(辽宁地区)2018年中考数学总复习 专题突破训练 第13讲 线段、角、相交线和平行线试题
2019-2020年中考数学专题复习《线段、角》提高测试
2019-2020年中考数学专题复习《线段、角》提高测试（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．【答案】×．2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线．【答案】√．3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分．【答案】如图：显然这句话是正确的．4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．【答案】√．5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形．．．．．．【答案】×．【答案】×．【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．【答案】1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．【答案】40．9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．【答案】4.5．∵BC＝AB＋AC，M是BC中点，∴AM＝CM－AC＝BC－AC＝（AB＋AC）－AC＝（AB－AC）＝（12.6－3.6）＝4.5（cm）．【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．【提示】∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOD－∠DOC．【答案】34．11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．【提示】1周角＝360°．设1份为x°，列方程求解．【答案】72；120；96．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．【提示】∠A＋∠B＝180°．∠A＋∠C＝90°．代入要求的式子，化简即得．【答案】180°．∵∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝90°，∴∠B＝180°－∠A．∴2∠B－2∠C＝2（180°－∠A）－2∠C＝360°－2∠A－2∠C＝360°－2（∠A＋∠C）＝360°－2×90°＝180°．【点评】由已知可得关于∠A、∠B、∠C的方程组，此时不能确定∠B、∠C的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B－∠C＝90°，2∠B－2∠C便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．13．已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．【提示】分步求解：先求出∠的度数，再求∠的补角的度数．【答案】142°38′15″．∵∠的余角是52°38′15″，∴∠＝90°－52°38′15″＝89°59′60″－52°38′15″＝37°21′45″．∴∠的补角＝180°－37°21′45″＝179°59′60″－37°21′45″＝142°38′15″．【点评】题中∠只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．∵∠＝90°－52°38′15″，∴∠的补角＝180°－∠＝180°－（90°－52°38′15″）＝90°＋52°38′15″＝142°38′15″．这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠的余角，求∠的补角，则∠的补角＝90°＋∠的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种【提示】用数形结合的方式考虑．【答案】D．若点C在线段AB上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10 cm．与AC＋BC＝12 cm 不合，故排除①．若点C在线段AB的延长线上，如下图，AC＝11 cm，BC＝1 cm，则AC＋BC ＝11＋1＝12（cm），符合题意．若点C在线段BA的延长线上，如下图，AC＝1 cm，BC＝11 cm，则AC＋BC ＝1＋11＝12（cm），符合题意．若点C在直线AB外，如下图，则AC＋BC＝12（cm），符合题意．综上所述：可能出现的情况有3种，故选D．16．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ ＝2MN．则线段MP与NQ的比是…………………………………………（）（A）（B）（C）（D）【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思．【答案】B．根据题意可得下图：解法一：∵MP＝2NP，∴N是MP的中点．∴MP＝2MN．∵MQ＝2MN，∴NQ＝MQ＋MN＝2MN＋MN＝3MN．∴MP∶NQ＝2MN∶3MN＝2∶3＝．解法二：设MN＝x．∵MP＝2NP，∴N是MP的中点．∴MP＝2MN＝2x．∵MQ＝2MN＝2x，∴NQ＝MQ＋MN＝2MN＋MN＝3MN＝3x．∴MP∶NQ＝2MN∶3MN＝2 x∶3 x＝．故选B．17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】画图探索．一条线两条直线三条直线【答案】B．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成a n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．【答案】D．如图：19．已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°【提示】列不等式求解．【答案】C．∵、都是钝角，∴180°＜＜360°．∴36°＜＜72°．∵30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆．∴选C．20．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（）（A）10对（B）4对（C）3对（D）4对【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．【答案】B．原因如下：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°∴∠AOE＋∠AOC＝120°＋60°＝180°，∠AOE＋∠BOD＝120°＋60°＝180°，∠AOE＋∠COE＝120°＋60°＝180°，∠AOD＋∠BOE＝90°＋90°＝180°．∴∠AOE与∠AOC、∠AOE与∠BOD、∠AOE与∠COE、∠AOD与∠BOE 是4对互补的角．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）（A）（B）∠1 （C）（D）∠2【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．【答案】C．由图可知：∠2的余角＝∠1－90°＝∠1－＝∠1－∠1－∠2＝．或：∵∠1、∠2互为补角，∴∠1＋∠2＝180°．∴∠2的余角＝90°－∠2＝－∠2＝∠1＋∠2－∠2＝．故选C．22．设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是………………………（）（A）九点一刻时，∠是平角（B）十点五分时，∠是锐角（C）十一点十分时，∠是钝角（D）十二点一刻时，∠是直角【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．【答案】B．（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2．【提示】先算乘，再求差．【答案】42°58′．计算过程如下：118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．24．132°26′42″－41.325°×3．【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．【答案】解法一132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975°＝8.47°．解法二132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975°＝132°26′42″－123°58′30″＝131°86′42″－123°58′30″＝8°28′12″．【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．25．360°÷7（精确到分）．【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″．【答案】约为51°26′．计算过程如下：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7＝51°＋25′＋300″÷7≈51°＋25′＋43″≈51°26′．（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26．已知：线段a、b、c（b＞c），画线段AB，使AB＝2a－（b－c）．【提示】AB＝2a－（b－c）＝2a＋c－b．【答案】方法一：量得a＝20 mm，b＝28 mm，c＝18 mm．AB＝2a－（b－c）＝2×20－（28－18）＝40－5＝35（mm）．画线段AB＝35 mm（下图），则线段AB就是所要画的线段．方法二：画法如下（如上图）：（1）画射线AM．（2）在射线AM上依次截取AC＝CD＝a，DE＝c．（3）在线段EA上截取EB＝b．则线段AB就是所要画的线段．27．已知∠，∠，∠，画∠AOB，使∠AOB＝2∠＋∠－∠．【提示】方法一：先量、后算、再画；方法二：叠加法，逐步画出．【答案】方法一：量得∠＝25°，∠＝54°，∠＝105°，∠AOB＝2∠＋∠－∠＝2×25°＋54°－×105°＝50°＋54°－35°＝69°．画∠AOB＝69°，则∠AOB就是所要画的角．方法二：画法：（1）画∠AOC＝∠，（2）以O为顶点，OC为一边在∠AOC的外部画∠COD＝∠．（3）以O为顶点，OD为一边在∠AOD的外部画∠DOE＝∠．（4）以O为顶点，OE为一边在∠EOA的内部画∠EOB＝∠．则∠AOB就是所要画的角．28．读句画图，填空：（1）画线段AB＝40 mm；（2）以A为顶点，AB为一边，画∠BAM＝60°；（3）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN＝30°，AM与BN相交于点C；（4）取AB的中点G，连结CG；（5）用量角器量得∠ACB＝______度；（6）量得CG的长是_____mm，AC的长是_____mm，图中相等的线段有________．【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图．【答案】90，20，20．AC＝CG＝AG＝BG．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．【提示】引入未知数，列方程求解．【答案】60 cm．设一份为x cm，则AC＝3 x cm，CD＝4 x cm，DB＝5 x cm．∵M是AC的中点，∴CM＝AC＝x cm．∵N是DB的中点，∴DN＝DB＝x cm．∵MN＝MC＋CD＋DN，又MN＝40 cm，∴x＋4 x＋x＝40，8x＝40．∴x＝5．∴AB＝AC＋CD＋DB＝12 x＝12×5＝60（cm）．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x°，列方程求解．【答案】68°．设这个角为x°，根据题意得（180°－x＋20°）＝3（90°－x），100°－x＝270°－3 x，x＝170°，∴x＝68°，即这个角为68°．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD 和∠AOC的度数．【提示】由∠COE＝100°，OB平分∠EOD，可求出∠BOD的度数，进而求出∠AOD 和∠AOC的度数．【答案】∠AOD＝140°，∠AOC＝40°．计算过程如下：∵∠COD＝180°，∠COE＝100°（已知），∴∠EOD＝∠COD－∠COE＝180°－100°＝80°．∵OB平分∠EOD（已知），∴∠BOD＝∠EOD＝×80°＝40°（角平分线定义）．∵∠AOB＝180°（平角定义），∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝180°－40°＝140°，∠AOC＝∠COD－AOD＝180°－140°＝40°．【点评】由计算可知，∠BOC＝∠COE＋∠EOB＝100°＋40°＝140°．∴∠AOD＝∠BOC，又知∠AOC＝∠BOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜．32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．【提示】设∠AOB＝x°，∠BOC＝y°，列方程组求解．【答案】∠AOB＝20°，∠BOC＝70°．计算过程如下：∵∠AOC、∠BOD都是直角（已知），∴∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°（直角的定义）．∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）．设∠AOB＝∠COD＝x°，∠BOC＝y°．由题意得即解得即∠AOB＝20°，∠BOC＝70°．33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠PAC、∠ACP的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100 000的比例尺算出PA的图上距离，然后再画图．【答案】（1）考察队行进的路线图如右图所示．（2）量得∠PAC＝105°，∠ACP＝45°．（3）算得AC≈3.5千米；PC≈6.8千米．略解如下：（1）算出PA的图上距离，由5千米＝500 000厘米．∴＝．∴PA＝5厘米．（3）量得AC≈3.5厘米，PC＝6.8厘米．∴AC的实际距离约为：3.5厘米×100 000＝350 000厘米＝3.5千米；PC的实际距离约为：6.8厘米×100 000＝680 000厘米＝6.8千米．34．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n ≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在∠AOB的内部，以O为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数．【答案】5 150个锐角；个锐角．1条射线1＋1＝2（个锐角），2条射线2＋2＋1＝5（个锐角），3条射线3＋3＋2＋1＝9（个锐角），4条射线4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），……100条射线100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝100＋＝100＋5 050＝5 150（个锐角），n条射线n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1＝n＋＝（个锐角）．【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB是直角，故这个角不在计数的范围内．若题目改成：已知∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有个角．.。
2018年中考专题《线段、角、相交线与平行线》综合训练题含答案.doc
A. 150°B. 130°如图，在△刃冏7中， 的度数为（）D. 50° ZACD=40° ,则匕万 A. 8 B. 6能说明命题“对于任何实数a, 例可以是（） C. 4 D. 2 a|> 一a"是假命题的一个反 A. a=—2 1 B. a=~O C. a=l 已知AD//BC, ABLAD,点E,点夕分别在射线AD, 若点万与点万关于力。
对称，点万与点夕关于匆对称, 射线此'上， m 与匆相交2018年初三数学中考专题复习：线段、角、相交线与平行线综合训练题1.如图，直线a//b,直线c 分别与a,力相交，匕1 = 50° ,则匕2 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 如图，AB//CD,胪和6P 分别平分ZABC 和匕DCB,初过点只且与刃万垂直.若AD=8,则点户到此'的距离是（ ）A. 55°B. 60°C. 70°D. 75°6. 如图，费是ZAOC 的角平分线，况2是/COE 的角平分线.如果匕力阳= 40° ,匕COE=S 甘，则/BOD 的度数为（D. 70°7. 如图，直线a,力被直线c, d 所截，若Z1 = Z2, Z3 = 125° , 则匕4的度数为（8.如图，力〃是匕屈。
的平分线，AD//BC, 4=30° ,则/C=（ A. 30° B. 60° C. 80° D. 120°9. 已知命题“关于才的一元二次方程了+庭+1 = 0,当b<Q 时必有 实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（） 于点G 则 EA. b= —1B. b=2C. b=~2D. b=010.如图，AB VAC, ADLBC,垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（ A. 2条11. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖 去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动 刀片时会形成如图2所示的匕1与匕2,则匕1与匕2的度数和是 度.12. 如图，点凡C, F,万在同一直线上，勿平分/ECB, FG//CD, 若/EG4为a 度，则/GFB 为 度（用关于。
备战2024年中考数学复习考点帮(全国通用)：考点13 线段、角、相交线与平行线(解析版)
故选：D．
2．已知线段 AB＝6cm，在线段 AB 所在的直线上截取 BC＝4cm，点 D 为 BC 中点，则 AD＝（ ）
A．8cm
B．2cm
C．4cm 或 2cm
D．4cm 或 8cm
【分析】由于 C 点的位置不能确定，故应分点 C 在点 B 的左侧或右侧两种情况进行讨论．
【解答】解：当点 C 在点 B 的左侧时，如图 1 所示：
一、点与线 二、角 三、相交线 四、平行线 考向一：点与线
点线相关定义及其性质
相关 定义 相关 性质
连接两点间的线段的线段的长度叫做两点间的距离 C 是线段 AB 的中点→ AC BC 1 AB；AB 2 AC 2BC
2
两点确定一条直线 两点之间线段最短
1．下列说法错误的是（ ）
A．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线
3．如图，点 A，B，C，D，E 在线段 MN 上，则图中共有 21 条线段．
【分析】根据在一直线上有 n 点，一共能组成线段的条数的公式：
，代入可直接选出答案．
【解答】解：可以根据公式计算，
＝21．
故答案为：21．
4．济青高铁北线，共设有 5 个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
C．射线 AB 和射线 BA 表示不同射线
D．射线比直线短
【分析】利用直线、射线、线段的定义判断．
【解答】解：直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线，A 选项正确；
过一点能作无数条直线，B 选项正确；
射线 AB 和射线 BA 表示不同射线，C 选项正确；
射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D 错误．
【解答】解：∵OD 平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠BOD，
2018中考数学第13讲 角、相交线与平行线
第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线,知识清单梳理)基本几何图形及相关定理1．线段向一方无限延伸就成为__射线__．线段向两方无限延伸就成为__直线__．线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．2．直线有以下的基本事实：__两点确定一条直线__．线段有以下的基本事实：__两点之间线段最短__．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．3．余角与补角(1)如果两个锐角的和是一个__直角__，就说这两个角互为余角；如果两个角的和是一个__平角__，就说这两个角互为补角．(2)同角或等角的余角__相等__；同角或等角的补角__相等__．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．对顶角__相等__，邻补角__互补__．平行线的性质和判定1．平行线的性质(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．(3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的判定方法(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平行__．命题1．命题的概念：__判断一件事情的语句，叫做命题__．2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．[注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．],云南省近五年高频考点题型示例)垂线的定义，对顶角相等，邻补角、角平分线的定义【例1】(2013德宏中考)如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于()A．30°B．34°C．45°D．56°【解析】根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答．【答案】B1．(2013曲靖中考)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝__40°__．平行线的性质【例2】(2014云南中考)如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝______．【解析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【答案】143°2．(2016云南中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2＝__60°__．(第2题图)3．(2016昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．1.遗漏考点【例1】在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点，若AB＝30 cm，则线段BM的长为________cm.【例2】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【解析】根据数学知识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．【答案】C【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°【解析】由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°.【答案】B【例4】把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________°.【解析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案：∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.【答案】15.52．创新题【例5】(2017广西中考)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC【解析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE ＝∠B ，故A 选项正确；∴AE ∥BC ，故C 选项正确；∴∠EAC ＝∠C ，故B 选项正确；∵AB ＞AC ，∴∠C ＞∠B ，∴∠CAE ＞∠DAE ，故D 选项错误，故选D .【答案】D【例6】(2017达州中考)下列命题是真命题的是( ) A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B ．若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【解析】A .若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是2，故错误，是假命题；B .若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1或－1，故错误，是假命题；C .对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，正确，是真命题；D .若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．【答案】C,课内重难点真题精练及解题方法总结)1．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( D )A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°【方法总结】根据直角三角板提供90°，直尺提供平行条件，利用平行线的性质，结合三角形的外角有关知识可求∠2的度数．(第1题图)(第2题图)2．(2017孝感中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中∠1互余的角有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个【方法总结】考查两直线位置关系中的平行，当两直线平行时被第三条线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；另外考查余角的概念．3．(2017株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD ＝(B)A．145°B．150°C．155°D．160°【方法总结】本题考查了三角形外角和定理的掌握．解答时，关键是应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化．(第3题图)(第4题图)4．(2017广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．【方法总结】此题主要考查平行线的判定与性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。
中考数学复习考点知识与题型专题讲解13---三角形基础(解析版)
中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题13三角形的基础【知识要点】知识点一三角形的概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形特性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。
三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）三角形的稳定性➢三角形具有稳定性➢四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
知识点二与三角形有关的线段三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
2018年中考数学考点总动员系列专题24线段角与相交线含解析
考点二十四：线段、角与相交线聚焦考点☆温习理解一、线段、射线、直线1．线段根本性质在所有连结两点线中，线段最短．2．直线根本性质经过两点有一条而且只有一条直线．二、角与角计算1．角根本概念由两条有公共端点射线组成图形叫做角；如果一个角两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°角是直角；大于直角小于平角角是钝角，小于直角角是锐角．2．角计算与换算1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角和是一个平角，那么这两个角互为补角 .(2)互为余角：如果两个锐角和是一个直角，那么这两个角互为余角．(3)性质：同角或等角余角相等；同角或等角补角相等．4．角平分线(1)角平分线：从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线．(2)性质：角平分线上点到角两边距离相等；角内部到角两边距离相等点在角平分线上.三、相交线1．邻补角、对顶角及其性质(1)如下图，直线a，b相交，形成四个角．图中邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.(2)性质：邻补角互补；对顶角相等．2．垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线．(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短．(3)直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离．3．线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等．名师点睛☆典例分类考点典例一、线段与直线性质【例1】如图，经过刨平木板上两个点，能弹出一条笔直墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用数学知识是( )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直【答案】A．考点：直线性质：两点确定一条直线．【点睛】此题考察了线段性质，牢记线段性质是解题关键．【举一反三】把一条弯曲公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确是( )A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】C．【解析】考点：线段性质：两点之间线段最短．考点典例二、度分秒换算．【例2】〔河北省唐山市路北区2021-2021学年期末〕计算：①33°52′+21°54′=________；②18.18°=________°________′________″．【答案】55°46′； 18； 10； 48【解析】试题解析：①原式54106'5546'==，②18.18180.18.︒=+''''︒=⨯==+0.180.186010.8100.8.'''''0.80.86048.=⨯=︒=++''18.18181048.∴'故答案为：①5546'，②18,10,48.【点睛】①根据度分秒加法：一样单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【举一反三】1. 下面等式成立是〔〕A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′【答案】D【解析】试题分析：进展度、分、秒加法、减法计算，注意以60为进制．A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．应选D．考点：度分秒换算．2. 2700秒=_________度．【答案】3 4【解析】试题分析：160'3600"==，所以27003 2700"()()36004==.考点：时间单位换算.3．〔重庆市秀山县2021-2021学年七年级上学期八校联考〕计算：48°39′+67°33′= ______ ．【答案】116°12′【解析】原式=48°39′+67°33′=115°72′=116°12′.即答案为：116°12′.考点典例三、角平分线性质与应用【例3】〔2021湖南省娄底〕如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，那么∠BAE度数是〔〕A. 40°B. 70°C. 80°D. 140°【答案】B【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°，应选B．【点睛】此题考察了平行线性质和角平分线定义，比拟简单；做好此题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义三种表达式：假设AP平分∠BAC，那么①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=12∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．【举一反三】〔山东省临沂市兰陵县2021-2021学年七年级下学期期末〕如图，AD是∠EAC平分线，AD∥BC，∠B=30°，那么∠C度数为〔〕A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】C考点典例四、余角与补角【例3】〔重庆市江津区2021-2021学年联考〕∠α与∠β互余，且∠α=35°18，，那么∠β=________.【答案】54°42'【解析】∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′，故答案为：54°42′.考点：互余两个角性质【点睛】此题主要考察了互为余角性质，正确记忆互为余角定义是解决问题关键．【举一反三】∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC平分线OD、OE．〔1〕如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE度数；〔2〕如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE大小是否发生变化？假设变化，说明理由；假设不变，求∠DOE度数．【答案】〔1〕45°；〔2〕，不变，∠DOE=45°【解析】考点：角平分线性质课时作业☆能力提升一、选择题1.将一副三角尺按如图方式进展摆放，∠1、∠2不一定互补是〔〕【答案】D【解析】试题分析：根据互余、互补定义结合图形判断A中∠1与∠2互补；根据互补定义和平行线性质可得B中，∠1与∠2互补；根据直角三角形性质和四边形内角和可得C中∠1与∠2互补；根据图形可知∠1与∠2都是小于直角锐角，所有D中∠1与∠2一定不互补，应选：D.考点：互补.2. 〔2021河池第2题〕如图，点O在直线AB上，假设∠BOC，那么AOC=60∠大小是〔〕A．15060 B．120 D．90 C．【答案】C.考点：邻补角概念.3.∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，那么∠MON大小为A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30°【答案】C【解析】试题分析：此题需要分两种情况进展讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．考点：角平分线性质、角度计算4. 〔2021年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟〕以下图形中，∠2＞∠1是〔〕A. B. 平行四边形C. D.【答案】C【解析】试题解析：A中∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2；B中平行四边形对角相等，∴∠1=∠2；C中根据三角形任意一个外角大于与之不相邻任意一内角，∴∠2＞∠1．D中根据平行线性质得到∠1=∠2，应选C．5.〔重庆市江津区2021-2021学年联考〕将两块直角三角尺直角顶点重合为如图位置，假设∠AOD=110°那么∠BOC=〔〕A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=110°，∴∠BOC=70°，应选C.6.〔2021甘肃庆阳第6题〕将一把直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=45°，那么∠2为〔〕A．115°B．120°C．135°D．145°【答案】C．【解析】试题解析：如图，由三角形外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．应选C．考点：平行线性质；余角和补角．7.〔2021湖南常德第2题〕假设一个角为75°，那么它余角度数为〔〕A．285°B．105°C．75°D．15°【答案】D．【解析】试题分析：它余角=90°﹣75°=15°，应选D．考点：余角和补角．8.〔2021山东烟台第5题〕某城市几条道路位置关系如下图，CDAB//，AE与AB夹角为048，假设CF与EF长度相等，那么C度数为〔〕A．048 B．040 C．030 D．024【答案】D．【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．应选D．考点：等腰三角形性质；平行线性质．9.如图，OB是∠AOC角平分线，OD是∠∠AOB=40°，∠COE=60°，那么∠BOD度数为【】A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】D．考点：1.角计算；2.角平分线定义．10. 〔2021贵州黔东南州第2题〕如图，∠ACD=120°，∠B=20°，那么∠A度数是〔〕A．120°B．90°C．100°D．30°【答案】C．【解析】试题解析：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，应选：C．考点：三角形外角性质．11.如图，OA是北偏东30°方向一条射线，假设射线OB与射线OA垂直，那么OB方位角是〔〕A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【答案】B．【解析】试题分析：根据垂直，可得∠AOB度数，根据角和差，可得答案．试题解析：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB方位角是北偏西60°，应选：B．考点：方向角．12.将直角三角尺直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成这个图中与∠α互余角共有〔〕A．4个B．3个 C．2个 D．1个【答案】C．【解析】试题分析：由互余定义、平行线性质，利用等量代换求解即可．试题解析：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余角为∠1和∠3．应选：C．考点：平行线性质；余角和补角．13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，那么∠4 等于〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D．【解析】试题分析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=12×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．应选D．14.〔2021湖北孝感第2题〕如图，直线a b，直线c与直线,a b分别交于点,D E，射线DF⊥直线c，那么图中1∠互余角有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解析】试题分析：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余角有∠4，∠5，∴与∠1互余角有4个，应选A．考点：1.平行线性质；2.余角15.〔2021广西百色第5题〕如图，AM为BAC∠平分线，以下等式错误是〔〕A． B．BAM CAM∠=∠ C.2BAM CAM∠=∠ D．2CAM BAC∠=∠【答案】C【解析】试题分析：∵AM为∠BAC平分线，∴12∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．应选C．考点：角平分线定义．16.〔2021江苏盐城第12题〕在“三角尺拼角〞实验中，小明同学把一副三角尺按如下图方式放置，那么∠1= °．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形外角性质可知，∠1=90°+30°=120°.考点：三角形外角性质；三角形内角和定理．17.〔重庆市江津区2021-2021学年七年级下学期期末〕如图，线段12AB=，点C为AB 中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使，那么线段DE长为_________.【答案】1cm或5cm〔2〕如图2，当点E在点C左侧时，∵线段12AB=，点C为AB中点，∴AC=BC=6，又∵点D为BC中点，，∴CD=3，CE=2，∴DE=CD+CE=3+2=5.综上所述，DE长为1或5.点睛：题目中没有说明点E在点C哪一侧，因此必须分两种情况讨论：〔1〕点E在点C 右侧；〔2〕点E在点C左侧.18. 〔浙江省宁波市李兴贵中学2021-2021学年七年级上册期末模拟〕∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC度数．【答案】∠DOC=36°，∠BOC=54°【解析】试题分析：利用平角定义结合角平分线性质得出∠BOC= 12 ∠AOC，∠DOC= 12 ∠COE，进而利用∠DOE：∠BOC=2：3求出答案．试题解析：如下图：∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∴∠BOC= ∠AOC，∠DOC= ∠COE，∴∠BOD= 〔∠AOC+∠COE〕=90°，∵∠DOE：∠BOC=2：3，∴∠DOC：∠BOC=2：3，∴∠DOC= ×90°=36°，∠BOC= ×90°=54°．。
2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类线段垂直平分线、角平分线、中位线（二）一、选择题1. (2018黑龙江大庆，9，3) 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数是( )A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B，【解析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC＝MN，然后求出MB＝MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．二、填空题1. （2018山东省东营市，15，3分）如图，在RT△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F，再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD=3,AC=10，则△ACD的面积是。
15．（2018山东省东营市，15，3分）如图，在RT△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F，再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD=3,AC=10，则△ACD的面积是。
【答案】15【解析】由作图语言叙述知CD是∠ACB的平分线，所以过D作AC的垂线段的长就是△ACD的高，而这个垂线段的长由角平分线的性质定理知它等于BD的长。
所以△ACD的面积12AC BD=15.【知识点】角平分线性质定理，三角形的面积公式。
2. （2018年江苏省南京市，14，2分） .如图，在ABC△中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cmBC=，则DE=cm．【答案】5【解析】∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【知识点】线段垂直平分线中位线3. （2018贵州省毕节市，17，3分）如图,在△ABC中,AC＝10,BC＝6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是________.[来源:【答案】16．第15题图第16题图【解析】∵DE 是AB 垂直平分线，∴AE ＝BE , ∴C △BCE ＝BC ＋CE ＋BE ＝BC ＋CE ＋AE ＝BC ＋AC ＝6＋10＝16．【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的周长公式4. （2018山西省，14题，3分） 如图，直线MN ∥PQ.直线AB 分别与MN,PQ 相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C,交AB 于点D;②分别以C,D 为圆心,以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E;③作射线AE 交PQ于点F.若AB=2.∠ABP =60°则线段AF 的长为 ．【答案】2√3【解析】解：过点A 作AG ⊥PQ 交PQ 与点G由作图可知，AF 平分∠NAB ∵ MN ∥PQ ；AF 平分∠NAB ；∠ABP =60°∴ ∠AFG =30°在Rt △ABG 中，∠ABP =60°，AB=2；∴ AG =√3在Rt △AFG 中，∠AFG =30°，AG =√3；∴ AF =2√3【知识点】角平分线、特殊角三角函数PP5. （2018内蒙古通辽，16，3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接A D ．若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为 ．【答案】9 3【解析】依题意MN 是AC 的垂直平分线，所以∠C ＝∠DAC ＝30°，所以∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝60°，又AB ＝BD ，所以△ABD 为等边三角形，∠BAD ＝60°，所以∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAD ＝90°，因为AB＝6，所以AC ＝63，所以△ABC 的面积为12×6×63＝183．又BD ＝AD ＝DC ，所以S △ACD ＝12S △ABC ＝93，故应填：93．6.（2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点连接AE ，则△AED 的周长是__________.【答案】10【解析】由题可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=EC.∵在ABCD 中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED 的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.三、解答题1. (2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt△ABC中.(1)利用尺度作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC⊥AC,要使P到AB的距离(PD的长)等于PC的长,即求∠A的角平分线与BC的交点.【解题过程】(1)作∠A的平分线AD,交BC于P;(2)过点P作直线AB的垂线,垂中为D｡【知识点】尺规作图2. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．CA B第20题图【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON 放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON 放在菱形AOBC 中，连接对角线OC ，并取格点P ，OP 即为所求．2分 如图②所示，△ABC 或△ABC 1均可．3. （2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB//DC ，AB ＝CD ，D B ∠=∠（1）求证：∆ABE ≅∆CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG ＝5，求AB 的长．（第18题图） 图①图② B A ONM第18题答图 PA 图①O NMBC C 1 C 图② B A【思路分析】（1）首先根据AB//DC 可得CFD AEB ∠=∠，再加上条件AB ＝CD ，D B ∠=∠可利用AAS定理证明三角形全等．（2）根据（1）中的全等，可知AB ＝CD ，再根据三角形中位线定理可知已知量EG 和未知量CD 的等量关系，即可求出CD ，继而求出AB 的长度．【解题过程】（1）证明：∵AB//DC ∴CFD AEB ∠=∠，又∵D B ∠=∠，AB ＝CD ，∴在∆ABE 和∆CDF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CD AB D B CFD AED ∴∆ABE ≅∆CDF(AAS)（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴线段EG 为CDF ∆的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：CD EG 21=，又∵∆ABE ≅∆CDF ∴AB ＝CD ∴52121===AB CD EG ， ∴521=AB ，即10=AB ． 【知识点】全等三角形的判定方法 三角形中位线定理。
2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习 专题突破训练：第18讲 平行四边形与多边形
第五章四边形第18讲平行四边形与多边形(时间40分钟满分100分)A卷一、选择题(每小题3分，共18分)1．(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( B )A．6B．12C．16D．182．(2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( B )A．30°B．36°C．54°D．72°第2题图第3题图3．(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )A. 2 B．2 C．2 2 D．4(导学号58824168)4．(2017·眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C )A．14 B．13 C．12 D．10第4题图第5题图5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．46．(2017·常州)如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( B )A ．12B ．13C ．6 5D ．8 3二、填空题(每小题3分，共18分) 7．(2017·南京)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝_425_°.第7题图第8题图8．(2017·牡丹江)如图，点E ，F 分别在▱ABCD 的边BC ，AD 上，AC ，EF 交于点O ，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF 是平行四边形，你所添加的条件是_AF ＝CE_.9．(2017·连云港)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F.若∠EAF ＝56°，则∠B ＝_56°_.(导学号 58824169)第9题图第10题图10．(2017·绵阳)如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是_(7，4)_．11．(2017·临沂)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝4，BD ＝10，sin ∠BDC ＝35，则▱ABCD 的面积是_24_.(导学号 58824170)第11题图第12题图12．(2017·凉山州)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于点F ，则四边形AFBD 的面积为_12_.三、解答题(本大题4小题，共46分) 13．(11分)(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD 中，延长AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE ＝DF ，连接EF ，与对角线AC 交于点O.求证：OE ＝OF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF ， ∵AB ∥CD ，∴AE ∥CF ，∴∠E ＝∠F ， ∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，AE ＝CF ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF(ASA )． ∴OE ＝OF.14．(11分)(2017·菏泽)如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，若CD ＝6，求BF 的长．解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝6，AB ∥CD ，∴∠F ＝∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠DCF ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ＝6，∴BF ＝AB ＋AF ＝12.15．(12分)(2017·镇江)如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．(导学号 58824171)(1)证明：∵∠A ＝∠F ， ∴DE ∥BC ，∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ， ∴∠DMF ＝∠2， ∴DB ∥EC ，∴四边形BCED 为平行四边形；(2)解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN ， ∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN ，∴∠CNB ＝∠CBN ，∴CN ＝BC ＝DE ＝2.16．(12分)(2017·西宁)如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)若AC ⊥BD ，求▱ABCD 的面积．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADO ＝∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，⎩⎨⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB(AAS )，∴OD ＝OB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴S ▱ABCD ＝12AC·BD ＝24.B 卷1．(3分)(2016·绵阳)如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm第1题图第2题图2．(3分)(2017·孝感)如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB ＝60°，AB ＝DE ，则下列结论成立的个数是( D )①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF ＝CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A ．2B ．3C ．4D ．5 3．(12分)(2017·大庆)如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE ＝BF.(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；(2)当∠C ＝45°，BD ＝2时，求D ，F 两点间的距离．(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C ， ∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG ＝∠ABC ＝∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG ＝∠C ， ∵BE ＝BF ，∴∠BFE ＝∠BEF ＝∠AEG ＝∠ABC ， ∴∠F ＝∠DEG ，∴BF ∥DE ， ∴四边形BDEF 为平行四边形；(2)解：∵∠C ＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE ＝∠BEF ＝45°， ∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形， ∴BF ＝BE ＝22BD ＝2， 作FM ⊥BD 于点M ，连接DF ，如解图所示， 则△BFM 是等腰直角三角形，∴FM ＝BM ＝22BF ＝1，∴DM ＝3， 在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为10.。
2018年中考专题《线段、角、相交线与平行线》综合训练题含答案.doc
2018年 初三数学中考专题复习： 线段、角、相交线与平行线综合训练题A. 1+ tan Z AD = , 2 C.Z AE 聊22°=ZDEFB . 2BC=5CF D . 4cos Z AG = 6AD = 8,则点P 到BC 的距离是（ ) R A/pc DA. 8B . 6C.4D . 24. 能说明命题“对于任何实数 a , |a | 〉—a ”是假命题的一个反例可以是()A. 1a = — 2 B . a = 33C.a = 1 D . a =/2 3. 5.已知AD// BC ABL AD 点E,点F 分别在射线AD 射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与 BD 相交于点G 则（1. 如图，直线a // b,直线c 分别与a,b 相交，/ 1 = 50 ，则/2的度数为（A. 2. 150° B . 130° C .如图，在△ ABC 中, Z AC =90°,CD/ AB Z AC = 40，则/B 的度数为（40°B . 50°C . 60°D . 70°如图，AB// CD BP 和CP 分别平分Z ABC 和Z DCBAD 过点P,且与AB 垂直.A. b.506.如图，OB 是/ AOC 勺角平分线, / CO B 60°，则/ BOD 勺度数为(OD 是/ COE 的角平分线.如果/ )AO B= 40°, A. 50° B 7.如图，直线a , b 被直线c , 数为(A. 8. 55° 如图, d 所截，若/ 1 = Z 2, D. 75° ,则/ C=(B. 60° AD 是/ EAC 的平分线,D/ 3= 125°, .70°则/ 4的度 B . 60° C . 80° D . 120°30 已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx + 1= 0,当b v 0时必有实数解”， 能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 A. b =— 1 10.如图， 线段共有(A. 9.B . b = 2CAB 丄AC ADLBQ 垂足分别为 )( ) .b = — 2 D . b = 0A , D,则图中能表示点到直线距离的A. 2条 C . 4条 D . 5条11.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小 半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的/ 1与/ 2,则/ 1与/ 2的度数和是 ___________ 度.12.如图，点A , C, F , B 在同一直线上，CD 平分/ ECB FGI CD 若/ ECA 为13.如图折叠一张矩形纸片，已知/ 1 = 70°，则/ 2的度数是14.如图，已知直线AB CD 相交于点Q OE OF 为射线，/ AO =90°, OF 平 分/AOC Z AOFb Z BO = 51°，求/ EOD 勺度数.Ca 度，则/ GFB 为 _______ 度（用关于a 的代数式表示）.参考答案：1---10 BBCAA DAAAD11. 90/ \a12. 90-*13. 55°14. 解：T/AO&Z BOD OF平分/ AOC1 1:丄 AO R-Z AO&-Z BOD.2 2vZ AO R-Z BO R 51 °,•••Z AO R 17°,Z BO R 34°.vZ AO R 90°,•Z BO R 180°-Z AOE R90°,•Z EO R90°+ 34°= 124°.。
中考数学一轮复习《线段、角、相交线与平行线》知识梳理及典型例题讲解课件
C.AB∥CD→∠ABC＋∠C＝180°
D.∠1＝∠2→AD∥BC
B
知识点5 命题
命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
A.39°
B.40°
C.41°
D.42°
B
4.如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A.74°
B.76°
C.84°
58
10
48
27
19
12
22.25
53.21
4.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 35° .
35°
5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，已知∠COD＝35°，则∠BOD的度数为 145° ；若DE⊥OA于点E，且DE＝3，则点D到OC的距离为 3 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角
性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角
如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
2018年中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线-文档资料
2018中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线?一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。
∴点B为AC的中点或∵AB＝∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°九、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
十、角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
(辽宁地区)2018年中考数学总复习 对点突破 第13讲 线段、角、相交线和平行线 ppt课件
3．(2017·抚顺7题3分)如图，分别过矩形ABCD的顶点A，D作直线l1，
l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为( A．162° B．152° C．142° D．128°
C
)
4．(2017·营口6题3分)如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角
的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两 边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是( A．75° B．85° C．60° D．65°
∠D＝360°，则AB∥DE.
【对应训练】
1．(2017·自贡)如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，
那么∠2＝( C )
A．45° B．50° C．55° D．60°
2．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A
的度数为(
A
)
A．25° B．35° C．15° D．50° (导学号 58824例1】(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2 的度数为( A．60°
C
) B．50° C．40° D．30°
【分析】过直角三角板的60°角的顶点作关于直尺的平行线，即可得三 条直线互相平行，根据已知∠1＝20°，三角板两锐角为30°和60°，由 平行线的性质即可得到结论．
重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(
A．85° B．70° C．75° D．60°
C
)
7．(2017·本溪12题3分)如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝
50°，则∠2的度数为____________ 130° ．
8．(2015·锦州11题3分)如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°， 100° ． ∠2＝___________
2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.1 线段、角、相交线与平行线 (课件)
19. (2023锦州5题2分)一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时， BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD的度数为 (B) A. 180° B. 270° C. 300° D. 360°
第19题图
20. (2021朝阳6题3分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， 则∠1的度数为( C ) A. 45° B. 65° C. 75° D. 85°
第9题图
10. (2023抚顺8题3分)一副直角三角板如图摆放，点D在BC的延长线上， EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED 的度数是( A ) A. 15° B. 25° C. 45° D. 60°
第10题图
11. (2020铁岭葫芦岛8题3分)一个零件的形状如图所示，AB∥DE， AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是( B ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
第1题图
命题点 2 平行线性质求角度
2. (2021抚顺铁岭3题3分)如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为 (C) A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
第2题图
3. (2022铁岭7题3分)如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是 ( C) A. 120° B. 130° C. 150° D. 135°
1 辽宁近年中考真题精选 2 考点精讲
辽宁近年中考真题精选
命题点 1 角平分线的性质
1. (2023本溪15题3分)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上 分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，以大于 1 EF
2
中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(课件)第13讲 线段
第3题图
第4题图
命题点1 二次函数的图象与性质
5．(2015·辽阳5题3分)如图，AD∥CB，∠D＝43°，∠B＝25°，则∠DEB的
度数为(
B)
A．72° B．68°
C．63° D．18°
6 ． (2015· 锦 州 11 题 3 分 ) 如 图 ， 已 知 l1∥l2 ， ∠ A ＝ 40° ， ∠ 1 ＝ 60° ， ∠ 2 ＝ __1_0_0_°___．
4．平行线 (1)在同一平面内，不相交的两条直线叫_____平__行__线_________；
(2)平行线公理：经过直线外一点__有__且__只__有__一__条____直线与已知直线平行； 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__平__行__；
(3)平行线判定与性质：
判定定理同内位错角角相__相等__等_⇔__两⇔直两线直平线行平行
【方法指导】解决与平行线有关的求角度问题： 1．首先想到平行线的性质，分析所求角与已知角之间 的关系，考虑结合三角形内角和定理和三角形的内外角 关系； 2．利用平行线性质应掌握以下两个常见模型： (1)“M”型： 如图，①若AB∥CD，则∠A＋∠C＝∠E；②若∠A＋ ∠C＝∠E，则AB∥CD. (2)“C”型： 如图，①若AB∥DE，则∠A＋∠C＋∠D＝360°；② 若∠A＋∠C＋∠D＝360°，则AB∥DE.
3．相交线(如图) (1)①邻补角：在一条直线上且相等的一对角，如：∠1与∠4，∠1与∠2 ，∠6与∠7等 性质：邻补角和为180°. ②对顶角：相交线中相对的一组角，如：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与 ∠7，∠6与∠8. 性质：对顶角相等． (2)三线八角： 同位角有∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6； 内错角有∠2与∠8，∠3与∠5； 同旁内角有∠3与∠8，∠2与∠5.
(辽宁)中考数学习题课件：第17讲-线段、角、相交线和平行线
5．(2014·辽阳)如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝ 55°，∠2＝60°，则∠3的大小是( C ) A．55° B．60° C．65° D．75°
6．(2015·鞍山)一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ______1_2_5_°__2_2_′ _________． 7．(2015·阜新)如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1＝70°，那 么∠2的度数为____1_1_0_°_____．
数学
辽宁省
第五章 图形的性质(一) 第17讲 线段、角、相交线和平行线
1．线段沿着一个方向无限延长就成为___射__线___；线段向两方无限延长 就成为__直__线____；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一
旁的部分． 2．直线的基本性质：__两__点__确__定__一__条__直__线____； 线段的基本性质：_____两__点__之__间__线__段__最__短________； 连接两点的__线__段__的__长__度________，叫做两点之间的距离．
8．(2015·大连)如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度 数为____2_9_°_．
4．两个角的和等于90°时，称这两个角__互__为__余__角___，同角(或等角)的 余角相等． 两个角的和等于180°时，称这两个角__互__为__补__角____，同角(或等角)的补 角相等． 5．角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到____角__两__边__的__距__离__相__等_____． 线段垂直平分线上的点到线段____两__个__端__点__的__距__离__相__等______． 到角两边的距离相等的点在角平分线上． 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 6．两条直线相交，只有____一__个__交__点____．两条直线相交形成四个角， 我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角____相__等______．
2019年辽宁中考专题突破训练(13)线段、角、相交线和平行线
第四章三角形第13讲线段、角、相交线和平行线(时间30分钟满分55分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2019·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2019·广东)已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A )A．110°B．70°C．30°D．20°3．(2019·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短第3题图第4题图4．(2019·黄冈)已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为( C )A．50° B．60° C．65° D．75°5．(2019·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( A )A．15° B．22.5° C．30° D．45°6．(2019·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF 与EF的长度相等，则∠C的度数为( D )A．48° B．40° C．30° D．24°第6题图第7题图7．(2019·本溪模拟)如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( C )A．30° B．35° C．40° D．50°8．(2019·安顺)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( D )A．100°B．110°C．120°D．130°(导学号58824148)9．(2019·桂林)下列命题是真命题的是( D )A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题(每小题4分，共28分)10．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝70°，则∠2＝_20°_.第10题图第11题图11．(2019·原创)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝43°，则∠COB＝_133_度．12．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2 cm，则BD的长度是_1_cm.第12题图第13题图13．(2019·张家界)如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是_55°_.14．(2019·淮安)如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝_46_°.第14题图第15题图15．(2019·苏州)如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为_50_°.16．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_70°_.(导学号58824149)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．a+a ＝a 2 B ．6a 3﹣5a 2＝a C ．（2x 5）2＝4x 10D ．a 6÷a 2＝a 32．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定3．把二次函数y ＝（2x ﹣1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（ ） A ．y ＝2x 2+4B ．y ＝4x 2+4x+5C ．y ＝4x 2﹣4x+5D ．y ＝4x 2+4x+44．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.5．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ）A.y ＝﹣2014xB.y ﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差10．如图，一段抛物线293y x x =-+（-3≤≤）为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为12D D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象.垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()Px y ，，且1x ，2x ，3x 均为正数，设123t x x x =++，则t 的最大值是（ ）A ．15B ．18C ．21D ．2411．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-12．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____．14．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是___．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1﹣S 2为_____．16．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为______．17．在半径为2 cm 的⊙O 中，用刻度尺（单位：cm ）测得弦AB 的长如图所示，则劣弧AB 的长为____cm ．182(4)0y -=，则y x 的值等于_______． 三、解答题19．如图，等腰三角形ABC 的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）20．在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个，已知女儿每分钟比妈妈多跳20个，则妈妈每分钟跳多少个？21．如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥BD ，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF ． （1）求证：△ADE ≌△BCF ．（2）若∠BFC ﹣∠ABE ＝90°，sin ∠ABE ＝23，BF ＝4，求BE 的长．22．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i ＝1（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD 的长400米，在斜坡BD 的坡顶D 处测得山顶A 的仰角为45°（1）求斜坡BD 的坡顶D 到地面BC 的高度是多少米？ （2）求BC ．（结果保留根号）23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点．24．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右侧），与y 轴交于点B（1）求点A ，B 的坐标及直线AB 的函数表达式；（2）若直线l ⊥x 轴，且直线l 在第一象限内与抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，求点M 与点N 之间的距离的最大值，并求出此时点M ，N 的坐标．25．图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.（1）在图①中，画出格点C ，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点C 所有可能的位置. （2）在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.（3）在图③中，在线段AB 上画出点P ，使2AP BP =.（保留作图痕迹） 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．2 14．5915．13124π-16．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩17．23π 18．1 三、解答题19．等腰三角形ABC 的顶角是97° 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可以求得等腰三角形ABC 的顶角的度数． 【详解】作AD ⊥BC 于点D ，如图所示，∵等腰三角形ABC 的腰长为4，底为6， ∴AB ＝4，BC ＝6， ∴BD ＝3， ∴sin ∠BAD ＝34BD AB =， ∴∠BAD≈48.6°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝97.2°≈97°， 即等腰三角形ABC 的顶角是97°． 【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．120个 【解析】 【分析】设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，由题意得：18021020x x =+， 解得：x ＝120，经检验，x ＝120是方程的解且符合题意， 答：妈妈每分钟跳120个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键． 21．（1）见解析（2）6 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）想证明四边形ABFE 是平行四边形，得出AE=BF=4，由△ADE ≌△BCF ，得出∠AED=∠BFC ，由三角形的外角性质证出∠BAE=90°，再由三角函数定义即可求出BE 的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠DBC ，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，DE CFADE CBF AD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）解：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF＝4，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠AED﹣∠ABE＝90°，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∴∠BAE＝90°，∵sin∠ABE＝AEBE＝23，∴BE＝32BE＝6．【点睛】此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数等知识；熟练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．（1）D到地面BC的高度是300米；（2）BC为米【解析】【分析】（1）根据题意可知在Rt△BDF中，tanB＝1，得到∠B＝30°，即可解答（2）根据题意可知BC＝BF+DE ，所以可利用三角形的性质分别求出BF,DE即可解答【详解】（1）如图，过点D作DF⊥BC于点F，在Rt△BDF中，tanB＝1，∴∠B＝30，∴DF ＝12＝300， 答：D 到地面BC 的高度是300米； （2）在Rt △BDF 中，BD ＝600， ∴BF ＝BD•cos∠DBF＝， 在Rt △ADE 中，AD ＝400米 ∴DE ＝AD•cos45∠ADE ＝， ∴BC ＝BF+DE ＝， 答：BC为米．【点睛】此题主要考察解直角三角形的应用和矩形的定义，解题关键是作好辅助线 23．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式； （2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=mx，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝ ∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1．（2）∵PB⊥x轴，y轴⊥x轴，∴PB∥y轴，∵A、B关于y轴对称，∴O为AB中点，∴点C为线段AP的中点．【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．24．（1）A（3，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）MN有最大值94，M33,22⎛⎫⎪⎝⎭，N315,24⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系数法求解析式；(2)M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，M在点N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣32)2+94，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；【详解】(1)由y＝﹣x2+2x+3可得：B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，设直线AB的解析式y＝kx+b，∴330 bk b=⎧⎨+=⎩，∴13kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣x+3；(2)设直线l的解析式为x＝a，∴0＜a＜3，∴M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，∵MN在第一象限，∴点M在点N的上方，∴MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣32)2+94，∴当a＝32时，MN有最大值94，∴N(32，154)，M(32，32)；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．25．(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【解析】【分析】（1）做出AB的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可；（2）利用相似三角形性质找到M点即可（3）利用相似三角形相似比找出P点即可【详解】(1) 如图所示:(2)如图:(3)如图:【点睛】本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x的不等式组314(1)x xx m--⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．abc＞0 B．2a+b＝1C．4a+2b+c＜0 D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b3．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A. B.C. D.4．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是1 3D．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖5．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）A ．23B ．3C ．35D ．47．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13π C ．12πD ．16π8．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜19．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF 的长为（ ）A ．4B ．72C ．3D ．5210．已知Rt △ABC 的三边长为a ，4，5，则a 的值是（ ）A.3C.3或D.9或4111．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a＞﹣3C.a＞﹣dD.11 c<12．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第_____层．14．如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约32500m3, 用科学记数法表示：__________ 15．圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B=__________ .16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y x=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．17．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.18．将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数___．三、解答题19．由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；（2）绘制条形统计图表示这三种药品的不合格率．20．全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图： （3）扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是多少？ （4）写出两条你从统计图中获取的信息．21．（1）将6﹣4x+x 2减去﹣x ﹣5+2x 3，把结果按x 的降幂排列． （2）已知关于x 的方程4x ﹣20＝m （x+1）﹣10无解，求代数式27164mm -的值．22．计算011|1|2019()3tan 303-+---23．如图，在7×7的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，请按要求找出D 点，使得D 点在格点上． （1）在图甲中画一个∠ADC ，使得∠ABC ＝∠ADC ．（2）在图乙中画一个三角形ADC ，使得△ADC 的面积等于△ABC 面积的2倍．24．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE 、OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）求证：BC 2＝2CD•OE．25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．4414．25×41015．85°16．（﹣1，﹣1）．17．1 918．y＝3（x﹣1）2+2．三、解答题19．(1)见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据不合格率=不合格数÷抽样数，进行计算，即可得到第1问的结论；（2）根据直方图的绘制方法，以纵坐标为不合格率画出直方图．【详解】（1）A厂的不合格率＝110÷110＝100%，B厂的不合格率＝66÷110＝60%，C厂的不合格率＝55÷110＝50%，（2）如图所示：【点睛】本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频数分布直方图中几个等量关系:①各小组的频数之和等于数据总数;②各组组距相等;③各长方形的高与该组频数成正比;20．（1）本次参与调查的人数是1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，补全条形统计图见解析；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．【解析】【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得；（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一．【详解】解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），补全条形统计图如下：（3）360°×4001000＝144°， 答：扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是144°； （4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（1）﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）6 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x 的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x-20=m （x+1）-10整理为（4-m ）x=m+10，再根据方程无解得出4-m=0，m+10≠0，求出m 的值，再代入即可求解． 【详解】（1）（6﹣4x+x 2）﹣（﹣x ﹣5+2x 3） ＝6﹣4x+x 2+x+5﹣2x 3 ＝﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）4x ﹣20＝m （x+1）﹣10， （4﹣m ）x ＝m+10，由题意，得4﹣m ＝0，m+10≠0， 解得m ＝4． 当m ＝4时，27164m m - ＝2744164⨯- ＝7﹣1 ＝6． 【点睛】本题考查了（1）整式的加减，多项式的排列，是基础知识，需熟练掌握．（2）关于x 的方程ax=b 无解时满足a=0，b≠0，是竞赛内容．22．3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】1+1+33．1+1+3﹣3×3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用网格即可得出符合∠ABC＝∠ADC的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）如图甲所示：∠ABC＝∠ADC；（2）如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接OD，根据直角三角形中线性质和圆周角定理可得∠ODE＝90°；（2）连接OE，根据三角形中位线性质证△ABC∽△BDC，BC2＝2CD•OE．【详解】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝ BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BDC，．BC2＝2CD•OE．；【点睛】考核知识点：三角形中位线，相似三角形判定和性质.25．（1）40人；（2）15%；（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比6×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，∴P（丙和乙）=21 126．【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.。
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第四章三角形
第13讲线段、角、相交线和平行线
(时间30分钟满分55分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
2．(2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A )
A．110°B．70°C．30°D．20°
3．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D ) A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
第3题图
第4题图
4．(2017·黄冈)已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为( C) A．50°B．60°C．65°D．75°
5．(2017·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( A )
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
6．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为( D )
A．48°B．40°C．30°D．24°
第6题图
第7题图
7．(2017·本溪模拟)如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( C ) A．30°B．35°C．40°D．50°
8．(2017·安顺)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( D )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
(导学号58824148)
9．(2017·桂林)下列命题是真命题的是( D )
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
二、填空题(每小题4分，共28分)
10．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝70°，则∠2＝_20°_.
第10题图
第11题图
11．(2018·原创)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝43°，则
∠COB＝_133_度．
12．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2 cm，则BD的长度是_1_cm.
第12题图
第13题图
13．(2017·张家界)如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是_55°_.
14．(2017·淮安)如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝_46_°.
第14题图
第15题图
15．(2017·苏州)如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_50_°.
16．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_70°_.
(导学号58824149)。