三角函数及解三角形测试题(含答案)-精品.pdf

（ 1）求 cos B 的值；（ 2）若 BA · BC =2，b=2 2 ,求 a 和 c
22．在 ABC 中 , a,b,c 分别是角 A, B, C 的对边 ,已知向量 m a c,a b , n sinB,sinA sinC ,且 m ∥ n .
（ 1）求角 C 的大小；（2）求 sin A sin B 的取值范围 . 23．在 ABC 中 , A, B ,C 的对边分别为 a,b, c, 已知 a b 5,c
8．已知函数
y＝ Asin(ωｘ＋ φ)＋ m( A>0，ω>0)的最大值为
4，最小值为
0，最小正周期为
π，直线 x＝ π是其图象的
2
3
一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 (D )
π A ． y＝ 4sin 4x＋6
B． y＝ 2sin 2x＋ π3 ＋2
C． y＝ 2sin 4x＋ π3 ＋ 2 D． y＝ 2sin 4x＋π6 ＋ 2
π (1)g(x)＝ 2sin(2x＋ 6)＋ a， T＝ π．
(2)∵
0≤
x< π3 ，∴
π≤ 6
2x＋
π 6<
5π 6
当
2x＋π＝ π，即 62
x＝ π时， 6
ymax＝ 2＋a.当
2x＋π＝ π，即 66
x＝ 0 时， ymin＝ 1＋ a，
故 a＋1＋ 2＋ a＝7，即 a＝ 2.
21. 在△ ABC 中， A、B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 bcos C=3acos B-ccos B
,则 a
。
3
18．在 ABC 中 , A, B , C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 a b c 2 1, sin A sin B 2 sin C , 则 c ；
若C
, 则 S ABC
3
三、解答题：
19．已知函数 f ( x）=cos x(cos x 3sin x) .
(Ⅰ )求 f (x) 的最小正周期；
a， b，c，已知
cosA－ 3cosC cosB ＝
3c－ b
a ，则
ssiinnCA的值为
(
D
)
1 A ． 2 B. 3
C． 2 3 D ．3
二、填空题：
13．已知 sin(
1 ) , 则 cos( 12 3
7 ) _____.
12
14．在 ABC 中角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 3b sin A c cos A a cosC ，则 sin A ________
f(x)的最小正周期
T＝ 4×
512π－
π 6＝
π，故
ω＝ 2π＝2 T
将点 π6，1 代入 f(x)的解析式得 sin π3＋ φ ＝1，
又 |φ|<π，∴ φ＝ π
2
6
故函数 f (x)的解析式为
f(x)＝ sin
π 2x＋ 6
(2)f α2 ＝ 45，即 sin α＋π6 ＝ 45，又 0<α<π3，
由 [0, ] [ k
,k
2
6
[k
,k
6
2 ]=[ ,
36
Z 时，函数 f ( x）单调递减 , 2 ], k Z , 3 ] ,k Z 2
所以 f ( x）的递减区间为： [ , ] . 62
------------------------------------13 分
π 20．向量 m＝ (a＋ 1， sin x)， n＝ (1,4cos(x＋ 6))，设函数 g(x) ＝m·n(a∈R ，且 a 为常数 )．
∴
π 6<
α＋ 6π< π2，∴
cos
α＋
π6 ＝
3 5.
又
cosα＝
[(
α＋π6)－
π 6]＝
cos
α＋ π6 cosπ6＋ sin
α＋ π6 sinπ6＝ 3
3＋ 4 10 .
25．设△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b，c， 且 b sin A 3a cos B ．
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b 3 ，sin C 2sin A ，求 a，c的值．
11．函数 y＝ cos(ωｘ＋ φ)(ω>0,0< φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，
并且两点间的距离为 2 2，则该函数的一条对称轴为 (C )
A、 B 分别为最高与最低点，
2 A ．x＝ π
π B．x＝2
C． x＝ 1 D ． x＝2
12．在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为
f (x) 的单调递增区间是
（
）
A. k
,k 12
5 ,k Z
12
B. k
5 ,k
12
11 ,k Z
12
C. k
,k
,k Z
3
6
2
D. ［ k
,k
,k Z
6
3
5．圆的半径为 4, a, b,c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc 16 2, 则三角形的面积为（
）
A.2 2
B.8 2
C. 2
2
D.
2
三角函数及解三角形
一、选择题：
1．设 是锐角 , tan(
) 3 2 2, 则 cos
4
（
）
2
A.
2
3
B.
2
3
C.
3
6
D.
3
2．一船向正北航行，看见正西方向有相距
10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看
见一灯塔在船的南偏西 60°，另一灯塔在船的南偏西 75°，则这艘船的速度是每小时 ( A )
9．函数 y sin( 2x ) 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 ( ,0) 成中心对称 （ ）
3
12
A. 向左平移
12
B.向左平移
6
C.向右平移
6
D.向右平移
12
10．如果函数 y sin 2x a cos 2x 的图象关于直线 x
对称，那么 a （
）
6
A． 3
3
B．-
3
C． - 3
3
D．
3
(1)若 a 为任意实数，求 g(x)的最小正周期；
(2)若 g(x)在[0， π3)上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值．
[解析 ]
π g(x)＝ m·n＝ a＋ 1＋ 4sinxcos(x＋6)＝
3sin2x－ 2sin2x＋ a＋ 1＝
π 3sin2x＋ cos2x＋ a＝ 2sin(2x＋ 6)＋ a
3π 15．将函数 f(x)＝ sinx＋ cosx 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位长度， 所得图象关于原点对称， 则 φ的最小值为 4 ____．
16．已知函数 y sin( x )( 0,
x, ) 的图象如图所示，则 =________.
2
17．在 ABC 中 , 若 b 1, c 3, C
解：（Ⅰ） b sin A 3a cos B ，
…………… 2 分
由正弦定理得 sin B sin A 3 sin A cos B ，
在△ ABC 中， sin A 0 ，即 tan B 3 ， B (0 ，π) ，
B
π
．
3
（Ⅱ） sin C 2sin A ，由正弦定理得 c
2a ，
…………… 4 分 …………… 6 分 …………… 8 分
∴
S△
ABC＝
1 2absin
C＝
12×
6×
23＝
3
2
3 .
π 24．已知函数 f(x)＝ Asin( ωｘ＋ φ)(A>0， ω>0 ， |φ|<2) 的部分图象如图所示．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)若 f
α＝ 4， 0< α<π，求
25
3
cosα的值．
[解析 ] (1)由图象知 A＝ 1
4
6．已知 cos
且
, , 则 tan
等于 ( C )
5
2
4
1 A ．－ 7 B．－ 7
1 C． 7 D． 7
7．锐角三角形 ABC 中 , a, b,c 分别是三内角 A, B, C 的对边设 B 2 A, 则 b 的取值范围是（ D ） a
A ．（﹣ 2，2） B ．（ 0， 2） C．（ ，2） D．（ ， ）
(Ⅱ )当 x [0, π] 时，求函数 f ( x）的单调递减区间 . 2
解： (Ⅰ ) f ( x）=sin(2 x ) 1 62
22 T
|| 2
f (x) 的最小正周期为 .
----------------------------------7 分
(Ⅱ )当 2k
2x
2k
2
6
3 ,k 2
即 f (x) 的递减区间为：
4|恒成立，试求实数
m 的取值范围．
28．已知函数 f(x) ＝Asin(ωｘ＋ φ)( A>0，ω>0,0<φ<π），x∈ R 的最大值是 1，最小正周期是 2π，其图象经过点 M (0,1)． (1) 求 f(x) 的解析式； (2) 设 A、 B、C 为△ ABC 的三个内角，且 f(A)＝35， f(B)＝ 153，求 f(C)的值．
A ． 5 海里 B． 5 3海里 C． 10 海里 D． 10 3海里
3．若函数 f (x) sin x(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0) 在区间 0, 上单调递增，在区间
, 上单调递减，则
3
32
()
A ．3
B． 2
C.3 2
D.2 3
4．已知函数 f ( x) 3 sin x cos x( 0), y f ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于 , 则
7, 且 4 sin 2 A B
cos 2C
7
.
2
2
(1)求角 C 的大小；
(2)求 ABC 的面积．
[解析 ]
(1)∵ A＋B＋ C＝ 180
°，
4sin2A＋ 2
B
－
cos2C＝
7 2
.∴
4cos2
C－ 2
cos2C＝
7， 2
∴ 4·1＋2cosC－ (2cos2C－1) ＝72， ∴ 4cos2C－4cosC＋1＝ 0，解得 cosC＝12， ∵ 0°<C<180°，∴ C＝ 60°. (2)∵ c2＝a2＋ b2－ 2abcosC， ∴ 7＝ (a＋b) 2－3ab，解得 ab＝ 6.
π
π
27．已知函数 f(x)＝ sin2xcosφ＋cos2xsinφ(|φ|<2) ，且函数 y＝ f(2x＋4)的图象关于直线
x＝ 724π对称．
(1) 求 φ的值；
(2) 若 π3<α<512π，且 f( α)＝ 45，求 cos4α的值；
(3) 若 0<θ<π8时，不等式
f(θ)＋
f(
θ＋
π 4)<|m－
由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cosB ，
得9
a2
4a2
2a
(2a)
cos
π
，
3
…………… 10 分
解得 a 3 ，∴ c 2a 2 3 ．
…………… 13 分
26．在△ ABC 中，已知
A
＝
π4，
cosB
＝
2
5
5 .
(1) 求 cosC 的值；
(2) 若 BC＝ 2 5，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．