1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像练习

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．以下关于y ＝sin x 的图像的描述不正确的是( )

A ．在[2kπ，2kπ＋2π](k ∈Z )上的图像形状相同，只是位置不同

B ．位于直线y ＝－1与y ＝1之间

C ．关于原点对称

D ．与y 轴有无数个交点

2．已知点⎝⎛⎭⎫

π3，n 在余弦曲线上，则n ＝( ) A.12 B.22 C.3

2

D ．1 3．函数y ＝－xcos x 的部分图像是( )

图L1-4-1

4．函数y ＝sin x 的图像与函数y ＝－sin x 的图像关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称

5．函数y ＝cos x·|tan x|⎝⎛⎭

⎫－π2

2的大致图像是( )

图L1-4-2

6．方程|x|＝cos x 在区间(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根

B ．有且仅有一个实根

C ．有且仅有两个实根

D ．有无穷多个实根

7．已知函数y ＝2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y ＝2围成了一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )

图L1-4-3

A ．4

B ．8

C ．2π

D ．4π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

8．已知函数f(x)＝3＋2cos x 的图像经过点(π

3，b)，则b ＝________．

9．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝3

2的交点个数是________．

10．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝4的交点坐标为________________． 11．满足10sin x ＝x 的实数x 的个数是________．

12．(12分)画出函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎡⎦

⎤－π2，3π

2的简图．

13．(13分)利用平移变换和对称变换作出函数y ＝－sin x －2的简图．

14．(5分)函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧sin x ，x≥0，x ＋2，x<0，则不等式f(x)>1

2的解集是________________________．

15．(15分)判断方程x 2－cos x ＝0的根的个数．

1．D [解析] 由题意知，该函数的图像与y 轴有且只有一个交点．

2．A [解析] 由于点⎝⎛⎭⎫π3，n 在余弦曲线上，所以n ＝cos π3＝12

. 3．D [解析] 因为函数y ＝－xcos x 是奇函数，所以它的图像关于原点对称，所以可排

除A ，C ；当x ∈⎝⎛⎭

⎫0，π

2时，y ＝－xcos x ＜0，所以排除B. 4．A [解析] 在同一直角坐标系中画出函数y ＝sin x 与函数y ＝－sin x 的图像(图略)，易知它们关于x 轴对称．

5．C [解析] 函数可化为y ＝⎩

⎨⎧

－sin x ⎝⎛⎭

⎫－π

2

观察所给图像知只有C 正确．

6．C [解析] 在同一直角坐标系中画出函数y ＝|x|和y ＝cos x 的图像(图略)，由图像可知，函数y ＝|x|与y ＝cos x 的图像有且只有两个公共点，故原方程在(－∞，＋∞)内有且仅有两个实根．

7．D [解析] 依题意，由余弦函数的图像关于点(π2，0)和点(3π

2

，0)成中心对称，可得y

＝2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y ＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.

8．4 [解析] b ＝3＋2cos π

3

＝4.

9．2 [解析] 在同一直角坐标系内画出y ＝1＋sin x 和y ＝3

2

的图像(如图所示)，观察图

像可得交点的个数为2.

10.⎝⎛⎭⎫π2，4，⎝⎛⎭

⎫3π

2，4 [解析] 作出函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图像(图略)，知它与直线y ＝4的交点坐标为⎝⎛⎭⎫π2，4，⎝⎛⎭⎫

3π2，4.

11．7 [解析] 由已知得sin x ＝110x ，在同一直角坐标系中作出y ＝sin x 与y ＝1

10

x 的图

像(图略)，由图可知共有7个公共点，故满足题意的x 的个数为7.

12．解：按五个关键点列表：

x －π2 0 π2 π 3π

2

y ＝cos x 0 1 0 －1

0 ∈⎣⎡⎦

⎤－π2，3π2的图像(如图所示)．

13．解：先作出函数y ＝sin x 的图像(如图中虚线所示)，再经关于x 轴对称变换，得到函数y ＝－sin x 的图像，然后将其向下平移2个单位长度，得到函数y ＝－sin x －2的简图(如图所示)．

14.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪－32

2

或π6＋2kπ

6

＋2kπ，k ∈N . 15．解：设f(x)＝x 2，g(x)＝cos x ，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像(图略)．

由图易知f(x)和g(x)的图像有两个交点，则方程x 2

－cos x ＝0有两个根．