四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数及其图象解答题2
初三数学反比例函数试题答案及解析
初三数学反比例函数试题答案及解析1.若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数(k>0)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”号).【答案】<.【解析】∵P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数(k>0)的图象上,∴﹣1•m=k,﹣2•n=k.∴m=﹣k,n=.∵k>0,∴m<n.【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系;2.实数的大小比较.2.如图,反比例函数(x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△OAC的面积为5,AD:OD=1:2,则k的值为【答案】20.【解析】如答图,过D点作x轴的垂线交x轴于H点,∵△ODH的面积=△OBC的面积=,△OAC的面积为5,∴△OBA的面积=.∵AD:OD=1:2,∴OD:OA=2:3.∵DH∥AB,∴△ODH∽△OAB. ∴,即.解得:k=20.【考点】1.反比例函数系数k的几何意义;2.相似三角形的判定和性质.3.已知函数y=的图象如图,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(﹣1,a)、点B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(﹣x,﹣y)也在图象上.其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限,可得m<0,故正确;②在每个分支上y随x的增大而增大,正确;③若点A(﹣1,a)、点B(2,b)在图象上,由图象可知a>b,所以a<b错误;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(﹣x,﹣y)也在图象上,正确,故选B.【考点】1、反比例函数的性质;2、反比例函数图象上点的坐标特征4.如图,A、B、C是反比例函数(k<0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有()A.4条 B.3条 C.2条 D.1条【答案】A【解析】如解答图所示,满足条件的直线有两种可能:一种是与直线BC平行,符合条件的有两条,如图中的直线a、b;还有一种是过线段BC的中点,符合条件的有两条,如图中的直线c、d.故满足条件的直线有4条.【考点】反比例函数综合题.5.已知点在双曲线上,若,则(用“>”或“<”或“=”号表示).【答案】>.【解析】∵在双曲线上,∴x1•y1=3,x2•y2=3.∵x1<x2<0,∴y1>y2.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.6.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为( )【答案】(1,-2)【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.解:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是:(1,-2).故答案为:(1,-2).7.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy=a,y=,y与x成反比例,所以选C.8.如图,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:(1)这条高速公路的全长是多少千米?(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以达到多少?(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?【答案】(1)300千米. (2)y=. (3) 300千米/时. (4) 6小时,100千米/时.【解析】(1)以150千米/时行驶了两小时,则路程=150×2=300千米.(2)由速度=,路程为300千米,则有y=.(3)据图象用1小时可以行驶完全程,所以汽车最大速度可以达到300千米/时.(4)据图象,最低速度为50千米/时,需要6小时行驶完全程.9.如图,Rt△ABC中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数(x >0)的图象上运动,那么点B在函数(填函数解析式)的图象上运动.【答案】.【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b),则ab=1.根据两角对应相等的两三角形相似,得出△OAC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例,则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示,从而求出BD•OD的积,进而得出结果.试题解析:分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b).∵点A在反比例函数(x>0)的图象上,∴ab=1.在△OAC与△BOD中,∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD,∠OCA=∠BDO=90°,∴△OAC∽△BOD,∴OC:BD=AC:OD=OA:OB,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,∴OA:OB=1:,∴b:BD=a:OD=1:,∴BD=b,OD=a,∴BD•OD=3ab=3,又∵点B在第四象限,∴点B在函数的图象上运动.考点: 1.反比例函数综合题;2.待定系数法求反比例函数解析式;3.相似三角形的判定与性质.10.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),双曲线()经过C点,且OB·AC=160,则的值为___________.【答案】48.【解析】过C作CD垂直于x轴,交x轴于点D,由菱形的面积等于对角线乘积的一半,根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积,而菱形的面积可以由OA乘以CD来求,根据OA 的长求出CD的长,在直角三角形OCD中,利用勾股定理求出OD的长,确定出C的坐标,代入反比例解析式中即可求出k的值.∵四边形OABC是菱形,OB与AC为两条对角线,且OB•AC=160,∴菱形OABC的面积为80,即OA•CD=80,∵OA=AC=10,∴CD=8,在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,根据勾股定理得:OD=6,即C(6,8),则k的值为48.【考点】反比例函数综合题.11.如果点A(-1,)、B(1,)、C(2,)是反比例函数图象上的三个点,则下列结论正确的是()A.>>B.>>C.>>D.>>【答案】A.【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四,其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可.∵反比例函数的比例系数为﹣1,∴图象的两个分支在二、四象限;∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点A在第二象限,点B、C在第四象限,∴y最大,1∵1<2,y随x的增大而增大,∴y2<y3,∴y1>y3>y2.故选A.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.12.如图,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,)的图象相交于点 A(1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标;(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】(1)一次函数解析式为:y1=x+2,B(﹣3,﹣1);(2)根据图象得:函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是:x≥1或﹣3≤x<0.【解析】(1)利用待定系数法把 A(1,3)代入一次函数y1=x+m与反比例函数中,可解出m、k的值,进而可得解析式,求B点坐标,就是把两函数解析式联立,求出x、y的值;(2)根据函数图象可以直接写出答案.试题解析:(1)∵一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,k≠0)的图象相交于点 A(1,3),∴3=1+m,k=1×3,∴m=2,k=3,∴一次函数解析式为:y1=x+2,反比例函数解析式为:y2=,由,解得:x1=﹣3,x2=1,当x1=﹣3时,y1=﹣1,x 2=1时,y1=3,∴两个函数的交点坐标是:A(1,3)和B(﹣3,﹣1)∴B(﹣3,﹣1);(2)根据图象得:函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是:x≥1或﹣3≤x<0.考点:反比例函数解析式,一次函数解析式,反比例函数的性质.13.如图,已知点A(-4,2)、B( n,-4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【答案】(1)反比例函数的解析式为,点B(2,-4);(2) -4<x<0或x>2【解析】(1)将点A(-4,2)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式,可求得m=-8,然后将点B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式,可求出n的值,即点B的坐标,将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式,可求出直线的解析式;(2)一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看,就是直线在双曲线的下方.试题解析:(1)反比例函数的解析式为,点B(2,-4)(2)一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是:-4<x<0或x>2【考点】反比例函数的图象和性质.14.已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.【答案】(1)m>5;(2)点A的坐标为(2,4);反比例函数的解析式为.【解析】(1)曲线函数(m为常数)图象的一支在第一象限,则比例系数m-5一定大于0,即可求得m的范围;(2)把A的坐标代入正比例函数解析式,即可求得A的坐标,再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.试题解析:(1)∵函数 (m为常数)图象的一支在第一象限,∴m-5>0,解得m>5. (2)∵函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2,n),∴,解得.∴点A的坐标为(2,4);反比例函数的解析式为.【考点】1.反比例函数和正比例函数的图象交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.反比例函数的性质.15.如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是( ).A. 2B.-2C.-3D.3【答案】D.【解析】直接把点(-1,-2)代入反比例函数y=,求出k的值即可.∵反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),∴,解得k=3.故选D.考点: 反比例函数.16.如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k 的值为( )A .B .C .D .【答案】C .【解析】如图,连接AC ,∵点B 的坐标为(4,0),△AOB 为等边三角形,∴AO="OB=4." ∴点A 的坐标为.∵C (4,0),∴AO=OC=4,∴∠OCA=∠OAC. ∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°. 又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S △ADE =S △DCO ,S △AEC =S △ADE +S △ADC ,S △AOC =S △DCO +S △ADC , ∴S △AEC =S △AOC =,即.∴E 点为AB 的中点. 把E 点代入中得:k=. 故选C .【考点】1. 等边三角形的性质;2. 等腰三角形的判定和性质;3.三角形内角和定理;4.曲线上点的坐标与方程的关系.17. 如图,菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4),顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数(x>0)的图象经过顶点B ,则k 的值为A .12B .20C .24D .32【答案】D 。
初三数学反比例函数试题答案及解析
初三数学反比例函数试题答案及解析1. 如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小,那么的取值范围是 .【答案】k >【解析】∵反比例函数y=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小,∴2k-1>0,解得k >. 故答案为:k >.【考点】反比例函数的性质.2. 已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )A .(﹣6,1)B .(1,6)C .(2,﹣3)D .(3,﹣2)【答案】B .【解析】∵反比例函数y=的图象经过点(2,3), ∴k=2×3=6,A 、∵(﹣6)×1=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;B 、∵1×6=6,∴此点在反比例函数图象上;C 、∵2×(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;D 、∵3×(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上. 故选B .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.3. 如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABO 的顶点O 与原点重合,顶点B 在x 轴上,∠ABO=90°,OA 与反比例函数y=的图象交于点D ,且OD=2AD ,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C .若S 四边形ABCD=10,则k 的值为 .【答案】﹣16【解析】∵OD=2AD , ∴,∵∠ABO=90°,DC ⊥OB , ∴AB ∥DC ,∴△DCO ∽△ABO , ∴, ∴,∵S 四边形ABCD =10, ∴S △ODC =8, ∴OC×CD=8,OC×CD=16,∴k=﹣16,故答案为:﹣16.【考点】1、相似三角形的判定与性质;2、反比例函数系数k的几何意义4.反比例函数的图象在二、四象限,则m的取值范围.【答案】m<1.【解析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.∵反比例函数的图象在二、四象限,∴m-1<0解得:m<1.【考点】反比例函数的性质.5.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy=a,y=,y与x成反比例,所以选C.6.若双曲线过两点(-1,y1),(-3,y2),则有y1____y2(可填“”、“”、“”).【答案】<.【解析】将(﹣1,y1),(﹣3,y2),分别代入y=得,y1=﹣2,y2=﹣,y1<y2..故答案是<.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.7.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数图象不经过第二象限;乙:函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1<y2;丙:函数图象经过第一象限;丁:y随x的增大而减小.老师说这四位同学的叙述都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数:____________.【答案】y=(x>0)【解析】函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1>y2,y随x的增大而减小,若是反比例函数则k>0,函数图象不经过第二象限,函数图象经过第一象限,只取第一象限的分支.8.已知y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)当x=2时y的值.【答案】(1)y=-3x2. (2)-9.【解析】(1)y1是x的反比例函数,可设y1=,y2是x2的正比例函数,可设y2=k2x2,则y与x的关系式为y=-k2x2,x=1时y=3;x=-2时y=-15,代入求出k1=6,k2=3.(2)将x=2代入解析式y=-3x2,y=3-3×4=-9.9.反比例函数y1=,y2=(k≠0)在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,若S△AOB=2,则k=_________.【答案】12.【解析】根据y1=,过y1上的任意一点A,得出△CAO的面积为4,进而得出△CBO面积为3,即可得出k的值.试题解析:∵y1=,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,∴S△AOC=×8=4,又∵S△AOB =2,∴△CBO面积为6,∴|k|=6×2=12,∵根据图示知,y2=(k≠0)在第一象限内,∴k>0,∴k=12考点: 反比例函数系数k的几何意义.10.如图,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,)的图象相交于点 A(1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标;(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】(1)一次函数解析式为:y1=x+2,B(﹣3,﹣1);(2)根据图象得:函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是:x≥1或﹣3≤x<0.【解析】(1)利用待定系数法把 A(1,3)代入一次函数y1=x+m与反比例函数中,可解出m、k的值,进而可得解析式,求B点坐标,就是把两函数解析式联立,求出x、y的值;(2)根据函数图象可以直接写出答案.试题解析:(1)∵一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,k≠0)的图象相交于点 A(1,3),∴3=1+m,k=1×3,∴m=2,k=3,∴一次函数解析式为:y1=x+2,反比例函数解析式为:y2=,由,解得:x1=﹣3,x2=1,当x1=﹣3时,y1=﹣1,x 2=1时,y1=3,∴两个函数的交点坐标是:A(1,3)和B(﹣3,﹣1)∴B(﹣3,﹣1);(2)根据图象得:函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是:x≥1或﹣3≤x<0.考点:反比例函数解析式,一次函数解析式,反比例函数的性质.11.已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=8.(1)求反比例函数解析式;(2)求y=-10时x的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由y是x的反比例函数可设,将x=5,y=8代入可求得k,从而得到反比例函数解析式;(2)把y=-10代入即可求得x的值.试题解析:(1)∵y是x的反比例函数,∴设.∵当x=5时,y="8" ,∴,解得k="40."∴反比例函数解析式为.(2)把y=-10代入得,解得 .【考点】1.待定系数法的应用;2.曲线上点的坐标与方程的关系.12.若反比例函数经过点(1,2),则下列点也在此函数图象上的是()A.(1,-2)B.(-1,﹣2)C.(0,﹣1)D.(﹣1,﹣1)【答案】B【解析】设反比例函数图象的解析式为,∵反比例函数的图象经过点(1,2),∴k=1×2=2,而1×(-2)=-2,-1×(-2)=2,0×(-1)=0,-1×(-1)=1.∴点(-1,-2)在反比例函数图象上.故选B.【考点】反比例函数图像上点的坐标的特征.13.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点A,(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.【答案】解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),∴AB=5。
九年级上册6.2反比例函数的图象与性质专题训练题含答案.doc
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数6・2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质专题训练题1•下列说法中不正确的是()A・函数y = 2x的图象经过原点B・函数的图象位于第一、三象限X3C・函数y = 3x—l的图象不经过第二彖限D・函数y=—三的值随X的值的增大而增大3 .・一2•反比例函数y=—:的图象上有P|(X] »—2),P2(X2 '一3)两点‘则X]与X2的大小关系是()A.A ・ X|>X2 B・ X1=X2 C • X|<X2D・不确定33•若点A(-5,yi),B(—3 »),C(2,y?)在反比例函数y=;的图象上,则yi y y的大小关系是()A ・ yi<y3<y2 B. yi<y2<y3 C ・ y3<y2<yi D. y2<yi<y34•已知函数y=乎的图象如图所示,则以下结论:®m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-l,a),点B(2,b)在图象上,则a <b;④若点P(x,y)在图象上,则点Pi(-x,y)也在图象上.其中正确的个数为()A - 4 B. 3 C・ 2 D・ 12 —k5在反比例函数y= 丁的图象的每一条曲线上y都随着x的增大而减小则k的取值范围是_______________ 6•如图,直线y=kix+b与双曲线y=¥相交于点A d ' 2),B(m,— 1)两点.A(1)分别求直线和双曲线的表达式;⑵若Ai(xi,yj,A2(X2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且X]<x2<O<x3,请直接写出y「y2,y3的大小关系.47•如图,点P在反比例函数y=—;的图象上,PB丄y轴于点B,点A在x轴上^'JAPAB的而积是()x48•如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=;的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 ____________ ・9•如图,点A在双曲线y=;上,AB丄x轴于点B,且AAOB的面积为4,则双曲线的表达式为______—a — J10•在函数y= - (a为常数)的图象上有三点(一3,yi厂L1 '月A(2 y3)则函数值y「y2,y3x的大小关系为____________ .k11•已知A(x「yi),B(X2‘ y2)是反比例函数y=;(kH0)图象上的两个点‘当xi<x2<0时‘ yi>y2 '那X么一次函数y=kx—k的图象不经过()A・第一象限B.第二象限C・第三象限D.第四象限?12•已知A(x「yi) ' B(X2 tA C(X3,y3)是反比例函数y=;上的三点‘若xi<x2<x3‘ y2<yi<y3 '则X下列关系式不正确的是()A • X| • X2<0 B・X| • X3<0 C ・X2 • X3<0D・ X|+x2<013•如图,直线1丄X轴于点P,II与反比例函数yi=¥(x>0)及y2=¥(x>0)的图彖分别交于点A ‘ B,A A连接OA,OB,已知AOAB的面积为2,则k]-k2= __________ .V14•已知反比例函数yi=~的图象与一次函数y2=ax + b的图象交于点A(1,4)和点B(m ‘ ~2).(1) 求这两个函数的表达式;(2) 观察图象,当x>0时,直接写出力>力时自变量x 的取值范围;(3) 如果点C 与点A 关于x 轴对称‘求AABC 的面积.15 •如图,在平面直角坐标系中,点P(1 ‘ 4),Q(m ,n)在函数y =g(x>0)的图象上,当m>l 吋,过点 X P 分别作X 轴、y 轴的垂线‘垂足为点A ,B ;过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点C ,D.QD 交PA 于点E ‘随着m 的增大‘四边形ACQE 的面积(16・如图,在平面直角坐标系屮,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,点C 的坐标为(0,3),点A 在x 轴的负半轴上,点D ,M 分别在边AB ,OA 上,且AD=2DB ,AM=2MO ,—次函数y=kx+b 的 图象过点D 和M ,反比例函数丫=弓的图象经过点D ,与BC 的交点为N. A(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;(2) 若点P 在直线DM 上,且使AOPM 的面积与四边形OMNC 的面枳相等,求点P 的坐标.C ・先减小后增大 D. 先增大后减小A A/\ O v答案:1—4 DADC5.k<21 c6.(l)Vy=-^ii点A(1,2),・・.k2=2,・・.y=;,当y= —1 时,m=—2 ? /.y=k|x + b 过点A(1,2),X XB(—2,—1),.•.ki = l,b= 1 ? Ay = x4-1. (2) y2<yi<y3.7. B& 1010・ Y3<yi<Y211. B12. A13. 4k 414.(1)・・・点A(1,4)在上,・・・k=4,yi=;,・••点B在力上,.-.m=-2.A点B(-2 ‘一2),T点A,X X• 4B 在y2=ax+b 上,「•求得a=2、b=2,•;y2=2x+2,•:这两个函数的表达式为yi=—,y2=2x+2.x(2)由图象可知,当0<x<l时,yi>y2・⑶・・•点C与点A关于x轴对称,・・・C(1,一4),过B点作BD丄AC于点D,图略,则D(1,—2),.・.△ ABC 的咼为BD= 1 —(—2) = 3,底AC=8,S AABC =12.15. B16.(I):正方形OABC 的顶点C(0,3),AOA = AB = BC = OC = 3,ZOAB= ZB= ZBCO = 90°,T AD = 2DB,・・.AD=£A B=2 » AD(—3,2).把D点坐标代入y=^,得m=—6,・••反比例函数的表达式为y=—£,TAM = 2MO,.•.MO=*OA=1,即Me—1 » 0),把点M 与点D 的坐标代入y=kx+b 中»-k+b=0、_3k + b=2,k=_l, 6解得1 1则一次函数的表达式为y=—x—l.⑵把y = 3代入y=—:'得x = —2,b= —l,x・・・N(— 2,3),即NC = 2,设P(x,y),•••△OPM的而积与四边形OMNC的而积相等,.\|oM|y|=|(OM +NC) OC,即|y|=9,解得y=±9,当y=9 时,x= —10,当y=—9 时,x=8,则点P 的坐标为(一10,9)或(8 ‘一9)・。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数练习
反比例函数练习一、反比例函数的概念:1、下列各关系中,符合正比例关系的是( )A 矩形的面积一定时,它的长与宽;B 矩形的周长一定时,它的长与宽;C 导体电阻一定时,电流强度与导体两端的电压;D 匀速运动中,时间与路程。
2、若函数xy 32-=表示y 与x 的反比例函数,则k= ; 二、反比例函数的图象与性质:图象: 双曲线画出函数xy 6=和x y 6-=的图象,并结合图象叙述性质:性质: 当k>0时,双曲线在第一、三象限,且在每一个象限中,y 随x 的增大而减小; 当k<0时,双曲线在第二、四象限,且在每一个象限中,y 随x 的增大而增大。
3、函数xy 2=的图象,当x>0时,在 象限,且y 随x 的增大而 ; 函数xy 2-=的图象,当x<0时,在 象限,且y 随x 的增大而 。
4、已知四个函数:x y -=)1, 2)1+=x y , 3))0(1>-=x xy , 4))0(2>-=x x y , 其中y 随x 的增大而增大的有( )。
A 1B 2C 3D 45.下列函数中,当x 在各自的自变量取值范围中取值时,y 随x 的增大而减小的是`( ) A y=4x B y=-4x C x y 4= D xy 4-= 6、函数xk y =1和k kx y -=2在同一坐标系中的图象大致是( )7、如果k<0,那么下列说法正确的是( )A 函数xk y =中,y 随x 的增大而增大; B 函数xk y =的图象的两个分支分别位于第一、三象限; C 抛物线h k x y++=2)(的对称轴是直线k x =; D 直线k kx y +=经过第二、三、四象限。
三、反比例函数解析式的求法: 8、一条双曲线过点)3,1(-,则函数的解析式为 ,它的图象在第 象限,且在每一个象限中y 随x 的减小而 。
四、反比例函数的应用题:9、已知三角形的一边为x ,这条边上的高为y ,三角形的面积为3,写出y 与x 的函数解析式,并画出函数的图象。
反比例函数经典中考例题-含答案
反比例函数经典中考例题解析二一、选择题(每小题3分,共30分)1、反比例函数y =xn 5图象经过点(2,3),则n 的值是( ).A 、-2B 、-1C 、0D 、12、若反比例函数y =xk (k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ).A 、(2,-1)B 、(-21,2) C 、(-2,-1) D 、(21,2)3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( )4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与z 之间的关系是( ). A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定5、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y =xk满足( ).A 、当x >0时,y >0B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y =x1于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时,Rt △QOP 的面积( ).A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定Q pxyot /h v /(km/Ot /h v /(km/Ot /hv /(km/Ot /hv /(km/OA .B .C .D .7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρ=Vm ,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( ).A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (-1,y 3)三点都在函数y =-x1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ).A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 1=y 2=y 3D 、y 1<y 3<y 29、已知反比例函数y =xm21-的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ).A 、m <0B 、m >0C 、m <21 D 、m >2110、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是( ).A 、x <-1B 、x >2C 、-1<x <0或x >2D 、x <-1或0<x <2 二、填空题(每小题3分,共30分)11.某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xk y =的图象分布在第二、四象限,则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”).13、若反比例函数y =xb 3-和一次函数y =3x +b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则b = .14、反比例函数y =(m +2)x m 2-10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .15、有一面积为S 的梯形,其上底是下底长的31,若下底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系是 .16、如图,点M 是反比例函数y =xa (a ≠0)的图象上一点,过M 点作x 轴、y 轴的平行线,若S 阴影=5,则此反比例函数解析 式为 .17、使函数y =(2m 2-7m -9)x m2-9m +19是反比例函数,且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小,则可列方程(不等式组)为 .18、过双曲线y =xk (k ≠0)上任意一点引x 轴和y 轴的垂线,所得长方形的面积为______.19. 如图,直线y =kx(k >0)与双曲线xy 4交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则2x 1y 2-7x 2y 1=___________.20、如图,长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B (-320,5),D 是AB 边上的一点,将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处,若点E 在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析 式是 .三、解答题(共60分)21、(8分)如图,P 是反比例函数图象上的一点,且点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式.23、(10分)如图,已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是双曲线y =xk 在第一象限内的分支上的两点,连结OA 、OB .(1)试说明y 1<OA <y 1+1y k ;(2)过B 作BC ⊥x 轴于C ,当m =4时,求△BOC 的面积.24、(10分)如图,已知反比例函数y =-x8与一次函数y =kx +b 的图象交于A 、B 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2.求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积.25、(11分)如图,一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =xk 的图象交于M 、N 两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.26、(12分)如图, 已知反比例函数y =xk 的图象与一次函数y =a x +b 的图象交于M (2,m )和N (-1,-4)两点. (1)求这两个函数的解析式;(2)求△MON 的面积; (3)请判断点P (4,1)是否在这个反比例函数的图象上, 并说明理由.参考答案一、选择题1、D ;2、A ;3、C ;4、B ;5、D ;6、C7、D ;8、B ;9、D ; 10、D . 二、填空题11、y =x1000; 12、减小; 13、5 ; 14、-3 ;15、y =xs 23 ; 16、y =-x5; 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922>m m m m ; 18、|k|; 19、 20; 20、y =-x 12.三、解答题21、y =-x6.22、举例:要编织一块面积为2米2的矩形地毯,地毯的长x (米)与宽y (米)之间的函数关系式为y =x2(x >0).23、(1)过点A 作AD ⊥x 轴于D ,则OD =x 1,AD =y 1,因为点A (x 1,y 1)在双曲线y =xk 上,故x 1=1y k ,又在Rt △OAD 中,AD <OA <AD +OD ,所以y 1<OA <y 1+1y k ; (2)△BOC 的面积为2.24、(1)由已知易得A (-2,4),B (4,-2),代入y =kx +b 中,求得y =-x +2;(2)当y =0时,x =2,则y =-x +2与x 轴的交点M (2,0),即|OM|=2,于是S △AOB =S △AOM +S △BOM =21|OM|·|y A |+21|OM|·|y B |=21×2×4+21×2×2=6.25、(1)将N (-1,-4)代入y =xk ,得k =4.∴反比例函数的解析式为y =x4.将M (2,m )代入y =x4,得m =2.将M (2,2),N (-1,-4)代入y =ax +b ,得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y =2x -2.(2)由图象可知,当x <-1或0<x <2时,反比例函数的值大于一次函数的值.26、解(1)由已知,得-4=1-k ,k =4,∴y =x4.又∵图象过M (2,m )点,∴m =24=2,∵y =a x +b 图象经过M 、N 两点,∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y =2x -2.(2)如图,对于y =2x -2,y =0时,x =1,∴A (1,0),OA =1,∴S △MON =S △MOA +S △NOA =21OA ·MC+21OA ·ND =21×1×2+21×1×4=3.(3)将点P (4,1)的坐标代入y =x4,知两边相等,∴P 点在反比例函数图象上。
初三数学反比例函数试题答案及解析
初三数学反比例函数试题答案及解析1.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是()A.12B.C.D.【答案】D.【解析】先由∠ACB=90°,BC=4,得出B点纵坐标为4,根据点B在反比例函数的图象上,求出B点坐标为(3,4),则OC=3,再解Rt△ABC,得出AC=,则OA=。
设AB与y轴交于点D,由OD∥BC,根据平行线分线段成比例定理得出,求得OD=,最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积。
∵∠ACB=90°,BC=4,∴B点纵坐标为4,∵点B在反比例函数的图象上,∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),∴OC=3。
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,,OA=AC﹣OC=。
设AB与y轴交于点D.∵OD∥BC,∴,即,解得OD=,∴阴影部分的面积是:。
故选:D.【考点】1.反比例函数系数k的几何意义;2.含30度角的直角三角形;3.勾股定理。
2.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点重合,在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数中,k的值的变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【答案】C.【解析】设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值.∴a+b为定值.设(定值),则∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.∴k是a的二次函数,它的图象开口向下,当时,有最大值.∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.故选C.【考点】1.单动点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.矩形的性质;4.二次函数的性质. 3.矩形的面积一定,则它的长和宽的关系是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数【答案】C.【解析】设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,x与y的函数关系式是y=,由于S≠0,且是常数,因而这个函数是:y是x的反比例函数.故选C.考点: 1.反比例函数的定义;2.正比例函数的定义.4.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点,则的取值范围是A.2≤≤B.6≤≤10C.2≤≤6D.2≤≤【答案】A.【解析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值;当反比例函数和直线BC相交时,求出b2﹣4ac的值,得出k的最大值.把点A(1,2)代入得:k=2;C的坐标是(6,1),B的坐标是(2,5),设直线BC的解析式是y=kx+b,则,解得:,则函数的解析式是: y=﹣x+7,根据题意,得:=﹣x+7,即x2﹣7x+k=0,△=49﹣4k≥0,解得:k≤.则k的范围是:2≤k≤.故选A.【考点】反比例函数综合题.5.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为.【答案】(答案不唯一)【解析】由图象可知过B点时图象与正方形只有一个公共点,此时k值最大∵正方形OABC的边长为2,∴B点坐标为(2,2),当函数y=(k≠0)过B点时,k=2×2=4,∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=.故答案为:y=,y=(0<k≤4)(答案不唯一)【考点】1、反比例函数;2、正方形6.反比例函数的图象在第象限.【答案】二、四【解析】反比例函数y=的图像是双曲线,当k>0时,x,y 同号,所以图像在第一、三象限;当k<0时,x,y 异号,所以图像在第二、四象限.∴,因为k=-2<0,图像在二、四象限.【考点】反比例函数图像与k的关系.7.点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为3,则k=()A.3B.6C.±3D.±6【答案】D.【解析】∴S△AOB =3,∴|k|=6,∴k=±6.故选D.考点: 反比例函数系数k的几何意义.8.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.【答案】(1)2 (2)y= n= (3)【解析】解:(1)在Rt△BOA中,∵OA=4,tan∠BOA=,∴AB=OA×tan∠BOA=2.(2)∵点D为OB的中点,点B(4,2),∴点D(2,1),又∵点D在y=的图象上,∴1=,∴k=2,∴y=.又∵点E在y=图象上,∴4n=2,∴n=.(3)设点F(a,2),∴2a=2,∴CF=a=1,连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,∴t2=(2-t)2+12,解得t=,∴OG=t=.9.反比例函数y=过点(2,3),则k=_____________________;反比例函数y=过点(-2,3),则k=_________________.【答案】6 -5【解析】点在函数图象上,则点的坐标满足函数关系式,把点的坐标值代入解析式求k的值.3= ,k=6;=3,k-1=-6,k=-5.10.如图,已知点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB∥x轴,分别过点A、B作x轴作垂线,垂足分别为C、D,若,则k的值为_________.【答案】12.【解析】设A(a,b),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴ab=4,∵OC=a,OC=OD,∴OD=3a,∴B(3a,b),∵点B在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=3ab=3×4=12,考点: 反比例函数综合题.11.已知点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数的图象上.下列结论中正确的是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1【答案】B.【解析】∵k2≥0,∴﹣k2≤0,﹣k2﹣1<0,∴反比例函数的图象在二、四象限,∵点(﹣1,y1)的横坐标为﹣1<0,∴此点在第二象限,y1>0;∵(2,y2),(3,y3)的横坐标3>2>0,∴两点均在第四象限y2<0,y3<0,∵在第四象限内y随x的增大而增大,∴0>y3>y2,∴y1>y3>y2.故选B.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.12.如图,直线y=2x与双曲线交于点A.将直线y=2x向右平移3个单位后,与双曲线交于点B,与x轴交于点C,若,则k= .【答案】8.【解析】根据直线平移的规律,即可得出直线BC的解析式;根据反比例函数的性质得出A,B 两点的坐标,根据xy=k即可得出k的值.试题解析:∵将直线y=2x向右平移3个单位后,得到的直线是BC,∴直线BC的解析式是:y=2(x-3);过点A作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,∵直线BC是由直线OA平移得到的,∴,∵,∴,∴AD=2BE,又∵直线BC的解析式是:y=2(x-3),∴设B点的横坐标为3+x,∴B点的纵坐标为:y=2(x+3-3)=2x,∴BE=2x,∵AD=2BE,∴AD=4x,∵y=2x,∴,∴,∴A点的纵坐标为4x,根据A,B都在反比例函数图象上得出:∴2x×4x=(3+x)×2x,x=1,∴k的值为:2×1×4×1=8.考点: 反比例函数综合题.13.如图,双曲线经过的两个顶点、轴,连接,将沿翻折后得到,点刚好落在线段上,连接,恰好平分与轴负半轴的夹角,若的面积为3,则的值为。
西航港二中2021-2022学年九年级期中试卷
西航港二中2021-2022上期期中学业水平测试九年级数学(考试时间:120分钟满分:150分)A卷(共100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,这是一个由2个大小不一样的圆柱体组成的几何体,则该几何体的俯视图是()A. B. C. D.2.下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是()A.xy-=B.1-=xy C.xy1-=D.12+-=xy3.已知3:2:=yx,那么yxyx+-的值为()A.5B.1C.51-D.514.已知反比例函数xmy3-=(m为常数)的图象位于第二、四象限,则m的取值范围是()A.0>m B.3>m C.3<m D.0<m5.如图,已知AB∥CD∥EF且AC:CE=3:4,BF=14,则DF的长为()A.4 B.6 C.7 D.86.若关于x的一元二次方程0232=+-xkx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.89<k且0≠k B.89<k C.98≤k且0≠k D.0≠k7.已知点A(3,﹣2)在双曲线xky=上,则下列各点也在此双曲线上的是()A.(1,6)B.(2,3)C.(﹣1,﹣6)D.(﹣2,3)8.如图,在正方形ABCD中,E点是对角线BD上的一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE,若BA=BE,则∠CEF的度数为()A.30°B.45°C.50°D.60°9.如图所示电路中,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,两盏灯泡均不发光的概率是()A.21B.31C.41D.3210.如图,矩形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥EF,AB=2,则AD的长为()A.13B.32C.3 D.22(第8题图)(第9题图)(第10题图)二、填空题(每小题4分,共16分)11.若两个相似三角形的面积比为4:9,则这两个相似三角形的周长比是.12.劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一,西航港二中加大投入建设劳动基地,该基地两个季度内从2002m增加到2422m.设平均每季度增加的百分率为x,则可列方程为.13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边CD 的中点,连接AE 交对角线BD 于点F .若14.如图,在反比例函数x y 31=和x ky =2的图象上取A ,B 两点,若AB ⊥x 轴,△AOB 的面积为4,则k = .(第13题图) (第14题图) 三、解答题(共54分)15.(12分)(1)解方程:02142=--x x (2)解方程:()33-=-x x x 16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,1), B (1,4),C (3,2).请解答下列问题:(1)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1,并直接写出C 1点的坐标;(2)以原点O 为位似中心,位似比为1:2,在第一象限画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2,并直接写出C 2点的坐标.17.(8分)九年级八班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动.小沈同学将镜子放在离旗杆28m 的点C 处(即AC =28m ),然后沿直线AC 后退,在点D 处恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图),根据物理学知识可知:法线l ⊥AD ,∠1=∠2.若小沈的眼睛离地面的高度DE 为1.5m ,CD =3m ,求旗杆AB 的高度.18.(8分)为进一步推广大课间活动,西航港二中对已开设的A :实心球,B :立定跳远,C :跑步,D :跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生调查,每位学生必选一项且只能选一项,将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)被调查的学生共有 名,并将两个统计图补充完整;(2)抽取了4名喜欢跑步的学生,其中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.19.(10分)如图,已知一次函数b kxy+=与反比例函数xmy =的图象在第一、三象限分别交于A (1,6),B (3,n )两点,与x 轴,y 轴分别交于C ,D 两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)连接OA ,OB ,求△AOB 的面积; (3)请根据图象,直接写出不等式xmb kx ≤+的解集.20.(10分)如图,在等边△ABC 中,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,且AE =BF ,CE 与AF 相交于点G . (1)求证CE=AF;(2)若CF=15,AG=2,求FG 的长; (3)若CF=n BF ,请直接写出GFAG的值(用含n 的式子表示).B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分,共20)21.一元二次方程0320182=--x x 的两个实数根为1x 和2x ,则2121x x x x -+的值为 . 22.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中1k ,2k ,3k 的大小关系是 .23.有五张正面分别写有数字-1、0、1、2、3的不透明的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为m ,那么关于x 的方程1212=---x x m 的解为正数且关于x 一元二次方程2420x x m ++=有解的概率为 .24.如图,矩形ABCD 的边AD 在x 轴正半轴上,点B 在反比例函数xky =的图像上,E 为CD 边上一点,且DE=2CE ,直线EA 交y 轴于点F ,连接FD ,若5△=ADF S ,则k 的值为为 .25.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90,43=BC AB ,将三角形ABC 沿AC 翻折,B 的对应点为点D ,E,F 为边AB ,BC 上两动点,连接CE ,DF 。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数及其图象选择题2(无答案) 北师大版
O A B 反比例函数及其图象选择题 一.选择题: 1、当k >0,x <0时,反比例函数xk y =的图象在 ( )(A ) 第一象限 (B ) 第二象限 (C ) 第三象限 (D ) 第四象限2、如图A ,B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 的对称的任意两点,AC 平行与轴,BC 平行 于x 轴,△ABC 的面积为S 。
则 ( )(A ) S=1 (B ) 1<S <2 (C ) S=2 (D ) S >23、已知:y 和x 1成反比例,x 与z1成正比例,那么,y 是z 的 ( ) (A ) 一次函数 (B ) 二次函数 (C ) 正比例函数 (D ) 反比例函数 4、已知:反比例函数x m y 21-=的图象上两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y )当1x <0<2x 时, 1y <2y 则m 的取值范围 ( )(A ) m <0 (B ) m >0 (C ) m <21 (D ) m >21 5、若点(1x ,1y )(2x ,2y )(3x ,3y )都在反比例函数x y 1-=的图象上,并且1x <0<1x <3x ,则下列各式正确的是 ( )(A ) 1y <2y <3y (B )2y <3y <1y (C) 3y <2y <1y (D) 1y <3y <2y6、如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点,PQ ⊥x 轴,垂足为Q ,那么△POQ 的面积为 ( )(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 7 7、反比例函数xk y =(k >0)在第一象限内图象如图,点M 是图象 上一点,MP 垂直于x 轴于点P ,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 21 M P O8、已知点A(―2,a)在函数xy2=的图像上,则a= ()A ―1B 1C ―2D 29、函数是12)1(-++=mmxmy反比例函数,则m的值为()A 0B -1C 0,-1D 0, 110、当k<0时,反比例函数xky=和一次函数2+=kxy的图象在致是图中的()11、已知圆柱的侧面积是100π2cm,若圆柱底面半径为x(2cm),高线长为h(cm),则h关于x的函数的图象大致是()12、向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是(水箱能容纳的水的最大高度为H)()13、比例函数xky3+=的图象在二、四象限,那么k的取值范围是()A. k≤3 B. k3-≥ C. 3>k D. 3-<k14、已知函数与x的图象交点是(-2,5)是,则它们的另一个交点是A.(2,5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)15、如果反比例函数xky=的图象经过)5,4(--,则=y()oxyo xyo xyoyxA B C D(A) x 20-(B) 20x (C) x 20 (D) 20x - 16、反比例函数x k y =的图象在一、三象限,那么)1(+=x k y 的大致图象为 ( )A B C D。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数及其图象填空题1(无答案) 北师大版
一.填空题:1、已知S与P成反比,当P=3时,S=2,那么P=2时,S= ;2、u 与y t 成反比,且当u =6时,81=t ,这个函数解析式为 ;3、xy 3-=的图像叫 ,图像位于 象限,在每一象限内,当x 增大时,则y ;4、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点; 5、已知y 与x 成反比,当y =1时,x =2时,y = ;6、反比例函数x k y =的图像经过(-23,5)点、(a ,-3)及(10,b )点,则k = ,a = ,b = ;7、已知y 与x 成反比例,当5=x 时1-=y ,那么当3=y 时=x8、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数,那么=m,图象经过 象限; 9、若函数xk y =的图象经过点(3,-4),则=k ,此图象在 象限,在每一个象限内y 随x 的减小而; 10、 ___________叫反比例函数图像,反比例函数解析式是 ___________;11、反比例函数图像的性质是 ____________________________________________12、若反比列函数1232)12(---=k k x k y 的图像经过二、四象限,则k = _______13、已知点P (1,a )在反比例函数)0(≠=k xk y 的图像上,其中322++=m m a (m 为实数),则这个函数的图像在第_______ 象限;14、已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ;15、如图,Rt △AOB 的顶点A 是一次函数3++-=m x y 的图像与反比例函数)0(≠=m x m y 的图象在第二象限的交点,且S △ADB =1,那么点A 的坐标是 ____________;16、已知一次函数n mx y +=与反比例函数23+=xy 的图像相交于点( 1 , 2 ),求该直线与双曲线的另一个交点坐标____________;17、反比例函数xk y =与正比例函数2ax y =交于点(-2,3),则此双曲线和抛物线的解析式为 , ;18、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x =的图象都过A (m ,1),则m = ,正比例函数的解析式是 ;19、 设有反比例函数,、为其图象上的两点,若时,,则的取值范围是___________20、双曲线xk y =经过点(2 ,―3),则k = 21、右图3是反比例函数xk y =的图象,则k 与0的大小关系是k 0. 22、已知函数xy 2=,当x >0时,函数图像在第 象限; 23、函数xy 2-=的图像,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ; 24、若点(-1,2)是反比例函数x k y =图象上一点,则k 的值是 ; 25、如果函数xk y 1+=的图象经过点(-1,2),那么该函数的图象必在 ; 26、反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内的图象如图,点M 是图像上一点,MP 垂直x 轴于点P ,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 ;27、()7225---=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m 的值为 ;28、已知反比例函数x k y =上的一点P (a ,b )的坐标是方程042=++kx x 的两个根;则P 的坐标是 ;29、如图,点P 是反比例函数xy 1=的图象上任一点,PA 垂直 在x 轴,垂足为A ,设OAP ∆的面积为S ,则S 的值为30、函数)0(2>=x xy 和4+-=x y 的图象的交点在第 象限; 31、 已知反比例函数的图像经过点(-2,-4),则它的解析式为____________;p y A x O。
九年级数学上册 反比例函数及其图象解答题2 试题
反比例函数及其图象解答题解答题:1、21y y y -=,1y 与x 成反比例,2y 与2-x 成正比例,且x =1时,y =-1;x =3时,y =5,求x =5时y 的值。
2、1y 是正比例函数,2y 是反比例函数,并且当自变量取1时,1y =2y ;当自变量取2时,1y -2y =9,求1y 和2y 的解析式。
3、正比例函数x y 2=与双曲线xk y =的一个交点坐标为A 〔2,m 〕。
(1) 画出x y 2=的图象; 〔2〕求出点A 的坐标;〔3〕求反比例函数关系式; 〔4〕求这两个函数图象的另一个交点坐标212y y y +=,1y 与2-x 成正比例,2y 与x 5成反比例,且当2=x 时109=y ,当1=x 时51=y ,求y 与x 之间的函数解析式。
4、反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A 、B 两点,假设点A 在第二象限,且点A 的横坐标为-1,且AD ⊥x 轴,垂足为D ,△AOB 的面积是2。
〔1〕写出反比例函数的解析式;〔2〕求出点B 的坐标;〔3〕假设点C 的坐标为〔3,0〕,求△ABC 的面积。
5、一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A ,B 两点 (1) 利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2) 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围6、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,假如成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克〔1微克=10―3毫克〕,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y 微克随时间是x 小时的变化如下图,当成人按规定剂量服药后,〔1〕分别求出x ≤2和x ≥2时y 与x 之间的函数关系式〔2〕假如每毫升血液中含药量为4微克或者4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是是多长?励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数同步训练5 北师大版
反比例函数同步训练一.填空题1.已知反比例函数x m y 23-=,当_______m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当_______m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大;2.反比例函数x k y =的图象经过点P (a ,b ),且a 、b 为是一元二次方程042=++kx x 的两根,那么_____=k ,点P 的坐标是_________,到原点的距离为_________;3.若点A(7,1y )、B(5,2y )在双曲线xy 2=上,则1y 和2y 的大小关系为_________; 4.点 A (a ,b )、B(1-a , c )均在反比例函数x y 1=的图象上,若 a <0,则 b _____c ; 二.选择题:5. 下列各图(如图13-8-3)已知一次函数b x k y +=1,y 随x 的增大而减小,且0>b ,反比例函数xk y 2=中,2k 与 1k 值相等,则它们在同一坐标系中图象可能是 ( )6.如图 13-8-4,A 、C 是函数xy 1=的图象上的任意两点, 过A 作x 轴的垂线,垂足为B ,过C 作y 轴的垂线,垂 足为D ,记Rt ΔA OB 的面积为S 1,Rt ΔCOD 的面积为S 2则 ( ) A . S 1 >S 2 B . S 1 <S 2C . S 1=S 2D . S 1与S 2的大小关系不能确定 7.若矩形的面积为26cm ,则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致( )O y x ABC D8.在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点,那么1k 和2k 的关系一定是 ( )A 1k <0,2k >0B 1k >0,2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号9.已知变量y 与x 成反比例,当3=x 时,6-=y ;那么当3=y 时,x 的值是 ( )A 6B ―6C 9D ―910.当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是 ( )A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数三.解答题:已知反比例函数xm y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (,)3m - ⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式;⑵ 若点M(a ,1y )和点N (1+a ,2y )都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明1y 大于2y参考答案:一.1.32>m ,32<m ;2.4,2(-,)2-,22; 3.21y y <;4.c b <;二.5.C ;6.C ;7.C ;8.D ;9.B ;10.B ;三.。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数及其图象选择题1(无答案) 北师大版
一.选择题:1、下列函数中,反比例函数是 ( )A 1)1(=-y xB 11+=x yC 21xy = D x y 31= 2、已知反比例函数的图像经过点(a ,b ),则它的图像一定也经过 ( ) A (-a ,-b ) B (a ,-b ) C (-a ,b ) D (0,0)3、如果反比例函数xk y =的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在 ( ) A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 4、若y 与-3x 成反比例,x 与z 4成正比例,则y 是z 的 ( ) A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是 ( ) A -1或1 B 小于21 的任意实数 C -1 D 不能确定 6、函数x k y =的图象经过点(-4,6),则下列各点中不在xk y =图象上的是 ( ) A (3,8) B (3,-8) C (-8,-3) D (-4,-6)7、正比例函数kx y =和反比例函数k y =在同一坐标系内的图象为 ( )A B C D 8、如图,A 为反比例函数xk y =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若 S △AOB =3,则k 的值为 ( ) A 、6B 、3C 、23D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致( ) yo y o y o y o AB O x y10、在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点,那么1k 和2k 的关系一定是 ( ) A 1k <0,2k >0 B 1k >0,2k <0 C 1k 、2k 同号 D 1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例,当x =3时,y =―6;那么当y =3时,x 的值是 ( )A 6B ―6C 9D ―912、当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是 ( )A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数13、在同一坐标系中,函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是 ( )14、已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),且21x x <,则21y y -的值是 ( )A 正数B 负数C 非正数D 不能确定15、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数同步训练6 北师大版
反比例函数同步训练
一.解答题:
1.如图:A ,B 是函数x
y 1
=
的图象上关于原点O 对称的任意两点。
AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,求△ABC 的面积。
2.已知□ABCD 中,AB = 4,AD = 2,E 是AB 边上的一动点,设AE=x ,DE 延长线交CB 的延长线于F ,设CF =y ,求y 与x 之间的函数关系。
3.如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y=)0(8
≠-=m x
y 的图象交于A ,B 两点,且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-; (1) 一次函数的解析式
(2) △AOB 的面积。
4.如图:P 是反比例函数x
k
y =图象上的一点,由P 分别向x 轴和y 轴引垂线,阴影部分面积为3,求函数的表达式。
5.点A 是双曲线x
k
y =
与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点,AB 垂直x 轴于点B ,且S △ABO
=
2
3;(1)求两个函数的表达式 (2)求直线与双曲线的交点坐标和△AOC 的面积。
参考答案: 一.
1.2=∆ABC S ; 2.x
y 8=
; 3.(1)2+-=x y ;(2)6=∆AOB S ;
4.x
y 3
-=; 5.(1)x
y 3
-=,2+-=x y ;(2)4=∆AOC S ;。
四川省双流县西航港第二初级中学九年级数学上册 反比例函数同步训练4 北师大版
反比例函数同步训练姓名:_________一.选择题:1.下列函数中,反比例函数是 ( )A 1)1(=-y xB 11+=x yC 21x y =D x y 31= 2.已知反比例函数的图像经过点(a ,b ),则它的图像一定也经过 ( ) A (-a ,-b ) B (a ,-b ) C (-a ,b ) D (0,0) 3.如果反比例函数xk y =的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在 ( ) A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 4.若y 与-3x 成反比例,x 与z 4成正比例,则y 是z 的 ( ) A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定5.若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是 ( ) A -1或1 B 小于21 的任意实数 C -1 D 不能确定 6.函数x k y =的图象经过点(-4, 6),则下列各点中在xk y =图象上的是 ( ) A (3,8) B (3,-8) C (-8,-3) D (-4,-6)7.正比例函数kx y =和反比例函数x ky =在同一坐标系内的图象为 ( )A B C D 8.如图,A 为反比例函数xk y =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若 S △AOB =3,则k 的值为 ( )A 、 6B 、 3C 、23 D 、 不能确定 9.如果y 与z 成反比例关系,x 与z 成正比例关系,则y 与x 成 ( ) A . 正比例关系 B 反比例关系 C . 一次函数关系 D . 不同于以上答案yo y o y o y o A B O x y10.如图13-8-5,面积为2的ΔABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 ( )11.如图13-8-6所示,A (1x ,1y )、B (2x ,2y )、C (3x ,3y )是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点,且1x <2x <3x ,过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ,它们的面积分别为S 1、S 2、S 3,则下列结论中正确的是 ( )A . S 1<S 2<S 3B . S 3 <S 2< S 1C . S 2< S 3< S 1D . S 1=S 2=S 3二、解答题 :已知:反比例函数xk y =和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图像经过点(k ,5). (1) 试求反比例函数的解析式;(2) 若点A 在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求A 点的坐标;参考答案:一.1.D;2.A;3.A;4.A;5.C;6.B;7.B、D;8.A;9.B;10.D;11.D;二.解:(1)。
中考数学专项训练 反比例函数及其图象(含解析)
反比例函数及其图象一、选择题1.若是反比例函数,则a的取值为()A.1 B.﹣1 C.±l D.任意实数2.反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为()A.6 B.﹣6 C.D.﹣3.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,﹣3) B.图象在第二、四象限C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x增大而减小4.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y15.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x >0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12 B.20 C.24 D.32二、填空题6.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点,若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为.7.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是.8.函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为.9.如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A,△POA的面积为2,则k的值是.10.在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是.三、解答题(共40分)11.如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.(1)求函数y2的表达式;(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.12.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积?13.已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(﹣1,a)、B(,﹣3)两点,连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标.14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.反比例函数及其图象参考答案与试题解析一、选择题1.若是反比例函数,则a的取值为()A.1 B.﹣1 C.±l D.任意实数【考点】反比例函数的定义.【专题】探究型.【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.【解答】解:∵此函数是反比例函数,∴,解得a=1.故选:A.【点评】本题考查的是反比例函数的定义,即形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.2.反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为()A.6 B.﹣6 C.D.﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把点(﹣2,3)代入已知函数解析式,列出关于k的方程,通过解方程来求k的值.【解答】解:由题意,得3=,解得,x=.故选C.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.3.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,﹣3) B.图象在第二、四象限C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.【解答】解:A、∵反比例函数y=,∴xy=3,故图象经过点(1,3),故A选项错误;B、∵k>0,∴图象在第一、三象限,故B选项错误;C、∵k>0,∴x>0时,y随x的增大而减小,故C选项错误;D、∵k>0,∴x<0时,y随x增大而减小,故D选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,根据解析式确定函数的性质是解题关键.4.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】探究型.【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、,y3的值,再比较出其大小即可.【解答】解:∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数的图象上,∴y1==6;y2==3;y3==﹣2,∵6>3>﹣2,∴y1>y2>y3.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x >0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12 B.20 C.24 D.32【考点】反比例函数综合题.【分析】过C点作CD⊥x轴,垂足为D,根据点C坐标求出OD、CD、BC的值,进而求出B点的坐标,即可求出k的值.【解答】解:过C点作CD⊥x轴,垂足为D,∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4,∴OC===5,∴OC=BC=5,∴点B坐标为(8,4),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,∴k=32,故选:D.【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求出点B的坐标,此题难度不大,是一道不错的习题.二、填空题6.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点,若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为(1,﹣4).【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】首先求出A点坐标,进而将两函数联立得出B点坐标即可.【解答】解:∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的坐标为(x,4),∴4=﹣4x,解得:x=﹣1,∴xy=k=﹣4,∴y=,则﹣=﹣4x,解得:x1=1,x2=﹣1,当x=1时,y=﹣4,∴点B的坐标为:(1,﹣4).故答案为:(1,﹣4).【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题,根据已知得出A点坐标是解题关键.7.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】先分别求出A、B两点的坐标,得到AB的长度,再根据三角形的面积公式即可得出△PAB 的面积.【解答】解:∵把x=2分别代入、,得y=1、y=﹣.∴A(2,1),B(2,﹣),∴AB=1﹣(﹣)=.∵P为y轴上的任意一点,∴点P到直线x=2的距离为2,∴△PAB的面积=AB×2=AB=.故答案是:.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积,求出AB的长度是解答本题的关键,难度一般.8.函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为﹣2 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2,去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0,根据根与系数的关系得到a+b=2,ab=﹣1,然后变形+得,再利用整体思想计算即可.【解答】解:根据题意得=x﹣2,化为整式方程,整理得x2﹣2x﹣1=0,∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根,∴a+b=2,ab=﹣1,∴+===﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了一元二次方程根与系数的关系.9.如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A,△POA的面积为2,则k的值是 2 .【考点】反比例函数系数k的几何意义;等腰直角三角形.【分析】过P作PB⊥OA于B,根据一次函数的性质得到∠POA=45°,则△POA为等腰直角三角形,所以OB=AB,于是S△POB=S△POA=×2=1,然后根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义即可得到k的值.【解答】解:过P作PB⊥OA于B,如图,∵正比例函数的解析式为y=x,∴∠POA=45°,∵PA⊥OP,∴△POA为等腰直角三角形,∴OB=AB,∴S△POB=S△POA=×2=1,∴k=1,∴k=2.故答案为2.【点评】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.也考查了等腰直角三角形的性质.10.在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是2或﹣2 .【考点】坐标与图形变化﹣旋转;反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的性质得出B点坐标,进而得出A点坐标.【解答】解:如图所示:∵点A与双曲线y=上的点B重合,点B的纵坐标是1,∴点B的横坐标是,∴OB==2,∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴,∴A点坐标为:(2,0),(﹣2,0).故答案为:2或﹣2.【点评】此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识,根据已知得出BO的长是解题关键.三、解答题(共40分)11.如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.(1)求函数y2的表达式;(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点,把A代入函数y1=﹣x+4,可求得A的坐标,继而求得函数y2的表达式;(2)观察图象可得即可求得:当x>0时,y1与y2的大小.【解答】解:(1)把点A坐标代入y1=﹣x+4,得﹣a+4=1,解得:a=3,∴A(3,1),把点A坐标代入y2=,∴k2=3,∴函数y2的表达式为:y2=;(2)∴由图象可知,当0<x<1或x>3时,y1<y2,当x=1或x=3时,y1=y2,当1<x<3时,y1>y2.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.12.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积?【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值,确定出一次函数解析式,将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;(2)直接求出BN,CN的长,进而求出BC的长,即可求出△ABC的面积.【解答】解:(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为y=;(2)∵N(3,0),∴点B横坐标为3,将x=3代入一次函数得:y=4,将x=3代入反比例解析式得:y=,即CN=,BC=4﹣=,A到BC的距离为:2,则S△ABC=××2=.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法求函数解析式,三角形,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.13.已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(﹣1,a)、B(,﹣3)两点,连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将点A(﹣1,a)、B(,﹣3)代入反比例函数中得:﹣3×=(﹣1)×a=k1,可求k1、a;再将点A(﹣1,a)、B(,﹣3)代入y2=k2x+m中,列方程组求k2、m即可;(2)分三种情况:①OA=OC;②AO=AC;③CA=CO;讨论可得点C的坐标.【解答】解:(1)∵反比例函数的图象经过B(,﹣3),∴k1=3××(﹣3)=﹣3,∵反比例函数的图象经过点A(﹣1,a),∴a=1.由直线y2=k2x+m过点A,B得:,解得.∴反比例函数关系式为y=﹣,一次函数关系式为y=﹣3x﹣2;(2)点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,点C的坐标为:(0,﹣)或(0,)或(0,2)或(0,1).如图,线段OA的垂直平分线与y轴的交点,有1个;以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点,有1个;以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点,有2个.以上四个点为所求.【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识,注意分类思想的运用.14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)首先根据题意求出C点的坐标,然后根据中点坐标公式求出D点坐标,由反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D,D点坐标代入解析式求出k即可;(2)分两步进行解答,①当P在直线BC的上方时,即0<x<1,如图1,根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式,②当P在直线BC的下方时,即x>1,如图2,依然根据S四边形CQPR=CQ•PG列出S 关于x的解析式.【解答】解:(1)∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),∴C(0,2),∵D是BC的中点,∴D(1,2),∵反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过点D,∴k=2;(2)当P在直线BC的上方时,即0<x<1,如图1,∵点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动,∴y=,∴S四边形CQPR=CQ•PQ=x•(﹣2)=2﹣2x(0<x<1),当P在直线BC的下方时,即x>1如图2,同理求出S四边形CQPR=CQ•CR=x•(2﹣)=2x﹣2(x>1),综上S=.【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,解答(2)问的函数解析式需要分段求,此题难度不大.。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数(含答案)? 解释试验现场知识点1逆比例函数概念逆比例函数图像概念,图像和属性3反比例函数的属性4主函数的解析公式决定了著名教师殿清将判断一个函数是否为反比例函数。
知道逆比例函数的图像是双曲线,。
将利用象限的增减。
可以用待定系数法确定函数的解析式。
能够用数字和形状的组合来解决这些问题。
逆比例函数5逆比例函数中比例系数的几何结构可以根据图像信息解决相应的实际问题。
数字的应用意义可以解决三角形、四边形等几何图形的计算和证明。
?2年中考[2022问题组]y?1.(2022崇左)如果是反比例函数k如果X的图像通过点(2,-6),K的值为()a.-12b.12c.-3d.3[答:[分析]y?试题分析:∵反比例函数KX的图像通过点(2,6), K2.(?6)?? 12.答案是K=12.故选a.测试点:反比例函数图像上点的坐标特征。
2.(2022年)如果点a(a,b)处于反比例函数a.0b中。
2C。
2D。
6[答]B[分析]y?y?2x的图象上,则代数式ab4的值为()试题分析:∵ 点(a,b)反比例函数22b?x上,∴a,即ab=2,∴原式=24=2.故选择B考点:反比例函数图象上点的坐标特征.3.(2021来宾)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()a.b.c.d。
【答案】c.测试点:1。
反比例函数的应用;2.逆比例函数的图像4.(2021河池)反比例函数y1?MX(x?0)的图像和一阶函数Y2??十、B的图像被交给a,b两点,其中a(1,2),当y2?当Y1时,X的值范围为()a.x<1b.1<x<2c.x>2d.x<1或x>2【答案】b.【解析】试题分析:根据双曲线相对于直线y=x的对称性,很容易找到B(2,1)。
根据问题的含义:如图所示,当1<x<2时,y2?y1.故选b.测试点:反比例函数和主函数的交点-2-5.(2022年贺州)已知k1?0?k2,则函数Y肯塔基呢?k2x?1的图像大致是()a.[答:]Cb.c.d.测试点:1。
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反比例函数及其图象解答题
解答题:
1、已知21y y y -=,1y 与x 成反比例,2y 与2-x 成正比例,且x =1时,y =-1;x =3时,y =5,求x =5时y 的值。
2、已知1y 是正比例函数,2y 是反比例函数,并且当自变量取1时,1y =2y ;当自变量取2
时,1y -2y =9,求1y 和2y 的解析式。
3、正比例函数x y 2=与双曲线x
k y =的一个交点坐标为A (2,m )。
(1) 画出x y 2=的图象; (2)求出点A 的坐标;
(3)求反比例函数关系式; (4)求这两个函数图象的另一个交点坐标已知212y y y +=,
1y 与2-x 成正比例,2y 与x 5成反比例,且当2=x 时109=
y ,当1=x 时51=y ,求y 与x 之间的函数解析式。
4、反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A 、B 两点,若点A 在第二象限,且点A 的横坐标为-1,且AD ⊥x 轴,垂足为D ,△AOB 的面积是2。
(1)写出反比例函数的解析式;(2)求出点B 的坐标;(3)若点C 的坐标为(3,0),求△ABC 的面积。
5、一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m y =的图象交于A ,B 两点 (1) 利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2) 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
6、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10―3
毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后,
(1)分别求出x ≤2和x ≥2时y 与x 之间的函数关系式
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?。