第5届全国希望杯数学邀请赛初二第2试
第8-21届希望杯全国数学邀请赛(初二)试题
第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题：1．－20001999, －19991998, －999998, －1000999这四个数从小到大的排列顺序是（AA ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998<－1000999<－19991998<－20001999（C ）－19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998<－20001999<－199919982．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于 （A ）2 （B ）1 （C ）21（D ）23 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则|c |ba |b |ac |a |c b +++++的值是 （A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或15．设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是 （A ）3|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a 6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为 （A ）一切偶数 （B ）2或4或6或8 （C ）2或4或6 （D ）2或4 7．三元方程x ＋y ＋z ＝1999的非负整数解的个数有（A ）20001999个 （B ）19992000个 （C ）2001000个 （D ）2001999个 8．如图1，梯形ABCD 中，AB //CD ，且CD ＝3AB ，EF //CD ，EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，则AE ：ED 等于（ ）。
第22届希望杯数学邀请赛初二第2试试题答案
第22届希望杯数学邀请赛初二第2试试题答案1. 选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：D6.答案：B7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：C2. 填空题1.答案：1302.答案：203.答案：2.54.答案：3205.答案：2043. 解答题1.答案：首先，用余弦定理求出AB的长度：$$ AB^2=AE^2+EB^2-2\\cdot AE\\cdot EB\\cdot\\cos \\angle AEB $$代入已知量：$$ AB^2=6^2+8^2-2\\cdot6\\cdot8\\cdot\\cos35^{\\circ}\\approx83.29 $$ 因此，$AB\\approx9.13$。
接着，设BC交AD于F，由相似三角形比例可得：$$ \\begin{aligned} \\frac{AF}{FD} &= \\frac{AB}{BC} \\\\ \\frac{3-BC}{BC} &= \\frac{9.13}{BC} \\\\ BC &= \\frac{3}{1.304} \\approx 2.30 \\end{aligned} $$因此，$BC\\approx2.30$。
答案为 $9.13+2.30=\\boxed{11.43}$。
2.答案：首先，已知 $\\angle AOC=2\\angle B$，$\\angle OAC=\\angleOCA=30^{\\circ}$，因此 $\\angle ACO=120^{\\circ}-2\\angle B$。
又因 $\\angle BDC=120^{\\circ}$，所以 $\\angle BDE=60^{\\circ}$。
由正弦定理可得：$$ \\frac{BD}{\\sin \\angle BED}=\\frac{ED}{\\sin\\angle BDE} $$代入已知量：$$ \\begin{aligned} BD &= ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin\\angle BED} \\\\ &=ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(\\angle ACO+\\angle BAC)} \\\\ &=ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(120^{\\circ}-2\\angle B+\\angle B)} \\\\ &=2ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\circ}+2\\angle B)}\\end{aligned} $$又由相似三角形比例可得：$$ \\begin{aligned} \\frac{ED}{OA+OD} &=\\frac{BD}{OA} \\\\ ED &=\\frac{BD\\cdot OA}{OA+OD} \\\\ &=\\frac{BD\\cdot 2}{2+\\sqrt{3}}\\end{aligned} $$故：$$ \\begin{aligned}&2ED\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\circ}+2\\angle B)} \\\\=&\\frac{BD\\cdot 2\\cdot2\\cdot\\sin60^{\\circ}}{(2+\\sqrt{3})\\cdot\\sin(60^{\\circ}+2\\angle B)} \\\\ =&\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\cir c}+2\\angle B)} \\end{aligned} $$因为 $\\angle AOC=2\\angle B$，所以 $\\angle AOB=3\\angle B$，故：$$ \\angle BAC=\\frac{1}{2}\\angle BOA=\\frac{1}{2}(180^{\\circ}-3\\angle B)=90^{\\circ}-\\frac{3}{2}\\angle B $$代入可得：$$ \\begin{aligned}&\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\sin60^{\\circ}}{\\sin(60^{\\circ }+2\\angle B)} \\\\ =&\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\cos(\\frac{3}{2}\\angle B)}{\\sin(150^{\\circ}+\\angle B)} \\end{aligned} $$故：$$BD=\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\cos (\\frac{3}{2}\\angle B)}{\\sin(150^{\\circ}+\\angle B)}$$答案为 $\\boxed{\\frac{2\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}+1}\\cdot\\frac{\\cos(75^{\\circ})}{\\sin(210^{\\circ})}}$，也可以用三角函数公式化简为 $\\boxed{4-2\\sqrt{3}}$。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 初二(八年级)第2试试题及答案
即 为定值。
（3）若存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形，则
AO=AC，OB=CD
由（1）知AO=BO，AC=CD。
并且B（0，b）
所以得D（-2b,-b）
因为 （正数舍去）
即存在直线AB：y=x-1，使得四边形OBCD为平行四边形。
22.（1）如图1，设经过ts后司机听到回声，则有30t+340t=2×925，解得t=5.
17.如图4，等腰直角 中， ，底边BC的长为10，点D在BC上，从D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则DE＋DF的值是
18.如图5，在边长为6的菱形ABCD中，DE AB于点E，并且点E是AB的中点，点F在线段AC上运动，则EF+FB的最小值是，最大值是
19.若实数 满足 ，则 的值是
（A）798个（B）898个（C）900个（D）998个
二、填空题（每小题4分，共40分）
11.若 ，计算：
12.若以x为未知数的方程 的根是负数，则实数 的取值范围是
13.若 是以x为未知数的方程 的根，则m-n的值是
14.正整数 满足等式 ，那么 ，
15.已知 ，则 的值是
16.已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数 的图象上，直线AB与x轴交于C，如果点D在y轴上，且DA=DC，则点D的坐标是
20.Suppose is a 6-digit number, are three different 1-digit numbers, and not less than 4. If M is a multiple of 7, then the minimum value of M is
(英汉词典：multiple倍数)
第5—10届六年级希望杯试题
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试(附答案)亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……以下每题6分，共120分。
1．已知2．3．在下面的算式□中填入四个运算符号、、、、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□54. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。
那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。
由图可知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。
7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
根据图3中信息计算，小红和小时一共修补图书______本。
8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用______天。
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的1/3多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。
10．今年儿子的年龄是父亲年龄的1/4,15年后,儿子的年龄父亲年龄的5/11。
今年儿子______岁。
11．假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用1.8小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。
卫星B环绕地球一周用_______小时。
12．三个数P，P+1，P+3都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试
第二十一届 希望杯”全国数学邀请赛初二第2试初二 第2试2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分 __________________、选择题〔每题4分，共40分.〕以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确3(x a) 22(1x b31,2,3, the n the nu mber of in teger pairs (a,b) is() (A)32. (B)35. (C)40. (D)48.运算212 59，得数是() (A) 9位数 .(B)10位数 .(C)11 位数.(D)12位数.假设xy1 , 那么代数式9xy 18的值()2 39x y 18(A)等于-(B) 等于-.(C)等于5或不存在 .(D)等于一或不存在577 5答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1. 2.〔英汉词典: integer 整数〕4.三角形三个内角的度数之比为 x:y:z ，且x+y<z ，那么那个三角形是() (A)锐角三角形.(B) 直角三角形.(C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形.5.如图1, 一个凸六边形的六个内角差不多上 a , b , c , d , e , f ,那么以下等式中成立的是 120°,六条边的长分不为 图1(A)a+b+c=d+e+f . (B)a+c+e=b+d+f (C)a+b=d+e .(D)a+c=b+d 6.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 高线的长为h ，那么() a ，最 长的中线的长为 m 最 长的 (A)a>m>h . (B)a>h>m . (C)m>a>h 7•某次足球竞赛的计分规那么是：胜一场得 (D)h>m>a .3分，平一场得1分，负一场得 0分，某球队参赛15场，积33分，假设不考虑竞赛顺序，那么该队胜、平、负的情形可能有 () (A) 15 种. (B)11 种. (C)5 种. (D)3 种.3. The in teger solutio ns of the in equalities about x 2x a)are&假设xy 0,x1 y 0,—x 1 2 2与x+y 成反比，那么(x y)与x yy 2 ()(A)成正比.(B)成反比•(C) 既不成正比，也不成反比(D)的关系不确定.9.如图2,函数的图象于点B 和 (A)6 . (B)3 c, 2 2(X 0),y X假设AB: AC (C) 一 3.k (x 0)，点A 在正y 轴上，过点A 作BC//X 轴，交两个函数x1:3，那么k 的值是()(D) 一 6 •10. 10 个人围成一圈做游戏.游戏的规那么是：每个人内心都想一个数，并把目己想的数告许与 他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，假设报出来的数如 图 3所示，那么报出来的数是40 分.〕3的人内心想的数是() (C)410(D)111•假设 x 2 2.7x 12.如图 4，点 A〔a ， 13. ab 同时a14•假设b 2a15.将代数式 42，那么 x — 24x =:!y lr O\A图4b 〕，0是原点，OA=OA OA OA i ，那么点b 0，那么号£b a2 •• b 20，那么代数式x 3 (2a 1)x 2 (a 2 2a 1)x(A 1的坐标是“ ”、“ ”或“ ”)16. A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻, 钟后，C 追上B;又过了 5分钟，C 追上A.那么再过_ 17. 边长是整数，周长等于 20的等腰三角形有 _______ 18. 如图5,在厶ABC 中，AC=BD 图中的数据讲明b a b 的值是 1)分解因式，得A 在前，C 在后，B 在A 、C 正中间.10分____ 分钟，B 追上A. —种，其中面积最大的三角形底边的长是 _________ABC ___________19.如图6,直线yx 1与x 轴、y 轴分不交于 A B,以线段AB 为直角边在第一象限内作等31腰直角△ ABC, BAC 90.在第二象限内有一点 P(a, — )，且△ ABP 的面积与厶ABC 的面积相等221. 〔此题总分值10分〕2x 34 4 x 3 解万程：4 2x 334 x22. 〔此题总分值15分〕如图7,等腰直角厶ABC 的斜边AB 上有两点 M N 且满足 MN 2 BN 2 AM 2，将△ ABC 绕着C 点 顺时针旋转90°后，点M N 的对应点分不为T 、S. (1) 请画出旋转后的图形，并证明厶 MCN^A MCS (2) 求 MCN 的度数.20. Give n th^rea of△ ABC is S i ,and the len gth of its three sides arerespectively. And the perimeter of relati on ship betwee n S iand S 2 is S△ A ' B ' C' is 18 , its area is S(fill in the blank with ">"," = " or "<") 〔英汉词典：area 面积;length 长度；perimeter 周长〕O 1133 ,9,1 13 13. Then the那么△ ABC 的面积是 ；a=ADBJ2・1S三、解答题每题都要写出推算过程.图723. 〔此题总分值15分〕长方形的边长差不多上整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好.(1) 假如长方形的长是4,宽是3，那么最多能够放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(2) 假如长方形的长是n(n >4)，宽是n-2 ,那么最多能够放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(3) 关于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方形边长的所有可能值.〔,0.55 0.74)。
第20届希望杯全国数学邀请赛初二年级组第2试试题及答案解析
第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章，印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的部分） A 。
B 。
C 。
D 。
2．如果1x y <<-，那么代数式11y yx x+-+的值是（） A ．0B ．正数C ．负数D ．非负数 图1 3．将x 的整数部分记为[]x ，x 的小数部分记为()x ，易知[]{}{}()01x x x x =+<<．若3535x =--+，那么[]x 等于（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人的数量所对应的扇形的圆心角的大小依次是（）组装一件成品需要的元件的数量1名工人1小时生产某种元件的数量202040305050种类丙乙甲数量A ．12018060︒︒︒，，B ．108144108︒︒︒，，C ．9018090︒︒︒，，D ．7221672︒︒︒，，5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（ ）A ．20B ．28C ．36D ．406．In the rectangular coordinates ，abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y x k =- and 2y kx =+ are integers for integer k ，then the number of the possible values of k is （）A ．4B ．5C ．6D ．7（英汉词典：abscissa 横坐标，ordinate 纵坐标，intersection point 交点，integer 整数） 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可拼成一个（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形D ．平行四边形8．若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩，的解集是4x >，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m =D ．5m =9．如图4所示，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，410AD CD ==，，则BD 的长等于（）A ．413B ．83C ．12D ．10310．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤可称为正整数n 的最佳分解，并规定()pF n q=.如：12=1⨯12=2⨯6=3⨯4，则3(12)4F =． 则以下结论图3104DCBA图4①1(2)2F =； ②3(24)8F =；③若n 是一个完全平方数，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数，即3n a =（a 是正整数），则1()F n a=．中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．将一根钢筋锯成a 段，需要b 分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c 段（a b c ，，都是大于1的自然数），需要__________________分钟．（用a b c ，，表示）12．给机器人下一个指令[]()00s A s A ︒︒，，≥≤≤180，它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现以机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向．要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：___________________． 13．已知实数x y z ，，满足1233x y z x y zx y z ++===+++，则x y z ++=_________________或______________．14．已知实数x y ，满足234x y -=，并且01x y ，≥≤，则x y -的最大值是_____________，最小值是_________________．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的12l l 、所示，则1l 与2l 的交点的横坐标m =___________．（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）16．Given 32()f x ax bx cx d =+++，if when x takes the value of its inverse number ，theOl 1l 2m 图5年支出/元1440年行驶里程/千米corresponding value of ()f x is also the inverse number ，and (2)f =0，thenc da b+=+_______________． （英汉词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分，平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得__________________分． 18．若正整数a b ，使等式()()12a b a b a ++-+=2009成立，则a =____________，b =_____________．19．如图6所示，长为2的三条线段'AA ，''BB CC ，交于O 点，并且'''60B OA C OB A OC ∠=∠=∠=︒，则三个三角形的面积的和123S S S ++_______________3．（填“<”、“=”或“>”） 20．已知正整数x y ，满足2249x y +=，则x =_____________，y=________________．三、解答题（每题都要写出推算过程．）21．在分母小于15的最简分数中，求不等于25但与25最接近的那个分数．22．如图7哀兵必胜示，一次函数33y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ABC △，且使30ABC ∠=︒．⑴求ABC △的面积；图6S 3S 2S 1O C'C AB'BA'yxPO CBA30°图7⑵如果在第二象限内有一点32P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，， 试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当APB △与ABC △面积相等时m 的值； ⑶是否存在使QAB △是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．23．点(40)(03)A B ，，，与点C 构成边长分别是3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数ky x=的图像上，求k 可能取的一切值．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCABBADCAC提 示1．印章在纸上盖出的效果与印章的图形成镜面对称，如图8所示，右侧的印章图形沿轴翻转180︒后，将与左侧的效果重合．故选D ．2．因为 1x y <<-， 所以 0100x x x y <+<-<，，， 则101(1)(1)y y xy x xy y x yx x x x x x ++----==<+++， 即该代数式的值是负数，选C ．3．因为()2516255135222±±±±===，所以 515122 1.41222x -+-=-==-≈-，所以 []2x =-，选A ．4．为使生产效率最高，在相同的时间内生产甲、乙、两两件的数量之比是5：4：2，而1名工人在单位时间内生产这三种元件的数量之比是5：3：2，所以生产甲、乙、丙元件的工人数量之比是542::532，即41::13，也即3：4：3，在扇形图中对应的扇形的圆心角依次是108︒，144︒，108︒．故选B ．5．5．设矩形的边长分别是a b ，，对角线的长是c ，则222a b c +=已知矩形的面积是44832ab ==⨯，a b ，都是整数，不妨设a b ，≤则()a b ，可能是 （1，48），（2，24），（3，16），（4，12），（6，8），分别代入222a b c +=，只有当68a b ==，时，c 才是整数10，其他情况得到的c 的值都不是整数． 所以，矩形的边长分别是6，8，周长是28，选B ．。
八年级数学第3届“希望杯”第2试试题
山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第3届“希望杯”第2试试题一、选择题（:每题1分，共10分）1．73282-73252= [ ]A ．47249B ．45829.C ．43959D ．449692．长方形如图43．已知AB=2，BC=1，则长方形的内接三角形的面积总比数( )小或相等． [ ] A.47; B.1; C.23; D.13. 3．当x=6，y=8时，x 6+y 6+2x 4y 2+2x 2y 4的值是[ ] A ．1200000-254000. B ．1020000-250400C ．1200000-250400.D ．1020000-2540004．等腰三角形的周长为a(cm)．一腰的中线将周长分成5∶3，则三角形的底边长为[ ]A.6a ;B.35a ;C. 6a 或85a ;D.45a . 5.适合方程222x xy y -++3x 2+6xz+2y+y 2+3z 2+1=0的x 、y 、z 的值适合[ ]A.230200x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩;B.3260232x y z x y z x y z +-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩;C.32620232x y z x y z x y z +-=-⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩;D.00232x y z x y z x y z -+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩6.四边形如图44,AB=32,BC=1, ∠A=∠B=∠C=300,则D 点到AB 的距离是[ ] A.1; B.12; C.14; D.18. 7．在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是 [ ]A ．1B ．2.C ．3D ．48．一个等腰三角形如图45．顶角为A,作∠A 的三等三分线AD ，AE （即∠1=∠2=∠3），若BD=x ，DE=y ，EC=z ，则有 [ ]A ．x ＞y ＞zB ．x=z ＞y.C ．x=z ＜yD ．x=y=z9．已知方程(a+1)x 2+(|a+2|-|a-10|)x+a=5有两个不同的实根，则a 可以是[ ]A ．5B ．9.C ．10D ．1110.正方形如图46,AB=1,BD 和AC 都是以1为半径的圆弧,则无阴影的两部分的面积的差是[ ] A.12π-; B.14π-; C.13π-; D.16π-.二、填空题（每题1分，共10分）1.方程3361x x=+的所有根的和的值是______________. 2.已知a+b=19921991+,a-b=19921991-,那么ab=________.3．如图47，在△ABC 中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于H ，则∠CHD=______．4.已知x=121+,那么32355424x x x +++1的值是______． 5．如图48，已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，那么△BPD 的面积的值是______．6. 已知x+y=4,xy=-4, 那么3333x y x y +-=________. 7．在正△AB C 中（如图49），D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD ，CE 相交于P ，若四边形ADPE 与△BPC 的面积相等，那么∠BPE=______．8.已知方程x 2-19x-150=0的一个正根为a,那么1a a +++12a a ++++23a a ++++┉+19992000a a +++=____. 9．某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩20名未住下；若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房，该校共有住校男生______名．10．n 是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d 的倍数，则d=______．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果，每题5分，共10分）1． 若a ，b ，c ，d ＞0，证明：在方程21202x a d x cd +++=,21202x b cx da +++=,21202x a bx ab +++=21202x d ax bc +++=中,至少有两个方程有不相等的实数根.2．(1)能否把1，2，…，1992这1992个数分成八组，使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10，…，最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明．(2)把上题中的“分成八组”改为“分成四组”，结论如何？请加以说明．如果能够，请给出一种分组法．答案与提示一、选择题提示：5．等式2x+x 2+x 2y 2+2=-2xy 化简为(x+1)2+(xy+1)2=0．∴x+1=0，xy+1=0．解之得x=-1，y=1．则x+y=0．∴应选(B)．6．由题设得：xy=1，x+y=4n+2由2x 2+197xy+2y 2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993．将xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30．∴n=7．∴应选(A)．7．由∠A=36°，AB=AC ，可得∠B=∠C=72°．∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°．∴AD=BD=BC ．由题意，1=(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=AB-CD=AC-CD=AD=BD ．∴应选(B)．8．原方程化为(x 2-2x+1)-5|x-1|+6=0．即|x-1|2-5|x-1|+6=0．∴|x-1|=2，或|x-1|=3．∴x 1=-1，x 2=3，x 3=-2，x 4=4．则x 1+x 2+x 3+x 4=4．∴应选(D)．9．连结CB ＇,∵AB=BB ＇,∴S △BB ＇C =S △ABC =1,又CC ＇=2BC ∴S △B ＇CC ＇=2S △BB ＇C =2．∴S △BB ＇C ＇=3．同理可得S △A ＇CC ＇=8,S △A ＇B ＇A =6．∴S △A ＇B ＇C ＇=3+8+6+1=17．∴应选(D)．10．原方程为|3x|=ax+1．(1)若a=3，则|3x|=3x+1．当x ≥0时，3x=3x+1，不成立．(2)若a ＞3．综上所述，a ≥3时，原方程的根是负数．∴应选(B)．另解：（图象解法）设y1=|3x|，y2=ax+1。
第希望杯初二第2试试题及答案
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 试一、选择题（每题 4 分，共 40 分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后边圆括号内．1．计算21259，得数是（）A．9 位数B．10 位数C． 11 位数D．12 位数2．若xy 1 ，则代数式9xy18的值（）239x y18A．等于7B．等于5C．等于5或不存在D．等于7或不存在57753( x a) 2 ≥ 2(1 2x a)3． The integer solutions of the inequalities about x ：x b b x are 1，2，332then the number of integer pairs（a，b）is（）A． 32B．35C． 40D．48（英汉字典： integer整数）4．已知三角形三个内角的度数之比为x : y : z ，且 x y z ，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形5．如图 1 ，三个凸六边形的六个内角都是120 ，六条边的长分别为 a ，b ，c ，d ，e， f ，则以下等式中建立的是（）bacf de图1A．a b c d e f B．a c e b d fB ． a b d eC ． a c b d6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 a ，最长的中线的长为 m ，最长的高线的长为 h ，则（）A ． a m hB ． a h mC ． m a hD ． h m a7．某次足球竞赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某球队参赛 15场，积 33 分，若不考虑竞赛次序，则该队胜、平、负的状况可能有（）A ．15 种B ．11 种C ．5 种D ．3 种8．若 xy0 ，x y0 ，11与 x y 成反比，则 x y2与 x 2 y 2 （）x yA ．成正比B ．成反比C ．既不可正比，也不可反比D ．关系不确立9．如图 2，已知函数 y2 k ，点 A 在正 y 轴上，过点 A 作 BC ∥ x 轴，交两个函( x 0) ，y(x 0)xx数的图象于点 B 和 C ，若 AB : AC 1:3 ，则 k 的值是（）yCABO x图2A ． 6B ．3C ． 3D ． 610 ．10 个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每一个人内心都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人， 而后每一个人将与他相邻的两个人告诉他的数的均匀数报出来，若报出来的数如图 3所示，则报出来的数是3 的人内心想的数是（ ）A ．2B ． 2C ．4D ． 4110 29384756图 3二、填空题（每题4 分，共 40 分）11 ．若 x 2 2 7 x 2 0 ， 则 x 4 24x 2．12 ．如图 4 ，已知点 A( a ，b) ， O 是原点， OAOA 1 ，OA OA 1 ，则点 A 1 的坐标是．yA （ a ，b ）A 1O x图 413 ．已知 ab0 ，而且 a b 0 ，则ab1 1 b 22____________．（填“ ”、“ ”、“≥ ”或“ ≤ ”）aab14 ．若 a 2b 2a 2 b2 0 ，则代数式 a a b b a b的值是．15 ．将代数式 x 3 2a 1 x 2 a 2 2a 1 x a 2 1 分解因式，得16 ． A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时辰， A 在前， 10 分钟后， C 追上 B ；又过了 5 分钟， C 追上 A ．则再过．C 在后， B 在 A 、C 正中间，分钟， B 追上 A ．17 ．边长是整数，周长等于 20 的等腰三角形有 种，此中面积最大的三角形底边的长是．18 ．如图 5 ，在 △ ABC 中， AC BD ，图中的数听说明 ABC ．A30°B40° CD 图519 ．如图 6，直线 y31 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作x3等腰直角 △ ABC ， BAC90 ．在第二象限内有一点P a ， 1，且 △ABP 的面积与 △ ABC 的面积2相等，则 △ ABC 的面积是； a ___________________yCBPO Ax 图 620 ．Given the area of△ ABC is S 1 ，and the length of its three sides are311，9 3，101313respectively ． And the perimeter of △ABCis 18 ，its area is S 2 ．Then the relationship between S 1 and S 2 isS 1S 2 ．（ fill in the blank with“ ”，“= ”or “ ”）（英汉字典： area 面积； length长度； perimeter 周长）三、解答题每题都要写出计算过程．21 ．（此题满分 10 分）解方程：2 x34 4 x 3 ．42 x 334 x【分析】 令2x 3a ，4xb ，43则a1 b 1 ，ab 整理得ab 10 ，aab所以 a b 或 ab1，即3x 34 x ， ①4 3或2 x3 4 x 1 ，②43由①得x7 ，10由②得 x0 或 x52经查验，知7 ，0，5都是原方程的解．10222．（此题满分15分）如图7，等腰直角△ABC 的斜边 AB 上有两点 M、N ，且知足MN 2BN 2AM 2，将△ABC绕着 C 点顺时针旋转90 后，点M、N的对应点分别为T、S ．⑴请画出旋转后的图形，并证明△MCN△MCS⑵求MCN 的度数．BBNN MC AM SC A r图 7【分析】⑴将△ ABC 绕着C点顺时针旋转90，如图．依据旋转前后的对应关系，可知BN AS ，CN CS ， NBC SAC45所以MAS MAC SAC90．由色股定理，得MS 2AM 2AS2AM 2BN 2MN2，所以M N．M S又因为CN CS ，CM 是公共边，所以△MCN △MCS ．⑵因为 CN 顺时针旋转 90后获得 CS ，所以NCS90，上边已证得△MCN △MCS ，故MCN MCS 145．NCS223 ．（此题满分 15 分）已知长方形的边长都是整数，将边长为 2 的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且随意两个正方形重叠部分的面积为0，放入的正方形越多越好．⑴假如长方形的长是4，宽是 3 ，那么最多能够放入多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑵假如长方形的长是 n(n ≥ 4) ，宽是 n 2 ，那么最多能够放入多少个边长为2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？⑶关于随意知足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55% 求长方形边长的全部可能值．（已知0.55 0.74 ）【分析】 ⑴ 最多能够放入 2 个正方形，长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是2 22 2 ．4 366.7%3⑵当 n 是偶数时， n 2 也是偶数，最多能够放入1 个正方形，长方形被覆盖的面n( n 2)4 积占整个长方形面积的百分比是 100% ．当 n 是奇数时， n2 也是奇数，最多能够放入1 3) 个正方形，长方形被覆盖的(n 1)(n4面积占整个长方形面积的百分比是 n 1 n 3n n2100% ．⑶设长方形的宽与长分别是x ，y ．若 x ，y 都是偶数，则长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的100% ，不切合题意．若 x ，y 中一个是偶数 2a ，一个是奇数 2b 1 （ a ，b 是正整数），则4ab 4ab2b0.55 ．xy2a (2b 1) 2b 1解得 b 0.61．没有知足此结果的正整数b ，这类状况也不切合题意．所以， x ，y 都是奇数．x 2a 1 ，令 y 2b 1 ， a ≤ b ，a ，b 是正整数，则有4ab0.55 ．2a 1 2ba4ab4a4a2因为2a2a 1 2b a11，12a12a 12a22ba22a所以0. 55．2a 12a得0. 7 ，4a 1.，42a 1因为 a 是正整数，所以 a 1代入①式，得4b0. 55， 3 ( 2b1)解得 b 2.4 ，因为 b 是正整数，所以 b 1 或 2故有x 3 ，y3或 5．即长方形长为 5，宽为 3，或长与宽都是 3．第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛参照答案及评分标准初二第 2 试一、选择题（每题4 分．）题号1 21 3 4 5 6 7 8 9 10答案BDBCCADADB二、填空题（每题 4 分，第 17 、19 题，每空 2 分．）题号111213141516 17 1819 20答案 -4b ，a≥1x 1 x a 1 x a 115 4；6402；3421. 21259 23 109 8 109 ，∴得数是 10 位数．2.∵xy 1 ，∴ y 3 x 32 329x 33 189 x y 18 x21x42 7 x22将其代入代数式，得315x 30 5 x 29 x y 189x3 18x2当 x2 时，原式7；当 x 2 时，原式的值不存在．53x 3a 2 ≥ 4 x 2 2ax ≥ 1a113.原不等式7 b2 x 2b 3b 3x1 7a ≤ xx 5b5于是 01a ≤ 1 ， 31b≤ 4所以 a 有 7个不一样的取值， b 有 5 个不一样的取值，75于是整数对 a , b 共有7535个．4.∵x y z ，∴x y z 2 z ，即1802z，∴z90，三角形为钝角三角形．5.如图，补三个等边三角形，则 a b c c d e a f e ，于是a b d e．a b ca cdfee6.利用直角三角形中斜边大于直角边易得结论a m h ．7.设该球队胜、平、负的场数分别为x 、y、 15 x y ，则 3x y33 ．x ≥ 0y ≥ 0 x ，于是 0 ≤ y ≤ 6 ，又y能整除 3 ，于是 y 0 , 3 , 6 ．y ≤ 153x y 33对应的 x 11 , 10 , 9 ，共3种状况．8.∵11与 x y 成反比，∴x y11m ，此中 m 为非零常数．x y x y于是yx m 2 ，所以y为定值．x y x2y2而 x y22y y1， x2y2x2 1 ，联合y为定值xxx x x所以 x y2与x2y2成正比．9. B 与 C 的纵坐标相等，即k2，∴k2AC6AC AB AB10.假定报出来的数是 3 的人内心想的数是 x ，则报出来的 12345678910数4 x x8 x 4 x12 x内心想的数于是 4x 12x20 ，解得 x2 ．11. x 4 24x 22 7 x 224 2 7 x 228 x 28 7 x4 48 7x 4828x 2 56 7x 5222 8 2 x7 25 6x 752．412. 过 A 、 A 1 作 x 轴的垂线，利用弦图简单获得A 1 b , a ．aba 2ba 211a b13.a bba b∵b 2a 2b 2aba 2，ab11ba2222而a2b2 ≥ 2 a 2 b 22bab a∴ab a b ≥1 1a b ，即ab1 1 ．b 2a 2a bb 2 a 2 ≥ a b14. ∵a 2 b 2a 2 b 2a 2b21 ， b 1110 ，∴a于是 a a b b a b 12 10 1 ．15.x 3 2 a 1 x 2 a 2 2 a 1 x2a 1x 3 2ax 2 a 2 1 x x 2 2ax a 2 1x 1 x 22axa1 a 1x 1 x a 1 x a116. 设当 B 在 A 、C 正中间是 ABBC1，则 C 相对 B 的速度为1，C 相对 A 的速度为 2 ，1015所以 B 相对 A 的速度为1，故 B 追上 A 需要时间为 30 分钟．30于是再过 15 分钟， B 追上 A ．17. 设等腰三角形的腰长为x ，则底边长为 20 2x ，于是 0 20 2xxx ，有 5 x 10 ，∴x 的可能取值有 6 , 7 , 8 , 9，共 4 种．其面积为10 1022 x10 ，∴当 x7 时三角形面积最大，此时底边长为6 ．x18. 在 BC 上取一点 E ，使得 CE CA ，简单证明 △ AEB ≌△ ADC ，于是 ABC 40 ．19. ∵ A 3 , 0 ，B 0,1，∴ AB 2于是 S △ ABC 12AB22∵S△ ABP1 1 1 a1 3 11 3 a 12 ，解得 a3 4 ．2 2222220. △ ABC 的面积不小于三边长分别为 3 , 9 , 10 的三角形面积，于是S △ABC ≥ 11 11 3 11 9 11 10262 ；而 △A B C 的面积不大于周长为 18 的正三角形面积，于是3 2S 2 ≤18243 ．49 33∴S 1 S 2 ．。
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试
个循 环小数 ， 么 ａ的取值有 哪几 个 ？ 那 ２ ． 图 ６ 正三 角形 Ａ Ｃ的边长 为 ａ Ｄ ３如 ， Ｂ ，
Ｂ
图５
是Ｂ Ｃ的 中点， Ｐ是 Ａ Ｃ边上 的点 ， 连结 船 和
Ｐ Ｄ得到ＡＰ Ｄ． ： Ｂ 求
（） 点 Ｐ运 动 到 Ａ １当 Ｃ的 中 点 时 ， Ｂ 的 ＡＰ Ｄ
２ ． 果正整 数 有 以下 性质 ： 的八分之 ０如
一
是 平方 数 ， 的九分 之一是 立方数 ， 它的二 ．
十 五分之 一是五 次方数 ， 么 就 称为 “ 那 希望 数 ” 则 最小 的希望数 是 ，
出推 算过程 ． ）
三、 解答题 （ 每题 １ 分 ， ３ 分 ． ０ 共 ０ 要求 ： 写 ２． ５ １图 是一个 长为 ４ ０ 的环形 跑道 ， ０米 其
（ 中版 ） 初
维普资讯
数海泛舟
印
ｑ
。
７ ：
２．） ２１如果 是小于２ （ ０的质数， 且÷可化
“
为一 个循环 小数 ， 么 的取 值有哪 几个 ？ 那
仁
一
１
（ 如果 ２ ） 是小于２ 的 ０ 合数， 且÷可化为
所 以Ｐ ｇ的最 小值 为 ｇ＝ ２ Ｐ＝ ４ ， ， ． 此时， 乙跑 过 的路 程 为 ２ ０×４＋ ２ ０＝ １０ （ ） ５ ０ ２０米 ． 所 以乙跑 了 １０ ２ ０米后 ， 两人 首次在 点处相遇 ． ２． ） ２（ 小于 ２ １ ０的质数有 ２ ３、， ， １ １ ，７ １ ． ， ， ７ １ ，３ １ ，９除了 ２和 ５以外 ， 余各数 的倒 数均可化 为 ５ 其 循环 小数 ．
数海泛舟
｛ｙｖｌ— ２一。。 ＩＹ ＋ Ｘ ＋ Ｉ ＋ ｌ ． Ｚ ｘ ｌ一 ｚ ｌ ＋ 一 —， ＋ｂ 一 Ｌｚ 一 ２
希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)
1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 ][真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第2· 2009年第20届“次· 161· [4-30]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第· 200920 次· 153· [4-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第· 2009 · 76次· [4-17]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1· 2009年第20届“希望杯次· 133· [4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第1届“希望杯”20· 2009年第· 122次· [4-7]详细简介请参考下载页★]· [竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次· 44· [9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19· 2008年第届次· 203· [9-4]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“19· 2008年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次· 169· [9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第219年第届“希望杯”· 2008 次· 156· [9-2]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 2008年第19届· 146次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18· 2007年第· 101次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“18· 2007年第届希望杯次· 95· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题”全国数学邀请赛初二第2· 2006年第17届“希望杯次· 76· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2006年第17 · 76次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第2希望杯· 2005年第16届“”次· 65· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题全国数学邀请赛初二第届· 2005年第16“希望杯”次· 52· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2· 2004年第15届“次· 47· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第115届“希望杯”年第· 2004 次· 38· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2003年第14“次· 30· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第· 200314 · 26次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第· 200213“”· 31次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第1”年第13届“希望杯· 2002 次· 23· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第· 2001年第12届· 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第112年第届“希望杯”· 2001 · 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11· 2000年第次· 15· [9-1]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“· 2000年第11届希望杯次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第210届“希望杯”· 1999年第次· 13· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题1希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1999年第10届“次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9· 1998年第届次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“9· 1998年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第28年第届“希望杯”· 1997 次· 13· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 1997年第8届· 10次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7· 1996年第· 11次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“7· 1996年第届希望杯次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2· 1995年第6届“次· 14· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第16届“希望杯”· 1995年第次· 14· [8-29]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5· 1994年第届“次· 12· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1994年第5 · 12次· [8-29]（每一、选择题 :年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题 [] Ax 1.303小题分，共分）使等式成立的的值是．是]· [竞赛试试题初二第2”年第4届“希望杯全国数学邀请赛· 1993 次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第14届“希望杯”· 1993年第次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题2希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1992年第3届“次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第3· 1992年第届次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2”“2· 1991年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题· 14次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1年第· 19912届“希望杯次· 12· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第21届“希望杯”· 1990年第· 13次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1希望杯· 1990年第1届“次· 11· [8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题:“1990年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1．一个角等于它的余角的5分）共10]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第· 200718“”· 94次· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第118届“希望杯”· 2007年第次· 42· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2· 2006年第17届“次· 41· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题1希望杯”全国数学邀请赛初一第“· 2006年第17届次· 43· [8-28]试第1全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006“”……中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
第十六届希望杯初二第二试试题及答案详解
2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2．（5分）设b＜a＜0，，则等于（）B3c4．（5分）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支5．（5分）计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）2转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转换成十进制数是（）6．（5分）已知△ABC的三个内角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是8．（5分）已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次9．（5分）放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒10．（5分）已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|﹣|a﹣b|的绝对值等于_________．12．（5分）已知，则=_________．13．（5分）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．A、B两地的路程是_________千米．14．（5分）若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M 是7的倍数，那么M的最小值是_________．15．（5分）分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2=_________．16．（5分）若在凸n（n为大于3的自然数）边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M= _________；m=_________．17．（5分）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9= _________；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=_________．18．（5分）如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图2（其中EF∥BC），已知图2的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为_________平方厘米．19．（5分）如图，△ABC中，BC：AC=3：5，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知△ABC与正方形BDEC的面积比是3：5，那么△CEF与整个图形的面积比等于_________．20．（5分）如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是_________．三、解答题（共3小题，满分30分）21．（10分）如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处．假设两人跑步时间足够长．求：（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？22．（10分）（1）如果a是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？（2）如果a是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？23．（10分）如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连接PB和PD得到△PBD．求：（1）当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长；（2）△PBD的周长的最小值．2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2．（5分）设b＜a＜0，，则等于（）B对已知条件的值，然后代入，2ab+ab﹣b==3c4．（5分）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支，解方程组求出则由题意得5．（5分）计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）2转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转换成十进制数是（）根据二进制与十进制的换算关系，可得6．（5分）已知△ABC的三个内角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是，运用三角形面积公式得到Xa==可得：XaYa Za8．（5分）已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次9．（5分）放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒10．（5分）已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）根据条件，得到﹣二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|﹣|a﹣b|的绝对值等于6．12．（5分）已知，则=1．解：由于=5==13．（5分）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．A、B两地的路程是54千米．a每分钟行驶a10=11+﹣（11+由①②得=由③④得=﹣=﹣﹣14．（5分）若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M 是7的倍数，那么M的最小值是468321．是一个六位数，其中是一个六位数，其中15．（5分）分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2=（x2+6x+6）2．16．（5分）若在凸n（n为大于3的自然数）边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M= 3；m=0．17．（5分）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9= 31；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=31．=++），的中点，且++）=；第二个空填故答案为18．（5分）如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图2（其中EF∥BC），已知图2的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为16平方厘米．+8=，求出的面积为+8=，由题意得19．（5分）如图，△ABC中，BC：AC=3：5，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知△ABC与正方形BDEC的面积比是3：5，那么△CEF与整个图形的面积比等于．的面积为BC的面积为×=×=，故答案为：．20．（5分）如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是215•320•512．三、解答题（共3小题，满分30分）21．（10分）如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处．假设两人跑步时间足够长．求：（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？处相遇时，他们跑步的时间是（应是，由题意可得22．（10分）（1）如果a是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？（2）如果a是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？23．（10分）如图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连接PB和PD得到△PBD．求：（1）当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长；（2）△PBD的周长的最小值．BP=DP=BD=），，所以BE=2a ，所以，，的周长的最小值是。
第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第2试参考答案及评分标准(WORD版)
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初二 第2试（每小题4分）（每小题4分，含两个空的小题，每空2分）三、解答题21.设所求的最简分数是n m ，()1,=n m ，n m <<0，15<n ， 则 nn m n m 52552-=-， 因为52≠n m ，且m ，n 是正整数， 所以 125≥-n m .（1）当125=-n m 时，有125=-n m （当52>n m 时），或125-=-n m （当52<n m 时）， 所以 512+=n m 或512-=n m . 由m 是整数，知2n +1或2n -1（n <15）是5的倍数.（5分） 要使nn m 5152=-最小，则n 应最大. 由2n +1或2n -1（n <15）是5的倍数，知n 最大取13，对应的m=5，此时65152=-n m .（8分） （2）当125>-n m 时，因为n <15，m ，n 是正整数，所以nnm n m 52552-=-≥6513511452>=⨯. 综上可知，52-n m 的最小值是651，此时对应的m =5，n =13， 故135是最接近52，但分母小于15的最简分数. （10分）22.（1）依题意，函数y =3-x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当y =0时，x =1；当x =0时，y =3，所以点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（0，3） 于是 AB =22OB OA +=2. 在Rt △ABC 中，∠ABC =30º，AB =2.设AC =x ，则BC =2x ，由勾股定理，得222)2(2x x =+，得342=x ，332=x .所以 AC =332， S △ABC =21AB ·AC =332. （5分）（2）点P 在第二象限内，且P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,m ， 则m<0，S 四边形AOPB = S △AOB +S △BOP =21×1×3+21×3×（-m ）=()m -123. 又S △APB = S 四边形AOPB - S △AOP =()23121123⨯⨯--m =()m 2143-， 由△APB 与△ABC 的面积相等，得()3322143=-m ，解得 65-=m . （10分） （3）这样的点存在，一共有6个，分别是：以AB 为底边的等腰三角形有两个，这时，Q 点的坐标是（-1，0）或（0，33）； 以AB 为一条腰的等腰三角形有四个，这时，Q 点的坐标是（0，23+），（0，23-），（0，3-），（3，0）. （15分）23.点A 和点B 之间的距离是5，所以它们之间的连线是直角三角形的斜边，设点C 的坐标是（a ，b ），则()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-.163942222b a b a ， ① 或者()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-.931642222b a b a ，② （5分） 对于①，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+.169691682222b b a a b a ，两式相减，得 01468=--b a ，因此 )74(31-=a b ， 将它代入①的第二个式子，得0)2825)(4(91=--a a ，解得 4=a ，或2528=a ，对应的b 的值是3或2521-，所以点C 的坐标是（4，3）或⎪⎭⎫ ⎝⎛-25212528，. 对应的k 的值是12或625588-. （10分） 对于②，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+.996161682222b b a a b a ，两式相减，得 068=-b a ，因此 a b 34=，将它代入②的第一个式子，得0)7225(91=-a a ， 解得 =a 0，或2572=a ，对应的b 的值是0或2596.因为原点不可能在反比例函数的图象上，所以点C 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛25962572，， 对应的k 的值是6256912. 综上所述，k 的值是12或625588-或6256912. （15分）。
第5届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第2试
希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题一、选择题:（每题4分，共40分）1.如果a<0,那么3a-=[ ]A.a3a-; B.-a a; C.a a-; D. -a a-.2．已知，y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35，那么e的值是[ ]A．6. B．-6. C.12. D．-123.如果-1<a<0, 那么a,a3,3a,1a中,一定是[ ]A.a最小,a3最大;B. 3a最小,a最大;C. 1a最小,a最大; D.1a最小,a3最大.4．方程x2-7|x|+12=0的根的情况是[ ]A．有且仅有两个不同的实根.B．最多有两个不同的实根C．有且仅有四个不同的实根.D．不可能有四个实根5．若三角形的三边长度均为整数，其中两边长的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边长可能是[ ]A．9 . B．8. C．7. D．6.6．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是[ ]A．7.5. B．7. C．6.5. D．5.5.7.已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是717,则a的值为[ ]A．11或3. B．11. C．3. D．58.在ΔABC的三边AB,BC,CA上分别取AD,BE,CF,使AD=14AB,BE=14BC,CF=14AC,则ΔDEF的面积是ΔABC的面积的[ ]A. 14; B.38; C.58; D.716.9．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是[ ] A．5. B．6. C．7 .D．810．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是[ ] A．3n23n+3. B．5n25n 5. C．9n29n+9 .D．11n211n11.二、填空题：（每题4分，共40分）1.已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2,且x1-x22那么p的值为_____.2．如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为______．3．如图30,在梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC=10厘米，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E是CG的中点，F是AB的中点，则EF的长为________．4．如图31中，以A,B,C,D,E,F,G,H这些点为端点的线段共有______条．5.若a,b,c是实数,且32+b2+c2=4,则(a-2b+c)1994=______.6．编写一本数学书的页数总共用6869个数字，（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本数学书的页数是________．7．一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝球数至少是白球数的一半,但至多是红球数的13,白球与蓝球的总和至少是55个,则红球至少有________.8．如图32，正方形ABCD内有一个内接△AEF，若∠EAF=45°，AB=8厘米，EF=7厘米，则△EFC的面积是______．9. 若a,b,c是实数,且23c2+14=0,那么bca的值是_____.10．已知：a≠0，14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c) 2，那么，a∶b∶c=______．三、解答题（每题10分，共20分）1．如图33，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．2．如图34，甲、乙、丙三人同时分别从A、B、C出发,甲向C,乙、丙向A前进,过了217小时,甲与乙于M点相遇;又过了514小时,丙于N点追及乙,已知B点恰为N,C的中点,M与N之间的距离为107公里；又知甲比丙提前1小时到达目的地，问A与B，B与C之间各多少公里？答案·提示一、选择题提示：2．由题设知，当x=2时，23=a·27+b·25+c·23+d·2+e ①当x=-2时，-35=a·(-2)7+b·(-2)5+c·(-2)3+d·(-2)+e，即35=-a·27-b·25-c·23-d·2+e ②①+②，则得2e=-12，所以e=-6．故选(B)．4．原方程可化为|x|2-7|x|+12=0．推出(|x|-4)(|x|-3)=0．从而|x|=4或|x|=3解得x=±3，x=±4，故选(C)．5．不妨设三角形三边长度为a,b,c．且a b=7，则a与b为一奇一偶，又题设知a+b+c 为奇数，所以c一定是偶数，又三角形两边之差小于第三边，即c＞a b=7，所以第三边长可能是8，故选(B)．6．如图35，自C作DH的垂线CE交DH于E．∵DH⊥AB，CB⊥AB．∴CB∥DH又CE⊥DH．∴四边形BCEH是矩形，则HE=BC=2，在Rt△AHD中，∠A=60°，∴∠ADH=30°，又∠ADC=90°∴∠CDE=60°，则在Rt△CED7．设方程的两个实根为x1，x2，则整理②式得，a2+8a-33=0，解得a=3或a=-11．将a=3代入①式得32+16×3-8＞0．将a=-11代入①式得(-11)2+16·(-11)-8＜0矛盾．故选(C)．8．如图36，连接AE．9．设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°．270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+(n3)·90°．n边形的n个角和为(n-2)×180°．∴(n-2)·180°＜540°+(n-3)·90°推出．n＜7，∴n的最大值为6．又极端情况为三钝角相邻，三个角的各边接近为一条角线，如图37可画出恰有三个钝角的六边形，故选(B)．10．解一：欲使9n29n+9为某自然数的平方，有9n2-9n+9=9(n2-n+1)，必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n2-2n+1＜n2-n+1＜n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选(C)．解二：当n=2时，3n2-3n+3=9，当n=3时，5n2-5n-5=25，当n=4时，11n2-11n-11=121均为完全平方数，所以排除(A)，(B)，(D)．选(C)．二、填空题提示：1．由题设的方程的两根为x1，x2，得2．解法一：∵(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．其中a0＞0，a2＞0，a4＞0，a1＜0，a3＜0，a5＜0．∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5．将x=-1代入原等式两端得[1-3×(-1)]5=a0+a1·(-1)+a2·(-1)2+a3·(-1)3+a4·(-1)4+a5·(-1)5即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5．∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023解法二：将(1-3x)5用乘法分式逐项展开，得(1-3x)5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+270+405+243=1023．3．如图38，连接BE．∵AB=CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是等腰梯形，又∠BGC=∠AGD=60°．∴△BCG为等边三角形，BE是CG边的中垂线．∴BE⊥CG即△ABE是直角三角形．4．线段有AB,AG,AE,GE,DH,DE,HE,DF,DC,FC,Ad,BG,BH,BF,GF,HF,BC,BE,EC共20条．6．一位数9个，需9个数字，两位数90个，需2×90个数字，三位数900个，需3×900个数字，四位数9000个，需4×9000个数字．而9+2×90+3×900＜6869＜9+2×90+3×900+4×9000．即2889＜6869＜38889．设需用x个四位数码．则9+90×2+900×3+4x=6869．解得x=995．所以书的页数为1000+995-1=1994．7．设红、蓝、白三种小球的个数分别为x,y,z．则∴y+z≤y+2y=3y．x≥3y=57，∴红球至少有57个．8．延长EB到G，使BG=DF，连接AG（图39），∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠2=∠3，又∠1+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°，∠EAF=45°．在△AEF和△AEG中，AE=AE，AF=AG，∠EAF=∠EAG∴△AEF≌△AEG，EF=EG=7．S△EFC=S ABCD-S ABEFD=S ABCD-2S△AEG10．由题设得14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0．(4a2-4ab+b2)+(9a2-bac+c2)+(9b2-12bc+4c2)=0．即(2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=0．∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0．即b=2a,c=3a，3b=2c，∴a∶b∶c=1∶2∶3．三、解答题1．证一：如图40，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF．∵AB=AE，∠BAE=120°，∴AB与AE重合．又∠ABC+∠AED=180°．∴D，E，F在一条直线上，AC=AF．在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD．AF=AC，∴△ACD≌△AFD，∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE．证二：如图41连接AC．∵BC+DE=CD,AB=AE,∠ABC+∠AED=180°．∴将△ABC，绕C点顺时针方向旋转至△FGC，同时将△AED绕D点逆时针方向旋转至△FGD．则AB与AE重合成FG，AC旋转后成CF，AC=CF，AD旋转后成DF，AD=DF，CD=CD．∴△ACD≌△FCD，∴∠ADC=∠FDC=∠ADE．即AD平分∠CDE．证三：如图42．∵BC+DE=CD．在CD上，取CF=DE，则FD=BC．连接BF，FE，AF，AC．在△BCF和△FDE中，BC=FD，CF=DE，∠BCF=120°，∠FDE=540°-120°-120°-180°=120°（五边形内角和=540°）∴△BCF≌△FDE．∴BF=FE，∠1=∠3，∠2=∠4．在△ABF和△AEF中，AB=AE，BF=FE，在△ACF和△ADE中，AF=AE，CF=DE，∠AFC=60°+∠2=60°+∠4=∠AED，∴△ACF≌△ADE，∠ADE=∠ACF，AC=AD，∠ACF=∠ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴AD平分∠CDE．证四：如图43，延长BC，ED相交于F，自A向BC和DE的延长线引垂线AG，AH，垂足分别为G，H连接AF与CD相交于K．在Rt△ABG和Rt△AEH中，AB=AE，∠ABG=180°-∠AED=∠AEH，∴△ABG≌△AEH，∴AG=AH，∠BAG=∠EAH．在△CDF中，∠FCD=180°-∠BCD=60°，∠CDF=180°-∠CDE．∠CDE=540°-(180°+120°+120°)=120°∴∠CDF=60°，∴△CDF是等边三角形．∴CD=CF=FD．在Rt△AGF和Rt△AHF中AG=AH，AF=AF，∴△AGF≌△AHF，∴∠AFG=∠AFH=30°，∴FK平分∠CFD，FK垂直平分CD．又∵BC+DE=CD，BG=EH．在Rt△ADK和Rt△ADH中AD=AD，DK=DH，∴△ADK≌△ADH，∠ADK=∠ADH即AD平分∠CDH．2．如图44，N点在M点左侧．设甲、乙、又设AB的距离为x公里，则即答：A，B之间距离为30公里，B，C之间距离为10公里．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题一、选择题:（每题4分，共40分）1.如果a<0,2．已知，y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35，那么e的值是[ ]A．6. B．-6. C.12. D．-123.如果-1<a<0, 那么a,a3,1a中,一定是[ ]A.a最小,a3最大,a最大; C. 1a最小,a最大; D.1a最小,a3最大.4．方程x2-7|x|+12=0的根的情况是[ ]A．有且仅有两个不同的实根.B．最多有两个不同的实根C．有且仅有四个不同的实根.D．不可能有四个实根5．若三角形的三边长度均为整数，其中两边长的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边长可能是[ ]A．9 . B．8. C．7. D．6.6．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是[ ]A．7.5. B．7. C．6.5. D．5.5.7.已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是717,则a的值为[ ]A．11或3. B．11. C．3. D．58.在ΔABC的三边AB,BC,CA上分别取AD,BE,CF,使AD=14AB,BE=14BC,CF=14AC,则ΔDEF的面积是ΔABC的面积的[ ]A. 14; B.38; C.58; D.716.9．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是[ ] A．5. B．6. C．7 .D．810．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是[ ] A．3n23n+3. B．5n25n 5. C．9n29n+9 .D．11n211n11.二、填空题：（每题4分，共40分）1.已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2,且x1-x2那么p的值为_____.2．如果(1-3x)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，那么|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a 5|的值为______． 3．如图30,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB=DC=10厘米，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD=60°，设E 是CG 的中点，F 是AB 的中点，则EF 的长为________．4．如图31中，以A,B,C,D,E,F,G,H 这些点为端点的线段共有______条．5.若a,b,c 是实数,且a+b+c=22+b 2+c 2=4,则(a-2b+c)1994=______.6．编写一本数学书的页数总共用6869个数字，（例如一本10页的书， 它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个）， 那么这本数学书的页数是________．7．一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝球数 至少是白球数的一半,但至多是红球数的13,白球与蓝球的总和 至少是55个,则红球至少有________.8．如图32，正方形ABCD 内有一个内接△AEF ，若∠EAF=45°， AB=8厘米，EF=7厘米，则△EFC 的面积是______．9. 若a,b,c 是实数,且c 2+14=0,那么bc a 的值是_____.10．已知：a ≠0，14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c) 2，那么，a ∶b ∶c=______． 三、解答题（每题10分，共20分）1． 如图33，五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC+DE=CD ，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD ．求证：AD 平分∠CDE ．2．如图34，甲、乙、丙三人同时分别从A 、B 、C 出发,甲向C,乙、丙向A 前进,过了217小时,甲与乙于M 点相遇;又过了514小时,丙于N 点追及乙,已知B 点恰为N,C 的中点,M 与N 之间的距离为107公里；又知甲比丙提前1小时到达目的地，问A 与B ，B 与C 之间各多少公里？答案·提示一、选择题提示：2．由题设知，当x=2时，23=a·27+b·25+c·23+d·2+e ①当x=-2时，-35=a·(-2)7+b·(-2)5+c·(-2)3+d·(-2)+e，即35=-a·27-b·25-c·23-d·2+e ②①+②，则得2e=-12，所以e=-6．故选(B)．4．原方程可化为|x|2-7|x|+12=0．推出(|x|-4)(|x|-3)=0．从而|x|=4或|x|=3解得x=±3，x=±4，故选(C)．5．不妨设三角形三边长度为a,b,c．且，则a与b为一奇一偶，又题设知a+b+c 为奇数，所以c一定是偶数，又三角形两边之差小于第三边，即c＞，所以第三边长可能是8，故选(B)．6．如图35，自C作DH的垂线CE交DH于E．∵DH⊥AB，CB⊥AB．∴CB∥DH又CE⊥DH．∴四边形BCEH是矩形，则HE=BC=2，在Rt△AHD中，∠A=60°，∴∠ADH=30°，又∠ADC=90°∴∠CDE=60°，则在Rt△CED7．设方程的两个实根为x1，x2，则整理②式得，a2+8a-33=0，解得a=3或a=-11．将a=3代入①式得32+16×3-8＞0．将a=-11代入①式得(-11)2+16·(-11)-8＜0矛盾．故选(C)．8．如图36，连接AE．9．设∠A，∠B，∠C均为钝角，则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°．270°＜A+B+C＜540°．n边形中其余n-3个角均小于等于90°．∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°·90°．n边形的n个角和为(n-2)×180°．∴(n-2)·180°＜540°+(n-3)·90°推出．n＜7，∴n的最大值为6．又极端情况为三钝角相邻，三个角的各边接近为一条角线，如图37可画出恰有三个钝角的六边形，故选(B)．10．解一：欲使9n2为某自然数的平方，有9n2-9n+9=9(n2-n+1)，必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n2-2n+1＜n2-n+1＜n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选(C)．解二：当n=2时，3n2-3n+3=9，当n=3时，5n2-5n-5=25，当n=4时，11n2-11n-11=121均为完全平方数，所以排除(A)，(B)，(D)．选(C)．二、填空题提示：1．由题设的方程的两根为x1，x2，得2．解法一：∵(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．其中a0＞0，a2＞0，a4＞0，a1＜0，a3＜0，a5＜0．∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5．将x=-1代入原等式两端得[1-3×(-1)]5=a0+a1·(-1)+a2·(-1)2+a3·(-1)3+a4·(-1)4+a5·(-1)5即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5．∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023解法二：将(1-3x)5用乘法分式逐项展开，得(1-3x)5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+270+405+243=1023．3．如图38，连接BE．∵AB=CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是等腰梯形，又∠BGC=∠AGD=60°．∴△BCG为等边三角形，BE是CG边的中垂线．∴BE⊥CG即△ABE是直角三角形．4．线段有AB,AG,AE,GE,DH,DE,HE,DF,DC,FC,Ad,BG,BH,BF,GF,HF,BC,BE,EC共20条．6．一位数9个，需9个数字，两位数90个，需2×90个数字，三位数900个，需3×900个数字，四位数9000个，需4×9000个数字．而9+2×90+3×900＜6869＜9+2×90+3×900+4×9000．即2889＜6869＜38889．设需用x个四位数码．则9+90×2+900×3+4x=6869．解得x=995．所以书的页数为1000+995-1=1994．7．设红、蓝、白三种小球的个数分别为x,y,z．则∴y+z≤y+2y=3y．x≥3y=57，∴红球至少有57个．8．延长EB到G，使BG=DF，连接AG（图39），∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠2=∠3，又∠1+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°，∠EAF=45°．在△AEF和△AEG中，AE=AE，AF=AG，∠EAF=∠EAG∴△AEF≌△AEG，EF=EG=7．S△EFC=S ABCD-S ABEFD=S ABCD-2S△AEG10．由题设得14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0．(4a2-4ab+b2)+(9a2-bac+c2)+(9b2-12bc+4c2)=0．即(2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=0．∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0．即b=2a,c=3a，3b=2c，∴a∶b∶c=1∶2∶3．三、解答题1．证一：如图40，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF．∵AB=AE，∠BAE=120°，∴AB与AE重合．又∠ABC+∠AED=180°．∴D，E，F在一条直线上，AC=AF．在△ACD和△AFD中，DE+EF=DE+BC=CD．AF=AC，∴△ACD≌△AFD，∴∠ADC=∠ADF即AD平分∠CDE．证二：如图41连接AC．∵BC+DE=CD,AB=AE,∠ABC+∠AED=180°．∴将△ABC，绕C点顺时针方向旋转至△FGC，同时将△AED绕D点逆时针方向旋转至△FGD．则AB与AE重合成FG，AC旋转后成CF，AC=CF，AD旋转后成DF，AD=DF，CD=CD．∴△ACD≌△FCD，∴∠ADC=∠FDC=∠ADE．即AD平分∠CDE．证三：如图42．∵BC+DE=CD．在CD上，取CF=DE，则FD=BC．连接BF，FE，AF，AC．在△BCF和△FDE中，BC=FD，CF=DE，∠BCF=120°，∠FDE=540°-120°-120°-180°=120°（五边形内角和=540°）∴△BCF≌△FDE．∴BF=FE，∠1=∠3，∠2=∠4．在△ABF和△AEF中，AB=AE，BF=FE，在△ACF和△ADE中，AF=AE，CF=DE，∠AFC=60°+∠2=60°+∠4=∠AED，∴△ACF≌△ADE，∠ADE=∠ACF，AC=AD，∠ACF=∠ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴AD平分∠CDE．证四：如图43，延长BC，ED相交于F，自A向BC和DE的延长线引垂线AG，AH，垂足分别为G，H连接AF与CD相交于K．在Rt△ABG和Rt△AEH中，AB=AE，∠ABG=180°-∠AED=∠AEH，∴△ABG≌△AEH，∴AG=AH，∠BAG=∠EAH．在△CDF中，∠FCD=180°-∠BCD=60°，∠CDF=180°-∠CDE．∠CDE=540°-(180°+120°+120°)=120°∴∠CDF=60°，∴△CDF是等边三角形．∴CD=CF=FD．在Rt△AGF和Rt△AHF中AG=AH，AF=AF，∴△AGF≌△AHF，∴∠AFG=∠AFH=30°，∴FK平分∠CFD，FK垂直平分CD．又∵BC+DE=CD，BG=EH．在Rt△ADK和Rt△ADH中AD=AD，DK=DH，∴△ADK≌△ADH，∠ADK=∠ADH即AD平分∠CDH．2．如图44，N点在M点左侧．设甲、乙、又设AB的距离为x公里，则即答：A，B之间距离为30公里，B，C之间距离为10公里．。