《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练36 直线与圆锥曲线的综合
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(三)
执行如图所示的程序框图，当输入的．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记4}，则P(B|A)．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为423是函数f(x)(x ∈R )的导函数，x )的解集是( )⎭⎪⎫，＋∞18.(本小题满分12分)已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2.现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB ⊥AD，DC＝6，AD＝8，BC＝10，∠P AD＝45°，E为P A的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F－PC－D的余弦值；若不存在，请说明理由．323本题的突破点是由三视图得几何体的直观图．本题考查导数在函数中的应用．设为3f(x)＝f′(x)，N(－2,0)，则∠NFM －1，直线MN的方程为本题的突破点是特殊值法的应用．本题考查函数的图象与性质、数形结合思想的应用．方程有两个不同实根等价于函数f(x象有两个不同的交点．在平面直角坐标系内画出函数kx＋1恒过定点(0,1)考虑构造空间直角坐标系，利用空间向量进行计算．的中点M，连接EM，∴CN∥DA，CDAN为平行四边形，AN＝6，在Rt△BNC。
高三数学36直线与圆锥曲线单元测试A试题
卜人入州八九几市潮王学校教A 数学2021届高三单元测试36：直线与圆锥曲线一、选择题(每一小题4分，总计40分)1.椭圆221369x y +=，以及椭圆内一点P(4,2),那么以P 为中点的弦所在的直线斜率为 A ．12B ．12-C ．2D ．-2 2.过点P 〔4，4〕且与双曲线221169x y -=只有一个交点的直线有 〔〕 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3.直线1:2l y x m =+与曲线:C y =仅有三个交点，那么实数m 的取值范围是 〔〕A ．(-B ．(C ．D ．4.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,假设△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为().A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =5.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，短轴长为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与椭圆C 相交于A B 、两点.假设3AF FB =，那么k =〔〕6.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>12AB BC =,那么双曲线的离心率是〔〕7.椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB ，那么a b 值为〔〕8.椭圆22143x y +=，那么当在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称时m 的取值范围为()A ．133133≤≤-mB ．m <<C ．133133<<-mD ．13321332≤≤-m 9.假设直线m x y +=与曲线x y =-21的图象有两个不同交点，那么实数m 的取值范围为〔〕 A ．〔2,2-〕B ．]1,2(--C ．]1,2(-D ．)2,1[10.经过椭圆2212x y +=的一个焦点作倾斜角为45的直线l ，交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么OA OB ⋅=〔〕A.3-B.13-C.13-或者3-D.13± 二、填空题(每一小题4分，总计16分)11.直线1x my =+与椭圆2212x y a +=恒有公一共点，那么a 的取值范围为 12.过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程是。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理) 月月考(三)
如图，点A ，B ，C ，E 在右侧面的投影为正方形，右侧面的投影为斜向下的正方形对角线，DE 在右侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线．故选D.＋1与直线l 2： )⎭⎪⎫12 ⎫1正方形ABCD和等腰直角三角形分别是AC，DE的中点，将△内)，则下列说法一定正确的是折起后的图形如图所示，取CD的中点AC，CD的中点，，∴平面MON∥中，AB＝3，BC所在的直线进行任意翻折，在翻折过程中直线包含初始状态)为()，所以AE与CD所成的角为＝2，EAB＝BEAB＝52，所以O1A＝2，所以△ABC径的圆，所以OO 1⊥AO 1，又球O 的直径P A ＝4，所以OA ＝2，所以OO 1＝OA 2－O 1A 2＝2，且OO 1⊥底面ABC ，所以点P 到平面ABC的距离为2OO 1＝2 2.8．[2019·长沙高三测试]某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )A ．4 3B ．8 3C ．47D ．8 答案：C 解析：由三视图可知，该几何体为如右图所示的三棱锥，其中PB ⊥平面ABC ，底面三角形为等腰三角形，且AB ＝4，PB ＝4，CD ⊥AB ，CD ＝23，所以AB ＝BC ＝AC ＝4，由此可知四个面中面积最大的为侧面P AC ，取AC 中点E ，连接PE ，BE ，则AC ⊥平面PBE ，所以PE ⊥AC ，PE ＝BE 2＋PB 2＝27，S △P AC ＝12·AC ·PE ＝47，故选C.9．[2019·湖北省重点中学联考]设圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的圆心为C ，直线l 过(0,3)，且与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －12＝0或4x －3y ＋9＝0B ．3x ＋4y －12＝0或x ＝0C ．4x －3y ＋9＝0或x ＝0D ．3x －4y ＋12＝0或4x ＋3y ＋9＝01PF ＝，则△2 由题意知，|PF 11：＝：3＝5，显然，PF 1|2＋PF 1F 的面积为1×C1，B1D1交于点∥A1C1，且A1C1 EDF.16．[2019·广西南宁二中、柳州联考]如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE 沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．①不论D折至何位置(不在平面内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.答案：①②解析：如图，①易证ABCE为矩形，连接AC，则N在AC上，连接CD，BD，易证在△ACD中，MN为中位线，MN∥DC，又MN ⊄平面DEC，∴MN∥平面DEC.①正确．②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，∴AE⊥平面CED，又CD⊂平面CED，∴AE⊥AD，∴MN⊥AE，②正确．③MN与AB异面．假若MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE⊂平面MNBA，AD⊂平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾．③错误．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．＝A1E＝2，BE.四边形C1FGB1是平行四边形．)如图，在四棱锥PP AD⊥底面ABCD中，AB＝BC＝；上，且二面角M-P〈由已知可得OB→n＝23|a－4|－4)2＋3a2＝4PC→n＝所成角的正弦值为3 4.。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 3
答案：
解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，
∴由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－.
∴函数f(2x＋1)的定义域为.
课时测评③综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
解法二因为f(x)＋1＝x＋，设g(x)＝f(x)＋1＝x＋，易判断g(x)＝x＋为奇函数，故g(x)＋g(－x)＝x＋－x－＝0，即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2，所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4.
2．下列所给图象是函数图象的个数为()
A．1 B．2
解析：函数f(x)＝ln(x－1)＋的定义域为的解集，解得1＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)．故选A.
5．[2019·福建省六校联考]下列函数中，满足f(x2)＝[f(x)]2的是()
A．f(x)＝lnxB．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3D．f(x)＝ex
答案：C
解析：解法一对于函数f(x)＝x3，有f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以f(x2)＝[f(x)]2，故选C.
天天练3函数的概念及表示
小题狂练③小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．[2019·惠州调研]已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()
A．2B．－2
C．4D．－4
答案：D
解析：解法一由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.
答案：f(x)＝－x－(x≠0)
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 2
C．∃x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立
D．“若sinα≠，则α≠”是真命题
答案：D
解析：“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为假命题，当m＝0时，am2＝bm2，故B错；由于x>0时，x<1，因此x>0时均有3x<4x成立，故C错；“若sinα≠，则α≠”的逆否命题是“若α＝，则sinα＝”为真命题，则D正确．故选D.
因为y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，所以0＜4－2a＜1，解得＜a＜2，易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.
6．[2019·安徽联考]命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是()
A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a<b
B．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a>b
C．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b
D．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a>b
答案：C
解析：根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b.故选C.
7．[2019·山东诊断]已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是()
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
答案：C
解析：由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 15
(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.
两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，
∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.
天天练15三角恒等变换
小题狂练⑮小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．[2018·全国卷Ⅲ]若sinα＝，则cos2α＝()
A.B.
C．－D．－
答案：B
解析：∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.
2．[2019·成都诊断]已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()源自课时测评⑮综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．[2019·贵阳监测]sin415°－cos415°＝()
A.B．－
C.D．－
答案：D
解析：sin415°－cos415°＝(sin215°－cos215°)(sin215°＋cos215°)＝sin215°－cos215°＝－cos30°＝－.故选D.
2．[2019·福建莆田第九中学模拟]若tanα＋＝，α∈，则sin的值为()
A．－B.
C.D.
答案：A
解析：∵α∈，∴tanα>1.∴由tanα＋＝，解得tanα＝3.∴sin＝sin2α＋cos2α＝×＝×＝×＝－.故选A.
3．[2019·广州调研]已知α为锐角，cosα＝，则tan＝()
A.B．3
答案：
解析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝sin46°·cos16°－cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝.
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 43
6．[2018·全国卷Ⅰ]已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．
解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，
即f(x)＝
故不等式f(x)＞1的解集为.
解法二由可取A，B两点的坐标分别为，.
由两点间的距离公式可得|AB|＝.
解法三设A，B两点所对应的参数分别为tA，tB，
将代入x2＋y2－4y＝0，并化简整理得t2＋t－3＝0，从而因此|AB|＝＝.
3．[2018·全国卷Ⅰ]选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.
解析：(1)＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当x＝y＝z时，等号成立．所以＋＋的最小值为6＋2＋2＋2.
(2)证明：由柯西不等式得(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝1，所以x2＋y2＋z2≥，当且仅当＝＝，即x＝，y＝，z＝时等号成立．
5．[2019·唐山模拟]已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使f(x)<2成立．
(1)求实数m的值；
(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝6，求证：＋≥.
解析：(1)∵|x－m|＋|x|≥|x－m－x|＝|m|，
∴若存在实数x使|x－m|＋|x|<2成立，则|m|<2，解得－2<m<2.
∵m∈N*，∴m＝1.
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 4
C．－1－e D．e＋1答案：A解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A.8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是()A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1)C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0答案：C解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(－1)．又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减，所以f(－1)>f(0)>f(1)，即f(1)<0<f(3)．故选C.二、非选择题9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________.答案：2解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2 018)＝________.答案：1解析：由题意得f(x)＝f(6－x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1.11．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．2)＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有的图象与y＝log a(x＋2)的图象在(－2,6)。
高三数学天天练36 直线与圆锥曲线的综合
点，若△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A. 3 B ．2 C.3－1 D.3＋1
8．过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作倾斜角为α的直线交抛物线于P 、Q 两点，过点P 作抛物线的切线l 交y 轴于点T ，过点P 作切线l 的垂线交y 轴于点N ，则△PNF 为( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
二、填空题
9．(·湖南十三校联考(一))若双曲线mx 2－y 2＝1(m 为常数)的一条渐近线与直线l ：y ＝－3x －1垂直，则双曲线的焦距为________．
10．抛物线y 2＝－12x 的准线与双曲线x 26－y 22＝1的两条渐近线所
围成的三角形的面积等于________．
11．(·湖南四地联考，14)若抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，
y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则实数m 的值为________．
三、解答题
12.
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F (1,0)，
右顶点A ，且|AF |＝1.
(1)求椭圆C 的标准方程．
(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直
线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t,0)，使得MP
→·MQ →＝0？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练34 直线与圆锥曲线含解析
天天练34直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．(2017·福建福州质检，8）已知抛物线C:y2＝8x与直线y＝k （x＋2)（k>0）相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若｜FA｜＝2|FB|，则k＝（）A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!2．(2017·韶关一模)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF｜＝3，则直线l 的斜率为( ）A．1 B.错误!C。
错误!D．2错误!3．若F（c，0）为椭圆C：错误!＋错误!＝1（a>b>0）的右焦点，椭圆C与直线错误!＋错误!＝1交于A，B两点，线段AB的中点在直线x＝c上，则椭圆的离心率为( ）A.错误!B。
错误! C.错误! D.错误!4．(2017·江西五市八校二模，10）已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1（a〉0,b<0）的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－错误!，则错误!的值为( )A．－错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!5．(2017·河北衡水二中模拟，11）已知双曲线错误!－错误!＝1(a〉0,b〉0）的实轴长为4错误!，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p>0）的焦点重合,直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝( )A．4 B．3 C．2 D．16．（2017·惠州三调）若双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0）与直线y＝2x无交点，则双曲线的离心率e的取值范围是( ）A．（1，2) B．(1，2］C．(1，错误!) D．(1，错误!]7．如图,F1，F2分别是双曲线错误!－错误!＝1(a〉0，b〉0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点,若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. 3 B．2 C.错误!－1 D。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 立体几何 Word版含解析
立体几何综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面开放图面积为()A.5πB.6π C．3π D．4π2.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形OA′B′C′，则原图形的面积是()A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 23．(2021·衡阳一联)一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,1)，(1,0,0)，(2,2,0)，(2,0,0)，画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为()4．(2021·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A．20 B．18 C．14＋2 3 D．14＋2 25．已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③6．(2021·贵阳二模)在正四周体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA 的中点，则下列四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面P AEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面P AE⊥平面ABC7．(2021·江西重点中学协作体联考(二))如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()A．B′C′B．A′B C．A′B′D．BB′8．如图所示，点P在正方体ABCD所在的平面外，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知一个正方体的全部顶点在一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为()A.32B．3 C. 3 D．2 310．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC11．(2021·郑州一模)如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，则这个二面角的大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°12．(2021·合肥二模)如图，正四周体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC 与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于()A.6＋3212 B.22＋15C.6＋24 D.5＋2212第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2021·昆明一模)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列三个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β.其中真命题的个数是________．14．(2022·天津，11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为__________m3.15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．16．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列结论正确的是________．(填写序号)①α内的全部直线与l异面②α内不存在与l平行的直线③α内存在唯一的直线与l平行④α内的直线与l都相交三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．18．(本小题满分12分)(2022·江苏，16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.19．(本小题满分12分)(2021·大连二模)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AA 1＝2，AC＝2 2.M 是CC 1的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段BC 1上，且BQ ＝13QC 1.(1)证明：PQ ∥平面ABC ；(2)若直线BA 1与平面ABM 所成角的正弦值为21515，求∠BAC 的大小．20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝1，BB 1＝2，∠ABB 1＝60°.(1)证明：AB ⊥B 1C ；(2)若B 1C ＝2，求AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)(2022·课标全国Ⅱ，19)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置，OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ；(2)求二面角B －D ′A －C 的正弦值．22．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面相互垂直．已知AB ＝2，EF ＝1.(1)求证：平面DAF ⊥平面CBF;(2)求直线AB 与平面CBF 所成角的大小； (3)当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？ 周周测10 立体几何综合测试 1．A 圆锥的底面半径为1，母线长为5，所以侧面开放图面积为5π. 2．D 设等腰梯形的高为h ，则OC ′＝2h ，原梯形的高为22h ，面积为4 2.3．D 由题意得A 为正视图，B 为侧视图，D 为俯视图，故选D. 4．A由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其为一个正方体截掉4个角后形成的几何体，故该几何体的表面积为S ＝2×2＋2×2＋4×12×2×2＋4×12×2× 22＋12＝20.故选A.5．D ①中m ，n 不肯定平行，还可能垂直．④中m ，n 不肯定平行，还可能异面．6．C如图，∵D 、F 分别为AB 、CA 的中点，∴DF ∥BC .∴BC ∥平面PDF ，故A 正确．∵四周体P －ABC 为正四周体，∴P 在底面ABC 内的射影O 在AE 上．∴PO ⊥平面ABC ，∴PO ⊥DF .又E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ⊥DF .又PO ∩AE ＝O ，∴DF ⊥平面P AE ，故B 正确．∵PO ⊂平面P AE ，PO ⊥平面ABC ，∴平面P AE ⊥平面ABC ，故D 正确．∴四个结论中不成立的是C.7．B 连接A ′B ，∵A ′B ∥CD ′，∴A ′B ∥平面AD ′C .8．B 将其放入正方体ABCD －PQRS 中，连接SC ，AS ，则PB ∥SC ，∴∠ACS 是PB 与AC 所成的角，∵△ACS 为正三角形，∴∠ACS ＝60°，∴PB 与AC 所成的角是60°，故选B.9．C 设球的半径为R ，∵4πR 2＝9π，∴R ＝32，又球的直径与其内接正方体的体对角线相等，∴该正方体的体对角线长为3，故其棱长为3，故选C.10．D ∵VM ＝MA ，VN ＝NC ，∴MN ∥AC ，又∵AC ∩AB ＝A ， ∴MN 和AB 不行能平行，排解A ；∵VA ⊥面ABC ， ∴VA ⊥BC ，又∵BC ⊥AC ，∴BC ⊥面VAC ，∴面VBC ⊥面VAC ，故D 正确，∵BC ⊥MN ，排解B ； ∵∠OCA ≠90°，∴OC 和面VAC 不垂直，排解C ，故选D. 11．A如图，连接B ′C ，则△AB ′C 为等边三角形，设AD ＝a ，则B ′D ＝DC ＝a ，B ′C ＝AC ＝2a ，所以∠B ′DC ＝90°，故选A.12．A ∵四边形OBAC 中，顶点A 与点O 的距离最大，∴O 、B 、A 、C 四点共面，设此平面为β，∵BO ⊥α，BO ⊂β，∴β⊥α，如图，过点D 作DH ⊥平面ABC ，垂足为H ，连接HC ，设正四周体ABCD 的棱长为1，则在Rt △HCD 中，CH ＝33BC ＝33.∵BO ⊥α，直线BC 与平面α所成的角为45°，∴∠BCO ＝45°，结合∠HCB ＝30°得∠HCO ＝75°，因此H 到平面α的距离d ＝CH sin 75°＝33sin(45°＋30°)＝33×(22×32＋22×12)＝33×6＋24＝6＋3212，过点D 作DE ⊥α于E ，连接CE ，则∠DCE 就是直线CD 与平面α所成的角，∵DH ⊥β，α⊥β且DH ⊄α，∴DH ∥α，由此可得点D到平面α的距离等于点H 到平面α的距离，即DE ＝6＋3212，∴在Rt △CDE 中，sin ∠DCE ＝DECD ＝6＋3212，即直线CD 与平面α所成角的正弦值等于6＋3212.故选A.13．1解析：①若n ∥α，则α内的直线m 可能与n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m ∥α，则m ⊥γ，故②正确；③有可能m ⊂α或m ⊂β，明显③错误．14．2解析：四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其面积为2×1＝2 m 2，四棱锥的高为3 m ，所以四棱锥的体积V ＝13×2×3＝2 m 3.15.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1解析：如图，过D 作DG ⊥AF ，垂足为G ，连接GK ，∵平面ABD ⊥平面ABC ，DK ⊥AB ， ∴DK ⊥平面ABC ，∴DK ⊥AF . ∴AF ⊥平面DKG ，∴AF ⊥GK .简洁得到，当F 接近E 点时，K 接近AB 的中点，当F 接近C 点时，K 接近AB 的四等分点．∴t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.16．②解析：如图，设l ∩α＝A ，α内直线若经过A 点，则与直线l 相交；若不经过点A ，则与直线l 异面．17．解析：(1)交线围成的正方形EHGF 如图：3分(2)作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝12，EM ＝AA 1＝8. 由于EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10. 于是MH ＝EH 2－EM 2＝6，AH ＝10，HB ＝6.由于长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为97(79也正确).10分18．解析：(1)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC . 在△ABC 中，由于D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 所以DE ∥AC ，于是DE ∥A 1C 1.又由于DE ⊄平面A 1C 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ， 所以直线DE ∥平面A 1C 1F .4分(2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面A 1B 1C 1.由于A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以A 1A ⊥A 1C 1.又由于A 1C 1⊥A 1B 1，A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B 1⊂平面ABB 1A 1，A 1A ∩A 1B 1＝A 1，所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1.由于B 1D ⊂平面ABB 1A 1，所以A 1C 1⊥B 1D .又由于B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，A 1F ⊂平面A 1C 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1，所以B 1D ⊥平面A 1C 1F .由于直线B 1D ⊂平面B 1DE ，所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .12分 19．解析：(1)取MC 的中点，记为点D ，连接PD ，QD . ∵P 为MA 的中点，D 为MC 的中点， ∴PD ∥AC .又CD ＝13DC 1，BQ ＝13QC 1， ∴QD ∥BC . 又PD ∩QD ＝D ，∴平面PQD ∥平面ABC .4分 又PQ ⊂平面PQD ， ∴PQ ∥平面ABC .6分 (2)∵BC ，BA ，BB 1两两相互垂直，∴建立如图所示的空间直角坐标系B －xyz ，设BC ＝a ，BA ＝b ，则各点的坐标分别为C (a,0,0)，A (0，b,0)，A 1(0，b,2)，M (a,0,1)，∴BA1→＝(0，b,2)，BA →＝(0，b,0)，BM →＝(a,0,1).8分 设平面ABM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·BA →＝0n ·BM →＝0，∴⎩⎨⎧by ＝0ax ＋z ＝0，取x ＝1，则可得平面ABM 的一个法向量为n ＝(1,0，－a )， ∴|cos 〈n ，BA 1→〉|＝2a b 2＋4·a 2＋1＝21515，10分又a 2＋b 2＝8，∴a 4＋4a 2－12＝0，∴a 2＝2或－6(舍)，即a ＝2， ∴sin ∠BAC ＝222＝12，∴∠BAC ＝π6.12分20.解析：(1)证明：连接AB 1，在△ABB 1中，AB ＝1，BB 1＝2，∠ABB 1＝60°，由余弦定理得，AB 21＝AB 2＋BB 21－2AB ·BB 1·cos ∠ABB 1＝3，∴AB 1＝3， ∴BB 21＝AB 2＋AB 21，∴AB ⊥AB 1.∵△ABC 为等腰直角三角形，且AB ＝AC ，AC ⊥AB ， 又∵AC ∩AB 1＝A ，∴AB ⊥平面AB 1C . 又∵B 1C ⊂平面AB 1C ，∴AB ⊥B 1C .(2)解法一：∵AB 1＝3，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2，∴B 1C 2＝AB 21＋AC 2，∴AB 1⊥AC . 如图，以A 为原点，AB→，AC →，AB 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B 1(0,0，3)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，∴BB 1→＝(－1,0，3)，BC →＝(－1,1,0)． 设平面BCB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )， ∴⎩⎨⎧BB 1→·n ＝0，BC →·n ＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3z ＝0，－x ＋y ＝0，令z ＝1，得x ＝y ＝ 3.∴平面BCB 1的一个法向量为n ＝(3，3，1)． ∵AC 1→＝AC →＋CC 1→＝AC →＋BB 1→＝(0,1,0)＋(－1,0，3)＝(－1,1，3)， ∴cos 〈AC →1，n 〉＝AC 1→·n |AC 1→||n |＝35×7＝10535， ∴AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值为10535.解法二：过点A 作AH ⊥平面BCB 1，垂足为H ，连接HC 1， 则∠AC 1H 为AC 1与平面BCB 1所成的角．由(1)及题意知，AB 1⊥AB ，AB 1＝3，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2，∴AB 21＋AC 2＝B 1C 2，∴AB 1⊥AC ，又∵AB ⊥AB 1，AB ∩AC ＝A ，∴AB 1⊥平面ABC ，∴VB 1－ABC ＝13S △ABC ·AB 1＝13×12×AB ×AC ×AB 1＝36.取BC 的中点P ，连接PB 1，∵BB 1＝B 1C ＝2， ∴PB 1⊥BC .又在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，∴BC ＝2，∴BP ＝22，∴PB 1＝B 1B 2－BP 2＝4－12＝142，∴S △B 1BC ＝12BC ×B 1P ＝72.∵VA －BCB 1＝VB 1－ABC ，∴13S △BCB 1·AH ＝36，即13×72×AH ＝36，∴AH ＝217.∵AB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴AB 1⊥BC ，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，B 1C 1＝BC ＝2， ∴AB 1⊥B 1C 1，∴AC 1＝AB 21＋B 1C 21＝ 5.在Rt △AHC 1中，sin ∠AC 1H ＝AH AC 1＝2175＝10535，∴AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值为10535.21．解析：(1)由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD .又由AE ＝CF 得AE AD ＝CFCD ，故AC ∥EF . 因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H .2分 由AB ＝5，AC ＝6得DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14. 所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2，故D ′H ⊥OH .4分 又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ，所以D ′H ⊥平面ABCD .5分。
2020版试吧高中全程训练打算数学理天天练36
天天练36 计数原理、排列组合、二项式定理小题狂练○36小题是基础练小题提分快一、选择题1．[2019·河北唐山模拟]用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是( )A．18 B．16C．12 D．9答案：D解析：当1在最高位时，能够组成的四位数的个数是A33＝6；当2在最高位时，能够组成的四位数的个数为C23＝3，故能够组成不同的四位数的个数为9.应选D.2．[2019·石家庄模拟]教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )A．10种B．25种C．52种D．24种答案：D解析：每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．3．[2019·开封月考]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科当选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必需要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，那么学生甲的选考方式种数为()A．6 B．12C．18 D．19答案：D解析：通解在物理、政治、历史当选一科的选法有C13C23解析：令t ＝1－x ，那么x ＝1－t ，因此有(2－t )10＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a 10t 10，那么T r ＋1＝C r 10210－r (－t )r ＝C r 10210－r (－1)r t r ，令r ＝8，那么a 8＝C 810×22＝180.8．[2019·山西太原五中等六校联考]在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x n的展开式中第5项是二项式系数最大的唯一项，那么展开式中含有x 2项的系数是( )A ．35B ．－35C ．－56D ．56 答案：C解析：∵在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x n 的展开式中第5项是二项式系数最大的唯一项， ∴展开式中第5项是正中间项，展开式共有9项．∴n ＝8，展开式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r C r 8x 8－2r， 令8－2r ＝2，得r ＝3，∴展开式中含x 2项的系数是(－1)3C 38＝－56.应选C. 二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅰ]从2位女生，4位男生当选3人参加科技竞赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案：16解析：解法一 按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C 12C 24种，有2位女生参加有C 22C 14种．故共有C 12C 24＋C 22C 14＝2×6＋4＝16(种)．解法二 间接法．从2位女生，4位男生当选3人，共有C 36种情形，没有女生参加的情形有C 34种，故共有C 36－C 34＝20－4＝16(种)．10．[2019·湖南长沙雅礼月考]给图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个区域进行染色，每一个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．假设有4种颜色可供选择，那么共有________种不同的染色方案．答案：96 解析：先染A ，B ，C 有A 34种方案，假设A ，F 不相同，那么F ，E ，D 唯一；假设A ，F＝2时的系数，即C25×22＝40.3．[2019·日照模拟]甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，假设每一级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法总数为() A．336 B．84C．343 D．210答案：A解析：由题意知需要分2类解决，(1)假设每一个台阶上只站1人，站法有A37＝210(种)；(2)假设1个台阶有2人，另1个台阶有1人，站法有C23A27＝126(种)．依照分类加法计数原理可得，不同的站法种数为210＋126＝336.4．[2019·定州模拟]将“福”、“禄”、“寿”填入到如下图的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，那么不同的填写方式有()A．288种B．144种C．576种D．96种答案：C解析：依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方式；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二汉字只有9个格子能够放，有9种方式；(3)第三个汉字只有4个格子能够放，有4种方式．依照分步乘法计数原理可得不同的填写方式有16×9×4＝576(种)．5．设⎝⎛⎭⎪⎫5x－1xn的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，假设M －N＝240，那么n的值为()A．4 B．6C．8 D．10答案：A解析：各项系数之和M＝4n，二项式系数之和N＝2n，因此M－N＝240＝4n－2n，解得n＝4.6.⎝⎛⎭⎪⎪⎫x＋13x－4y7的展开式中不含x的项的系数之和为()A．－C37C3443－47B．－C27C2443＋47C ．－47D ．47 答案：A解析：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x －4y 7＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x －4y 7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 7－r ·(－4y )r ，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 7－r 的展开式的通项公式为M k ＋1＝C k7－r ·x 47-r-3k，0≤k ≤7－r,0≤r ≤7，k ，r 均为整数，令7－r ＝4k3，解得k ＝0，r ＝7或k ＝3，r ＝3，那么不含x 的项的系数之和为(－4)7＋C 37C 34(－4)3＝－C 37C 3443－47.7．[2019·江西南昌调研]某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体成效，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必需排在前三位，且节目丙、丁必需排在一路．那么该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种 答案：A解析：解法一 记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法别离有A 22A 33，A 22A 33，C 12A 22A 33，C 13A 22A 33，C 13A 22A 33种，故总编排方案有A 22A 33＋A 22A 33＋C 12A 22A 33＋C 13A 22A 33＋C 13A 22A 33＝120种．应选A.解法二 记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情形有4种，那么有C 14A 22A 33＝48种方案；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情形有3种，共有C 13A 22A 33＝36种方案；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情形有3种，共有C 13A 22A 33＝36种方案，因此编排方案共有48＋36＋36＝120种方案．应选A.8．如图，用6种不同的颜色把图中A ，B ，C ，D 四块区域分开，假设相邻区域不能涂同一种颜色，那么不同的涂法共有( )A ．400种B ．460种C ．480种D ．496种 答案：C解法二(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看做一个整体与3名男生一路全排列，有A44种方式，再将女生全排列，有A44种方式，共有A44·A44＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A44种方式，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方式，共有A44·A35＝1 440(种)．。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 圆锥曲线 Word版含解析
圆锥曲线的综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) A .24 B .12 C .22 D .323．(2021·广州二测)已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C ：x 2－y 2＝λ(λ为正常数)上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则|ON|·|MN|的值为( ) A .λ4 B .λ2 C ．λ D ．无法确定4．(2021·太原一模)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x5．(2022·天津，6)已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )A .x 24－3y 24＝1B .x 24－4y 23＝1C .x 24－y 24＝1D .x 24－y 212＝1 6．(2022·课标全国Ⅱ，11)已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( )A . 2B .32 C .3 D ．27．点M(1,1)到抛物线y ＝ax 2准线的距离为2，则a 的值为( )A .14B ．－112C .14或－112D ．－14或1128．(2021·河北邯郸一模，10)已知M(x 0，y 0)是曲线C ：x 22－y ＝0上的一点，F是曲线C 的焦点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若MF →·MN →＜0，则x 0的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(－1,1)9．过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 的直线与双曲线x 2－y23＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A 、B 两点，若|AF|>|BF|，且|AF|＝2，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝3x C ．y 2＝4x D ．y 2＝x10．(2022·课标全国Ⅰ，10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C 的焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 11．设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 25＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2||PF 1|的值为( ) A .514 B .513 C .49 D .5912．如图所示，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为( )A .32B .22C .53D .33第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横18.(本小题满分12分) (2021·厦门一检)已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)上一点M(t,8)到焦点F 的距离是54t.(1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，是否存在一个定圆与以AB 为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分)如图，动点M 与两定点A(－1,0)，B(2,0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB.设动点M 的轨迹为C.(1)求轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝－2x ＋m(其中m<2)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ|<|PR|，求|PR||PQ|的取值范围．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)、(0，－3)的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C.(1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA→⊥OB →？21．(本小题满分12分)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(－2,0)、F 2(2,0)．在椭圆M 中有一内接三角形ABC ，其顶点C 的坐标为(3，1)，AB 所在直线的斜率为33.(1)求椭圆M 的方程；(2)当△ABC 的面积最大时，求直线AB 的方程．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x ＋y ＋1＝0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上一点，若过点M(2,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS→＋OT →＝tOP →(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围．周周测12 圆锥曲线的综合测试1．C 将方程mx 2＋ny 2＝1转化为x 21m ＋y21n＝1, 依据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必需满足1m ＞0，1n ＞0，且1n ＞1m ，所以m ＞n ＞0，故选C.2．C 由已知，点P (－c ，y )在椭圆上，代入椭圆方程，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a .∵AB∥OP ，∴k AB ＝k OP ，即－b a ＝－b 2ac ，则b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，则c a ＝22，即该椭圆的离心率是22.3．B 由于M 为双曲线上任一点，所以可取M 为双曲线的右顶点，由渐近线y ＝x 知△OMN 为等腰直角三角形，此时|OM |＝λ，|ON |＝|MN |＝λ2，所以|ON |·|MN |＝λ2.4．A 由于双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，故e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b2a 2＝3，∴ba ＝2，故其渐近线方程为y ＝±2x ，选A.5．D 不妨设A (x 0，y 0)在第一象限，由题意得⎩⎨⎧x 20＋y 20＝22， ①2x 0·2y 0＝2b ， ②y 0＝b2x 0， ③由①③得x 20＝164＋b 2，④ 所以y 20＝b 24×164＋b 2＝4b24＋b 2，⑤ 由②④⑤可得b 2＝12.所以双曲线的方程为x 24－y 212＝1.故选D.6．A 解法一：由MF 1⊥x 轴，可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，∴|MF 1|＝b 2a .由sin ∠MF 2F 1＝13，可得cos ∠MF 2F 1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，又tan ∠MF 2F 1＝|MF 1||F 1F 2|＝b 2a2c ，∴b 2a 2c ＝13223，∴b 2＝22ac ，∵c 2＝a 2＋b 2⇒b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2－22ac ＝0⇒e 2－22e －1＝0，∴e ＝ 2.故选A.解法二：由MF 1⊥x 轴，得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，∴|MF 1|＝b 2a ，由双曲线的定义可得|MF 2|＝2a ＋|MF 1|＝2a ＋b 2a ，又sin ∠MF 2F 1＝|MF 1||MF 2|＝b 2a 2a ＋b 2a＝13⇒a 2＝b 2⇒a ＝b ，∴e ＝a 2＋b 2a 2＝ 2.故选A.7．C 抛物线y ＝ax 2化为x 2＝1a y ，它的准线方程为y ＝－14a ，点M (1,1)到抛物线y ＝ax 2准线的距离为2，可得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋14a ＝2，解得a ＝14或－112.故选C. 8．A 由题意知曲线C 为抛物线，其方程为x 2＝2y ，所以F ⎝⎛⎭⎪⎫0，12，依据题意可知，N (x 0,0)，x 0≠0，MF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 0，12－y 0，MN →＝(0，－y 0)，所以MF →·MN→＝－y 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12－y 0＜0，即0＜y 0＜12，由于点M 在抛物线上，所以有0＜x 202＜12，又x 0≠0，解得－1＜x 0＜0或0＜x 0＜1，故选A.9．A由双曲线方程x 2－y23＝1知其渐近线方程为y ＝±3x ，∴过抛物线焦点F 且与渐近线平行的直线AB 的斜率为±3，不妨取k AB ＝3，则其倾斜角为60°，即∠AFx ＝60°.过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N .由|AF |＝2，得|FN |＝1.过A 作AM ⊥准线l ，垂足为M ，则|AM |＝p ＋1.由抛物线的定义知，|AM |＝|AF |.∴p ＋1＝2，∴p ＝1，∴抛物线的方程为y 2＝2x ，故选A.10．B 不妨设C ：y 2＝2px (p >0)，A (x 1,22)，则x 1＝(22)22p ＝4p ，由题意可知|OA |＝|OD |，得⎝ ⎛⎭⎪⎫4p 2＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 22＋5，解得p ＝4.故选B.11．B 由题意知a ＝3，b ＝5，c ＝2.设线段PF 1的中点为M ，则有OM ∥PF 2，∵OM ⊥F 1F 2，∴PF 2⊥F 1F 2，∴|PF 2|＝b 2a ＝53.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|PF 1|＝2a－|PF 2|＝133，∴|PF 2||PF 1|＝53×313＝513，故选B.12．B 由题意知|OA |＝|AP |＝b ，|OP |＝a ，OA ⊥AP ，所以2b 2＝a 2，b 2a 2＝12，故e ＝1－b 2a 2＝22，故选B.13.43解析：设直线l 与x 轴交于点H ，∵直线EF 的倾斜角为150°，∴∠EFH ＝30°.在Rt △EHF 中，|EH |＝|HF |×33＝2×33＝233，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，233，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，233，∴|PF |＝13＋1＝43.14．11解析：由于双曲线x 23－y 26＝1的右焦点坐标是(3,0)，所以p2＝3，p ＝6，即抛物线的标准方程为y 2＝12x .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，过点P (2,0)且斜率为1的直线l的方程为y ＝x －2，联立⎩⎨⎧y ＝x －2，y 2＝12x ，消去y 得x 2－16x ＋4＝0，则x 1＋x 2＝16.所以线段AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 2＋p 2＝16＋62＝11. 15.52 解析：由题意，可设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由于|OA→|、|AB →|、|OB →|成等差数列，所以可设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ，作出草图如图所示，由勾股定理可得(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，从而可得d ＝14m ，tan ∠AOF ＝b a ，tan ∠AOB＝tan 2∠AOF ＝|AB ||OA |＝m m －d ＝43，所以2×b a1－(b a )2＝43，解得b a ＝12(ba ＝－2舍去)，则离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝52.16.32解析：设M (x 0，y 0)，则N (x 0，－y 0)，|k 1·k 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 0x 0＋a ·y 0a －x 0＝y 20a 2－x 20＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 20a 2a 2－x 20＝b 2a 2＝14，从而e ＝c a ＝1－b 2a 2＝32.17．解析：(1)设点P (x ，y )，则Q (－1，y )．由QP →·QF →＝FP →·FQ →，得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简得y 2＝4x .故动点P 的轨迹曲线C 的方程为y 2＝4x .4分(2)由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，y 2＝4x ，得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0.由Δ＝0，得km ＝1，从而有M (m 2,2m )，N ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－1m ＋m .以MN 为直径的圆的方程为(x －m 2)(x ＋1)＋(y －2m )·⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1m －m ＝0， 整理得(1－x )m 2＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －3m ＋x 2＋y 2＋x －2＝0.。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 数列 Word版含解析
17．(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ (an－1)(n∈N＋)．
(1)求a1，a2，a3；
(2)求证：{an}为等比数列；
(3)求数列{an}满足a1＝3，a5＝15，数列{bn}满足b1＝4，b5＝31，设cn＝bn－an，且数列{cn}为正项等比数列．
10．C由 ＝ (n≥2，n∈N*)，整理得 － ＝2(n≥2)，又 ＝2，∴{ }为等差数列， ＝2n，累乘得an＝2n－1×(n－1)！，a13＝212×12!
11．B设{an}的公比为q(q>0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝ .从而 ＝q＝ .
12．B从定义可知，数列{an}若构成“等差比数列”，则相邻两项不行能相等，所以①正确；而等差数列与等比数列均可能为常数列，就有可能不能构成“等差比数列”，所以②③错误；如数列为2,0,2,0,2,0，…，则能构成“等差比数列”，所以④正确．综上所述，正确的推断是①④.
(2)记cn＝(－1)n ，求数列{cn}的前n项和Tn.
周周测
1．D∵在等比数列中，a3＝4，a4＝8，∴q＝2，则a1q3＝a4，∴8a1＝8，∴a1＝1，a5＝a4q＝16.
2．C∵S3＝18，a3＝6，∴a1＋a2＝ (1＋q)＝12，故2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－ .
3．C已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n.令n＝1，可得S1＝a1＝1－3＝－2.an＝Sn－Sn－1＝n2－3n－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4，n≥2.n＝1时满足an与n的关系式，
设等比数列{cn}的公比为q，
由已知有c1＝b1－a1＝4－3＝1，c5＝b5－a5＝31－15＝16.
2020版试吧高中全程训练打算数学文天天练36
天天练36算法初步小题狂练○36一、选择题1．[2019·吉林长春质检]执行如下图的程序框图，那么输出的B＝( ) A．31 B．63C．127 D．255答案：C解析：由框图得，A＝1，B＝1，知足A≤6，B＝2×1＋1＝3，A＝2；知足A≤6，B＝2×3＋1＝7，A＝3；知足A≤6，B＝2×7＋1＝15，A＝4；知足A≤6，B＝2×15＋1＝31，A＝5；知足A≤6，B＝2×31＋1＝63，A＝6；知足A≤6，B＝2×63＋1＝127，A＝7；不知足A≤6，因此输出的B＝127.应选C.第1题图第2题图2．[2019·太原模拟]如图是一算法的程序框图，假设输出结果为S＝720，那么在判定框中可填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次执行循环体，取得S＝10，k＝9；第二次执行循环体，取得S＝90，k＝8；第三次执行循环体，取得S＝720，k＝7，现在知足条件．应选B.3．[2019·云南大理统测]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日重逢？”现用程序框图描述，如下图，那么输出的结果n＝()A．4 B．5C．6 D．7答案：C解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；不知足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；不知足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；不知足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；不知足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；不知足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.退出循环，输出n的值为6.应选C.4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部份，那么在横线①上不能填入的数是()A．13 B．13.5C．14 D．14.5答案：A解析：当填i<13时，i值按序执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次确实是i＝13，这时要终止循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15都可保证最后一次循环时，取得的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.5．[2019·江西南昌调研]执行如下图的程序框图，输出的n为()A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：当n＝1时，f(x)＝x′＝1，现在f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，现在f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，现在f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，现在终止循环，输出的n为3.应选C.6．[2019·长沙模拟]1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：关于任意一个正整数，若是它是奇数，对它乘3再加1，若是它是偶数，对它除以2，如此循环，最终结果都能取得1.该猜想看上去很简单，但有的数学家以为“该猜想任何程序的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题什么缘故都够开辟一个全新的领域，这可能与其包括的“奇偶归一”思想有关．如图是依照考拉兹猜想设计的一个程序框图，那么①处应填写的条件及输出的结果i别离为()A．a是偶数 6 B．a是偶数8C．a是奇数 5 D．a是奇数7答案：D解析：由已知可得，①处应填写“a是奇数”．a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循环，输出的i＝7.应选D.7．[2019·甘肃模拟]某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了天天的销售量(单位：台)，把这些数据通过如下图的程序框图处置后，输出的S＝()A．28 B．29C．196 D．203答案：B解析：由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，应选B.8．[2019·广东省七校联考]如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，那么判定框内应填入的条件是()A．i>10 B．i<10C．i>20 D．i<20答案：A解析：通解 s ＝0，n ＝2，i ＝1；不知足条件，执行，s ＝12，n ＝4，i ＝2；不知足条件，执行，s ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，…；不知足条件，执行，s ＝12＋14＋16＋…＋120，n ＝22，i ＝11；知足条件，输出的s ＝12＋14＋16＋…＋120，那么判定框内应填入的条件是“i >10”，应选A.优解 依题意，得12＋14＋16＋…＋120可表示为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，故需循环10次，即当i ＝11时退出循环，因此判定框内应填入的条件是“i >10”，应选A.二、非选择题9．[2019·北京朝阳模拟]执行如下图的程序框图，那么输出的S 的值为________．答案：30解析：第一次，i ＝1，知足条件i <6，i ＝1＋2＝3，S ＝6；第二次，i ＝3，知足条件i <6，i ＝3＋2＝5，S ＝6＋10＝16；第三次，i ＝5，知足条件i <6，i ＝5＋2＝7，S ＝16＋14＝30；第四次，i ＝7，不知足条件i <6，循环终止，输出S ＝30.10．[2019·贵阳摸底]执行如下图的程序框图，假设输出的y ＝12，那么输入的x 的最大值为________．答案：1解析：由程序框图知，当x ≤2，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，x ∈Z ，得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z )或π6x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，即x ＝1＋12k (k ∈Z )或x ＝5＋12k (k ∈Z )，因此x max ＝1；当x >2时，y ＝2x>4≠12.故输入的x 的最大值为1.11．依照如下图的伪代码，输出的结果为________．答案：70解析：i＝1，S＝－2；i＝3，S＝3×3－2＝7；i＝5，S＝3×5＋7＝22；i ＝7，S＝3×7＋22＝43；i＝9，S＝3×9＋43＝70，终止循环，输出的结果为70.12．执行如下图的程序框图，假设a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，那么输出的结果是________．答案：20.18解析：易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝0.18x，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.课时测评○36一、选择题1．[2019·郑州一检]执行如下图的程序框图，假设输出的结果是7，那么判定框内m的取值范围是()A．(30,42] B．(30,42)C．(42,56] D．(42,56)答案：A解析：k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，现在不知足S＝42<m，退出循环，因此30<m≤42，应选A.第1题图第2题图2．[2019·武昌调研]执行如下图的程序框图，若是输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判定框中能够填入()A．k>n B．k<nC．k≥n D．k≤n答案：A解析：第一次输入a＝2，现在S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不知足k＝1>n＝2；第二次输入a＝2，现在S＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2，不知足k＝2>n ＝2；第三次输入a＝5，现在S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，知足k＝3>n＝2，循环终止，输出的S＝17.应选A.3．[2019·河北唐山模拟]如图是依照南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是()A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)C．求12＋22＋32＋…＋n2D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2答案：C解析：依照题意得a＝0，S＝0，i＝1；a＝1；S＝1，i＝2；a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，……依次写出S的表达式，总结规律，选项C知足要求．应选C.4．[2019·兰州市诊断考试]图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，假设输入a，b，i的值别离为6,8,0，那么输出的i＝()A．3 B．4C．5 D．6答案：B解析：执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不知足a>b，不知足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，知足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，知足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不知足a>b，知足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.5．[2019·江西师大附中模拟]按如下图的程序框图，假设输入a＝110 011，那么输出的b＝()A．45 B．47C．49 D．51答案：D解析：程序框图的成效是将二进制的数转化为十进制的数，即110 011＝25＋24＋21＋20＝51，应选D.6．[2019·福建漳州八校联考]执行如下图的程序，假设输出的值为1，那么输入的值为()A．0 B．1C．0或1 D．－1,0或1答案：C解析：当x≥1时，由x2＝1得x＝±1，∴x＝1符合题设；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0，符合题设．∴输入的值为0或1.7．[2019·辽宁鞍山模拟]执行如下图的程序框图，假设输出的结果是31 32，那么输入的a为()A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C解析：n＝1，S＝0＋121＝12；n＝2，S＝12＋122＝34；n＝3，S＝34＋123＝78；n＝4，S＝78＋124＝1516；n＝5，S＝1516＋125＝3132.∴假设输出的结果是3132，那么输入的a为5.8．[2018·全国卷Ⅱ]为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如下图的程序框图，那么在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4答案：B解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数①②③…○50N 0＋110＋11＋130＋11＋13＋15…0＋11＋13＋15＋…＋199T 0＋120＋12＋140＋12＋14＋16…0＋12＋14＋16＋…＋1100S 1－121－12＋13－141－12＋13－14＋15－16…1－12＋13－14＋…＋199－1100因为N＝N＋1i，由上表知i是1→3→5，…，因此i＝i＋2.应选B.二、非选择题9．[2019·临汾模拟]图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在必然范围内的频数的一个程序框图，那么输出的n的值为________．答案：7解析：由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出n的值为7.10．某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该超市用右面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上．(要求：画出程序框并填写相应的内容)①处应填________．②处应填________．③处应填________．答案：①处应填②处应填S＝S＋A③处应填V＝S＋T11．[2019·菏泽市一模]执行如图的程序框图，假设输入k的值为3，那么输出S的值为________．答案：77 8解析：执行如下图的程序框图，如下：k＝3，n＝1，S＝1，知足条件2S<kn，执行循环体，n＝2，S＝53；知足条件2S<kn，执行循环体，n＝3，S＝3512；知足条件2S<kn，执行循环体，n＝4，S＝214；知足条件2S<kn，执行循环体，n＝5，S＝778；不知足条件2S <kn ，终止循环，输出S 的值为778.12．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如下图，现输入区间[a ，b ]，那么输出的区间是________．答案：[0,1]解析：由程序框图的第一个判定条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时知足．然后进入第二个判定框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．。
2020版试吧高中全程训练打算数学理周周测12
由双曲线的对称性可知：不管哪个极点到任何一条渐近线的距离都是相等的． 那么极点到渐近线的距离d ＝|23×3|3＋9＝ 3.应选D.6．[2019·安徽名校联考]已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的核心．假设|FA |＝2|FB |，那么k ＝( )A.13B.23C.23D.223 答案：D解析：设抛物线C ：y 2＝8x 的准线为l ，易知l ：x ＝－2，直线y ＝k (x ＋2)恒过定点P (－2,0)，如图，过A ，B 别离作AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，由|FA |＝2|FB |，知|AM |＝2|BN |，∴点B 为线段AP 的中点，连接OB ，那么|OB |＝12|AF |，∴|OB |＝|BF |，∴点B 的横坐标为1，∵k >0，∴点B 的坐标为(1,22)，∴k ＝22－01－(－2)＝223.应选D.7．[2019·广州调研]在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －22＝0与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相切，且椭圆C 的右核心F (c,0)关于直线l ：y ＝c b x 的对称点E 在椭圆C 上，那么△OEF 的面积为( )A.12B.32 C ．1 D ．2 答案：C解析：联立方程可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －22＝0，x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去x ，化简得(a 2＋2b 2)y 2－8b 2y ＋b 2(8－a 2)＝0，由Δ＝0得2b 2＋a 2－8＝0.设F ′为椭圆C 的左核心，连接F ′E ，易知F ′E ∥l ，因此F ′E ⊥EF ，又点F 到直线l 的距离d ＝c 2c 2＋b 2＝c 2a ，因此|EF |＝2c 2a ，|F ′E |＝2a －|EF |＝2b 2a ，在Rt △F ′EF 中，|F ′E |2＋|EF |2＝|F ′F |2，化简得2b2＝a2，代入2b2＋a2－8＝0得b2＝2，a ＝2，因此|EF |＝|F ′E |＝2，因此S △OEF ＝12S △F ′EF ＝1.8．[2019·广西南宁联考]已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一条弦所在的直线方程是x－y ＋5＝0，弦的中点坐标是M (－4,1)，那么椭圆的离心率是( )A.12B.22C.32D.55 答案：C解析：因为点M 为直线x －y ＋5＝0与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)相交的弦的中点，因此由中点弦公式可知y M ＝－b 2a 2x M ，代入，M (－4,1)的坐标，解得b 2a 2＝14，那么e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝32.应选C.9．[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右核心，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点别离为M ，N .假设△OMN 为直角三角形，那么|MN |＝( )A.32B ．3C ．2 3D ．4 答案：B 解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为y ＝±13x .设两渐近线夹角为2α，那么有tan α＝13＝33，因此α＝30°.因此∠MON ＝2α＝60°.又△OMN 为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN ⊥ON ，如下图． 在Rt △ONF 中，|OF |＝2，那么|ON |＝ 3.那么在Rt △OMN 中，|MN |＝|ON |·tan2α＝3·tan60°＝3. 应选B.10．[2019·湖南百校联盟联考]已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右极点和上极点别离为A 、B ，左核心为F .以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于M 、N 两点．假设四边形FAMN 是平行四边形，那么该椭圆的离心率为( )A.35B.12C.23D.34 答案：A解析：∵圆O 与直线BF 相切，∴圆O 的半径为bc a ，即OC ＝bca ，∵四边形FAMN是平行四边形，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋c 2，bc a ，代入椭圆方程得(a ＋c )24a 2＋c 2b 2a 2b 2＝1，∴5e 2＋2e －3＝0，又0<e <1，∴e ＝35.应选A.11．[2019·东北育才学校月考]如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的核心F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C .假设|BC |＝3|BF |，且|AF |＝4，那么p 为( )A.43 B ．2 C.83 D.163 答案：C解析：设点A ，B 在准线上的射影别离为A ′，B ′，那么|AF |＝|AA ′|，|BF |＝|BB ′|.∵|BC |＝3|BF |，∴|BC |＝3|BB ′|，∴直线l 的斜率为2 2.∵|AF |＝4，∴|AA ′|＝4，∴|AC |＝3|AA ′|＝12，∴|CF |＝8，|BF |＝2，|CB |＝6.∵p |AA ′|＝|CF ||CA |，∴p 4＝812.解得p ＝83.应选C.12．已知A (3,0)，B (－2,1)是椭圆x 225＋y 216＝1内的点，M 是椭圆上的一动点，那么|MA |＋|MB |的最大值与最小值之和为( )A ．20B ．12C ．22D ．24 答案：A 解析：由题知A 为椭圆的右核心，设左核心为F 1，由椭圆的概念知|MF 1|＋|MA |＝10，因此|MA |＋|MB |＝10＋|MB |－|MF 1|.又||MB |－|MF 1||≤|BF 1|，因此－|BF 1|≤|MB |－|MF 1|≤|BF 1|，如图，设直线BF 1交椭圆于M 1，M 2两点．当M 为点M 1时，|MB |－|MF 1|最小，当M 为点M 2时，|MB |－|MF 1|最大．因此|MA |＋|MB |的最大值为10＋2，最小值为10－ 2.故|MA |＋|MB |的最大值与最小值之和为20.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2019·桂林模拟]已知双曲线x 29－y 216＝1的左、右核心别离为F 1，F 2，点P在双曲线上，假设PF 1⊥PF 2，那么点P 到x 轴的距离为________．答案：165解析：由题意知，a ＝3，b ＝4，c ＝5，从而|F 1F 2|＝10，||PF 1|－|PF 2||＝6.设|PF 1|与|PF 2|中较小的为s ，那么较大的为6＋s ，因为PF 1⊥PF 2，因此s 2＋(6＋s )2＝100，得s 2＋6s ＝32.由△PF 1F 2为直角三角形，知点P 到x 轴的距离d ＝s (6＋s )10＝3210＝165.14．已知点A 是抛物线y 2＝2px (p >0)上一点，F 为其核心，以F 为圆心，|FA |为半径的圆交准线于B ，C 两点，△FBC 为正三角形，且△ABC 的面积是1283，那么抛物线的标准方程为________．答案：y 2＝16x解析：如图，依题意得|DF |＝p ，|DF ||BF |＝cos30°，因此|BF |＝2p 3，|AF |＝|BF |＝2p3.由抛物线的概念知，点A 到准线的距离也为2p 3，又△ABC 的面积为1283，因此有12×因此|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝4k 2＋4k2.由题设知4k 2＋4k 2＝8，解得k ＝－1(舍去)或k ＝1.因此l 的方程为y ＝x －1.(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2)，因此AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，即y ＝－x ＋5.设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－x 0＋5，(x 0＋1)2＝(y 0－x 0＋1)22＋16.解得⎩⎨⎧x 0＝3，y 0＝2或⎩⎨⎧x 0＝11，y 0＝－6.因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144. 18．(本小题总分值12分)[2019·黑龙江大庆实验月考]已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的右核心(3，0)，且通过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，32，点M 是x 轴上的一点，过M 点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(点A 在x 轴的上方)．(1)求椭圆C 的方程；(2)假设|AM |＝2|MB |，且直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝47相切于点N ，求|MN |的长．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝c 2＝3，(－1)2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322b 2＝1，解得a 2＝4，b 2＝1，∴椭圆C 的方程为x24＋y 2＝1.(2)设M (m,0)，直线l ：x ＝ty ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由|AM |＝2|MB |，得y 1＝－2y 2.21．(本小题总分值12分)(2)假设斜率为k的直线l交椭圆E于C，D两点，交y轴于点T(0，t)(t≠1)，问是不是存在实数t使得以CD为直径的圆恒过点B？假设存在，求t的值；假设不存在，说明理由．。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(二) Word版含解析
仿真考(二) 高考仿真模拟冲刺卷(B)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |－1<x <1}，N ＝{x |x 2<2，x ∈Z }，则( )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{0}D ．M ∪N ＝N2．已知复数z ＝3＋i (1＋i )2，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) A.12 B ．1 C. 2 D ．23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥－2，x －2y ≥－2的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝2a －3b 的最小值是( )A ．－4B ．－1C ．1D ．44．已知随机变量X 听从正态分布N (3，σ2)，且P (X ≤4)＝0.84，则P (2<X <4)＝( )A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.165．在如图所示的流程图中，若输入的a ，b ，c 的值分别为2,4,5，则输出的x ＝( )A ．1B ．2C ．lg2D ．106．使⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x 3n (n ∈N *)开放式中含有常数项的n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π8，2k π＋5π8(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z ) 8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是( ) A.310 B.35 C.25 D.15 9．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．4＋6πB ．8＋6πC ．4＋12πD ．8＋12π11．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝1e ，则f (x )( )A ．有极大值，无微小值B ．有微小值，无极大值C ．既有极大值，又有微小值D ．既无极大值，又无微小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22～23题为选考题，考生依据要求作答．18.(本小题满分12分)某市在对同学的综合素养评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．(1)某校高一班级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素养评价结果的影响，接受分层抽样的方法从高一同学中抽取了45名同学的综合素养评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生(人)15x 5女生(人)153y依据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并推断是否有90%的把握认为“综合素养评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计(2)以(1)中抽取的45名同学的综合素养评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名同学是否“优秀”相互独立，现从该市高一同学中随机抽取3人．①求所选3人中恰有2人综合素养评价为“优秀”的概率；②记X表示这3人中综合素养评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD.(1)求证：CD⊥AM；(2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知点F(1,0)，点A是直线l1：x＝－1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2＋y2＝1，直线PF的斜率为k，求|k||MN|的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围；(3)求证：e2－e<32.请考生在第22～23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程∴OM ⊥CD .(2分)∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD ∩平面BCD ＝CD ，OM ⊂平面CMD ，∴OM ⊥平面BCD .(3分)∵AB ⊥平面BCD ，∴OM ∥AB . ∴O ，M ，A ，B 四点共面．(4分)∵OB ∩OM ＝O ，OB ⊂平面OMAB ，OM ⊂平面OMAB ， ∴CD ⊥平面OMAB .(5分)∵AM ⊂平面OMAB ，∴CD ⊥AM .(6分)(2)解法一：过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ＝OB . ∵△BCD 是等边三角形，BC ＝2，∴OB ＝3，CD ＝2. 在Rt △ANM 中，AN ＝AM 2－MN 2＝AM 2－OB 2＝1.(7分)∵△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，∴OM ＝12CD ＝1. ∴AB ＝AN ＋NB ＝AN ＋OM ＝2.(8分)如图，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，BO 所在直线为y 轴，OM 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，则M (0,0,1)，B (0，－3，0)，D (－1,0,0)，A (0，－3，2)． ∴AM→＝(0，3，－1)，BM →＝(0，3，1)，BD →＝(－1，3，0)． 设平面BDM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由n ·BM →＝0，n ·BD→＝0得⎩⎨⎧3y ＋z ＝0，－x ＋3y ＝0，(9分)令y ＝1，得x ＝3，z ＝－ 3.∴n ＝(3，1，－3)是平面BDM 的一个法向量．(10分) 设直线AM 与平面BDM 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈AM →，n 〉|＝|AM →·n ||AM →||n |＝232×7＝217.(11分)∴直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值为217.(12分)解法二：过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ＝OB . ∵△BCD 是等边三角形，BC ＝2，∴OB ＝3，CD ＝2. 在Rt △ANM 中，AN ＝AM 2－MN 2＝AM 2－OB 2＝1.(7分)∵△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，∴OM ＝12CD ＝1. ∴AB ＝AN ＋NB ＝AN ＋OM ＝2.(8分) 由(1)知OM ∥AB ，∵AB ⊂平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴OM ∥平面ABD . ∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． 作OK ⊥BD ，垂足为K ，∵AB ⊥平面BCD ，OK ⊂平面BCD ，∴OK ⊥AB . ∵AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，AB ∩BD ＝B ， ∴OK ⊥平面ABD ，且OK ＝OD ·sin60°＝32.(9分) 在Rt △MOB 中，MB ＝OM 2＋OB 2＝2，在Rt △MOD 中，MD ＝OM 2＋OD 2＝2，∴△BDM 的面积为S ＝12·MD ·MB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MD 22＝72. 设点A 到平面BDM 的距离为h ， 由V 三棱锥A －BDM ＝V 三棱锥M －ABD 得13·h ·S ＝13·OK ·S △ABD ，得h ＝OK ·S △ABD S ＝32×12×2×272＝2217.(10分)。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 解析几何 Word版含解析
19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F(1,0)，过F的直线l交抛物线C于A，B 两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N两点．(1)求抛物线C的方程；(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．20．(本小题满分12分)(2022·江苏，22)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0)．(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．21．(本小题满分12分)(2022·天津，19)设椭圆x2a2＋y23＝1(a＞3)的右焦点为F，右顶点为A.已知1|OF|＋1|OA|＝3e|F A|，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．22．(本小题满分12分)(2022·山东，21)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率是32，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求S1S2的最大值及取得最大值时点P的坐标．周周测13 解析几何综合测试1．A 由于直线AB 的斜率为a ＋1－aa －1－a＝－1，所以直线l 的斜率为1，设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，由题意知直线l 过点(2a －12，2a ＋12)，所以2a ＋12＝2a －12＋b ，即b ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.选A.2．A 解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋1－m ＝0，x 2＋(y －1)2＝5消去y ，整理得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m2－5＝0，则Δ＝4m 2－4(1＋m 2)(m 2－5)＝16m 2＋20>0， 所以直线l 与圆C 相交．故选A.解法二：由于圆心(0,1)到直线l 的距离d ＝|m |m 2＋1<1<5，故直线l 与圆相交，选A.解法三：直线l ：mx －y ＋1－m ＝0过定点(1,1)，由于点(1,1)在圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的内部，所以直线l 与圆C 相交．故选A.3．D 依题意，直线l ：y ＝kx ＋1过定点P (0,1)．圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0化为标准方程为(x －1)2＋y 2＝4，故圆心为C (1,0)，半径为r ＝2.易知定点P (0,1)在圆内，由圆的性质可知当PC ⊥l 时，直线l ：y ＝kx ＋1被圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0截得的弦最短．由于k PC ＝1－00－1＝－1，所以直线l 的斜率k ＝1，即直线l 的方程是x－y ＋1＝0.4．C 由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝(22)2－22＝2，由于焦点在y 轴上，故选C.5．B 由题意知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设E (x ，y )，则EF1→＝(－1－x ，－y )，EF 2→＝(1－x ，－y )，所以EF 1→·EF 2→＝x 2－1＋y 2＝x 2－1＋8－89x 2＝19x 2＋7(－3≤x ≤3)，所以当x ＝0时，EF 1→·EF 2→有最小值7；当x ＝±3时，EF 1→·EF 2→有最大值8，故选B.6．A由题意知过点A 的直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋a )，当x ＝－c 时，y ＝k (a －c )，当x ＝0时，y ＝ka ，所以M (－c ，k (a －c ))，E (0，ka )．如图，设OE 的中点为N ，则N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ka 2，由于B ，M ，N 三点共线，所以k BN ＝k BM ，即ka 2－a ＝k (a －c )－c －a ，所以12＝a －c a ＋c，即a ＝3c ，所以e ＝13.故选A.7．C 依据题意，△F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P |＝m ，|F 1P |＝2m ，则由双曲线的定义可得m ＝2a ，所以(2a )2＋(4a )2＝(2c )2，即5a 2＝c 2，则ba ＝c 2－a 2a 2＝c 2a 2－1＝2，故双曲线的渐近线方程是y ＝±ba x ＝±2x .故选C. 8．A 设点P (x 0，y 0)，由题可设渐近线l 1：x －2y ＝0，渐近线l 2：x ＋2y ＝0，由点P 到直线l 1的距离d 1＝|x 0－2y 0|5，点P 到直线l 2的距离d 2＝|x 0＋2y 0|5，有d 1d 2＝|x 0－2y 0|5·|x 0＋2y 0|5＝|x 20－4y 20|5，又x 204－y 20＝1，即x 20－4y 20＝4，则d 1d 2＝45，则d 2＝45d 1，由d 2与d 1成反比，且d 1∈[12，1]，所以d 2∈[45，85]．故选A.9．C 设右焦点F (c,0)，则过F 且斜率为－1的直线l 方程为y ＝c －x ∵直线l 交双曲线的渐近线于点P ，且点P 在第一象限 ∴⎩⎨⎧y ＝c －x y ＝b ax 解得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ac a ＋b ，bc a ＋b∵△OFP 的面积为a 2＋b 28，∴12·c ·bca ＋b ＝a 2＋b 28，整理得a ＝3b∴该双曲线的离心率为c a ＝a 2＋b 2a ＝103.10．B 由题可得直线l 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，与抛物线方程C ：y 2＝2px (p >0)联立，得k 2x 2－k 2px －2px ＋k 2p 24＝0.∵AB 的中点为M (3,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧p 2＋p k 2＝3，p k ＝2.解得k ＝1或k ＝2，∴p ＝2或p ＝4，∴抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝8x .11．A解析：设l 与x 轴的交点为M ，如图所示，过Q 作QN ⊥l ，垂足为N ，则△PQN∽△PFM ，所以|NQ ||MF |＝|PQ ||PF |＝23，由于|MF |＝4，所以|NQ |＝83，故|QF |＝|QN |＝83，故选A.12．C 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F (1,0)，由题意可知直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xy ＝k (x －1)，消去y 得，k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，Δ＝16k 2＋16>0，设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2x 1x 2＝1，∴⎩⎨⎧y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－2k ＝2k 2＋4k －2k ＝4ky 1y 2＝－4，∴MA →·MB →＝(x 1＋1，y 1－2)·(x 2＋1，y 2－2)＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(y 1－2)(y 2－2)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝1＋2k 2＋4k 2＋1－4－8k ＋4＝4k 2＋4－8k k2＝0，∴4k 2＋4－8k ＝0，即k 2－2k ＋1＝0，∴k ＝1，故选C.13．－33解析：圆心C 的坐标为(－2,0)，半径r ＝2，若直线l 与圆C 恒有公共点，则圆心到直线l 的距离d ≤r ，即|－2k －2k |k 2＋1≤2，解得－33≤k ≤33，所以实数k 的最小值为－33.14．6解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1＋x 2＝2×2＝4，∵直线AB 过焦点F ，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2＝4＋2＝6.15.85 5解析：依据题意可知圆的方程为x 2＋(y －1)2＝4，取双曲线x 24－y 2＝1的渐近线y ＝12x ，即x －2y ＝0，圆心到直线的距离d ＝|－2|5＝255，∴对应的弦长为24－45＝855.16.3－1解析：不妨取双曲线x 2－y 23＝1的一条渐近线的方程为y ＝3x ，则∠AOF ＝60°.记椭圆C 的左焦点为F 1(－c,0)，依题意得|OA |＝|OB |＝|OF |＝|OF 1|＝c ，所以四边形AFBF 1为矩形，△AFO 是正三角形，所以|AF |＝c ，|AF 1|＝3c ，则椭圆C 的离心率为e ＝c a ＝2c 2a ＝|FF 1||AF |＋|AF 1|＝2cc ＋3c＝3－1.17．解析：(1)由于坐标原点在圆的内部，所以原点到圆心的距离小于半径，所以由(0－m )2＋(0＋3m )2＜4得－1＜m ＜1，故实数m 的取值范围为(－1,1).5分(2)依据条件可知直线l 过圆C 的圆心(m ，－3m )，故km ＋3m －k ＝0，k ＝－3m m －1＝－3－3m －1，而－1＜m ＜1，所以k ∈(－32，＋∞).10分 18．解析：(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. 依题意有(1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2， a ＋b －2＝0，解得a ＝1，b ＝1，r ＝2. 所以圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.6分 (2)由于P A 为圆M 的切线，所以P A ⊥AM .S 四边形P AMB ＝2S △APM ＝2·12|AM |·|AP |＝|AM |·|AP |＝2|PM |2－4.当PM 垂直于直线3x ＋4y ＋8＝0时，|PM |min ＝3.所以四边形P AMB 的面积的最小值为2 5.12分19．解析：(1)由焦点坐标为(1,0)，可知p2＝1，所以p ＝2， 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .4分(2)证明：当直线l 垂直于x 轴时，△ABO 与△MNO 相像，。
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3．B因为直线＋＝1在x，y轴上的截距分别为a，b，所以不妨取A(a,0)，B(0，b)，又线段AB的中点在直线x＝c上，所以c＝，即e＝＝，选B.
4．A由双曲线ax2＋by2＝1知其渐近线方程为ax2＋by2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有ax＋by＝0①，ax＋by＝0②，由①－②得a(x－x)＝－b(y－y)．即a(x1＋x2)(x1－x2)＝－b(y1＋y2)(y1－y2)，由题意可知x1≠x2，且x1＋x2≠0，∴·＝－，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM＝＝＝＝－，又知kAB＝－1，∴－×(－1)＝－，∴＝－，故选A.
A．1 B.C.D．2
3．若F(c,0)为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，椭圆C与直线＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点在直线x＝c上，则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
4．(2017·江西五市八校二模，10)已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为()
xP＝－＝－，yP＝kxP＋m＝，
9．2
解析：由题意可知＝，故m＝，双曲线的焦距为2＝2.
10．3
解析：抛物线的准线方程为x＝3，双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以所要求的三角形的面积为×3×2＝3.
11.
解析：由题意可设直线AB的方程为y＝－x＋b，
代入y＝2x2得2x2＋x－b＝0，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－，
∴b＝1，即直线AB的方程为y＝－x＋1.
5．A由抛物线x2＝2py(p>0)可知其焦点为，所以b＝，又a＝2，因此双曲线的方程为－＝1，渐近线方程为y＝±x.直线y＝kx－1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k＝，由可得x2＝2p＝x－2p，即x2－x＋2p＝0，则Δ＝－2－8p＝0，解得p＝4.故选A.
6．D因为双曲线－＝1(a>0，b>0)与直范围是(1，]．故选D.
天天练
1．A直线y＝k(x＋2)恒过定点(－2,0)，过A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为N、M.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1，y2>0)，已知|FA|＝2|FB|，则|AN|＝2|BM|.可得x1＋2＝2(x2＋2)①，y1＝2y2，即y＝4y，所以x1＝4x2②，由①②得x2＝1，y2＝2，所以k＝.故选A.
设AB的中点为M(x0，y0)，
则x0＝＝－，代入y0＝－x0＋1，
得y0＝，则M，
又M在直线y＝x＋m上，
∴＝－＋m.∴m＝.
12．解：(1)由c＝1，a－c＝1，得a＝2，b＝，
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.
(2)由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
所以Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，即m2＝3＋4k2，
A．(1,2) B．(1,2] C．(1，) D．(1，]
7．如图，F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()
A.B．2 C.－1 D.＋1
8．过抛物线x2＝4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N，则△PNF为()
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
二、填空题
9．(2017·湖南十三校联考(一))若双曲线mx2－y2＝1(m为常数)的一条渐近线与直线l：y＝－3x－1垂直，则双曲线的焦距为________．
10．抛物线y2＝－12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．
天天练
一、选择题
1．(2017·福建福州质检，8)已知抛物线C：y2＝8x与直线y＝k(x＋2)(k>0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝()
A.B.C.D.
2．(2017·韶关一模)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|＝3，则直线l的斜率为()
11．(2017·湖南四地联考，14)若抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则实数m的值为________．
三、解答题
12.
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(1,0)，右顶点A，且|AF|＝1.
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t,0)，使得·＝0？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
A．－B．－C．－D．－
5．(2017·河北衡水二中模拟，11)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p>0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝()
A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2017·惠州三调)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x无交点，则双曲线的离心率e的取值范围是()
7．D连接AF1，依题意知|AF2|＝|AF1|,2c＝|F1F2|＝2|AF1|，所以2a＝|AF2|－|AF1|＝(－1)|AF1|，e＝＝＝＋1.
8．C由抛物线x2＝4y，则焦点F(0,1)，设P，求导y′＝x，则k1＝y′|x＝x0＝x0，则kPN＝－，直线PN的方程为：y－x＝－(x－x0)，令x＝0，得N，则|NF|＝＋1，由抛物线定义知|PF|＝－(－1)＝＋1，∴|NF|＝|PF|，直线l的方程为y－x＝(x－x0)，令x＝0，得到yT＝－x，|TF|＝x＋1，∴|NF|＝|PF|＝|TF|.故△PNF为等腰三角形．