计算机控制系统课件8.1

由图可知，经补偿后控制量U(s)与反馈量Y1(s)之间的传递 函数为
Y1 ( s) G0 ( s)e s DB ( s) U ( s)
第4章 计算机控制系统离散化设计
如果要用补偿器DB(s)完全补偿被控对象的纯滞后时间的 影响，则应满足
Y1 ( s) G0 ( s)e s DB ( s) G0 ( s) U ( s)
上式可表示成
b1 z 1 b2 z 2 Q( z ) Q( z ) P( z ) N DB ( z ) (1 z ) U ( z ) P( z ) U ( z ) 1 a1 z 1 a2 z 2
令
Q( z ) N 1 z P( z ) 1 2 b z b z P ( z ) 1 2 1 2 U ( z ) 1 a z a z 1 2
W 02( s )
182 s 1
e
第4章 计算机控制系统离散化设计
Simulink程序：
第4章 计算机控制系统离散化设计
1.4
仿真结果及分析：
若模型预估准确， 传统Smith预估控制 能取得较好的控制效 果。
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
其中k为增益系数，τ1为惯性时间常数，NT为纯滞后时间， N为整数。
第4章 计算机控制系统离散化设计
对应的纯滞后补偿器DB(z)为
1 e Ts k NTs DB ( z ) Z (1 e ) 1s 1 s 1 b z (1 z N ) 1 1 1 a1 z
于是大纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为
D( s)G0 ( s) s W ( s) e 1 D( s)G0 ( s)
相应的等效方框图如图8.7所示。
R(s) E(s)
D(s)
U(s)
G0(s)
Y 0 ( s)
e
s
Y ( s)
图8.7 纯滞后补偿闭环控制系统等效图
第4章 计算机控制系统离散化设计
第4章 计算机控制系统离散化设计
则可得到纯滞后补偿器的控制算法为
p(k ) a1 p(k 1) a 2 p(k 2) b1u (k 1) b2 u (k 2) q(k ) p(k ) p(k N )
(3)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节 设被控对象的传递函数为
450
500
第4章 计算机控制系统离散化设计
（2）改进型Smith预估控制
第4章 计算机控制系统离散化设计
Simulink程序：
第4章 计算机控制系统离散化设计
仿真结果及分析：
在模型准确的 条件下，传统Smith 预估控制和改进型 Smith预估控制应有 相同的控制效果。
1.4
1.2
1
0.8
0.6
其中 τ 为纯滞后时间， G0(s) 是被控对象传递函数中不包 含纯滞后时间部分的传递函数， D(s) 为串联控制器的传 递函数。
系统的闭环传递函数为
D( s)G0 ( s)e s Y ( s) W ( s) R( s) 1 D( s)G0 ( s)e s
由于在 W(s) 分母中包含纯滞后环节，它降低了系统的稳 定性。如果τ足够大的话，系统将是不稳定的。因此，这 种串联控制器 D(s) 是很难使系统得到满意的控制性能， 这就是含大纯滞后过程难以控制的本质。
第4章 计算机控制系统离散化设计
仿真结果及分析：没有超调，但调节速度慢。
Y(t)
1
Smith 预估
200
400
600
800
1000
t /s
第4章 计算机控制系统离散化设计
（5）PID-Smith串级控制
第4章 计算机控制系统离散化设计
仿真结果及分析：系统的控制效果十分良好，超调被控 制在较小的范围内，与传统Smith串级控制相比，调节速 度快，在200s左右时系统就达到了稳定。
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
第4章 计算机控制系统离散化设计
（4）传统Smith串级控制
以某电厂主汽温控制系统为被控对象，导前区传递 函数和惰性区传递函数分别为：
8 G1 (s) (1 15s)2
G 2(s) 1.125 (1 25s)2
第4章 计算机控制系统离散化设计
8.1.2 史密斯(Smith)预估算法
1．史密斯补偿原理 设一个如图8.3所示的控制系统。
R(s) E(s) D ( s) U ( s)
Y(s)
G ( s)
图8.3 被控对象含纯滞后闭环控制系统
图中被控对象的传递函数为
G(s) G0 (s)e s
第4章 计算机控制系统离散化设计
ke NTs G( s) s( 1 s 1)
其中 k 为增益系数， τ 1 为惯性时间常数， NT 为纯滞后时 间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)为
第4章 计算机控制系统离散化设计
则对应的纯滞后补偿器DB(z)为
1 e Ts k DB ( z ) Z (1 e NTs ) s ( 1s 1) s b1 z 1 b2 z 2 N (1 z ) 1 a1 z 1 a2 z 2
T / T / 式中 a1 1 e 1 , a2 e 1
b1 k (T 1 1e T / 1 ) , b2 k ( 1 Te T / 1 1e T / 1 )
上式可表示成
1 2 b z b z Q( z ) Q( z ) P( z ) DB ( z ) (1 z N ) 1 1 2 2 U ( z ) P( z ) U ( z ) 1 a1 z a2 z
第4章 计算机控制系统离散化设计
令
Q( z ) N 1 z P( z ) 1 2 b z b z P ( z ) 1 2 1 2 U ( z ) 1 a z a z 1 2
则可得到纯滞后补偿器的控制算法为
p(k ) a1 p(k 1) a 2 p(k 2) b1u (k 1) b2 u (k 2) q(k ) p(k ) p(k N )
R(s)
E(s)
D ( s)
U ( s)
G 0 ( s)
e s
Y ( s)
e
s
G 0 ( s)
DB(s)
图8.6 纯滞后补偿闭环控制系统等效图
第4章 计算机控制系统离散化设计
图中虚线框为补偿器 DB(s)，它与 D(s) 共同构成带纯滞后 补偿的控制器，则对应的传递函数DC(s)为
U ( s) D( s ) DC ( s) E ( s) 1 D( s)G0 ( s)(1 e s )
第4章 计算机控制系统离散化设计
3、仿真实例
（1）传统Smith预估控制
R(s) E(s) D ( s) U ( s) G 0 ( s)
e s e s
Y ( s)
D B ( s)
G 0 ( s)
Y 1 ( s)
图8.5 纯滞后补偿闭环控制系统
以某厂300MW机组的主汽温控制系统为研究对象，对象 传递函数为 2.15 45 s
式中 a1 e T / 1 , b1 k (1 e T / 1 )
上式可表示成
1 b z Q( z ) Q( z ) P( z ) DB ( z ) (1 z N ) 1 1 U ( z ) P( z ) U ( z ) 1 a1 z
第4章 计算机控制系统离散化设计
由图中可以看出，经过补偿后，已经消除了大纯滞后特 性对系统性能的不利影响，因为大纯滞后环节已经在闭 环控制回路之外，因而不会影响闭环系统的稳定性。由 拉氏变换的位移定理可知，大纯滞后特性只是将y0(t)的时 间坐标推移了一个时间τ 而得到的y(t)，其形状是完全相 同的，如图8.8所示。
y 1 y0(t) y(t)
于是得到补偿器DB(s)为
DB (s) G0 (s)(1 e s )
R ( s) E(s)
D(s)
U ( s)
G0(s)
e
s
Y ( s)
D B( s )
G 0 ( s)
e s
Y 1 ( s)
图8.5 纯滞后补偿闭环控制系统
第4章 计算机控制系统离散化设计
实际上补偿器 ( 或 Smith预估器 )并不是并联在被控对象上 的，而是反向并在控制器 D(s) 上的，因而实际的大纯滞 后补偿控制系统如图8.6所示。
第4章 计算机控制系统离散化设计
(2)被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节 设被控对象的传递函数为
ke NTs G( s) ( 1 s 1)( 2 s 1)
其中k为增益系数，τ1、τ2为惯性时间常数，NT为纯滞后 时间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)为
1 e Ts k NTs DB ( z ) Z (1 e ) ( 1s 1)( 2 s 1) s 1 2 b z b z (1 z N ) 1 1 2 2 1 a1 z a2 z
e s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Y ( s)
图8.9 纯滞后补偿闭环计算机控制系统
第4章 计算机控制系统离散化设计
对应的补偿器如图8.10所示。
U ( s) ZOH Q ( s)
G0(s)
e NTs
图8.10 纯滞后补偿器
(1)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节
设被控对象的传递函数为
ke NTs G( s) 1s 1
第4章 计算机控制系统离散化设计
式中 a1 e
T / 1
e T / 2 , a2 e T (1 / 1 1 / 2 )
1 2 1 2 1 2
1e T / 2 e T / 1e T / 2 e T / T (1 / 1 / ) b1 k (1 ) , b2 k (e ) 2 1 2 1
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
第4章 计算机控制系统离散化设计
（3）传统Smith预估控制与改进型Smith预估控制的对比 当模型不准确， 比如变工况时，预估 模型的τ均为40s时， 与传统Smith预估方 法相比，改进型smith 预估控制可以有效的 克服因模型不精确造 成的控制曲线波动， 使控制效果和模型完 全匹配时几乎一样。
第4章 计算机控制系统离散化设计
为了改善这类含大纯滞后对象的控制质量，引入一个与 被控对象并联的补偿器，该补偿器被称为史密斯预估器 DB(s)，带有史密斯预估器的系统如图8.4所示。
R(s) E(s) D ( s) U ( s) G ( s) D B ( s) Y 1 ( s) 图8.4 纯滞后补偿闭环控制系统 Y ( s)
0
t 图8.8 纯滞后补偿闭环控制系统输出特性
τ
第4章 计算机控制系统离散化设计
2．纯滞后补偿的计算机实现 对被控对象纯滞后比较显著的数字控制系统、采用数字 史密斯预估器进行补偿，是一种既简单又经济的方法。 采用计算机实现的系统如图8.9所示。
R(s) E(s) T D B ( s) ZOH T ZOH D ( s) T U ( s) ZOH G 0 ( s)
Y(t)
1
PID- Smith 串级控制
Smith 预估
0
200
400
600
800
1000
t /s
令
Q( z ) N 1 z P( z ) 1 b z P ( z ) 1 1 U ( z ) 1 a1 z
则可得到纯滞后补偿器的控制算法为
p(k ) a1 p(k 1) b1u (k 1) q(k ) p(k ) p(k N )