数学高考选择题的解法

M (2n 1) | n Z
]
例3、若x为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx的值域是（ 3]） 2] 2 A．（1， B．（0， 1 1 2 2 2， 2 2， 2 ] C．[ D．（

解析：因为三角形中的最小内角，故，由此 可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。

3
2 x 2 x 1 【练习2】、不等式 的解集是
（ (） 0) (1, ) (, 1) (0,1) 1, A、 B、 (, 1) (1, ) (1,0) (0,1) C、 D、 （提示：如果直接解，差不多相当于一道大 题！取，代入原不等式，成立，排除B、C； 取，排除D，选A）

(2x 3) 4 a0 a1 x a2 x 2 a3 x3 a4 x 4
7、大胆取舍——估算

例10、如图，在多面体ABCDFE中，已知面 ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=， EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积 为 （ ）
9 A、 2
B、5
C、6

2、借用选项——验算 3 x y 12,
x, y

例5若 满足 值最小的是 （ ） A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4） 解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项 满足条件，且的值最小，故选B。
2 x 9 y 36, z 3x 2 y 2 x 3 y 24, 的 x 0, y 0，则使得 ,
15 D、 2
7、大胆取舍——估算
解析：依题意可计算 VABCDEF VE ABCD ，而 ＝6，故选D。

VE ABCD
1 1 S ABCD h 3 3 2 6 3 3
8、发现隐含——少算
y2 2 y kx 2与 x 1 2 例11、 交于A、B 两点 k k 3
5、活用定义——活算

例8、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）2 A、 3 B、
3

C、
4 1
2
D、
1 4

解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。
6、整体思想——设而不算
例9、若 a a )2 (a a )2 (a0 2 4 1 3 ，则 的值为 （ ） A、1 B、-1 C、0 D、2 解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和 难度，但如果设，，则待求式子。故选A。
筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推 演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项， 从而得出正确的判断.
例1．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，
则a的取值范围是（ B ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D）[2，+∞） 解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排 除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与
【练习3】集合 与集合 N (4k 1) | k Z 之间的关系是（N ） M N M MN M N A、 B、 C、 D、 （提示：C、D是矛盾对立关系，必有一真， 所以A、B均假； 表示全体奇数，也表示奇数， 故且B假，只有C真，选C。此法扣住了概念 之间矛盾对立的逻辑关系。

解析：因为三角形中的最小内角，故，由此 可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A
1、借助结论——速算
例4、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球 面上，则此球的表面为 3 3 6 3 4 A、 B、 C、 D、 解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1） 一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若 正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的 对角线就是球的直径。可以快速算出球的半 径，从而求出球的表面积为，故选A。
y kx 1 消y得：kx－2(k＋2)x＋k＝0， 2 y 4x x x k 2
中点坐标有
x 2 k 2 2 y k ( k 2 1) 2 k2 k
1 2 2
，消k得y＝2x－2，选B.
【例题3】、设集合A和B都属于正整数集， A B 映射f： 把集合A中的元素n映射到集合B 中的元素，则在映射f下，像20的原像是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中， 只有4符合方程=20，选C。
3
f / ( x) 3x 2 3, f / (2) 9
错解： ， 从而 以A点为切点 的切线的斜率为–9，即所求切线方程为 9 x y 16 0. 故选C。 剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成 9 x y 16 0 了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点 时，所求的切线方程为 ，而当 A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。
3、极限思想——不算
例6、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面 角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为， 则的值是 3 （ ） 2 A、1 B、2 C、－1 D、

解析：当正四棱锥的高无限增大时，，则故 选C。
4、平几辅助——巧算


例7、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且 与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行， 无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为 半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。 由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公 切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。 故选B。
选择题中的隐含信息之挖掘 1、挖掘“词眼” 2、挖掘背景 3、挖掘范围 4、挖掘伪装 5、挖掘特殊化 6、挖掘修饰语 7、挖掘思想 8、挖掘数据
1、挖掘“词眼”
A(2, 2) S : y 3x x 例38、过曲线 上一点 的切线方程为（ ） y 2 y2 A、 9 x y 16 0 B、 9x y 16 0 或 y 2 C、 D、

x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选(B).
例2．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交 于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ B ） （A）y2＝2x－1 （B）y2＝2x－2 （C）y2＝－2x＋1 （D）y2＝－2x＋2 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1， 0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选(B)； 另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，


【练习1】、（06安徽理6）将函数的图象按 ( , 0) 6 向量a= 平移以后的图象如图所示，平移 以后的图6 C、 y sin(2 x )


) B、 6 D、 y sin(2 x )
3
y sin( x
OA OB
且 则直线AB的方程为 （ 2x）3 y 4 0 2x 3 y 4 0 A、 3x 2 y 4 0 B、 3x 2 y 4 0 C、 D、 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目 隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2）， 只有C项满足。故选C。