十字相乘法导学案精讲精练(2课时共10页)

因式分解——十字相乘法（1）

【教学目标】1.能较熟练地用十字相乘法把形如2x px q ++的二次三项式分解因式；

2.过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3.培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质．

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如2x px q ++ 的二次三项式分解因式． 【教学难点】把2x px q ++分解因式时，准确地找出a b 、，使;a b q a b p ⋅=+= 【教学过程】 一、复习导入 1．口答计算结果：

(1) (2)(1)x x ++ (2) (2)(1)x x +- (3) (2)(1)x x -+ (4) (2)(1)x x -- (5) (2)(3)x x ++ (6) (2)(3)x x -- (7) (2)(3)x x -+ (8) (2)(3)x x -- 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

[在多项式的乘法中,有十字相乘公式2()()()x a x b x a b x ab ++=+++]

二、探索新知 1．观察与发现:

等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算．

反过来可得 2()()()x a b x ab x a x b +++=++

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解． 2．体会与尝试：

①试一试 因式分解: 243x x ++；223x x --

将二次三项式243x x ++因式分解，就需要将二次项2x 分解为x x ∙，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

243(3)(1)x x x x ++=++.

3x + x =4x

②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． ③拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= . ④练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：

(1) 276x x -+； (2) 256x x -- ； (3) 2812x x ++； (4) 21112x x --； (5) 21024x x ++； (6) 2524x x --；

3．思考与归纳：

要将二次三项式2x px q ++因式分解，就需要找到两个数a b 、，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即

22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++

用十字交叉线表示:

ax + bx =()a b x +

由于把2x px q ++中的q 分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解． 三、课堂练习：

（1）分解因式：①562++x x ②862++y y ③1682+-x x ④21102+-a a

⑤1452-+x x ⑥542-+t t ⑦14132--x x ⑧6322--x x

（2）先填空,再分解（尽可能多的）：2x ( ) x + 60 = ； 5.讨论：22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++中的符号规律． 四、课堂小结

对二次三项式2x px q ++进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：

x x

3+1+x x a b

1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.

2．符号规律: 当0q >时，a b 、同号，且a b 、的符号与p 的符号相同；

当0q <时，a b 、异号，且绝对值较大的因数与p 的符号相同.

3．书写格式:竖分横积

五、作业布置

1.用十字相乘法将下列二次三项式进行因式分解：

（1）232

++x x （2）232

+-x x （3）322

-+x x （4）322

--x x

（5） 652

++x x （6）652

+-x x （7）652

-+x x （8）652

--x x

（9） 22

-+x x （10）1242

--x x （11） 6322

-+x x （12）1582

+-x x

（13） 32122

++x x （14）9102

++x x （15）1032

--x x （16）1522

--x x

2.思考：将2(23)6(23)5x x -+-+进行因式分解．

因式分解——十字相乘法（2）

【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把二次项系数不为1的二次三项式分解因式；

2、通过问题研究，培养学生整体代换等数学思想；

3、通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力.

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把二次项系数不为1的二次三项式分解因式.

【教学难点】灵活运用十字相乘法分解因式.

【教学过程】

一、复习导入

1.因式分解：

（1）256

-+（4）212

x x

x x

--

x x

++（2）2224

x x

+-（3）268

问题：复习回顾十字相乘法的一般步骤？

2.因式分解

2

x x

--

26

问题：对于二次项系数不为1的二次三项式，你是否能够分解因式呢？

二、探索新知

例1. 分解因式2

x x

--

26

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘求代数和，使其等于一次项系数.

-

1x2

2x3

=-

4x

-+3x x

2

--=-+

26(2)(23)

x x x x

2

++（1

ax bx c

a≠）的二次三项式分解因式注意事项

二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数，)只需把它分解成两个正的因数.