湘教初中数学七年级下册《3.0第3章 因式分解》课堂教学课件

答案:(2+a)(2-a)
3.(2013·安徽中考)因式分解:x2y-y=
.
【解析】原式=y(x2-1)
=y(x+1)(x-1).
答案:y(x+1)(x-1)
4.(2013·乐山中考)把多项式因式分解:ax2-ay2=
.
【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注
意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),
a2±2ab+b2=(a±b)2
考点 1 用提公因式法因式分解 【知识点睛】
用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因 式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对 于相同的字母,找相同字母的最低次幂.
【例1】(2013·温州中考)因式分解:m2-5m=
.
【思路点拨】找公因式→提公因式→结果.
【中考集训】
1.(2010·资阳中考)已知a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,则ab
的值是( )
A.-2
B.2
C.-50
D.50
【解析】选A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10,
所以5ab=-10,故ab=-2.
2.(2013·威海中考)若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
答案:3
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_多__项__式__因__式__分__解__;
②_互__逆__; ③____________________________________________________
把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因 _____________; 式分解的方法 ④________________; ⑤_a_2_-_b_2_=_(_a_+_b_)_(_a_-_b_)__.
【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用 “因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则 各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以 把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取 x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?
符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有三项. 2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式. 3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.
【例2】(2013·临沂中考)因式分解4x-x3=
.
【思路点拨】找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→
结果.
【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对 应值,进而得出有关的密码. 【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2) =x(2x+y)(2x-y), 所以当x=10,y=10时, 有x=10,(2x+y)=20+10=30, (2x-y)=20-10=10, 所以产生的密码是101030或103010或301010.
【自主解答】提取公因式m,
得m2-5m= m(m-5).
答案:m(m-5)
【中考集训】
1.(2013·广州中考)因式分解:x2+xy=
.
【解析】x2+xy=x·x+x·y
=x(x+y).
答案:x(x+y)
2.(2013·梅州中考)因式分解:m2-2m=
.
【解析】m2-2m=m(m-2).
答案:m(m-2)
【自主解答】4x-x3=x(4-x2)
=x(2+x)(2-x).
答案:x(2+x)(2-x)
【中考集训】
1.(2013·巴中中考)因式分解:2a2-8=
.
【解析】2a2-8=2(a2-4)
=2(a+2)(a-2).
答案:2(a+2)(a-2)
2.(2013·晋江中考)因式分解:4-a2=
.
【解析】4-a2=(2+a)(2-a).
A.3
B.2
C.1
D.-1
【解析】选A.(m-n)2-2m+2n
=(m-n)2-2(m-n)
=(m-n)(m-n-2).
因为m-n=-1,
所以原式=(-1)×(-1-2)=3.
3.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a+1=
.
【解析】2a2+4a+1
=(2a2+4a)+1
=2(a2+2a)+1
3.(2013·自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式
是
.
【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);
x2-2x+1=(x-1)2,
则公因式为x-1.
答案:x-1
4.(2012·来宾中考)因式分解:2xy-4x2=
.
【解析】原式=2x(y-2x).
答案:2x(y-2x)
考点 2 用公式法因式分解 【知识点睛】 符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有两项. 2.两项都能写成平方的形式. 3.符号相反.
则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).
答案:a(x+y)(x-y)
5.(2013·黄冈中考)因式分解:ab2-4a=
.
【解析】ab2-4a=a(b2-4)
=a(b-2)(b+2).
答案:a(b-2)(b+2)
6.(2013·荆州中考)因式分解:a3-ab2=
.
【解析】a3-ab2=a(a2-b2)
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=a(a+b)(a-b).
答案:a(a+b)(a-b)
7.(2013·南充中考)因式分解:x2-4(x-1)=
.
【解析】x2-4(x-1)
=x2-4x+4
=(x-2)2.
答案:(x-2)2
考点 3 因式分解的简单应用 【知识点睛】
因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非 常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用 因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能 收到事半功倍的效果.
=2×1+1
=3.
答案:3
4.(2013·郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=
.
【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.
答案:12
5.(2013·内江中考)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=
.
【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,
当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.
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阶段专题复习 第3章
请写出框图中数字处的内容: ①_把__一__个__多__项__式__表__示__成__若__干__个__多__项__式__乘__积__的__形__式__,_称__为__把__这__个__