2006年中考二次函数试题精选(1)_11
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
2006年深圳市中考试题：二次函数篇.doc
2006年深圳市中考试题：二次函数篇【教学目标】结合实例掌握二次函数综合题中存在的问题的解法．【重难点】1．（泰州市，2001）如图所示，已知二次函数()62222-+-+-=k k kx x y ，k 为正整数，它的图像与x 轴交于点A 、B ，且点A 在原点左边，点B 在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式．（2）直线n mx y +=过点A 且与y 轴的正半轴交于点C ，与抛物线交于第一象限内的点D ，过点D 作x DE ⊥轴于点E ，已知1:3:=∆∆ACO EDB S S ．①求直线的解析式；②若点O 1是ABD ∆的外接圆的圆心，求1tan ADO ∠；③设抛物线交y 轴于点F ，问点F 是否在ABD ∆的外接圆上，请证明你的结论．2．如图所示，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个不同的交点()()()21210,,0,x x x B x A <，与y 轴的正半轴交于点C,已知该抛物线顶点横坐标为1,A 、B 两点间的距离为4,ABC ∆的面积是6． （1）求这条抛物线的解析式；（2）求ABC ∆的外接圆的圆心M 的坐档；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使BPD ∆（PD 垂直x 轴，垂足为D ）被直线BM 分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．3．已知抛物线134312++=x x y 与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ，与y 轴的交点为C ．（1）通过配方，求抛物线的对称轴；（2）试求ABC ∆的外接圆的圆心M 的坐标；（3）设（2）中的⊙M 与y 轴的另一个交点为N ，直线AN 与抛物线的另一个交点为P ，试问在过P 点且平行于x 轴的直线上是否存在一点D ，使得点D 到⊙M 的切线长最小？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图所示，抛物线c bx ax y ++=2经过点A （1,0），B(4,0)，C(0,2)．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使P A C ∆为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，并判断PAC ∆是否与COA ∆相似；荐不存在，请说明理由．n ,) x5．已知：如图所示，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y 轴交点C 的纵坐标为3，ABC ∆的外接圆的圆心点M ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图像经过M ，A 两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P ，使过P ，M 两点的直线与ABC ∆的两边AB 、BC 的交点E 、F 和点B 所组成的BEF ∆与ABC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
中考数学专题复习二次函数试题(无答案)
中考数学专题复习二次函数试题（无答案）二次函数专题考点一：二次函数的解析式及其求解一般的，形如),0(2是常数、、c b a a c bx ax y ≠++=的函数叫做二次函数，其中，x 是自变量，c b a 、、分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）一般式：c bx ax y ++=2。
已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2。
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.（4）对称点式：已知图像上有两个关于y 轴对称的点()()k x k x ,,,21，那么函数的方程可以选用对称点式()()k x x x x a y +--=21，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。
例题1：根据题意，求解二次函数的解析式。
（1）求过点A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的抛物线的方程（2）已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x 轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。
（4）已知二次方程32=++c bx ax 的两个根是-1和2，而且函数c bx ax y ++=2过点（3,4），求函数c bx ax y ++=2的解析式。
（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.（6）已知二次函数当x ＝2时有最大值3，且它的图象与x 轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。
变式1：（1）、已知二次函数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y 轴交点为（0，7），则求函数的解析式（2）已知过点（2，0），（3，5）的抛物线c bx ax y ++=2与直线33+=x y 相交与x 轴上，求二次函数的解析式（3）已知二次函数c bx ax y ++=2，其顶点为（2,2)，图象在x 轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
六年数学中考试题分析函数部分(潍坊)
2006年山东省潍坊市中考数学试题第I 卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 5．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠ 10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）A ．若产量1000x <，则销售利润为负值; B ．若产量1000x =，则销售利润为零; C ．若产量1000x =，则销售利润为200 000元; D ．若产量1000x >，则销售利润随着产量x 的增大而增加 11．已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数 学 试 题第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：1． 第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 22．（本小题满分11分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1A ． B ．C ．D ．以下三个函数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． 24．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？2007年山东潍坊市初中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
精选中考二次函数压轴题(含答案)
精选中考二次函数压轴题（含答案）1．如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）2．（2010福建福州）如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：AH AD ＝EFBC；（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线y ＝2x 上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，OA ＝5．若抛物线y ＝16x 2＋bx ＋c 过O 、A 两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A 点关于直线y ＝2x 的对称点为C ，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O 1是以BC 为直径的圆．过原点O 作⊙O 1的切线OP ，P 为切点(点P 与点C 不重合)．抛物线上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与⊙O 1相切?若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=AC 与直线x =4(第2(图1) (图交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y ＝2134x x -++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 相交于点E ，与x 轴交于点F 。
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练含详细答案(1)
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ．①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．【答案】（1）二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）①PM 最大=94；②P （2，﹣3）或（22﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3； （2）设BC 的解析式为y=kx+b ， 将B ，C 的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩， BC 的解析式为y=x ﹣3，设M （n ，n ﹣3），P （n ，n 2﹣2n ﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣32）2+94，当n=32时，PM最大=94；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+2（不符合题意，舍），n3=3-2，n2﹣2n﹣3=2-42，P（3-2，2-42）；综上所述：P（2，﹣3）或（3-2，2﹣42）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.2．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①23．①P1（122），P2（16，74）．【解析】 【分析】已知C 点的坐标，即知道OC 的长，可在直角三角形BOC 中根据∠BCO 的正切值求出OB 的长，即可得出B 点的坐标．已知了△AOC 和△BOC 的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO 与OB 的比．由此可求出OA 的长，也就求出了A 点的坐标，然后根据A 、B 、C 三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴− 221b ba -⨯＝＝1 ∴b=-2∵抛物线与y 轴交于点C （0，-3）， ∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3； （2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点， 当y=0时，x 2-2x-3=0． ∴x 1=-1，x 2=3． ∵A 点在B 点左侧， ∴A （-1，0），B （3，0）设过点B （3，0）、C （0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m ，则033k m m ＝＝+⎧⎨-⎩，∴13k m ⎧⎨-⎩＝＝∴直线BC 的函数表达式为y=x-3； （3）①∵AB=4，PQ=34AB ， ∴PQ=3 ∵PQ ⊥y 轴 ∴PQ ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得PM=32， ∵对称轴是直线x=1， ∴P 到y 轴的距离是12， ∴点P 的横坐标为−12， ∴P （−12，−74）∴F（0，−74），∴FC=3-OF=3-74=54∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE-CG=52-1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23 GDEG＝．②P1（2，-2），P2（1-62-52）．设OE=a，则GE=2-a，当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），∴1=1×（2-a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的纵坐标为-2，把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：2或2∵点P在第三象限．∴P1（2-2），当CD为斜边时，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=2.5，∴P和F的纵坐标为：-52，把y=-52，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-62，或1+62，∵点P在第三象限．∴P2（1-6，-52）．综上所述：满足条件为P1（1-2，-2），P2（1-62，-52）．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．3．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3;（2）C（0，﹣3）,D（0，﹣1）;（3）P（2，﹣2）.【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【详解】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得30 4233 a ba b--=⎧⎨+-=-⎩解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y ＝kx+b ，把A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点坐标代入23k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴y ＝﹣x ﹣1 ∴D （0，﹣1）（3）由C （0，﹣3），D （0，﹣1）可知CD 的垂直平分线经过（0，﹣2） ∴P 点纵坐标为﹣2， ∴x 2﹣2x ﹣3＝﹣2解得：x ＝1±2，∵x ＞0∴x ＝1+2． ∴P （1+2，﹣2） 【点睛】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x ＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y 轴交点坐标，知道点P 纵坐标带入抛物线解析式可求点P 的横坐标．4．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x 2+bx+c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3． 【解析】【详解】试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值．试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上 所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62bx a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得1266x x =+=-12x x -=答：两排灯的水平距离最小是考点：二次函数的实际应用．5．对于二次函数 y=ax 2+（b+1）x+（b ﹣1），若存在实数 x 0，使得当 x=x 0，函数 y=x 0，则称x 0 为该函数的“不变值”.（1）当 a=1，b=﹣2 时，求该函数的“不变值”；（2）对任意实数 b ，函数 y 恒有两个相异的“不变值”，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若该图象上 A 、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”，且 A 、B 两点关于直线 y=kx-2a+3 对称，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0<a<1；（3）－98【解析】 【分析】（1）先确定二次函数解析式为y=x 2-x-3，根据x o 是函数y 的一个不动点的定义，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，然后解此一元二次方程即可；（2）根据x o 是函数y 的一个不动点的定义得到ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，整理得ax 02+bx o +（b-1）=0，则根据判别式的意义得到△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，把b 2-4ab+4a 看作b 的二次函数，由于对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，则（4a ）2-4.4a<0，然后解此不等式即可.（3）（利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.找到a ，b 之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得. 【详解】解：（1）当a=1，b=-2时，二次函数解析式为y=x 2-x-3，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，解得x o =-1或x o =3，所以函数y 的不动点为-1和3；（2）因为y=x o ，所以ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，即ax 02+bx o +（b-1）=0，因为函数y 恒有两个相异的不动点，所以此方程有两个不相等的实数解，所以△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，而对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，所以（4a ）2-4.4a<0，解得0<a<1.（3）设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），则x 1+x 2b a=- A ，B 的中点的坐标为（1212,22x x x x ++ ），即M （,22b ba a-- ） A 、B 两点关于直线y=kx-2a+3对称， 又∵A ，B 在直线y=x 上，∴k=-1，A ，B 的中点M 在直线y=kx-2a+3上.∴b a -=ba-2a+3 得：b=2a 2-3a 所以当且仅当a=34 时，b 有最小值－98【点睛】本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题.关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.6．如图，已知抛物线的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）。
河北省二次函数2006--2010年中考试题汇编
7y ax=2ax +27．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的二次函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 28．（本小题满分12分）如图13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．A 图13 P22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．26．（本小题满分12分） 如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．图13 图16(2008)9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？(2009)22．（本小题满分9分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；（2）若4t =-，求a 、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．图4 x A ． x B ． x C ． x D ． 图1226．（本小题满分12分）如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．(2010)11．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3） 26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？P图16参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．。
二次函数图像与性质中考真题(含详细答案和分析)
二次函数图像与性质中考真题一．填空题（共26小题）1．（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_________．2．（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_________．3．（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为_________．4．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________5．（2014•温州一模）二次函数y=（x+3）2﹣5的对称轴是直线_________．6．（2014•奉贤区二模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是_________．7．（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是_________．8．（2014•金山区一模）抛物线y=x2+2x的对称轴是_________．9．（2014•杨浦区二模）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_________．10．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是_________．11．（2014•天河区二模）二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是_________．12．（2014•泰兴市二模）二次函数y=2（x+1）（x﹣3）图象的顶点坐标为_________．13．（2014•崇明县一模）抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线_________．14．（2014•成都高新区一模）抛物线y=x2﹣12x+9的顶点坐标是_________．15．（2014•和平区一模）求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．16．（2014•鄂托克旗模拟）抛物线y=﹣x2+4x﹣5的顶点坐标是_________．17．（2014•奉贤区一模）二次函数y=﹣2（x﹣2）2的图象在对称轴左侧部分是_________．“上升或下降”18．（2014•历城区一模）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是_________．19．（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．20．（2014•奉贤区一模）抛物线y=3x2﹣1的顶点坐标为_________．21．抛物线y=﹣（x﹣1）2+1在对称轴的右侧的部分是_________的．（从“上升”或“下降”中选择）22．（2014•黄浦区一模）若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是_________．23．（2014•安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是_________．24．（2014•靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________个．25．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过_________象限．26．（2014•长宁区一模）已知抛物线y=mx2+4x+m（m﹣2）经过坐标原点，则实数m的值是二．解答题（共4小题）27．（2012•宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．28．（2009•衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．29．（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．求出抛物线的解析式；30．（2008•镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移_________个单位，使得该图象的顶点在原点．参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．2．（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解答：解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．3．（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．专题：常规题型．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．专题：待定系数法．分析：因为点（﹣4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．解答：解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．5．（2014•温州一模）二次函数y=（x+3）2﹣5的对称轴是直线x=﹣3．考点：二次函数的性质．分析：对照顶点式y=a（x﹣h）2+k的对称轴是x=h，求本题中二次函数的对称轴．解答：解：因为二次函数y=（x+3）2﹣5的顶点坐标是（﹣3，﹣5），故对称轴是直线x=﹣3．点评：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．6．（2014•奉贤区二模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是（0，3）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．解答：解：∵二次函数y=x2+3，∴二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是：（0，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是向下．考点：二次函数的性质．分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向．解答：解：y=（x+5）（2﹣x）=﹣x2+3x+10，∵a=﹣1＜0，∴开口向下，故答案为：向下．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的化为一般形式．8．（2014•金山区一模）抛物线y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴．解答：解：y=x2+2x=（x2+2x+1）﹣1=（x+1）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为直线x=﹣1．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．9．（2014•杨浦区二模）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．考点：二次函数的性质．分析：利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．解答：解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=2﹣4﹣2=﹣4．则顶点的坐标是（﹣1，﹣4）．故答案是：（﹣1，﹣4）．点评：本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．10．（2014•嘉定区一模）如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k＞．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．2∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．11．（2014•天河区二模）二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是（2，﹣4）．考点：二次函数的性质．分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．解答：解：∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣4）．故本题答案为：（2，﹣4）．点评：本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．12．（2014•泰兴市二模）二次函数y=2（x+1）（x﹣3）图象的顶点坐标为（1，﹣8）．考点：二次函数的性质．分析：根据函数解析式的相互转化，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得答案．解答：解：y=2（x+1）（x﹣3）转化成y=2（x﹣1）2﹣8，故答案为：（1，﹣8）．点评：本题考查了二次函数的性质，转化成顶点式解析式是解题关键．13．（2014•崇明县一模）抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线x=2．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：首先把y=x2﹣4x+5进行配方，然后就可以确定抛物线的对称轴，也可以利用公式x=﹣确定．解答：解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4+1，=（x﹣2）2+1，∴对称轴是直线x=2．故答案为：x=2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会配方法或对称轴的公式x=﹣．14．（2014•成都高新区一模）抛物线y=x2﹣12x+9的顶点坐标是（6，﹣27）．考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解答：解：y=x2﹣12x+9=（x﹣6）2﹣27，故答案为：（6，﹣27）．点评：本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．15．（2014•和平区一模）求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．考点：二次函数的性质．分析：根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．解答：解：y=2x2+8x﹣8，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵y=﹣2x2+8x﹣8=﹣2（x2﹣4x+4）=﹣2（x﹣2）2，∴对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，0）．点评：本题考查了二次函数的性质及配方法的应用，用到的知识点：二次函数y=a（x﹣h）2+k，当a ＞0时，抛物线开口向上；对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．16．（2014•鄂托克旗模拟）抛物线y=﹣x2+4x﹣5的顶点坐标是（2，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：根据所给的二次函数，把a=﹣1、b=4、c=﹣5代入顶点公式即可求．解答：解：∵y=﹣x2+4x﹣5∴，．故答案为：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点公式．17．（2014•奉贤区一模）二次函数y=﹣2（x﹣2）2的图象在对称轴左侧部分是上升．“上升或下降”考点：二次函数的性质．分析：直接根据二次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣2）2中，a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴函数图象在对称轴左侧部分是上升．故答案为：上升．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．18．（2014•历城区一模）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．解答：解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），点评：本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．19．（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=﹣3．考点：二次函数的性质．分析：直接利用对称轴公式求解即可．解答：解：∵二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=﹣=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴．20．（2014•奉贤区一模）抛物线y=3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：根据形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：∵抛物线的解析式为y=3x2﹣1，∴其顶点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．21．（2014•嘉定区一模）抛物线y=﹣（x﹣1）2+1在对称轴的右侧的部分是下降的．（从“上升”或“下降”中选择）考点：二次函数的性质．分析：根据a＜0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势．解答：解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴对称轴右侧的部分呈下降趋势．故答案为：下降．点评：考查了二次函数的性质，能够根据抛物线的开口方向分析对称轴左右两侧的变化规律．22．（2014•黄浦区一模）若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标；解答：解：∵抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，∴m=﹣1，∴解析式y=（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为：（1，﹣2），点评：本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中．23．（2014•安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是②③．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；由x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可判定②正确；由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；由对称轴为x=＞0即可判定④错误．解答：解：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＜1，∴﹣b＞2a，∴2a+b＜0，∴③正确；④对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，∴④错误．∴正确结论的序号为②③．故填空答案：②③．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．24．（2014•靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，2考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出ab＜0，ac＞0，由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac＞0，当x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，由﹣=1得b+2a=0．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ab＜0，ac＞0，bc＜0∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0∵x=1时的函数值小于0，∴y=a+b+c＜0又∵x=﹣1时的函数值大于0∴y=a﹣b+c＞0∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，所以一共有3个式子的值为正．故答案为：3．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．25．（2014•平原县二模）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．解答：解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故答案是：二、三、四．点评：此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．26．（2014•长宁区一模）已知抛物线y=mx2+4x+m（m﹣2）经过坐标原点，则实数m的值是2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把原点坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=mx2+4x+m（m﹣2）经过坐标原点，∴m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2，当m=0时，函数为一次函数，不是抛物线，所以，m≠0，因此，实数m的值是2．故答案为：2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要注意二次项系数不等于0．二．解答题（共4小题）27．（2012•宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：因为抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式即可解答．解答：解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．28．（2009•衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：此题告诉了二次函数的顶点坐标，采用顶点式比较简单．解答：解：设这个二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵二次函数的图象过坐标原点，∴0=a（0﹣1）2﹣2解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x﹣1）2﹣2，即y=2x2﹣4x．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．29．（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，﹣2）代入即可；（2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则点P的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，∴=2，即|4﹣m|=2（），∴4﹣m=m2+5m﹣4，∴m2﹣6m+8=0，∴（m﹣2）（m﹣4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）∴P（2，1）②当，△APM∽△CAO，那么有：2|4﹣m|=，∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，∴m2﹣9m+20=0，∴（m﹣4）（m﹣5）=0，解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1），类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2），当m＜1时，P（﹣3，﹣14），当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）或（0，﹣2）；（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，△DAC面积最大．∴D（2，1）．点评：本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．30．（2008•镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．分析：（1）可用一般式来求二次函数的关系式；（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点；（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．解答：解：（1）设y=ax2+bx﹣3，（1分）把点（2，﹣3），（﹣1，0）代入得，（2分）解方程组得∴y=x2﹣2x﹣3；（3分）（也可设y=a（x﹣1）2+k）（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，（4分）∴函数的顶点坐标为（1，﹣4）；（5分）（3）|1﹣0|+|﹣4﹣0|=5．（6分）点评：一般用待定系数法来求函数解析式；抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x ﹣h）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）．进一步考查了平移的知识．。
二次函数知识点、考点、典型试题集锦（带详细解析答案）
⼆次函数知识点、考点、典型试题集锦（带详细解析答案）⼆次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)⼀、中考要求：1．经历探索、分析和建⽴两个变量之间的⼆次函数关系的过程，进⼀步体验如何⽤数学的⽅法描述变量之间的数量关系．2．能⽤表格、表达式、图象表⽰变量之间的⼆次函数关系，发展有条理的思考和语⾔表达能⼒；能根据具体问题，选取适当的⽅法表⽰变量之间的⼆次函数关系．3．会作⼆次函数的图象，并能根据图象对⼆次函数的性质进⾏分析，逐步积累研究函数性质的经验．4．能根据⼆次函数的表达式确定⼆次函数的开⼝⽅向，对称轴和顶点坐标．5．理解⼀元⼆次⽅程与⼆次函数的关系，并能利⽤⼆次函数的图象求⼀元⼆次⽅程的近似根．6．能利⽤⼆次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进⾏预测．⼆、中考卷研究(⼀)中考对知识点的考查：:(⼆)中考热点：⼆次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查⼆次函数的概念、图象、性质及应⽤，这些知识是考查学⽣综合能⼒，解决实际问题的能⼒．因此函数的实际应⽤是中考的热点，和⼏何、⽅程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策⼆次函数是数学中最重要的内容之⼀，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，⼜有中档的解答题，更有⼤量的综合题，近⼏年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近⽣活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应⽤题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和⽅法，全⾯地考查学⽣的计算能⼒，逻辑思维能⼒，空间想象能⼒和创造能⼒。
针对中考命题趋势，在复习时应⾸先理解⼆次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应⽤以及⼆次函数与⼏何图形的联系，此外对各种函数的综合应⽤还应多加练习. ★★★(I)考点突破★★★考点1：⼆次函数的图象和性质⼀、考点讲解：1．⼆次函数的定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为⼆次函数． 2．⼆次函数的图象及性质：⑴⼆次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是⼀条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开⼝向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开⼝向下，顶点是最⾼点；a 越⼩，抛物线开⼝越⼤．y=a(x －h)2＋k 的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。
2006年辽宁省大连市中考数学试卷(课标卷)
2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x45．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为度．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求BB′的长．20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2．所以点E的坐标为（1，2）．故选：A．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AB5．∴sin A．故选：B．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝60°．故选C．4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4【解答】解：A、x4•x4＝x8，故选项A正确；B、（x4）4＝x16，故选项B错误；C、x16÷x2＝x14，故选项C错误；D、x4+x4＝2x4，故选项D错误；故选：A．5．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小伟数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选：D．6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ 3.16， 2.24， 1.73， 1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4．故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6 DE＝2∴DE：AB＝DM：AC∴DM＝3∴M应是H故选：C．8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据各种符号的面的特点及位置可得，能折叠成的长方体是D．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．【解答】解：某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米；最高时低于水平面1米，记作﹣1米；应最低时应低于水平面5米，最高时低于等于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外切．【解答】解：∵依题意可知：R＝2，r＝1，d＝3，则R+r＝3，∴R+r＝d，∴两圆外切．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为30度．【解答】解：点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，则OA⊥AP，∴在直角△AOP中，∠P＝90°﹣60°＝30°．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为x（x+10）＝300．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）＝300．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．【解答】解：由图象可知：直线y＝mx经过原点与双曲线y相交于A，B两点，又由于双曲线y直线y＝mx均关于原点对称且相交于A，B两点，则A、B两点关于原点对称，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是1．【解答】解：∵图象过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴a＝1．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．【解答】解：解方程．方程两边同时乘以（x﹣1），得：1＝x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2．即k＝2．把k＝2代入x2+kx＝0，得x2+2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）．18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；故答案为：②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%＝120（人）；故答案为：120；（3）学习时间不少于4小时的频率是：0.71．该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71＝1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求BB′的长．【解答】解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）（2）（﹣2，4）；（6分）（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）∴BB′．（10分）20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．【解答】解：两枚骰子质量不都合格．（1分）因为同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2，3，4，5，6，7；3，4，5，6，7，8；4，5，6，7，8，9；5，6，7，8，9，10；6，7，8，9，10，11；7，8，9，10，11，12；所以出现两个朝上面点数和为7的概率为0.167，（8分）试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为0.001．（9分）因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量都不合格．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．【解答】解：方法一：由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）．设小欣家与学校距离为y米，根据题意，得解得y＝1250．．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．方法二：设直线OB的解析式为y＝kx．∵当x＝10时，10×50＝500，∴直线OB经过点（10，500），∴500＝10k，解得k＝50．∴直线OB的解析式为y＝50x．设直线AB的解析式为y＝mx+b，由题意知，C点坐标为（20，0）．∵直线AB经过点A（10，﹣2500），C（20，0），∴．解得．∴y＝250x﹣5000．解方程组得．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？【解答】解：（1）甲队完成任务需要的时间为，乙队完成任务需要的时间为，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天．（2）∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞0∴﹣（x﹣y）2＜0，∴＜，即t1﹣t2＜0，∴t1＜t2∴甲队先完成任务．23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M．∵点O是正方形ABCD外接圆圆心，∴OA＝OB．∵正方形ABCD，∴OM AB，∴S△ABO S正方形ABCD．（1分）∵∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠OBE＝45度．（2分）又∵∠A'OC'＝90°，∠AOF+∠A'OB＝∠A'OB+∠BOE＝90°，∴∠AOF＝∠BOE．∴△AOF≌△BOE．（3分）∴S△AOF＝S△BOE．∴重叠部分面积＝S△BOF+S△BOE＝S△BOF+S△AOF＝S△ABO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）方法二：过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N．∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∴OM＝ON AB．（1分）∵∠ABC＝90°，∴四边形MBNO为矩形．∵OM＝ON，∴四边形MBNO为正方形．∴S正方形MBNO S正方形ABCD．（2分）∵∠FOE＝90°，∴∠FOM+∠MOE＝∠MOE+∠EON＝90度．∴∠FOM＝∠EON．∴△FOM≌△EON．（3分）∴S△FOM＝S△EON．∴重叠部分面积＝S△FOM+S四边形MBEO＝S四边形MBEO+S△EON＝S正方形MBNO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）（2）1：2；（5分）（3）n边形的每一个内角度数，阴影部分对应的中心角＝360°，两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比：（n﹣2）：（n+2）．但当边数超过六以后，正多边形的边长小于半径，因而结论不适合推广．（7分）24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．【解答】解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，同理s2＝2，s3＝2．∴s1＝s2＝s3．（2）s1＝s2＝s3．方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（x2+x1）+b]．m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（x3+x2）+b]．同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．m4＝d[a（x5+x4）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．方法二：∵x2﹣x1＝d，∴x2＝x1+d，∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（2x1+d）+b]．又∵x3﹣x2＝d，∴x3＝x2+d，∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（2x2+d）+b]．同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．m4＝d[a（2x4+d）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．（3）412．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【解答】解：（1）DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC．（2）如图4，如图5．（3）方法一：如图6，连接BE，∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵P A＝BE，∠MP A＝∠MEB，∴P A∥BE．∵平行四边形P ADC，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如图7，连接BE，PB，AE，∵PM＝ME，AM＝MB，∴四边形P AEB是平行四边形．∴P A∥BE，P A＝BE，余下部分同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，∵平行四边形P ADC，∴AN＝NC，PN＝ND．∵AM＝BM，AN＝NC，∴MN∥BC，MN BC．又∵PN＝ND，PM＝ME，∴MN∥DE，MN DE．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如图9，DE∥BC，DE＝BC．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．【解答】解：△ACD能为等腰三角形．由平移的性质可得，A点坐标为（m，m2），B点坐标为（2m，0）．设C点坐标为（x，0），过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∵A点坐标为（m，m2），∴H点坐标为（m，0），AH＝m2．∵B点坐标为（2m，0），∴OH＝BH＝m．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB，由已知可得，AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时如图10，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABC，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CD＝CA时，方法一：如图，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠BCD+∠ADC，∠ACD＝∠BCD+∠ACB，∴∠ADC＝∠ACB，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在Rt△AOB中，OA2＝OH2+AH2＝m2+（m2）2，∴BC＝OA＝m．∴OC＝BC﹣OB＝m2m，∴C点坐标为（2m﹣m，0）．方法二：如图11，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAB＝∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠CDA，∴∠CAD＝∠ACB，∴BC＝AB．∴BC＝OA．余下部分同方法一．当DA＝DC时，如图12，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴AC＝BC．∵BC＝2m﹣x，∴AC＝2m﹣x．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2．∴（2m﹣x）2＝（m2）2+（m﹣x）2．∴x．∴C点坐标为（，0）．探索过程一：由已知可得：AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠POM＝∠ABC．探索过程二：若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，∴∠ACD＝∠ADC．选择条件①当m＝1时，P点坐标为（﹣1，1），由平移性质可得，A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，0）．过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∴H点坐标为（1，0），AH＝1，OH＝BH＝1．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB＝45°，∠OAB＝90度．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝45度．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图13，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝∠AOB，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CA＝CD时，方法一：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACB＝∠AOB+∠OAC，∴∠ACD+∠DCB＝∠AOB+∠OAC，∴∠DCB＝∠OAC．又∵∠AOB＝∠ABC，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在∵DA＝DC中，OB2＝OA2+AB2＝2OA2，∴4＝2OA2，∴OA．∴OC＝OB﹣BC＝OB﹣OA＝2，∴C点坐标为（2，0）．方法二：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB．∴∠CAD＝∠ACB，∴AB＝BC．在Rt△ACH中，OB2＝OA2+AB2＝2AB2，∴4＝2AB2，∴AB．∴BC，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴C点坐标为（2，0）．当DA＝DC时，如图15，∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠DAC．∵∠ACD＝45°，∴∠DAC＝45°，∵∠OAB＝90°，∴AC平分∠OAB，又∵AO＝AB，∴C是OB中点，∴C点坐标为（1，0）．选择条件②当m＝2时，P点坐标为（﹣2，4），由平移的性质得，A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，0）．连接OA，过A点作AH⊥x轴，垂足为H，∴H点坐标为（2，0），AH＝4，OH＝BH＝2，∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图16．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．又∵∠ACD＝∠ABC＝∠AOB，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝∠ADC．∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．（5分）当CA＝CD时，方法一：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠ACD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠ACB．（6分）又∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC，∴△CBD≌△AOC，∴BC＝OA．（7分）在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2＝42+22＝20，∴BC＝OA＝2．∵OC＝BC﹣OB＝24，∴C点坐标为（4﹣2，0）．方法二：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB．∴AB＝BC．在Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2＝42+22＝20，∴BC＝AB＝2．∴OC＝BC﹣OB＝24．∴C点坐标为（4﹣2，0）．当DA＝DC时，如图18，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC．∴AC＝BC．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，∴（4﹣x）2＝42+（2﹣x）2，∴x＝﹣1．∴C点坐标为（﹣1，0）．第31页（共31页）。
中考数学专题复习卷 二次函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
二次函数一、选择题1.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 02.对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y＝-(x-1)2-3B. y＝-(x＋1)2-3 C. y＝-(x-1)2＋3 D. y＝-(x＋1)2＋34.已知抛物线（，，为常数，）经过点. ，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2 D. -1或26.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.7.已知二次函数( 为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6 C. 1或3 D. 4或68.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10 9.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 米B. 米C. 6米 D. 7米10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的X围内有解，则t的取值X围是（）A. t＞-5B. -5＜t＜3 C. 3＜t≤4 D. -5＜t≤411.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1， y1)、N(x2， y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A. ①，②B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④12.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题13.抛物线y=2(x+2) +4的顶点坐标为________.14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．15.已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是________17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．20.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题21.已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。
2006《二次函数图像与性质》中考题集锦(1)-推荐下载
答案： 3，0
第 5 题（2006 芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二 次函数 y ax2 c(a 0) 的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A，， B C ，则 ac 的值是 ．
答案： 2
1
4
第 6 题（2006 滨州非课改）已知抛物线 y x2 (m 1)x (m 2) 与 x 轴相交于 A， B 两点，且线段
AB 2 ，则 m 的值为
答案： 1， 5
．
第 7 题.（2006 滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与 x 轴相交于不同的两点，请写出一个
满足上述条件的二次函数解析式
答案： y x2 x 答案不唯一
．
第 8 题.（2006 河南课改）已知二次函数 y x2 2x c2 的对称轴和 x 轴相交于点 m，0，则 m 的值
答案：Ｃ
Ｂ． y3 y2 y1
Ｄ． y2 y1 y3
13 4
，y，1 ，，B ，1
第 12 题(2006 广东课改)求二次函数 y x2 2x 1的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标。
答案：解： y x2 2x 1
x2 2x 1 2
(x 1)2 2 .
P
的坐标为
3 2
1 ．解得
P1
1，，34，
第 17 题(2006 上海非课改)二次函数 y x 12 3 图象的顶点坐标是（ ）
Ａ． 1，3
答案：Ｂ
第
18
题(2006
Ｂ． 1，3
烟台非课改)已知抛物线
线与 x 轴分别交于 B x1，0， C x2，0两点 x1 x2 ，且 x12 x22 16 ．
二次函数的实际应用最大(小)值问题试题精选
二次函数的实际应用——最大(小)值问题试题精选知识要点：二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式a b ac a b x a y 44)2(22-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0>a 时，函数有最小值，并且当ab x 2-=，a b ac y 442-=最小值； 当0<a 时，函数有最大值，并且当ab x 2-=，a b ac y 442-=最大值． 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当ab x 2-=，a b ac y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小．1．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元) (30≥x ）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．2有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额)？3．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式9051012++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？。
2006年中考分类二次函数[上下学期通用]
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2006年中考试题分类汇编—函数1.（2006²梅列区）函数y = 3x+1 中自变量x 的取值范围是 .x ≠-12.（2006²梅列区）有一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 （任写出一个）.如：y=-x+33.（2006²梅列区）夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A 、B 、C 、D 四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E 是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E 满足：①与景点A 、C 和景点B 、D 所在的两条直线等距离；②到B 、C 两景点等距离。
请你在平面直角坐标系中，画出景点E 的位置，并标明坐标（用整数表示）。
4.（2006²梅列区）如图,函数y=kx （x ﹥0）与y=4x的图象交于A 、B 两点，过A 、B 点分别作x 轴和y 轴作垂线垂足为D 、E ，两线相交于C 点。
求S △ABC 5．（2006²湖州市）反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（ A ）A 、－3B 、3C 、13D 、－136．（2006²湖州市）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ D ） A 、x<0 B 、x>0C、x<1 D 、x>1 7．（2006²湖州市）已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。
下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ C ）A.先往左上方移动，再往左下方移动;B.先往左下方移动，再往左上方移动;C.先往右上方移动，再往右下方移动;D.先往右下方移动，再往右上方移动 8．（ 2006²湖州市） 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。
广东省 2006《二次函数的应用》中考题集锦(2)[下学期]
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2006《二次函数的应用》中考题集锦（二）第21题（2006湖南永州课改）已知抛物线2y x kx b =++经过点(23)(10)P Q --，，，． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线顶点为N ，与y 轴交点为A ．求sin AON ∠的值． （3）设抛物线与x 轴的另一个交点为M ，求四边形OANM 的面积．答案：（1）解方程组01342k bk b=-+⎧⎨-=++⎩得23k b =-⎧⎨=-⎩，223y x x ∴=--．（2）顶点17(14)17sin 17N ON AON -==，，，∠． （3）在223y x x =--中，令0x =得3y =-，(03)A ∴-，， 令0y =得1x =-或3，(30)M ∴，． S 四边形367.52OAN ONM S S =+=+=△△（面积单位）第22题（2006山西吕梁课改）某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元． 答案：130第23题（2006 山西吕梁课改）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232h s s =-++．如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是 ．/米答案：54m <<第24题（2006鄂尔多斯课改）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？答案：解：（1）设函数关系式为y kx b =+，根据题意得（方程组较多）：2303020x b x b +=⎧⎨+=⎩解之得：150x b =-⎧⎨=⎩50y x =-+∴（2）设每日的销售利润为m 元，则：(10)m y x =-2(50)(10)60500x x x x =-+-=-+- 2(30)400x =--+∴当30x =时，400m =最大（当302bx a=-=时，400m =最大，同样给分） 答：每件产品的销售价定为30元时，每日销售利润最大是400元．第25题.（2006嘉兴课改）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为2184y x =-+，BC 所在抛物线的解析式为21(8)4y x =-，且已知(4)B m，． （1）设()P x y ，是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600OE =（米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为21(16)28y x =-．试求索道的最大悬空．．高度．答案：（1）()P x y ，∵是山坡线AB 上任意一点， 2184y x =-+∴，0x ≥， 24(8)x y =-∴，28x y =- ()B m4，，2844m =-=∴，(44)B ，∴ （2）在山坡线AB 上，28x y =-，(08)A ，①令08y =，得00x =；令180.0027.998y =-=，得10.08944x =≈∴第一级台阶的长度为100.08944x x -=（百米）894≈（厘米）同理，令2820.002y =-⨯，3830.002y =-⨯，可得20.12649x ≈，30.15492x ≈∴第二级台阶的长度为210.03705x x -=（百米）371≈（厘米）第三级台阶的长度为320.02843x x -=（百米）284≈（厘米）②取点(44)B ，，又取40.002y =+，则 3.99900x =≈ 3.999000.0010.0024-=<∵∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P Q ，，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度45PQR ∠∴≤当其中有一级台阶的长大于它的高时，45PQR ∠<在题设图中，作BH OA ⊥于H则45ABH ∠=，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（3）(27)D ，，(160)E ，，(44)B ，，(80)C ，由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值 索道在BC 上方时，悬空．．高度2211(16)(8)284y x x =--- 2213208(34096)141433x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭当203x =时，max 83y = ∴索道的最大悬空．．高度为8003米． 第26题（2006兰州A 课改）在O 的内接ABC △中，12AB AC +=，AD BC ⊥，垂足为D ，且3AD =，设O 的半径为y ，AB 的长为x ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当AB 的长等于多少时，O 的面积最大，并求出O 的最大面积．上山方向ＣＡＢ答案：解：（1）作直径AE ，连接CE ，则90ACE =∠AD BC ⊥，ACE ADB ∴=∠∠ 又B E =∠∠，ABD AEC ∴△∽△ AB AE AD AC ∴=即2312x y x=- 2126y x x ∴=-+当2613x =-=-时，y 最大为6．O ∴的最大面积为36π．第27题. （2006 兰州A 课改）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10m ．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？答案：解：（1）设所求抛物线的解析式为：2y ax = 设()5D b ，则()103B b -，25a b ∴=，1003a b =-解得1251a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩2125y x ∴=-（2）1b =-，150.2∴=小时 所以再持续5小时到达拱桥顶．第28题（2006辽宁十一市课改）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量y 与每吨销售价x 之间的函数关系式；（2）如果销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式； （3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？答案：解：（1）设销售量y 与每吨销售价x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠由题意得0.621.6k b k b +=⎧⎨+=⎩解得12.6k b =-⎧⎨=⎩y 与x 的函数关系式为 2.6y x =-+（2）2( 2.6)(0.4)3 1.04w x x x x =-+-=-+-（3）解法①23 1.04w x x =-+-2( 1.5) 1.21x =--+当 1.5x =时， 1.21w =最大∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 解法②当3 1.522(1)b x a =-=-=⨯-时 244(1)( 1.04)91.2144(1)ac b w a -⨯-⨯--===⨯-最大∴当每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．第29题（2006 吉林非课改）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得6AB =米，最高点D 到地面AB 的距离 2.5DO =米，点O 到墙BC 的距离1OB =米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：（1）写出点A ，B 的坐标； （2）求墙高BC ．x (万元)D Cy光线答案：解：（1）()50A -，，()10B ，． （2）设2 2.5y ax =+，把()50A -，代入，得25 2.50a +=，0.1a =-，即20.1 2.5y x =-+．当1x =时，0.1 2.5 2.4y =-+=， 即墙高BC 为2.4米．第30题（2006绍兴课改）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） Ａ．3.5m Ｂ．4m Ｃ．4.5m Ｄ．4.6m 答案：Ｂ第31题（2006漳州课改）2006年世界杯足球赛在德国举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度(m)y 可以用二次函数24.919.6y x x =-+刻画，其中()x s 表示足球被踢出后经过的时间． （1）方程24.919.60x x -+=的根的实际意义是 ； （2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？解：答案：（1）足球离开地面的时间 足球落地的时间 （2）24.919.6y x x =-+ 24.9(4)x x =-- 24.9(444)x x =--+- 24.9(2)19.6x =--+ ∴当2x =时，最大值19.6y =∴经过2s ，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6m ．第31题（2006吉林课改）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB =米，顶点M 距水面6米（即6MO =米），小孔顶点N 距水面4.5米（即4.5NC =米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．2.5m3.05mlxyO答案：解：设抛物线解析式为26y ax =+，依题意得，()100B ，．21060a ∴⨯+=，解得：0.06a =-，即20.066y x =-+．当 4.5y =时，20.066 4.5x -+=，解得5x =±，5DF ∴=，10EF =，即水面宽度为10米．第32题（2006泉州课改）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ．（1）当4AD =米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米．①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）； ②若2米CD ≤≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）．答案：解：（1）当4AD =米时，22112222AD S ⎛⎫=π⨯=π⨯ ⎪⎝⎭半圆 2=π（米2）（2）①2AD r =∵，8AD CD +=882CD AD r =-=-∴2112(82)22S r AD CD r r r 2=π+=π+-∴ 21162r r ⎛⎫=π-4+ ⎪⎝⎭②由①知82CD r =- 又2∵米3CD ≤≤米 2823r -∴≤≤ 2.53r ∴≤≤ 由①知21162S r r ⎛⎫=π-4+⎪⎝⎭21 3.144162r r ⎛⎫≈⨯-+ ⎪⎝⎭ＡＡ22.4316r r =-+28642.43 2.43 2.43r ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵ 2.430-<，∴函数图象为开口向下的抛物线．∵函数图象对称轴83.32.43r =≈又2.53 3.3r <≤≤由函数图象知，在对称轴左侧S 随r 的增大而增大， 故当3r =时，S 有最大值．2131632S ⎛⎫=π-4⨯+⨯ ⎪⎝⎭最大值1 3.1449482⎛⎫≈⨯-⨯+ ⎪⎝⎭ 26.13= 26.1≈（米2）答：隧道截面面积S 的最大值约为26.1米2．第33题（2006山西临汾课改）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足下表中的函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S （元），求S 与x 之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？答案：解：（1）解法1：设y 与x 之间的函数关系满足y kx b =+， 把40500x y ==，；50400x y ==，；分别代入上式，得4050050400k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解，得10900k b =-⎧⎨=⎩，．10900y x ∴=-+，表中其它对应值都满足10900y x =-+，y ∴与x 之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为10900y x =-+（3080x ≤≤）．解法2：设y 与x 之间的函数关系满足2y ax bx c =++．把35550x y ==，；40500x y ==，；50400x y ==，分别代入上式，得122535550160040500250050400a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，． 解，得010900a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，．10900y x ∴=-+．表中其它对应值都满足10900y x =-+，y ∴与x 之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为10900y x =-+（3080x ≤≤）．（2）方法1：毛利润(30)S x y =-(30)(10900)x x =--+210120027000x x =-+-（3080x ≤≤）． 方法2：毛利润30S xy y =-(10900)30(10900)x x x =-+-⨯-+ 210120027000x x =-+-（3080x ≤≤）． （3）在210120027000S x x =-+-中，100a =-<，∴当1200602(10)x =-=⨯-时，方法1：S最大21060120060270009000=-⨯+⨯-=（元）．方法2：S 最大24(10)(27000)120090004(10)⨯-⨯--==⨯-（元）．此时每天的销售量为：1060900300y =-⨯+=（件）．∴当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件．第34题（2006安徽非课改）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润．．．．y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）为212(0)2y x x x =->． （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？ 解：答案：解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =． （2）如右图．（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利． （4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=， 6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．第35题（2006安徽非课改）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ） Ａ．1月、2月、3月 Ｂ．2月、3月、4月 Ｃ．1月、2月、12月 Ｄ．1月、11月、12月答案：Ｃ第36题（2006南宁课改）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 答案：解：（1）2925y x =-- 4(04)y x x =-+∴≤≤（2）840.5x z y ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭(88)(4)x x =+-+ 282432z x x =-++∴238502x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当32x =时，50z =最大 ∴当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元．或：当24 1.522(8)b x a =-=-=⨯- 2244(8)32245044(8)ac b z a -⨯-⨯-===⨯-最大值∴当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元第37题（2006深圳课改）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 答案：（1）解：设该工艺品每件的进价是x 元，标价是y 元．依题意得方程组： 4580.858(35)1212y x y x y x -=⎧⎨-=--⎩··解得155200x y =⎧⎨=⎩答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）解：设每件应降价a 元出售，每天获得的利润为W 元． 依题意可得W 与a 的函数关系式：(45)(1004)W a a =-+ 24804500W a a =-++配方得：24(10)4900W a =--+当10a =时，4900W =最大答：每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元。
2006年中考二次函数试题精选(1)
一、选填题：1．已知a-b+c=0，9a+3b+c=0, 则二次函数y=ax 2+bx+c A ．第一或第四象限; B ．第三或第四象限; C 2．如图1是抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分,( ) A ．（12，0）； B ．（1， 0）； C ．（2， 0）； D ．（3，(1) (2) (3) 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( ) (A)32+=x y (B)32-=x y (C)2)3(+=x y(D)2)3(-=x y4．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。
其中正确结论的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、3 D 、3 5．如图2，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（-3，0），（x 1，0），且2<x 1<3，又与y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论： ①a>b>0 ②6a+c>0 ③9a+c<0 ④9a+3b+2>0其中正确的结论是_____________（将你认为正确结论的序号都填上）6．如图3,小明从的二次函数y ＝ax 2+bx+c 图像中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0;②c ＝0;③函数的最小值为－3;④当x ＜0时，y ＞0;⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2。
你认为其中正确的有( )个。
A ：2 B ：3 C ：4 D ：5二、解答下列各题：7．如图，点A 在抛物线214y x =上，过点A 作与x 轴平行的直线交抛物线于点B ，延长AO BO ，分别与抛物线218y x =-相交于点C D ，，连接AD BC ，，设点A 的横坐标为m ，且0m >．（1）当1m =时，求点AB D ，，的坐标； （2）当m 为何值时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．8．如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ． （1）求证：△AOC ∽△COB ；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ．若点P 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由A 向B 运动，同时点Q 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由D 向C 运动，则经过几秒后，PQ ＝AC ．9．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作P A 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形P AOB ．若AP =1，求矩形P AOB 的面积．10．如图①，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C 、D 在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点E （4，0）出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求正方形ABCD 的边长．（2）当点P 在AB 边上运动时，△OPQ 的面积S (平方单位)与时间t (秒)之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P 、Q 两点的运动速度．（3）求（2）中面积S (平方单位)与时间t (秒)的函数关系式及面积S 最大值时点P 的坐标．（4分）（4）若点P 、Q 保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使∠OPQ =90o 的点P 有__________个．（抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是(a b 2-，ab ac 442-)．）图① 图②11．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）12.如图11，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.(1)你一定能分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； (3)请设法求出tan ∠DAC 的值.13．已知：半径为1的⊙O 1与X 轴交于A 、B 两点，圆心O 1的坐标为（2, 0)，二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A 、B 两点，其顶点为F.（1）求 b 、c 的值及二次函数顶点F 的坐标；（2）写出将二次函数y=-x 2+bx+c 的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式； （3）经过原点O 的直线l 与⊙O 相切，求直线l 的函数表达式.14．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD . ⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；⑵已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米.①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）； ②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）15．已知P(m,a)是抛物线y=ax 2上的点，且点P 在第一象限. (1)求m 的值；(2)直线y=kx+b 过点P ，交x 轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M. ①当b=2a 时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当b=4时，记△MOA 的面积为S ，求1S 的最大值.D16.已知:AC 是⊙O`的直径,点A 、B 、C 、O 在⊙O`上OA=2.建立如图11所示的直角坐标系.∠ACO=∠ACB=60°.(1)求点B 关于x 轴对称的点D 的坐标; (2)求经过三点A 、B 、O 的二次函数的解析式;(3)该抛物线上是否存在在点P,使四边形PABO 为梯形?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.17．已知抛物线c bx x y ++=221经过点(1，－1)和C(0，－1)，且与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 左边)，直线x = m (m > 0)与x 轴交于点D 。
2006年中考数学二次函数图像与性质题集锦 华师版
2006年中考数学二次函数图像与性质题集锦第1题(2006某某课改)将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 答案：2y x =-第2题(2006 某某非课改)下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④① 答案：Ｃ第3题(2006 某某非课改)抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________． 答案：()30，第5题（2006某某课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A B C ，，，则ac 的值是．答案：2-第6题（2006滨州非课改）已知抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于AB ，两点，且线段2AB =，则m 的值为．2①②③1-④答案：15，第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式． 答案：2y x x =--答案不唯一第8题.（2006某某课改）已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________．答案：1第9题（2006某某非课改）若()123135143A y B y C y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．123y y y <<Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y <<Ｄ．213y y y << 答案：Ｃ第12题(2006某某课改)求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。
武汉市2006~2009年中考题二次函数的综合题_
武汉市2007~2009年中考题二次函数的综合题2007年25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点C 。
(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P 、Q ，使四边形ABPQ 是正方形？若存在，求点P 、Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图②，E 为BC 延长线上一动点，过A 、B 、E 三点作⊙O ’，连结AE ，在⊙O ’上另有一点F ，且AF ＝AE ，AF 交BC于点G ，连结BF 。
下列结论：①BE ＋BF 的值不变；②AGBGAF BF =，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。
2008年25．（本题12分）如图1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （3，2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B 。
⑴求此抛物线的解析式；⑵若直线1(0)y kx k =-≠将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；⑶如图2，过点E （1，－1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与点A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标．(第25题图②)2009年25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．2008年23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？2008年23.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？2009年4月调考23.某书包专卖店将进货价为30元/个的书包以40元/个售出，平均每个月可卖出600个.调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式并；(2)设某月的利润为10000元,此利润是否为每月利润的最大值?并说明理由.(3)请分析并回答售价在什么范围内,商家获得的月利润不低于6000元.。
2006《二次函数图像与性质》中考题集锦
2006《二次函数图像与性质》中考题集锦（二）第31题（2006济宁课改）二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ）A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-答案：A第32题（2006荆州课改）已知y 关于x 的函数：()()22211y k x k x k =---++中满足3k ≤．（1）求证：此函数图象与x 轴总有交点． （2）当关于z 的方程2233z kz z -=+--有增根时，求上述函数图象与x 轴的交点坐标． 答案：（1）当2k =时，函数为23y x =-+，图象与x 轴有交点． 当2k ≠时，()()()241421412k k k k =---+=-+△ 当3k ≤时，0△≥，此时抛物线与x 轴有交点．因此，3k ≤时，y 关于x 的函数()()22211y k x k x k =---++的图象与x 轴总有交点．（2）关于z 的方程去分母得：226z k z -=+-，4k z =-． 由于原分式方程有增根，其根必为3z =．这时1k =（6分）这时函数为22y x =-+．它与x 轴的交点是()和)第33题（2006苏州课改）抛物线2245y x x =++的对称轴是x =______．答案：1-第34题. （2006安徽课改）抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 【解】答案：解：（1）由抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，，得：m =∴抛物线为223y x x =-++．图象略．（2）由2230x x -++=，得1213x x =-=，． ∴抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，．2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为(14)，．（3）由图象可知：当13x -<<时，抛物线在x 轴上方． （4）由图象可知：当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小．第35题（2006贺州课改）已知抛物线268y ax x =+-与直线3y x =-相交于点(1)A m ，．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到2y ax =的图象？（3）设抛物线2y ax =上依次有点1234P P P P ，，，，…，其中横坐标依次是2468，，，，…，纵坐标依次为1234n n n n ，，，，…，试求31003n n -的值． 答案：解：（1）点(1)A m ，在直线3y x =-上，313m ∴=-⨯=-．把13x y ==-，代入268y ax x =+-， 得683a +-=-．求得1a =-．∴抛物线的解析式是268y x x =-+-．（2）2268(3)1y x x x =-+-=--+．∴顶点坐标为(31)，．∴把抛物线268y x x =-+-向左平移3个单位长度得到21y x =-+的图象，再把21y x =-+的图象向下平移1个单位长度得到2y x =-的图象．（3）由题意知，123P P P ，，，…的横坐标是连续偶数，所以n P 的横坐标是2n ，纵坐标为31003n n ，所对应的纵坐标依次是2262006--，．(20066)(20066)4024000=+-=．第36题.（2006湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（ ）A B C D 第37题（2006沈阳非课改）抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ）①② ③ ④Ａ．6x =- Ｂ．1x =- Ｃ．1x =Ｄ．6x =答案：Ａ第38题（2006兰州A 课改）请选择一组你喜欢的a b c ，，的值，使二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x <时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．答案：答案不唯一，只要满足对称轴是2x =，0a <．第39题（2006兰州A 课改）已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =--Ｄ．22(2)2y x =++答案：Ｂ第40题.（2006兰州A 课改）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -<Ｄ．20a b +=答案：Ｄ第41题.（2006辽宁十一市课改）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 答案：1x =-第42题（2006辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE 的面积．答案：解：（1）抛物线2y ax bx c =++经过(20)(04)(24)A B C ---，，，，，三点4204424a b c c a b c -+=⎧⎪∴=-⎨⎪++=-⎩解得1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩OA B C D OExyA BCDOE xy∴抛物线解析式：2142y x x =--． （2）221194(1)222y x x x =--=-- ∴顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =．（3）连结OD ，对于抛物线解析式2142y x x =-- 当0y =时，得2280x x --=，解得：12x =-，24x =42915AOB BOD EOD ABDE S S S S ∴=++=++=△△△四边形．第43题. （2006 浙江湖州课改）已知二次函数()2111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动答案：Ｃ第44题. （2006 江西课改）二次函数223y x x =--的最小值是 ．答案：4-第45题（2006长春课改）如图，P 为抛物线2331424y x x =-+上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若1AP =，求矩形PAOB 的面积．答案：PA x ⊥轴，1AP =，∴点P 的纵坐标为1．当1y =时，23311424x x -+=，即2210x x --=．解得121212x x =+=-，．抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，12x ∴=+．∴矩形PAOB 的面积为()12+个平方单位．第46题（2006山西非课改）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ）Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤ Ｄ．③⑤答案：Ｂ第47题（2006威海非课改）抛物线2=y ax bx c ++(0)a ≠过点(13)(33)(15)A B C ---，，，，，，顶点为M 点．（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM ＝90˚． 若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标．（3）试判断抛物线上是否存在一点K ，使∠OMK ＝90˚， 说明理由． 答案：解：（1）根据题意，得33935a b c a b c a b c -=++⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩，，．解，得 140a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，．∴ 抛物线的解析式为24y x x =-． （2）抛物线上存在一点P ，使∠POM ＝90˚．x =2242=--=-a b ，4416442-=-=-=a b ac y . ∴ 顶点M 的坐标为(24)-，．设抛物线上存在一点P ，满足OP ⊥OM ，其坐标为2(4)a a a -，． 过P 点作PE ⊥y 轴，垂足为E ；过M 点作MF ⊥y 轴，垂足为F ．则 ∠POE ＋∠MOF ＝90˚，∠POE ＋∠EPO ＝90˚． ∴ ∠EPO ＝∠FOM ．∵ ∠OEP ＝∠MFO ＝90˚， ∴ Rt △OEP ∽Rt △MFO ． ∴ OE ∶MF=EP ∶OF ． 即2(4)24a a a -=::． 解，得10a =（舍去），292a =． ∴ P 点的坐标为9924⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（3）过顶点M 作MN ⊥OM ，交y 轴于点N ．则 ∠FMN ＋∠OMF ＝90˚． ∵ ∠MOF ＋∠OMF ＝90˚， ∴ ∠MOF ＝∠FMN ．又∵ ∠OFM ＝∠MFN ＝90˚，∴ △OFM ∽△MFN ．∴ OF ∶MF ＝MF ∶FN ． 即 4∶2＝2∶FN ．∴ FN ＝1． ∴ 点N 的坐标为（0，-5）． 设过点M ，N 的直线的解析式为y kx b =+．425k b b -=+⎧⎨-=⎩， 解，得125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．直线的解析式为521-=x y ． ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=②①，.45212x x y x y 把①代入②，得 05292=+-x x ． 2981145200244⎛⎫∆=--⨯=-=> ⎪⎝⎭．∴ 直线MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M ）．∴ 抛物线上必存在一点K ，使∠OMK ＝90˚．第48题（2006资阳课改）已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤Ｃ．3x -≥Ｄ．1x -≤或3x ≥答案：Ｄ第49题（2006安徽非课改）请你写出一个b 的值，使得函数22y x bx =+在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是．答案：答案不唯一，如0；1；2等第50题（2006南充课改）二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ） A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小答案：C第51题(2006徐州非课改)下表给出了代数式2x bx c ++与x 的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设2y x bx c =++，则当x 取何值时，0y >？（3）请说明经过怎样平移函数2y x bx c =++的图象得到函数2y x =的图象． 答案：（1）0，0；（2）当1x <或3x >时，0y >．（写出1x <或3x >中的一个得1分）（用1x <和3x >中的特殊值说明得1分，只用1x <或3x >中的特殊值说明不得分） （3）由（1）得243y x x =-+，即2(2)1y x =--，将抛物线243y x x =-+先向左平移2个单位（1分），再向上平移1个单位（1分）即得抛物线2y x =．（配方正确，并说明将抛物线243y x x =-+的顶点移到原点得2分；不配方，但说明将抛物线243y x x =-+的顶点(21)-，移到原点得2分；不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分）第52题（2006龙岩三县非课改）已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为（ ）Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｄ第53题（2006岳阳课改）小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5答案：Ｃ。
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一、选填题：1．已知a-b+c=0，9a+3b+c=0, 则二次函数y=ax 2+bx+c A ．第一或第四象限; B ．第三或第四象限; C 2．如图1是抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分,( ) A ．（12，0）； B ．（1， 0）； C ．（2， 0）； D ．（3，(1) (2) (3) 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( ) (A)32+=x y (B)32-=x y (C)2)3(+=x y(D)2)3(-=x y4．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，下列结论：①9a －3b ＋c＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。
其中正确结论的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、3 D 、3 5．如图2，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（-3，0），（x 1，0），且2<x 1<3，又与y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论：①a>b>0 ②6a+c>0 ③9a+c<0 ④9a+3b+2>0其中正确的结论是_____________（将你认为正确结论的序号都填上）6．如图3,小明从的二次函数y ＝ax 2+bx+c 图像中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0;②c ＝0;③函数的最小值为－3;④当x ＜0时，y ＞0;⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2。
你认为其中正确的有( )个。
A ：2 B ：3 C ：4 D ：5二、解答下列各题：7．如图，点A 在抛物线214y x =上，过点A 作与x 轴平行的直线交抛物线于点B ，延长AO BO ，分别与抛物线218y x =-相交于点C D ，，连接AD BC ，，设点A 的横坐标为m ，且0m >．（1）当1m =时，求点AB D ，，的坐标； （2）当m 为何值时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．8．如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ． （1）求证：△AOC ∽△COB ；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ．若点P 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由A 向B 运动，同时点Q 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由D 向C 运动，则经过几秒后，PQ ＝AC ．9．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作P A 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形P AOB ．若AP =1，求矩形P AOB 的面积．10．如图①，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C 、D 在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点E （4，0）出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求正方形ABCD 的边长．（2）当点P 在AB 边上运动时，△OPQ 的面积S (平方单位)与时间t (秒)之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P 、Q 两点的运动速度．（3）求（2）中面积S (平方单位)与时间t (秒)的函数关系式及面积S 最大值时点P 的坐标．（4分）（4）若点P 、Q 保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使∠OPQ =90o 的点P 有__________个．（抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是(a b 2-，ab ac 442-)．）图① 图②11．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）12.如图11，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.(1)你一定能分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； (3)请设法求出tan ∠DAC 的值.13．已知：半径为1的⊙O 1与X 轴交于A 、B 两点，圆心O 1的坐标为（2, 0)，二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A 、B 两点，其顶点为F.（1）求 b 、c 的值及二次函数顶点F 的坐标；（2）写出将二次函数y=-x 2+bx+c 的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式； （3）经过原点O 的直线l 与⊙O 相切，求直线l 的函数表达式.14．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD . ⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；⑵已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米.①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）； ②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）15．已知P(m,a)是抛物线y=ax 2上的点，且点P 在第一象限. (1)求m 的值；(2)直线y=kx+b 过点P ，交x 轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M. ①当b=2a 时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当b=4时，记△MOA 的面积为S ，求1S 的最大值.16.已知:AC 是⊙O`的直径,点A 、B 、C 、O 在⊙O`上OA=2.建立如图11所示的直角坐标系.∠ACO=∠ACB=60°.(1)求点B 关于x 轴对称的点D 的坐标; (2)求经过三点A 、B 、O 的二次函数的解析式;(3)该抛物线上是否存在在点P,使四边形PABO 为梯形?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.D17．已知抛物线c bx x y ++=221经过点(1，－1)和C(0，－1)，且与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 左边)，直线x = m (m > 0)与x 轴交于点D 。
⑴求抛物线的解析式。
⑵在第一象限内，直线x 上是否存在点P ，使得以P 、B 、D 为顶点的三角形与△OBC 全等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，说明理由。
⑶在⑵的情况下，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点Q ，四边形AOPQ 能否为平行四边形？若能，求Q 点坐标，若不能，说明理由。
18．已知：抛物线y=-x 2+4x-3与x 轴相交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，顶点为P ．(1)求A 、B 、P 三点坐标；(2) 在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x 取何值时，函数 值y 大于零； (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.19．已知：如图，A （0,1）是y 轴上一定点，B 是x 轴上一动点，以AB 为边，在∠OAB 的外部作∠BAE ＝∠OAB ，过B 作BC ⊥AB ，交AE 于点C.(1)当B 点的横坐标为时，求线段AC 的长； (2)当点B 在x 轴上运动时，设点C 的纵、横坐标分别为y 、x ，试求y 与x 的函数关系式（当点B 运动到O 点时，点C 也与O 点重合）； (3)设过点P （0，-1）的直线l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点M 1(x 1，y 1)、M 2(x 2，y 2)，且x 12+x 22－6(x 1+x 2)=8，求直线l 的解析式．20．已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点为C ，顶点为M ，直线CM 的解析式2+-=x y 并且线段CM 的长为22. (1)求抛物线的解析式。
(2)设抛物线与x 轴有两个交点A （X 1 ，0）、B （X 2 ，0），且点A 在B 的左侧，求线段AB 的长。
(3)若以AB 为直径作⊙N ，请你判断直线CM 与⊙N 的位置关系，并说明理由。
21．如图，已知二次函数34)1(2-+-=x x m y 的图象与x 轴交于点A 和B ，与y 轴交于点C 。
(1) 求点C 的坐标；(2) 若点A 的坐标为(1，0)，求二次函数的解析式； (3) 在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点P ，使以P 、O 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
22．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？23．已知：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，且102221=+x x 。
（1）求此二次函数的解析式； （2）是否存在过点D (0，25)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于点E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。
24．连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。
它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。
桥的拱肋ACB 视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB 为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF 的长度为42米。
以AB 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立如图②所示的平面直角坐标系。