用二次函数求实际中的应用问题

D．y＝(60＋x)(40＋2x)
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知识点 2 用二次函数求实际应用中的最值问题
4．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试 销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的 销售价x(单位：元)可看成是一次函数关系：t＝－ 3x＋204.
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(1)商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件 的销售价x(单位：元)之间的函数解析式为 _y_＝__－__3_x_2_＋__3_3_0_x_－__8__5_6_8_；
是( D )
A．20元
B．1 508元
C．1 550元
D．1 558元
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6．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现
赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该
景点关闭．经跟踪计算，该景点一年中的利润W(单位：
万元)与月份x之间满足二次函数W＝－x2＋16x－48，
则该景点一年中处于关闭状态有( A )个月．
假设p与x成一次函数关系， 设函数解析式为p＝kx＋b，
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30k＋b＝600，
k＝－30，
则40k＋b＝300， 解得 b＝1 500，
∴p＝－30x＋1 500.
检验：当x＝35，p＝450时；
当x＝45，p＝150时；当x＝50，p＝0时，
都符合一次函数解析式，
∴所求的函数解析式为p＝－30x＋1 500.
(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定 为____5_5___元最合适，最大利润是___5_0_7___元．
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5．便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利
润y(单位：元)与每件销售价x(单位：元)之间的关系满
足y＝－2(x－20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售价
x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润
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题型 1 二次函数与方程的综合应用
8．(中考•扬州)农经公司以30元/kg的价格收购一批农 产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价 格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数 据如下表：
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销售价格x/(元/kg)
30 35 40 45 50
(1)请你根据日表销中售的量数p/据kg，用所学6过00的4一50次3函00数1、50二0次 函数的知识确定p与x之间的函数解析式．
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当y＝2 430时，
2
430＝
30( 1 4
a2
10a
100),
解得a1＝2，a2＝38(不合题意，舍去)．
综上所述，a的值为2.
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题型 2 二次函数与不等式的综合应用
9．(中考•鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间定价120元时，房间会全部住满；当每个房间每 天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如 果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元 的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
其图象的对称轴为直线x＝－22
400+30a （－30）
＝40＋12a.
①若a≥10，则当x＝45时，y有最大值，
即y最大值＝2 250－150a＜2 430(不合题意)；
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②若a＜10，则当x＝40＋12a时，
y有最大值，将x＝40＋12a代入，
可得y＝ 30(1 a2 10a 100),
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(3)若农经公司每销售1 kg这种农产品需支出a元(a＞0) 的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的 最大值为2 430元，求a的值．(日获利＝日销售利 润－日支出费用)
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设日获利为y元，
则y＝p(x－30－a)＝(－30x＋1 500)(x－30－a)，
即y＝－30x2＋(2 400＋30a)x－(1 500a＋45 000)，
第22章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 用二次函数求实际中的应用问题
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知识点 1 用二次函数解析式表示实际问题
1．把实际问题转化为二次函数问题，其实质是利用 题中存在的公式、隐含的规律等___相__等___关系列 函数解析式，并写出符合实际意义的自变量的取 值范围．
A．5
B．6
C．7
D．8
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7．(中考•成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结60 0个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了 x棵橙子树．
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(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(单位：个)与x之 间的关系式． 解：平均每棵树结的橙子个数y(单位：个)与x之 间的关系式为y＝600－5x(0≤x<120且x为整数)．
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(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才 能使日销售利润最大？
设日销售利润为w元，则w＝p(x－30)＝(－30x＋1 500)(x－30)， 即w＝－30x2＋2 400x－45 000， ∴当x＝－ 2（2 4－0300）＝40时，w有最大值， 故这批农产品的销售价格定为40元/kg，才能使日销售利润最大．
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(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大
为多少个？ 设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为W个， 则W＝(600－5x)(100＋x) ＝－5x2＋100x＋60 000 ＝－5(x－10)2＋60 500， 则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，
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最大为60 500个．
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3．在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果整幅
挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么
y关于x的函数解析式是( A )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x)
B．y＝(60＋x)(40＋x)
C．y＝(60＋2x)(40＋x)
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2．(中考•扬州)某电商销售一款夏季时装，进价 40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每 销售一件需缴纳电商平台推广费用a元 (a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降 价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天 的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，
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2．该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在 这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用 后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为_____0_<_a_<_6___．