2019年江苏省高考文科数学模拟试题与答案(二)

2019年江苏省高考文科数学模拟试题与答案

（二）

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}3,1{=A ，},30|{N x x x B ∈<<=，则=B A

A ．}1{

B ．}2,1{

C ．}3,2,1{

D ． }3,1{

2. 在复平面内,复数i

1i

z =+所对应的点位于

A. 第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x

3

C ．y ＝1

x

D ．y ＝x |x |

4．已知命题

:p 若(,0)2

x π

∀∈-，tan 0x <，命题()0:0,q x ∃∈+∞，0122x =，则下列命题为真

命题的是

A.

p q ∧

B. ()()p q ⌝∧⌝

C. ()p q ∧⌝

D. ()p q ⌝∧

5．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，则该几何体的的体积为 A ．

π238+ B ．π+3

8

C ．π24+

D ．π+4 6. 已知sin 2cos 0αα-=，则sin 3cos sin α

αα

=-

A ．15-

B.1

2-

C ．1

5

D ．2

7. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝209，n ＝121，则输出m 的

值等于

A. 10

B.11

C.12

D.13

8．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线平行于直线:2l y x =+，一个焦点在直线l

上，则双曲线的方程为

A.

22122x y -= B. 22144x y -= C. 22

133

x y -= D. 221x y -= 9. 已知数列{}n a 的前n 项和2621n

n S a a =-⋅=，则

A.

164

B.

116

C.16

D.64

10.将函数()2sin(2)6

f x x π

=-

的图象向左平移

6

π

个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 图象，若12()()6g x g x +=，且[]12,2,2x x ππ∈-，则12x x -的最大值为 A ．π B ．2π C.3π D ．4π

11．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区

农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 12

．函数

的图象不可能是

A

． B

．

C

． D

．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪

≤⎨⎪≤⎩

则z y x =-的最小值为 .

14. 边长为2的等边ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 都在以O 为球心的球面上，若球O 的表面积为

1483

π

，则三棱锥O ABC -的体积为 ． 15. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为x y 2±=，则该双曲线的离心率

为 。

16. 设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11

sin

,,,n n n n f x x a x a a n N n

+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.(本小题满分12分)

在等差数列{a n }中，a 1＝3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1＝1，且b 2＋S 2

＝11，2S 3＝9b 3.

(Ⅰ)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (Ⅱ)令c n ＝

（－1）

n －1

2n ·a n b n ，设数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n －1T n

(n∈N *

)的最大值与最小值．

18. (本小题满分12分)

已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为

圆心，D 是AB 的中点，且2

BOC π

∠=

.

（1）求圆锥的全面积；

（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

19．(本小题满分12分)

为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组 从该校学生中随机抽取了n 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的

34，男生喜欢看该节目的占男生总人数的1

3

．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n 份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．

(Ⅰ) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； (Ⅱ) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n 至少为多少？ 参考数据：

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：2222 1 (0)x y a b a b

+=>>，经过点(0,1)．