概率论与数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版)
2021年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案（精华版）一、单选题 1、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C2、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A3、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A ）t 检验法 （B ）u 检验法 （C ）F 检验法 （D ）2χ检验法 【答案】B4、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） xx F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩ D ） ()()x F xf t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B5、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 【答案】C6、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）()1()a f a f x dx-=-⎰B ） 01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F 【答案】B7、设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计【答案】D8、已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值A ）与a 无关，随λ的增大而增大B ）与a 无关，随λ的增大而减小C ）与λ无关，随a 的增大而增大D ）与λ无关，随a 的增大而减小 【答案】C9、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是A) 1/1--=n S X t μ B) 1/2--=n S X t μ C) nS X t /3μ-=D) nS X t /4μ-=【答案】B10、设是未知参数的一个估计量，若，则是的___ _____(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 【答案】D 二、填空题ˆθθˆE θθ≠ˆθθ1、用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 【答案】F (a,b)2、设总体X ～2(,)N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
概率论与数理统计期末考试试题(答案)
概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称 概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。
事件表达式A B 的意思是 ( ） ） 事件A 与事件B 同时发生 (B ） 事件A 发生但事件B 不发生） 事件B 发生但事件A 不发生 （D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )） 是不可能事件 (B ） 是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 （ ） A) 自由度为1的χ2分布 （B ） 自由度为2的χ2分布 ） 自由度为1的F 分布 （D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（ ） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4） （C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5， 所以有X +Y ~N (0，5)。
样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2， 则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)
《概率论与数理统计》期末考试题一. 填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则=)B -A (p 0.4 、=)B A (p 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ⋅= 0.3 。
2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 .3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6） 分布，=+)(Y X E 6 。
5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.3_，X 的数学期=)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数=xy ρ___0.1_______。
第 1页共 4 页6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --；7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{}=20〈〈X p 0.5；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ．（2）若随机变量X ~)4 ,1(N 且8413.0)1(=Φ则=<<-}31{X P 0.6826 ，(~,12N Y X Y 则+= 3 ， 16 ）。
8、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)=1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=+)2(Y X E 5 ，=+)2(Y X D 17 。
概率论与数理统计期末考试试题库及答案
概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。
则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。
15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论与数理统计期末考试题及答案
模拟试题填空题(每空3分，共45 分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)=P( A U B)=12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ;3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率I Ae x, X c 04、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A=0, x>2分布函数F(x)= ，概率P{—0.5<X <1}=5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X>1} =5/ 9，贝U p =若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律:6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时,丫"⑶；8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1nX =—S X i为n i 二样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间:计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:「1求：1) P{|2X —1|<2} ; 2) Y =X 2的密度函数 S(y) ； 3) E(2X-1);2、（12分）设随机变量（X,Y ）的密度函数为3、（ 11分）设总体X 的概率密度函数为:X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
概率论与数理统计期末试卷与答案(最新5)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。
2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么()P AB = 2/3 。
3、若随机变量X 的概率密度为2(),11,f x Ax x =-<<那么A= 3/2 。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/π，其它区域都是0，那么221()2P X Y +<= 1/2 。
5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。
6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212n X X X +++服从的分布是2()n χ。
8、设A n 是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0>ε,lim {||}An n p n→+∞-≥ε= 0 。
9、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，样本为12,,,n X X X ，设00:H =μμ，10:H <μμ，则拒绝域为z α<-。
10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值a = 12max{,,,} 2.7n x x x =。
二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ） （A ）每个人中奖的概率相同； （B ）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C ）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9； （D ）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且21(,)X N μσ，22(,)Y N μσ，则X Y -服从的分布是（ B ）（A ）212(,)N -μμσ；（B ）212(,2)N -μμσ；（C ）212(,)N +μμσ；（D ）212(,2)N +μμσ3、设事件A 、B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则下列式子成立的是（ D ）（A ）(|)()P A B P A =； （B ）(|)0P B A >； （C ）(|)()P A B P B =； （D ）(|)0P B A =；4、设随机变量X 与Y 独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A ）()1/2P X Y ==； （B ）()1P X Y ==； （C ）(0)1/4P X Y +==； （D ）(1)1/4P XY ==；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。
概率论与数理统计期末试卷含答案
概率论与数理统计期末试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．设表示三个随机事件，则表示------------------------- （ C ） (A)都发生 (B)都不发生 (C)不都发生 (D)中至少有一个发生2. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为---------- ( C ) (A).0.125 (B)0.25 (C)0.375 (D)0.50 3．设，，其中、为常数，且，则 ----------------------------------------------------------（ D ）； ； ；4．设随机变量X 的概率密度为，则P(0.2<X<0.8)= ( A )(A)0.3 (B)0.6 (C)0.66 (D)0.75．设是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------- ( B ) (A) (B) (C) +1 (D)6．设总体，其中已知，未知，为来自的一个样本，则下列各式不是统计量的是-------------------------------（ D ） (A)(B)(C)(D)7．设总体，未知，为来自的样本，样本均值为，样本标准差为，则的置信水平为的置信区间为--（ C ） (A) (B)(C)(D)8．总体中已知，是其样本均值，是其样本方差，则假设检验问题所取的检验统计量为----------------------（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知P （A ）=3/4，P （B ）=1/4，B A ，则有P （B|A ）=1/3 2．设随机变量X ~B ，则P{X 1}=3．设随机变量X 的数学期望是方差为 则根据切比雪夫不等式4．设是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 ,,A B C ABC ,,A B C ,,A B C ,,A B C ,,A B C ()2,~σμN X b aX Y -=a b 0≠a ~Y ()A ()222,b a b a N +-σμ()B ()222,b a b a N -+σμ()C ()22,σμa b a N +()D ()22,σμa b a N -⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f X )(5)5(X E X E -=-)()5(X D X D -=-)(5)15(X E X E =+)()5(X D X D =+2~(,)X N μσμ2σ12,,,n X X X X ∑=ni iX11()nii Xμ=-∑1()nii XX =-∑221()ni i X σ=-∑2~(,)X N μσ2,μσn X X X ,,,21 X X S μα-1),(22αασσZ nX Z n X +-22((1),(1))X n X n αα---))1(),1((22-+--n t ns X n t ns X αα))(),((22n t nsX n t ns X αα+-)2(,)N μσ2σX 2S 0010:,:H H μμμμ=≠XX 22(1)n S σ-211()1n i i X n μ=--∑⊂⎪⎭⎫⎝⎛31,3≥2719μ2σ{||2}P X μσ-≤≥41n X X X ,,,21 ),(~2σμN X 11n i i X X n ==∑),(2nN σμ三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．设是样本空间中的两个事件，且 求（1） ；（2） 解：-------- （1） -------- （2） -------- 2．设离散型随机变量X 的分布律为且已知E （X ）=0.3，试求：（1）p 1 p 2;（2）D （-3X +2）；（3）X 的分布函数F （x ）解： -------- （2）--------(3) --------3、设随机变量的概率密度为求（1）常数； （2）解：（1） ∴ --------（2）. --------4、设总体X 的概率密度为其中>0为未知参数，x 1 x 2 … x n 为来自总体X 的样本，试求的最大似然估计。
2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)
2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（精选版）一、单选题1、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B2、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是【答案】C3、设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0【答案】A4、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A5、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D6、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H2~(,)X N μσμμ（C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H【答案】A7、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件【答案】C8、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B9、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D10、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C二、填空题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题一、填空题(每小题3分，共15分)1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0。
3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.9解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P .2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==-因为~(0,2)X U，所以(0X F =,即()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调,反函数为()h y所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________.答案：2λ=,-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==，故2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>41e-=-.5．设总体X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版)
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案（精华版）一、单选题1、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C2、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B3、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C4、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A5、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C6、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论及数理统计期末考试试题及解答
WORD格式.《概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1．设事件 A,B 仅发生一个的概率为0.3 ，且 P(A)P(B)0.5，则A,B起码有一个不发生的概率为 __________.答案： 0.9解：P(ABAB)0.3即0.3P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(B)P(AB)0.52P(AB)因此P(AB)0.1P(AB ) P(AB)1P(AB)0.9.2．设随机变量 X 听从泊松散布，且 P( X1)4P(X2)，则P(X3)______.答案：1 e 16解答：P( X1)P ( X0)P(X1)ee,P(X2)e由 P(X1)4P(X2) 知 ee2e2即 210解得 1，故P(X3)e 3．设随机变量 X 在区间 (0,2)上听从平均散布，则随机变量密度为 f Y(y)_________.答案：2 221162YX在区间 (0,4)内的概率114,0y4,f( y) F(y)f(y)YYX2y解答：设 Y 的散布函数为 F Y(y),X的散布函数为F X(x) ，密度为2F(y)P(Yy)P(Xy)P(yXy ) F(y ) F(y )YXX由于 X~U(0,2) ，因此 F(y ) 0 ，即 F Y(y)F X(y )Xy0,.其余f X(x) 则专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理WORD 格式.故11,0y4,f( y) F(y)f(y )4yYYX2y0,其余.另解在 (0,2) 上函数2yx 严格单一，反函数为h(y)y因此11f(y)f(y)4,0y4,yYX2 y0,其余.4．设随机变量 X,Y 互相独立，且均听从参数为的指数散布，2P(X1)e ，则_________， P{min(X,Y)1}=_________.答案： 2，- 4P{min(X,Y)1}1e解答：2P(X1)1P(X1)ee ，故 2P{min(X,Y)1 }1P{min(X,Y)1 }1P(X1)P(Y1)41e.5．设整体 X 的概率密度为(1)x,0x1,f(x)1.0,其余X 1,X 2,,X 是来自 X 的样本，则未知参数的极大似然预计量为_________.n答案：$11n1xlnn i 1i解答：似然函数为nnL ( x ,L,x;)(1)x(1)(x,L,x)1ni1ni1nlnLnln(1)lnxii1dlnLn nlnx@0d1ii1专业资料整理WORD格式解似然方程得的极大似然预计为教育资料专业资料整理WORD格式.$11.n1ln xni 1i二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1．设 A,B,C为三个事件，且A,B 互相独立，则以下结论中不正确的选项是（A）若 P(C)1 ，则 AC与 BC也独立 .（B）若 P(C)1 ，则 AUC 与 B 也独立 .（C）若 P(C)0 ，则 AUC 与 B 也独立 .（D）若 CB，则 A 与 C也独立 . （）答案：（ D） .解答：由于概率为 1 的事件和概率为0 的事件与任何事件独立，因此（A），（B），（C）都是正确的，只好选（D） .事实上由图可见A与C不独立.SABC2．设随机变量X~N(0,1),X的散布函数为(x)，则P(|X|2)的值为（A） 2[1(2)]. （ B） 2(2)1.（C） 2(2). （ D） 12(2). （）答案：（ A）解答： X~N(0,1) 因此 P(|X|2)1P(|X|2)1P(2X2)1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]应选（A）.3．设随机变量 X 和 Y 不有关，则以下结论中正确的选项是（A）X 与 Y 独立 . （ B）D( XY)DXDY.（C）D(XY)DXDY. （ D） D(XY)DXDY.（）教育资料专业资料整理WORD 格式.答案：（ B ）解答：由不有关的等价条件知，xy0cov （ x ， y ）0D( XY) DXDY+2cov （ x ， y ）应选（ B ） .4．设失散型随机变量 X 和 Y 的结合概率散布为( X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1111 69183若 X,Y 独立，则 , 的值为（ A ）21.（ ）12.,A,9999 . （）（ C ）11（ D ）51,,661818答案：（ A ）解答：若 X,Y 独立则有P(X2,Y2)P(X2)P(Y2)Y123X1111 1121 169183()()() 11 3939233 21 111， 291899故应选（ A ） .5．设整体 X 的数学希望为 ,X 1,X 2,L,X n为来自 X 的样本，则以下结论中正确的选项是（A）X1是的无偏预计量 . （ B）X1是的极大似然预计量 .（C）X1是的相合（一致）预计量 . （ D） X1不是的预计量 . （）答案：（ A）解答：EX，因此 X1是的无偏预计，应选（A） .1三、（ 7 分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误以为是次品的概率为0.5 ，一个次品被误以为是合格品的概率为0.02 ，专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理WORD格式.求（ 1）一个产品经检查后被以为是合格品的概率；（ 2）一个经检查后被以为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设 A‘任取一产品，经查验以为是合格品’B‘任取一产品确是合格品’则（ 1） P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A| B)0.9 0.950.10.020.857.P( B|A)0.9977（ 2）.P(A)0.857四、（ 12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假定在各个交通岗碰到红灯的事件是互相独立的，而且概率都是2/5. 设 X 为途中碰到红灯的次数，求 X 的散布列、散布函数、数学希望和方差 .解： X 的概率散布为23kk3kP(Xk ) C()()k0,1,2,3.355X0123即2754368PX 的散布函数为0,x0,27,0x1,12581F(x),1x2,125117,2x3, 1251,x3.EX26 3,55 2318DX3.5525五、（ 10 分）设二维随机变量(X, Y) 在地区 D{(x,y)|x0,y0,xy1}上听从平均散布 . 求（ 1） ( X,Y) 对于 X 的边沿概率密度；（ 2） ZXY 的散布函数与概率密度 .专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理WORD格式.解：（ 1） (X,Y)的概率密度为y2,(x,y)D1f(x,y)0,.x+y=1其余DD122x,0x1 x f(x)f(x,y)dy0z1x+y=zX0,其余（2）利用公式 f Z(z)f(x,zx)dx2,0x1,0zx1x2,0x1,xz1.此中 f(x,zx)0,0,其余其余 .当 z0或 z1时 f Z(z)0zzzz=x0z1时f(z)2dx2x2zZ故 Z 的概率密度为x f(z)2z,0z1,Z0,其余 .Z 的散布函数为0,z00,z0,zz2f(z)f(y)dy2ydy,0z1z,0z1,ZZ1,z1.1,z1或利用散布函数法0,z0,F(z)P(Zz)P(XYz)2dxdy,0z1,ZD11,z1.0,z0,2z,0z1,1,z1.2z,0z1,f(z)F(z)ZZ0,其余 .专业资料整理WORD格式六、（ 10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标 Y 相222互独立，且均听从N(0,2)散布.求（1）命中环形地区D{(x,y)|1xy2}的教育资料专业资料整理.概率；（ 2）命中点到目标中心距离WORD格式22ZXY的数学希望 .解：（ 1）P{X,Y)D}f(x,y)dxdyyDx D01212221rr 2r11ed ( )eee ；88828124821（ 2）222218EZE(XY)xyedxdy22xy 822rr 112882 rerdrderdr84000222 rrr21888reedredr2.0 022七、（11 分）设某机器生产的部件长度（单位：cm ）2X~N( ,) ，今抽取容量为 16 的样20.16 本，测得样本均值x10 ，样本方差0.95 的置信区s. （ 1）求的置信度为间；（2）查验假定2H 0:0.1 （明显性水平为 0.05 ） .专业资料整理WORD格式（附注） t 0.05 (16)1.746,t 0.05 (15)1.753,t0.025 (15)2.132,2220.4 (16)26.296,0.05 (15)24.996,0.025 (15)27.488.解：（1）的置信度为 1 下的置信区间为ss( Xt(n1),Xt(n 1))/2/2nnX10,s0.4,n16,0.05,t(15)2.1320.25因此的置信度为0.95 的置信区间为（9.7868 ， 10.2132 ）（2）H0:0.1222(n1).的拒绝域为教育资料专业资料整理WORD格式.2215S2151.624 0.05 (15)24.996由于，0.5222424.996(15)，因此接受H.0.26 0专业资料整理WORD格式教育资料专业资料整理。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)
2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案（完整版）一、单选题1、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C2、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C3、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则 2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6. 【答案】C4、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单样本，则2()E X 的矩估计是（A ）22111()1n i i S X X n ==--∑（B ）22211()n i i S X X n ==-∑（C ）221S X + （D ）222S X + 【答案】D5、已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值A ）与a 无关，随λ的增大而增大B ）与a 无关，随λ的增大而减小C ）与λ无关，随a 的增大而增大D ）与λ无关，随a 的增大而减小 【答案】C6、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。
那么对任意给定的a 都有A ）()1()af a f x dx-=-⎰ B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰C ）)()(a F a F -=D ） 1)(2)(-=-a F a F 【答案】B7、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C8、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C9、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C10、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A 二、填空题1、θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。
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创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
模拟试题一
一、 填空题（每空3分，共45分）
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。
P( A ∪B) = 。
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：
；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；
4、已知随机变量X 的密度函数为：,
()1/4,
020,2
x Ae x x x x ϕ⎧<⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率
{0.51}P X -<<= ；
5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；
6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X
与
Y
相互独立，则
D(2X-3Y)= ,
COV(2X-3Y , X)= ； 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，
~(3)Y t =
；
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，
1
1n
i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,
,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，
求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；
二、 计算题（35分）
1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：
1,
02()2
0,
x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
求：1）{|21|2}P X -<；2）2
Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为
1/4,
||,02,(,)0,
y x x x y ϕ<<<⎧=⎨
⎩其他
1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；
3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：
1,
0(),000
x
e x x x θϕθθ
-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩
X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
1）求参数θ的极大似然估计量ˆθ
； 2）验证估计量ˆθ
是否是参数θ的无偏估计量。
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X 服从正态分布。
现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)？
附表：
0.9750.950.9750.950.9750.951.96 1.65,4 2.776,4 2.132, 2.571,4 2.015
,()()(5)()t t t t u u ======
答 案（模拟试题一）
三、 填空题（每空3分，共45分）
1、0.8286 ， 0.988 ；
2、 2/3 ；
3、1421266
1112
C C ⨯，61266!12C ； 4、 1/2, F (x )= 1,
021,0224
1,
2x
e x x
x x ⎧≤⎪⎪
⎪+<≤⎨⎪>⎪⎪⎩
， {0.51}P X -<<= 0.53142e --；
5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2
P 8/27 16/27 3/27；
6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y , X)= 3.96 ；
7、当k
~(3)Y t =；
8、θ的矩估计量为：2X 。
9、 [9.216，10.784] ；
四、 计算题（35分）
1、解 1） 9{|21|2}{0.5 1.5}16
P X P X -<=-<<=
2）
(0()0,01,0440,
X X Y y y y y ϕϕϕ+>=≤⎩
⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
3）45
(21)212133
E X EX -=-=⨯-=
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2、解：1）1,
02,02()(,)420,
0,
x X x x dy x x x x y dy ϕϕ+∞
--∞⎧⎧<<<<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩
⎰⎰其它
其它
2||11
,
||2
(2||),
||24
()(,)40,
0,
y Y dx y y y y x y dx ϕϕ+∞
-∞⎧⎧<-<⎪⎪===⎨⎨⎪
⎪⎩⎩⎰⎰其它其它 2）显然，(,)()()X Y x y x y ϕϕϕ≠，所以X 与Y 不独立。
又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X 与Y 不相关。
3）
22()(,)1
1,04,044280,
0,Z z z x z x dx
z dx z z ϕϕ+∞
-∞
=-⎧⎧<<-<<⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩
⎰⎰其它
其它
3、解1）1
1211
1
(,,
,,)n
i
i
i x x n
n n
i L x x x e
e
θ
θ
θθ
θ
=-
-=∑==
∏
12ln (,,,,)ln n nx
L x x x n θθθ
=--
令
2ln 0d L n nx
d θθθ
=-+= 解出：ˆX θ
= 2）
ˆE EX EX θ
θ=== ˆθ
θ∴是的无偏估计量。
2． 解：0:0.5H a ≤（‰），1:0.5H a >
拒绝域为：00.95(4)}x t χ=> 计算0.5184,0.018x s ==
0.952.2857(4)x t t =
=>， 所以，拒绝0H ，说明有害物质含量超过了规定。
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创作者： 凤呜大王*。