届中考数学一轮复习课后作业反比例函数的应用0327182含答案

反比例函数的应用
课后作业
1、函数y 1=x 和y 2=
x
1
的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 取值范围是（ ） A. x ＜-1或x ＞1 B. x ＜-1或0＜x ＜1 C. -1＜x ＜0或x ＞1 D. -1＜x ＜0或0＜x ＜1
2、如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=
x
2
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ）
A. 点A 和点B 关于原点对称
B. 当x ＜1时，y 1＞y 2
C. S △A O C =S △B O D
D. 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大
3、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A. 7：20
B. 7：30
C. 7：45
D. 7：50
4、如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3
）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 小于1.25m
3
B. 大于1.25m
3
C. 小于0.8m
3
D. 大于0.8m
3
6、如图，直线y=21x 与双曲线y=x k （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=2
1
x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=x
k
（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，
则k 的值为（ ）
A. 3
B. 6
C.
49 D. 2
9
7、近视镜度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y 与x 之间的函数关系式为y=
8、把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2
）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．
9、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：
则y 与x 之间的函数关系式为 .
10、在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图形与反比例函数y=
x
k
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan ∠AOH=
3
4
，点B 的坐标为（m ，-2）． （1）求△AHO 的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式
11、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，-4），连接AO ，AO=5，sin ∠AOC=
5
3
． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．
12、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=x
m
的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b-x
m
=0的解； （3）求△AOB 的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-
x
m
＜0的解集．
参考答案
1、解析：由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集． 解：由图象得：y 1＞y 2的x 取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选C
2、解析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断A ；根据图象的特点即可判断B ；根据A 、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C ；根据图形的特点即可判断D ．
解：A 、y=x+1①, y=x
2
②， ∵把①代入②得：x+1=x
2
，
解得：x 2
+x-2=0， （x+2）（x-1）=0， x 1=-2，x 2=1，
代入①得：y 1=-1，y 2=2， ∴B （-2，-1），A （1，2），
∴A 、B 不关于原点对称，故本选项错误；
B 、当-2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，故本选项错误；
C 、∵S △A O C =
21×1×2=1，S △B O D =2
1
×|-2|×|-1|=1， ∴S △B O D =S △A O C ，故本选项正确；
D 、当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，故本选项错误； 故选C ．
3、解析：第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段； 第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k 1x+b ，
将（0，30），（7，100）代入y=k 1x+b 得k 1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=x
k
， 将（7，100）代入y=
x k 得k=700，∴y=x 700， 将y=30代入y=x
700，解得x=370
；
∴y=x
700（7≤x≤370），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为3
70
分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及
14≤x≤3
70
时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A ：7：20至8：45之间有85分钟．85-370×3=15，位于14≤x≤370时间段内，故可行；
选项B ：7：30至8：45之间有75分钟．75-370×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤370时间段内，故不可行；
选项C ：7：45至8：45之间有60分钟．60-370×2=3
40
≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤
3
70
时间段内，故不可行； 选项D ：7：50至8：45之间有55分钟．55-370×2=3
25≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤
3
70
时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选：A ．
4、解析：依题意，看图可知矩形的长和宽分别为x ，y ．故可求出长与宽的关系式，然后解答即可
解：根据题意和图象可知小矩形的长和宽分别为x 、y ，面积是xy=10， 即y=
x
10
，y 的最大值是5，最小值是1． 故选A ．
5、解析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3
）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥
5
4． 解：设球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m 3
）的关系式为P=v
k ， ∵图象过点（1.6，60） ∴k=96 即P=
v
96
在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当P≤120时，V=p
96≥54
=0.8． 故选C ．
6、解析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，再设A （3x ，2
3
x ），由于OA=3BC ，故可得出B （x ，
2
1
x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x
解：∵将直线y=
2
1
x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ， ∴平移后直线的解析式为y=2
1
x+4，
分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A （3x ，2
3x ）， ∵OA=3BC ，BC ∥OA ，CF ∥x 轴， ∴△BCF ∽△AOD ， ∴CF=
3
1
OD ， ∵点B 在直线y=2
1
x+4上， ∴B （x ，
2
1
x+4）， ∵点A 、B 在双曲线y=x
k
上， ∴3x•
23x=x•（2
1
+4），解得x=1， ∴k=3×1×23×1=2
9
．
故选D ．
7、解析：由于近视镜度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成反比例关系可设y=x
k
，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k 的值．
解：由题意设y=
x
k ， 由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100， ∴y=
x 100．故本题答案为：y=x
100
8、解析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可． 解：由题意可得：sh=3×2×1， 则s=
h
6． 故答案为：s=
h
6 9、解析：要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；
解：因为x 与y 的乘积是相同的，所以可知y 与x 成反比例， 设y=
x
k ， 将（3，20）代入可得：20=3
k ， 解得：k=60．
则y 与x 之间的函数关系式为y=x
60． 故答案为：y=
x
60 10、解析：（1）根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式． 解：（1）由OH=3，tan ∠AOH=3
4
，得 AH=4．即A （-4，3）． 由勾股定理，得 AO=22AH OH +=5，
△AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12； （2）将A 点坐标代入y=x k
（k≠0），得 k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为y=x
12
-； 当y=-2时，-2=
x
12
-，解得x=6，即B （6，-2）． 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得−4a +b ＝3, 6a +b ＝−2 解得a ＝−2
1
, b ＝1 一次函数的解析式为y=-
2
1
x+1． 11、解析：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，设反比例函数解析式为y=
x
k
．通过解直角三角形求出线段AE 、OE 的长度，即求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由点B 在反比例函数图象上可求出点B 的坐标，设直线AB 的解析式为y=ax+b ，由点A 、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．
设反比例函数解析式为y=x
k
． ∵AE ⊥x 轴， ∴∠AEO=90°．
在Rt △AEO 中，AO=5，sin ∠AOC=5
3
，∠AEO=90°， ∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE=22AE AO -=4，
∴点A 的坐标为（-4，3）． ∵点A （-4，3）在反比例函数y=
x
k
的图象上， ∴3=
4
-k
，解得：k=-12． ∴反比例函数解析式为y=-x
12
． （2）∵点B （m ，-4）在反比例函数y=-x
12
的图象上， ∴-4=-
m
12
，解得：m=3， ∴点B 的坐标为（3，-4）． 设直线AB 的解析式为y=ax+b ，
将点A （-4，3）、点B （3，-4）代入y=ax+b 中得：3＝−4a +b, −4＝3a + b, 解得：a ＝−1 b ＝−1
∴一次函数解析式为y=-x-1．
令一次函数y=-x-1中y=0，则0=-x-1， 解得：x=-1，即点C 的坐标为（-1，0）． S △AOB =
21OC•（y A -y B ）=21
×1×[3-（-4）]= 2
7 12、解析：（1）先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
11 （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号． 解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD ⊥OA ，
∴DC ∥OB ， ∴CD OB =AD AO
， ∴CD 6=53
，
∴CD=10，
∴点C 坐标（-2，10），B （0，6），A （3，0），
∴b ＝6, 3k +b ＝0解得k ＝−2, b ＝6
∴一次函数为y=-2x+6．
∵反比例函数y=x n
经过点C （-2，10），
∴n=-20，
∴反比例函数解析式为y=-x 20
．
（2）由y ＝−2x +6, y ＝−x 20
解得x ＝−2, y ＝10或x ＝5, y ＝−4
故另一个交点坐标为（5，-4）．
（3）由图象可知kx+b≤x n
的解集：-2≤x＜0或x≥5．。