鲁教版五四制七年级数学下册第十一章11.6.2一元一次不等式组的应用
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鲁教版五四制七年级下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 全章热门考点整合应用
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第11章一元一次不等式与一元一次不等式组
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1 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． ①4＜5；②x2＋1＞0；③x＜2x－5；④x＝2x＋3； ⑤3a2＋a；⑥a2＋2a≥4a－2.
解：设焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电 m 度，B 焚烧炉 发电 n 度，根据题意，得1m0－0（n＝m＋50n，）＝55 000， 解得mn＝＝235000.， 答：焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电 300 度，B 焚烧炉发 电 250 度．
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃 圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%， 则A、B焚烧炉每天共发电至少增加（5＋a）%，求a 的最小值．
解：改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1＋a%) 度，B焚烧炉发电250(1＋2a%)度，依题意有100×300 (1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000[1＋(5＋a)%]， 整理得5a≥55，解得a≥11. 答：a的最小值为11.
12 “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身 受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备 到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解， 20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名 著比20本动漫书多440元．（注：所采购的文学名著价 格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
解得－8＜k＜0.
方法 2：将方程组中的两式左右两边分别相加，得 4x＋4y＝k＋4，即 x＋y＝k4＋1. 又∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜k4＋1＜1. 解得－8＜k＜0.
第11章一元一次不等式与一元一次不等式组
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1 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． ①4＜5；②x2＋1＞0；③x＜2x－5；④x＝2x＋3； ⑤3a2＋a；⑥a2＋2a≥4a－2.
解：设焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电 m 度，B 焚烧炉 发电 n 度，根据题意，得1m0－0（n＝m＋50n，）＝55 000， 解得mn＝＝235000.， 答：焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电 300 度，B 焚烧炉发 电 250 度．
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃 圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%， 则A、B焚烧炉每天共发电至少增加（5＋a）%，求a 的最小值．
解：改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1＋a%) 度，B焚烧炉发电250(1＋2a%)度，依题意有100×300 (1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000[1＋(5＋a)%]， 整理得5a≥55，解得a≥11. 答：a的最小值为11.
12 “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身 受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备 到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解， 20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名 著比20本动漫书多440元．（注：所采购的文学名著价 格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
解得－8＜k＜0.
方法 2：将方程组中的两式左右两边分别相加，得 4x＋4y＝k＋4，即 x＋y＝k4＋1. 又∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜k4＋1＜1. 解得－8＜k＜0.
鲁教版【五四制】七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组【单元分析】教案
教学目标
1.知识与技能
(1)结合具体问题,了解不等式的意义;
(2)探索并掌握不等式的基本性质;
(3)理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集;
(4)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理,发展应用意识.
教学
重难点
重点:不等式的基本性质、不等式(组)的解法、不等式(组)的解集及不等式(组)解集的数轴表示、不等式与一次函数的关系.
难点:不等式及不等式组的解法.根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题.
知识结构
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
主题
一元一次不等式与一元一次不等式组
课型
新授课
上课时间
教学内容
1不等关系;2不等式的基本性质;3不等式的解集;4一元一次不等式;5一元一次不等式与一次函数;6一元一次不等式组
教材ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析
本章首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念,然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用,通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集和一元一次不等式组的解法.
2.过程与方法
经历将一些实际问题抽象为不等式的过程,体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型,感受不等式、方程、函数之间的联系与区别,研究用不等式解决实际问题的方法.
3.情感、态度与价值观
1.知识与技能
(1)结合具体问题,了解不等式的意义;
(2)探索并掌握不等式的基本性质;
(3)理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集;
(4)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理,发展应用意识.
教学
重难点
重点:不等式的基本性质、不等式(组)的解法、不等式(组)的解集及不等式(组)解集的数轴表示、不等式与一次函数的关系.
难点:不等式及不等式组的解法.根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题.
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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
主题
一元一次不等式与一元一次不等式组
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1不等关系;2不等式的基本性质;3不等式的解集;4一元一次不等式;5一元一次不等式与一次函数;6一元一次不等式组
教材ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析
本章首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念,然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用,通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集和一元一次不等式组的解法.
2.过程与方法
经历将一些实际问题抽象为不等式的过程,体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型,感受不等式、方程、函数之间的联系与区别,研究用不等式解决实际问题的方法.
3.情感、态度与价值观
鲁教版五四制七年级数学下册第十一章11.6.1一元一次不等式组及其解法
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夯实基础
5．【中考·深圳】不等式组3x－ －22x<<15，的解集为( D ) A．x>－1 B．x<3 C．x<－1 或 x>3 D．－1<x<3
夯实基础
6．不等式组12x＋1≥－3， 的最大整数解为( C ) x－2(x－3)＞0
A．8 B．6 C．5 D．4
夯实基础
7．【中考·孝感】不等式组32－ x＋x≥4>0，0 的解集在数轴上表示正确的 是( D )
夯实基础
10．【中考·恩施】关于 x 的不等式组x3－x－m1<>02，(x－1) 无解，那么 m 的取值范围为( A ) A．m≤－1 B．m＜－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m＜0
夯实基础
11．【中考·百色】关于 x 的不等式组x2－ x＋a≤3a0>，0的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是( B ) A．3 B．2 C．1 D．23
答案显示
夯实基础
1．下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有 ③④⑤ (填序号). ①2y＞x＋1；1＜5x，②yy2＜＋11；＞2y，③3x(≤x2－；2)＞4x， ④26x－－x7＜≤48；－x，⑤x3x＋x－＋14＞5＞＜03，0x， －1；⑥x1x＋＜53＞. 2，
夯实基础
2．在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( D ) A．x3＝ x－1， 1＜5 B．xx2－－51＜＞2－x 3， C．xy－＋5y＞ x＜7， －1 D．23xx2－＋1x＜≤25(x2－1)，
整合方法
5x＋1>3(x－1)， 15．【中考·黄石】已知关于 x 的不等式组12x≤8－32x＋2a 恰好
夯实基础
5．【中考·深圳】不等式组3x－ －22x<<15，的解集为( D ) A．x>－1 B．x<3 C．x<－1 或 x>3 D．－1<x<3
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6．不等式组12x＋1≥－3， 的最大整数解为( C ) x－2(x－3)＞0
A．8 B．6 C．5 D．4
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7．【中考·孝感】不等式组32－ x＋x≥4>0，0 的解集在数轴上表示正确的 是( D )
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10．【中考·恩施】关于 x 的不等式组x3－x－m1<>02，(x－1) 无解，那么 m 的取值范围为( A ) A．m≤－1 B．m＜－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m＜0
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11．【中考·百色】关于 x 的不等式组x2－ x＋a≤3a0>，0的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是( B ) A．3 B．2 C．1 D．23
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夯实基础
1．下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有 ③④⑤ (填序号). ①2y＞x＋1；1＜5x，②yy2＜＋11；＞2y，③3x(≤x2－；2)＞4x， ④26x－－x7＜≤48；－x，⑤x3x＋x－＋14＞5＞＜03，0x， －1；⑥x1x＋＜53＞. 2，
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2．在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( D ) A．x3＝ x－1， 1＜5 B．xx2－－51＜＞2－x 3， C．xy－＋5y＞ x＜7， －1 D．23xx2－＋1x＜≤25(x2－1)，
整合方法
5x＋1>3(x－1)， 15．【中考·黄石】已知关于 x 的不等式组12x≤8－32x＋2a 恰好
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章11.4一元一次不等式第一课时教学课件 27张PPT
解：移项、合并同类项，得
3x>-11
两边都除以3，得 x> 11
3
-4 3 2 -3 -2 -1 0 1
3
11 3
3
2 3
所以，
最小负整数解x=-3
我选择 我喜欢
已知函数y=3x+5 （1）当x取何值时，y>0? （2）当x取何值时，y=0? （3）当x取何值时，y<0?
我选择 我喜欢
1则.a不的等取式值（范a围+1是）（x＞C（a+）1）的解集是x＜1，
新的数学方法和概念，常常比解决问题本身更重要。
发现新知
-----华罗庚
定义：
不等式的左右两边都是整式，只含有一 个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点梳理
两边都是 整式
一 个
一元一次 未知数 不等式 的最高
未
次数是1
知
数
牛刀小试
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
合作意识， 探究精神
回顾
一典元例一次巩固不等应式用 反思
达标检测
(1)求不等式 4(x 1) 24 的正整数解
(2) 1 2x 1 3x 1 4 10 5
解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
(3)已知关于x的方程3x+a=x-7的根是正数， 求实数a的取值范围。
课后练习
1、随堂练习1 2、《伴你学》相关题目
例1： 解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
解： 两边都加-2x,得 3-x-2x<2x+6-2x
合并同类项，得 3-3x<6
两边都加-3，得 3-3x-3<6-3
鲁教版五四制下册数学第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式及其解法
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
解：2－x≤3(2＋x)， 2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1. 解集表示在数轴上如图所示．
(2)若实数a满足a>2，说明a是不是该不等式的解．
解：∵a>2，不等式的解集为x≥－1，而2> －1， ∴a是该不等式的解．
17．不等式13(x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，求 m 的值．
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第十一章一元一次不等式与 一元一次不等式组
11.4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法
提示：点击 进入习题
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5A 6B 7C 8B
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提B 13 C
14 见习题 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
(1)若3⊗x＝－2023，求x的值；
解：根据题意，得2×3－x＝－2023， 解得x＝2029.
(2)若x⊗3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2x－3<5， 解得x<4.
19．已知关于 x 的不等式43x＋4＜2x－23a 的解也是不等式1－62x＜ 12的解，求 a 的取值范围．
解：解第一个不等式得x＞a＋6， 解第二个不等式得x＞－1， 则根据题意得a＋6≥－1，解得a≥－7.
5．【中考·舟山】不等式1－x≥2的解集在数轴 上表示正确的是( A )
6．【中考·南充】不等式x＋1≥2x－1的解集 在数轴上表示为( ) B
7．【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－
m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是
() A．Cm≥2 B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
8．若不等式2x＋3 1＋1>ax－3 1的解集是 x<53，则 a 的取值情况是 (B ) A．a>5 B．a＝5 C．a>－5 D．a＝－5
解：2－x≤3(2＋x)， 2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1. 解集表示在数轴上如图所示．
(2)若实数a满足a>2，说明a是不是该不等式的解．
解：∵a>2，不等式的解集为x≥－1，而2> －1， ∴a是该不等式的解．
17．不等式13(x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，求 m 的值．
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第十一章一元一次不等式与 一元一次不等式组
11.4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法
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提B 13 C
14 见习题 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
(1)若3⊗x＝－2023，求x的值；
解：根据题意，得2×3－x＝－2023， 解得x＝2029.
(2)若x⊗3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2x－3<5， 解得x<4.
19．已知关于 x 的不等式43x＋4＜2x－23a 的解也是不等式1－62x＜ 12的解，求 a 的取值范围．
解：解第一个不等式得x＞a＋6， 解第二个不等式得x＞－1， 则根据题意得a＋6≥－1，解得a≥－7.
5．【中考·舟山】不等式1－x≥2的解集在数轴 上表示正确的是( A )
6．【中考·南充】不等式x＋1≥2x－1的解集 在数轴上表示为( ) B
7．【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－
m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是
() A．Cm≥2 B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
8．若不等式2x＋3 1＋1>ax－3 1的解集是 x<53，则 a 的取值情况是 (B ) A．a>5 B．a＝5 C．a>－5 D．a＝－5
鲁教版(五四制)七年级下册数学课件11.6一元一次不等式组(2)(共15张ppt)
பைடு நூலகம்灿若寒星
合作探究：分小组讨论解的情况 先独立思考，再小组交流，展示、评价。
灿若寒星
灿若寒星
1．在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，
则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2
2．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m
等于（ ）
01234
A．0
3 2
x
②
同大取 大
灿若寒星
动脑筋 问题：现有两根木条a和b，a长4cm，b长3cm，如果再找一 根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木 条c的长度有什么要求？
大小、小 大取中间
灿若寒星
是否存在实数x，使得x+3<5,且x-2>4?
解不等式组:
X+3< 5
①
X-2>4
②
大大、小 小是无解
2x≥3
8x+5>9x+6 （2）
2x-1<7
（4）
x 1 2(x 1) 2
x x2 35
灿若寒星
小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
灿若寒星
灿若寒星
• 作业 • 习题2.9 1.2
灿若寒星
再见
灿若寒星
合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
2、什么是一元一次不等式组的解集？
一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
灿若寒星
例2.解不等式组:
3x-2< x+1
①
X+5>4x+1
②
同小取 小
鲁教版(五四制)数学七年级下册11.6一元一次不等式组教学设计
鲁教版（五四制）数学七年级下册11.6一元一次不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，能够识别并写出形式正确的一元一次不等式。
2.学会使用图像法、解集表示法等不同的方法来解一元一次不等式，并能够判断解集的符号表示。
3.能够解决实际问题中涉及一元一次不等式的求解问题，如行程问题、利润问题等，并能够清晰地表达解题过程。
（四）课堂练习，500字
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下几类习题：
1.基础题：针对一元一次不等式的定义和性质，让学生进行简单的判断和计算。
2.提高题：要求学生运用图像法解一元一次不等式，并解释解题过程。
3.应用题：将实际问题转化为数学模型，让学生求解一元一次不等式组。
学生需要在规定时间内完成练习，我会对他们的答案进行点评，指出错误和不足，帮助他们巩固所学知识。
这个问题可以激发学生的兴趣，让他们意识到数学知识在生活中的应用。接下来，我会引导学生将这个问题转化为一个数学模型，即一元一次不等式。通过这个实例，学生可以初步理解一元一次不等式的概念及其在实际问题中的应用。
（二）讲授新知，500字
在这一环节，我将系统地讲解一元一次不等式的定义、性质和解法。
1.定义：一元一次不等式是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。例如：x > 5、2y - 3 < 7。
4.学生在情感态度上可能存在畏惧心理，担心无法掌握不等式的解法，教师需关注学生心理变化，激发学习兴趣，增强自信心。
因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的学情差异，采取针对性的教学策略，以帮助学生在掌握知识的同时，提升解决问题的能力，培养积极向上的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，能够识别并写出形式正确的一元一次不等式。
2.学会使用图像法、解集表示法等不同的方法来解一元一次不等式，并能够判断解集的符号表示。
3.能够解决实际问题中涉及一元一次不等式的求解问题，如行程问题、利润问题等，并能够清晰地表达解题过程。
（四）课堂练习，500字
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下几类习题：
1.基础题：针对一元一次不等式的定义和性质，让学生进行简单的判断和计算。
2.提高题：要求学生运用图像法解一元一次不等式，并解释解题过程。
3.应用题：将实际问题转化为数学模型，让学生求解一元一次不等式组。
学生需要在规定时间内完成练习，我会对他们的答案进行点评，指出错误和不足，帮助他们巩固所学知识。
这个问题可以激发学生的兴趣，让他们意识到数学知识在生活中的应用。接下来，我会引导学生将这个问题转化为一个数学模型，即一元一次不等式。通过这个实例，学生可以初步理解一元一次不等式的概念及其在实际问题中的应用。
（二）讲授新知，500字
在这一环节，我将系统地讲解一元一次不等式的定义、性质和解法。
1.定义：一元一次不等式是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。例如：x > 5、2y - 3 < 7。
4.学生在情感态度上可能存在畏惧心理，担心无法掌握不等式的解法，教师需关注学生心理变化，激发学习兴趣，增强自信心。
因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的学情差异，采取针对性的教学策略，以帮助学生在掌握知识的同时，提升解决问题的能力，培养积极向上的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
鲁教版五四制七年级下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式的解法的应用
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第11章一元一次不等式与一元一次不等式组
阶段核 一元一次不等式的解法
心应用
的应用
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1 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)x＞13x－2； 解： x＞13x－2， 23x＞ －2， x＞【中考·自贡】4x－3 1－x＞1； 解：4x－3 1－x＞1， 4x－1－3x＞ 3，
x＞ 4.
在数轴上表示如图②所示．
(3)x＋3 1≥2（x＋1）. 解：x＋3 1≥2(x＋1)， x＋1≥ 6x＋6， －5x≥ 5， x≤ －1. 在数轴上表示如图③所示．
2 下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始 错误之处，并改正． 解不等式：4－33x－1＜7＋55x. 解：去分母，得 5（4－3x）－1＜3（7＋5x）. ① 去括号，得 20－15x－1＜21＋15x. ② 移项，合并同类项，得－30x＜2. ③ 系数化为 1，得 x＞－115. ④
【点拨】 已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值 范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集， 然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式， 从而可求出字母参数的取值范围．
8 已知关于 x 的不等式 2x＋a＞0 的解都是不等式1－3 x＜14 的解，求 a 的取值范围． 解：解第一个不等式得 x＞－a2，解第二个不等式 得 x＞14.则根据题意得－a2≥14， 解得 a≤－12.
6 【中考·河北】定义新运算：对于任意实数a，b，都 有a★b＝a (a－b) ＋1，等号右边是通常的加法、减 法及乘法运算，比如2★5＝2× (2－5) ＋1＝－5. (1) 求(－2) ★3的值；
第11章一元一次不等式与一元一次不等式组
阶段核 一元一次不等式的解法
心应用
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8
1 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)x＞13x－2； 解： x＞13x－2， 23x＞ －2， x＞【中考·自贡】4x－3 1－x＞1； 解：4x－3 1－x＞1， 4x－1－3x＞ 3，
x＞ 4.
在数轴上表示如图②所示．
(3)x＋3 1≥2（x＋1）. 解：x＋3 1≥2(x＋1)， x＋1≥ 6x＋6， －5x≥ 5， x≤ －1. 在数轴上表示如图③所示．
2 下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始 错误之处，并改正． 解不等式：4－33x－1＜7＋55x. 解：去分母，得 5（4－3x）－1＜3（7＋5x）. ① 去括号，得 20－15x－1＜21＋15x. ② 移项，合并同类项，得－30x＜2. ③ 系数化为 1，得 x＞－115. ④
【点拨】 已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值 范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集， 然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式， 从而可求出字母参数的取值范围．
8 已知关于 x 的不等式 2x＋a＞0 的解都是不等式1－3 x＜14 的解，求 a 的取值范围． 解：解第一个不等式得 x＞－a2，解第二个不等式 得 x＞14.则根据题意得－a2≥14， 解得 a≤－12.
6 【中考·河北】定义新运算：对于任意实数a，b，都 有a★b＝a (a－b) ＋1，等号右边是通常的加法、减 法及乘法运算，比如2★5＝2× (2－5) ＋1＝－5. (1) 求(－2) ★3的值；
鲁教版(五四制)七年级下册数学11.6一元一次不等式组课件
一元一次不等式组
学习目标 1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念； 2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元 一次不等式组的解集.
重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组 的解法； 难点：确定两个不等式解集的公共部分.
一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
解:原不等式组的解集为
x3
(4)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
(5)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
(6)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
与 1 x 1 7 3 x 都成立?
2
2
5x 2 3（x 1）
解不等式组 1 x 1 7 3 x
2
2
得
5 2
<χ ≤4
所以χ可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4
补例1 求满足不等式的 1 1 (3 2x) 2所有整数解。
4
1
1 4
3
2
x
①
1 4
32x2源自②由①得 -4≤3-2x
大小小大取中间，大大小小没处找）。
解集（即公共部分）
1 x 3
x 3 x 1
无解
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意， 应有
30x 1200① 30x 1500
解不等式组① ，得
x 40
学习目标 1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念； 2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元 一次不等式组的解集.
重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组 的解法； 难点：确定两个不等式解集的公共部分.
一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
解:原不等式组的解集为
x3
(4)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
(5)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
(6)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
与 1 x 1 7 3 x 都成立?
2
2
5x 2 3（x 1）
解不等式组 1 x 1 7 3 x
2
2
得
5 2
<χ ≤4
所以χ可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4
补例1 求满足不等式的 1 1 (3 2x) 2所有整数解。
4
1
1 4
3
2
x
①
1 4
32x2源自②由①得 -4≤3-2x
大小小大取中间，大大小小没处找）。
解集（即公共部分）
1 x 3
x 3 x 1
无解
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意， 应有
30x 1200① 30x 1500
解不等式组① ，得
x 40
鲁教版五四制七年级下册第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式与一次函数的综合应用
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作 社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜 瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下 半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种 的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明 年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润 为y元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数关系式；
∴当m＝200时，w取最大值， 最大值为10×200＋10000＝12000. 此时1000－200＝800(件)． ∴当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最 大，最大利润为12000元．
3 【中考·陕西】在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府 的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行 整修改造，然后1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜 瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全 部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了．”
鲁教版五四七年级下
第11章一元一次不等式与一元一次不等式组
一元一次不等式与一
11.5.2 次函数的综合应用
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1 2 3
【中考·连云港】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘 1
的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销
售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不 计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与 采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或 加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工 蓝莓．
Hale Waihona Puke (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
鲁教版五四制下册数学第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 阶段训练 常见的一元一次不等式的应用
LJ版七年级下
第十一章一元一见的一元一次不等式的应用
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答案显示
1．当x ＜－3 时，式子2(x－1)的值大于 3x＋1的值．
2．若三个连续奇数的和小于27，则有 3 组这样的 正奇数．
【点拨】设最小的一个正奇数为x，则另两个正奇数 分别为x＋2，x＋4.根据题意得x＋(x＋2)＋(x＋4)＜27， 解得x＜7.∵x为正奇数，∴x可取1，3，5. 故有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5， 7，9.
3．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字 大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校 决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不 变的情况下，为将所有参加活动的师生装载 完，求租用小客车数量的最大值．
解：设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完．
则 18a＋35(11－a)≥300＋30.解得 a≤3147， 符合条件的 a 的最大整数是 3. 所以，租用小客车数量的最大值为 3 辆．
【点拨】(1)记住两位数的表示方法；(2)在写 答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更 不能多写．
解：设这个两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为(x＋2)， 这个两位数为 10(x＋2)＋x. 根据题意，得 10(x＋2)＋x＜40，解得 x＜2110. 因为 x 为非负整数，所以 x 在这个范围内的取值为 0，1. 当 x＝0 时，x＋2＝2，此时这个两位数为 20； 当 x＝1 时，x＋2＝3，此时这个两位数为 31. 所以这个两位数为 20 或 31.
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费 用y甲，y乙；
第十一章一元一见的一元一次不等式的应用
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1．当x ＜－3 时，式子2(x－1)的值大于 3x＋1的值．
2．若三个连续奇数的和小于27，则有 3 组这样的 正奇数．
【点拨】设最小的一个正奇数为x，则另两个正奇数 分别为x＋2，x＋4.根据题意得x＋(x＋2)＋(x＋4)＜27， 解得x＜7.∵x为正奇数，∴x可取1，3，5. 故有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5， 7，9.
3．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字 大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校 决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不 变的情况下，为将所有参加活动的师生装载 完，求租用小客车数量的最大值．
解：设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完．
则 18a＋35(11－a)≥300＋30.解得 a≤3147， 符合条件的 a 的最大整数是 3. 所以，租用小客车数量的最大值为 3 辆．
【点拨】(1)记住两位数的表示方法；(2)在写 答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更 不能多写．
解：设这个两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为(x＋2)， 这个两位数为 10(x＋2)＋x. 根据题意，得 10(x＋2)＋x＜40，解得 x＜2110. 因为 x 为非负整数，所以 x 在这个范围内的取值为 0，1. 当 x＝0 时，x＋2＝2，此时这个两位数为 20； 当 x＝1 时，x＋2＝3，此时这个两位数为 31. 所以这个两位数为 20 或 31.
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费 用y甲，y乙；
鲁教版五四制七年级下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式与一次函数的关系
9 如图，已知直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n 相交于点P(1,2).
(1)求m，n的值；
解：把点P(1，2)的坐标代入y＝x＋n－2得1＋n－2＝2， 解得n＝3. 把点P(1，2)的坐标代入y＝mx＋3得m＋3＝2， 解得m＝－1.
(2)请结合图象直接写出不等式mx＋n＞x＋n－2的解集． 解：不等式mx＋n＞x＋n－2的解集为x＜1.
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公 司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收 取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收 取的费用比乙租赁公司少
8 若一次函数y＝ax＋b (a>0)的图象与x轴的交点坐标是 (m，0) ，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集 应为( ) A．xA≤m B．x≤－m C．x≥m D．x≥－m
设直线 l1 对应的函数表达式为 y＝kx＋b， 由题意得2－k＋6kb＋＝b4＝，0，解得bk＝＝312.， ∴直线 l1 对应的函数表达式为 y＝12x＋3.
(2)过动点P (n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别 为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
解：由图象可知n＜2.
(2) y1＞y2时，x的取值范围．
解：由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)， 由函数图象可知y1＞y2时，x＞－1.
11 【中考·北京】如图，在平面直角坐标系xOy中，过点 A (－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B (m， 4). (1)求直线l1对应的函数表达式；
解：∵点 B(m，4)在直线 l2 上，∴4＝2m. ∴m＝2，即点 B 的坐标为(2，4)．
3 【2020·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( ) C A．x≤－2
鲁教版五四制下册数学第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组含字母参数的一元一次不等式(组)的应用
4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么实数m的取值范围是
() A．Bm＞－2
C．m＜－2
B．m＜2 D．m＞2
2．已知方程组xx－＋yy＝＝－1＋73－aa，的解中，x 为非正数，y 为负数． (1)求 a 的取值范围；
解：解方程组得xy＝＝－－43－＋2aa，. ∵x 为非正数，y 为负数， ∴－－34＋－a2≤a＜0，0.解得－2＜a≤3.
9．若不等式组xx－－a1＜＞00，无解，则 a 的取值范围是 a≤1
．
10．若不等式组x3＋x＋1＜5＞a，x－①7 ②有解，求实数 a 的取值范围．
解：x3＋x＋1＜5＞a，x－①7，② 解不等式①，得 x＜a－1；解不等式②，得 x＞－6. ∵不等式组有解，∴－6＜x＜a－1.则 a－1＞－6，即 a＞－5.
(2)化简|a－3|＋|a＋2|.
解：∵－2＜a≤3， ∴a－3≤0，a＋2＞0.∴原式＝3－a＋a＋2＝5.
3．在等式y＝ax＋b中，当x＝1时，y＝－3；当 x＝－3时，y＝13.
(1)求a，b的值；
解：将 x＝1，y＝－3；x＝－3，y＝13 分别代入 y＝ax＋b，得 a－＋3ba＝＋－b＝3，13，解得ba＝＝1－. 4，
则 a 的取值范围为( A ) A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
8．如果不等式组23xx－－ab≥<00，的整数解是 1，2，3，求适合这个不 等式组的整数 a，b 的值．
解：解不等式组得a2≤x＜b3， ∵不等式组的整数解仅有 1，2，3，
∴0＜a2≤1，3＜b3≤4.解得 0＜a≤2，9＜b≤12. ∵a，b 为整数，∴a＝1，2，b＝10，11，12.
(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．
鲁教版五四制七年级数学下册第十一章11.4.2一元一次不等式的应用
整合方法
6．【中考·南充】学校准备租用一批汽车．现有甲、乙两 种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载 客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元． (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元；
整合方法
解：设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元．依 题意有x3＋ x＋3y2＝y＝1127406，0，解得xy＝＝248000.，所以，1 辆甲种客车的租 金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元．
整合方法
解：设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得6405xx＋ ＋4350yy＝ ＝184104，0，解得xy＝＝41.6， 答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元．
整合方法
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超 过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
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第十一章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
11.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
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整合方法
1．【中考·宁夏】在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教 师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45 件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件， 共需840元． (1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
解：设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品 (600－m)件， 依题意，得 16m＋4(600－m)≤7 000，解得 m≤38313. 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为 383. 答：A 种防疫物品最多购买 383 件．
鲁教版五四制下册数学第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 巧用一元一次不等式(组)进行方案设计
由题意得4xx＋＋22（（88－－xx））≥≥1220. ，解得 2≤x≤4. ∵x 取整数，∴x 可取 2，3，4. ∴安排甲、乙两种货车有三种方案：
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要 付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案使运费 最少？最少运费是多少？
解：方案一所需运费为300×2＋240×6＝2040(元)； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2100(元)； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2160(元)． ∵2040<2100<2160，∴果农王灿应选择方案一使运费 最少，最少运费是2040元．
解：由(1)知装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x， －2x＋20，x. 由题意，得－2x＋20≥4，解得 4≤x≤8.∵x 取正整数，
x≥4. 所以 x 可取 4，5，6，7，8，所以安排方案共有 5 种．
方案一：装运A种脐橙的汽车4辆，B种脐橙的汽车12 辆，C种脐橙的汽车4辆；方案二：装运A种脐橙的汽 车5辆，B种脐橙的汽车10辆，C种脐橙的汽车5辆； 方案三：装运A种脐橙的汽车6辆，B种脐橙的汽车8 辆，C种脐橙的汽车6辆；方案四：装运A种脐橙的汽 车7辆，B种脐橙的汽车6辆，C种脐橙的汽车7辆； 方案五：装运A种脐橙的汽车8辆，B种脐橙的汽车4 辆，C种脐橙的汽车8辆．
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第十一章一元一次不等式与 一元一次不等式组
阶段方法技巧训练(十一) 专训3巧用一元一次不等式(组)进行方
案设计
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1．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种， 甲种收费办法是先交月租费20元，每通1min电话再收 费0.1元；乙种收费办法是不交月租费，每通1min电 话收费0.2元．问每月通话时间在什么范围内选择甲 种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合 适？
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要 付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案使运费 最少？最少运费是多少？
解：方案一所需运费为300×2＋240×6＝2040(元)； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2100(元)； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2160(元)． ∵2040<2100<2160，∴果农王灿应选择方案一使运费 最少，最少运费是2040元．
解：由(1)知装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x， －2x＋20，x. 由题意，得－2x＋20≥4，解得 4≤x≤8.∵x 取正整数，
x≥4. 所以 x 可取 4，5，6，7，8，所以安排方案共有 5 种．
方案一：装运A种脐橙的汽车4辆，B种脐橙的汽车12 辆，C种脐橙的汽车4辆；方案二：装运A种脐橙的汽 车5辆，B种脐橙的汽车10辆，C种脐橙的汽车5辆； 方案三：装运A种脐橙的汽车6辆，B种脐橙的汽车8 辆，C种脐橙的汽车6辆；方案四：装运A种脐橙的汽 车7辆，B种脐橙的汽车6辆，C种脐橙的汽车7辆； 方案五：装运A种脐橙的汽车8辆，B种脐橙的汽车4 辆，C种脐橙的汽车8辆．
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第十一章一元一次不等式与 一元一次不等式组
阶段方法技巧训练(十一) 专训3巧用一元一次不等式(组)进行方
案设计
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1．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种， 甲种收费办法是先交月租费20元，每通1min电话再收 费0.1元；乙种收费办法是不交月租费，每通1min电 话收费0.2元．问每月通话时间在什么范围内选择甲 种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合 适？
鲁教版(五四制)七年级下册第十一章 第六节一元一次不等式组(第3课时)教学课件共16张PPT
（2）2xx31(1x9) 0
4 x 3 2
(3)
5x 2
1 2
x
1
3( x 3
1)
无解
(4)
x x
2 2 5
7 x 1
4
x 3
小试例牛4 刀 求不等式 2 3x 1 5 的整数解。
4
解:原不等式可化为不等式组
3x 1 4
3x 1 4
2 5
① ②
x a 如果不等式组 x b
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们 怎么知道什么。
-------毕达哥拉斯
Thank you!
勇气关 智慧关
3(x 1) 1 x 解不等式组 2(4.5 x) 3 x
无解
求不等式-2 ≤ 2 3x < 5 的所有整数解之和。
0
2
勇气关 智慧关
若关于x的不等式组
x 1 2a
x
a
3
无解，
求a的取值范围． a≥4
畅谈收获
畅整谈 理收获藏
1.不等式组的解法：分别求解 →画图→找公共部分
同大取大 同小取小
大小小大取中间 大大小小“无解”了
2.含字母的一元一次不等式组问题 分别解不等式 画基本图形 分析临界点
当堂检测 CONTENTS PAGE
5x 7 3(x 1)
1.解关于x的不等式组： 1
2
x
1
1
3 2
x
2.求不等式组 1 1 2x 1 的整数解。 3
选做：一个三角形三边的长度为三个连续的自然数，若周 长大于24cm而小于30cm，求这个三角形最长边的长。
无解,那么a、b的大小关系是
a≥>b
(鲁教版)山东省海阳市七年级(五四学制)数学下册教案：第十一章 一元一次不等式组(2)
11.6 一元一次不等式组（2）
学习目标：
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
学习过程：
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.
Ⅱ.自学探究：
小结：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集是x ＞b ; （2）不等式组⎩⎨⎧<<b
x a x 的解集是x ＜a ; （3）不等式组 ⎩
⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b ; （4）不等式组 ⎩⎨⎧><b
x a x 的解集是无解.
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为： 同大取大；同小取小；
大于小数小于大数取中间；
大于大数小于小数无解.
Ⅲ.课堂练习
1.解下列不等式组
（1）⎩
⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+52
3
)1(212x x x x
Ⅳ.小结：
这节课你都有哪些收获？
Ⅴ.课后作业
教材P 112习题
教后反思：。
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整合方法
解：设购买 m 根跳绳，则购买(54－m)个毽子． 依题意，得6mm＞＋240（ ，54－m）≤260，解得 20＜m≤22. 又∵m 为正整数，∴m 可以为 21，22. 当 m＝21 时，54－m＝33；当 m＝22 时，54－m＝32. 综上，共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳、33 个毽子； 方案 2：购买 22 根跳绳、32 个毽子．
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5．【中考·凉山】为了推进我州校园篮球运动的发展， 2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功 举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购 进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
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(1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和 排球各多少个；
解：设购进篮球 m 个，排球 n 个． 根据题意得m80＋m＋n＝506n0， ＝4 200.解得mn＝＝2400.， 所以，购进篮球 40 个，排球 20 个．
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(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？ 解：根据题意得54xx＋ ＋36（ （3300－ －xx） ）≤≤113404， ，解得 18≤x≤20. ∵x 是正整数，∴x＝18 或 19 或 20. 共有三种方案：
方案一：生产 A 产品 18 件，B 产品 12 件； 方案二：生产 A 产品 19 件，B 产品 11 件； 方案三：生产 A 产品 20 件，B 产品 10 件．
LJ版七年级下
第十一章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
11.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的应用
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1．【中考·郴州】某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知 生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每 件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg， 乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产 品x件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
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(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费 用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；
解：∵购买文化衫t件，∴购买相册(45－t)本． 根据题意得W＝28t＋20×(45－t)＝8t＋900.
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(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的 资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
解：根据题意得88tt＋＋990000≥≤11
700－560， 700－544.
解得 30≤t≤32，
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∴有三种购买方案： 方案一：购买30件文化衫、15本相册； 方案二：购买31件文化衫、14本相册； 方案三：购买32件文化衫、13本相册． ∵W＝8t＋900中，W随t的增大而增大， ∴当t＝30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多， ∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30 件文化衫、15本相册．
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4．【中考·菏泽】今年史上最长的寒假结束后，学生复学， 某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下 加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器 材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳 和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
整合方法
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2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m．现计划 用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套．已 知做一套M型号的时装需用A种布料0.6 m，B种布料 0.9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A 种布料1.1 m，B种布料0.4 m，可获得利润50元．若 设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这 两种型号的时装所获得的总利润为y元．
解：设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元． 依题意，得24xx＋ ＋53yy＝ ＝3326， ，解得xy＝＝46.， 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元．
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(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费 用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通 过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
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(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
解：由题意得00..69（ （8800－ －xx） ）＋ ＋10..14xx≤≤7502.，解得 40≤x≤44. ∴y＝50x＋45(80－x)，即 y＝5x＋3 600(40≤x≤44，且 x 为整数)．
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(2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装为多 少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
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(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要求 写出x的取值范围)；
解：根据题意得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－ x)＝5x＋1 200， ∴y与x之间的函数关系式为y＝5x＋1 200.
解：∵5>0，∴y随x的增大而增大， ∴当x＝44时，y最大＝5×44＋3 600＝3 820， 即当生产N型号的时装为44套时，所获得的利润最 大，最大利润是3 820元．
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3．【中考·广安】某班级45名同学自发筹集到1 700元 资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商 议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金 用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学 购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念 品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．
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(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数表达 式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000， ∵－200<0，∴y随x的增大而减小7 000＝23 400. 所以，利润最大的方案是方案一：生产A产品18件，B产 品12件，最大利润为23 400元．