函数表达式； 〔2〕点E 是BC 旳中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝125x ； 当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 旳函数表达式.24.〔此题总分值11分〕在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上旳点，∠ACD ＝40°. 〔1〕如图10，假设⊙O 旳半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 旳长；〔2〕如图11，假设DC 旳延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ， 试探究∠ABC 与∠OBP 旳数量关系，并加以证明. 25.〔此题总分值14分〕y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2上，其中m ＞0.〔1〕假设a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 旳值；〔2〕记O 为坐标原点，抛物线y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2旳顶点为M 、假设c 2＝0，点A (2，0)在此抛物线上，∠OMA ＝90°求点M 旳坐标；〔3〕假设y 1＋y 2＝x 2＋16x ＋13，且4a 2c 2－b 22＝－8a 2，求抛物线y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2旳【解析】式.2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考【答案】说明：解答只列出试题旳一种或几种解法、假如考生旳解法与所列解法不同，可参照评重量表旳要求相应评分.【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕 11.3.12.语言.13.(－5，4).14.20.15.42－4.16.32a . 【三】解答题〔本大题有9小题，共86分〕 17.〔此题总分值8分〕解：∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴△＝b 2－4ac＝12.……………………………4分 ECB图10 O DC BA图11 P ABCDO∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－2±232.……………………………6分∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3、……………………………8分 18.〔此题总分值8分〕证明:在Rt △ADC 中， ∵∠D ＝90°， ∴DC ＝AC 2－AD 2＝12、………………………4分∴DC ＝BC 、………………………5分 又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC 、……………………………8分 19.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕解：223＋2172＝220〔棵〕、答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木、……………………4分 〔2〕〔本小题总分值4分〕解：这批工人前五天平均每天种植旳树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207〔棵〕、……………………6分可能到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.……………………7分 由于2070＜2200因此我认为公司还需增派工人.……………………8分〔也可应用前五天种植量旳中位数202可能十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可〕 20.〔此题总分值8分〕解：如图：……………………8分21.〔此题总分值8分〕在⊙O 中，∵︵AD ＝︵BF ∴∠AOC ＝∠BOF . 又∠AOC ＝2∠ABC ∴∠ABC ＝∠BCF .∴AB ∥CF .∴∠DCF ＝∠DEB . ∵DC ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°、∴∠DCF ＝90°、…………………4分 ∴DF 为⊙O 直径.…………………5分 且∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵∠MDC ＝∠DFC ，DCBANMFE DC B A∴∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即DF ⊥MN .…………………7分 又∵MN 过点D ，∴直线MN 是⊙O 旳切线.…………………8分 22.〔此题总分值10分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕解:∵一次函数y ＝kx ＋4m 〔m ＞0〕旳图象通过点B 〔p ，2m 〕， ∴2m ＝kp ＋4m .…………………2分 ∴kp ＝－2m .∵m ＝1，k ＝－1，∴p ＝2.…………………3分∴B 〔2，2〕.…………………4分 〔2〕〔本小题总分值6分〕答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 旳距离之和等于线段OB 旳长.…………………5分理由如下：由题意，将B 〔p ，2m 〕，C 〔n ，0〕分别代入y ＝kx ＋4m ， 得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0. 可得n ＝2p . ∵n ＋2p ＝4m ， ∴p ＝m .…………………7分∴A 〔m ，0〕，B 〔m ，2m 〕，C 〔2m ，0〕.∵x B ＝x A ，∴AB ⊥x 轴，…………………9分且OA ＝AC ＝m .∴关于线段AB 上旳点N ，有NO ＝NC .∴点N 到坐标原点O 与到点C 旳距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 假设2NO ＝OB ，那么4NO 2＝OB 2.即4〔NA 2＋m 2〕＝5m 2.可得NA ＝12m .即NA ＝14AB .…………………10分因此线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 旳距离之和等于线段OB 旳长，且NA ＝14AB .23.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值5分〕 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABE ＝90°. 又AB ＝8,BE ＝6，∴AE ＝82＋62＝10.……………………1分B N设△ABE 中，边AE 上旳高为h ， ∵S △ABE ＝12AEh ＝12ABBE ，∴h ＝245.……………………3分又AP ＝2x ，∴y ＝245x 〔0＜x ≤5〕.……………………5分〔2〕〔本小题总分值6分〕解:∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC ,AD ＝BC . ∵E 为BC 中点， ∴BE ＝EC .∴△ABE ≌△DCE .∴AE ＝DE .……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得125x ＝32－4x ，解得x ＝5.……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8.……………………8分 ∴AD ＝2×〔8－5〕＝6. ∴BC ＝6.∴BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4.……………………9分 设△ABE 中，边AE 上旳高为h ， ∵S △ABE ＝12AEh ＝12ABBE ，∴h ＝125.又AP ＝2x ，∴当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x 〔0＜x ≤2.5〕.…………10分∴y 关于x 旳函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x .………………11分24.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕 解：连接OC ，OB .∵∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，………………2分∴︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π.………………4分〔2〕〔本小题总分值7分〕解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°.………………………5分 证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ， 连接OC .那么∠COB ＝2α. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵△OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°， ∴2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°.………………………8分 ∵PB ＝PD ， ∴∠PBD ＝∠PDB＝40°＋β.………………………9分∴∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋β ＝(90°－α)＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.〔此题总分值14分〕 〔1〕〔本小题总分值3分〕解：∵a 1＝－1，∴y 1＝－(x －m )2＋5.将〔1，4〕代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5.…………………………2分m ＝0或m ＝2. ∵m ＞0，∴m ＝2.…………………………3分 〔2〕〔本小题总分值4分〕解：∵c 2＝0，∴抛物线y 2＝a 2x 2＋b 2x .将〔2，0〕代入y 2＝a 2x 2＋b 2x ，得4a 2＋2b 2＝0. 即b 2＝－2a 2.∴抛物线旳对称轴是x ＝1.…………………………5分 设对称轴与x 轴交于点N ， 那么NA ＝NO ＝1. 又∠OMA ＝90°，∴MN ＝12OA ＝1.…………………………6分∴当a 2＞0时，M 〔1，－1〕；当a 2＜0时，M 〔1，1〕.∵25＞1，∴M 〔1，－1〕……………………7分 〔3〕〔本小题总分值7分〕解：方法一：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25， ∴当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30.∵y 1＋y 2＝x 2＋16x ＋13，∴30＝m 2＋16m ＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵m ＞0，∴m ＝1.……………………………9分∴y 1＝a 1(x －1)2＋5.∴y 2＝x 2＋16x ＋13－y 1＝x 2＋16x ＋13－a 1(x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1.………………………12分∵4a 2c 2－b 22＝－8a 2，∴y 2顶点旳纵坐标为4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)2 4(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程旳解.∴抛物线旳【解析】式为y 2＝3x 2＋12x ＋10.……………………14分 方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25； ∴当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30.∵y 1＋y 2＝x 2＋16x ＋13，∴30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵m ＞0，∴m ＝1.………………………………9分∵4a 2c 2－b 22＝－8a 2，∴y 2顶点旳纵坐标为4a 2 c 2－b 22 4a 2＝－2.……………………10分设抛物线y 2旳【解析】式为y 2＝a 2(x －h )2－2.∴y 1＋y 2＝a 1(x －1)2＋5＋a 2(x －h )2－2.∵y 1＋y 2＝x 2＋16x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩ 解得h ＝－2，a 2＝3.∴抛物线旳【解析】式为y 2＝3(x ＋2)2－2.……………………………14分 〔求出h ＝－2与a 2＝3各得2分〕 方法三：∵点〔m ，25〕在抛物线y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2上，∴a 2m 2＋b 2m ＋c 2＝25.〔*〕∵y 1＋y 2＝x 2＋16x ＋13， ∴12122121216 513a a mab m ac +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ ① ② ③由②，③分别得b2m＝16m＋2m2a1，c2＝8－m2a1.将它们代入方程〔*〕得a2m2＋16m＋2m2a1＋8－m2a1＝25. 整理得，m2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1.………………………………………9分∴1212121 2168a aa ba c+=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b2＝18－2a2，c2＝7＋a2.………………………12分∵4a2c2－b22＝－8a2，∴4a2(7＋a2)－(18－2a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线旳【解析】式为y2＝3x2＋12x＋10.……………………………14分2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学评重量表【二】填空题12.横、纵坐标都对才能得分.【三】解答题17.解方程x2＋2x－2＝0.18、如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，19、2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木旳任务，这批工人3月1日到5日种植旳数量〔单位：棵〕如图6所示.〔1〕这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？统计知识说明理由.︵22、在平面直角坐标系中，一次函数＝＋4〔＞0〕旳图象通过点〔，2〕，其中m ＞0.〔1〕假设＝1，且＝－1，求点旳坐标； 能依据平面直角坐标系中点旳坐标旳数量特征，研究几何图形旳形状分〕〔运算能力、推理能力、空间观念〕 假设出现一个字母一次写错，然而思路正确且结合上下文能够认定ACN23、如图9，在矩形中，点在边上，动点以2厘米/秒旳速度从点动身，沿△AED 旳边按照A →E →D →A 旳顺序运动一周.设点P 从A 动身经x 〔x ＞0〕秒后，〔2〕点E 是BC 旳中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝125x ； 当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 旳函数表达式.使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP25.1＝1(－)＋5，点(，25)在抛物线2＝2＋2＋2上，其中＞0. 〔1〕假设a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m旳值；〔2〕记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2旳顶点为M、假设c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M旳坐标；1222222222.。
2018-2019厦门九中二模试卷0610(定稿)
2018-2019学年厦门九中初三第二轮模拟试卷数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.－2019的绝对值是( )A. 2019B. －2019C.20191 D. 20191- 2. 下列二次根式中能与3合并的是（ ）A ．8B ． 9C ．3D ．123. 下面这个立体图形的俯视图是( ).A .B .C .D . 4. 在平面直角坐标系中，点P （﹣4，x 2+2）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 不等式223+≥-x x 的解集是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥6.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°7.在一个不透明的口袋中装有三个形状、大小、质地完全相同的球，球的编号分别为1，2，3.先从袋中随机摸出一个球，记下编号，将球放回袋中，然后再从袋中随机摸出一个球，记下编号，求两次摸出的球编号相同的概率（ ） A ．91 B ．92 C ．31 D ．948. 如图，⊙O 的直径AB =6，若∠BAC =45°，则劣弧⌒AC 的长为（ ） A ．2π B ．π3 C ．23π D ．43π9．已知二次函数y=﹣x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是（ ）A ．（﹣2，4）B ．（1，2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（2，﹣4）10．如图，已知边长为4的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）A ． 348+B ． 348-C ． 838-D ．3816- 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.2019年厦门中考生大约33000人，这个数字可用科学记数法表示为 12．计算： ︒++-60cos 2)3(0π=13.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长为14. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛三、羊二，直金七两。
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程25210x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．521--，，B ．521-，，C ．521，，D ．521--，，3．如图，点,,,,A B C D O 都在方格纸的格点上，若COD △是由AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．15︒B ．45︒C ．90︒D ．270︒4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A ．()2321y x =-+B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++D ．()2321y x =+-5．下列方程中，无实数根的是（）A ．x 2+2x +5=0B ．x 2-x -2=0C ．2x 2+x -10=0D ．2x 2-x -1=06．某市要组织一次篮球联赛，比赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，若设有x 支球队参加比赛，则所列方程正确的是（）．．．．．已知二次函数(y x =--，在自变量x 的值满足2与其对应的函数值y 的最大值为的值为（）．1-B ．1-或5．定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互关联函数”，这对对称的点称为．例如：点()3,9P -在函数)9在函数23y x =--关于原点对称，此时函数y 关联函数”，点P 与点已知函数22y x x =+和关联函数”，则n 不可能是（．2021B ．2023二、填空题．二次函数()2334y x =-．如图，ABC 以点C 为旋转中心，EDC △，已知 1.5,AB ==．13．若抛物线223y m x （－）＋=14．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为2116y x =-，当水面的宽度15．设1x ，2x 是一元二次方程2x +16．对称轴为直线1x =的抛物线y 小明同学得出了以下结论：①abc ⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数）三、解答题17．解方程：(1)270x x -=；(2)24464x x -+=．18．在平面直角坐标系内，ABC 的位置如图所示．(1)将ABC 绕点O 顺时针旋转(2)写出点11A B ，的坐标．19．已知：抛物线2y x bx =-+求：()1抛物线的表达式；()2顶点A 的坐标．20．已知拋物线的解析式为y (1)在直角坐标系中作出函数图象；(2)根据图象写出，当0y >时，21．某快递公司今年8月份与定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月增长率；(2)如果每个快递员平均每月最多可投递过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年11月份的投递任务．22．关于x 的方程(22mx m ++(1)求m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形点E的坐标和四边形OBEC面积的最大值；(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点是平行四边形？如果存在，请直接写出点25．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DE=，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边3m缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m为d（单位：m）．(1)若 1.5h =，0.5m EF =；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围；(2)若1m EF =．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值．。
厦门市中考二模数学试卷及答案(3)
厦门市中考二模数学试卷及答案(3)中学数学二模模拟试卷一、选择题：1.﹣4的相反数的绝对值是（）A. 4B. ﹣4C.D.2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A. 18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×10104.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分5.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.下列各式中正确的是（）A. =±3B. =﹣3C. =3D.7.下面运算结果为a6的是（）A. a3+a3B. a8÷a2C. a2•a3D. （﹣a2）38.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）A. ﹣=10B. ﹣=10C. ﹣=10D.+=10 10.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）学§科§网...A. B. 1 C. D.11.在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A. 1B. mC. m 2D.12.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b ＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.因式分解：x2﹣4= ．14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．15.如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．三、解答题17.计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18.解不等式组：19.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．20.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？23.已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题：1.﹣4的相反数的绝对值是（）A. 4B. ﹣4C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-4的相反数为4，则4的绝对值是4．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称图形的概念求解．详解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．点睛：本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A. 18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分【答案】D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.下列各式中正确的是（）A. =±3B. =﹣3C. =3D.【答案】D【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7.下面运算结果为a6的是（）A. a3+a3B. a8÷a2C. a2•a3D. （﹣a2）3【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．8.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）A. ﹣=10B. ﹣=10C. ﹣=10D. +=10【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.10.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选：B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．11.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A. 1B. mC. m2D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题13.因式分解：x2﹣4= ．【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k＜1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.15.如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．【答案】80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．【答案】21008【解析】【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：21008，故答案为：21008．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．三、解答题17.计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【答案】2【解析】【分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.18.解不等式组：【答案】原不等式组的解集为3＜x＜4．【解析】分析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．详解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．19.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【答案】(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解析】【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．20.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【答案】操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF 即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．21.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】【分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC 中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=3-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴当d=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，∴DC2=，∴AC=DC=，∴AB=，此时．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．23.已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+x；（2）y2﹣y1=；（3）①△AA′B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣）和（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣）和（﹣，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x2的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．。
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厦门大学附属科技中学2018-2019学年九年级下册数学二模
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
班级：姓名：座号：
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为
M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，
则组成这个几何体的小正方体个数最多为
A．7B．8C．9D．10
3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是
A．2B．3C．9D．10
4．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为
A．4B．6C．8D．10
5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于A．15°B．30°C．45°D．60°
6．下列事件中必然发生的事件是
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
7．1的整数部分为
A．1B．2C．3D．4
8．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是
A．B．
C．D．
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，
CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°．下列结论：①AD＝CD；
②BD＝BC；③AB＝2BC．其中正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
10．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．当x时，（2x﹣5）0有意义．
12．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：
则这100名学生所植树棵数的中位数为．
13．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是．
14．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为．
15．已知关于x的不等式组＜无解，则a的取值范围是．
16．如图所示，直线y x分别与双曲线y（k1＞0，x＞0）、
双曲线y（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA＝2AB，
将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y交于点C，
若S△ABC＝1，则k1k2的值为．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的
延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．
求证：AG＝CH．
19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）1，其中a1．
20．（8分）如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O
到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（3）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
22．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．
求证：（1）BF＝3FC；（2）EF平分∠AFC．
23．（10分）某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线P A与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中，当点A在线段PB的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数．
25．（14分）如图，已知抛物线y（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B 两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐
标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？。