第 届日本算术奥林匹克预赛试题
2002年第11届日本奥赛预赛试题详解(高小组)
图2 ……
？cm
图3
2
学而思南京分校教研部 解析：根据图 1，所有的长之和为 819 厘米，则长方形纸条的数量必为奇数，令其为 2a＋1. 因为长比宽多 12 厘米，故根据图 2，可得：宽＋长＋宽＋长＋…＋宽＝579 厘米. 若把图 2 中所有的宽转化为长，则有 12（a＋1）＋579＝819. 39＝21，宽为 21－12＝9. 所以 a＝19.则长方形纸条的数量为 39.长方形纸条的长度为 819÷ 3× 30＝390（厘米）. 按照图 3 的摆放方法，总长是 39÷ （9＋21）＝13×
【问题 8】
有这样一个游戏：把 100 根火柴棍堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取 1 根，最多取 10 根， 谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜者.请问：先取者为战胜对手第一次应该先取几根火柴？ 解析：因每人每次取的火柴不能超过 10 根，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下 11 根，那么不管后 取者取多少根， 最后的赢家定是先取者.先取者每次只要后面留下的是 11 的倍数， 则先取者必胜.综上所述， 9＝1（根）火柴. 先取者为战胜对手，第一次应取 100－11×
学而思南京分校教研部
第11届日本算术奥林匹克预赛试题详解
（时间：90分钟） 【问题 1】
下列算式中，□△●◎代表 0～9 中的某个数字，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的 数.例如：四位数□△●◎中，□、△、●、◎分别代表它的千位数字、百位数字、十位数字、个位数字 . 请在算式的各符号中填入适当的整数，使算式成立. □ □ △ □ △ ● + □ △ ● ◎ 2 0 0 2 解析：题目中的算式等价于下式
N
M (1)
M (2)
N (3)
7 解析：如图（3）所示，阴影部分是 2 层，空白部分是 4 层，如果将阴影部分缩小一半，即变为 平方厘米， 2
1994_3_日本算术奥林匹克
1994年第3届日本算术奥林匹克竞赛预赛第三届预赛题问题1从比萨饼店我家的路上,每隔450m就有一个信号灯,灯的颜色总是按照绿35秒、黄5秒、红35秒这样的顺序重复地变换着.饼店的小伙子一直是以时速54km的速度骑摩托车送饼.他的运气特别好,信号灯总是在他临到的那一瞬间变绿了,使他能够顺利地通过.当他原路返回时,如果也能那么巧地在临到的那一瞬间赶上绿灯的话,他驾驶的摩托车需以多少时速行驶?请考虑最快的速度.问题2我们5个人,每人各有2张代餐券,集中到一起一看,原来是从1分的到10分的各有1张.我们各自的代餐券加在一起的情况是:我的是戴君的2倍;戴君的是皮特的2倍;小郑的是玛丽的2倍.请问:我的2张代餐券分别是几分和几分?(注:每张代餐券上的分都是整数)问题3对代餐券一次使用的合计分有如下规定:首先合计分必须是偶数,其次这个数是孩子们手中的10张代餐券(从1分到10分各1张)中的5张作为1组加起来使用的,并且组合方式只有2种.请问:一次可使用的合计分是多少?(注:每张代餐券上的分都是整数)问题4小郑和玛丽的礼物都是用正方形的盒子包装的.两个盒子的形状、大小都相同,只是捆盒子的缎带的位置相差5cm.小郑的礼盒的缎带的中央点与A角的距离是5cm,玛丽的礼盒的缎带的中央点离A角的距离是10cm.他们用的缎带都是紧绷绷地(不松弛)绕盒子一周后又回到原来的位置打个蝴蝶结.小郑的礼盒用了120cm长的缎带(包括装饰用打的蝴蝶结),请问玛丽的礼盒用了多长的缎带?(注:打蝴蝶结用的缎带的长度都一样)问题5玛丽一共作了21个小点心,我们5个人,用石头、剪子、布的方法确定了谁先吃谁后吃.然后,我们全吃光了,一个也没剩.最后,大家各自报告吃的数量:我:“吃了剩下的个数的三分之二.”小郑:“吃了剩下的个数的一半.”玛丽:“吃了剩下的个数的一半.”戴君:“吃了剩下的全部.”皮特:“大家吃的个数都不同哎!”请问:我是第几个吃的?吃了几个?问题6玛丽和小郑在玩一个双人游戏机.皮特把游戏机从他们那里拿了过来.皮特看了看说:“你们两人各自的得分的差是100,你们知道对方的得分是多少吗?”玛丽和小郑只记得自己的得分,没看对方的得分,但知道两人的得分都是1以上的整数.首先,玛丽稍微想了一下说:“我不知道小郑的得分.”小郑听了以后想了一下也说:“我也布知道玛丽的得分.”听了小郑的话,玛丽大叫起来,“那样的话,我知道啦!但是如果两个人的得分再多1分的话,我也不可能知道了.”请问,两人的得分分别是多少?问题7从上面看这块蛋糕是如图所示那样的正五角形,画虚线的部分是花纹.请问把中央阴影的部分包围起来的5条虚线的周长是多少?(虚线都是以蛋糕的顶点为中心画的半径为12cm的圆的一部分,圆周率按3.14计算)问题8用红、蓝、黄3色蜡烛在蛋糕周围插上一圈,蜡烛的总根数正是我的年龄数,每隔1根有一根是红色的,也就是说,插成红蓝红蓝红蓝…或是红黄红黄红黄….请问①:今天是我多少岁生日?(我是小学生,大于6岁、小于13岁)问②:下次以同样的规则插蜡烛的话,是我几岁的生日?问题9蛋糕是正五角形的,柔软的蛋糕上涂满了巧克力.姐姐按图画的那样下刀切蛋糕,她用刀笔直地切了5次,想让糕体的量、巧克力的量都相等而分成6份,那么,应该怎么切呢?请画出切的位置.(注意,切的位置必须通过字母O点,必须与底面垂直,另外不必考虑花纹)问题10这里的纸餐巾,不管是多少样的形状,展开来都是大小相同的平行四边形.并且如图所示,按虚线折叠后,可成为三角形.玛丽把A和B、C和D粘在一起作成圆柱;小郑把A和D、B和C粘在一起作成圆柱.请问玛丽的圆柱的体积是小郑的圆柱的体积的几倍?(玛丽的圆柱)(小郑的圆柱)问题11一个月以后,算术奥林匹克预赛的结果出来了.现在我们五个人实际的名次和小郑、玛丽猜测的名次做个比较.小郑的猜测:小郑(第一名)、皮特(第二名)、我(第三名)、戴君(第四名)、玛丽(第五名);玛丽的猜测:我(第一名)、戴君(第二名)、皮特(第三名)、玛丽(第四名)、小郑(第五名).小郑的猜测都不对,不但一个名次没对上,而且只差一个名次的人都没有.玛丽猜对了一个人的名次.现在,请写出我们五人实际的名次.1994年第3届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1有黑、白两种颜色、大小一样的正方形纸片,每种的张数也是相同的.太郎先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形.然后,次郎用黑色纸片围绕着太郎拼成的长方形再拼成更大的没有缝隙的长方形.接下来太郎又用白色的纸片这样地拼下去.如此重复地拼下去,当次郎用黑色纸片拼摆过5次后,黑、白两色的纸片恰好1张不剩地用完了. 请问:黑、白两色纸片至少共有多少张? 问题2用1、2、3、4、5、6、7、8、9这样的8个数组成一个多位整数,使能被1、2、3、4、5、6、7、8、9中的每个数除尽;其中每一个数字至少使用一次,也可以重复使用,例如:6478319232.请问:这样的整数中,最小的是哪个整数?问题3有8个物品,重量各不相同,都以克为重量单位,每个物品的重量不超过15克.太郎想用最少的次数,用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法:1.把8个物品分成两组,每组4个,比较这两组的轻重.2.把以上两组中较重的4个再分成两组,每组2个,再比较它们的轻重.3.把以上两组中较重的2个分成各1个,取出较重的1个.太郎称了3次,天平都没有平衡,最后得到了1个物品.可是实际上他得到的这个物品是8个当中第五重的物品.请问:太郎得到的这个物品重多少克?并求出8个当中第二轻的物品重多少克? 问题4有图1那样的两个三角形A 、B,分别如图2那样来分割,由A 分割出的两个小三角形和由B 分割出的两个小三角形分别相似.图1图2(注:两个三角形相似是指不变其形状,当扩大或缩小时,它们能称为全等的三角形,所以相对应的三个角的角度也分别相等)下面是问题:把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似.请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.问题5Z图中有正方体和底面是正六边形的六棱锥各一个.六棱锥底面的一边PQ与正方体中X和Y所连的线段等长;六棱锥的高RS与正方体中的X和Z所连的线段等长.请问,这个六棱锥的体积是正方体体积的几倍?锥体体积的求法:(锥体的体积)＝(底面积)×(高度)÷3问题6在六张纸片的正面写上由1到6的整数中的各1个.然后把这些纸片搞乱,把纸片翻过来,在它们的反面上,同样的分别写出1到6的整数各一个.请问:有没有可能六张纸片的正面和反面的数字的差都不同?若有可能,举例说明;若没可能,请说明理由.。
第十七届中年级日本算术奥林匹克初赛试题
（请将答案写在答题纸上）
【问题 7】把大小相同的 27 个透明的小正方体箱子堆成一个 3×3×3 的大正方 体。在若干个小正方体里面放入半透明的红玻璃球，从外面可以看到。 图中是从上面、前面、侧面看的时候，能够看到的装有玻璃球的小箱数目。 例如，箭头指向的“1”表示阴影部分的 3 个小正方体中恰有 1 个里面装有玻璃 球。没有标数字的方格表示这个方格内的数字可以是 0~3 中的任意值。 那么，在这 27 个小箱里面，共有多少个装有玻璃球？
①
②
③ （请将答案写在答题纸上）
【问题 3】有三张卡片，分别写有数字 6、1、6。把它们排成一行，共能组成多 少个不同的三位数？（其中 6 可以倒过来当作 9） （请将答案写在答题纸上）
【问题 4】如图所示，在△ABC 中，BD=EC，请求出∠ABD 的度数。
（请将答案写在答题纸上） 【问题 5】小南和小香在玩猜数游戏，小清在旁边看着。在这个游戏中，两个人 从 13 张点数分别为 1~13 的扑克牌中各取一张， 先猜出对方的牌的点数的一方获 胜。小南和小香都只能看到自己的牌的点数，而小清能看到两个人的牌的点数。 根据三个人按照下面的顺序进行的会话，请回答出小南和小香的牌的点数。 小清： “两张牌的点数不同，而且都不是 1。其中的一张是另一张的倍数。 ” 小南： “嗯，我不知道。 ” 小香： “我也不知道。 ” 小南： “这样呀。现在我知道了。 ” （请将答案写在答题纸上） 【问题 6】对一个整数，可以进行如下两种操作： 操作 1：把这个整数乘以 2； 操作 2：用 2013 减去这个整数。 一开始给的整数是 1，依次对前一次操作得到的数任意选择一种操作，如果 得到的数超过 2013，则操作结束。 ①~④的四个整数中，能够在操作过程中得到的数，请在答题纸的相应编号 处填“○” ，不能在操作过程中得到的数填“×” 。 ① 11 ② 35 ③ 61 ④ 1501 （请将答案写在答题纸上）
1997_6_日本算术奥林匹克
1997年第6届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1我的哥哥是公历ABCD年出生的.今年,1997年,我哥哥的年龄是A+B+C+D.请问:我哥哥现在是多少岁?问题2如图所示,有25个点,横竖都以相等间隔排列.请想出尽可能多的方法将点连接成面积不同的正方形.一共画了8个解答栏,但不一定有8个答案,请在一个解答栏里画出一个正方形.问题3有若干根长度相同的火柴.把这些火柴都用上(一根也不剩),可摆成下图这样一列正方形.另外换一种摆法,摆成下面这样的两列正方形,也是把火柴都用上.再换一种摆法,横、竖都摆上相同数量的正方形.还是把火柴全部用上,一根也不剩.请问,最少需要有多少根火柴?问题4把6个保龄球瓶一边3个摆成正三角形.(此图是从正上方往下看6个瓶)如离远点从正面看的话,①和⑤重叠在一起,能看到5个瓶子.如果从左斜方或右斜方(大约30度的角度)来看的话,如下图所示,有的瓶重叠在一起,只能看到3个瓶子.如果我们从正面及左斜方30度、右斜方30度的角度来看的话,把多次看不见的瓶子取走.那么,当有6个瓶子时,可取走①或⑤,最多能取走1个瓶,选择方法有2种(选择①或选择⑤).取走问①:有10个瓶时,最多可取走几个瓶?有几种选择方法?问②:有15个瓶时,最多可取走几个瓶?有几种选择方法?问题5请从A～F这六个图形中挑出不能组成正八面体的图形.(注:由八个正三角形组成的立体叫正八面体)A B CD E问题6平太手里拿着A、B、C、D、E5张涂着不同颜色的卡片,让纯子猜卡片的颜色.纯子:“A是红色,B是白色,C是黄色的吗?”平太:“都不对,但这其中的两个颜色在这5张卡片中有.”纯子:“A是兰色,B是黄色,C是白色的吗?”平太:“也都不对,但也有两个颜色在这5张卡片中有.”纯子:“A是白色,C是咖啡色,E是红色的吗?”平太:“有一个猜对了,但其它两种颜色在5张卡片中没有.”纯子:“B是绿色,C是粉色,D是兰色的吗?”平太:“还是都不对,但这几种颜色在这5张卡片里都有.”数.)问题7在整数中,有用2个以上的连续整数的和来表示一个整数的方法.比如9:9＝4+59＝2+3+49有两个用2以上的连续整数的和来表示它的方法.问①:请写出只有3种这样的表示方法的最小的整数.问②:请写出只有6种这样的表示方法的最小的整数.1997年第6届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1用一个尽可能小但比1大的整数乘以1997,使其乘积中出现5个连续的9.求这个乘积. 问题2如图,有六边形ABCDEF,已知∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120度,AB ＝BC ＝CD,AF ＝DE,三角形FCE 的面积为602cm ,∠x ＝60度.求六边形ABC 、DEF 的面积,并画出为求面积所使用的图形,标明必要的记号及角度.问题3有一次马拉松长跑比赛上,有100位选手参加.大会准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给每位选手.选手们被要求在比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次相加,并将这个和数交上去.问这次回答可能或不可能,并清楚地说明理由.(注:没有同时到达终点的选手) 问题4一个正方体,它的六个面分别涂上了不同的颜色,并且在每个面上至少贴有一张纸条.用不同的方法来摆放这个正方体,并从不同的角度拍下照片.问①:洗出来照片后,把所拍摄的面的颜色种类不同的照片全部挑选出来,请问最多可以选出多少张照片?例1:下图中的三张照片,所拍摄到的面的颜色种类不同.（拍摄了一个面的照片）（拍摄了两个面的照片）红蓝黄（拍摄了三个面的照片）例2:下图中的两张照片,所拍摄到的面的颜色种类相同.（拍摄了两个面的照片）（拍摄了两个面的照片）问②:观察问①中选出的照片,发现每张照片里的纸条数都各不相同,请问整个正方体最少贴有多少张纸条?例3:右图的照片里,所拍摄的三个面上各贴有2张、3张和4张纸条,那么这张照片里的纸条数就是9.问题5用125个1×1×1的小正方体堆成一个5×5×5的大正方体(如图),并用通过A 、B 、C 三点的平面（2张）（4张）（3张）切断大正方体,请回答下面两个问题.问①:切断面是什么形状?回答出这个形状的名称.问②:这个平面切断了多少个小正方体?(注:如下图所示的几种情况中,平面只是接触到了小正方体的顶点、边和面.这几种情况都不算平面切到了小正方体.)问题6有从一年级到六年级的儿童各一人,排成一列领取糖果.如果一个高年级的儿童站在低年级的儿童都会各有一次“怨言”.在一种排列顺序里,我们把所有“怨言”的总数叫“怨言数”.(注:一个人可以有两次以上的“怨言”)例如:下面的排列,其“怨言数”就是4.(前) “怨言”1年级生0次4年级生0次3年级生 1 次2年级生2次6年级生0次5年级生1次“怨言数”……4次.请问:“怨言数”为7的排列顺序有几种?。
一道日本奥数决赛题的证法探究
则 四边 形 Ａ Ｇ Ｃ Ｅ为 平 行 四边
形．
’ ． ．
．
Ａ Ｃ＝ ０ ． ／Ａ Ｂ＝１０。 Ｄ ６ 。故 ＿ Ｄ ２。
证法 ２ 延 长 Ａ Ｄ到 Ｇ， Ｄ 使 Ｇ
＝
ＣＧ ＝ＡＥ， ＥＧ ＝ＡＣ ＝ＢＥ ， Ｇ ＥＤ ＝ ／ ＡＤ ＝ Ｌ ＢＥＤ． ＿Ｃ ～
Ａ 于是 Ａ Ｅ， Ｄ＝Ｅ ， Ｇ 连结 Ｂ 图 Ｇ（
ＧＤ ＝ＡＣ ＝衄 ．
图７
．
ＢＥ ＝ＡＣ．
图８
‘ ． ．
证法 ２ 过点 Ｆ作 Ｆ ／Ａ 日／ Ｏ交 Ｂ Ｃ于 日（ ８ ， 图 ） 则 １＝葫 １＇ Ｂ ５ Ｄ
，
’ 。
则梯形 Ｄ Ｇ Ｅ Ｂ为等腰梯形．
’
ＡＣ
＝
Ｃ Ｄ
．
．
．
ＥＧ ＝ＢＤ ＝ＡＧ ＝Ａ Ｅ．
．
ＢＤ ＝ＤＣ ， ＥＦ ＝ＡＦ ， ＢＥ ：ＡＣ．
ｃ （ １， ｖ 图 ） 则 ＡＡ Ｇ Ａ髓 Ｄ Ｃ ．
‘
故 ＬＡ Ｂ＝１０ Ｄ ２。
思路 ２ 构造平行四边形
证法 ５ 分别过点 ｃ 作 Ａ 、 Ｄ、
Ａ Ｃ的平行线交 于点 Ｇ 连结 Ｄ （ ， Ｇ 图
５， ）
．
．
ＧＧ ＝ＢＤ ＝ＤＣ ＝ＡＥ ＝ ＤＧ．
于是 ＡＣ Ｇ为正三角形． Ｄ
・ ． ．
Ｐ（ ）注：对 也 得到 ４ 坐标） ４ ÷， （ 由 称性 可 点Ｐ 的 ．
Ｐ（ ， ） 。３ ．
△Ｏ Ａ，则 Ｂ
③ 当 ＬＰ Ｂ为直角时 ， Ｐ在 轴上 ， Ｏ 点 不符合要求．
则 Ｏ Ｐ＝ＬＢ Ｏ： ０ ， Ｂ ．Ａ ３ 。
1993_2_日本算术奥林匹克
1993年第2届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1图示是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志,其中a,b,c,d,e,f,g,h,i处分别填入不同的由1至9的整数中的一个整数.如果每一个圆环内数字和都相等,求这个数字和的最大值与最小值.问题2由一个国家的货币仅有六元和七元这两种钱币,在这个国家里人们卖东西时会出现找不开钱的情况.①出现这种情况的价格共有多少种?②其中最贵的价格是多少元?问题3平太用一张10000日元的钞票去购物.他买了单价是590日元的A种物品若干,又买了单价是670元的B种物品若干,其中B种的个数比A种的个数多,找回来的零钱只有100日元硬币和10日元硬币两种.如果把购买A种物品和B种物品的个数交换的话,找回来的零钱中100日元和10日元硬币的枚数也恰好相反.请问:实际购买A中物品和B中物品的的个数分别是多少?(找回的零钱中,10日元硬币的枚数小于10枚)问题4有三张扑克牌,牌的数字都在10以内.把这三张牌洗好后,分别发给清子、顺一、真美三人.每个人把自己的牌的数字记下后,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字的和分别是清子为13,顺一为15,真美为23.请问:这三张牌的数字分别是几?问题5知道”.②问:请问A、B、C、D、E的卡片上各是几?问题6有一摞100张的卡片,荣二拿着它,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作:把最上面的第一张卡片拿掉,把下一张卡片放在这摞卡片的最下面.再把原来第三张卡片拿掉,把下一张卡片放在最下面.反复这样地做,直到手中只剩下一张卡片.那么剩下的这张卡片是原来那一摞100张卡片中的第几张?问题7如图所示,在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段,请判断:阴影部分面积A与其它部分面积B哪一个大?大多少2cm?问题8请求出图中∠A和∠B的度数.问题9用棋子可以排成一个正三角形.如果适当移动三角形各个顶点的棋子,可以使三角形的方向相反.当三角形一边的棋子的个数为6、7、8时,按照下图,至少移动棋子的个数分别为7、9、12时,可使正三角形方向相反.参考下图.每边6个问题①:当正三角形一边是10个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题②:当正三角形一边是20个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题③:当正三角形一边是63个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题④:当正三角形的一边为7个棋子时,至少要从各个顶点移动3个棋子,才能使三角形的方向相反,那么,当三角形的一边为多少个棋子时,可从各个顶点移动相等个数的棋子使正三角形的方向相反.问题10(关于在立体各面上涂不同颜色的问题)有一种可以任意扭曲的、用特殊橡胶做成的正三棱柱形的玩具,如图1所示.ABCDFE图1把它弯曲,使A和D、B和E、C和F重合,且边和底面也重合,如图2所示,像这样的只把立体弯曲但不扭曲地使底面重合的立体,就叫做:“基本形”.把这样得出的基本形的各面涂以不同的颜色,如果原来的立体是正三棱柱,那么对基本形的各面涂不同的颜色,就需要3种颜色.现在把正三棱柱的基本形从重合的底面处打开(图3),把底面ABC扭转120°,使A和F、B和D、C 和E重合,边、底面也重合(图4).把它叫做“基本形扭转120°的立体”.问题①:在正三棱柱的基本形扭转120°的立体的各面涂上不同的颜色,需要多少种颜色?现在研究用同样材料做成的正四棱柱,按下列的扭转度数做成的立体的各面上涂色.问题②:扭转90°的立体的需要多少种颜色.问题③:扭转180°的立体需要多少种颜色?在用同样材料作成的正三棱柱到正十五棱柱这13种正棱柱,从基本形开始,到按不同角度扭转所成的立体,在各面上涂色,关于需要的颜色种类,请回答下列问题.(例如,基本形需要4种颜色,扭曲的立体需要1种、2种颜色重复的正多棱柱,其需要的颜色为3种) 问题④:这样的·112涂色,所需要的颜色种类最多的是正几棱柱?问题⑤:这样的涂色,也包含基本形,所需要颜色不只2种的,有多少种正棱柱(全都答出)?1993年第2届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1有60枚日元钱币,其中1日元、10日元、100日元的硬币和1000日元的纸币各有若干,问这些钱币是否可能恰好是10000日元.请回答:“可能”或“不可能”,并请你把理由写出来.问题2教师给A、B、C各发一张写着不同整数的卡片.教师:“A的卡片上写着一个两位数,B的卡片上写着一个一位数,C的卡片上写着一个比60小的两位数.并且A的数×B的数＝C的数请大家先看一下自己的数,然后猜一猜其他两位同学的数是多少.”A:“我猜不出其他两个人的数.”C:“我也猜不出其他两个人的数.”A听了C的话,问B.A:“B,你猜得出我和C的数了吗?”B:“我猜不出你们两个人的数.”听到这里,A:“我已经知道B和C的数了,B的数是□,C的数是□□,对不对?”B、C:“很对.”请问,三个人手中卡片上的数各是多少?问题3水平的地面上放一个柱形的容器(例如,圆柱或正方柱),在1小时里所积的雨水深10mm.太郎没有带雨伞,他正在考虑:走着回家,还是跑着回家?从学校到家的距离是12km,太郎跑的速度是每小时12km,走的速度上每小时4km.假设雨点以每秒1米的速度垂直落到地面,并且把太郎的身体设想为如图那样的长方体来计算.请问太郎走着回家所淋雨量是跑着回家所淋雨量的多少倍?问题4如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,并解释求解的过程.问题5一张圆形纸沿直径对折后,在它上面画三条直线,按照所画直线切三刀.由于所画直线不同,可以把圆纸切成的块数也不同.切成不同的块数才算作不同的切法.请在解答栏中写出所有可能切成的块数,并请在下面图上用三条直线分别表示出各种切法.问题6一个边长为6cm的正方体,把它切开成49个小正方体.小正方体的大小不必都相同,但边长必须是整数,以厘米为单位.(1)请问可切出几种不同尺寸的正方体?每种正方体的个数各是多少?(2)请在图中画出这些小正方体如何组成原来的大正方体的展开图.。
第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题及答案
第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（上半场）时间：上午10：10—11：10【问题一】A、B、C、D四个人今年的年龄之和是72岁。
若干年前（至少一年前）A是22岁时，B是16岁。
而且，当A是19岁的时候，C的年龄是D的3倍。
另外，A、B、C、D四个人的年龄互不相同。
（1）A、B、C、D的年龄组合共有多少种？（2）无论是（1）中的哪种组合，A、B、C、D中哪个人的年龄总是不变？这个人今年是多少岁？【问题二】如图，一个水槽，里面有两个可以不计厚度的挡板（两个挡板是和水槽的侧面平行的长方形的形状），把水槽分成A、B、C三部分。
在A和C两部分中，分别同时以每秒1003cm的速度注入水。
开始注水50秒后，B部分的水深是7cm，再过50秒后，B部分的水深是29cm，请求出两个挡板各自的高度。
【问题三】保险箱上面有一个可转动的数字盘（如下图），一开始▼指向数字0。
如果根据以下4人所说的话，使▼依次指向某4个数字，就可以打开保险箱。
请求出：①第一个数字，②第二个数字，③第三个数字。
矢泽：“某次指向▼的数字是6；第四个数字是0；另外，没有出现9。
”三田：“转动数字盘的时候，有2次转动了4格，1次转动了3格，1次转动了1格。
但我不记得分别是朝什么方向了。
”中山：“第一次是顺时针，第三次是逆时针。
”八木：“两次转动4格不是连续的。
”【问题四】如下图，在四边形ABCD中，从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别做线段EA、EB、EC、ED，已知AB=EC，EB=CD，∠ABE=∠ECD=45°，∠AED=90°，BC=13cm，四边形BCDE的面积为302cm，求DE的长度。
第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（下半场）时间：上午11：20—12：20【问题五】有一个三位数，各位数字都不为0，将这个整数的百位数字用A表示，十位数字用B，个位数字用C。
另一个三位数百位数字为10-A，十位数字为10-B，个位数字为10-C，并且它是原来三位数的倍数。
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题
第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。
如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。
有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。
用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。
已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。
三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。
把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。
问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。
首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。
①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。
②站起1秒钟后坐下。
③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。
问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。
每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。
在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。
六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。
这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。
某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。
”B说：“有7个人。
”C说：“有11个人。
”D说：“有3个人。
”E说：“有6个人。
1992_1_日本算术奥林匹克
1992年第1届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1三位数加上396后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干组这样的三位数,那么,请回答下列问题:①请写出全部的百位是4的这样的三位数(除去428).②如果选包括百位是4的任意三位数加上396,使答案的三位数和所选的三位数的数字顺序相反的话,一共可以选出几个这样的三位数?问题2和子去鱼店买了以下几种鱼,每种鱼都超过1条,正好花了3600日元,请问和子买了几条竹荚鱼?(注:100A君、B君、C君、D君等4人参加了画“○”和画“×”的考试.一道题是10分,10道题一共是100分.4人问题4如果站在游泳池中用手拍打水面,就会有水波从拍打处向四周扩散,这时水波的速度仅仅和水的深度有关,如果游泳池的水深都一样的话,那么不管是站立打水,还是边走边打水、强烈打水、轻轻打水、水波的扩散速度都将是一样的,水波真是奇怪的东西.在一个游泳池(水深都一样)里,放入一台10秒钟可以打出6个水波的机器.这台机器带有轮子,所以也可以以一定的速度前进.水波是以每10秒钟12米的速度扩散.水波的最高处叫波峰,最低处叫波谷,请问:①这台机器静止不动打水,从一个波峰到另一个相邻的波峰的距离是多少米?②太郎以每10秒钟4米的速度面向正在静止站立打水的机器走去,太郎在10秒钟内可以碰上几个波峰?(时间的计算是一个波谷正好到太郎面前开始的)③这回是机器以每10秒钟4米的速度朝着站立不动的太郎边走边打水,太郎在10秒钟内可以碰上几个波峰?(时间的计算同上)④太郎和机器分别以每10秒钟4米的速度面对面地走,太郎在10秒钟内可以碰上几个波峰?(时间的计算同上)问题5如图所示,一个多边形的每条边长是1cm,一共有12条边;空白部分是正三角形,一共有12个.请算出阴影部分的面积.1cm问题6图1是一个边长为5cm的正方体,这个正方体是由边长为1cm的小正方体组成的.A、B、C、D、E、F、G、H分别是正方体的各个顶点,P是ABCD面的对角线的交点,请回答下列问题.图1图2①如图2所示,用一个通过EPF三点的平面将正方体切开,这时被切开的面是什么形状?②通过①切开后剩下的立方体(包括E、F、G、H面)的体积是多少?③再用通过F、P、G三点的平面进一步切开②剩余的立体,然后用通过P、G、H三点的平面再进一步切开,最后用通过P、H、E三点的面进行切断,将得到一个包括E、F、G、H面的立体,请写出此立体的名称(即是何形状的立体).④这个最后剩下的立体中,包括几个完整的棱长是1cm的小正方体?问题7这里有8个人在说话,他们说的话都包括自己在内,请认真读他们说的话,然后回答问题.请问说错话的人是谁?1992年第1届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1一些确定的并排排列的数叫做数列,数列中的一个一个数叫做项,如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项,第二项再乘上相同的数可以得出第三项,以此类推的话,可以得到一个数列,叫做等比数列.乘数不限于整数.例如{3、6、12、24、48、96、192}是每项乘上2得到的一个等比数列,共有7项.现在请你写出一个由100以上、1000以下的整数组成的、项尽可能多的等比数列.(注意:不包括乘以1的数列.请列出此等比数列的每一项)问题2由一个工厂制造一种产品,此产品卖一个可以得到1000日元,一共做了11个产品,但是其中有一个是次品不能卖出去.现在用一种机器来检验产品质量,此机器有以下性能:①一次可以检验任何数量的产品.②每检验一次,需要花费1000日元手续费.③检验中没发现次品,则每一个产品可卖1000日元.④如果在一次检验中发现次品的话,则此次检验的产品全部报销,一个也不能卖出去.假如用这个机器一次检验一个产品的话,有下面几种情况出现:运气非常好的情况:第一次被检产品是次品.这样剩下的10个产品都是正品,可以卖出去.检验一次需1000日元手续费,因此可以得到1000×10－1000＝9000日元的收入.运气最坏的情况:检验第10个产品时,发现是次品,这样前9个产品可分别卖1000日元,但检验费每次是1000日元,则等于没有收入.下面的问题请按运气最坏的情况考虑.请问:根据一次检验的个数及顺序可以有几种检验方法,如果在运气最坏的情况下想得到最高的收入的话,采用什么样的检验方法最好?并请答出此收入是多少?问题3从图A 看出,不论哪二个相邻圈里的数的差都正好是下面圈中的数,六个圈中正好是从1到6的数,一个数在一个圈里,请按这个规则将图B 的圈中填上从1到10的数(不能有重复的数出现),最下面的圈中数字为3.如果仅仅是左右的数字互换,则算为一种答案,如图A 和图C.解答不只一种,解答栏中写出4组,但不一定都填出,有几种解答就填几种.图A图B图C问题4图1是由3个正方体连接组成的看不出接缝的部件.图2是用9个这样的部件组成的正方体.请你从图2的底面看一下,画出部件的接缝.不限于一种答案,解答栏中可回答出6种,但不一定全部使用.图1问题5如图所示,无数量限制的黑、白色的正方形拼在一起.注意,相同的正方形不能用边相连,只能是顶点(角)相连.首先铺第一块正方形(颜色随意),选好顶点,然后以这个顶点作为中心画出一个圆(不要画出所铺的面积).无论是用大半径、小半径,所画出的圈中包括的黑色、白色的面积都正好相等,请考虑这是为什么,并说明理由.答案：白与黑的面积相等不管画什么样的圆，都可以沿着正方形的边画出作为对称轴的直径线。
日本高中数学奥林匹克试题及解答2010—2014
H
这里" 对" 进行考察" 因为当" )""!"$"*"-时分别得到的数 # 的个数是相同的!所以"在全部优良整数中" " 的平均值为 & "( + + 同样地 " " 在全部优良整 ' " " " !($(+('(%()(,() ! +" 数中的平均值也为+ 于是得 # # # ! $ +
D u
"&, "&在四边形 ,-./ 中" 已知 &/,- )# . )' . /) # " & " & 若线段 45 上的点0 满足,4( ) " & ! 4! 5 分别是, -! . / 的中点"
. 5 )4 0(5 0! , 0 ). 0
当
时求&,0. 的大小!
! " $
有! 从每个飞机场已有几个直飞到其他飞机场的航 " # "个飞机场 当符合下面两个条件时 班 对于任意两个飞机场 , 和- 从 , 出发可以通过几种不同的换 # 乘方式到达- 对于已开通的直飞航班 如果发生了关闭航班的状况 那么条件 ! 就不满足! # 某一天 在已开通的直飞航班中有一个航班关闭了 准备开设一个 可以是已关闭的直飞航班 并且满足条件 新的直飞航班 # ! 研究最多有多少种直飞航班的开设方式! 其中 从飞机场 6 到7 已 再开设从7 出发到达6 的直飞航班可以不受限制! 有直飞航班时
) $
已知由正整数组成的无穷数列" " 对于任意的正整 " "*" " "*" 数*满足如下两个条件) & ' # " 是* 的倍数(
1998_7_日本算术奥林匹克
1998年第7届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1举行算术奥林匹克竞赛的日期是1998年7月5日.为纪念这一天,请在下式的中分别填入1、9、9、8、7、5这6个数字,使算式成立.(1)(□×□－□)×(□－□)×□＝1998(2)(□+□－□)×(□－□)×□＝75问题2在下表所示的①～⒃个方格里,分别放一枚或是5日元、或是10日元、或是50日元的硬币.表的合计栏里是横着或竖着相加的金额,如:①+②+③+④＝75,①+⑤+⑨+⒀＝80请问,在表的①～⒃的各个方格里,分别放的是几日元的硬币?(有黑白各7张共14张卡片,它们的正面分别写着数字0、1、2、3、4、5、6.从14张卡片中抽出4张(黑白各2张),把剩下的10张翻过来背面朝上按下列要求排列:(见图)■□■■□□□■■□排列要求:(1)从左至右按数字从小到大排列.(2)当黑白卡片的数字相同时,黑卡片排在白卡片的左边.请问,最初抽出的4张黑白卡片上面写的数字分别是几?问题4右A、B、C、D、E、F共6个足球队进行联赛.他们都经过15场或16场比赛以后按胜的比率(用胜的场数除以比赛的场数)确定排名.请在下表中没写胜、负场数的地方填入适当的数字.(注:问题下图中的7张卡片里有3张上面的数是未知整数.这3个未知整数都是3的倍数,3张的和是180.有3个学生,每人取走2张卡片,各自的2张卡片上的数字的和都彼此相同,请问剩下的1张卡片上写的数字是几?问题6有A、B、C、D4个人,各对某个2位整数的性质用两句话表述:A:“用2除余1”,“用3除余2”.B:“用4除余3”,“用5除余4”.C:“用6除余5”,“用7除余6”.D:“用8除余7”,“用9除余8”.已知4个人中每人都只说对了一句话,而另一句话是错的.请问这个两位整数是几?问题7将圆规的两脚分开2cm的距离,像图1那样画图.准备两个这样的图形,把一个固定住,另一个围绕着它滚动.如图2那样,从顶点相接的状态下开始滚动.请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米?(圆周率为3.14)问题8见下图.(左边的力矩)＝2×2+4×1＝8(右边的力矩)＝(1+3)×2＝8两边平衡,两边所挂砝码的总重量是:1+2+3+4＝10现有9个分别是1千克、2千克、3千克、…、9千克的砝码.把它们如下图那样挂起来,完全平衡.请在图的□中填入1～9的数字.(注:刻度的间隔相等,横杆和吊绳的重量不用考虑)问题9有很多白色或黑色的棱长是1cm的小正方体.取其中的27个,拼成一个棱长是3cm的大正方体,每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案.见例图.例图中正方体的每一面的图案都相同,因此,用8个或9个黑色小正方体就可拼成这样的大正方体.除例图的图案之外,还可以拼成每面的图案都相同的大正方体.问①:在下图的①～⑦中找出可以拼成每面都相同的图案.问②:在问①中,可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体?最多的用几个?最少的用几个?①②③⑤⑥⑦问题10见下图.在很多点中(横、竖间隔都一样),取A、B、C、D4个点,将其中的3个点连接,可形成4个三角形,它们的面积之比是1:2:3:6.图中已选好点A 、B 、C 的位置,请问点D 应选在哪儿?请把所有D 的位置用○圈起来.A1998年第7届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1两个整数相加时,和是一个两位数,且两个数字相同;相乘时,积是一个三位数,且三个数字相同.请写出所有满足上述条件的两个整数.问题2如图所示,把26个玻璃球分别装在a 、b 、c 、d 、e 五个袋子里,每个袋里的球数不同,但最少装有一个球.用一台天平称重量,当称到装有11个玻璃球的袋子时,超重警铃就会响.当①、③、④的情况时,警铃就响;②的情况时,警铃不响.请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合(例如1、3、5、7、10),写出所有的组合. (注:不用考虑袋子的重量) 问题3把下图6cm ×10cm 的长方形分割成4个图形,请按下列要求分割. ①分割后的4个图形面积可大可小,但形状是相似的.②分割后的4个图形的面积有些是相等的,但4个图形的面积不能全部都是相等的.请回答出4种分割方法,并分别在图中用实线画出.翻转后如果同另一种分割重叠的话,视为同一种分割方法.问题4下图ABC 是等腰三角形.AB ＝AC,∠BAC ＝120°.三角形ADE 是正三角形,点D 在BC 边上,BD:DC ＝2:3.当三角形ABC 的面积是502cm 时,三角形ADE 的面积是多少?CABDE问题5有一只表分不清长针和短针了,有时根据两针所指的位置能够大概判断出正确的时间.但有时不能使你判断出正确的时间.请问从中午12点到夜里12点这段时间里会遇到多少次判断不出的情况?(注:不包括中午12点和夜里12点.而且这只表没有秒针)问题6把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的1.3倍.请问:①原来的多边形是几边形?把原来的多边形分割成了多少个多边形?问题73.14)如图,把三角形ABC滚动到三角形A＇B＇C＇的位置.求三角形ABC滚动过的面积.(圆周率取。
2000年第9届日本奥赛预赛试题详解(高小组)
3
学而思南京分校教研部 用多少块积木? 解析：因为有 12 块两面是红色的，所以把大的长方体切割成分散状态之前有以下三种状态：
把它们切散后，最多可使用 18 块再拼成别的长方体. 根据①的例 根据②的例
根据③的例
（18 块） （16 块） （18 块） 注：在可以切散的长方体的长、宽、高里面，当有 2 个以上相等的正四棱柱或正方体时，可出现别 的答案.
【问题 7】
有大于 1 的 47 个不同的整数，它们的和是 2000，这 47 个整数里面，最少有多少个偶数? 解析：若有 44 个奇数，3 个偶数，那么这 47 个数的总和至少是 3＋5＋…＋7＋89＋2＋4＋6＝2036>2000. 所以，偶数个数超过 3 个. 若偶数有 4 个，那么奇数有 43 个，这 47 个整数的总和必为奇数，不可能为 2000. 现构造 42 个奇数：3、5、…、85，和 5 个偶数 2、10、20、30、90.他们的总和刚好为 2000. 综上可知，这 47 个整数里面，最少有 5 个偶数.
学而思南京分校教研部
第9届日本算术奥林匹克预赛试题详解
（时间：90分钟 【问题 1】
在下面口中分别填入＋、一、× 、÷ 符号，使 a、b、c、d 之和为最大.
当时得分率：43.2%）
1 1 □ a 2 9
1 1 □ b 3 8
1 1 □ c 4 7
1 1 □ d 5 6
解析：显然无论哪个填＋、一、× ，结果都会小于 1，只有填入÷ ，结果会大于 1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷ 、一、＋、× 时，a、b、c、d 之和为最大.
【问题 6】
把正方形的土地分成如下四个长方形.阴影部分是正方形，它包含在 40m2 的正方形之内.求阴影部分的 面积. 解析：正方形土地的面积为 10＋20＋30＋40＝100（m² ） ，所以正方形土地的边 长为 10m. 上面两个长方形面积分别为 30m² 和 40m² ，所以左上角的长方形的宽为
2004年第13届日本奥赛预赛试题详解(高小组)
【问题 6】
有一个四位数，其各数位上的数字都不相同，且没有 0 .变换这个数的数字排列位置时，得到的所有数 里面最大的数与这个数的差是 3618.，最小的数与这个数的差是 4554.求这个四位数. 解析：最小的四位数为 abcd ，其中 a＜b＜c＜d，则最大的数为 dcba . 则 dcba － abcd ＝4554＋3618＝8172. 整理得：111（d－a）＋10(c－b)＝908. 则 d－a＝8.所以 d＝9，a＝1，c－b＝2. 则（b，c）的取值可能是（2，4） ； （3，5） ； （4，6） ； （5，7） ； （6，8）. 4554 又由于最小的数与这个数的差是 ，所以这个数等于 1bc9 4554 ，这这个数必然有 3. 所以（b，c）＝（3，5） ，即 b＝3，c＝5.这个四位数为：1359＋4554＝5913.
大介在玩这样一个游戏，他把算式中 0~9 的数字全部换掉，变成另外的算式.（如：把 0 换成 5，用 0 →5 表示.）他换掉的数字是：0→5、1→3、2→9、3→7、4→0、5→2、6→1、7→8、8→4、9→6.由此，算 式（1）变成了算式（2）. （1）68587105×18＝1234567890 （2）14248352×34＝3970218465 现在，大介制定了新的规则，在他变换了 5 个算式的数字后，得出了以下的算式，求以下算式中□ 应填的那个数.
A D G B F H C E
解析：方法一：连结 BF，根据体形中的蝴蝶定理，有 S△BGF S△DGA ， S△BHF S△EHC . 故长方形 ADECA 的面积＝ S△ABC S△DEG SBHFG S△DGA S△EHC ＝ S△ABC S△DEG ＝4008. 方法二：根据一半模型，长方形 ADECA 的面积＝ 2S△ABC ＝4008.
2002年第十一届日本算术奥林匹克预赛题
2002年第十一届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】下列算式中，口△●代表0～9中的某个数字，相同记号代表相同的数字，不同的记号代表不同的数字。
例如：四位数口△●中，口、△、●、分别代表它的千位数字、百位数字，十位数字，个位数字。
请在算式的各记号中填入适当的整数。
【问题2】如果在半径是50cm、高度是lm的圆桌上盖一块正方形白布的话，白布的4个角刚好接触到地面。
请问：正方形白布的面积是多少平方米?【问题3】将图l的直角等腰三角形的两端如图2那样折起，再对折后可得到图3那样的图形，请问图3中阴影部分的面积是多少平方厘米?【问题4】请在下列(A)～(E)中找出3个连续2位数的积。
(A)1321 (B)12144 (C)980100 (D)5812 (E)44568【问题5】下图是2002年7月的日历。
太郎在这个月里每周要去参加1次足球比赛，共去5次。
其中去1次的是星期一、星期六和星期日，去2次的是星期三。
请问太郎参加比赛的日期的和是多少?由多于30人少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数。
如果报“30”和“l 98”的是同一人时，请问一共有多少人?【问题7】有很多相同的长方形的纸条，长和宽都是整数，长比宽多l2cm 。
如果把这些纸条如图l 那样全部横着排列起来的话，总长是819cm 。
如果像图2那样有横有竖地排列起来的话，总长是579cm 。
请问：如果像图3那样排列的话，总长是多少厘米?【问题8】这是一个游戏。
把l00根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次只能取l 0根以下，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜者。
请问：先取火柴者为战胜对手最初应取几根火柴?【问题9】把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A 、B 两个长方体。
当A 、B 的表面积比是l ：2时，请用最简单的整数表示出A 和B 的体积比。
【问题10】把一个长方形沿直线MN 对折(见图l 和图2)，然后沿图2正中的虚线再对折，得到图3。