第二十一章一元二次方程 学案(无答案 6份打包)
人教版九年级上数学第二十一章《一元二次方程》全章学案
第二十一章《一元二次方程》第1课时 21.1 一元二次方程的概念【学习目标】：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
【学习过程】：一、一元二次方程定义：1、阅读教材引言。
2、阅读教材2页问题1、2，请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？__ ___方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程。
★归纳：1.一元二次方程:像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a,b,c 是常数a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。
（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉。
）巩固练习：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x 2－6x ＝0（ ） (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0（ ） (3)2x 2－13x －1 ＝0 （ ） (4) 22y ＝0 二、典例精析：例1： m 为何值时，方程21(1)320mm x x +-++=是关于x 的一元二次方程？例2: 将方程3x (x －1)=5(x +2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：（1）2514x x -=； （2）2481x =； （3）4(2)25x x +=； （4）(32)(1)83x x x -+=-。
九年级数学上册 第21章 一元二次方程导学案(无答案)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。
5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【C】
A． B． C． D．
2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。
3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【B】
重点：运用知识、技能解决问题．
难点：解题分析能力的提高．
时间
分配
合作探究20分钟、尝试解决15分、课堂小结5分、
学案（学习过程）
学
习
过
程
一、知识梳理
1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x= ；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2= ，x1•x2= 。
若一元二次方程 +px+q=0的两根为 、 ，则：x1＋x2==-p，x1•x2=q。
第二十一章 一元二次方程导学案
【讲学稿】 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教学内容：P 1——P 4 §21.1 一元二次方程教学目标：1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数，一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.3.经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.教学重点：理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式. 教学难点：将一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项. 教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 1——P 4 . 2.完成下列问题：（1）旧知回顾：①你能举例说出一元一次方程的概念吗？②下列是一元一次方程的是： .(Ⅰ) 121;x x -=+(Ⅱ) 3;x -(Ⅲ) 431x y +=.（2）阅读教材P 1——P 3思考前的内容，完成下面的内容：教材引言部分列出的方程是： . 问题1列出的方程是： .问题2列出的方程是： . 归纳：像这样，等号两边都是 ，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做 .（3）一元二次方程的一般形式是 ，使方程左右两边 的值就是这个一元二次方程的 ，一元二次方程的 也是一元二次方程的 . （4）判断下列方程是否是一元二次方程.①32-250;x x += ②21;x = ③22-21;x x x =+ ④20;ax bx c ++=（5）将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项.（6）下面哪些数是方程2210120x x ++=的根？填空 .-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 二、合作学习—交流展示引入：P 1人体雕像设计黄金比例问题.1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，理解一元二次方程的概念；（2）能把一元二次方程化成一般形式，并能准确找出二次项系数，一次项系数和常数项；（3）能判断一个数是否是一元二次方程的根.三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1.判断下列方程哪些是一元二次方程： （填序号）①20;x = ②23;mx c += ③25-9;x = ④234;x x-= ⑤22+3-2;x x x = ⑥22(23)0a a x bx c ++++= ⑦2-5;x ⑧24=3y-2.x（我做你评）变式：若方程2+3m 10mm x x ++=（）是关于x 一元二次方程，则（ ）A. 2m =±；B. 2m =；C.2m =-；D.2m ≠±；（一起学）例2.根据下面的问题列出关于x 的方程，将其化成一般形式，并指出二次项数，一次项系数和常数项.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2550张照片，求全班共有多少名学生？变式：根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.（1）一个矩形长比宽多1cm ，面积是132cm 2，矩形的长和宽各是多少？（2）有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m 2的矩形？（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？(我编我做我讲，大家帮我补充)例3.已知关于x 的方程21+(m-1)10mm x x -+=（．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）m 为何值时，它是一元一次方程；（2）m 为何值时，它是一元二次方程，并写出二次项系数，一次项系数及常数项.四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.若方程2-11x =（k ）是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是（ ） A . k ≠1 B . k ≥0 C . k ≥0且k ≠1 D . k 为任意实数2.关于x 的一元二次方程222-3-a +10x x =的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1BC ．D ．3.已知关于x 的一元二次方程2a +b +50a x x =≠（0）的一个根是x=1，则2015-a-b 的值是 .4.已知关于x 的一元二次方程22(1)3m x x x -=-+的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m 的值为 .5.若关于x 的方程2(1)(1)1mx x n x --+=化成一般形式后为24-2-10x x =，求m 、n 的值6.已知m 是方程2-2016+10x x =的一个非0实根，不解方程，求222016-2015m+1m m +的 值. 六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法教学内容：P 5——P 6 §21.2.1 直接开平方法教学目标：1.会利用直接开平方法解形如2(0)x p p =≥的方程.2.初步了解形如2+(0)x n p p =≥（）的方程解法. 3.根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.教学重点：运用直接开平方法解形如2(0)x n p p +=≥（m ）的一元二次方程. 教学难点：领会降次——转化的数学思想.教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 5——P 6 . 2.完成下列问题：（1）阅读教材P 5，完成以下问题：①问题1中可列出的方程是： . ②整理方程得： .③根据平方根的意义得：x= ，即x 1= ，x 2= . ④通过验证可知， 和 是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为 dm.归纳：一般地，对于方程2x p =，①当p ﹥0时，根据平方根的意义，方程有两个 的实数根， ；②当p=0时，根据平方根的意义，方程有两个 的实数根， ；③当p ﹤0时，根据平方根的意义，方程 实数根. （3）阅读教材P 6练习之前的内容，解下列方程：①22-1=5;x （） ②2(2)21;x += ③22-18x =（）.（4）用直接开平方法解方程：①2-1=8;x （） ②2(23)24;x += ③2+51x =9 ④21+1-302x =（）.（5）市区内有一块边长为15m 的正方形绿地，经城市规划需扩大绿化面积，预计扩大后的正方形绿地面积将达到289m 2，求这块绿地的边长增加了多少m ？二、合作学习—交流展示 引入：回顾平方根的知识.1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）会利用直接开平方法解形如2(0)x p p =≥的方程；（2）初步了解形如2+(0)x n p p =≥（）的方程解法；（3）根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；（4）规范解题格式.三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1. 解下列方程：①216-3=0x ②213(1)3x +=（我做你评）变式：解方程： ①22(31)(31)x x -=+ ②224(3-1)-90x =（3x+1）（一起学）例2. 若代数式x+1与x-1互为倒数，求x 的值.变式：若22+3x （）的值与2-x 3（1）互为相反数，求23+xx的值.(我编我做我讲，大家帮我补充)例3.如图所示，在长和宽分别是m 、n 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）用m 、n 、x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当m ＝12，n ＝4，且剪去的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.已知b ＜0，关于x 的一元二次方程22-1=b x （）的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .有两个实数根2.若222+y -25x =（3）则22+y x 的值是（ ）A ．8B ．8或-2C ．-2D ．2或83.在实数范围内定义一种运算“※”，规则为a ※b=22a -b ，则方程(2)x +※5=0的根 是 .4.若一元二次方程2(0)ax b ab =的两根分别是m+1和2m-4，则ba= .5.解下列方程（1）22(-8)=50x （2）2(2-1)+4=0x （3）24(3-1)-3=03x （4）21-5(+1)+16=02x6.关于x 的一元二次方程22(3)290m x mx m -++-=有一根为0，求m 的值.六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．第2课时 配方法教学内容：P 6——P 9 §21.2.1 配方法教学目标：1.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.2.通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能.教学重点：配方法的解题步骤.教学难点：把一元二次方程转化为形如2+x n p =（）的方法与技巧. 教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 6——P 9 . 2.完成下列问题：（1）旧知回顾：①22+6( )x x x +=+ 22-5(- )x x x += 22+( )x x x +=+ ②若2-64x mx +是一个完全平方式，那么m 的值是 . （2）阅读教材P 6第2个“探究”至P 7，完成下面的内容：解方程：2+640x x +=解：移项得，2+6-4x x =；两边都加上 即 ，使左边配成22+2x bx b +的形式，得2+6-4++=，左边写成平方形式得 ；开平方得 （降次），即： 或 ，解一次方程得：1x = ，2x = .归纳：通过配成 形式的方法叫做配方法， 是为了降次，把一个一元二次方程化成两个 来解. （3）阅读教材P 8，完成下面的内容：用配方法解方程：22-6+90x x =.归纳：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2+x n p =（）的形式，那么就有：①当 时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程无实数根.（4）用配方法解下列方程：①2-2x-2=0x ②2x ③26-x 12x =二、合作学习—交流展示1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程；（2）通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能；（3）把一元二次方程转化为形如2+x n p =（）的方法与技巧；（4）规范解题格式. 三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式） 例1. 教材P 7例1（我做你评）变式：用配方法解方程： ①27-x-=04x ②23+6x-4=0x ③(4)812x x x +=+（一起学）例2.用配方法证明：无论x 取何实数，代数式22-4x+3=0x 的值总大于零.变式：试证明：无论 m 取何实数，关于x 的方程22+2mx+1=0x （m -8m+17）都是一元二次方程.例3.已知一元二次方程25-2x-=04x 的某个根，也是一元二次方程292-k+2)x+=04x （的一个根，求k 的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.用配方法解方程23-6x+1=0x ，方程可变形为（ ）A .21-33x =（） B . 21-13x =3（） C .22-13x =（） D . 2-11x =（3） 2.对于任意实数，多项式2+2x+2x 的值一定是（ ） A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定3.若方程24-m-2)x+1=0x （的左边是一个完全平方式，则m= .4.若一元二次方程22760x x -+=的两根为a 和b ，且a ＞b ，则3a+b= . 5.用配方法解下列方程：（1）26-x-12=0x （2）22x （3）23(+x-2)=x-7x6.一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m 2，而购买篱笆的费用是30元/m ，这两项支出共用3600元，求此正方形蔬菜园的边长.六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．21.2．2 公式法第1课时 一元二次方程根的判别式教学内容：P 9——P 10 §21.2.2 一元二次方程根的判别式教学目标：1.通过复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式的推导过程.2.通过具体题目，会应用根的判别式判断一元二次方程根的情况.教学重点：求根公式的推导和根的判别式的应用. 教学难点：一元二次方程求根公式的推导.教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 9——P 10 . 2.完成下列问题：（1）阅读教材P 9——P 10归纳前的内容，完成下面填空： 问题：已知20(0)ax bx c a ++=≠，用配方法推导它的两个根. 解：移项，得2ax bx += .因为0a ≠，所以方程两边同除以a ，得：2bx x a+= . 配方，得2b x x a +＋ ＝c a -+ .即2()2b x a+＝ . 20, 40a a ≠∴>.式子24b ac -的值有以下三种情况：（1）240b ac ->，这时2404ac b a->，2b x a ∴+= ，即x = . ∴方程有两个不相等的实数根：1x = ，2x = .（2）240b ac -=，这时2404ac b a -=，方程有两个相等的实数根 . （3）240b ac -<，这时2404ac b a -<，因此方程 实数根. 归纳1：一般地，式子24b ac -叫做一元二次的 ，通常用希腊字母 表示它，即 ＝24b ac -.归纳2：由上可知，当 时，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；当 时，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根；当 时，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根.（3）下列方程中，没有实数根的是（ ）A. 210x x ++= B.2210x x ++= C.2210x x --= D. 220x x --= （4）不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：①29+6x+1=0x ②23(-1)-50x x =二、合作学习—交流展示1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）通过复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式的推导过程；（2）会应用根的判别式判断一元二次方程根的情况；（3）一元二次方程求根公式的推导；（4）规范解题格式. 三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式） 例1.不解方程，判定下列方程根的情况：①2(-1)+10x = ②(1)(2)0x x -+= ③(24)58x x x -=-（我做你评）变式：关于x 的方程2-20x mx +=，当=m ±时，方程 实数根；当=0m 时，方程 实数根；当=3±时，方程 实数根.（一起学）例2.已知关于x 的方程22(1)04m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 .变式：试证明：不论m 为何值，方程222--1-0x m x m m -=（4）总有两个不相等的实数根.(我编我做我讲，大家帮我补充)例3.已知关于x 的方程22+-1240x x k k ++-=2（k ）．（学生先提问再解答）教师预设问题： （1）k 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根； （3）k 为何值时，方程无实数根；（4）若方程总有实数根，求m 的最大整数值.四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.关于x 的一元二次方程2-2x-1=0kx 有两个不相等的实数根，则k 的范围是（ ） A . k ﹥-1 B . k ＜1且k ≠0 C . k ≥-1且k ≠0 D . k ﹥-1且k ≠02.关于x 的一元二次方程2+-2++10x m x m =（）有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4D ．0或83.一元二次方程2-20x x m +=总有实数根，则m 应满足的条件是 .4.已知a b c 、、分别是△ABC 的三边长，则方程2()+2c +()0a b x x a b ++=的根的情况是 .5.已知关于x 的方程2+20x ax a +-=.（1）若该方程有一根为1，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 为何值，该方程都有两个不相等的实数根.6.已知关于x 的方程21(21)4()02x k x k -++-=.（1）求证：不论k 为何值，该方程都有两个实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a =4，另两边b 、c 的长恰好是该方程的两个实数根，求△ABC的周长.六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．第2课时 用公式法解一元二次方程教学内容：P 11——P 12 §21.2.2 用公式法解一元二次方程教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导.2.会用公式法解系数简单的一元二次方程.教学重点：用公式法解一元二次方程. 教学难点：求根公式的推导.教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 11——P 12 . 2.完成下列问题：（1）阅读教材P 11——P 12 ，完成以下问题：归纳：当△≥0时，方程2+b +c 0(0)ax x a =≠的实数根可以写成x = 的形式，这个式子叫做一元二次方程2+b +c 0(0)ax x a =≠的求根公式，求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程2+b +c 0(0)ax x a =≠的结果，解一个具体的一元二次方程时，把 直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做 .（2）用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -= ，1x = ，2x = . （3）用公式法解方程：①22-x-1=0x ②21=02x ③232x x =-4二、合作学习—交流展示 引入：回顾根的判别式知识.1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）会理解一元二次方程求根公式的推导；（2）会用公式法解系数简单的一元二次方程；（3）规范解题格式. 三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式） 例1. 教材P 11例2（我做你评）变式：用公式法解方程： ①2+4x+8=4x+11x ②(2-4)58x x x =-（一起学）例2. 当x= 时，代数式2-x 8x+12的值是-4.变式：若2222()(2)80m n m n ----=，则22m n -= .例3.已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.一元二次方程20x px q -+=的两根是（ ）A B C D2.若281t +与互为相反数，则t 的值为 .3.已知1x =是关于x 的方程222+0x ax a -=的一个根，则a = . 4.用公式法解下列方程：（1）27180x x --= （2）29610x x ++= （3）2683x x +=-5.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2(31)90x +-= （2）2410x x +-= （3）2(2)12y y +=+6.对于实数x ，若方程2233(2)x x x x --=--，求x .六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．21.2．3 因式分解法教学内容：P 12——P 14 §21.2.3 因式分解法教学目标：1.会用因式分解法解某些简单系数的一元二次方程.2.进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.教学难点：根据具体的一元二次方程的特点，灵活选择方程的解法. 教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 12——P 14 . 2.完成下列问题：（1）旧知回顾：若0ab =，则 ；若()()0x a x b --=，则 . （2）阅读教材P 12——P 14，解下列方程：①230x x += ②2480x x +=归纳：对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的 的形式，再使这两个一次式分别等于 ，从而实现 ，这种解法叫做 . （3）下列方程中，适合用因式分解法的是（ ）A .22(23)9(1)0x x --+=B .22(2)x x x -=-C .2440x x --= D . 2414x x -= （4）用因式分解法解方程：①2x ②23-63x x =- ③3(2+1)42x x x =+ ④22-4(52)x x =-（）（5）把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.二、合作学习—交流展示 引入：回顾因式分解的知识.1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）会用因式分解法解某些简单系数的一元二次方程；（2）进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程；（3）根据具体的一元二次方程的特点，灵活选择方程的解法；（4）规范解题格式. 三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式） 例1. 教材P 14例3（我做你评）变式：用因式分解法解方程： ①2(2)90x +-= ②2520200x x -+=（一起学）例2.选择适当的方法解下列方程：2=5x ②22(+1) 4.5x = ③24+32=0x x - ④2133x x -=+例3.关于x 的方程2(1)4120a x x a ---+=的一个根为3.（1）求a 的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三边都是这个方程的根，求这个三角形的周长.四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.已知方程2+px+q=0x 的两根分别是3和4，则2+px+q x 可以分解为（ ） A . (3)(4)x x ++ B . (3)(-4)x x + C . (-3)(4)x x + D . (-3)(-4)x x2.如果-3x 是多项式22-5+m x x 的一个因式，则m 等于（ ） A ．6 B ．-6 C ．3 D ．-33.直角三角形的两条边长分别为方程27120x x -+=的两个实数根，则直角三角形的斜边长为 .4.若1x =是关于x 的一元二次方程2210k x k x +-=（1-）的根，则k 的值是 . 5.一个圆的直径是10cm ，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm 2，求另一圆的半径.6.阅读材料：为解方程04)1(5)1(222=+---x x ,我们可以将12-x 视为一个整体，然后设y x =-12，222)1(y x =-，则原方程可化为2540y y -+=，解得11=y ，42=y . 当1=y 时, 112=-x ，22=x ,2±=∴x ； 当4=y 时, 412=-x ，52=x ,5±=∴x .∴原方程的解为：21=x ，22-=x ，53=x ，54-=x .解答问题：（1）仿造上题解方程：08624=+-x x ；（2）已知实数x 满足222()4()120x x x x ----=，根据材料，试求代数式21x x -+的值.六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．21.2．4 一元二次方程的根与系数的关系教学内容：P 15——P 16 §21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 教学目标：1.了解一元二次方程根与系数的关系.2.在不解一元二次方程的情况下，会运用根与系数的关系求相关代数式的值.教学重点：一元二次方程根与系数的关系. 教学难点：会用根与系数的关系解决问题.教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示. 教学过程：一、自主学习—自学预习 1.预习读书P 15——P 16 . 2.完成下列问题：（1）旧知回顾：①一元二次方程一般式： .②一元二次方程的求根公式： . （2）阅读教材P 15——P 16，完成以下问题： ①填表，从中你能发现什么？20ax bx c ++=的两根1x = ， 2x = ，得：12x x += ，12x x ⋅＝ .（3）思考：如果把方程200ax bx c ++=≠（a ）的二次项系数化为1，则方程变形为2 0c x x a a++=≠（0），则以12x x 、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 2- 0x x a +=≠（0）（4）根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：①2310x x --= ②221=4x x + ③223x x =（5）已知方程2290x kx +-=的一个根是3-，求另一根及k 的值.二、合作学习—交流展示1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）了解一元二次方程根与系数的关系；（2）在不解一元二次方程的情况下，会运用根与系数的关系求相关代数式的值；（3）会用根与系数的关系解决问题；（4）规范解题格式.三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式） 例1. 教材P 16例4 （我做你评）变式：已知12x x 、是方程22+4x-3=0x 的两根，不解方程求下列代数式的值： ①21212()x x x x +- ②1211x x + ③12(2)(2)x x -- ④12x x -（一起学）例2.关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数根是12x x 、. （1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +-<-且k 为整数，求k 的值.例3.已知12x x 、是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=有两个实数根． （1）若12(1)(1)28x x --=，求m 的值；（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若12x x 、恰好是△ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是（ ） A . 2-68=0x x + B . 2+23=0x x - C . 26=0x x -- D . 26=0x x +- 2.方程22-(m+6)x+m =0x 有两个相等的实数根，且1212+=x x x x ，则m 的值是（ ） A ．-2或3 B ．3C ．-2D ．-3或23.已知m 、n 是方程2+25=0x x -的两根，则2m mn+3m+n=- .4.若关于x 的一元二次方程2(+5)+8=0x a x a -的两根分别是2和b ，则ab = . 5.若关于x 的一元二次方程24+3=0x x k --的两根分别是12x x 、， 且有12=3x x ，求方程两根及k 的值.6.关于x 的方程2(31)2(1)0kx k x k --+-=. （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若方程两实数根为12x x 、，且122x x -=，求k 的值.六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教学内容：P19 §21.3 用一元二次方程解决传播问题教学目标：1.会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.教学重点：列一元二次方程解决实际问题.教学难点：找出实际问题中的等量关系.教学方法：指导学生会阅读、会独立思考、会提问、会合作、会展示.教学过程：一、自主学习—自学预习1.预习读书P19 .2.完成下列问题：（1）若一人患流感，每轮传染5个人，则第一轮后共有人患流感，第二轮后共有人患流感.（2）阅读教材P19探究1，完成下面的内容：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.①探究1的“分析”中，第一轮后共有人患流感；②探究1的“分析”中，第二轮后共有人患流感，列方程得.（3）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？（4）某班级同学过年互发短信拜年，每人都给其他所有的同学发送一条短信，既不重复，也无遗漏，全班一共发送了1056条短信．则该班级共多少名同学？二、合作学习—交流展示引入：若一人患流感，每轮传染5个人，则第一轮后共有人患流感，第二轮后共有人患流感.1.对预习问题分组进行交流展示，并让学生提出预习中的问题.2.学生讲：本节课学习哪些知识？你是怎么理解的？讲给大家听听，并解答同学们提出的问题.3.针对学生的交流老师指导学生学习：（1）会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题；（2）能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；（3）找出实际问题中的等量关系；（4）规范解题格式.三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1. 教材P19探究1.（我做你评）变式：某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？（一起学）例2.在李老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生共握手780次，求李老师班共有多少名学生？变式：一列火车从甲地开往乙地，途中要经过10个站，为了满足所有旅客的需要，车站需要为这列火车准备多少种不同的车票？例3.如图，用同样规格黑，白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题. （1）在第n 个图形中，共有 块瓷砖，其中白色瓷砖 块， 黑色瓷砖 块.（均用含n 的代数式表示） （2）如果按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，你能求出n 的值吗？ （3）黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，则（2）中共需花费多少元购买瓷砖？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3.数学思想方法： 五、达标训练1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，根据题意，可列出方程?（ ） A.(1)2070x x -= B.(1)2070x x += C.2(1)2070x x -= D.(1)20702x x -= 2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请（ ）个球队参加比赛.A ．5B ．6C ．7D ．8 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，设航空公司共有x 个飞机场，则可列方程 .4.一个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个微信群里有______个好友．5.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．6.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的感染后就会有81台电脑被感染.（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台.六、教学反思：（1）我的收获： . （2）我的问题： ．。
第21章一元二次方程教(学)案
第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程主备人：兰会梅备课成员：杰司秀华、郭志萍、翠翠、吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．方法与过程目标：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．.四、教具准备：多媒体课件五、授课类型;新授课六、课时安排：1 课时课题：配方法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、翠翠、杰吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．过程性目标提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．二、教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
四、教具准备：多媒体课件五、授课类型;新授课六、课时安排：1 课时七、备课时间：2015.8.26课题：公式法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、翠翠、杰吐尔泥沙古丽加孜教学目标：1、知识技能目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、方法与过程目标复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．3、情感态度价值观能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．二、教学重点：求根公式的推导和公式法的应用。
第二十一章 一元二次方程复习学案
第二十一章一元二次方程复习学案知识梳理知识点1 一元二次方程的概念只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
[注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
知识点2 一元二次方程的解法1.方程的解法有：、、。
2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是。
知识点3 一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac (1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0),有的实数根.(2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0),有的实数根.(3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0),实数根．知识点4 一元二次方程的根与系数的关系设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2= ；x1·x2= 。
知识点 5 实际问题与一元二次方程建立数学模型以解决实际问题典型例题例1、用配方法解下列方程（1）x2-4x+2=0 （2）2x2-4x-8=0例2、选用适当的方法解下列方程(1)x²+10x+21=0 (2) x²-x-1=0 (3)3x(x+1)=3x+3 (4) x²-25x+1=0例3．已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围。
随堂训练1．已知代数式2346x x-+的值为9，则2463x x-+的值为（）A．18B．12C．9D．72．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）．A．1 B．－1 C．0 D．无法判断3．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )．A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定4．如果关于x的方程（a-5）x2-4 x-1=0有实数根，则a满足条件是（）A．a ≠5 B.a ＞1且a ≠5C.a≥1且a ≠5D. a ≥15．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . 6．按下图的程序进行运算，若结果是2006，则x ＝ .7、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？。
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程的应用学案无答案
整理，得。
解这个方程，得。
合乎实际意义的解是。
答：应邀请支球队参赛。
6.若某单位要组织一次篮球联赛，赛制为循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）
A.7支B.6支C.5支D.4支
7.已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等，求这三个数。
A. x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C. x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
3.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（）
A.34 B.-34 C.35或-35 D.34或-34
4.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程（）
郾城区第二实验中学导学案
执笔：刘娜审核：九年级数学组
一元二次方程的应用
新知预习：
一、面积问题
1.几何图形面积问题：一般是从面积方面找等量关系，常用的等量关系有：（1）S长方形=；（2）S正方形=；（3）S三角形=。
二、数学问题
2.若a,b,c分别表示个位、十位、百位上的数学，则两位数可表示为
、、，三个连续的偶数可表示为、、
A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070
C.2x(x+2)=2070 D.
5.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完填空：
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为。
人教版九年级上册数学 第二十一章 21.3 一元二次方程的应用(二) 学案设计(无答案)
一元二次方程的应用(二)（四）销售问题售价—进价=利润=进价×利润率 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 总销售额—总成本=总利润例1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x (元)满足关系：P=100-x 2，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？例2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x 的关系式分别为R=500+30x ，P=x 2170 。
（１） 当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？（２） 若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？例 3. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（五）动态几何问题：例1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中，cm 7cm,5,90==︒=∠BC AB B ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由.（六）数字问题数值与数字的关系:例如2013=3101100010002+⨯+⨯+⨯例1.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程复习导学案(无答案)
一元二次方程复习课教学目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念 2、能选用恰当的方法解一元二次方程3、能用一元二次方程解决生活中的实际问题 教学重点：一元二次方程的解法与应用教学难点：灵活运用一元二次方程的各个知识点解决问题 教学过程：一、再现型题组1、在下列方程中，是一元二次方程的有________个 ①3x ²+7=0 ②ax ²+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x ²2、你可以用什么方法解方程x ²-2x-3=03、你知道方程4x ²-2x+¼=0的根的情况吗？问题1：你能说出一元二次方程的相关知识吗？画出知识结构图吧！(设计意图：通过简单的题目，让学生回忆一元二次方程的一般形式，解法，根的判别式，求根公式等知识点，写出知识结构图） 二、提高型题组1、已知(m-4)|-2m |X +3x=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____ 2、解方程（1）.0642=--x x （ 2.)x x 7322=+(3.)()()2523+=+x x x3、已知关于x 的方程x ²-(k+2)x+2k=0 求证：k 取任何实数值，方程总有实数根。
问题2：第一题你是怎么做出来的，做这种题那个地方出错的可能性大？问题3：解一元二次方程怎样才能做到又快又对？ 问题4、第三题证明过程怎么写?（设计意图：在学生回顾了一元二次方程的相关知识点后，让学生明白在解决一元二次方程的题目时，应该注意的问题和易错点） 三、巩固性题组 1、 在长为32米，宽为20米的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽。
2、 要建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，墙长为75米，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少？3、某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量P （单位：元）与每件的销售价x(单位：元)满足关系：P=100-2x 。
九年级数学学科上册第二十一章第二节一元二次方程教案-word文档
第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程----公式法教学目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2经历探索一元二次方程求根公式的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。
体会配方法的重要作用。
3 探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题，引发思考B-4AC 时怎么办，在于他人合作交流过程中，能较好的理解他们的思考方法和结论。
能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
4 培养学生会用练习的观点用旧知解新知的意识解决新的问题。
提高学生学习数学的兴趣。
敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考，合作交流等学习习惯。
5通过数学教学达到新课标的“四基”：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
6注重训练学生的数感、符号意识、运算能力、推理能力，创新意识和应用意识等《数学新课程标准》在“课程设计思路”中提出的十个核心概念。
重点理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。
难点一元二次方程求根公式的推导过程中有关根式的化简。
数学思想方法：分类讨论思想，转化思想，整体思想教学过程：①复习配方法，引入公式法（1）用配方法解下列一元二次方程.（给时间让学生自己求解，老师检查答案）（2）用配方法解一元二次方程的步骤: （让学生自己归纳出步骤，老师总结）1.移项:把常数项移到方程的右边;2.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项数);3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;注意：用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果x 2=a ,那么x =完全平方式:式 子 叫完全平方式222a ab b ±+（3）老师提出问题，给同学们时间思考问题：我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为一般形式 你能用配方法求出这个方程的解吗？②推导求根公式（老师和同学们一起根据配方法的步骤推导）注意：这一步特别要停顿下来，将开方的运算法则让同学们理解清楚，不能似是而非。
人教课标版 初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程复习学案(无答案)
人教课标版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程复习学案（无答案）新人教第二十一章《一元二次方程》章复习导学案复习目标1.了解一元二次方程的有关概念；2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；4.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会应用它解决有关问题；5.通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1.会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；2.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会应用它解决有关问题。
授课流程一、出示本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
练习下列方程是不是一元二次方程？① 3x+2=5x+3 ② x2=4 ③ x2-4=(x+2)2（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，•将a、b、c代入求根公式x=a2ac 4bb2-±-（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是：①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。
练习 [1]按指定的方法解下列方程：①（x+2）2-36=0 （直接开平方法）② x2+4x-5=0 （配方法）② 2x2-7x+3=0 （公式法）④ y2-10y+25=0 （因式分解法）[2]根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.2 6ax2+bx+ c -0.06-0.020.030.09判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是________。
人教课标版 初中数学九年级上册第二十一章21.1一元二次方程学案(无答案)
人教课标版初中数学九年级上册第二十一章21.1一元二次方程学案（无答案）一元二次方程复习课（1）导学案学习目标1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式判断根的情况并能简单应用．学习过程活动1：【知识归纳】一、一元二次方程的概念1．只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的主要方法有：直接开平方法、、、 .2.配方法的解题步骤：____________________________________________3.一元二次方程20(0)++=≠的求根公式是 .ax bx c a三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是△=．2． (1). 当△＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根；(2). 当△＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根；(3). 当△＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根．活动2：【考点分析】A 1)3(2=+xB 12=）（3-xC 1932=+）（xD 1932=）（-x2、方程23510x x -+=的解为： ______________________ ．3、下列方程中，没有实数根的是（ ）A 0442=+-x xB 0522=+-x xC 022=-x xD 0322=--x x4、关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5、关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．8 C 2 D ． 0或86、如果关于x 的一元二次方程kx 22110k ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ( )A ． k<B ．k<且k≠0 C．－≤k< D ．－≤k<且k≠0()220x mx m -+-=。
九年级数学上册第21章一元二次方程学案(无答案)(新版)新人教版
第21章一元二次方程第1课时一元二次方程（1）【学习目标】1、使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确的识别二次项系数，一次项系数和常数项。
2、经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生们体会到方程是刻画现实世界中等量关系的一个有效数学模型。
3、进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。
【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：实际问题抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”。
【学法指导】问题式指导法。
学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
通过学生学习一元二次方程的有关知第2课时一元二次方程（2）【学习目标】1、理解一元二次方程根的概念；会进行简单的一元二次方程的试解。
2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。
3、进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。
【重点难点】重点：一元二次方程解的探索。
难点：一元二次方程近似解的探索。
【学法指导】问题式指导法。
学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
体会一元二次方程的解与一元一次方第3课时解一元二次方程——配方法（1）【学习目标】1、使学生会用直接开平方法解形如形如:x2=n，a（x+m）2=n（n≥0)型的一元二次方程。
2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【重点难点】重点：运用开平方法解形如:x2=n,（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n 0)的形式．【学法指导】问题式指导法。
九年级上册数学第二十一章21.1一元二次方程导学案(无答案)
课新主课题21．1一元二次方程（1）型授备姓时审查班级名间1．经过设置问题，成立数学模型，认识一元二次方程的概学习念和一般式 ax2+bx+c=0（a≠0）；目标2．应用一元二次方程观点解决一些问题；3．经过解决生活中的数学识题来激发学生的学习热忱．一元二次方程的观点及其一般形式，并用这些观点解决问要点题．经过提出问题，成立一元二次方程的数学模型，再由一元难点一次方程的观点迁徙到一元二次方程的观点．学（教）记学习过程录【自助学习】1、什么叫一元一次方程？2、一元二次方程的一般形式是，二次项是：，一次项是：，常数项是：，二次项系数：，一次项系数：。
3、什么叫一元一次方程的根？【相助研究】问题：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰巧变为一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？解.设剪后的正方形边长为x，那么本来长方形长是_____，宽是 _，依据题意，得：总结新知：是一元二次方程，它知足那几个条件？各项怎样区分？【求援沟通】1、要组织一次排球邀请赛 ,参赛的每两队之间都要竞赛一场 ,依据场所和时间等条件 ,赛程计划安排 7 天,每日安排 4 场竞赛 ,竞赛组织者应邀请多少个队参加竞赛?（列一元二次方程并化成一般形式，指出二次项、一次项及常数项）2、方程（ 2a—4） x2— 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？【补贴练兵】1.在以下方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ② ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2- 5=0xA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63.方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 ________，一次项系数为 _________，常数项为 _________．4.一元二次方程的一般形式是.5.对于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则a的取值范围【共助反应】1、px2-3x+p2-q=0 是对于 x 的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p 为随意实数2、对于 x 的方程（ a-1）x2 +3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围 _____．3、 a 知足什么条件时，对于x 的方程 a（x2+x）= 3 x-（x+1）是一元二次方程？4、对于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为何？续助反省课新主课题21.1 一元二次方程（ 2）型授备审查班级姓时名间1、认识一元二次方程根的观点，会判断一个数是不是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些详细问题．学习2、提出问题，依据问题列出方程，化为一元二次方程的一目标般形式，列式求解；3、由解给出根的观点；再由根的观点判断一个数是不是根．要点会判断一个数是不是方程的根；由实质问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根难点是不是实质问题的根．学（教）记学习过程录【自助学习】1、把方程3x( x1) ( x 2)( x 2)9 化成一般式是2、对于x的方程 abx2()ab0(ab0)中, 二次项a b x是;常数项是;一次项是;3、在4( x1)( x 2)5, x2y 21,5x2100,2 x 28x 0 ,x 23x40,x 411中 ,一元二次方程的个2x 22x21数为 () A .3个B.4 个 C.5个D.6 个【相助研究】问题 :一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为 ____ ___m．依据题意，得________．整理，得 ________．列表：x01234567891101因此，此一元二次方程的解是，假如抛开实质问题，还有其余解.得出新知：一般的，叫做一元二次方程的根．一元二次方程有个根.【求援沟通】 1.下边哪些数是方程2x2+10x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．学法指导：要判断一个数是不是方程的根，只需把其代入等式，使等式两边相等即可．2．你能用从前所学的知识求出以下方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0学法指导：要求出方程的根，就是要求出知足等式的数，可用直接察看联合平方根的意义．【补贴练兵】1、假如 x2-81=0，那么x2-81=0 的两个根分别是x1= x2=2、已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3,则 m 的值为3、方程 x+1=0 的根是4、若 x= -1 是方程（ a2-1）x2+x+1=0 的解，求 a 的值 .【共助反应】1、已知 1 是对于 x 的一元二次方程（ m-1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是（）A、1B、-1C、0 D 没法确立2、m 是方程 x2+2x-1=0 的根，则式子m2+2m+2019 的值为（）A、2019B、2019C、2009D、20193、小明家有一块长150cm，宽 100cm 的矩形地毯，为了使地毯雅观，小明请来工匠，在地毯的周围镶上宽度同样的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的 2 倍，若设花色地毯的宽度为 xcm，则依据题意列方程为4、写出以下方程的根 .（1）9x2=1（2）25x2-4=0（3）4x2=2续助反省。
人教版九年级第21章一元二次方程及解法导学案(无答案)
一元二次方程及解法知识点一 一元二次方程的定义假如一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注：一元二次方程必须同时满足以下四点：①方程是整式方程，分母中不含有未知数。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2。
④将方程化成一般形式02=++c bx ax 后，注意二次项系数不为0。
例 1、 以下关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522=+x ；⑵062=-x x ；〔3〕5=+x x ；〔4〕02=-x ；〔5〕12)3(22+=-x x x 例2 关于x 的方程()()021112=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，那么=m解：m 2+1=2但m-1≠0,所以 m=1稳固练习：1、在以下方程中，是一元二次方程的有________个．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③〔x-2〕〔x+5〕=x 2-1 ④3x 2-5x=0 2、当m 时,关于x 的方程(m+2)x |m|+3mx+1=0是一元二次方程. 3.假设(a-3)+4x+5=0是关于x 的一元二次方程,那么a 的值为( ) B.-3 C.±3 D.无法确定知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax 〔a ，b ，c 是数，0≠a 〕。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注：〔1〕二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
〔2〕要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
〔3〕形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
例1 将以下方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
〔1〕x x 2752=； 〔2〕()()832=+-x x ； 〔3〕()()()22343+=+-x x x 知识点三 一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解例 1 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，那么=a 解：∵x=0是方程的解 ∴ a 2-1=0 ∴x=±1，但二次项系数a-1≠0 ∴x=1例2 关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，那么=++c b a ，=+-c b a 例3 c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程032=-+c x x 的一个根，求方程032=-+c x x 的根及c 的值。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题之解决实际问题导学案(无答案)
一元二次方程解决实际问题一、知识梳理【知识点回顾】一元二次方程的解法：（1）配方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。
（2）公式法：x=－b ±b 2－4ac 2a（b 2－4ac ≥0）。
（3）分解因式法：方程一边为0，另一边分解为两个一次式的积。
列方程解应用题的一般步骤第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
扩展：列方程解应用题的关键:找出相等关系有关利润的知识基本知识：商品利润=售价-进价；平均增长（降低）率公式：【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ ； .进价利润商品利润率设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。
人教版九年级上册第21章一元二次方程21.1一元二次方程学案(无答案)
第二十一章 一元二次方程【本章学习目标：】1.知识与技能：了解一元二次方程及有关概念；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系；能利用一元二次 方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念；通过掌握直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，进而会用公式解一元二次方程。
3.情感态度价值观：学生能根据具体问题的数量关系抽象出一元二次方程的数学模型，运用类比、从特殊到一般等思想方法。
使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．21.1一元二次方程 第1课时一元二次方程A 基础知识 一、选择题1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是：（ ）A.x 2+x1=0 B. X 2+y=0C.ax 2+bx+c=0D.x 2=12.一元二次方程4x 2-2x -1=0的二次项系数、一次项系数、和常数项分别是（ ） A.4、2、1 B.4、-2、-1 C.4、-2、1 D.4、-2、03.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值是（）A.2B.0C.0或2D.0或-24.若方程(m-1)x2+x=0是关于的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≥0C.m≠1D.任意实数二、填空题5.一元二次方程3x2=4x-2化成一般形式为6.写出一个关于x的一元二次方程，二次项系数为2，一次项系数是-1，常数项是-6，请写出这个方程的一般式。
新人教版第二十一章一元二次方程全章导学案
x21.1 一元二次方程一、一元二次方程问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，方程中含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____. 归纳：1.一元二次方程定义：2. 一元二次方程的一般形式: 二、应用举例:例：1.将方程(82)(52)18x x --=化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2.下列方程是一元二次方程的是有 ： （1），（2）(x+1)(x-1)=0， （3），（4）01122=-+xx ，（5）， （6）05322=-+y x3. 若21(3)50m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．4.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则（ ）.A m≠0，n=3B m≠3，n=4C m≠0，n=4D m≠3，n≠0 5.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.6.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x 。
三.一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.1二次函数第4课时
评测练习
一、选择题
1、把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度,得到新的图象的函数表达式是( )
A.32+=x y
B.32-=x y
C.2)3(+=x y
D. 2)3(-=x y
2、把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象,则平移的方法可以是
( )
A.沿y 轴向上平移1个单位长度
B.沿y 轴向下平移1个单位长度
C.沿x 轴向左平移1个单位长度
D.沿x 轴向右平移1个单位长度
3、抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是( )
A.3),0,3(-=-x 直线
B.3),0,3(=x 直线
C.3),3,0(-=-x 直线
D.3),3,0(-=x 直线
4、下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )
A ．y ＝x 2＋1
B ．y ＝x 2－1
C ．y ＝(x ＋1)2
D ．y ＝(x －1)2
5、抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.x 轴上
D.y 轴上
6、对称轴是直线2-=x 的抛物线是( )
A.22+-=x y
B.22+=x y
C.2)2(2
1+=x y D.2)2(3-=x y 7、下列关于抛物线y=(x+1)2的说法中,正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴是直线x=1
C.与x 轴有两个交点
D.顶点坐标为(-1,0)
8、对于函数2)2(3-=x y ,下列说法正确的是( )
A.当0>x 时,y 随x 的增大而减小
B.当0<x 时,y 随x 的增大而增大
C.当2>x 时,y 随x 的增大而增大
D.当2->x 时,y 随x 的增大而减小
9、二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ,以下说法正确的有( )
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y 轴,顶点坐标都是原点(0,0)；
③当0>x 时,它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
1、将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= .
2、函数y=2(x+1)2是由y=2x 2向 平移 单位得到的.
3、抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线2)1(2-=x y .
4、若抛物线2)(h x a y -=的对称轴是直线1-=x ,且它与函数23x y =的形状相同,开口方向相同,则=a ,=h .
5、顶点是)0,2(,且抛物线23x y -=的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 .
6、抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
7、抛物线2)5(-=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位长度得到的.
8、当x 时,函数2)3(2
1+-=x y 随x 的增大而增大；当x 时, y 随x 的增大而减小. 9、对称轴为2-=x ,顶点在x 轴上,并与y 轴交于点(0,3)的抛物线解析式为 .
三、解答题
1、抛物线 2)2(-=x a y 经过点)1,1(-．
(1)确定a 的值；
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
2、已知二次函数2)(h x a y -=,当2=x 时有最大值,且此函数的图象经过点)3,1(-,求此二次函数的解析式,并指出当x 为何值时,y 随x 的增大而增大？
3、已知某二次函数的图象是由抛物线22y x =向右平移得到,且当1x =时,1y =.
(1)求此二次函数的解析式；(2)当x 在什么范围内取值时,y 随x 增大而增大？
4、如图,抛物线的顶点M 在x 轴上,抛物线与y 轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上,C 、D 在x 轴上.
(1)求抛物线的解析式;；
(2)设点A 的横坐标为t(t ＞4),矩形ABCD 的周长为1,,求1与t 之间函数关系式.
O M N D C B A x
y。