福建龙岩市2020届高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷
福建龙岩市2020年高中毕业班六月份教学质量检查文科数学试题 含答案
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡
上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效.
已知数列 an 的前 n 项和 Sn, Sn =2n2 +bn,(n∈N* ),a3=11.
(1)求数列an 的通项公式;
(2)若 bn
=Leabharlann Sn n,求 Tn
=
1 b1b2
+
1 b2b3
+
+ 1 之和. bnbn+1
18. (本小题满分 12 分)
某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评
价情况，随机调查 100 名用户,根据这 100 名用户对该电讯企业的评分,绘制频率分布直方图,
12. 已知函数 f (x) = sin(x − )( 0) ,满足不等式 f (x) f (− 9 ) 在 R 上恒成立，在
4
6
（ ，3 ）上恰好只有一个极值点,则实数=__ . 22
3
A.
4
19
B.
18
27
C.
2
3
D.
2
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.函数 y = (2x2 +1)ex '在点(0,1)处的切线方程为_________________。
福建省龙岩市 2020 年高中毕业班六月份教学质量检查
文科数学
2020.6.5 本试题卷共 5 页,23 题(含选考题).全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
2020年6月6日福建省龙岩市普通高中2020届高三毕业班教学质量检查理综化学答案
（2）三角锥形低于NH3分子间形成氢键,使沸点高于PH3（1分,1分,1分,共3分）
（3）BCl3＞PCl3＞PF3（2分）
（4）H3BO3+H2O B(OH)－4+H+（2分）
（5）立方最密堆积 × ×1010pm（1分,3分,共4分）
（6）AC（2分）
36．[化学——选修5：有机化学基础]（15分）
（4）H2SiO3、Al(OH)3Na+、H+促进H2MoO4析出
（2分,2分,2分,共6分）
（5）H2MoO4 MoO3+H2O、MoO3+3Mg Mo+3MgO（2分）
27．（15分）
（1）2H2O+2e−====H2↑+2OHˉI2+2OHˉ====Iˉ+IOˉ+H2O（2分,2分,共4分）
（2）acdeg直形冷凝管（2分,1分,共3分）
（3）D（2分）
（4）HSO-3+I2+H2O====SO2-4+3H++2Iˉ重结晶（2分,2分,共4分）
（5）37.3（2分）
28．（14分）
（1）吸附（2分）
（2）＜0.18催化（2分,2分,2分,共6分）
（3）48.04（2分）
（4）①＜②＝③＞④＜（各1分,共4分）
（二）选考题
35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）
绝密★启用前
福建省龙岩市普通高中
2020届高三毕业班下学期6月教学质量检查
理综-化学试题参考答案
2020年6月 6日
一、选择题
7．B8．D9．D10．D11．C12．C13．A
2020年6月福建省普通高中2020届高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(理)试题及答案解析
绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期质量检查测试(B 卷)数学(理)试题2020年6月本试卷共6页。
满分150分。
（在此卷上答题无效）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}21x x A =->0,{}=0,1,2,3B ,则A B =A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}2,3D ．{}0,1 2．复数z 满足i 2i z ⋅=+,则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“0a >,0b >”是“a b +≥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．平面直角坐标系xOy 中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,其终边上一点P 绕原点顺时针旋转π6到达点()3,4Q 的位置,则πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．35- B ．35C ．45-D ．45 5．若单位向量,a b 满足⊥a b ,向量c 满足()1+⋅=a c b ,且向量,b c 的夹角为60,则=cA ．12B ．2C ．23D ．3 6．已知1142213,(),log 33a b c -===,则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<7．小王于2015年底贷款购置了一套房子．根据家庭收入情况,小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式．截至2019年底,小王一家未再添置房产．2016及2019年小王的家庭收入用于各项支出的分布如图．根据以上信息,判断下列结论中正确的是A ．小王一家2019年用于其它方面的支出费用是2016年的3倍B ．小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了C ．小王一家2019年用于饮食的支出费用与2016年相同D ．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍8．已知函数()sin 2tan f x A x x =-在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上恰有3个零点,则实数A 的取值范围是 A ．122A << B ．02A << C ．122A ≤≤ D ．02A <≤ 9．已知定义在R 上的函数()f x 的对称中心为()2,0,且当[2,)x ∈+∞时,2()2f x x x =-+,则不等式()f x x >的解集为A ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝+-⎭∞⎪B ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝++⎭∞⎪C ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝-+⎭∞⎪D ．717,⎛⎫ ⎪ ⎝--⎭∞⎪ 10．如图,60C 是一种碳原子簇,它是由60个碳原子构成的,其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体,这60个C 原子在空间进行排列时,形成一个化学键最稳定的空间排列位置,恰好与足球表面格的排列一致,因此也叫足球烯．根据杂化轨道的正交归一条件,两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角θ（0180θ<≤） 足球。
福建龙岩市2020届高中毕业班六月份教学质量检查理科数学试题Word版
龙岩市2020年高中毕业班六月份教学质量检查理科数学2020.6.5本试题卷共5页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效.5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数13ii =+ A. 311010i - B 31+1010i C. 131010i - D. 131010i +2.已知全集U=R,集合{}21M x x =-≤,则U C M =A. (1,3)B.[1,3]C. (,1)(3,)-∞+∞UD. (,1][3,)-∞+∞U 3.设Sn 是等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和,且a 1=1,S 5=25,则a 2=A.4B.3C.2D.5 4.保护生态环境是每个公民应尽的职责!某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这100名同学的得分都在[50, 100]内,按得分分成5组:[50,60)，[60,70),[70, 80),[80, 90),[90, 100],得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为 A.70 B.72.5 C.80 D.75.5.执行如图所示的程序框图,若输入k ，n 的值均是0,则输出T 的值为. A.9 B.16 C.25 D.366.用数字1,2,3组成无重复数字的三位数,那么所有的三位数中是奇数的概率为 A.13 B. 16 C. 12 D. 237.在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,平面上一点P 满足PA=1,PC=32,则PB PD ⋅=u u u r u u u rA. -3B.3C.0D.18.已知函数1()ln f x ax x=-在(1, +∞)上有极值,则实数a 的取值范围为 A. 1(,]4-∞ B. 1(,)4-∞ C. 1(0,]4 D. 1[0,49.在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面ABC,PA=2,AB=4,AC=3,∠BAC=3π,则三棱锥P-ABC 的外接球的半径R= A.3 B. 23 C.33 D. 43310.设A,B 为双曲线Γ: 2214x y -=的左,右顶点,F 为双曲线Γ右焦点,以原点O 为圆心， OF 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M,连接AM, BM,则tan ∠AMB =A.4B.5 C.2. D. 611.已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=+≥,又{}n a 的前项和为S n ,若S 6=52,则a 5= A.13 B.15 C.17 D.31. 12.已知抛物线C 1: 21615y x =和圆C 2:(x-6)2+(y-1)2=1,过圆C 2上一点P 作圆的切线MN 交抛物线C,于M,N 两点,若点P 为MN 的中点,则切线MN 的斜率k >1时的直线方程为 A.4x-3y-22=0 B.4x-3y-16=0 C.2x-y-11 +5 =0 D.4x-3y-26=0 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数2(21)xy x e =+'在点(0,1)处的切线方程为_________________。
2020届福建龙岩市高三六月份毕业班教学质量检查数学(理)试题(解析版)
2020届福建龙岩市高三六月份毕业班教学质量检查数学（理）试题一、单选题1．复数13ii=+（ ） A ．311010i - B ．31+1010i C ．131010i - D ．131010i + 【答案】B【解析】由复数的除法法则即可化简出正确结果. 【详解】 解：()()()1333131313101010i i i i i i i i -+===+++-. 故选:B. 【点睛】本题考查了复数的除法运算.本题的易错点是误把2i 当成1进行计算. 2．已知全集U =R ，集合{}21M x x =-≤，则U C M =（ ） A ．()1,3 B ．[]1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．(,1][3,)-∞+∞U【答案】C【解析】解绝对值不等式可得13x ≤≤，从而可求出U C M . 【详解】解：由21-≤x 知，121x -≤-≤，解得13x ≤≤，则U C M =()(),13,-∞⋃+∞. 故选:C. 【点睛】本题考查了补集的求解.本题的关键是对绝对值不等式的求解.3．设n S 是等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和，且11a =，525S =，则2a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．5【答案】B【解析】设公差为d ，由51545252S a d ⨯=+=即可求出2d =，从而可求出2a . 【详解】解：因为{}()n a n N *∈是等差数列，设公差为d ，则51545252S a d ⨯=+=，因为11a =，解得2d =.所以213a a d =+=. 故选: B . 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和.本题的关键是由已知条件求出数列的公差.4．保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[]50,100内，按得分分成5组：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（ ）A ．70B ．72.5C ．80D ．75【答案】D【解析】根据频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数可得出这100名同学的得分的众数. 【详解】由频率分布直方图可知，这100名同学的得分的众数为7080752+=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用频率直方图估计众数，属于基础题.5．执行如图所示的程序框图，若输入k ，n 的值均是0，则输出T 的值为（ ）A ．9B ．16C ．25D ．36 【答案】B【解析】根据程序框图列出算法循环的每一步，再结合判断条件输出结果即可. 【详解】0k =，0n =，0T =，4k <，继续循环，1k =，1n =，2201(11)1T =+--=，4k <，继续循环， 2k =，2n =，2212(21)4T =+--=，4k <，继续循环， 3k =，3n =，2243(31)9T =+--=，4k <，继续循环，4k =，4n =，2294(41)16T =+--=，4k =，停止循环，输出16T =. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，正确判断退出循环条件为解题的关键，属于简单题.6．用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（ ） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】D【解析】首先求出用数字1，2，3组成无重复数字的三位数的全部情况，再求出三位数是奇数的情况，利用古典概型公式计算概率即可. 【详解】用数字1，2，3组成无重复数字的三位数共有336A =种，用数字1，2，3组成无重复数字的三位数奇数，首先排个位共有2种，再排十位和百位共有222A =种，所以用数字1，2，3组成无重复数字的三位数奇数共有224⨯=种. 故三位数中是奇数的概率4263P ==. 故选：D 【点睛】本题主要考查古典概型，同时考查了排列问题，属于简单题.7．在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，平面上一点P 满足PA =1，PC =32，则PB PD ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．-3 B ．3C ．0D ．1【答案】A【解析】利用向量的加减法将PB PD ⋅u u u r u u u r转化为PA PC u u u r u u u r g ，再计算数量积即可.【详解】如图，设AC 与BD 交于E 点，连接PE ，则E 为AC 与BD 的中点.221[()()]4PB PD PB PD PB PD =+--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g222211[(2)]44PE DB PE DB =-=-u u ur u u u r u u u r u u u r .221[()()]4PA PC PA PC PA PC =+--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g222211[(2)]44PE CA PE CA =-=-u u ur u u u r u u u r u u u r . 因为CA BD =u u u r u u u r ，所以PB PD PA PC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g .5AC ==，222cos2APC ∠==，所以1(3PB PD PA PC ==⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u rg g . 故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量的综合应用，同时考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题.8．已知函数()ln xf x ax x=-在(1,)+∞上有极值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞C ．1(0,]4D ．10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】首先根据函数()f x 在(1,)+∞上有极值，转化为()()f x g x a '=-有正有负，再根据()g x 的最值即可得到答案. 【详解】2ln 1()(ln )x f x a x -'=-，设22ln 1l l()(ln )ln (ln )x g x x x x -==-，因为函数()f x 在(1,)+∞上有极值，所以()()f x g x a '=-有正有负.令l=ln t x，由1x >可得ln 0x >，即0t >. 得到22111()244y t t t =-=--+≤.所以14a <故选：B 【点睛】本题主要考查根据函数的极值求参数的范围，同时考查了学生的转化能力，属于中档题. 9．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA =，4AB =，3AC =，3BAC π∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的半径R =（ ）A B ．C D 【答案】D【解析】利用余弦定理求得BC ，然后利用正弦定理求得ABC V 的外接圆半径r ，利用公式R =可求得结果.【详解】在ABC V 中，由余弦定理得BC =由正弦定理可知ABC V 的外接圆半径为2sin 3BC r BAC ===∠，因此，三棱锥P ABC -的外接球的半径3R ==. 故选：D. 【点睛】本题考查三棱锥外接球半径的求解，解题时要充分分析几何体的结构特征，考查计算能力，属于中等题.10．设A ，B 为双曲线Γ：2214x y -=的左，右顶点，F 为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，OF 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M ，连接AM ，BM ，则tan ∠AMB =（ ）A ．4BC ．2.D【答案】A【解析】首先求点M 的坐标，并判断BM x ⊥轴，这样AMB V 中，tan AB AMB MB∠=直接求解. 【详解】2225c a b =+=，以原点O 为圆心，OF 为半径的圆的方程是225x y +=，设点M 是圆与渐近线12y x =在第一象限的交点，22512x yy xx⎧+=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，解得：2,1x y==，即()2,1M()2,0BQ，BM x∴⊥轴，AMBV中，4tan41ABAMBMB∠===故选：A【点睛】本题考查圆与双曲线的方程，双曲线的渐近线，三角函数的简单综合问题，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.11．已知数列{}n a满足11(2)n n na a a n+-=+≥，又{}n a的前项和为S n，若S6=52，则a5=（）A．13 B．15 C．17 D．31.【答案】A【解析】首先根据题意，将6S转化为5a的关系式，从而求得结果.【详解】因为11(2)n n na a a n+-=+≥，所以6123456334554S a a a a a a a a a a a a=+++++=+++++34552()2452a a a a=++==，所以552134a==，故选：A.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的递推公式，数列的求和问题，属于简单题目.12．已知抛物线C 1：21615y x =和圆C 2：(x -6)2+(y -1)2=1，过圆C 2上一点P 作圆的切线MN 交抛物线C ，于M ，N 两点，若点P 为MN 的中点，则切线MN 的斜率k >1时的直线方程为（ ） A ．4x -3y -22=0 B ．4x -3y -16=0C ．2x -y -11+5=0D ．4x -3y -26=0【答案】D【解析】设点00(,)P x y 和直线MN 的方程为：(0)x my n m =+≠，其中11k m=>，则01m <<，联立21615x my ny x =+⎧⎪⎨=⎪⎩并结合韦达定理可得20815x m n =+，0815y m =，利用直线MN 与圆C 21=，再根据直线C 2P 与直线MN 垂直，则28111518615mm mn -⋅=-+-，消去n 化简可得43264240642402250m m m m -+-+=，降次整理可得32(43)(16482075)0m m m m ----=，令32()16482075g m m m m =---，利用导数求出单调性可证明()=0g m 在(0,1)无解，故可得34m =，代入可求n ，从而可求直线MN 的方程. 【详解】画出曲线图像如下图：由题意知，切线MN 的斜率k 存在且不为0，设点00(,)P x y ， 设直线MN 的方程为：(0)x my n m =+≠，其中11k m=>，则01m <<， 联立21615x my ny x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，可得2161601515y my n --=， 则有，121615y y m +=，2121216()2215x x m y y n m n +=++=+， 根据中点坐标公式可得，20815x m n =+，0815y m =， 又直线MN 与圆C 22611m n m --=+，即22(6)1m n m --=+①，依题意，直线C 2P 与直线MN 垂直，则28111518615mm mn -⋅=-+-， 整理得218861515n m m =--+②， 将②代入①并整理得，43264240642402250m m m m -+-+=， 降次化简可得，32(43)(16482075)0m m m m ----=③， 令32()16482075g m m m m =---，则222()48962048(1)68g m m m m '=--=--，因为01m <<， 所以2()48(1)680g m m '=--<，即()g m 在(0,1)单调递减，则()(0)750g m g <=-<在(0,1)上恒成立，即()=0g m 在(0,1)无解， 从而③式的解只有一个，34m =，代入②式可得，132n =， 所以，直线MN 的方程为：31342x y =+，整理得，4x -3y -26=0. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，以及求解四次方程的问题，综合性强，计算难度大，属较难的题.二、填空题13．函数2(21)x y x e =+在点()0,1处的切线方程为_________________. 【答案】10x y -+=【解析】求导得2(214)xy x x e '=++，将0x =代入求出导数值，从而根据导数的几何意义、直线的点斜式方程得出结论． 【详解】解：∵2(21)xy x e =+，∴2(214)xy x x e '=++， ∴当0x =时，1y '=，∴函数在点()0,1处的切线方程为()110y x -=⋅-，化简得10x y -+=， 故答案为：10x y -+=． 【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题．14．若实数x 、y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z =2x -y 的最大值为___________.【答案】6【解析】作出约束条件的可行域，利用数形结合思想即可确定目标函数的最大值. 【详解】作出约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩的可行域，如图（阴影部分）：由2z x y =-，可得2y x z =-，作出直线2y x =，平移直线可知当直线过点A 时，z 取得最大值，由30330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得()3,0A ，所以max 2306z =⨯-=. 故答案为：6 【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合思想的应用，考查考生的运算求解能力，属于基础题.15．一条河的两岸平行，河的宽度d =4km ，一艘船从岸边A 处出发到河的正对岸，已知船的速度1v =10km /h ，水流速度2v =2km /h ，.那么行驶航程最短时，所用时间是_____(h ).(6≈2.449，精确到0.01h )【答案】0.41【解析】要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v 必须垂直于对岸，利用勾股定理求出合速度，从而可求出航行时间. 【详解】要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v 必须垂直于对岸， 如图指：()221296/v v v km h =-=，所以()60.41696d t h v ===≈. 故答案为：0.41 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及几何意义，属于基础题. 16．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=->，满足不等式59()()()22f f x f ππ≤≤在R 上恒成立，在322ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上恰好只有一个极值点，则实数=ω________. 【答案】32【解析】利用三角函数的性质即可求解. 【详解】由函数()sin()(0)4f x x πωω=->在322ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上恰好只有一个极值点， 则区间长度3222T T ππ<-<，即2T ππ<<，即22πππω<<，解得12ω<<，又函数满足不等式59()()()22f f x f ππ≤≤在R 上恒成立， 则区间长度95357,,,,222222T T T T ππ-=L ， 所以()21212222k k T k Z ππω--=⋅=⋅∈，解得()12k k Z ω=-∈， 所以32ω=.故答案为：32【点睛】本题主要考查了三角函数的周期应用，解题的关键是熟记三角函数的性质，属于中档题.三、解答题17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，若a +c =cosA =4-，simC =4. （1）求sinB ； （2）求ABC V 的面积.【答案】（1（2【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可得3sin 4A C ==，再利用三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式即可求解.（2）利用正弦定理可得1b =，从而可求出2a =，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：（1）在ABC V 中，由cos 44A C =-=，知：3sin 44A C ==. 所以，sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=34==（2）由正弦定理可知：sin sin sin a c bA C B+=+，即22sin sin sin bA C B+=+，因此1b =. 由1b =，由正弦定理得sin sin 14a b A B ==， 14,sin 21414a A ∴==⨯=所以ABC V 的面积为1177sin 2122ABC S a b C =⋅⋅=⨯⨯⨯=V . 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、正弦定理解三角形、三角形的面积公式，属于基础题.18．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，在四边形ABCD 中，∠ABC =2π，AB =4，BC =3，CD =5，AD =25，PA =4.（1）证明：CD ⊥平面PAD ； （2）求二面角B -PC -D 的余弦值.. 【答案】（1）证明见详解；（2）1030-【解析】（1）连接AC ，证出CD AD ⊥，利用线面垂直的性质定理可得PA CD ⊥，再利用线面垂直的判定定理即可证出.（2）以点D 为坐标原点，AD 的延长线为x ，DC 为y 轴，过点D 与PA 平行线为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面PDC 的一个法向量与平面PCB 的一个法向量，利用向量的数量积即可求解. 【详解】（1）连接AC ，由∠ABC =2π，AB =4，BC =3， 则22435AC =+=，又因为CD =5，AD =25，所以222AC AD CD =+，即CD AD ⊥， 因为P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PA CD ⊥，因为PA AD A ⋂=，所以CD ⊥平面P AD ；（2）以点D 为坐标原点，AD 的延长线为x ，DC 为y 轴， 过点D 与PA 平行线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图：作BG AD ⊥交AD 与点G ，()sin sin DAB DAC BAC ∠=∠+∠sin cos cos sin DAC BAC DAC BAC =∠∠+∠∠542532555=+=5cos DAB ∠= 所以854sin 5BG GAB =∠=455AG =，所以5DG =，所以()P -，()0,0,0D，()C，B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()DP =-u u u r，()4PC =-u u u r，BC ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，设平面PDC 的一个法向量为()1111,,=u rn x y z ，则1100DP n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u vu u u v u v，即111114040z z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩， 令11=x ，则10=y，1=z，即12n ⎛= ⎝⎭u r ， 设平面PCB 的一个法向量为()2,,n x y z =u u r， 则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u v u u u v u u v，即05540x y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩， 令1x =，则2y =，z =(21,n =u u r，由12121251cos ,n n n n n n +⋅===u r u u ru r u u r u r u u r ， 所以二面角B -PC -D的余弦值为30-. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、空间向量法求二面角，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.19．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为F 1(，0)，F 2，0)，椭圆的左，右顶点分别为A ，B ，已知椭圆Γ上一异于A ，B 的点P ，PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，满足1212k k =-. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）若过椭圆Γ左顶点A 作两条互相垂直的直线AM 和AN ，分别交椭圆Γ于M ，N 两点，问x 轴上是否存在一定点Q ，使得∠MQA =∠NQA 成立，若存在，则求出该定点Q ，否则说明理由.【答案】（1）22142x y +=（2）存在；定点()Q -6,0【解析】（1）设00(,)P x y ，根据题意可得0000PA PB y yk k x a x a⋅=⋅-+，结合椭圆的方程化简可得2212b a -=-，再由222a bc =+即可求解.（2）根据设直线AM 和AN 的方程分别为(2)y k x =+和1(2)y x k=-+，将直线方程与椭圆方程联立求出M 、N ，设x 轴上存在一定点(),0Q t ，使得MQA NQA ∠=∠成立，则0QM QN k k +=，利用两点求斜率化简即可求得. 【详解】解：（1）设00(,)P x y ，0000PA PB y yk k x a x a⋅=⋅-+ 22022202222200112x b a y b x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-=---，c =则2b a ==.∴椭圆Γ的标准方程为22142x y +=.（2）由（1）可知左顶点(2,0)A -，且过点A 的直线AM 和AN 的斜率存在， 设直线AM 和AN 的方程分别为(2)y k x =+和1(2)y x k=-+， 设(,),(,)M M N N M x y N x y ，联立222222(2)(12)8840142y k x k x k x k x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， Q 直线AM 和椭圆Γ交于,A M 两点，2222884(2),(2)1212M M k k x x k k-∴-+=--=++，222244,(2)1212M M Mk k x y k x k k -∴==+=++，222244(,)1212k kM k k -∴++ 同理222244(,)22k kN k k --++.设x 轴上存在一定点(),0Q t ，使得MQA NQA ∠=∠成立，则0QM QN k k +=，0N MQM QN M N y y k k x t x t+=+=--，则()M N N M M N y x y x y y t ⋅+⋅=+⋅ 2222222224244244(66)122212(21)(2)M N N M k k k k k k y x y x k k k k k k ----⋅+⋅=⋅+⋅=++++++，22222444(1)122(21)(2)M N k k k k y y k k k k ---+=+=++++， 即2222224(66)4(1)(21)(2)(21)(2)k k k k t k k k k ---=⋅++++，解得6t =-. 因此x 轴上存在一定点()Q -6,0，使得MQA NQA ∠=∠成立. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，此题要求有较高的计算能力，属于难题.20．由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为45，乙同学每次投中的概率为35（1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；（2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望. 【答案】（1）2325（2）详见解析 【解析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求出都没有投中的概率，从而可求出至少有一人投中的概率.（2）根据题意可得随机变量ξ0,2,4,6,8=，首先利用独立重复试验的概率乘法公式求出甲乙各得分的概率，从而可得总得分为随机变量ξ分布列，进而可得数学期望. 【详解】解：（1）第一轮投篮时，甲乙两位同学中都没有投中的概率为432(1)(1)5525p =-⋅-=甲乙两位同学中至少有一人投中的概率为22312525p =-=. （2）对甲：111(0)5525p X ==⋅=，41148(2)555525p X ==⋅+⋅=，4416(4)5525p X ==⋅=对乙：224(0)5525p Y ==⋅=，233212(2)555525p Y ==⋅+⋅=， 339(4)p Y ==⋅=，记()p X Y ξ=+：则有144(0)(0,0)2525625p p ξ===⋅=， 44(2)(2,0)(0,2)625p p p ξ==+=，169(4)(4,0)(0,4)(2,2)625p p p p ξ==++=， 264(6)(2,4)(4,2)625p p p ξ==+=， 144(8)(4,4)625p p ξ===， 所以，3500() 5.6625E ξ== 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、随机变量的分布列、数学期望，属于基础题.21．（1）已知实数a >0，若关于x 的不等式sin cos 0a x x x -≥在0≤x ≤2π上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若02x π<<，求证：2221141sin x x π-<- 【答案】（1）13a ≥（2）证明见解析； 【解析】（1）设sin ()cos axf x x x=-，对()f x 求函数导数()121cos sin cos 1a a f x x x x α---'=+-，再求出()2sin cos [(31)(1)tan ]a f x x x a a a x -''=⋅⋅-++，分类讨论13a ≥或103a <<，判断出()f x 在0≤x ≤2π上的单调性，验证()(0)0f x f ≥=是否恒成立即可求解.（2）设2211()sin g x x x=-，对()g x 求函数导数，利用导数与函数单调性的关系求出()g x 在(0)2π，上为增函数，从而可得2()()124g x g ππ<=-，即证.【详解】证明：（1）设sin ()cos axf x x x=-，对()f x 求函数导数得： 12cos cos sin cos (sin )()1cos a a ax x x x x f x x α-⋅-⋅⋅-'=- 121cos sin cos 1a a x x x α---=+-，(0)0f '=，而()(1)cos (sin )af x a x x -''=-⋅-122[2sin cos cos sin (1)cos sin ]a a a x x x x a x x ----+⋅⋅+⋅+⋅⋅ 2sin cos [(31)(1)tan ]a x x a a a x -=⋅⋅-++①在13a ≥时，有()0f x ''≥，则()f x '在02x π≤≤为增函数，而(0)0f '=， ()(0)0f x f ''∴≥=，因此()f x 在02x π≤<为增函数，有()(0)0f x f ≥=，从而()0f x ≥，所以13a ≥符合要求. ②在103a <<时，由()=0f x ''可知：213tan (1)a x a a -=+，令2013tan (1)a x a a -=+，0(0,)2x π∈， 而22()sin cos [(31)(1)sin cos ]a f x x x a a a x x --''=⋅⋅-++2sin cos [(31)(1)tan ]a x x a a a x -=⋅⋅-++213sin cos [tan ](1)(1)a a x x x a a a a--=⋅⋅-++ 在0(0)x ，恒成立，因此()f x '在0(0)x ，为减函数，则()0f x '≤，于是有()(0)0f x f ?在0(0)x ，恒成立，从而矛盾， 因此103a <<不符合. 综合讨论可知：13a ≥. （2）设2211()sin g x x x =-，对()g x 求函数导数得： 33()2sin cos (2)g x x x x --'=-⋅--331cos 2()sin x x x=- 由（1）可知：()0g x '≥，()g x ∴在(0)2π，上为增函数，则2()()124g x g ππ<=-. 【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数证明不等式，考查了转化与化归、分类讨论的思想，属于难题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是曲线1:C 112()x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：2=sin 3cos ρθθ- （1）求曲线C 1，C 2的直角坐标下普通方程；（2）已知点Q 在曲线C 2上，求PQ 的最小值以及取得最小值时P 点坐标..【答案】（1）221416x y -=；32y x -=（2）5；(55P --【解析】（1）曲线1C 根据22114t t t t ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭消去t ，得到曲线1C 的直角坐标方程，根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，得到2C 的直角坐标方程； （2）由（1）可知，设11,2())Pt t t t+-（，利用点到直线2C 32y x -=：的距离PQ ，利用基本不等式求最小值.【详解】 解：（1）由1C ：112()x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得到222211()()()42y x t t t t -=+--= 221:1416x y C ∴-=. 由2C ：sin 3cos 2,ρθρθ-=32y x ∴-=.（2）设11,2())P t t t t+-（，则P 到直线2C 32y x -=：的距离PQPQ ==522t t ++≥Q或522t t++≤-PQ ∴≥此时(t P = 【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及利用参数方程解决两点间距离的最小值，属于中档题型.23．已知()1,f x ax a R =+∈（1）若关于x 的不等式()3f x ≤的解集为{}21x x -≤≤，求实数a 的值； （2）若1(0,)2x ∈时，不等式()221f x x ≤--恒成立.求实数a 的取值范围.【答案】（1）2a =（2）62a -≤≤【解析】(1)分0a =，0a <，0a >三种情况解()3f x ≤，结合{}21x x -≤≤即可求出实数a 的值.(2)由1(0,)2x ∈，可知222x a x --≤≤在102x <<恒成立，设()22x h x x--=，通过函数的单调性可知()162h x h ⎛⎫<=-⎪⎝⎭，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：(1)由|1|3ax +≤得42ax -≤≤，又()3f x ≤的解集为{|21}x x -＃，所以当0a =时，不符合题意；当0a <时，24x a a ≤≤-，则2241a a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ，无解； 当0a >时，42x a a -≤≤，则2142a a⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得2a =. 综上所述，2a =.(2)因为1212ax x ++-≤在102x <<恒成立， 所以121ax x +≤+，即(21)121x ax x -+≤+≤+，所以222x ax x --≤≤. 即222x a x --≤≤在102x <<恒成立.设()22x h x x--= 因为()22121x h x x x --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭在102x <<时单调递增，则()162h x h ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 所以62a -≤≤.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解，考查了不等式恒成立问题.本题的第一问关键是对参数的取值进行分类讨论；第二问的关键是进行参变分离，利用单调性求函数的最值.。
龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试试题(含答案)
龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试（考试时间：150分钟；满分：300分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷共14页。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名填写在答题卡上。
2．考生做答时，请将答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．选择题答案必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
4．做选考题时，请考生按照题目要求作答。
请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6．相对原子质量: H 1 Li 7 B 11 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 Cl 35.5 Bi 209第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列关于人体细胞结构和功能的叙述，正确的是A．维持细胞形态并保持细胞内部结构有序性的结构是细胞膜B．中心体和核糖体都仅由蛋白质构成并在有丝分裂中发挥作用C．溶酶体和内质网在行使其功能时可能伴随着膜组分的更新D．线粒体内膜凹陷折叠成嵴增大氧化分解葡萄糖的酶的附着面积2．如图表示动物细胞间相互识别的模式图。
下列相关叙述正确的是A．①都是由内分泌器官或内分泌腺细胞分泌的微量有机物B．若靶细胞分泌胰液增多，则①可能为胰腺分泌的促胰液素C．若靶细胞为胰岛B细胞，则①可能是神经递质或激素D．若①为胰高血糖素，则①经靶细胞上的②识别后进入细胞内发挥作用3．甲、乙两人均为甲状腺激素水平低下患者，下表是注射适量的促甲状腺激素释放激素(TRH)前30minA．甲患者注射TRH后，TSH浓度增高是反馈调节的结果B．甲患者与健康人相比，注射前TRH偏高C．乙患者可能是由于本地区饮用水和食物中缺碘引起的D．乙患者通过口服甲状腺制剂可以使TRH、TSH水平趋于正常4．生物学家正在从事将病毒引诱到人体“陷阱细胞”中，以防止病毒繁殖的试验研究。
2020年福建高三毕业班质量检查测试
2020年福建高三毕业班质量检查测试(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020年福建高三毕业班质量检查测试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
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All our classes are conducted by certifiedcoaches.Highlights of our launch event:● 1 p. m. : Talk on balancing sports and studies by Dr Claire Leow● 3 p. m. : Autograph signing session by professional badminton player Kate Wee , winner of therecent Singapore Open● 5 p. m. : Talk on how sports can benefit one's lifestyle by Mr Ryan Tan● 6 p. m. : Free tennis clinic for children conducted by Michael Ismail, a former professionaltennis playerTo register for the above events , please contact Michelle at 6234 6226 or emailsports@edufit. comLimited places available on a first-come-first-served basis.Take part in a sure-win lucky draw when you enter for any sports class on the dayof our launch! Prizes include VibraSquare Mall vouchers (票券）. Wellness &Fitness sports clothing and many more !Official Sponsors :2VibraSquare Mall Wellness & Fitness Glizard Drinks1. What can we know about the Mystery GiftA. It is available anytime during April.B. It is given to the first fifty class applicants.C. You may choose vouchers or clothing.D. Each participant of the launch event can get one.2. When will kids attend the launch event if they are fond of tennis?A. At 1 p. m. .B. At 3 p. m. .C. At 5 p. m. .D. At 6 p. m. .is the main purpose of the text?report the sports events. B. To introduce healthy lifestyles.C. To advertize the sports classes.D. To give advice on making friends.BAt England's University of Plymouth, Professor Eduardo Miranda has been programming pairs of robots to compose music. Miranda's robots have simple "vocal cords" (声带） and are programmed to sing and to listen to each other. The robots' unique warbling sounds ( 颤音 ) do not perfectly match the human voice, but each machine is exactly sharing music with the other in a new and unique way.Each robot is equipped with speakers, software that mimics the human voice, a mouth that opens as it "sings," a microphone for ears, and a camera for eyes. The robots also move. Miranda hopes that by studying his robot vocalists, he can discover something about how and why humans create, perform, and listen to music.When the robots sing, first one robot makes six random sounds. Its partner responds with more sounds. The first robot analyzes the sounds to see if their sequences (序列）are similar. If they are, it nods its head and commits the sounds to memory, and the second robot notices and "memorizes" the musical sequence, too. If the first robot thinks the sounds are too different, it shakes its head and both robots ignore the sounds. Then the process continues.Miranda set up an experiment in which he left the two robots alone in his study for two weeks. When he returned, his little warblers had, by imitating each other, not only shared notes but combined them. The product of their cooperation was far from symphonic, but the robots had begun to combine the notes into their own self-developed " songs".With the help of his warbling robots, one of Miranda's goals is to create music that no human would ever compose. Miranda believes the robots are ideal for this purpose because they would not be influenced by any existing musical styles or rules.is closest in meaning to the underlined word " mimics " in Paragraph 23A. Substitutes.B. Interrupts.C. Controls.D. Copies.5. What did the two robots do during Miranda's experiment?A. They interacted with each other.B. They ignored the unique sound.C. They learned to sing better than humans.D. They committed random sounds to memory.6. What does Miranda want his robots to do?A. Sing as well as human s do.B. Create new styles of music.C. Memorize a variety of music.D. Promote traditional musical from7. What is the text mainly about?A. Future robots.B. Special songs.C. Music by robots.D. Experiments by Miranda.CGeorge Nakashima always insisted that he was a simple woodworker, not ancartist. Even though major museums exhibited hi s works and the director of the American Craft Museum called him a national treasure, Mr Nakashima rejected th e lab e l of artist. For almost fifty years he simp l y wen t on shaping wood into beautiful chairs, tables, and ca binets.Nakashima had a clear goal. He intended each piece of furniture he made to be as perfect as possible. Even making a box was an act of creation, because it produced an object that had never exis ted b efo re. Initi ally Nakashima us e d lo cal woo d, sometimes from his ow n prop ter, he traveled to seek out English oak, Persian walnut, African zebra w ood and Indian teak. He especially lik ed to find giant roots that had been dug out of the ground after a t r ee was ta k en down.Na k ash ima felt that m a king this wood into furniture was a way of allowing the tree to live again.4Mo s t furniture makers prefer perfe c t board s , but Nakashima took plea s ure in using wood with interesting knots (节疤）and cracks. These irr eg ulariti es gave the woo d personalit y and s h owed th a t the tree had lived a happy life.He n ever failed to c r eate a n object th a t was both u seful a nd beautiful. One early p i ece Nakashima designed was a three-legged c hair for his small daughter, Mira, to u se when s h e sat at the t ab le for meals. The Mira c hair be came so popul ar that Nakashima l ater made both low a nd high versions. Another famous pi ece, th e Conoid chair, has two l egs supported by bladelik e feet. A l ways, Nakashima 's designs were pr ecise an d gracefu l, marked b y a simpl i c it y that re vealed his love for the wood.As th e years passed, Nakashima 's reputation grew and hi s wor k received man y awards. H is children Mira a nd Kevin, now ad ult s, join ed the t eam of crafts-p eop l e in th eir fa th e r's s tudio. Nakash im a's dream of integr a tin g work a nd family h a d come true.8.Which of th e following best describes NakashimaA.Generous and outgoing.C. Capable and friendl y.9. Why wa s Naka s him a c alled a nationaltr e a s ureA.Hi s a rt wo rk made tr ees liv e agai n.B.He u sed pr ec iou s wood mat e ri als.C.Hi s c hair s were beautifully designed.D.H e wa s d ev oted t o makin g furniture. B. Honest and simple.D. Creative a nd modest.10.What ca n we l ear n abou t Nakashima from the l ast t wo paragraphs?11.12.A.H e loved his work and famil y.B.He made c h a ir s of the sa m e s tyle.C.He so u g ht for a s impl e li fe an d a rt.D.H e w as l o s t in r es earch in g th e wood.513.What c an be inf e rred abou t Mira and Ke v inA.The y had an art s tudio of their own.B.The y still lacked the ability to cr eate art works.C.The y had a co mmon interest w ith their father.D.The y enjo ye d the same reputation with their father.DA drug designed entirely by artificial intelligence is about to enter clinical human trials for the first time. The drug , which is intended to treat obsessive-compulsive disorder ( OCD) ( 强迫症），was discovered using AI systems from Oxford-based biotech company Exscientia. While it would usually take around four and a half years to get a drug to this stage of development, Exscientia says that by using the AI tools it's taken less than 12 months.The drug, known as DSP-1181 , was created by using algorithms ( 算法）to examine potential compounds ( 化合物）， checking them against a huge database of parameters , including a patient's genetic factors. Speaking to the BBC, Exscientia chief executive Professor Andrew Hopkins described the trials as a " key milestone in drug discovery" and noted that there are " billions " of decisions needed to find the right molecules ( 分子) for a drug, making their eventual creation a " huge decision. " With Al, however , "the beauty of the algorithms is that they are unknowable , so can be applied to any disease. "We've already seen multiple examples of AI being used to diagnose illness and analyze patient data, so using it to engineer drug treatment is an obvious progression of its place in medicine. But the Al-created drugs do bring about some relevant questions. Will patients be comfortable taking medicine designed by a machine How will these drugs differ from those developed by humans alone Who will make the rules for the use of AI in drug research Hopkins and his team hope that these and a great many other questions will be explored in the trials, which will begin in March.12. What is special about the drug designed by Al?A. It's a better cure for OCD.B. It has no side effect on humans.C. Its development takes less time.D. It doesn't need clinical human trials.13. Which is a key factor in creating the drug according to Paragraph 2?A. Trials.B. Algorithms.C. Compounds.D. Molecules.14. How does Hopkins feel about the way of drug creation?A. Optimistic.B. Doubtful.C. Disappointed.D. Puzzled.15. What ca n be the best title for the text?A. Medical Trials by AIB. An Example in Medical TrialsC. A Creation in AI DevelopmentD. AI-designed Drugs to Be onTrial第二节（共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
福建省龙岩市2020届高三上学期期末教学质量检查数学(理)试题附答案
龙岩市2019~2020学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）1. 已知集合{}2|60,A x x x x Z =--<∈，{}1,1,2,3B =-，则下列判断正确的是（ ）A. 2A -∈B. A B ⊆C. {}1,1,2A B =-ID. {}1,1,2A B =-U 2. 设02θπ≤<，()21cos sin 2i i θθ+=+，则θ的值为（ ） A. 0 B. 4π C. 2π D. π3. 如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为60︒的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（ ）A. 833B. 823C. 83D. 824. 已知首项为1，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“33S =”是“2q =-”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知圆C 被两直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四部分，且截x 轴所得线段的长为4.则圆C 的方程是（ ）A. ()()222125x y -+-=B. ()()22215x y -+-=C. ()()222125x y +++=D. ()()22215x y +++= 6. 函数cos 1x y x x =++的部分图象大致为（ ） A. B. C. D.7. 如图所示，已知在ABC ∆中，23AE AC =u u u r u u u r ，13BD BC =u u u r u u u r ，BE 交AD 于点F ，若AF AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则2λμ+=（ ）A. 67B.87 C. 1621 D. 2621 8. 已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω=+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ） A. 16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 函数()f x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增 C. 函数()f x 的一条对称轴是76x π= D. 函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭ 9. 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关。
福建省龙岩市2020届高三毕业班6月教学质量检查理科综合试题化学答案
龙岩市2020年高中毕业班六月份教学质量检测理科综合能力测试化学答案及评分参考一、选择题7．B 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．A三、非选择题：（一）必考题26．（14分）（1）石墨（2分）（2）MoO3+2OHˉ====MoO2-4+H2O （2分）（3）4 h，70℃（2分）（4）H2SiO3、Al(OH)3Na+、H+促进H2MoO4析出（2分，2分，2分，共6分）（5）H2MoO4△MoO3+H2O、MoO3+3Mg高温Mo+3MgO （2分）27．（15分）（1）2H2O+2e−====H2↑+2OHˉI2+2OHˉ====Iˉ+IOˉ+H2O （2分，2分，共4分）（2）acdeg 直形冷凝管（2分，1分，共3分）（3）D （2分）（4）HSO-3+I2+H2O====S O2-4+3H++2Iˉ重结晶（2分，2分，共4分）（5）37.3 （2分）28．（14分）（1）吸附（2分）（2）＜0.18 催化（2分，2分，2分，共6分）（3）48.04 （2分）（4）①＜②＝③＞④＜（各1分，共4分）2020届高三模拟考试理科综合化学答案及评分参考第1页（共2页）（二）选考题35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）（1）3∶1 （2分）（2）三角锥形低于NH3分子间形成氢键，使沸点高于PH3（1分，1分，1分，共3分）（3）BCl3＞PCl3＞PF3 （2分）（4）H3BO3+H2O B(OH)－4+H+（2分）（5）立方最密堆积34×3A168N×1010 pm（1分，3分，共4分）（6）AC （2分）36．[化学——选修5：有机化学基础]（15分）（1）O（2分）（2）羰基（或酮基）、氯原子（2分）（3）取代反应（2分）（4）（2分）（5）（2分，2分，共4分）（6）（3分）2020届高三模拟考试理科综合化学答案及评分参考第2页（共2页）。
2020届福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题(解析版)
2021届福建省高三毕业班质量检查测试数学〔理〕试题一、单项选择题21 .集合A xy ln x 1 ,B xx 4 0 那么AI B =A. xx 2B. x 1 x 2C. x 1 x 2 D【答案】C【解析】可求出集合A, B,然后进行交集的运算即可.【详解】. . ,・, 2 ■八人A x y ln x 1 {x|x> 1} ,B x x 4 0 x 2 x,An B={x|1 <x< 2}.应选：C.【点睛】考查描述法的定义,对数函数的定义域,一元二次不等式的解法,交集的运算.2.假设复数z满足Z 1 i 1 i,那么zA. iB. 1 iC. & D【答案】D【解析】把等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,算公式求解.【详解】1 i 1 i i由〔z+1〕 i=1 + i,得z+1 ----------------------- 2——1 i,i iz= - i,贝U | z| = 1.应选D.【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是根底题.3.经统计,某市高三学生期末数学成绩X : N 85, 2,且P 80 X该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是A. 0.35 B, 0.65 C, 0.7 D 再由复数模的计90 0.3,那么从0.85【答案】A【解析】由直接利用正态分布曲线的对称性求解.【详解】•••学生成绩X服从正态分布N (85, 02),且P (80VXV90) =0.3,•- P (X>90) 1[1 - P (80vXv90) ] - 1 0.3 0.35 ,2 2・•・从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是0.35.应选A.【点睛】此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量科和b的应用,考查曲线的对称性,属于根底题.x y 1 04 .假设x, y满足约束条件x y 1 0 ,那么z x 2y的最小值是y 1 0A.—5B. —4C. 0D.2【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影局部)由z= x+2y 得y 1x — z2 2平移直线y 1x 1z, 2 2由图象可知当直线y -x 1z经过点A ( - 2, - 1)时, 2 2直线y工x 工z的截距最小, 2 2此时z最小.将A (-2, - 1)的坐标代入目标函数z=x+2y,得z= -4.即z= x+2y的最小值为一4;应选：B.【点睛】此题主要考查线性规划的应用, 结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是 解决此类问题的根本方法.5.某简单几何体的三视图如下图 ,假设该几何体的所有顶点都在球 .的球面上,那么球OB. 4V3 D- 3273【解析】由三视图复原几何体,可知该几何体为直三棱柱,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,侧棱长为2,然后将其放入正方体进行求解.8.2 3的体积是由三视图复原原几何体如可知该几何体为直三棱柱,底面为等腰直角三角形,直角边长为 2,侧棱长为2.把该三棱锥补形为正方体,那么正方体体对角线长为 j 22 2 22 2J3 .,该三棱柱外接球的半径为 J 3. 体积V 4〔括3 473 .3应选B. 【点睛】此题考查空间几何体的三视图,考查多面体外接球外表积与体积的求法,是中档题.6.将函数y sin 2x — 的图象向右平移 —个单位长度后,所得图象的一个对称中 6 6心为〔〕A.—,0B. 一, 0C. 一, 0D.1, 0 12432【答案】A【解析】根据平移法那么得到 f x sin 2x —,再计算对称中央横坐标满足 6 k -一 一、x — — , k Z ,斛仔答案. 12 2 【详解】函数y sin 2x 一 的图象向右平移 —个单位长度得到函数： 6 6f x sin 2 x —— sin 2x —,对称中央横坐标满足： 66 6此题考查了三角函数平移, 三角函数的对称中央, 意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.7• a V 2,b 5/5,c 7/7,那么A. a b cB acbC bac D. c b aKk. ,,k - 2k -6一120时,对称中央为 一,012【答案】A【解析】根据募函数的单调性即可求出. 【详解】a 盘,b 5/5,c 7/7,贝U a 70=235=( 25) 7= 327= ( 27)5=1285, b70=514= ( 52) 7= 257c 70= 710= ( 72) 5= 495, . . a>c, a>b,又 b 70= 514= ( 57) 2= ( 78125) 2c 70= 710= ( 75) 2= ( 16807) 2,b>c,a> b>c,应选A. 【点睛】此题考查了不等式的大小比拟,掌握嘉函数的单调性是关键,属于根底题8 .某商场通过转动如下图的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有 3次抽奖时机,但中奖1次就停止抽奖.假设每次抽奖相 互独立,那么顾客中奖的概率是1【解析】由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率 -,分为三类讨论中奖可能得答3案. 【详解】由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率 -3. ......... . , 一 1 第一次就中奖的概率 -,3 .2 1 2第二次中奖概率为-1 2 ,3 3 9 一2 2 14第三次中奖概率为 --1,3 3 3 27_.. ......... . (1)2 419A.C.4 27 5B.D.3 19 27所以顾客中奖的概率为-2——3 9 27 27应选D.【点睛】此题考查了几何概型求概率及互斥事件的概率问题, 应用面积比是解决问题的关键, 属于简单题.9 .设椭圆E的两焦点分别为F1, F2,以F1为圆心,F1F2为半径的圆与E交于P, Q两点,假设PF1F2为直角三角形,那么E的离心率为〔〕A. B. 2i1 C.巨 D. 72 12 2【答案】B【解析】由PFR为直角三角形,得PF1F2 900,可得|PF- 2c,| PF2 2j2c,利用椭圆的定义和离心率的概念,即可求解^【详解】如下图,由于PF1F2为直角三角形,所以PF1F2 90°,所以P E| 2c,|PF2 2j2c,贝U 2c 272c 2a,解得e | J2 1 ,应选 B【点睛】此题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用, 其中解答中合理利用椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键,着重考查了运算与求解水平,属于根底题10.如图,AB是圆锥SO的底面O的直径,D是圆O上异于A, B的任意一点,以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C,P为SD的中点.现给出以下结论:① SAC为直角三角形②平面SAD 平面SBD③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2 D . 3【答案】C【解析】①根据线面垂直的判定定理证实AC,平面SOC即可②假设平面SAD,平面SBD,根据面面垂直的性质定理推出矛盾即可③连接DO并延长交圆于E,连接PO, SE,利用中位线的性质进行判断即可【详解】①; SO,底面圆O,SOX AC,C在以AO为直径的圆上,. ACXOC,. OCASO=O,. AC,平面SOC, AC± SC,即①△ SAC为直角三角形正确,故①正确,②假设平面SAD,平面SBD,在平面SA D中过A作AH,SD交SD于H,那么AH,平面SBD, AH ± BD,又•「BDLAD , BD,面SAD,又CO//BD , • . CO,面SAD, . COX SC又在△ SOC中,SO± OC,在一个三角形内不可能有两个直角,故平面SAD,平面SBD不成立, 故②错误,③连接DO并延长交圆于E,连接PO, SE,••• P为SD的中点,O为ED的中点,OP是△ SDE的中位线,PO// SE,即SE//平面APB,即平面PAB必与圆锥SO的母线SE平行.故③正确, 故正确是①③,应选C.涉及空间直线平行和垂直的判断, 结合相应的判定定理1< a< 1可得g (x)为奇函数且在(-1,1)上为增函数,据此f (a)+ f(a +1) >2? 1< a 1<1 ,a> a 1解可得a 的取值范围,即可得答案.1 x根据题意,函数f (x) = lnL^1 x的定义域为(-1,1),应选：C.此题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键构造新函数是解决此题的关键. 11.函数f2,那么a 的取值范围是A.1, 2C.- ,02【解析】根据题意, 由函数的解析式求出函数的定义域,设g (x) = f (x) - 1,分析x +1 ,有1―x>0,解可得-1vxv 1,即函数1 xf (x)设 g (x) = f (x)-g (x),那么函数/ । 1 x—1 = In —1 xg (x)为奇函数;1 x. 1 xx,贝U g ( - x) = In ---------( - x) = - [In ----------x]=分析易得：g (x)=In 1-x x 在(-1, 1)上为增函数,1 xf (a) + f (a +1 ) > 2? f(a) — 1 > — [f(a+1) - 1]? g (a) >- g(s+1 ) ?g (a)>g 1< a< 1(—a — 1)1<a a 〉解可得: 1八-< a< 0, 2 即a 的取值范围为(-,0);2g (x) = f (x) — 1,属BE此题主要考查命题的真假判断,于中档题.12.在 ABC 中,B 30o ,BC 3, AB 2褥,点D 在边BC 上,点巳C 关于直线AD 的 对称点分别为B ,C ,那么 BBC 的面积的最大值为【解析】 解三角形,建立坐标系,设 AD 斜率为k,用k 表示出B'纵坐标,代入面积 公式得出面积关于 k 的函数,根据k 的范围和函数单调性求出面积最大值.由余弦定理可得 AC 2= AB 2+BC 2— 2AB ?BC Cos B= 12+9—2X273 3 — 3,. AC 网,且 AC 2+ BC 2=AB 2, . ACXBC,以C 为原点,以CB, CA 为坐标轴建立平面直角坐标系,如下图: 设直线AD 的方程为y= kx J3 ,6k 2.3k 2・ CC' // BB',石时,,(k) >0,当 73V k< £ 时,F (k)<0,A. 9_^32B.述7当D 与线段AB 的端点重合时,B, B', C '在同一条直线上,不符合题意, 旦设B ,〔 m,3n),显然 n< 0,S>A BB' C = Sk BB'BC 236k 2.3 k 2 19k 3 32,令 f (k)9k k 2 1(k<鱼),贝U f' (k)33k 2 23k 3-------------------- 5 (k 2 1)2令 f' ( k)=0可得k也或k 近〔舍〕,3• ・当 k<,当k J 3时,f (k)取得最大值f ( 73)法,属于较难题.二、填空题13 .向量此题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算水平..91 n .................................... ..........................14 .假设(2x 2 —)n 展开式的二项式系数之和为64,那么展开式中的常数项是x【答案】60【解析】由题意利用二项式系数的性质求得 n 的值,在二项展开式的通项公式中,令的哥指数等于0,求出r 的值,即可求得常数项.假设(2x 2 l)n 展开式的二项式系数之和为64,那么2n =64, n=6.x那么展开式中的通项公式为 T r +1C ；?( - 1) r ?26「r ?x 12丁 令12-3r=0,求得r=4,49可得常数项为C 6 ?22= 60,3.3 2函数单调性判断与最值计算, 考查了用解析法解决几何问题的方rb 1,且根据0, 化简计算得到答案.故答案为:r,那么a r 2 a2.2.此题考查了余弦定理,故答案为60.【点睛】此题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.15.在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, 终边交单位圆O于第一象限的点p a,b,且a b 7,那么cos5 —的值是2【答案】-3或-5 5【解析】根据a b 7且a2 b2 5公式和任意角三角函数定义可求得结果【详解】a b 7 35 a a由a2b21得：5或4a 0,b 0 b b 5cos - sin b 2 1及P a,b位于第一象限可求得a的值；根据诱导45352 5 5,一______ 3 4此题正确结果：-3或45 5【点睛】此题考查根据终边上的点求解三角函数值和诱导公式的应用,属于根底题^16.如图为陕西博物馆收藏的国宝一一唐・金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体局部可近似看作是双曲2 2线C：—匕1的右支与直线x 0,y 4,y 2围成的曲边四边形MABQ绕y 3 9轴旋转一周得到的几何体,如图N,P分别为C的渐近线与y 4,y 2的交点,曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理〔祖恒原理：哥势既同,那么积不容异〕.意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,那么这两个几何体的体积相等〕,据此求得该金杯的容积是由双曲线方程及定积分的几何意义,求得答案.2 2—1,得 X 2 3 —, 9 3由祖的I 原理可知,金杯的容积与曲形四边形 MABQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体的体 ,金杯的容积是 26兀. 故答案为26兀.此题考查祖的I 原理的应用及定积分的几何意义的应用,考查了求旋转体的体积的方法, 表达了等价转化、数形结合的数学思想,属于中档题.三、解做题17.数列 a n 的前n 项和S n 满足S n 2a n n . (1)求证数列a n 1是等比数列,并求a n ；(2)假设数列b n 为等差数列,且b 3 a 2,b 7 a 3,求数列a n b n 的前n 项T n .【答案】(1) a n 2n 1 (2) n 1 2n1 n n 1 22【解析】(1)由数列的递推式和等比数列的定义和通项公式,可得所求；(2)运用等差数列的通项公式可得bn 及&bn 的公式,由数列的错位相减法和等差数列、等比数列的求和公式,可得所求和. 【详解】(1)当 n 1 时,S 2a 1 1 ,所以 a 1 1.由双曲线2C:—3 积相同,而曲形四边形MABQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体的体积为:44Vx 2dy2223 dy3y64 8 12 -6 - 26兀,99.(杯壁厚度忽略不计) 26【解由于S n 2a n n ①,所以当n 2时,S n i 2am n 1②, ①-②得 a n 2a n 2 a n i 1,所以 a n 2a n i 1.所以a n 1是首项为2,公比为2的等比数列. 所以4 1 2 2n ;所以a n 2n 1.(2)由(1)知,a 2 3 , a 3 7 ,所以 b 3 a 2 3, b 7 a 3 7 ,设b n 的公差为d ,那么＞ b 3所以 b n b 3 n 3 d n, 所以 a n b n n 2n 1 n 2n n .设数列 n 2n 的前n 项和为K n ,数列 n 的前n 项和为T n , 所以 K n 2 2 22 3 23 L n 2n ③,234n 1 _2K n 22 23 2 L n 2 ④,③-④得n2 1 2 … …2 3 nn 1n 1n 1K n 22 2L 2 n 2------------ n 21 n 22.1 2n 1所以 K n n 1 2 2,n n 1又由于T n 1 2 3 L n,2所以 K n T n n 1 2n 1 n n 1 2. 2 所以a n b n 的前n 项和为 n 1 2n 1 n n 1 2.2【点睛】此题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用, 求和,考查方程思想和运算水平,属于中档题.18 .如图,三棱柱ABC AB 1C 1中,底面ABC 是等边三角形所以 a n 1 a n 112am 1 1a n 112a n1 2 a n 11考查了数列的错位相减法侧面BCC 1B 1是矩形,AB ARN 是B i C 的中点,M 是棱AA i 上的点,且AA 〔 CM(1)证实：MN//平面ABC;(2)假设AB A i B ,求二面角A CM N 的余弦值.【答案】(1)见解析(2) 巫5【解析】(1)连结BM,推导出BCXBB i, AA i^BC,从而AA i±MC,进而AA i ,平面BCM, AA i ± MB,推导出四边形 AMNP 是平行四边形,从而 MN//AP,由此能证实 MN //平面 ABC.(2)推导出△ ABA i 是等腰直角三角形,设 AB J2a ,那么AA i=2a, BM = AM = a,推 导出 MCXBM, MCXAAi, BMXAAi,以 M 为坐标原点, MAi, MB, MC 为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 A-CM-N 的余弦值.【详解】(i)如图i,在三棱柱ABC A i B i C i 中,连结BM ,由于BCC i B i 是矩形,所以 BC BB i ,由于 AA //BB i ,所以 AA i BC , 又由于AA i MC , BC MC C ,所以AA i 平面BCM , 所以AA i MB ,又由于AB AB ,所以M 是AA i 中点,i ―取BC 中点P,连结NP, AP ,由于N 是B 1c 的中点,那么NP//BB 1且NP - BB i ,2所以NP//MA 且NP MA,所以四边形 AMNP 是平行四边形,所以 MN//AP, 又由于MN 平面ABC, AP 平面ABC,所以MN//平面ABC .A i B,所以 ABA i 是等腰直角三角形,设 AB J2a ,〔2〕由于AB〔图1〕〔图2〕那么 AA i 2a, BM AM a 在 Rt ACM 中,AC J2a ,所以 MC a .贝U cosn 1, n 2此题考查线面平行的证实,考查了利用空间向量法求解二面角的方法, 线面、面面间的位置关系等根底知识,考查运算求解水平,是中档题.219 .在平面直角坐标系 xOy 中,圆F ： x 1y 2 1外的点P 在y 轴的右侧运动,H P到圆F 上的点的最小距离等于它到 y 轴的距离,记P 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)过点F 的直线交E 于A ,B 两点,以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ,线段DM 交E 于点N ,证实： AMB 的面积是 AMN 的面积的四倍.2【答案】(1) y 4x x 0 (2)见解析【解析】法—：(1)设P (x, y), x> 0, F (1, 0).由点P 在OF 外,可得点P 到.F 上的点的最小距离为|PF| - 1,由题意可得：|PF| - 1=x,利用两点之间的距离公式即在 BCM 中,CM 2BM 2 2a 2 BC 2,所以 MCBM ,由(1)知,那么MC AA1 , BM AA1 ,如图2,以M 为坐标原点,uuuv MA 1 ,uuuv uuuv MB ,MC的方向分别为x 轴, y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系, 那么 M 0,0,0 , C0,0,a , B i 2a,a,0 .~ a a 一所以N a,-,-,那么uuuv0,0,a , MN设平面 CMN 的法向量为x, y,z ,那么? n 1 uuu v MC uuu v0,即 0, axaz 0, a 2y2z 0.2.故平面CMN 的一个法向量为1, 2,0 ,由于平面ACM 的一个法向量为n 20,1,0 ,由于二面角A CM 所以二面角ACMN 的余弦值为考查空间中线线、可得出.(2)设 N (xo, yo), A (xi, yi), B (X 2, v2 .那么 D ( ^1一x 2, -y 1一y 2 ).由题意可 2 2设直线AB 的方程为：y= k (x- 1) (kw .).与抛物线方程联立化为：k 2x 2- (2k 2+4)x +k 2=0.利用根与系数的关系、中点坐标公式可得D, M, N 的坐标.再利用三角形面积计算公式即可得出.法二：(1)由题意得,点P 到圆F 1,0的距离PF 等于P 到直线x 1的距离,根据 抛物线的定义求得轨迹方程.(2)设A x 1,y 1 , B x 2,y 2 ,由题意可设直线 AB 的方 程为：x ty 1 t 0与抛物线方程联立,利用根与系数的关系、中点坐标公式可得D 的坐标,结合1 _,1 ___ ___________________ _ _______ _______ _____ ____________________DM — AB ,可得m 1,进而求出N 的坐标,利用点的位置关系得到面积的关2系.(2)设A K,y 1 , B x 2,y 2 ,由题意可设直线 AB 的方程为:x ty 1 t 0与抛物线方程联立,利用根与系数白关系、中点坐标公式可得 D, M的坐标,利用斜率公式计算得到 k M F k AB 1 ,再利用长度关系得到面积的关系.【详解】解法一：(1)设P x,y ,依题意x o, F 1,0 .由于P 在圆F 外,所以P 到圆F 上的点的最小距离为 PF 1 依题意得PF | 1 x,即J x 1 2 y 2 1 x , 化简得E 的方程为y 2 4x x 0 .(2)设 N 刈,丫0 , A K,y 1 ,B x 2,y 2 ,那么 D依题意可设直线 AB 的方程y k x 1 k 0 ,法三：(1)与法一同; x 〔 x 2 y 〔 y 22 , 2由 yyk ］得k 2x 22k 24x k2 0.2由于 2k 4 4k 16k16 0,k 2 2 2 k 2 ,k、…一 2 一设M X M ,y M ,依题意得y M —,所以MDk又由于MD 网,所以匚工x M 马2 , 2 k k一 ~2 解得X M1 ,所以M 1k故 S AMB4s AMN-所以x 1 x 22k 2 4 k 2由抛物线的定义知 AB x 1 x 2 24k 2 4 k 2由于 2 x0,— k 在抛物线上,所以1 2k 2,k所以 S AMB y 2 k 2k 2y 1S AMNMN yy D 1一MN2y 1 y 2 k 2 1 4k 2y 1解法二: (1)设 P x,y 0.由于P 在圆F 外,所以 P 到圆F 上的点的最小距离为PF 1.依题意彳#,点P 到圆F 1,0的距离PF 等于P 到直线1的距离,那么有y 1 y 2k 2 2~~2~X M.k所以P 在以F 1,0为焦点,x 1为准线的抛物线上所以E 的方程为y 2 4x x 0〔2〕设 A x i , y i , B X 2, y 2 ,由于直线 AB 过F 1,0 ,依题意可设其方程 x ty 1 t 0 x ty 1, 2由 2 得 y 24ty 4 0, y 4x由于 16t 2 16 0,所以 y 〔 y 2 4t, .一. . . 2_那么有 x 1 x 2ty 1 1 ty 214t 2.由于D 是AB 的中点,所以 D 2t 2 1,2t . ................................. 2 由抛物线的定义得 ABx 1 1 x 2 1 4t 4.,设圆D 与l ：x m 相切于M ,由于DM 与抛物线相交于 N ,所以m 0,且DM l , 〜,、,― 1 _ 一 2 1 2 .一 ■一所以DM-AB ,即22 1 m — 4t 2 4 ,解得m 1,22、一 一.一 一 2 一一 .2设 N x c , y ° ,那么 y 0 2t,且 2t 4x 0,所以 x ° t ,t 2 ,所以N 为DM 的中点,所以S AMD 2S AMN ,又由于D 为AB 的中点,S AMB 2s AMD ,所以S AMB 4s AMN解法三：〔1〕同解法一.2t 2 11由于2—1 ------------------1 2(2)设 A X i , y i , B X 2, y 2 ,连结 MF , NF .由于直线AB 过F 1,0 ,依题意可设其方程 x ty 1 t 0 x ty 1, 2由 2 得 y 4ty 4 0., y 4x 由于 16t 2 16 0,所以 y i y 4t , 所以 y My D 2t .…AB _ 一. 由于MD ---------- , AB X 1 x 2 2,又由于MD2所以x 1 x 2 2学1—2 X M ,解得X M1 ,所以M 1,2t ,2 2 2t 1, w所以 k MF k AB -------------------- -1 ,故 MFD 90 .1 1 t所以 S AMN 二 S AMD ,21又 S AMD 二 S AMB ,所以 S AMB 4s AMN .2【点睛】此题考查了抛物线与圆的标准方程及性质的应用,考查了一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式,考查了推理水平与计 算水平,属于中档题.20 .“工资条里显红利,个税新政人民心〞 .随着2021年新年钟声的敲响,我国自1980年以 来,力度最大的一次个人所得税 〔简称个税〕改革迎来了全面实施的阶段 .2021年1月1日实 施的个税新政主要内容包括：〔1〕个税起征点为5000元；〔2〕每月应纳税所得额〔含税〕=收入一个税起征点-专项附加扣除； 〔3〕专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额 〔含税〕计算方法及其对应的税率表如下:又由于NMNF ,所以NF ND ,从而 MN NDX M ,随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2021 年的人均月收入24000元统计资料还说明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1;此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的IT从业者都单独享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想,解决如下问题：〔1〕设该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税为X元,求X的分布列和期望；〔2〕根据新旧个税方案,估计从2021年1月开始,经过多少个月,该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过2021年的月收入？【答案】〔1〕见解析〔2〕经过12个月,该收入层级的IT从业者少缴交的个税的总和就超过2021年的月收入【解析】〔1〕求出4种人群的每月应缴个税额,得出分布列和数学期望；〔2〕计算两种政策下的每月应缴个税额度差即可得出结论.(1)既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000 5000 1000 18000,月缴个税X 3000 0.03 9000 0.1 6000 0.2 2190；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000 5000 1000 1000 17000,月缴个税X 3000 0.03 9000 0.1 5000 0.2 1990；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为24000 5000 1000 2000 16000,月缴个税X 3000 0.03 9000 0.1 4000 0.2 1790;既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000 5000 1000 1000 2000 15000,月缴个税X 3000 0.03 9000 0.1 3000 0.2 1590；所以X的可能值为2190, 1990, 1790, 1590,依题意,上述四类人群的人数之比是2:1:1:1,2 1所以P X 2190 — , P X 1990 —,5 51 1P X 1790 一,P X 1590 —.,5 5_ _ _ 2 _ 1 _ 1 一1 一所以E X 2190 — 1990 — 1790 — 1590 — 1950.. 5 5 5 5(2)由于在旧政策下该收入层级的IT从业者2021年每月应纳税所得额为24000 3500 20500,其月缴个税为1500 0.03 3000 0.1 4500 0.2 11500 0.25 4120,由于在新政策下该收入层级的IT从业者2021年月缴个税为1950,所以该收入层级的IT从业者每月少缴交的个税为4120 1950 2170.,设经过x个月,该收入层级的IT从业者少缴交的个税的总和就超过24000,那么2170x 24000,由于x N ,所以x 12,所以经过12个月,该收入层级的IT从业者少缴交的个税的总和就超过2021年的月收【点睛】此题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算,考查样本估计总体的统计思想,属于中档题.2x21.函数f x x e a.(1)假设y 2x是曲线y f x的切线,求a的值；(2)假设f x 1 x In x,求a的取值范围.【答案】(1) a 1⑵,1【解析】法—：(1)根据题意,设切点的坐标为( 与,力),求出函数的导数,由导数的y1 2x1几何意义分析可得y X e2x1 ax1,解可得a的值,即可得答案；2x1 1 e2" a 2(2)根据题意,f (x) > 1 + x+lnx IP x (S x-a) > 1+x+lnx,结合x的取值范围变形可得a+1 <e2x LJnx,设F (x) = e2x LJnx,利用导数分析F (x)在(0, +oo)上x x的最小值,据此分析可得答案.2x . 法二：(1)同解法一.(2)设F x x e a 1 x Inx ,求导后,先研究a=1时导函数的最小值, 从而得到结论成立, 再研究a>1和a<1时情况,利用变换主元的方法进行放缩后分别说明成立及不成立.法三：(1)同解法一.(2)先考查函数mt e t t 1,通过导函数证实mt 0,利用此引理进行放缩,分a 1及a 1去证实,分别去证实成立与说明不成立,得到a的范围.【详解】2x 2x解法一：(1)由于f x x e a ,所以f x 2x 1 e a ,设直线y 2x与y f x的图象的切点为x1,y1 ,那么2斗1 e2x1 a 2.①y xe2x1ax,②由于切点既在切线上又在曲线上,所以y1 11'V1 2.③由①②③得a 1.2x 2x(2)由题意得xe 1 lnx a 1 x,即xe 1 Inx a 1 x,由于x 0,所以e 2x1-lnx a 2、几 l2x1 lnx nrt设 F x e ------------------ ,贝U F x2考查函数h x2x 2e 2x lnx,1由于 h x 4xe x 1— 0, x 又由于h e 11ee 1 1e ee1 .故存在x 0— ,1 ,使得h xo ( e1,c 2x lnx2x 2e 2x lnx2e不 ------------------------ -x x所以h x 在0, 单调递增.1 2 1 0 ,且 h 12 e 2 0,e,即 2x 02e 2x 0 lnx .0 ,0 , F x 单调递增.2x 01 lnx 0 e --------------x 0由题意得,a 1 F x 0 .令x 02e 2x 0 t0,取对数2% 2lnx ° lnt 得,④由 2x 02e 2x 0 lnx 0 由④⑤得 2x 0 lnx 0 2t lnt, 设函数 x lnx 2x,那么有 x 0 t , 由于 x lnx 2x 在0, 单调递增,所以 x ° t ,即 lnx 02x 0, l2x01 lnx 0 11 2x 0 -所以 F x ° e x 0-------------- 0--------- 0 2,故 a 1 2,解得 a 1 . x ° x °x °故a 的取值范围是 ,1 .解法二：(1)同解法一.(2)设 F x x e 2x a 1 x lnx , x 0,2x2x 1 e所以当x0,x 0时,h x 0, F x 0 , F x 单调递减;当 x x °,所以 F X min F x 0①当a 1时,令G x2xxe 2x lnx 1,G x 2x 1 e 2x - x、几2 x12 x1设g x e 一,x 0.由于 g x 2e — 0, xx1-故存在x °-,0 ,使得g x 0 0,4 2x 01...............所以e 一,两边取对数得2x 0lnx 0.,x .②当a 1时,由于x 0,所以a 1不符合题意. ③当a 1时,F x 综上,a 的取值范围是 ,1 .解法三：(1)同解法一.(2)考查函数 m t e t t 1,由于m t e t 1 ,所以当t 0时,m t 当 t ,0 时,m t 0;当 t 0, 时,m t 0, 所以m t 在 ,0单调递减,在 0, 单调递增.所以m t m 00.①当a 1 2,即a 1时,由于x 0, 所以 xe 2x e 2x lnx 2x Inx 1 a 1 x Inx 1,符合题意； ②当 a 12 ,即 a 1 时,设 g xe 2x Inx Inx a 1 x1,所以g x 在0,、…一 一. 1 单调递增,又由于g - 4Te 4 0, g 1 e 2 1 0所以当x 0,x 0 , g x 0, G x 0 , G x 单调递减. x x 0,0, G x 0 , G x 单调递增. 所以G x 由访G x 0 x 0e 2x 02x 0 lnx 0 1 0.即a 1时,有x e 2x11 x Inx 所以a 1符合题意,所以 F x x e 2x a2x1 x Inx x e 1由①知,存在x 00, ,使得 F x 0G x 0 0,0,由于 x 0,所以 g x e 2x 1nx Inx 2x 1, 令 h xe 2x 1nx Inx 2x 1 ,考察 t x2x Inx x 0 .…1~、…,〜由于t x 2 — 0,所以t x 在0, 单调递增. x 12 .. 一 八由于 t —— 1 0,t12 0,e e1 .故存在 x 0-,1 ,使得 t x 0 0,即 2x 0 1nx 0 0,e所以存在 x 0 1,1 ,使得 h x 0 e 2x 0lnx 02x 0 1nx 0 1 0,e1 ,由于g x h x ,故存在x 0- ,1 ,使信g x 0 h x 0 0,e所以a 1不符合题意. 综上,a 的取值范围是 ,1 .【点睛】此题考查利用导数分析函数的最值以及计算切线的方程,考查了利用导数研究函数的恒成立问题,关键是掌握导数的定义,正确计算函数的导数,属于综合题.(2)设1与C 交于A ,B 两点,线段 AB 的中点为M ,求PM ._ . 一 x 2 o 55【答案】(1) — y 21, 1,1 (2) PM 一 241【解析】(1)利用互化公式把曲线 C 化成直角坐标方程,把点P 的极坐标化成直角坐标;(2)把直线l 的参数方程的标准形式代入曲线C 的直角坐标方程,根据韦达定理以及参数t 的几何意义可得.22.在直角坐标系xOy 中,直线1的参数方程为为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线点P 的极坐标为 72,-.(1)求C 的直角坐标方程和 P 的直角坐标；t 为参数),以坐标原点C 的极坐标方程为2 2~21 sino2 . c c c . c c c (1)由p 2—2-^得p 2+ p 2sin 2 0 =2,将p 2= x 2+y 2,y=psin 0代入上式并整理得曲线 C1 sin2的直角坐标方程为 —y 2=i,2设点P 的直角坐标为(x, y),由于P 的极坐标为(J ], 7)2— y 2=1,并整理得 41t 2+110t +25 = 0, 2由于△= 1102- 4X 41X 25= 8000>0,故可设方程的两根为t 1, t 2,… _ ,一110那么t 1, t 2为A, B 对应的参数,且t 1 + t 2 ——,41依题意,点M 对应的参数为, 2所以 I PM I = I t 1__k| 55.2 41此题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题. 23.函数 f x x 1 ax 3 a 0 .(1)当a 2时,求不等式f x 1的解集；(2)假设y f x 的图像与x 轴围成直角三角形,求a 的值. 【答案】(1) x 1 x 3 (2)我【解析】(1)分3段去绝对值解不等式组,再求并； (2)将y= f (x)去绝对值写出分段函数,根据其图象与 x 轴围成直角三角形,转化为(a- 1) (a+1) =- 1 或(*1) (1-a) = - 1,可解得. 【详解】(1)当 a= 2 时,不等式 f (x) > 1,即 | x+1| - |2 x- 3| >1,当xw - 1时,原不等式可化为- x- 1+2x- 3> 1,解得x>5,由于x< - 1,所以此时 原不等式无解；, 3 ........................... .一 一 3 当-1<x —时,原不等式可化为 x +1+2x- 3> 1,解得x> 1,所以1v x —；22所以 x= pcos 0 . 2 cos — 所以点P 的直角坐标为(1, y= psin 0 ..2sin - 1, 1,1).3x 1 -t(2)将5代入4 y 1 t5当x>3时,原不等式可化为 x +1 - 2x +3>1, 2 综上,原不等式的解集为 {x[1 <x<3}.那么a 1 a 11 ,解得a 0,舍去;当a 1时,y f x 的图象与x 轴不能围成三角形,不符合题意,舍去; 当a 1时,要使得y f x 的图象与x 轴围成直角三角形, 那么1 a a 11 ,解得a J 2,由于a 1 ,所以a J 2.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法, 考查了数形结合思想及函数与方程思想的转化, 属于中档题.解得xv 3,所以3<xv3.2a 1 x 4, x 1,一 , 3(2)由于a 0,所以—0 ,所以f x a3a 1 x 2, 1 x —, a , 3 1 a x 4, x 一 a由于a 0,所以f 1c c. 3 ,3八 a 30, f — 1 — 0,a a当0 a 1时,要使得y f x 的图象与x 轴围成直角三角形,综上,所求a 的值为72.gft 】 q 61。
2020年福建质检-理数答案
3
3
6
（2）因为 D 是 AC 中点，所以 BD 1 BA BC ， 2
所以
2
BD
1
2
2
BA BC 2BA BC
，.....................................................................7 分
4
因为 BD BC a ，所以 4a2 c2 a2 2ac cos B ， ..............................................8 分
又因为 cos B a2 c2 b2 ，所以 4a2 c2 a2 a2 c2 b2 ， 2ac
所以 2a2 2c2 b2 ，....................................................................................................9 分
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分．
13． 2 i
14． 9
15． 1 3
16．8
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等解三角形基础知识，考查运算求解能力，考查函
数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．满分 12
b 4cosC
即 cosC b ， ............................................................................................................9 分 4a
2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学试题(理)(解析版)
福建省龙岩市2020届高三上学期期末教学质量检查数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|60,A x x x x =--<∈Z ，{}1,1,2,3B =-，则下列判断正确的是（ ）A.2A -∈B. A B ⊆C. {}1,1,2AB =-D. {}1,1,2A B ⋃=-【答案】C解析由{}{}{}2|60,23,1,0,1,2A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-Z Z ，{}1,1,2,3B =-，对于A ，2A -∉，故A 不正确； 对于B ，集合B 中不含0，故B 不正确； 对于C ，{}1,1,2AB =-，故C 正确；对于D ，{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，故D 不正确； 故选：C.2.设02θ≤<π，()21i cos sin 2i θθ+=+，则θ的值为（ ）A. 0B.4πC.2π D. π【答案】C解析()21i cos isin i cos isin 2θθθθ+=+⇒=+，则cos 0,sin 1θθ==， 所以2θ=π.故选：C.3.如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为60︒的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（ ）A.3B.3C. D. 【答案】A解析由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体， 正视图、侧视图均都是边长为2，且有一个内角为60︒的菱形，所以正四棱锥的底边边长为22=所以组合体的体积为12223V =⨯⨯⨯=, 故选：A.4.已知首项为1，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“33S =”是“2q =-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 解析11a =，当1q =时，则1231a a a ===，所以33S =，当1q ≠时，()()3131311a q S q q-==≠-，解得2q =-，所以“33S =”是“2q =-”的必要不充分条件. 故选：B.5.已知圆C 被两直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四部分，且截x 轴所得线段的长为4.则圆C 的方程是（ ） A. ()()222125x y -+-= B. ()()22215x y -+-= C. ()()222125x y +++= D. ()()22215x y +++=【答案】B解析设圆C 的方程为()()222x m y n r -+-=，圆C 被两直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四部分，∴圆心(),C m n 一定是两条直线10x y --=，30x y +-=的交点，联立1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得2,1x y ==，2,1m n ∴==，又圆C 截x 轴所得线段的长为4，2245r n ∴=+=，则圆C 的方程()()22215x y -+-=. 故选：B. 6.函数cos 1xy x x=++的部分图象大致为（ ） A. B. C.D.【答案】D 解析函数cos 1xy x x=++， 设()cos xg x x x =+，可得()g x 为奇函数， 所以()cos xg x x x =+的图像关于()0,0对称，则cos 1xy x x=++的图像关于()0,1对称，故排除A 、C当x →+∞时，()g x →+∞，即y →+∞，故排除B. 故选：D.7.如图所示，已知在ABC ∆中，23AE AC =，13BD BC =，BE 交AD 于点F ，若AF AB AC λμ=+，则2λμ+=（ ）A. 67 B.87 C. 1621D. 2621【答案】B解析设()0AF k AD k =≠，23AE AC =，13BD BC =， ()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，223332k k k k AF AB AC AB AE ∴=+=+， ,,B F E 三点共线，2132k k ∴+=，解得67k =，4277AF AB AC ∴=+，42,77λμ==，827λμ∴+=.故选：B.8.已知函数()()3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min2x x π-=，则下列判断正确的是（ ） A. 16f ⎛⎫=⎪⎝⎭πB. 函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 C. 函数()f x 的一条对称轴是76x =πD. 函数()f x 的一个对称中心是,03⎛⎫ ⎪⎝⎭π 【答案】D解析()3cos 3f x x x x ωωωπ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又sin 13x ωπ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即3x ωπ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴有且仅有12-=-满足条件；又12min2x x π-=，则22T T =π⇒=π， 22T ωπ∴==，∴函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，2363f ⎛⎫== ππ⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，由()222232k x k k ππ-+≤++πππ≤∈Z ，解得()51212k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z ，故B 错误； 对于C ，当76x =π时，7726333f ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D，由20333f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：D.9.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励80慧币；第二种，闯过第一关奖励8慧币，以后每一关比前一关多奖励8慧币；第三种，闯过第一关奖励1慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过3关但不会超过9关，为了得到更多的慧币，他应如何选择奖励方案？ A. 选择第一种奖励方案 B. 选择第二种奖励方案C. 选择第三种奖励方案D. 选择的奖励方案与其冲关数有关【答案】A解析设冲关数为n ，三种方案获得慧币为,,n n n A B C ， 由题意可知：80n A n =；()2188442n n n B n n n -⨯=+=+，()1122112n n n C ⨯-==--；当9n =时，9809720A =⨯=，9360B =，9511C =， 故选择第一种奖励方案. 故选：A.10.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则4AF BF +的最小值为（ ）A. 4B. 8C. 9D. 12【答案】C的解析由题意可知1212444522p p AF BF x x x x ⎛⎫+=+++=++ ⎪⎝⎭， 当直线AB 的斜率不存在时，可得1x =，所以121x x ==，即410AF BF +=； 当直线AB 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线AB 方程：()1y k x =-，则()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，整理可得()222240k x k x k -++=，所以121=x x ，所以122214454559AF BF x x x x +=++=++≥=， 当且仅当211,22x x ==时，取等号， 故4AF BF +的最小值为9. 故选：C.11.已知函数()()2224ee x xf x x x a --+=--+有唯一零点，则a =（ ）A. 12-B. -2C.12D. 2【答案】B 解析因函数()()2222224ee (2)(e e )4x x x xf x x x a x a --+--+=--+=--+-，所以()242424(42)(ee )4()x xf x x a f x ---+-=---+-=，所以()f x 的图象直线关于2x =对称，函数()f x 有唯一零点，则必有(2)0f =， 即420a --=，解得2a =-. 故选：B.12.正四面体ABCD 的棱长为2，动点P 在以BC 为直径的球面上，则AP AD ⋅的最大值为（ ） A. 2B. C. 4D. 4【答案】C解析设BC 的中点为M ，以M 为原点建立如图所示的空间坐标系，则),A D ⎝⎭，设(),,P x y z，则,AP x y z ⎛= ⎝⎭，2AD ⎛=⎝⎭，232AP AD x z ∴⋅=-+， P 在以M 为球心，以1为半径的球面上， 2221x y z ∴++=，01y ≤≤，2201x z≤+≤，令233xz m -+=， 则直线2033x z m -+-=与单位圆221x z +=相切时，截距取得最小值， 13=⎝⎭⎝，解得0m =或4m =∴AP AD ⋅的最大值为4.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设x ∈R ，向量()2,2a =-，()1,b x =，且a b ⊥，则a b -=______.解析由向量()2,2a =-，()1,b x =，且a b ⊥， 所以220a b x ⋅=-=，解得1x =， 则()1,3a b -=-所以(21a b -=+=14.已知实数x ，y 满足约束条件204430x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为______.【答案】1解析作出实数x ，y 满足约束条件204430x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩的可行域，如图所示，由204430x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11,42B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 作出直线l ：2y x =-，将目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，∴目标函数过点11,42B ⎛⎫⎪⎝⎭时，min 112142z =⨯+=，综上所述，2z x y =+的最小值为1. 故答案为：1.15.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过原点的直线与双曲线相交于A 、B 两点.若10AB ，AF =cos 5ABF ∠=，则双曲线C 的实轴长2a =______.解析在AFB ∆中，10AB，AF =，cos 5ABF ∠=， 由余弦定理可得2222cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠，从而可得(20BF -=，解得BF =所以AFB ∆为直角三角形，设F '为双曲线的右焦点，连接,BF AF ''，根据对称性可得四边形AFBF '是矩形，所以BF AF '==2a BF BF '=-=.16.已知数列{}n a 的通项公式为cos 2n n na =，其前n 项和记为n S ，则下列命题正确的是______.①数列{}n a 为递减数列；②对任意正整数n ，1n S <都成立；③对任意正整数(),m n m n >，12m n n S S ->都成立； ④对任意正整数(),m n m n >，12m n n S S -<都成立.【答案】②④解析可知①是明显错误的.对于②，由12n n a <得111221111212nn n S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭<=-< ⎪⎝⎭-，所以②正确，对于③④，1212m n n n m n n m S S a a a a a a ++++-=++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+1212111111222222n n m n n m++++<+++=+++11111111122112222212n m n n m n n m n +--⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-=-< ⎪⎝⎭-，所以④正确，③是错误的.故答案为：②④.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分.17.已知函数()()22cos 1f x x x m x =-++∈R 的最小值为-2.（1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，5c =，1cos 7B =，求AC 的长.解：（1）()222cos 1f x x x m -++cos 22x x m =-+2sin 26x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π.∵()f x 的最小值为-2，∴22m -+=-，解得0m =. （2）由()2f A =得sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0A <<π，∴112666A ππ--<π<， ∴262A -π=π，解得3A π=， ∵1cos 7B =，0B <<π，∴sin 7B =. ∴()sin sin sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=. 由正弦定理sin sin b cB C==，得8b =，即8AC =. 18.如图，正方体1111ABCD A B C D -，点E ，M ，N 分别是棱1CC ，11B C ，1BB 的中点，动点F 在线段MN 上运动.（1）证明：1//A F 平面1D AE ；（2）求直线EF 与平面1D AE 所成角的正弦值的最大值. （1）证明：如图：连接1BC ，1A N ，NE ，1A M ，∵M ，N 分别是11B C ，1BB 的中点，∴1//MN BC .又11//BC AD ，∴1//MN AD ，∵MN ⊄平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ， ∴//MN 平面1AD E ，∵N ，E 分别是1BB ，1CC 的中点，∴11//NE B C ， ∴四边形11NEC B 为平行四边形，∴11NE B C =，又1111//B C A D ，1111B C A D =，∴11//NE A D ，11NE A D =， ∴四边形11A NED 是平行四边形，∴11//A N D E ， ∵1A N ⊄平面1AD E ，1D E ⊂平面1AD E ， ∴1//A N 平面1AD E ， ∵1A NMN N =，∴平面1//A MN 平面1AD E ，又∵1A F ⊂平面1A MN ，∴1//A F 平面1D AE .（2）解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则()2,0,0A ，()0,2,1E ，()10,0,2D ，()1,2,2M ，()2,2,1N ，()10,2,1D E =-，()12,0,2AD =-，()1,0,1NM =-，∵F 在线段MN 上，令()01NF NM λλ=≤≤， 则()2,2,1F λλ-+，()2,0,EF λλ=-，设(),,n x y z =是平面1D AE 的法向量，则1100n D E n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20220y z x z -=⎧⎨-+=⎩，取2x =，得1y =，2z =， ∴()2,1,2n =.设直线EF 与平面1D AE 所成角为θ，则sin cos ,n EF n EF n EFθ⋅====∵[]0,1λ∈，∴1λ=时，()sin 3θ=最大. ∴直线EF 与平面1D AE 所成角的正弦值的最大值3.19.党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2018年初开始，若该村抽出4x 户（x ∈Z ，112x ≤≤）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高20x，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为135x ⎛⎫-⎪⎝⎭万元.（参考数据：31.12 1.404=，31.15 1.520=，31.18 1.643=，31.2 1.728=）. （1）至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由；（2）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出多少户从事包装、销售工作？解：（1）假设至2018年底每户年均纯收入能达到1.32万元，由已知可得：每户的平均收入为：()()14310041520100x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，令()()14310041520 1.32100x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=≥， 化简，得213320x x -+≤，解得：131322x -+≤≤， 因为x ∈Z ，112x ≤≤，且67<<，可得：{}4,5,6,7,8,9x ∈，所以，当从事包装、销售的户数为16，20，24，28，32，36户时能达到每户平均纯收入1.32万元.（2）由已知可得：至2020年底，种植户每户平均收入31120x ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭， 令31 1.620x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，得：)201x ≥，由题所给数据，知：1.15 1.18<<，所以，)3201 3.6<<，所以，x 的最小值为4，416x ≥， 即至少抽出16户从事包装、销售工作.20.已知圆C ：()22116x y ++=，过()1,0D 且与圆C 相切的动圆圆心为P .（1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）已知过点C 的两直线1l 和2l 互相垂直，且直线1l 交曲线E 于Q ，S 两点，直线2l 交曲线E 于R ，T 两点（Q ，R ，S ，T 为不同的四个点），求四边形QRST 的面积的最小值. 解：（1）设动圆半径为r ，由于D 在圆内，故圆P 与圆C 内切， 则4=-PC r ，PD r =，∴42PC PD CD +=>=，由椭圆定义可知，点P 的轨迹E 是以C 、D 为焦点，实轴长为4的椭圆，2a =，1c =，b ==∴轨迹E 的方程为22143x y +=.（2）若1l 或2l 的斜率不存在，四边形QRST 的面积()22122262b S a b a=⨯⋅==，若两条直线的斜率都存在，设1l 的斜率为1k k =，则2l 的斜率为21k k=-， 则1l 的方程为()1y k x =+，2l 的方程为()2+1y k x =，联立方程组()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()()2222438430k x k x k +++-=，由韦达定理得21228+=43k x x k -+，()212243=43k x x k -⋅+， ()()()22222844343144144k k k k ∆=-+⋅-=+，设()11,Q x y ，()22,S x y，则12QS x =-=()2212143k k +=+， 同理可得()()2222222211211211214343143k k T k k k k R ⎡⎤-⎛⎫+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦===++-⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴12QSRT S QS RT =⋅()()()()22222222211288727249344334432k k kk k k ++=⋅≥⋅=++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，当且仅当223443k k +=+，即1k =±时等号成立. ∵288649>，因此当1k =±时，四边形QRST 的面积取得最小值为28849. 另解一：()()()()2242422217221721225123443QSRT kk k S k k kk +++=⋅=++++()42242226122512161121225121225k k k k k k k ⎛⎫++- ⎪==- ⎪++ ⎪++⎝⎭1288612122549⎛⎫≥-= ⎪⨯+⎝⎭. 当221212=k k即1k =±时等号成立. 另解二：也可以令21t k =+换元求解. 21.设函数()2ln f x ax ax x =--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，求证：()()21123ln 24x f x x f x +>+. 解：（1）()()2121'20ax ax f x ax a x x x--=--=>，令()221h x ax ax =--，28a a ∆=+，①当0a =时，()ln f x x =-在()0,∞+上单调递减，②当0a >时，>0∆，由()'0f x =得10x =>，20x =<，当x ⎛∈ ⎝⎭时()'0f x <，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()'0f x >，∴()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增， ③当80a -≤<时，0∆≤，()'0f x ≤，∴()f x 在()0,∞+上单调递减，④当8a <-时，>0∆，由()'0f x =得04a x a±=>，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭或x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()'0f x <，当44a a x a a ⎛+∈⎪⎝⎭时，()'0f x >，∴()f x 在0,4a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，4a a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在⎝⎭上单调递增， 综上所述，当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递减，在4a a ⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；当80a -≤<时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当8a <-时，()f x在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，在⎝⎭上单调递增. （2）由（1）得8a <-时，()f x 有两个极值点12x x <，设12x x <，则有12121212x x x x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩且1104x <<，∴()()()()22211221111222ln ln x f x x f x x ax ax x x a ax x +=--+--()12121221122ln ln ax x x x ax x x x x x =+---21123ln ln 4x x x x =-- 1111311ln ln 422x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，110,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 令()311ln ln 422g x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()114'ln ln 122x g x x x x x -⎛⎫=--+ ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，令()()'h x g x =，则()222111128'1122x x h x x x x x -+=++⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴10x >，1012x >-，2221128012x x x x -+>⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0h x >，∴()'g x 在区间10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，∴()1''04g x g ⎛⎫<=⎪⎝⎭，∴()g x 在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， ∴()13ln 244g x g ⎛⎫>=+⎪⎝⎭， 综上，()()21123ln 24x f x x f x +>+. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为11212x t t y t t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线l 的极坐标方程为2cos sin 0m ρθρθ-+=.（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）已知l 与C 相切，求m 的值. 解：（1）因为()222122x t t =++，22212t t =+-，两式相减，有22424x y -=， 所以C 的直角坐标方程为2212y x -=.直线l 的直角坐标方程为20x y m -+=.（2）联立l 与C 的方程，有221220y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，消y ， 得222420x mx m +++=，因为l 与C 相切，所以有()222164228160m m m ∆=-⨯+=-=，解得：m =.23.已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=，证明：（1）1119a b c++≥；（2 证明：（1）由1a b c ++=，可得()111a b c a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭3b c a c a b a a b b c c =++++++ 332229b a c a c a a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.当且仅当13a b c ===时，等号成立. （2）∵1a b c ++=，∴2a b c =+++1=+()1123a b a c b c a b c ≤++++++=+++=（当且仅当13a b c ===时等号成立）即23≤≤.。
福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题参考答案
福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合13{|}A y y x ==，{ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞ 2.已知纯虚数满足(12)1i z ai -=+，则实数a 等于（ ）A ．12B ．12- C ．-2 D ．23.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）A ．-18B ．9C ．18D ．36 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．3B ．23 C ．12 D ．12- 5.下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题:p n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n >；D ．命题“(,0)x ∃∈-∞，23x x <”是假命题. 6. 6(1)(2)x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．100 B ．15 C ．-35 D ．-2207.已知向量OA 与OB 的夹角为060，且||3OA =，||2OB =，若OC mOA nOB =+，且OC AB ⊥，则实数mn的值为（ ） A ．16 B ．14C ．6D ．48.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.4B ．1.8C ．1.6D ．1.29.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[2,5]D ．(,2][5,)-∞+∞ 10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC，2PA AB == ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．36π11.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S ∆=，则双曲线C 的实轴长是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．412.已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点(1,0)-中心对称，其导函数'()f x ，当1x <-时，'(1)[()(1)()]0x f x x f x +++<，则不等式(1)(0)xf x f ->的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设θ为钝角，若3sin()35πθ+=-，则cos θ的值为 ．14.过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若4AF BF =，则直线l 的斜率是 ．15.已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足1n n S a λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围为 ．16.若实数,,,a b c d 满足22ln 321a a c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知2()sin cos 2f x x x x =+-. （1）求()f x 的单调增区间；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =，4b c +=，求a 的取值范围.18. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，060ABC ∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，060CAF ∠=.（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）求平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值.19. 某公司有,,,,A B C D E 五辆汽车，其中,A B 两辆汽车的车牌尾号均为1，,C D 两辆汽车的车牌尾号均为2，E 车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，,,A B E 三辆汽车每天出车的概率均为12，,C D 两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下： 车牌尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列及数学期望.20. 已知圆22:270M x y y ++-=和点(0,1)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点,B C 在曲线E 上，若直线,AB AC 的斜率12,k k ，满足124k k =，求ABC ∆面积的最大值.21.已知函数3()()4x f x x e =-，2()44ln(2)g x x x m x =-+（m R ∈），()g x 存在两个极值点12,x x （12x x <） （1）求12()f x x -的最小值；（2）若不等式12()g x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22g x x x a =++-（a R ∈） （1）当3a =时，解不等式()4g x ≤；（2）令()(2)f x g x =-，若()1f x ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12：BA 二、填空题13.14. 43± 15. 0λ<或1λ> 16. 110三、解答题17. 解：（1）由题可知1()cos 2)sin 22f x x x =-+ sin(2)3x π=-，令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 即函数()f x 的单调递减增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）由()f A =，所以sin(2)3A π-=， A 为锐角，∴22333A πππ-<-<∴233A ππ-=解得3A π=，由余弦定理得22222cos ()31633a b c bc b c bc bc π=+-=+-=-∵2()42b c bc +≤=，当且仅当b c =时取等号， ∴216316344,2a bc a =-≥-⨯=≥， 又4a b c <+=，∴a 的取值范围为24a ≤<． 18.解：（1）证法一：在梯形AB C D 中，∵//AB CD ， 2AD DC CB ===，60A B C ∠= ∴00120,30ADC DCB DCA DAC ∠=∠=∠=∠= ∴090ACB DCB DCA ∠=∠-∠=，∴AC BC ⊥又平面ACEF ⊥平面AB C D ，平面ACEF 平面ABCD AC =，∴BC ⊥平面AC F E证法二：梯形AB C D得高为2sin 60︒=222cos604AB =+⋅=AC =∴2220,90AC BC AB ACB +=∴∠=（下同） （2）取G 为EF 中点.连CG∵四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=， ∴CG EF ⊥ 即CG AC ⊥ 与（1）同理可知CG ⊥平面ABCD如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，则有(0,2,0),1,0),A B D F -，(2,0)AB =-，(AF =-，(0,1,3)DF =设111(,,)m x y z =是平面ABF 的一个法向量，则00AB m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 取(3,3,1)m =．设222(,,)n x y z=是平面ADF 的一个法向量，则00AF n DF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22223030z y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(3,3,1)n =- .设平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角为θ，则5cos 1313m n m nθ⋅===⋅，即平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值为513． 19. 解：（1）记事件a “该公司在星期一至少有2辆车出车”,则3213213321111112()1()()()()()()()2323233p A C C =---1341727272=---（3分） 89=（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，()2311103272P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()3122111332P X C ⎛⎫==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭23131173272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()233112321211232332P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232311193272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()231321332P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭323122321111253323272C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()2332132212111643233272P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()2321453272P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；∴X 的分布列为()171925164170123457272727272726E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20. 解：（1）圆22:270M x y y ++-=的圆心为01M -（，），半径为点(0,1)N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切， 所以动圆P 与圆M 内切.设动圆P 半径为r ，则r PM -=. 因为动圆P 经过点N ，所以N r P =, PM PN +=MN >, 所以曲线E 是M , N 为焦点，长轴长为.由1a c ==，得2211b =-=,所以曲线E 的方程为2212y x +=. （2）直线BC 斜率为0时，不合题意设1122(,),(,)B x y C x y ，直线BC ：x ty m =+，联立方程组22,1,2x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(12)4220t y mty m +++-=， 2121222422,1212mt m y y y y t t-+=-=++ 又124,k k =知1212124(1)(1)4(1)(1)y y x x ty m ty m =--=+-+-=22121244(1)t()4(1)t y y m y y m +-++-. 代入得222222224(14)4(1)4(1)1212m mt t m m t t---=-+-++ 又1m ≠ ，化简得2221(14)242(1)(12m t mt m t +-=-+-+（）（）），解得3m =，故直线BC 过定点(3,0)由0∆>，解得24t >，21212212ABCS y y t ∆=⋅⋅-=+49==+≤ （当且仅当2172t =时取等号）. 综上，ABC ∆. 21. 解：（1）284()84(0)m x x m g x x x x x-+'=-+=>， 令()0g x '=得2840x x m -+=①，因为()g x 存在两个极值点1212,()x x x x <，所以方程①在(0,)+∞上有两个不等实根12,x x ， 所以1632008m m ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得10,2m <<且12111,024x x x +=<<， 所以12111111()2,0222x x x x x ⎛⎫-=--=-∈- ⎪⎝⎭ 1'()(),4x f x x e =+ 当11,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0,f x '<当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0,f x '> 所以12()f x x -的最小值为141()4f e --=- （2）由（1）可知，121212111110,,(0,)228442m m x x x x x x <<+==<<<<， 由12()g x ax ≥得12()g x a x ≤， 所以2111121()44ln(2)12g x x x m x x x -+=- ＝112112121)2ln(844x x x x x x -+- ＝111112121)2ln()21(844x x x x x x --+- ＝)21(21)2ln()21)(2(21)12(111121x x x x x --+-- ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---)2ln()2(2211)21(21111x x x x 令=)(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---x x x x ln 211)1(2（210<<x ），则=')(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x ln 2)1(1122 因为10,2x << 所以21111,(1)124x x -<-<-<-<, ()0x ϕ'<,即()x ϕ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1()()32ln 22x ϕϕ>=--， 综上，实数a 的取值范围为(],32ln 2-∞--22. 解：（1cos()104πρθ+-=， 所以cos sin 10ρθρθ--=由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=因为244x t y t ⎧=⎨=⎩，，消去t 得24y x = 所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =.（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程：122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t.280t --=12128t t t t +==-121211t t MA MB t t -+==1==23．解：（1）依题意得()214g x x x =+-≤当1x ≥时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得12x ≤≤ 当01x ≤<时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得01x ≤<当0x <时，原不等式化为：2(1)4x x -+-≤，解得203x -≤< 综上可得，不等式的解集为2{2}3x x -≤≤ （Ⅱ）()(2)22()f x g x x x a a R =-=-+-∈2a >时，322,2()22,2322,x a x f x x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪--≥⎩；2a =时，36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 2a <时，322,()22,2322,2x a x a f x x a a x x a x -++≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩；所以()f x 的最小值为(2)f 或()f a ；则()1(2)1f a f ≥⎧⎨≥⎩，所以21a -≥解得1a ≤或3a ≥。
福建龙岩市2020届高三六月份毕业班教学质量检查理科数学试题
福建龙岩市2020届高三六月份毕业班教学质量检查理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．复数13i i=+（ ） A ．311010i - B ．31+1010i C ．131010i - D ．131010i + 2．已知全集U =R ，集合{}21M x x =-≤，则U C M =（ ）A ．()1,3B ．[]1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．(,1][3,)-∞+∞U 3．设n S 是等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和，且11a =，525S =，则2a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．54．保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[]50,100内，按得分分成5组：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（ ）A ．70B ．72.5C ．80D ．755．执行如图所示的程序框图，若输入k ，n 的值均是0，则输出T 的值为（ ）A ．9B ．16C ．25D ．366．用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．237．在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，平面上一点P 满足P A =1，PC =则PB PD ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．-3B ．3C ．0D ．1 8．已知函数()ln x f x ax x =-在(1,)+∞上有极值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1(,]4-∞ B ．1(,)4-∞ C ．1(0,]4 D ．10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA =，4AB =，3AC =，3BAC π∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的半径R =（ ）A B ．C D 10．设A ，B 为双曲线Γ：2214x y -=的左，右顶点，F 为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，OF 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M ，连接AM ，BM ，则tan ∠AMB =（ ）A ．4 BC ．2. D11．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=+≥，又{}n a 的前项和为S n ，若S 6=52，则a 5=（ ）A ．13B ．15C ．17D ．31. 12．已知抛物线C 1：21615y x =和圆C 2：(x -6)2+(y -1)2=1，过圆C 2上一点P 作圆的切线MN 交抛物线C ，于M ，N 两点，若点P 为MN 的中点，则切线MN 的斜率k >1时的直线方程为（ ）A ．4x -3y -22=0B ．4x -3y -16=0C ．2x -y -11+5=0D ．4x -3y -26=0 13．函数2(21)x y x e =+在点()0,1处的切线方程为_________________.14．若实数x 、y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z =2x -y 的最大值为___________.15．一条河的两岸平行，河的宽度d =4km ，一艘船从岸边A 处出发到河的正对岸，已知船的速度1v =10km /h ，水流速度2v =2km /h ，.那么行驶航程最短时，所用时间是_____(h ).(≈2.449，精确到0.01h )16．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=->，满足不等式59()()()22f f x f ππ≤≤在R 上恒成立，在322ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上恰好只有一个极值点，则实数=ω________. 17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，若a +c=cosA=4-，simC=4. （1）求sinB ；（2）求ABC V 的面积.18．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，在四边形ABCD 中，∠ABC =2π，AB =4，BC =3，CD AD P A =4.（1）证明：CD ⊥平面P AD ；（2）求二面角B -PC -D 的余弦值..19．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为F 1(，0)，F 2，0)，椭圆的左，右顶点分别为A ，B ，已知椭圆Γ上一异于A ，B 的点P ，P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，满足1212k k =-. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）若过椭圆Γ左顶点A 作两条互相垂直的直线AM 和AN ，分别交椭圆Γ于M ，N 两点，问x 轴上是否存在一定点Q ，使得∠MQA =∠NQA 成立，若存在，则求出该定点Q ，否则说明理由.20．由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为45，乙同学每次投中的概率为35（1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；（2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望. 21．（1）已知实数a >0，若关于x 的不等式sin cos 0a x x x -≥在0≤x ≤2π上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若02x π<<，求证：2221141sin x x π-<- 22．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是曲线1:C 112()x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：2=sin 3cos ρθθ- （1）求曲线C 1，C 2的直角坐标下普通方程；（2）已知点Q 在曲线C 2上，求PQ 的最小值以及取得最小值时P 点坐标..23．已知()1,f x ax a R =+∈（1）若关于x 的不等式()3f x ≤的解集为{}21x x -≤≤，求实数a 的值；（2）若1(0,)2x ∈时，不等式()221f x x ≤--恒成立.求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】由复数的除法法则即可化简出正确结果.【详解】 解：()()()1333131313101010i i i i i i i i -+===+++-. 故选:B.【点睛】本题考查了复数的除法运算.本题的易错点是误把2i 当成1进行计算.2．C【解析】【分析】解绝对值不等式可得13x ≤≤，从而可求出U C M .【详解】 解：由21-≤x 知，121x -≤-≤，解得13x ≤≤，则U C M =()(),13,-∞⋃+∞. 故选:C.【点睛】本题考查了补集的求解.本题的关键是对绝对值不等式的求解.3．B【解析】【分析】设公差为d ，由51545252S a d ⨯=+=即可求出2d =，从而可求出2a . 【详解】解：因为{}()n a n N *∈是等差数列，设公差为d ，则51545252S a d ⨯=+=，因为11a =， 解得2d =.所以213a a d =+=.故选: B .本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和.本题的关键是由已知条件求出数列的公差.4．D【解析】【分析】根据频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数可得出这100名同学的得分的众数.【详解】由频率分布直方图可知，这100名同学的得分的众数为7080752+=. 故选：D.【点睛】本题考查利用频率直方图估计众数，属于基础题.5．B【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，再结合判断条件输出结果即可.【详解】 0k =，0n =，0T =，4k <，继续循环，1k =，1n =，2201(11)1T =+--=，4k <，继续循环，2k =，2n =，2212(21)4T =+--=，4k <，继续循环，3k =，3n =，2243(31)9T =+--=，4k <，继续循环，4k =，4n =，2294(41)16T =+--=，4k =，停止循环，输出16T =.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，正确判断退出循环条件为解题的关键，属于简单题.6．D【分析】首先求出用数字1，2，3组成无重复数字的三位数的全部情况，再求出三位数是奇数的情况，利用古典概型公式计算概率即可.【详解】用数字1，2，3组成无重复数字的三位数共有336A =种，用数字1，2，3组成无重复数字的三位数奇数，首先排个位共有2种，再排十位和百位共有222A =种，所以用数字1，2，3组成无重复数字的三位数奇数共有224⨯=种. 故三位数中是奇数的概率4263P ==. 故选：D【点睛】本题主要考查古典概型，同时考查了排列问题，属于简单题.7．A【解析】【分析】 利用向量的加减法将PB PD ⋅u u u r u u u r 转化为PA PC u u u r u u u r g ，再计算数量积即可.【详解】如图，设AC 与BD 交于E 点，连接PE ，则E 为AC 与BD 的中点.221[()()]4PB PD PB PD PB PD =+--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g222211[(2)]44PE DB PE DB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r . 221[()()]4PA PC PA PC PA PC =+--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g 222211[(2)]44PE CA PE CA =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r . 因为CA BD =u u u r u u u r ，所以PB PD PA PC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g .5AC ==，222cos2APC ∠==-，所以1(32PB PD PA PC ==⨯-=-u u u r u u u r u u u r u u u r g g . 故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的综合应用，同时考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题. 8．B【解析】【分析】首先根据函数()f x 在(1,)+∞上有极值，转化为()()f x g x a '=-有正有负，再根据()g x 的最值即可得到答案.【详解】2ln 1()(ln )x f x a x -'=-，设22ln 1l l ()(ln )ln (ln )x g x x x x -==-， 因为函数()f x 在(1,)+∞上有极值，所以()()f x g x a '=-有正有负. 令l =ln t x，由1x >可得ln 0x >，即0t >. 得到22111()244y t t t =-=--+≤. 所以14a <故选：B【点睛】 本题主要考查根据函数的极值求参数的范围，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.9．D 【解析】 【分析】利用余弦定理求得BC ，然后利用正弦定理求得ABC V 的外接圆半径r，利用公式R =可求得结果.【详解】在ABC V中，由余弦定理得BC ==由正弦定理可知ABC V的外接圆半径为2sin 3BC r BAC ===∠， 因此，三棱锥P ABC -的外接球的半径R ==. 故选：D. 【点睛】本题考查三棱锥外接球半径的求解，解题时要充分分析几何体的结构特征，考查计算能力，属于中等题. 10．A 【解析】 【分析】首先求点M 的坐标，并判断BM x ⊥轴，这样AMB V 中，tan ABAMB MB∠=直接求解. 【详解】2225c a b =+=，以原点O 为圆心，OF 为半径的圆的方程是225x y +=，设点M 是圆与渐近线12y x =在第一象限的交点， 225120x y y x x ⎧+=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，解得：2,1x y ==，即()2,1M ()2,0B Q ，BM x ∴⊥轴，AMB V 中，4tan 41AB AMB MB ∠===故选：A 【点睛】本题考查圆与双曲线的方程，双曲线的渐近线，三角函数的简单综合问题，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 11．A 【解析】 【分析】首先根据题意，将6S 转化为5a 的关系式，从而求得结果. 【详解】因为11(2)n n n a a a n +-=+≥，所以6123456334554S a a a a a a a a a a a a =+++++=+++++34552()2452a a a a =++==，所以552134a ==， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的递推公式，数列的求和问题，属于简单题目. 12．D 【解析】【分析】设点00(,)P x y 和直线MN 的方程为：(0)x my n m =+≠，其中11k m=>，则01m <<，联立21615x my ny x =+⎧⎪⎨=⎪⎩并结合韦达定理可得20815x m n =+，0815y m =，利用直线MN 与圆C 21=，再根据直线C 2P 与直线MN 垂直，则28111518615mm m n -⋅=-+-，消去n 化简可得43264240642402250m m m m -+-+=，降次整理可得32(43)(16482075)0m m m m ----=，令32()16482075g m m m m =---，利用导数求出单调性可证明()=0g m 在(0,1)无解，故可得34m =，代入可求n ，从而可求直线MN 的方程. 【详解】画出曲线图像如下图：由题意知，切线MN 的斜率k 存在且不为0，设点00(,)P x y ， 设直线MN 的方程为：(0)x my n m =+≠，其中11k m=>，则01m <<，联立21615x my ny x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，可得2161601515y my n --=， 则有，121615y y m +=，2121216()2215x x m y y n m n +=++=+， 根据中点坐标公式可得，20815x m n =+，0815y m =， 又直线MN 与圆C 21=，即22(6)1m n m --=+①，依题意，直线C 2P 与直线MN 垂直，则28111518615mm mn -⋅=-+-， 整理得218861515n m m =--+②， 将②代入①并整理得，43264240642402250m m m m -+-+=， 降次化简可得，32(43)(16482075)0m m m m ----=③， 令32()16482075g m m m m =---，则222()48962048(1)68g m m m m '=--=--，因为01m <<， 所以2()48(1)680g m m '=--<，即()g m 在(0,1)单调递减，则()(0)750g m g <=-<在(0,1)上恒成立，即()=0g m 在(0,1)无解， 从而③式的解只有一个，34m =，代入②式可得，132n =， 所以，直线MN 的方程为：31342x y =+，整理得，4x -3y -26=0. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，以及求解四次方程的问题，综合性强，计算难度大，属较难的题. 13．10x y -+= 【解析】 【分析】求导得2(214)xy x x e '=++，将0x =代入求出导数值，从而根据导数的几何意义、直线的点斜式方程得出结论． 【详解】解：∵2(21)xy x e =+，∴2(214)xy x x e '=++， ∴当0x =时，1y '=，∴函数在点()0,1处的切线方程为()110y x -=⋅-，化简得10x y -+=， 故答案为：10x y -+=． 【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题． 14．6 【解析】 【分析】作出约束条件的可行域，利用数形结合思想即可确定目标函数的最大值. 【详解】作出约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩的可行域，如图（阴影部分）：由2z x y =-，可得2y x z =-，作出直线2y x =，平移直线可知当直线过点A 时，z 取得最大值，由30330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得()3,0A ， 所以max 2306z =⨯-=. 故答案为：6 【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合思想的应用，考查考生的运算求解能力，属于基础题. 15．0.41 【解析】 【分析】要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v 必须垂直于对岸，利用勾股定理求出合速度，从而可求出航行时间. 【详解】要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v 必须垂直于对岸，如图指：)/v km h ==，所以()0.416d t h v ===≈. 故答案为：0.41 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及几何意义，属于基础题. 16．32【解析】 【分析】利用三角函数的性质即可求解. 【详解】由函数()sin()(0)4f x x πωω=->在322ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上恰好只有一个极值点， 则区间长度3222T T ππ<-<，即2T ππ<<， 即22πππω<<，解得12ω<<，又函数满足不等式59()()()22f f x f ππ≤≤在R 上恒成立， 则区间长度95357,,,,222222T T T T ππ-=L ， 所以()21212222k k T k Z ππω--=⋅=⋅∈，解得()12k k Z ω=-∈， 所以32ω=.故答案为：32【点睛】本题主要考查了三角函数的周期应用，解题的关键是熟记三角函数的性质，属于中档题.17．（12【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可得3sin ,cos 44A C ==，再利用三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式即可求解.（2）利用正弦定理可得1b =，从而可求出2a =，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：（1）在ABC V 中，由cos A C ==知：3sin 4A C ==. 所以，sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=3(44448=+⋅=（2）由正弦定理可知：sin sin sin a c bA C B+=+，即2sin sin sin bA C B+=+，因此1b =. 由1b =，由正弦定理得sin sin a b A B ==，,24a A ∴==⨯=所以ABC V 的面积为11sin 212244ABC S a b C =⋅⋅=⨯⨯⨯=V . 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、正弦定理解三角形、三角形的面积公式，属于基础题.18．（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）连接AC ，证出CD AD ⊥，利用线面垂直的性质定理可得PA CD ⊥，再利用线面垂直的判定定理即可证出.（2）以点D 为坐标原点，AD 的延长线为x ，DC 为y 轴，过点D 与PA 平行线为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面PDC 的一个法向量与平面PCB 的一个法向量，利用向量的数量积即可求解. 【详解】（1）连接AC ，由∠ABC =2π，AB =4，BC =3，则5AC =，又因为CD AD所以222AC AD CD =+，即CD AD ⊥， 因为P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PA CD ⊥，因为PA AD A ⋂=，所以CD ⊥平面P AD ；（2）以点D 为坐标原点，AD 的延长线为x ，DC 为y 轴， 过点D 与PA 平行线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图：作BG AD ⊥交AD 与点G ，()sin sin DAB DAC BAC ∠=∠+∠sin cos cos sin DAC BAC DAC BAC =∠∠+∠∠4355==cos DAB ∠=所以4sin BG GAB =∠=AG =，所以5DG =，所以()P -，()0,0,0D，()C，55B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则()DP =-u u u r，()4PC =-u u u r，BC ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，设平面PDC 的一个法向量为()1111,,=u rn x y z ，则1100DP n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u vu u u v u v，即111114040z z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩， 令11=x ，则10=y，1=z，即1n ⎛= ⎝⎭u r ， 设平面PCB 的一个法向量为()2,,n x y z =u u r，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u v u u u v u u v，即05540x y z ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩， 令1x =，则2y =，z =(21,n =u u r ，由12121251cos ,n n n n n n +⋅===u r u u r u r u u r u r u u r ， 所以二面角B -PC -D的余弦值为30-. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、空间向量法求二面角，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.19．（1）22142x y +=（2）存在；定点()Q -6,0 【解析】【分析】（1）设00(,)P x y ，根据题意可得0000PA PB y y k k x a x a⋅=⋅-+，结合椭圆的方程化简可得2212b a -=-，再由222a bc =+即可求解. （2）根据设直线AM 和AN 的方程分别为(2)y k x =+和1(2)y x k=-+，将直线方程与椭圆方程联立求出M 、N ，设x 轴上存在一定点(),0Q t ，使得MQA NQA ∠=∠成立，则0QM QN k k +=，利用两点求斜率化简即可求得.【详解】解：（1）设00(,)P x y ，0000PA PB y y k k x a x a⋅=⋅-+22022202222200112x b a y b x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-=---，c =则2b a ==.∴椭圆Γ的标准方程为22142x y +=. （2）由（1）可知左顶点(2,0)A -，且过点A 的直线AM 和AN 的斜率存在，设直线AM 和AN 的方程分别为(2)y k x =+和1(2)y x k=-+， 设(,),(,)M M N N M x y N x y ， 联立222222(2)(12)8840142y k x k x k x k x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， Q 直线AM 和椭圆Γ交于,A M 两点，2222884(2),(2)1212M M k k x x k k-∴-+=--=++， 222244,(2)1212M M M k k x y k x k k -∴==+=++，222244(,)1212k k M k k-∴++ 同理222244(,)22k k N k k --++. 设x 轴上存在一定点(),0Q t ，使得MQA NQA ∠=∠成立，则0QM QN k k +=，0N M QM QN M N y y k k x t x t+=+=--，则()M N N M M N y x y x y y t ⋅+⋅=+⋅ 2222222224244244(66)122212(21)(2)M N N M k k k k k k y x y x k k k k k k ----⋅+⋅=⋅+⋅=++++++， 22222444(1)122(21)(2)M N k k k k y y k k k k ---+=+=++++， 即2222224(66)4(1)(21)(2)(21)(2)k k k k t k k k k ---=⋅++++，解得6t =-.因此x 轴上存在一定点()Q -6,0，使得MQA NQA ∠=∠成立.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，此题要求有较高的计算能力，属于难题.20．（1）2325（2）详见解析 【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求出都没有投中的概率，从而可求出至少有一人投中的概率.（2）根据题意可得随机变量ξ0,2,4,6,8=，首先利用独立重复试验的概率乘法公式求出甲乙各得分的概率，从而可得总得分为随机变量ξ分布列，进而可得数学期望.【详解】解：（1）第一轮投篮时，甲乙两位同学中都没有投中的概率为 432(1)(1)5525p =-⋅-= 甲乙两位同学中至少有一人投中的概率为22312525p =-=. （2）对甲：111(0)5525p X ==⋅=，41148(2)555525p X ==⋅+⋅=， 4416(4)5525p X ==⋅= 对乙：224(0)5525p Y ==⋅=，233212(2)555525p Y ==⋅+⋅=， 339(4)5525p Y ==⋅=，记()p X Y ξ=+：则有144(0)(0,0)2525625p p ξ===⋅=， 44(2)(2,0)(0,2)625p p p ξ==+=， 169(4)(4,0)(0,4)(2,2)625p p p p ξ==++=， 264(6)(2,4)(4,2)625p p p ξ==+=， 144(8)(4,4)625p p ξ===， 所以，3500() 5.6625E ξ== 【点睛】 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、随机变量的分布列、数学期望，属于基础题. 21．（1）13a ≥（2）证明见解析； 【解析】【分析】（1）设sin ()cos a x f x x x=-，对()f x 求函数导数()121cos sin cos 1a a f x x x x α---'=+-，再求出()2sin cos[(31)(1)tan ]a f x x x a a a x -''=⋅⋅-++，分类讨论13a ≥或103a <<，判断出()f x 在0≤x ≤2π上的单调性，验证()(0)0f x f ≥=是否恒成立即可求解. （2）设2211()sin g x x x=-，对()g x 求函数导数，利用导数与函数单调性的关系求出()g x 在(0)2π，上为增函数，从而可得2()()124g x g ππ<=-，即证.【详解】证明：（1）设sin ()cos a x f x x x=-，对()f x 求函数导数得： 12cos cos sin cos (sin )()1cos a a a x x x x x f x xα-⋅-⋅⋅-'=- 121cos sin cos 1a a x x x α---=+-，(0)0f '=，而 ()(1)cos (sin )a f x a x x -''=-⋅-122[2sin cos cos sin (1)cos sin ]a a a x x x x a x x ----+⋅⋅+⋅+⋅⋅2sin cos [(31)(1)tan ]a x x a a a x -=⋅⋅-++ ①在13a ≥时，有()0f x ''≥，则()f x '在02x π≤≤为增函数，而(0)0f '=， ()(0)0f x f ''∴≥=，因此()f x 在02x π≤<为增函数，有()(0)0f x f ≥=， 从而()0f x ≥，所以13a ≥符合要求. ②在103a <<时，由()=0f x ''可知：213tan (1)a x a a -=+， 令2013tan (1)a x a a -=+，0(0,)2x π∈， 而22()sin cos [(31)(1)sin cos ]a f x x x a a a x x --''=⋅⋅-++2sin cos [(31)(1)tan ]a x x a a a x -=⋅⋅-++213sin cos [tan ](1)(1)a a x x x a a a a--=⋅⋅-++ 在0(0)x ，恒成立，因此()f x '在0(0)x ，为减函数，则()0f x '≤，于是有()(0)0f x f ?在0(0)x ，恒成立，从而矛盾， 因此103a <<不符合. 综合讨论可知：13a ≥. （2）设2211()sin g x x x =-，对()g x 求函数导数得： 33()2sin cos (2)g x x x x --'=-⋅--331cos 2()sin x x x=- 由（1）可知：()0g x '≥，()g x ∴在(0)2π，上为增函数，则2()()124g x g ππ<=-. 【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数证明不等式，考查了转化与化归、分类讨论的思想，属于难题.22．（1）221416x y -=；32y x -=（2；(P 【解析】【分析】（1）曲线1C 根据22114t t t t ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭消去t ，得到曲线1C 的直角坐标方程，根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，得到2C 的直角坐标方程；（2）由（1）可知，设11,2())Pt t t t+-（，利用点到直线2C 32y x -=：的距离PQ ，利用基本不等式求最小值.【详解】解：（1）由1C ：112()x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得到222211()()()42y x t t t t -=+--= 221:1416x y C ∴-=. 由2C ：sin 3cos 2,ρθρθ-=32y x ∴-=.（2）设11,2())P t t t t+-（，则P 到直线2C 32y x -=：的距离PQPQ ==522t t ++≥Q或522t t++≤-5PQ ∴≥此时(,55t P =-- 【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及利用参数方程解决两点间距离的最小值，属于中档题型.23．（1）2a =（2）62a -≤≤【解析】【分析】(1)分0a =，0a <，0a >三种情况解()3f x ≤，结合{}21x x -≤≤即可求出实数a 的值.(2)由1(0,)2x ∈，可知222x a x --≤≤在102x <<恒成立，设()22x h x x--=，通过函数的单调性可知()162h x h ⎛⎫<=-⎪⎝⎭，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：(1)由|1|3ax +≤得42ax -≤≤，又()3f x ≤的解集为{|21}x x -＃，所以当0a =时，不符合题意；当0a <时，24x a a ≤≤-，则2241a a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ，无解； 当0a >时，42x a a -≤≤，则2142a a⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得2a =. 综上所述，2a =.(2)因为1212ax x ++-≤在102x <<恒成立， 所以121ax x +≤+，即(21)121x ax x -+≤+≤+，所以222x ax x --≤≤. 即222x a x --≤≤在102x <<恒成立.设()22x h x x--= 因为()22121x h x x x --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭在102x <<时单调递增，则()162h x h ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 所以62a -≤≤.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解，考查了不等式恒成立问题.本题的第一问关键是对参数的取值进行分类讨论；第二问的关键是进行参变分离，利用单调性求函数的最值.。
福建龙岩市 2020 年高中毕业班六月份教学质量检测理科综合答案2020.6
（2）培养基中有不耐高温（121℃）的物质
（3）A 管呈黄色并产气，B 管呈紫色不产气（3 分）
（4）应统计平板上呈现黑色的菌落
缺少不接种的空白对照
38. 【生物——选修 3：现代生物科技专题】（除标注外每空 2 分，共 15 分）
（1）cDNA
加热
（2）单链 杂交带
（3）标记基因 使目的基因在受体细胞中稳定存在，并且可以遗传给下一代，
⑤⑥⑦式各 2 分。
25．（20 分）
（1）粒子在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
qvB m v2
①
r
解得
r 0.1m
②
如图（a）所示，粒子打到感光板下方左侧最远点为 M
点，此时圆轨迹与感光板相切。
由几何关系
cos1 cosOSO1 0.6 即1 53 ③
同样，粒子打到感光板下方右侧 N 点，此时圆轨迹与感
照评分参考中相应的规定评分。
2．计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给
的具体条件联系的，不给分。
二、选择题
14．D 15．A 16．B 17．C 18．AC 19．BD 20．CD 21．BC
三、非选择题
（一）必考题
22．（5 分） （1）1.4×10-2（3 分）
（3）白天通风，增加田间 CO2 浓度，提高光合速率，合成有机物增多（2 分）； 晚上通风降低田间温度，降低了呼吸作用，有机物消耗减少（2 分）
30. （每空 2 分，共 8 分）
（1）浆细胞和记忆细胞 属于
（2）康复者血浆中含有的抗体能与甲病毒特异性结合，抑制病毒的繁殖或对人
体细胞的黏附
（3）炎症风暴是由于免疫系统被过度激活最终损害自身的现象，因此合理地使
2020届福建省普通高中高三毕业班下学期质量检查测试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期质量检查测试数学(理)试题(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =≥，{}|(4)(2)0B x x x =-+≥，则()A B =R ( ) A. {}2|1x x -≤≤B. {}|14x x ≤≤C. {}|21x x -<<D. {}|4x x <【答案】C【解析】【分析】先化简集合B ，再根据并集和补集的定义即可求出．【详解】解：集合{}|1A x x =，{}|(4)(2)0{|2B x x x x x =-+=-或4}x ， 则{|2A B x x =-或1}x ，则(){|21}R A B x x =-<<，故选：C ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，13104S =，则10a =( )A. 10B. 12C. 16D. 20 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列{}n a 通项公式和前n 项和公式，列方程组求出10a =，43d =，由此能求出10a ． 【详解】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，44a =，3104l S =， ∴11341312131042a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得10a =，43d =， 10409123a ∴=+⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．3.设x ，y 满足约束条件02010x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可．【详解】解：作出x ，y 满足约束条件表示的平面区域。
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福建龙岩市2020届高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.复数（）
A. B. C. D.
2.已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
3.设是等差数列的前n项和，且，，则（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
4.保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：、、、、，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（）
A. 70
B. 72.5
C. 80
D. 75
5.执行如图所示的程序框图，若输入k，n的值均是0，则输出T的值为（）
A. 9
B. 16
C. 25
D. 36
6.用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（）
A. B. C. D.
7.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，平面上一点P满足PA=1，PC= ，则（）
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
8.已知函数在上有极值，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥的外接球的半径（）
A. B. C. D.
10.设A，B为双曲线Γ：的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（）
A. 4
B.
C. 2
D.
11.已知数列满足，又的前项和为S n，若S6=52，则a5=（）
A. 13
B. 15
C. 17
D. 31.
12.已知抛物线C1：和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）
A. 4x-3y-22=0
B. 4x-3y-16=0
C. 2x-y-11+5=0
D. 4x-3y-26=0
二、填空题（共4题；共5分）
13.函数在点处的切线方程为________.
14.若实数x、y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为________.
15.一条河的两岸平行，河的宽度d=4km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度=10km/h，水流速度=2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是________(h).(附：≈2.449，精确到0.01h)
16.已知函数，满足不等式在R上恒成立，在
上恰好只有一个极值点，则实数________.
三、解答题（共7题；共70分）
17.的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= ，cosA= ，simC= .
（1）求sinB；
（2）求的面积.
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC= ，AB=4，BC=3，CD=
，AD=2 ，PA=4.
（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
19.已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
20.由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为，乙同学每次投中的概率为
（1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；
（2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望.
21.
（1）已知实数a>0，若关于x的不等式在0≤x≤ 上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，求证：
22.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：
（1）求曲线C1，C2的直角坐标下普通方程；
（2）已知点Q在曲线C2上，求的最小值以及取得最小值时P点坐标..
23.已知
（1）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若时，不等式恒成立.求实数a的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】D
二、填空题
13.【答案】x-y+1=0
14.【答案】6
15.【答案】0.41
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】（1）解：在中，由，知：.
所以，
（2）解：由正弦定理可知：，
即，因此.
由，由正弦定理得，
所以的面积为.
18.【答案】（1）解：连接，由∠ABC= ，AB=4，BC=3，
则，
又因为CD= ，AD=2 ，
所以，即，
因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以，
因为，所以CD⊥平面PAD；
（2）解：以点D为坐标原点，的延长线为x，为y轴，
过点D与平行线为z轴，建立空间直角坐标系，如图：
作交与点G，
，即，
所以，，
所以，
所以，，，，则，，，设平面的一个法向量为，
则，即，
令，则，，即，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，则，，即，
由，
所以二面角B-PC-D的余弦值为.
19.【答案】（1）解：设，
，，
则.
椭圆的标准方程为.
（2）解：由（1）可知左顶点，且过点的直线和的斜率存在，
设直线和的方程分别为和，
设，
联立，
直线和椭圆交于两点，
，
，
同理.
设轴上存在一定点，使得成立，则，
，则
，
，
即，解得.
因此轴上存在一定点，使得成立.
20.【答案】（1）解：第一轮投篮时，甲乙两位同学中都没有投中的概率为
甲乙两位同学中至少有一人投中的概率为.
（2）解：对甲：，，
对乙：，，
，
Y=0 Y=2 Y=4 P(X=j)
X=0
X=2
X=4
P(Y=i)
记：则有
，
，
，
，
，
所以，
21.【答案】（1）解：设，对求函数导数得：
，，
而
①在时，有，则在为增函数，而，
，因此在为增函数，有，
从而，所以符合要求.
②在时，由可知：，
令，，
而
在恒成立，因此在为减函数，
则，于是有在恒成立，从而矛盾，
因此不符合.
综合讨论可知：.
（2）解：设，对求函数导数得：
由（1）可知：，
在上为增函数，则.
22.【答案】（1）解：由：消去参数得到
.
由：.
（2）解：设，则到直线的距离
或
此时
23.【答案】（1）解：由得，又的解集为，
所以当时，不符合题意；当时，，则，无解；当时，，则，解得.
综上所述，.
（2）解：因为在恒成立，
所以，即，所以. 即在恒成立.设
因为在时单调递增，则，所以.
11 / 11。