高等数学第二单元导数与微分测试(A)

一、选择题 1、 设函数()f x x = 在0x =处（ ）

A 不连续

B 连续且可导

C 不连续且不可导

D 不可导

2、若直线y x =与曲线ln 1y x =+相切，则切点坐标为（ ）

A (0,1)

B (1,1)

C (1,2)

D (2,1)

3、设函数()x f x e =在0x 处可导，且0()1f x '=，则0()f x 等于（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

4、设函数()f x 在点x a =处可导，则()()lim x a f x f a x a

→--等于（ ） A 0 B ()f a ' C 2()f a ' D (2)f a '

5、设函数()f x 在点0x 可微，则当0x ∆→时，y dy ∆-与x ∆相比是（ ）

A 等价无穷小

B 同阶非等价无穷小

C 低阶无穷小

D 高阶无穷小

*1、下列凑微分正确的是（ ）。

A. 2(2)xdx d x =

B.

)(ln 111+=+x d dx x ; C. 2

2(arctan 2)14dx d x x =+； D. cos 2(sin 2)xdx d x =。 *2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（ ）

A 1

B 12

C 12e

D 2e *3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）

A 1

B 2e

C 2e

D e *4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x

→+--等于（ ） A 0 B ()f a ' C 2()f a ' D (2)f a '

*5、设函数()f x 可微，则当0x ∆→时，y dy ∆-与x ∆相比是（ ）

A 等价无穷小

B 同阶非等价无穷小

C 低阶无穷小

D 高阶无穷小

*6、下列关于一元函数()y f x =的说法正确的是（ ）

（A ）连续必定可导； （B ）连续必定可微； （C ）可导必定连续； （D ）可导未必可微。

*7、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.

0,00,1sin )(2x x x x x f 在0x 处 ( ) (Ａ)连续，不可导； （Ｂ）不连续，不可导； （Ｃ）连续且可导； （Ｄ）不连续但可导。

二、判断题 1．若函数()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处连续. （ ）

2. 若函数()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处可导. （ ）

3. 初等函数在其定义域内不一定可导. （ ）

4. 若函数)(x f 在0x 可导，则()f x 在0x 一定可导. （ ）

5. 若函数()f x 在0x 处可微，则()f x 在0x 处可导. . （ ）

三、填空题

1、设函数3()1f x x x =++，则(0)f '

2、 设函数()x f x e =，则(0)f ''

3、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()1f x '=，则dy =

4、 已知方程2280x x y -++=确定的隐函数为(x)y y =，则dy dx

= 5、已知参数方程cos sin x a t y b t

=⎧⎨=⎩确定的函数为(x)y y =，则dy dx = 四、计算题 *1、设函数()()(),()f x x a x x ϕϕ=-在x a =处连续，求()f a '

*2、设函数()a a x a x a f x x a a =++，求()f x '

*3、求曲线sin cos 2x t y t

=⎧⎨=⎩ 在 6t π=处的切线方程和法线方程 4、已知()21arctan y x x =+，求dy

5、已知x y x =，求y '

6、设函数arctan y x x =，求y '

7、设函数lnx x

y e =+，求dy 8、求曲线 sin cos x t y t

=⎧⎨=⎩ 在 4t π= 处的切线方程 五、证明题

讨论函数

32,0

(x)1

,0

2

x

x x

f

x

⎧+≥

⎪

=⎨⎛⎫

<

⎪ ⎪

⎝⎭

⎩

在点0

x=处的连续性。