带概率分布区间数的比较及其应用

对 于 同一 个 区 间数 Ａ — Ｅ ， ， 果 某 ２ 决 策 方 案 的综 合 评 价 值 在 Ａ上 的 随机 分 布 函数 不 同 ， 么有 理 由认 为 这 ２ ａ ］如 个 那 个
方 案 也 不 等价 ．
例 １ 设 ２ 决 策 方 案 Ａ与 Ｂ的 综 合 评 价 值 都 在 区 间Ｅ ，Ｏ 取值 ， 中方 案 Ａ在 ［ ，ｏ 上 服从 “ 尾 ” 正 态 分布 个 ｏ ｌ］上 其 Ｏ １］ 截 的
序关 系来 对 区 间 数 进 行排 序 ； 有 一 类是 在假 定 区 间 数 的综 合 评 价 值 在 区 间 上 服 从 均 匀 分 布 随 机 取 值 的前 提 下 来 比 较 区 还 间数 的大 小 ． ３ 方 法 应 用 起 来 比较 简 便 ， 也 因 其 “ 便 ”而 丢 失 了许 多 可用 的决 策 信 息 ， 能 会 导 致 决 策 环 境 失 真 ， 这 类 但 简 可 影 响决 策 后 果 的 准 确 性 ．ｌ Ｌ 事实 上， 在实 际 的决 策 问题 中 ， 间数 的综 合 评 价 值 在 区间 上 往 往 不 是 服 从均 匀分 布 ， 是 服 从 正 态 分 布 、 指 数 分 布 、 区 而 负 爱 尔 朗 分 布 等非 均 匀 分 布 ， 因此 有 必 要 要 求 信 息 收 集 者 进 一 步 提 供各 区 间 数 的综 合 评 价 值 在 该 区 间上 的概 率 分 布 情 况 ．
在 决 策 分 析 过 程 中 ， 以认 为 每 个 区 间数 Ａ — Ｖ ，］都 是 一 个 随 机 区 间 ， 决 策 方 案 的综 合 评 价 值 是 客 观 存 在 于 区 间 可 ａｎ 而
［ ，］内 的定 值 ． ｎｎ
目前 对 于 区 间数 的 比较 方 法 大 致 有 以下 ３类 ： 类 是 以 区 间 数 的 中 间 值 的排 序 来 代 替 区 间数 的 排 序 ； 类 是 应 用 模 糊 一 一
数 Ｅ ，］ 较 为 全 面地 反 映 了这 条 信 息 ． ６８则 特别 地 ， 果 区 间 数 的上 下 界 相 同 的话 ， 么 该 区 间 数 实 际 上 具 有 通 常 意 义 下 实 数 如 那
的 性质 ．
众 所 周 知 ， 体 实 数 集 按 照 “ 大 于” 系 “ ” 成 一 个 全 序 集 ，≤ ” Ｒ 上 的一 个 连 通 、 全 不 关 ≤ 构 “ 是 自反 、 递 的 二 元 关 系． 于 传 对 任 意 的 ２个 实 数 都 可 以 比较其 大小 ， 而 对 于 ２ 区 间数 ， 策 者 往 往 不 能 直 接 确 定 其 大 小 关 系 ， ［ ，］ ［ ， ］ 前 者 的 然 个 决 如 Ｏ２与 １３ ，
算 例．
关键词： 区间 数 ； 率 分 布 ； 概 可能 度 中 图分 类号 ： ９ ４ Ｆ ０ Ｃ ３ ；２ ２ 文献 标 识 码 ： Ａ
对 于不 确 定 性 决 策 以及 灰 色 决 策来 说 ， 由于 客 观 环 境 的 复 杂性 以及 决 策 者 的能 力 的 局 限 性 ， 际 上 很 难 直 接 得 到 描 述 实
第 ３卷 ｏ
第 ２期
吉首 大 学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｈ ｕＵ ｎｖ ｒ ｉ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｕ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ Ｊ ｙ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ ０ ．２
Ｍ ａ ．２ ０ ｒ ０ ９
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收 稿 日期 ：０ ８ ９ ７ ２ ０ —０ —０
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ７ ０ ３ ； 南 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ４ ） ７ ７ １９ ）海 ８ ６ ２ 作 者 简 介 ： 家诚 （９ ２ ）男 ， 南 大 学 经 济 学 院 教 授 ， 理 学 博 士 ， 士 后 ， 要 从 事 决 策 理 论 与 方 法 、 业 投 资 刘 １７一 ， 海 管 博 主 创
２ ０ 年 ３月 ０９
文章 编号 ：０ ７ ９ ５ ２ ０ ） ２ ０ ０ ３ １ ０ —２ ８ （ ０ ９ ０ —０ １ 一Ｏ
带概பைடு நூலகம்率分 布 区 间数 的 比较及 其应 用
刘 家诚 林 涛 郭 耀 煌 ， ，
（． 南 大 学 经 济学 院 ， 南 海 口 ５０ ２ ；． 南交 通 大 学 经 济 管 理 学 院 ， 川 成 都 １海 海 ７２８２西 四
针对区间数决策模型的不确定性以及决 策信息 的不完全性 的特征 ， 一方面需要进 一步收集更 多的相关信息 ， 另一方面
则 需 要 改 进 决 策 分析 方 法 ， 以提 高 决 策分 析 的科 学 性 、 准确 性 和实 用 性 ．
１ 带 概 率 分 布 区 间数 的提 出
定义 １ 设 Ｒ是实数集 ，， ｎ ∈ Ｒ且 ｎ≤ ， 称闭 区间［ ，］为区间数 ， 口＿ 并记作 Ａ ： ［ ， ． 垒 ］
摘
６０３） １ ０ １
要 ： 究 带概 率 分 布 区 间数 的 比较 及 其 应 用 问题 ， 研 首先 提 出 带概 率 分 布 的 区 间数 的 概 念 ， 然后 提 出 用 于比 较 ２个 带
概 率 分 布 的 区 间数 大 小“ 能度 ” 概 念 ， 而 分析 了 多 个 带 概 率 分 布 区 间数 方 案 的 比较 方 法 ， 后 作 为 应 用 给 出 了 １个 可 的 进 最
实 际 取 值 既 可能 大 于 后 者 的实 际 取 值 ， 可 能 小 于 后 者 的 实 际 取值 ， 至 还 可 能 出 现 两 者 实 际 取 值 完 全 相 等 的 情 况 ． 此 ， 也 甚 因 如 何 比较 区 间数 的大 小 是 决 策 分 析 中一 个 值 得研 究 的课 题 ．
各 个 决 策要 素特 征 准 确 的 原 始 数 据 ， 往 往 只 能 大 致 用 实 数 轴 上 的 一个 区 间 （ 区 间 数 ） 表 示 一 个 决 策 要 素 的 取值 范 围 ． 而 即 来
例 如 ， 企 业 预计 下一 年 的产 品销 售 收 入 在 （ ～ ８亿 元人 民 币之 间 ， 么 用 一 个 实 数 就 不 能 准确 地 描 述 该 决 策 信 息 ， 区 间 某 ６ ） 那 而