1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像练习

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.以下关于y =sin x 的图像的描述不正确的是( )

A .在[2kπ,2kπ+2π](k ∈Z )上的图像形状相同,只是位置不同

B .位于直线y =-1与y =1之间

C .关于原点对称

D .与y 轴有无数个交点

2.已知点⎝⎛⎭⎫

π3,n 在余弦曲线上,则n =( ) A.12 B.22 C.3

2

D .1 3.函数y =-xcos x 的部分图像是( )

图L1-4-1

4.函数y =sin x 的图像与函数y =-sin x 的图像关于( ) A .x 轴对称 B .y 轴对称 C .原点对称 D .直线y =x 对称

5.函数y =cos x·|tan x|⎝⎛⎭

⎫-π2

2的大致图像是( )

图L1-4-2

6.方程|x|=cos x 在区间(-∞,+∞)内( ) A .没有根

B .有且仅有一个实根

C .有且仅有两个实根

D .有无穷多个实根

7.已知函数y =2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y =2围成了一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为( )

图L1-4-3

A .4

B .8

C .2π

D .4π

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

8.已知函数f(x)=3+2cos x 的图像经过点(π

3,b),则b =________.

9.函数y =1+sin x ,x ∈[0,2π]的图像与直线y =3

2的交点个数是________.

10.函数y =cos x +4,x ∈[0,2π]的图像与直线y =4的交点坐标为________________. 11.满足10sin x =x 的实数x 的个数是________.

12.(12分)画出函数y =cos x ,x ∈⎣⎡⎦

⎤-π2,3π

2的简图.

13.(13分)利用平移变换和对称变换作出函数y =-sin x -2的简图.

14.(5分)函数f(x)=⎩

⎪⎨⎪⎧sin x ,x≥0,x +2,x<0,则不等式f(x)>1

2的解集是________________________.

15.(15分)判断方程x 2-cos x =0的根的个数.

1.D [解析] 由题意知,该函数的图像与y 轴有且只有一个交点.

2.A [解析] 由于点⎝⎛⎭⎫π3,n 在余弦曲线上,所以n =cos π3=12

. 3.D [解析] 因为函数y =-xcos x 是奇函数,所以它的图像关于原点对称,所以可排

除A ,C ;当x ∈⎝⎛⎭

⎫0,π

2时,y =-xcos x <0,所以排除B. 4.A [解析] 在同一直角坐标系中画出函数y =sin x 与函数y =-sin x 的图像(图略),易知它们关于x 轴对称.

5.C [解析] 函数可化为y =⎩

⎨⎧

-sin x ⎝⎛⎭

⎫-π

2

观察所给图像知只有C 正确.

6.C [解析] 在同一直角坐标系中画出函数y =|x|和y =cos x 的图像(图略),由图像可知,函数y =|x|与y =cos x 的图像有且只有两个公共点,故原方程在(-∞,+∞)内有且仅有两个实根.

7.D [解析] 依题意,由余弦函数的图像关于点(π2,0)和点(3π

2

,0)成中心对称,可得y

=2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y =2围成的封闭图形的面积为2π×2=4π.

8.4 [解析] b =3+2cos π

3

=4.

9.2 [解析] 在同一直角坐标系内画出y =1+sin x 和y =3

2

的图像(如图所示),观察图

像可得交点的个数为2.

10.⎝⎛⎭⎫π2,4,⎝⎛⎭

⎫3π

2,4 [解析] 作出函数y =cos x +4,x ∈[0,2π]的图像(图略),知它与直线y =4的交点坐标为⎝⎛⎭⎫π2,4,⎝⎛⎭⎫

3π2,4.

11.7 [解析] 由已知得sin x =110x ,在同一直角坐标系中作出y =sin x 与y =1

10

x 的图

像(图略),由图可知共有7个公共点,故满足题意的x 的个数为7.

12.解:按五个关键点列表:

x -π2 0 π2 π 3π

2

y =cos x 0 1 0 -1

0 ∈⎣⎡⎦

⎤-π2,3π2的图像(如图所示).

13.解:先作出函数y =sin x 的图像(如图中虚线所示),再经关于x 轴对称变换,得到函数y =-sin x 的图像,然后将其向下平移2个单位长度,得到函数y =-sin x -2的简图(如图所示).

14.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪-32

2

或π6+2kπ

6

+2kπ,k ∈N . 15.解:设f(x)=x 2,g(x)=cos x ,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像(图略).

由图易知f(x)和g(x)的图像有两个交点,则方程x 2

-cos x =0有两个根.

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