河南省永城市实验高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

2020学年度下期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α2sin ＞0，且αcos ＜0，则角α的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列说法错误的是( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.众数是一组数据中出现次数最多的数3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．08 B ．07 C ．02D ．014.已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是( ) A.和, B.和C.和D.和5. 一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为( )A. 8B.12C.16D.326.把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C.不可能事件D. 以上都不对 7．一次选拔运动员的测试中，测得7名选手中的身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，则x 等于( )A.5B.6C.7D.88．若向量a r ，b r ，c r 两两所成的角相等，且1a =r ，1b =r ，3c =r，则a b c ++r r r等于（ ）A.2B.5C.2或5D.2或5 9．如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）A.34B.16C.1112D.252410.在夏令营的7名成员中，有3名同学已经去过北京，从这7名同学中选出2名同学，则选出的2名同学恰是已去过北京的概率是（ ）A.17 B. 27 C. 37 D. 4711．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度B ．r 1≤，且r 越接近于1，相关程度越大C ．r 1≤，且r 越接近0，相关程度越小D ．r 1≥，且r 越接近于1，相关程度越小12．样本的平12(,,,)n x x x ……均数为-x ，样本12(,,)m y y y ……，的平均数为)(y --≠y x .若样本),,,,,(2121m n y y y x x x ΛΛ的平均数()y x z αα-+=1，其中210<<α，则m n ,的大小关系为( )A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上。

13.比较大小sin 18π⎛⎫- ⎪⎝⎭_______sin 10π⎛⎫- ⎪⎝⎭14．将八进位制()82376化为十进位制数，结果为_______。

15.用辗转相除法或更相减损术求228与1995两数的最大公约数______。

16．如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________。

三.解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知a 3=r ，4b =r，且a r 与b r 的夹角150θ=︒，求a b ⋅r r ，()2a b +r r ，a b +r r 的值。

18.（本小题满分12分）某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：(1)样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．aa ab112319.(本小题满分12分)已知()()1cos cos sin +sin =3αββαββ++，且3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 2+4πα⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．20．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下:零件数x(个)1020 30 40 50 60 7080 90 100加工时间()y min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122(1)画出散点图; (2)求回归方程;(3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?(附:在线性回归方程中,,,其中,为样本平均值．,,,)21．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．22．(本小题满分12分)已知a ＞0，函数()2sin(2)2,[0,]62f x a x a b x ππ=-+++∈当时，5()1f x -≤≤. (1)求常数b a ,的值； (2)设()⎪⎭⎫⎝⎛+=2πx f x g ,且()x g lg ＞0，求()x g 的单调区间．2020学年度下期期末考试高一数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B DCCBDCCADA二、填空题13.> 14．1278 15．57 16．512三、解答题 17.解：根据题意可得，，。

18．解：(Ⅰ)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率101p . ……………………………………3分 (Ⅱ)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290. …………6分(Ⅲ)频率分布直方图如图所示．………………………………9分该学校本次考试的数学平均分x＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×135＝90.1 000估计该学校本次考试的数学平均分为90分．………………………………12分19.解：，，可得cos（α+β-α）=cosα=，所以cos2α=2cos2α-1=，sin2α=2sinαcosα=，所以==；20.解：解:(1)散点图如图所示:(2),,,,,因此,,因此,所求的回归直线方程为.(3)这个回归直线方程的意义是当x每增大1时,y的值约增加0.668,而54.96是y不随x增加而变化的部分.21. (（1）设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2）， （0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：，即中三等奖的概率为；（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2） 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）由互斥事件的加法公式得：即中奖的概率为：．22.解 ：(Ⅰ)∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx . ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,2162sin πx ，又∵a ＞0， ………………………2分 ∴[]a a x a ,262sin 2-∈⎪⎭⎫⎝⎛+-π．∴()[]b a b x f +∈3，， …………………3分 又∵()15≤≤-x f ，∴13,5=+-=b a b ∴5,2-==b a . ……………5分 (Ⅱ) 由(1)知5,2-==b a ，∴()162sin 4-⎪⎭⎫⎝⎛+-=πx x f ， ()162sin 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x f x g ………………6分又由()x g lg ＞0，得()x g ＞1，∴162sin 4-⎪⎭⎫⎝⎛+πx ＞1，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πx ＞12， ∴62ππ+k ＜62π+x ＜652ππ+k ，Z k ∈， ………………………8分 其中，当62ππ+k ＜62π+x ＜22ππ+k ，Z k ∈时，()x g 单调递增，即πk ＜x ≤6ππ+k ，Z k ∈，∴()x g 的单调增区间为⎥⎦⎤⎝⎛+6,πππk k ，Z k ∈ …………………10分 又∵当22ππ+k ＜62π+x ＜652ππ+k ，Z k ∈时，()x g 单调递减， 即6ππ+k ＜x ＜3ππ+k ，Z k ∈.∴()x g )的单调减区间为⎪⎭⎫⎝⎛++3,6ππππk k ，Z k ∈. 综上，()x g 的递增区间为⎥⎦⎤⎝⎛+6,πππk k （Z k ∈）；递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛++3,6ππππk k (Z k ∈)． …………………12分。