高三文科数学专题突破资料——应用题
高三数学(文科)基础题突破4(含答案)
高三数学（文科）基础题突破（四）班级： 姓名：题1：在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（1）求sin B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．题2：如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（1）求证：11DC AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．BCD AADCB题3：运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制10050≤≤x (单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油36022x +升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2) 当x 为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值．题4：（选做题）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知12,a a R ∈ ，121a a += ，求证221212a a +≥， 证明：构造函数2212()()()f x x a x a =-+-因为对一切x ∈R ，恒有f(x)≥0，所以221248()0a a ∆=-+≤ , 从而得221212a a +≥. （1）若12,,,n a a a R ∈ ，121n a a a +++= ，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。
高三文科数学基础训练系列三（答案）1、（I ）解：21)62sin(2cos 212sin 23cos cos sin 3)(2++=+=+=πx x x x x x x f ππ==∴22T 由226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈，得 63ππππ+≤≤-k x k )(z k ∈)(x f ∴的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k )(z k ∈（II ） )(x f 的图象关于直线0x x =对称，2620πππ+=+∴k x620ππ+=∴k x )(z k ∈ 100<<∴x 60π=∴x2、解：(1) 设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知f(1)=41,故k 1=41 又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f(2) 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25max ===x y t 此时时 答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元3、解：当命题P 为真命题时，由240m ∆=-≥ 解得 22m m ≤-≥或当命题Q 为真命题时，由12m-≤ 解得 2m ≥- 而因为命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，所以P 、Q 一真一假.若P 真Q 假时，由222m m m ≤-≥⎧⎨<-⎩或 得2m <-若P 假Q 真时，由222m m -<<⎧⎨≥-⎩ 得 22m -<<综上可得m 的取值范围是()(),22,2-∞--4、解析：⑴由切点为()2,6-，'22y ax bx a k =+-=，有⎪⎩⎪⎨⎧-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅=-22223227222236a b a a b a 解得：3,2a b ==⑵ 由题，1x 、2x 是方程220ax bx a +-=的两个根，1212,0bx x x x a a∴+=-=-<可得两根一正一负，不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-=()()()22222212112244444b x x x x x x a b a a a∴-=+-⇒=+⇒=-.设()2234444,0.t aa a a a =-=->其中()'2'228121200,332003t a a a a a a a t ⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭<<>得舍去或当时，；当23a >时，'0t <. 所以当23a =时，max 1627t =，即21627b b ≤⇒≤.高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案题1．（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，……………2分由正弦定理，sin sin BC ACA B =．………………………………………………………………4分 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===8分217cos 22cos 12125B B =-=-=，………………………………………………10分2sin 22sin cos 25B B B ==⨯=． sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252=⨯=…12分 题2．（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中， 连结1C D ，1DC DD = ， ∴四边形11DCC D 是正方形．11DC DC ∴⊥．……………………………………………3分又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ， 1D C ⊂平面11DCC D ，1AD DC ∴⊥．……………………………………5分1AD DC ⊂ ，平面1ADC ， 且AD DC D =⊥， 1D C ∴⊥平面1ADC ，…6分又1AC ⊂平面1ADC ，1DC AC ∴1⊥．……………7分BCDA1A 1D 1C1B（2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M = ，BD AE N = ，连结MN ， 平面1AD E平面1A BD MN=， 要使1D E ∥平面1A BD ， 须使1MN D E ∥， 又M 是1AD 的中点． N ∴是AE 的中点．又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．…………………15分题3．解: (1) 设行车所用时间为)h (x130t =………………………………………1分 ]100 ,50[,13014)3602(21302∈⨯++⨯⨯=x xx x y …………………………8分所以, 这次行车总费用y 关于x 的表达式是]100,50[x ,x 3601302x 18130y ∈⨯+⨯=，（或:,x 1813x 2340y +=]100,50[x∈ ……10分 （2）1026360130218130≥⨯+⨯=x x y ,]100,50[x∈………………………12分 仅当1018,360130218130=⨯=⨯x x x 即时, 上述不等式中等号成立……14分答：当x 约为56.88km/h 时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.……15分 题4 解：（1）若12,,,n a a a R ∈ ，121n a a a +++= 求证：222121n a a a n+++≥（4分） （2）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++- （6分）（8分）因为对一切x ∈R ，都有f(x)≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++ ≤0,（10分） 从而证得：222121n a a a n+++≥ . （12分）BCD A1A 1D1C1BME。
高考文科数学应用性问题复习
专题九；高考文科数学应用性问题复习（文科）考点回顾 一、经典例题剖析例1（07重庆文）用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架；要求长方体的长与宽之比为2；1；问该长方体的长、宽、高各为多少时；其体积最大？最大体积是多少？分析；本例考查了函数模型在实际问题中的应用以及导数法求最值。
解析；设长方体的宽为x （m ）；则长为2x(m)；高为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=230(m)35.441218＜＜x x xh .故长方体的体积为).230()(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-=从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='令V ′（x ）＝0；解得x=0（舍去）或x=1；因此x=1.当0＜x ＜1时；V ′（x ）＞0；当1＜x ＜32时；V ′（x ）＜0；故在x=1处V （x ）取得极大值；并且这个极大值就是V （x ）的最大值。
从而最大体积V ＝V ′（x ）＝9×12-6×13（m 3）；此时长方体的长为2 m ；高为1.5 m.答；当长方体的长为2 m 时；宽为1 m ；高为1.5 m 时；体积最大；最大体积为3 m 3。
点评；审清题意；理顺题目中各种量的关系是解决本题的关键。
例2(07湖北文)某商品每件成本9元；售价为30元；每星期卖出432件；如果降低价格；销售量可以增加；且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位；元；030x ≤≤）的平方成正比；已知商品单价降低2元时；一星期多卖出24件．（I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？分析；本题命题意图是考查函数的解析式的求法、利用导数求最值、导数的应用等知识；考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．解析；（Ⅰ）设商品降价x 元；则多卖的商品数为2kx ；若记商品在一个星期的获利为()f x ； 则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+；又由已知条件；2242k =·；于是有6k =；所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，． （Ⅱ）根据（Ⅰ）；我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．故12x =时；()f x 达到极大值．因为(0)9072f =；(12)11264f =；所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．点评；准确进行导数运算；掌握运用导数判断函数单调性及求函数极值、最值的方法是解决此题的关键。
高三文科数学培养专题突破课件：专题6第14讲导数的综合应用
首
难度很大.
页
题
•
演
练
场
典 例
题型2：“转化法”解
研
析 决不等式恒成立中的
2017全国卷ⅠT21；2017全国卷ⅡT21
2.利用导数研究 函数的零点问
核 心
•
提 素
参数问题
2016全国卷ⅡT20；2014全国卷ⅠT21
素
题是近几年高 养
微
养
考的一个亮
专 题
题型3：“图象辅助
真 法”解决函数零点或
题
• 演 练
即3－e m＞2⇒m＜3－2e；
场
典
例
③当 0＜m＜1 时，当 x∈(0，m)时，f′(x)＜0，
研
核
析 •
当 x∈(m,1)时，f′(x)＞0，
心 素
提
养
素 养
所以 f(x)min＝f(m)＝me＋m 1，f(x)max＝f(0)或 f(1)，
微 专 题
真 题
记函数
g(m)＝me＋m 1，g′(m)＝－emm，当
典
例
研
核
析
心
• 提
题型2 “转化法”解决不等式恒成立中的参数问题
素 养
素
微
养
利用导数解决不等式恒成立问题是高考常考考点，主要考查利用导数研究 专
题
函数的单调性，求函数最值的方法，以及转化与化归，函数与方程、分类讨论
真 题
的思想．
返 首 页
好
题
•
演
练
场
典
例
研
核
析
心
• 提
■高考考法示例·
素 养
素
高三数学应用题专题复习含参考答案.docx
⾼三数学应⽤题专题复习含参考答案.docx ⾼三数学应⽤题专题复习含参考答案⼀．选择题1.．⼀种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，⼯作时3 分钟⾃⾝复制⼀次，（即复制后所占内存是原来的 2 倍），那么，开机后（）分钟，该病毒占据64MB（。
A. 45B. 48C. 51D. 422.．观察新⽣婴⼉的体重，其频率分布直⽅图如图所⽰，则新⽣婴⼉的体重在［2700， 3000］的频率为（）A. 0.001B. 0.003C. 0.01D. 0.33.．两位同学去某⼤学参加⾃主招⽣考试，根据右图学校负责⼈与他们两⼈的对话，可推断出参加考试的⼈数为( )A. 19B. 20C. 21D.224.．有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 ⼈就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 ⼈不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A．234B． 346C． 350D． 3635.．福州某中学的研究性学习⼩组为考察闽江⼝的⼀个⼩岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线⽅向匀速开往该岛，靠近岛时，绕⼩岛环⾏两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后⼜乘汽艇沿原航线提速返回。
设t 为出发后的某⼀时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能⼤致表⽰S＝f (x) 的函数关系的为( )y y y y6. ．某⾦店⽤⼀杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄⾦，某顾客要购买10g 黄⾦，售货员先将 5g 的砝码放在左盘，将黄⾦放于右盘使之平衡后给顾客；然后⼜将5g的砝码放⼊右盘，将另⼀黄⾦放于左盘使之平衡后⼜给顾客，则顾客实际所得黄⾦（）A．⼤于10 g B．⼩于10g C．⼤于等于10 g D．⼩于等于10g7. ． 13 年前⼀笔扶贫助学资⾦，每年的存款利息（年利率11.34%，不纳税）可以资助100⼈上学，平均每⼈每⽉94.50 元，现在（存款利率 1.98%，并且扣20%的税）⽤同样⼀笔资⾦每年的存款利息最多可以资助多少⼈上学（平均每⼈每⽉100 元） ()A、10B、 13C、15D、208. ．如图， B 地在 A 地的正东⽅向 4km处， C 地在 B 地的北偏东 30o ⽅向 2km处，现要在曲线 PQ上任意选⼀处 M建⼀座码头，向B、 C两地转运货物，经测算，从M到 B、C 两地修建公路的费⽤都是 a 万元/km、那么修建这两条公路的总费⽤最低是（）A ． (7 +1)a万元B ． (2 7－ 2) a万元C． 27 a万元 D ． (7 －1)a万元9. ．设y f (t ) 是某港⼝⽔的深度y（⽶）关于时间t （时）的函数，其中0t24 .下表是该港⼝某⼀天从0 时⾄ 24 时记录的时间t与⽔深 y 的关系：t03691215182124 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数y f (t ) 的图象可以近似地看成函数y k Asin(t) 的图象 . 在下⾯的函数中，最能近似表⽰表中数据间对应关系的函数是（）A．y123sin t, t[ 0,24]B．y123sin(t), t[ 0,24]66C．y123sin t, t[ 0,24]D．y123sin(t), t[ 0,24]1212210.．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的⼀个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另⼀个焦点. 今有⼀个⽔平放置的椭圆形台球盘，点 A 、 B 是它的焦点，长轴A 沿直线出发，经椭长为 2a ，焦距为 2c ，静放在点 A 的⼩球（⼩球的半径不计），从点圆壁反弹后第⼀次回到点 A 时，⼩球经过的路程是( )（ A）4a（B）2(a c)（C）2(a c)（D）以上答案均有可能11.．某新区新建有 5 个住宅⼩区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各⼩区的⾃来⽔管道，离(km)A B C D E名地名A5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（）A ．13B．14C． 15D． 1712. ．某地2004 年第⼀季度应聘和招聘⼈数排⾏榜前 5 个⾏业的情况列表如下⾏业名称计算机机械营销物流贸易应聘⼈数2158302002501546767457065280⾏名称算机机械建筑化⼯招聘⼈数124620102935891157651670436A.若⽤同⼀⾏中聘⼈数与招聘⼈数⽐的⼤⼩来衡量⾏的就情况数据 , 就形⼀定是( )算机⾏好于化⼯⾏. B.建筑⾏好于物流⾏.C. 机械⾏最.D.⾏⽐易⾏., 根据表中⼆．填空13.．⽑在《送瘟神》中写到：“坐地⽇⾏⼋万⾥” 。
高考数学应用题及答案
高考数学应用题及答案1. 题目：某工厂生产一种产品，该产品的成本函数为 \( C(x) =3000 + 50x \)，其中 \( x \) 表示生产的产品数量。
如果每件产品的销售价格为 \( 150 \) 元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大。
答案：首先，我们需要找到利润函数 \( P(x) \)。
利润等于总收入减去总成本，即 \( P(x) = R(x) - C(x) \)。
总收入 \( R(x) \) 为 \( 150x \)，因此利润函数为：\[ P(x) = 150x - (3000 + 50x) = 100x - 3000 \]为了找到利润最大的生产数量，我们需要求 \( P(x) \) 的最大值。
由于 \( P(x) \) 是关于 \( x \) 的线性函数，其最大值出现在\( x \) 取最大值时。
然而，实际生产中 \( x \) 必须是非负整数。
因此，我们需要考虑实际的生产限制。
由于 \( P(x) \) 是一个递增的线性函数，所以当 \( x \) 越大，利润 \( P(x) \) 也越大。
但是，实际生产中可能存在生产能力的限制，例如机器的最大生产能力、原材料的限制等。
假设生产能力限制为\( x_{\text{max}} \)，那么在 \( 0 \leq x \leq x_{\text{max}} \) 的范围内，利润函数 \( P(x) \) 是递增的。
因此，在没有额外限制的情况下，生产的产品数量越多，利润越大。
但是，实际中需要考虑生产能力的限制。
2. 题目：某商店销售两种商品，商品A的售价为 \( 20 \) 元，成本为 \( 15 \) 元；商品B的售价为 \( 30 \) 元，成本为 \( 25 \) 元。
如果商店计划销售这两种商品，使得总利润最大化，且商品A和商品B的销售数量比为 \( 3:2 \)，求商店应该销售多少件商品A和商品B。
答案：设商品A的销售数量为 \( 3k \) 件，商品B的销售数量为\( 2k \) 件，其中 \( k \) 为正整数。
高中生数学应用题练习题及讲解
高中生数学应用题练习题及讲解### 高中生数学应用题练习题及讲解#### 练习题1：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边AB的长度为3，斜边AC的长度为5，求另一直角边BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设BC的长度为x，则有：\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。
#### 练习题2：函数应用题目：某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。
如果生产x件产品，求总利润y与产品数量x之间的关系。
解答：每件产品的利润为售价减去成本，即20 - 10 = 10元。
总利润y等于每件产品的利润乘以产品数量x，即：\[ y = 10x \]所以，总利润y与产品数量x之间的关系是线性关系，且斜率为10。
#### 练习题3：概率问题题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少抽到1个红球的概率。
解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中抽取2个球的组合数，用组合公式C(n, k)表示：\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \]然后计算没有抽到红球的情况，即抽到2个蓝球的组合数：\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]至少抽到1个红球的概率为1减去没有抽到红球的概率：\[ P(至少1红) = 1 - \frac{C(3, 2)}{C(8, 2)} = 1 -\frac{3}{28} = \frac{25}{28} \]#### 练习题4：线性规划问题题目：一个农民有10000平方米的土地，他想种植小麦和玉米。
每平方米小麦的利润是10元，每平方米玉米的利润是15元。
如果小麦的种植面积不超过玉米的种植面积的2倍，求最大利润。
数学考点专项突破二项式定理的应用含解析
二项式定理的应用一、单选题1、（2020届山东省滨州市高三上期末）展开式中项的系数为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】的展开式通项为：当,即时，项的系数为： 本题正确选项：2、（2020年高考北京)在52)-的展开式中,2x 的系数为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】C )52展开式的通项公式为：()()552155C22C r rrrrr r Tx--+=-=-，令522r -=可得:1r =,则2x 的系数为：()()1152C 2510-=-⨯=-。
故选：C 。
3、（2020届山东省临沂市高三上期末）62x ⎛⎝的展开式的中间项为（ ） A ．-40 B ．240x -C ．40D ．240x【答案】B【解析】62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()6162k kkk T C x -+⎛= ⎝则中间项为313333234631(2)202404T x x C x -⨯⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯=- ⎪ ⎭⎝=⎝. 故选：B 。
4、(2020届山东省潍坊市高三上期中)(82- 展开式中3x 的系数为（ )A ．—112B ．28C ．56D ．112 【答案】D 【解析】由8821882((1)2rr rr r rr r TC C x--+=⋅⋅=-⋅⋅⋅． 取32r=，得6r =．8(2∴展开式中3x 的系数为6268(1)2112C -⋅⋅=．故选：D 。
5、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．6、（2020年高考全国Ⅰ卷理数)25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为( ） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】C 【解析】5()x y +展开式的通项公式为515C r r rr T x y-+=(r ∈N 且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为: 56155C C r rrr rrr xT x xy xy--+==和54252152C C r r r r r r r T x y y y y xx x --++== 在615C r r rr xT x y-+=中,令3r =,可得：33345C xT x y=，该项中33x y 的系数为10,在42152C r r r r T x xy y -++=中，令1r =，可得：521332C y x T x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+=故选：C 。
武汉华英艺术生文化课百日冲刺：高三数学专题复习——应用题.doc
应用题是高考数学试题中一种常见型题，是考察学生对语言表达问题的理解——即对阅读理解能力 的考査。
也是考生失分较多的一种题型，解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型。
应用题其实不难，主要是要认真解读题意，了解一些现实意义，读题要认真，要把每句话的含义读,要将关键数据等在草稿纸上记下来，使题意一目了然。
这样才能列出有关式子，从而解决问题。
其 实，只要列出了有关式子，后面的解答就不难了!(2012 文、理 21)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平 面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图.现假设：直线匀速前往救援；③救援船出发f 小时后，失事船所在位置的横坐标为It .(1 )当r = 0.5时，写出失事船所在位置P 的纵坐标.若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；(2 )问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？71721.(I) r = 0.5时.P 的根坐标= 7/=-,代入地物线方= —X 2.得尸的纵249得救援船速度的沢小为J 诙海星闭艮(2)设救援船的时速为u 海里.经迟f 小旳追上人爭船.此时位萤为(7r,12r 2). 由 w = ^(7r)2 +(12H+12)2 ・越理得/ =】44(尸十》)+ 337. 阿为”十+工2・当灶仅= 1时礬号成、工. 所以 v 2 >144x2^-337 =25-・v^25 .因此，救援船的时速至少址25海至才能迫上艮屮船.二、典例精析高三数学专题复习应用题1 o①失事船的移动路径可视为抛物线y =益/;②定位后救援船即刻沿由 \anZOAP =—30arctan 羽弧度.孜-按援船速度的方向为北偏车……6分例1 ：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度兀(单位：辆/千米)的函数。
高三数学应用题专题复习(含答案)
高三数学应用题专题复习(含答案）1． 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .1． 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈1．解：(1) 由题意：当0＜x ≤50时，v (x )＝30；当50≤x ≤200时，由于，kk x v --=25040)(再由已知可知，当x ＝200时，v (0)＝0，代入解得k ＝2000.故函数v (x )的表达式为．………………6⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v 分(2) 依题意并由(1)可得， ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x x x x f 当0≤x ≤50时，f (x )＝30x ，当x ＝50时取最大值1500. 当50<x ≤200时，20002000(250)20002504040(250)4025025025050000012000[40(250)1200025012000120004000 2.2363056()xx x x x x x x f x --⨯-=--+⨯+--=--+≤--=-≈-⨯==取等号当且仅当，即250138x =-≈时，f (x )取最大值．xx -=-250500000)250(40（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时． ………………14分2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .2. (Ⅰ)因为容器的体积为803π立方米, 所以3243r r l ππ+=803π,解得280433r l r =-, 由于2l r ≥,因此02r <≤.所以圆柱的侧面积为2rl π=28042(33r r r π-=2160833r r ππ-, 两端两个半球的表面积之和为24r π,所以建造费用y =21608r rππ-+24cr π,定义域为(0,2]. (Ⅱ)因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,02r <≤ 由于c>3,所以c-2>0,所以令'0y >得:r >令'0y <得:0r <<(1)当932c <≤时,2≥时,函数y 在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2.(2)当92c >时,即02<<时,函数y 在(0,2)上是先减后增的,故建造费最小时r =.。
高中数学经典应用题及答案解析
高中数学经典应用题及答案解析一、数列与数列求和1. 数列的等差数列通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，d 为公差。
2. 数列的等差数列求和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。
3. 数列的等比数列通项公式为 $a_n = a_1 * q^{(n-1)}$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，q 为公比。
4. 数列的等比数列求和公式为 $S_n = \frac{a_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。
二、函数与方程1. 一次函数的一般式为 $y = kx + b$，其中 k 为斜率，b 为截距。
2. 二次函数的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
3. 求解一元二次方程可使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
4. 求解一元二次方程的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 可判断方程的根类型。
三、三角函数1. 正弦定理为 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中 a、b、c 为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。
2. 余弦定理为 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，其中 a、b、c 为三角形的边长，C 为对应的角度。
3. 正弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$。
4. 余弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\cos(\omega x + \varphi)$。
四、概率与统计1. 事件 A 和 B 的并集为 $A \cup B$，相应的概率为 $P(A \cupB) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
高考数学难点突破训练——应用题
高考数学140分难点突破训练——应用题1.某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。
若售价降低，销售量可以增加，且售价降低(08)x x ≤≤元时，每天多卖出的件数与2x x +成正比。
已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x 的函数； （2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？2. 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774）3. （理）某城市2004年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食x 万吨。
（1）记2004年末的粮食储备量为a 1万吨，此后各年末的粮食储备量为a 2万吨，a 3万吨，……，写出a 1，a 2，a 3和a n (n ∈N*)的表示式；（2）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？（文）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x 的近似关系为：)12*,)(235)(1(1501)(≤∈-+=x N x x x x x f 且（1）写出明年第x 个月的需求量g(x)（万件）与月份x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场P 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？4. 7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件。
高三数学(文科)基础题突破2(含答案)
高三数学（文科）基础题突破（二）题1：设函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈的最大值为M ，最小正周期为T . ⑴求M 及T ；⑵写出()f x 的单调区间；⑶10个互不相等的正数i x 满足()i f x M =，且10(1,2,,1i x i π<= ，求1210x x x +++ 的值。
题2：已知等比数列{}n a 中，234a a a 、、分别为某等差数列的第5项、第3项、第2项，且164a =，公比1q ≠.⑴求n a ；⑵设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n T 。
题3：设a 为正实数，函数322()1,f x x ax a x x R =--+∈。
⑴求()f x 的极值⑵设函数()y f x =至多有两个零点，求实数a 的取值范围。
题4（选做题）：已知函数()()y f x x R =∈满足1()(1)2f x f x +-= ⑴求1()2f 和11()()()n f f n N nn*-+∈的值； ⑵若数列{}n a 满足121(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n-=+++++ ，求数列{}n a 的通项公式；⑶若数列{}n b 满足12233411,4n n n n n a b S b b b b b b b b +==++++ ，求证：12n S <.高三数学（文科）基础题系列训练11、解：2222()cos 2cos 4cos sin cos 5cos 1f x a b x x x x x x x x =⋅=+++=++1cos 272515sin(2)262x x x π+=+⨯+=++，T π∴= 由62x ππ≤≤，得72266x πππ≤+≤，1sin(2)126x π∴-≤+≤，71715sin(2)622x π∴≤++≤，∴当62x ππ≤≤时，函数()f x 的值域为17[1,]22．解：由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥，12n n a a -∴=，又12a = ，112n n a a -=， {}n a ∴是以2为首项，12为公比的等比数列，122112()()222n n n n a ---∴=⨯==2(21)2n n b n -=-，1012123252(21)2n n T n --∴=⨯+⨯+⨯++-⋅ （1）012111232(23)2(21)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⋅+-⋅ （2） （1）—（2）得0121122(222)(21)22nn n T n ---=++++--⋅即：1111112[1(2)]2(21)26(23)2212n n n n T n n ------=+--⋅=-+⋅- ，212(23)2nn T n -∴=-+⋅ 3．解：（I ）由函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，0b ∴=. 2分 （II ）由()f x =3a x 3＋4cx , 有=')(x f ax 2＋4c 且 0)2(,6)1(='-='f f .∴46,44 0,a c a c +=-⎧⎨+=⎩解得2,2.a c =⎧⎨=-⎩6分 故32()83f x x x =-. ………………………………………………8分 ﹙Ⅲ﹚ f （x ）＝32x 3－8x ，∴()f x '=2x 2－8＝2（x ＋2）（x －2）. 10分令)(x f '>0得x <－2或x >2 , 令)(x f '<0得－2<x <2. 12分 ∴函数()f x 的单调增区间为（]2,-∞-，[2,＋∞);单调减区间为[－2,2]. 14分（或增区间为(,2)-∞，（2,＋∞)；减区间为（－2,2））4．解：（I ）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x x ≤，∴()00f ≤，又()00f ≥，∴(0)0f =. 2分（II ）∵|||sin |||x x x ≤，∴1()sin f x x x =是Ω函数； 4分∵21(0)02f =≠∴2e ()e 1x x f x -=+不是Ω函数； 6分∵22e 2|||||e 1e e x x x x x x x x -==++≤，∴322e ()e 1x xx f x =+是Ω函数. 8分 （III ）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.∵|()|1f x <’， ∴1()1f x -<<’. 当0x ≥时，设函数()()F x f x x =-和()()G x f x x =+. ∴()()10F x f x ''=-<，()()10G x f x ''=+>.∴()()F x f x x =-在[0,)+∞上是减函数，()()G x f x x =+在[0,)+∞上是增函数. ∴()()(0)0F x f x x F =-=≤，()()(0)0G x f x x G =+=≥. ∴()x f x x -≤≤. ∴当0x ≥时，|()|||f x x ≤成立. 当0x <时，则0x ->，∴|()|||f x x -<-，∵()f x 为奇函数，∴|()|||f x x -<-即|()|||f x x ≤成立. ∴当R x ∈时， |()|||f x x ≤对一切实数x 均成立.故函数()f x 是Ω函数. 13分高三数学（文科）基础题系列训练（二）答案题1：解：()1cos 2212sin(2)()6f x x x x x π=+-=+∈R(1)2,M T π== （2分） (2)由222262k x k πππππ-≤+≤+，得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z由3222262k x k πππππ+≤+≤+，得2()63k x k k ππππ+≤≤+∈Z ∴()y f x =的增区间为[,]36k k ππππ-+，减区间为2[,]()63k k k ππππ++∈Z （6分） (3)由()2f x =得22,()626x k x k k πππππ+=+=+∈Z ∴010i x π<<，∴09k ≤≤∴1210140()(9)6663x x x ππππππ+++=+++++= 题2：解：(1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c = 533222()c c d c c -==-∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-， 1q ≠， ∴121,2q q ==，∴1164()2n a -=(2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=- ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -=∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2n n n n T S -==（8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=- (13)422n n -=-∴(13)(17,)2(13)42(8,)2n n n n n T n n n n -⎧≤≤∈⎪⎪=⎨-⎪-≥∈⎪⎩**N N （12分）题3：解：22(1)()320f x x ax a '=--=得x a =或3ax =-（2分）∴当3x =-时，()f x 有极大值，3()()1327f x f a =-=+极大 当x a =时，()f x 有极小值，3()()1f x f a a ==-+极小 （8分）(2) ()f x 至多有两个零点，∴()()0f x f x ≥ 极大极小∴即335(1)(1)027a a +-+≥ ∴335102710a a ⎧+≥⎪⎨⎪-+≥⎩或335102710a a ⎧+≤⎪⎨⎪-+≤⎩解得1a ≤≤ （12分） 题4解：(1)在1()(1)2f x f x +-=中赋值12x =，得： 11111()(),()22224f f f +==∴ （2分） 赋值1x n =得11111()(1)()()2n f f f f n n n n -+-=+= （4分）121(2)(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n -=+++++121(1)()()()(0)n n n a f f f f f n n n--=+++++∴11222[(0)(1)][()()][()()][(1)(0)]n n n a f f f f f f f f n n n n--=++++++++ 1()()2k n k f f n n -+= ∴12(1)2n a n =+ ，∴1()4n n a n *+=∈N （10分） (3) 111111,,41(1)(2)12n n n n n a b b b b n n n n n +====-+++++∴∴111111111()()()233412222n S n n n =-+-++-=-<+++ （14分）。
高三高考文科数学专项训练汇编之应用题
应用题（静安区20XX 届高三一模 文科）（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则y=f(x)的图像大致为 （ ）15．（文）D ；（闸北区20XX 届高三一模 文科）6．一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450( <<α，在海面上向山顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为α-90，则该山的高度为 米．（结果化简） 6．α2tan 21m ；（普陀区20XX 届高三一模 文科）18. 如图,四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得CD DE =.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是………………………………………………………………………………（ ） （A ）满足λμ+2=的点P 必为BC 的中点. （B ）满足1λμ+=的点P 有且只有一个. （C ）λμ+的最大值为3. （D ）λμ+的最小值不存在.18. C（浦东新区20XX 21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点NBP（第18题图）ACD E在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，………………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈…4分 于是32253200≤≤S 为所求.…………………6分（2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ………………………………………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分（黄浦区20XX 届高三一模 文科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．NNPMDCBANPM D CB A如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DCNA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分 故264x S AN AM x =⋅=-， ………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<， 故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)x t S t t t +===++- …………………………10分 8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96（平方米）…………14分（长宁区20XX 届高三一模）21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。
高考数学(人教文科)总复习配套高考大题专项突破3课件
① ②
∴数列{an}是首项为 1,公比为������+1的等比数列.
������
高考大题专项 突破三
题型一
题型二
高考中的数列
考情分析 典例剖析 典例剖析 专题总结提升
-13-
题型三
题型四
题型五
������������-1 ������ (2)∵f(m)= ,b1=a1=1,bn=f(bn-1)= (n≥2), ������+1 ������������-1 +1 ������������-1 +1 1
高考大题专项突破三 高考中的数列
高考大题专项 突破三
题型典例剖析 典例剖析 专题总结提升
-7-
题型三
题型四
题型五
������1 + ������2 + ������3 = 7, 解 (1)由已知得 ⇒a =2. (������1 + 3) + (������3 + 4) = 6������2 2 2 设数列{an}的公比为 q,由 a2=2,可得 a1= ,a3=2q,
4(1-2������ ) 4+ -(������ 1-2
+ 1) × 2������ +2 =-3n· 2n+2,
所以 Tn=3n· 2n+2.
高考大题专项 突破三
题型一
题型二
高考中的数列
考情分析 典例剖析 典例剖析 专题总结提升
-18-
题型三
题型四
题型五
Sn=
������(������+1) ,数列{bn}满足 bn=an+an+1(n∈N*). 2
福建省2020届高三数学文一轮复习专题突破训练：导数及其应用
福建省2021届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、 (2021年全国I 卷 )假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增 ,那么a 的取值范围是(A )[]1,1- (B )11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C )11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D )11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2、 (2021年全国I 卷 )函数2||2e x y x =-在[2,2]-的图象大致为3、 (2021年全国I 卷 )函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7 ,那么a = .4、 (福州市2021届高三5月综合质量检测 )a ∈R ,函数321()23f x x ax ax =-++的导函数()f x '在(),1-∞内有最||小值．假设函数()()f x g x x'=,那么 (A )()g x 在()1,+∞上有最||大值 (B )()g x 在()1,+∞上有最||小值 (C )()g x 在()1,+∞上为减函数(D )()g x 在()1,+∞上为增函数5、 (福州一中、福州三中、福安二中2021届高三下学期模拟联考 )函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,那么方程()f x ax =恰有两个不同的实根时 ,实数a 的取值范围是(A ))e 1,0( (B ))e1,41[ (C )10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭(D ))e ,41[6、 (南平市2021届高三3月质量检查 )函数）（x f ＝xx x x ee xe e --+++sin ,其导函数记为）（xf ' , 那么（）（）（）（2016--2016-20162016f f f f '+'+ -（）（）（）（2016--2016-20162016f f f f '+'+ -（）（）（）（2016--2016-20162016f f f f '+'+ -）（）（）（）（2016--2016-20162016f f f f '+'+ = (A )2021(B )0(C )1(D )27、 (泉州市2021届高三第二次 (5月 )质量检查 )函数()()321xf x x a x ax a e ⎡⎤=+--+⎣⎦,假设0x =是()f x 的一个极大值点,那么实数a 的取值范围为 ．8、 (泉州五校2021届高三12月联考 )下面四个图中有一个是函数321()1(0)3f x x ax a R a =-+∈≠且的导函数'()f x 的图象 ,那么(1)f -等于 ( )A ．13-B ．13C ．73D ．1533-或9、 (厦门市2021届高三第二次 (5月 )质量检查 )假设函数)0(cos )(>=ωωx x f 在区间），（43-ππ上有且只有两个极值点 ,那么ω的取值范围是 ( )A . [)32，B . (]32，C . (]43，D . [)43，10.a 函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点 ,那么a = (A) -4 (B) -2 (C)4 (D)211、 (2021年全国III 卷 )()f x 为偶函数 ,当0x ≤ 时 ,1()x f x e x --=- ,那么曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.二、解答题1、 (2021年全国I 卷高|考 )函数.(I)讨论的单调性；(II)假设有两个零点 ,求a 的取值范围.2、 (2021年全国II 卷高|考 ) 函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.(I )当4a =时 ,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (Ⅱ )假设当()1,x ∈+∞时 ,()0f x ＞ ,求a 的取值范围.3、 (2021年全国I 卷 )设函数()2ln xf x ea x =-.(I )讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； (II )证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.4、 (福建省2021届高三4月质检 )函数(),ln x a xe x f x -= ,曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线平行于x 轴.(Ⅰ)求()x f 的单调区间；(Ⅱ)证明：e b ≤时 ,()22)(2+-≥x x b x f .5、 (福州市2021届高三5月综合质量检测 )a ∈R ,函数()()e 1x f x a x =-+的图象与x 轴相切． (Ⅰ )求()f x 的单调区间；(Ⅱ )假设0x >时 ,2()f x mx > ,求实数m 的取值范围．6、 (福州一中、福州三中、福安二中2021届高三下学期模拟联考 )设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++ (其中e 为自然对数的底数 ,e ≠a ,R ∈b ) ,曲线()y f x =在点))e (,e (f 处的切线方程为2e 21-=y ． (Ⅰ )求b ；(Ⅱ )假设),e1[+∞∈x ,函数()f x 有且只有两个零点 ,求实数a 的取值范围．7、 (龙岩市2021届高三3月质量检查 )函数()ln xf x e a x =-．(Ⅰ )曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为(1)1y e x =-+ ,求a ； (Ⅱ )当21a e <<时 ,证明:()0f x >．8、 (南平市2021届高三3月质量检查 )函数2()61f x x ax =++ ,2()8ln 21g x a x b =++ ,其中0a >．(Ⅰ )设两曲线()y f x = ,()y g x =有公共点 ,且在该点处的切线相同 ,用a 表示b ,并求b 的最||大值；(Ⅱ )设()()()h x f x g x =+ ,证明：假设a ≥1 ,那么对任意1x ,2x (0,)∈+∞ ,12x x ≠ ,有2121()()14h x h x x x ->-．9、 (泉州市2021届高三第二次 (5月 )质量检查 )函数()222ln f x ax x x =--. (1 )假设1x =是函数()f x 的极值点, 求实数a 的值； (2 )假设()2ln F x fx=+存在两个极值点()1212,x x x x ≠,证明：()()12F x F x +≥10、 (泉州市2021届高中毕业班3月质量检查 )函数()()()(,1a e x a x f x --=常数R a ∈且）0=/a . (Ⅰ)假设函()x f 在()()0,0f 处的切线与直线x y =垂直 ,求a 的值； (Ⅱ)假设对任意[)+∞∈,1x 都有(),2x x x f -≥求a 的取值范围.11、 (泉州五校2021届高三12月联考 )函数()()e xaf x x x=+ ,a ∈R ． (Ⅰ )当0a =时 ,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (Ⅱ )假设()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点 ,求a 的取值范围．12、 (三明市2021届普通高中毕业班5月质量检查 )函数2()ln m f x m x x=+ (其中m 为常数 ) ,且1x =是()f x 的极值点．(Ⅰ )设曲线()y f x =在11(,())e ef 处的切线为l ,求l 与坐标轴围成的三角形的面积； (Ⅱ )求证：()4()f x f x '>．13、 (厦门市2021届高三第二次 (5月 )质量检查 )函数1ln )2()(+-=x x x f(I )判断)(x f 的导函数)('x f 在）（2,1上零点的个数； (II )求证0)(>x f ：.14、 (厦门双十中学2021届高三下学期热身考 )设函数R a x ax x x f ∈-=,ln )42()(2. (Ⅰ )当1=a 时 ,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；(Ⅱ )假设对任意0)(),,1[2>-++∞∈a x x f x 恒成立 ,求实数a 的取值范围.15、 (漳州市2021届高三下学期普通毕业班第二次模拟 )设函数()()()2ln 1,0f x ax x b x x =+-> ,曲线()y f x =过点()2,1e e e -+ ,且在点 ()1,0处的切线方程为0y =．(Ⅰ )求,a b 的值；(Ⅱ )证明：当1x ≥时 ,()()21f x x ≥-；(Ⅲ )假设当1x ≥时()()21f x m x ≥-恒成立 ,求实数m 的取值范围．16、 (福建省上杭一中2021届高三上学期期中|考试 ) 函数)0(ln )(>=a x a x f ,e 为自然对数的底数.（1）假设过点))2(,2(f A 的切线斜率为2 ,求实数a 的值； （2）当0>x 时 ,求证：)11()(xa x f -≥； （3）在区间),1(e 上11)(>-x x f 恒成立 ,求实数a 的取值范围.17、 (2021年全国III 卷高|考 )设函数()ln 1f x x x =-+．(I )讨论()f x 的单调性； (II )证明当(1,)x ∈+∞时 ,11ln x x x-<<； (III )设1c > ,证明当(0,1)x ∈时 ,1(1)xc x c +->.参考答案一、选择、填空题 1、【答案】C【解析】用特殊值法：取1a =- ,()1sin 2sin 3f x x x x =-- ,()21cos 2cos 3f x x x '=-- ,但()22011033f '=--=-< ,不具备在(),-∞+∞单调递增 ,排除A ,B ,D ．应选C ．2、【答案】D【解析】函数2||2e x y x =-在[–2,2]上是偶函数 ,其图象关于y 轴对称 ,因为22(2)8e ,08e 1=-<-<f ,所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时 ,4e x x '=-y 有一零点 ,设为0x ,当0(0,)x x ∈时 ,()f x 为减函数 ,当0(,2)x x ∈时 ,()f x 为增函数．应选D ． 3、【答案】1 【解析】试题分析：∵2()31f x ax '=+ ,∴(1)31f a '=+ ,即切线斜率31k a =+ ,又∵(1)2f a =+ ,∴切点为 (1 ,2a + ) ,∵切线过 (2,7 ) ,∴273112a a +-=+- ,解得a =1.4、D5、【答案】B【解析】当直线ax y =与曲线)1(ln >=x x y 相切时 ,设切点的坐标为),(00y x ,那么由方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===a x ax y x y 000001ln 解得e x =0,所以e 1=a ,由函数)(x f 图象可知)e 1,41[∈a 6、D 7、(),2-∞ 8、A 9、C 10、D 11、【答案】2y x = 【解析】试题分析：当0x >时 ,0x -< ,那么1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数 ,所以1()()x f x f x e x -=-=+ ,所以1()1x f x e -'=+ ,那么切线斜率为(1)2f '= ,所以切线方程为22(1)y x -=- ,即2y x =．二、解答题1、【解析】 (Ⅰ )()(1)2(1)(1)(2)xxf x x e a x x e a '=-+-=-+．( i )当0a ≥时 ,那么当1x >时 ,()0f x '>；当1x <时 ,()0f x '<故函数()f x 在(,1)-∞单调递减 ,在(1,)+∞单调递增．( ii )当0a <时 ,由()0f x '= ,解得：1x =或ln(2)x a =- ①假设ln(2)1a -= ,即2ea =- ,那么x R ∀∈ ,()(1)()0x f x x e e '=-+≥ 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增．②假设ln(2)1a -< ,即2ea >-,那么当(,ln(2))(1,)x a ∈-∞-+∞时 ,()0f x '>；当(ln(2),1)x a ∈-时 ,()0f x '<故函数在(,ln(2))a -∞- ,(1,)+∞单调递增；在(ln(2),1)a -单调递减． ③假设ln(2)1a -> ,即2ea <-,那么当(,1)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时 ,()0f x '>；当(1,ln(2))x a ∈-时 ,()0f x '<；故函数在(,1)-∞ ,(ln(2),)a -+∞单调递增；在(1,ln(2))a -单调递减．(Ⅱ ) (i )当0a >时 ,由 (Ⅰ )知 ,函数()f x 在(,1)-∞单调递减 ,在(1,)+∞单调递增． 又∵(1),(2)f e f a == ,取实数b 满足0b <且ln2ab < ,那么 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=-> ∴()f x 有两个零点．(ii )假设0a = ,那么()(2)xf x x e =- ,故()f x 只有一个零点．(iii )假设0a < ,由 (I )知 ,当2ea ≥- ,那么()f x 在(1,)+∞单调递增 ,又当1x ≤时 ,()0f x < ,故()f x 不存在两个零点；当2ea <-,那么函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(1,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时 ,()0f x < ,故不存在两个零点．综上所述 ,a 的取值范围是()0,+∞．2、解析： (I )()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时 ,1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x,(1)2,(1)0.'=-=f f所以曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= (II )当(1,)∈+∞x 时 ,()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x , 那么222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ,(i )当2≤a ,(1,)∈+∞x 时 ,222(1)1210+-+≥-+>x a x x x , 故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增 ,因此()0>g x ；(ii )当2>a 时 ,令()0'=g x得1211=--=-+x a x a ,由21>x 和121=x x 得11<x ,故当2(1,)∈x x 时 ,()0'<g x ,()g x 在2(1,)∈x x 单调递减 ,因此()0<g x . 综上 ,a 的取值范围是(],2.-∞ 3、【答案】 (I )当0a时 ,()f x 没有零点；当0a 时 ,()f x 存在唯一零点. (II )见解析【解析】 (I )()f x 的定义域为()0+∞，,()2()=20x af x e x x'->. 当0a 时,()0f x '> ,()f x '没有零点； 当0a时 ,因为2x e 单调递增 ,ax单调递增 ,所以()f x '在()0+∞，()0f a '>,当b 满足04ab且14b 时 ,(b)0f '<,故当0a 时 ,()f x '存在唯一零点. (II )由 (I ) ,可设()f x '在()0+∞，的唯一零点为0x ,当()00x x ∈，时 ,()0f x '<; 当()0+x x ∈∞， 时 ,()0f x '>.故()f x 在00x ，单调递减 ,在()0+x ∞，单调递增 ,所以当0x x 时 ,()f x 取得最||小值 ,最||小值为0()f x . 由于0202=0x a ex ,所以00022()2ln 2ln 2a f x ax a a a x a a++≥+＝.故当0a时 ,22(1)kx a k +＝.4、解： (Ⅰ )因为()()1e x af x x x'=+-,0x > , ················································ 2分 依题意得(1)0f '= ,即2e 0a -= ,解得2e a =． ················································ 3分 所以()2e()1e x f x x x'=+-,显然()f x '在()0+∞，单调递增且(1)0f '= , 故当()0,1x ∈时 ,()0f x '<；当()1,x ∈+∞时 ,()0f x '>．所以()f x 的递减区间为()0,1 ,递增区间为()1,+∞． ········································· 5分 (Ⅱ )①当0b ≤时 ,由 (Ⅰ )知 ,当1x =时 ,()f x 取得最||小值e ．又()222b x x -+的最||大值为b ,故()()222f x b x x -+≥． ·································· 7分 ②当0e b <≤时 ,设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+ , 所以()()2e()1e 21x g x x b x x'=+--- , ····························································· 8分 令()()2e()1e 21x h x x b x x =+--- ,0x > , 那么()22e()2e 2x h x x b x '=++- ,当(]0,1x ∈时 ,22e20b x-≥,()2e 0x x +> ,所以()0h x '> ,…………………………….9分 当()1,x ∈+∞时 ,()2e 20x x b +-> ,22e0x > ,所以()0h x '> ,……….……………….10分 所以当()0,x ∈+∞时 ,()0h x '> ,故()h x 在(0,)+∞上单调递增 , 又()10h = ,所以当()0,1x ∈时 ,()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时 ,()0g x '>．所以()g x 在(0,1)上单调递减 ,在(1,)+∞上单调递增 , 所以当1x =时 ,()g x 取得最||小值(1)e 0g b =-≥ ,所以()0g x ≥ ,即()()222f x b x x -+≥． ····················································· 11分 综上 ,当e b ≤时 ,()()222f x b x x -+≥． ······················································ 12分 解法二： (Ⅰ )同解法一．(Ⅱ)设()()2e 2eln 22x g x x x b x x =---+．（1） 当e b =时 ,()()1'1e 2e 2e x g x x x x ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭,6分①当01x <≤时 ,()11e 2e,2xx x x++≤≥ ,所以()'0g x ≤ , ····························· 7分所以()g x 在(]0,1上单调递减 ,所以()()10g x g =≥ ,即()2e 2e ln e 22x x x x x --+≥．8分②当1x >时 ,令()1()()1e 2e 2e ,xM x g x x x x ⎛⎫'==++-+⎪⎝⎭那么()()22e2e 2e 3e 2e 0xM x x x'=++->-> , 所以()M x 在[)1,+∞上单调递增 , ·································································· 9分 即()g x '在[)1,+∞上单调递增 ,所以()()''10g x g >= ,所以()g x 在[)1,+∞上单调递增 ,所以()()10g x g >= ,即()2e 2eln e 22x x x x x ->-+． 故当0x >时 ,()()2e 22f x x x -+≥恒成立． ··············································· 10分（2） 当e b <时 ,因为()2222110x x x -+=-+> ,所以()()22e 2222x x b x x -+>-+ , ························································· 11分由 (1 )知 ,()()2e 22f x x x -+≥ ,所以()()222f x b x x >-+．综合 (1 ) (2 ) ,当e b ≤时 ,()()222f x b x x -+≥． ········································ 12分解法三： (Ⅰ )同解法一． ·········································································· 5分 (Ⅱ)设()e e xg x x =- ,那么()'e e xg x =- ,令()'e e =0xg x =-,得1x = , ···································································· 6分当()0,1x ∈时 ,()'0g x < ,当()1,x ∈+∞时 ,()'0g x >；所以()g x 在()0,1上单调递减 ,在()1,+∞上单调递增 , ····································· 8分 所以()()10g x g =≥ , ··············································································· 9分 所以e e xx ≥ ,所以ln e x x ≥ ,即ln 1x x -≤． ················································ 10分因为()22e,22110b x x x -+=-+>≤ ,0x > ,所以()()()()222e 2eln e 2e 1e 2222xf x x x x x x x b x x =---=-+-+≥≥ ······ 12分5、解： (Ⅰ )()e x f x a '=- ,依题意 ,设切点为0(,0)x , ····································· 1分那么00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即000e (1)0,e 0,xx a x a ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩解得00,1,x a =⎧⎨=⎩ ····························································································· 3分所以()e 1x f x '=- ,所以 ,当0x <时 ,()0f x '<；当0x >时 ,()0f x '>．所以 ,()f x 的单调递减区间为(,0)-∞ ,单调递增区间为()0,+∞． ························· 5分 (Ⅱ )令2()()g x f x mx =- , 那么()e 21x g x mx '=-- ,令()()h x g x '= ,那么()e 2x h x m '=- , ······························································ 7分(ⅰ )假设12m ,因为当0x >时 ,e 1x > ,所以()0h x '> , 所以()h x 即()g x '在[0,)+∞上单调递增．又因为(0)0g '= ,所以当0x >时 ,()()00g x g ''>= , 从而()g x 在[0,)+∞上单调递增 ,而(0)0g = ,所以()()00g x g >= ,即2()f x mx >成立． ······································· 9分(ⅱ )假设12m >, 令()0h x '= ,解得ln(2)0x m => ,当(0,ln(2))x m ∈ ,()0h x '< ,所以()h x 即()g x '在[0,ln(2))m 上单调递减 , 又因为(0)0g '= ,所以当(0,ln(2))x m ∈时 ,()0g x '< , 从而()g x 在[0,ln(2))m 上单调递减 , 而(0)0g = ,所以当(0,ln(2))x m ∈时 ,()()00g x g <= ,即2()f x mx >不成立．综上所述 ,k 的取值范围是1(,]2-∞． ···························································· 12分6、【解析】(Ⅰ)()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++= ()0f e '= ,a e ≠b e ∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++ ,()()()x a x e f x x --'=①当1a e≤时 ,由()>0f x '得x e >；由()0f x '<得1x e e <<.此时()f x 在1(,)e e上单调递减 ,在()e +∞，上单调递增.2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-< ,242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e =-++=--≥-->∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点 ,那么只需2111()ln 2a e f ae e e e e +=-+222(12)2(1)02e e e a e --+=≥ ,即22122(1+)e a e e -≤②当1a e e<<时 ,由()>0f x '得1x a e <<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减 ,在1(,)a e和()e +∞，上单调递增. 此时222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-< ,∴此时()f x 在[)e +∞，至||多只有一个零点 ,不合题意③当a e >时 ,由()0f x '>得1x e e<<或>x a ,由()0f x '<得e x a << , 此时()f x 在1(,)e e和()a +∞，上单调递增 ,在(,)e a 上单调递减 ,且21()02f e e =-< ,∴()f x 在1[,)e+∞至||多只有一个零点 ,不合题意 综上所述 ,a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,7、解法一： (Ⅰ )()f x 的定义域为()0,+∞ ,()xaf x e x'=-, ……………………………2分由题设知 (1)1f e '=- ,解得1a = ． ……………………………3分(Ⅱ )()ln xf x e a x =- ,()=x xa xe af x e x x-'=-令()(0)x x xe a x ϕ=-> ,显然()x ϕ是增函数 ,2(0,),1x xe a e ∈+∞<<所以()x ϕ存在唯一零点0x ,当()00,x x ∈时 ,()0x ϕ< ,即()0f x '<； 当 ()0,x x ∈+∞时 ,()0x ϕ> ,即()0f x '>；从而()f x 在0x x =处取得最||小值000()ln xf x e a x =- , 又0x aex =,00ln ln x a x ∴=- ,00ln ln x a x =-…………8分()000()ln af x a a x x ∴=-- , 22200000ln ln ()1(ln )124a a x x a x a ax x -+--+== ………………10分 21a e << ,0ln 2a ∴<< , 2ln 104a-> ……………………11分 从而0()0f x > ,故()0f x >． ………………………12分解法二： (Ⅰ )同解法一．(Ⅱ )当01x <≤时 ,ln 0x ≤ ,又21a e << ,所以()0f x >． …………4分当1x >时 ,ln 0x > ,又21a e << ,所以2ln ln a x e x < ,故只需证明当2a e =时 ,()0f x ≥． ……………………………5分当2a e =时 ,2()xe f x e x'=-在()0,+∞上单调递增 , ……………6分又2(1)0f e e '=-< ,22(2)02e f e '=-> ……………………7分 所以函数()f x '存在唯一的零点()01,2x ∈ ,且020x e e x = ……………8分当()00,x x ∈时 ,()0f x '<；当 ()0,x x ∈+∞时 ,()0f x '>；从而()f x 在0x x =处取得最||小值0200()ln x f x e e x =- ,又02x e e x =……9分所以0()f x =()2222220000001222e e e x e x e e x x x x ⎛⎫--=+-=+- ⎪⎝⎭,…11分因为()01,2x ∈ ,所以0012x x +> ,从而0()0f x > , 故()0f x >． ………………………………………………12分解法三： (Ⅰ )同解法一．(Ⅱ )令()g x =xa e x -,那么()xa g x e x '=+ 因为20,0a e x <<> ,所以()0g x '>所以()g x =xae x-在()0,+∞上单调递增 , ………………………4分 又988()8808a a g e e =-<-< ,2222(2)0222a e e g e e =->-=>………6分 所以函数()g x 存在唯一的零点0,28a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ,且00xa e x =………………7分当()00,x x ∈时 ,()0g x < ,即()0f x '<；当 ()0,x x ∈+∞时 ,()0g x > ,即()0f x '>；从而()f x 在0x x =处取得最||小值000()ln xf x e a x =- ,又0x aex =……8分 所以0()f x =()()0000ln ln 2ln 2ln a aa a x ax a a a a a a a x x --=+-≥-=- ,…10分 因为20a e << ,所以ln 2a < ……………………11分 从而0()0f x > ,故()0f x >． ………………………12分8、 (Ⅰ )解：设()()f x g x 与的图象交于点000(,)(0)P x y x > ,那么有00()()f x g x = ,即22000618ln 21x ax a x b ++=++(1 )又由题意知)()(00x g x f '=' ,即200826a x a x += (2 )…………2分由 (2 )解得004()x a x a ==-或舍去将0x a =代入 (1 )整理得2274ln 2b a a a =-…………4分令227()4ln 2K a a a a =- ,那么()(38ln )K a a a '=-当a ∈时 ,()K a 单调递增 ,当)a ∈+∞时()K a 单调递减 , 所以()Ka 342K e ≤= ,即b ≤342e ,b 的最||大值为342e …………6分 (Ⅱ )证明：不妨设()2121,,0,x x x x <+∞∈ ,()()212114h x h x x x ->-变形得()()22111414h x x h x x ->-令()()14T x h x x =- ,28()2614a T x x a x'=++- , 1a ≥ ,28()261486140a T x x a a a x'=++-≥+-≥所以 )(x T 在()+∞,0上单调递增 ,)()(12x T x T > , 即2121()()14h x h x x x ->-成立…………10分 同理可证,当21x x >时,命题也成立综上, 对任意1x ,2x (0,)∈+∞ ,12x x ≠ ,不等式2121()()14h x h x x x ->-成立……12分 9、解： (1 )()2'22f x ax x =--,由()'12220f a =--=,得2a =,当2a =时,()()()222112422'42x x x x f x x x x x+---=--==.故2a =时,1x = 是函数()f x 的极值点.(2 )依题意,()2ln ln F x f x ax x =+=+-()1'F x ax =+=121x a ==.依题意,()'0F x = 有两个不等根, 故104a <<. ()()()(1212121ln 2F x F x a x x x x x +=++-212121ln 22ln 2a x x x a a⎡⎤=-+-=---⎢⎥⎣⎦. 记()12ln 2k x a a =---,因为()212'0a k x a -=>在104a <<恒成立, 所以()k x 在10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12ln 4204k x <---<,故欲证()()12F x F x +≥等价于证22122ln 2e a a ae -++≥.即证2222ln 12e a a a e-++≥,记()()()2ln 12,'22ln 0h x a a a h x a =++=+=,可得21a =,所以 ,()()12F x F x +≥10、解： (Ⅰ )依题意 ,'()[(1)'()(1)()']()xxxf x a x a x a a x a =--+--=⋅-e e e ．…………2分因为)(x f 在))0(,0(f 处切线与直线x y =垂直 ,所以2'(0)1f a =-=-．解得1a =±． …………4分(Ⅱ )依题意 , "对任意),1[+∞∈x ,x x x f -≥2)(〞等价于 "()x a a x -≥e 在(1,)x ∈+∞上恒成立〞．令()()x g x a a x =--e ,那么'()1x g x a =-e ． …………5分 (1 )当0a <时 ,'()0g x < ,()()x g x a a x =--e 在),1[+∞∈x 上单调递减 ,又011)()1(2<--=--=a a a a g e e ,不合题意 ,舍去． …………6分 (2 )当0a >时 ,'()10x g x a =-=e 得1lnx =．…………8分 ①当1ln1a≤ ,即1a ≥e 时 ,()()x g x a a x =--e 在),1[+∞∈x 上单调递增 ,得min (1)g g = ,由()0xa a x --≥e 在),1[+∞∈x 上恒成立 ,得(1)0g ≥ ,a ≤≤,又1a ≥e ,a ≤≤．…………10分 ②当1ln1a> ,即10a <<e 时 ,由上表可知min 1(ln )g g a = ,由()0x a a x --≥e 在),1[+∞∈x 上恒成立 ,得1(ln )0g a≥ ,即21ln 0a a +-≥．令2()1ln h a a a =+- ,那么2112()2a h a a a a -=-=．由()0h a =得a =或(舍去 ) ,由上表可知2()1ln h a a a =+-在0a <<e 上单调递增 ,那么2()()0h a h <=-<e e,故不等式2()1ln 0h a a a =+-≥无解．综上所述 ,22a ≤≤e e ．…………12分11、解：函数()f x 定义域为{0}x x ≠ ,322()e xx x ax a f x x++-'=. (Ⅰ )当0a =时 ,()e x f x x =⋅ ,()f x '=(1)e x x +. 所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=- ,即2e e =0x y --. - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -……… 4分(Ⅱ ) 322()e ()xx x ax af x x++-'=. 设()h x =32x x ax a ++- ,2()32h x x x a '=++.(1) 当0a >时 ,()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 ,即函数()h x 在(0,)+∞上为增函数.而(0)0h a =-< ,(1)20h => ,那么函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ,使0()0f x '=,且在0(0,)x 上 ,()0f x ,在0,1x 上 ,()0f x ,故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点; - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分 (2 )当0a =时 ,当x()0,1时 ,2()320h x x x '=+>成立 ,函数()h x 在区间()0,1上为增函数 ,又此时(0)0h = ,所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立 ,即()0f x ,故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数 ,所以()f x 在区间()0,1上无极值； - - - - - - - - - -9分3 )当0a <时 ,()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-.当()0,1x ∈时 ,总有()0h x >成立 ,即()0f x '>成立 ,故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数 ,所以()f x 在区间()0,1上无极值. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -11分综上所述0a >. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -12分12、解法一： (Ⅰ )由可得22()m m f x x x'=- ,那么(1)00f m '=⇒=或1m = ,而当0m =与条件不符 (舍去 ) ,∴1m =．………………2分所以1()ln f x x x =+,21()(0)x f x x x-'=> , 从而1()e 1e f =- ,21()e e ef '=- ,故切线l 的方程为：21(e 1)(e e )()ey x --=-- , ………………4分l 与坐标轴的交点分别为2(,0)eA ,(0,2e 2)B - ,所以切线l 与坐标轴所围成的三角形的面积为1||||2ABO S OA OB ∆=⋅2e 2e-=． …………6分(Ⅱ )对于21()(0)x f x x x-'=> ,当01x <<时 ,()0f x '<；当1x =时 ,()0f x '= ,当1x >时 ,()0f x '>．∴()f x 在(0,1)上递减 ,在(1,)+∞递增 ,故min (())()(1)1f x f x f ===极小值．………8分又211()(0)f x x x x '=-+> ,令1(0)t x x=> ,那么2211()()()(0)24f x h t t t t t '==-+=--+> ,从而max 11(())()24h t h == ,即max (4())4(2)1f x f ''==．………………10分故()14()f x f x '≥≥ ,但()f x 与4()f x '不同时取得最||值 , 所以上式等号不同时成立 ,即()4()f x f x '>成立．……………12分解法二： (Ⅰ )同解法一． (Ⅱ )对于21()(0)x f x x x-'=> ,当01x <<时 ,()0f x '<； 当1x =时 ,()0f x '= ,当1x >时 ,()0f x '>．∴()f x 在(0,1)上递减 ,在(1,)+∞递增 ,故min (())()(1)1f x f x f ===极小值． ………8分 令211()()(0)h x f x x x x '==-+> ,那么323212()(0)xh x x x x x-'=-=> , 当02x <<时 ,()0h x '>；当2x =时 ,()0h x '=；当2x >时 ,()0h x '<．∴()h x 在(0,2)上递增 ,在(2,)+∞递减 , 故max 1(())()(2)4h x h x h ===极大值 ,即max 1(())(2)4f x f ''== , 即max (4())4(2)1f x f ''==．………………10分故()14()f x f x '≥≥ ,但()f x 与4()f x '不同时取得最||值 , 所以上式等号不同时成立 ,即()4()f x f x '>成立．………………12分13、解： (Ⅰ )函数()f x 定义域为0+∞（，）2'()ln x f x x x-=+, …………………………………………………………1分 因为'(1)10f =-< ,'(2)ln 20f => ,所以存在0(1,2)x ∈使得0'()0f x = ……4分令2()ln (0)x g x x x x -=+> 那么212'()0g x x x=+> ,所以()g x 在(0,)+∞上单调递增 , ………………5分故'()f x 在区间1,2（）有且仅有一个零点． ………………………………………6分(Ⅱ )由 (1 )可知当00x x <<时 ,()0g x <即'()0f x < ,此时)(x f 单调递减； 当0x x >时 ,()0g x >即'()0f x > ,此时)(x f 单调递增；所以0()()f x f x ≥ …………………………………8分 由0'()0f x =得002ln 1x x =- , 0(1,2)x ∈ 所以000000024()()(2)ln 1(2)(1)15()f x f x x x x x x x ≥=-+=--+=-+ ………10分 令4()(12)h x x x x =+<< ,那么224(2)(2)'()10x x h x x x +-=-=< 所以()h x 在区间(1,2)内单调递减 ,所以0()(1)5h x h <= …………………………11分 所以0()5()550f x h x ≥->-=. ………………………………………………12分14、【解析】(Ⅰ)当1a =时 ,(1)0f = , - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。
高三文科数学应用题专题
高三文科数学第二轮复习资料——《应用题》专题高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型；另外；估测计算型和信息迁移型也时有出现.当然；数学高考应用性问题关注当前国内外的政治；经济；文化；紧扣时代的主旋律；凸显了学科综合的特色.1．解应用题的一般思路可表示如下2．解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意；分清条件和结论；理顺数量关系；这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言；利用数学知识；建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型；正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型；得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义；更要注意巧思妙作；优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.3．中学数学中常见应用问题与数学模型“优选”“控制”等问题；常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决.（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决.（3）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”；转化为求函数的最值.（4）等量关系问题：建立“方程模型”解决（5）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决.练习题1．通过研究学生的学习行为；专家发现；学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化；讲课开始时；学生的兴趣激增；中间有一段时间；学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散；设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大；表明学生注意力越集中）；经过实验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f（1）讲课开始后多少分钟；学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较；何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题；需要讲解24分钟；并且要求学生的注意力至少达到180；那么经过适当安排；老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？2．某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品；规定试销时的销售单价不低于成本单价；又不高于800元／件．经试销调查；发现销售量y （件）与销售单价x （元／件）之间近似于如图所示的一次函数y ＝kx ＋b 的关系．（1）根据图象；求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式； （2）设公司获得毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元．① 试用销售单价x 表示毛利润S ．② 试问销售单价定为多少时；此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？3．某公司生产的A 种产品；它的成本是2元；售价是3元；年销售量为100万件。
高三文科数学专题突破资料——应用题答案
高三文科数学专题突破资料——应用题答案高三文科数学专题突破资料——应用题答案1. D.2．203、B 4．A 5．C 6. 85 7．D 8．Ｃ9Ｂ10、Ｂ11. 6012．解:（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．13．500 14.选B．14. 对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资2倍）尽可能多地安排资不小于对项目乙投资的3金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的32倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．15． 3 16．21n (n +3) , 2n 17． 72518.32 19. 1320 20、B 21．Ｃ 22. C 23.B 24. .B二、B 组题1解：设甲到达时间为x ，乙到达时间为y ，则0< , y <24． ……3分若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0<y -x <6或0<x -y <6 ……6分必须等待的概率为：1-222418=167 ……12分2、解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B法一：（Ⅰ）六种芳香度不同添加剂任取不同的两种,共有15种等可能的搭配方法(不分先后)，列举如下：｛0,1｝{0,2},{0,3},{0,4},{0,5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{3,5} yx O 6 24 246其中芳香度之和等于4的取法有2种：｛0,4｝,{1,3}，根据古典概型公式可知所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率是2()15P A =（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：｛0,1｝；芳香度之和等于2的取法有1种：{0,2}，15131521)B (P 1)B (P =-=-= 所以所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率=1513法二：六种芳香度不同添加剂任取不同的两种,共有30种等可能的取法(按顺序选取)可列表如下：0 1 2 3 4 50 \ (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)1 (1,0) \ (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)2 (2,0) (1,2) \ (3,2) (4,2) (5,2)3 (3,0) (1,3) (2,3) \ (4,3) (5,3)4 (4,0) (1,4) (2,4) (3,4) \ (5,4)5 (5,0) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) \其中事件A 包含的基本事件有4个，所以根据古典概型公式可知所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率是152304)A (P == 其中事件B 的不包含的基本事件有4个：(0,1)、(1,0)、(0,2)、(2,0)，所以根据古典概型公式可知1513)B (P 1)B (P 152304)B (P =-=∴== 此题也可列树状图，关键是用好古典概型公式，注意所列举的基本事件是否等可能，分子与分母要对应。
高中数学应用题
高中数学应用题数学应用题涉及社会生活的各个方面，它结合高中数学知识考查学生的阅读理解与数学建模等各种综合解决问题的能力。
下面笔者就结合实例，谈一谈最常用的三种解题策略。
一、化归转化策略数学知识源于生活，而且数学问题与现实问题是息息相关的，化归是运用某种方法或手段，把有待解决的较为生疏或较为复杂的不规范问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的思想方法。
化归方法的特点在于它具有很强的目的性、方向性、概括性和灵活性。
二、数形结合策略中学阶段学过的解析法、三角法、复数法、向量法、图像法等都属于数形结合的范畴。
很多数学问题给出的条件是比较复杂抽象的数量关系，但通过观察、分析、联想，发现它们具有某些几何特征，或者许多数量关系本身有明确的几何意义。
这些几何特征或几何意义可帮助我们发现数与形之间的新关系，从而获得直观明快的解题思路。
三、模式识别策略许多教师在教学几何证明时，讲得头头是道，有理有据，但学生仍不理解和掌握证明方法。
究其原因，一是忽视学习方法适用的背景和条件的教学，二是缺少对学生认知体验的训练。
因此，学生既不知道什么情况下使用什么方法有效，也无这方面的认知体验。
1.应用题的内容模式根据中学阶段所学知识的实际情况，应用题的内容大致分为以下模式：（1）与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，解答这类问题一般要列出相关解析式，然后用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决。
（2）与数列有关的应用题，经常涉及与增长率有关的实际问题，需用等差、等比数列和简单的递推知识。
（3）与三角函数有关的应用题，一般涉及航行、测量及物理中的摆动、振动等。
（4）立体几何应用题，如空中的观测，地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题。
（5）与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系，运用解析几何知识加以解决。
在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响，要理解问题的实质，在头脑中储存正确的问题模式，建立知识的合理联系，避免生搬硬套。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三文科数学专题突破资料——应用题广州市第二中学数学科张和发一、应用题解题策略：不怕难——多数考题并不难——不要有害怕应用题的心理不怕繁——文字较多很正常——要有耐心不慌忙——审题三思要认真——多读题两遍，把关键字词加上特别标记抓要点——数量关系是关键——把每句话表示的数量关系式子化，未知量可先设留心眼——统一单位才计算——要特别留意计量单位是否统一，这是易错点。
变量范围不可忘——函数型引入变量的要特别注意变量取值范围。
写规范——表达作答写规范——概率统计等应用题要注意规范作答。
题型方法来帮忙——备考要熟悉一些常见的题型及其解法。
二、解答应用题的步骤:（第一步阅读理解和第二步构造模型是关键.）①读题.读懂题意，理解题意，找出主要关系（不熟悉的问题要多读几遍）;②建模.构建数学模型（归类：看是函数还是数列等等），把主要关系转化为数学关系式;③求解.选择合适的数学方法求解;④检验.根据实际情景对求解结果进行验证或评估.⑤作答：问什么一定要答什么，把得到的数学结果解析清楚。
三、考题训练：一般的题不准使用计算器，已注明的除外（A组难度不大，B组稍难选做）一、选择与填空题(多数为A组题)1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A⊆BB.B⊆CC.A∩B=CD.B∪C=A2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．3、某地2008年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )(A)计算机行业好于化工行业. (B) 建筑行业好于物流行业.(C) 机械行业最紧张. (D) 营销行业比贸易行业紧张4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图像可能是（）A．B．C．D．5．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．000116. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.7． 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．79123分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．213s s s >> 10、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值（估计的平均值）是（ ）（A ）150.2克 （B ）149.8克 （C ）149.4克 （D ）147.8克11. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
12．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ；② ．13．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.14.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元15．某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ， 完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 ____16． 已知n 次多项式P n (x )=a 0x n + a 1x n -1 + a 2x n -2 +…+ a n -1x + a n ，如果在一种算法中，计算a k x 0k(k=2, 3, 4,…n )需要k 次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：P 0(x )=a 0 , P k+1(x )=x P k (x ) + a k+1 (k=0, 1, 2,…n -1), 利用该算法，计算P 3(x 0)的值共需要6次运算，那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算．17．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于3 1 277 55 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲 乙18. 如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。
当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大。
19.水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是20、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm21．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．322.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,723.(B 组)如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30º方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km 。
现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物。
经测算，从M 到B 、M 两地修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（A ）(27-2)a 万元（B ）5a 万元（C ）(27+1)a 万元（D ）(23+3)a 万元24.**（B 组）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是 . A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、解答题(多数为A 组题，注意分步解答，写出因果关系及必要的过程和答案，另用纸作答） 1．(本题满分12分)甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．2、（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。