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第2讲分数乘分数(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(人教版,含答案)

第2讲分数乘分数（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）分数乘分数的意义和计算方法。

1、一个数乘分数的意义。

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

2、分数乘分数的计算方法。

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。

【易错一】一杯纯果汁。

乐乐喝15后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。

乐乐一共喝了（）杯果汁。

A．25B．35C．710D．910【解题思路】一杯纯果汁，乐乐喝15后，剩下（1－15）杯果汁，加满水，第二次喝了半杯，表示果汁喝了剩下（1－15）的12杯，再把两次喝的相加即可。

【完整解答】1 5＋（1－15）×12＝15＋45×12＝15＋25＝3 5答案：B【易错点】解答此题的关键是求出他第二次喝了多少杯果汁。

【易错二】一根绳子长67米，用去27米，还剩( )米；如果用去它的27，用去( )米。

【解题思路】剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－用去绳子的长度；用去部分绳子的长度＝这根绳子的总长度×27，据此解答。

【完整解答】6 7－27＝47（米）6 7×27＝1249（米）【易错点】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，题中第【易错三】蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的25，第二天爬了第一天路程的12。

（1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。

(学生版)人教版小学数学五年级下册第一单元《分数加减法》单元复习讲义

北师大版数学五年级下册第一单元分数加减法知识点01：分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

知识点02：分数与除法的关系，真分数和假分数1.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2.真分数和假分数①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1；③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3.假分数与带分数的互化①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变；②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

知识点03：分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点04：分数的大小比较①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

（依据分数的基本性质进行变化）知识点05：约分(最简分数)1.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；2.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分，但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

知识点06：分数和小数的互化1.小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点掉的部分做分子，能约分的要约分。

2.分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留三位小数。

）3.如果分母只含有2或以内的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

小学五年级数学课件分数初步理解

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01.
02.
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04.
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06.
分数由分子、分母和分数线组成
分数是一种数学表达方式，表示部分与整体的关系
分子表示部分数量，分母表示整体数量
分数的大小比较可以通过通分、约分等方式进行
分数定义：分数表示一个整体中的一部分，由分子和分母组成
分数形式：分子/ 分母，例如1/2、 2/3等
分数除法的计算方法：将除法转化为乘法，再利用分数的乘法法则进行计算。
分数除法的运算性质：与乘法运算相同，满足交换律、结合律和分配律。
分数除法的实际应用：在日常生活和生产实践中，分数除法可以用于表示部分与整体的关系，以及解决一些实际问题。
分数乘除法的定义和性质分数乘除法的运算顺序分数乘除法的混合运算步骤分数乘除法的混合运算实例
分数单位的概念：分数单位是指将一个整体平均分成若干等份，每一等份所占的量。分数单位的表示方法：在分数中，分母表示整体被分成的等份数，分子表示取出的等份数。分数单位的特点：分数单位具有可加性，即同分母的分数单位相加，等于原分母的分数。分数单位的计算方法：将一个整体平均分成n等份，每份所占的量即为1/n，即n分之一。
定义：同分母分数相加或相减，分母不变，分子相加或相
减
计算方法：分母不变，分子直接相加或相减，结果化简
为最简分数
注意事项：计算过程中要注意符号，遵循同号相加、异号相减的原则
应用实例：通过具体题目演示同分母分数的加减法计算
方法
异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数相加的法则进行计算。
约分：将分子分母同时除以相同的数，简化分数乘法分配律：将分数与整数相乘时，可以分别将分子、分母与整数相乘除法转乘法：将除法转化为乘法，简化计算约分相乘：将两个分数相乘时，可以先约分再相乘，简化结果

第2讲分数混合运算-六年级上册数学讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)北师大版(含答案)

第2讲分数混合运算（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数混合运算(一)1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

2.“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法:依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。

知识点二：分数混合运算(二)1.“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”(1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数;(2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。

2.“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”(1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量;(2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。

知识点三：分数混合运算(三)1.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”(1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答;(2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。

2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。

三、典型精讲考点一：分数连乘【典型一】一桶油净重100千克，用去这桶油的以后，又买来这时桶里油的加进桶中，现在桶里还有90千克油．【分析】把油桶内原来油的质量看作单位“1”，用去这桶油的以后，剩下的占原来的（1），再油桶里剩下油的质量看作单位“1”，又买来这时桶里油的加进桶中，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：100×（1）+100×（1）×＝100×+100×＝60+30＝90（千克）答：现在桶里还有90千克油．故答案为：90．【典型二】工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的15，第二天修的是第一天的34，第二天修了多少米？【分析】根据“第一天修了全长的15，第二天修的是第一天的34”可得：第一天修的长度＝全长×1 5，第二天修的长度＝第一天修的长度×34，代入数据计算即可。

六年级下册数学奥数讲义-分数、百分数应用题(二)(无答案)全国通用

1
，第二天比
2
【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的划产量的 16％．那么，原计划生产插秧机台．
56％，如果再生产 5040 台，总产量就超过计
【例 9】某运输队运一批大米．第一天运走总数的 1 多 60 袋，第二天运走总数的 1 少 60 袋．还剩下 220
5
4
袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？
我国人口是部分数，世界人口就是单
位“ 1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“
1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是单位“ 1”。
分数、百分数应用题（二）
知识框架
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”
之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称
【例 6】一个机关精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了百分之几？
【巩固】小强看一本书，每天看 15 页， 4 天后加快进度，又看了全书的多少页？
2 ，还剩下 30 页，这本故事书有 5
【例 7】有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5％，总人数增加 16 人，那么现有男同学多少人？

五年级下册讲义： 06讲分数简便运算(二)(含答案、奥数板块)

分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

要使计算准确、快速，关键在于掌握运算技巧。

观察算式的特点及规律，灵活地运用运算定律和性质，对启迪思维，提高应变能力，培养综合分析与推理能力都有很大的帮助。

常用的主要技巧：逆用乘法分配律；代换法；转化法。

【例题精讲】例1、代换法)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++练习、)20021.....413121()20031.....4131211()20031.....413121()20021.....4131211(++++⨯+++++-++++⨯+++++20071 (14131111120071) (1413121)++++++++++例2、（等差数列）100999843211543211432113211211++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ练习、100986421864216421421+++++++++++++ΛΛ10011002100310010010031002100144434241313233323121222111++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛΛΛ例3、(巧分类)2222222612612612617777772525252525225225225211234565432⨯⨯练习、3213213213211212121221212121211211211211⨯ 9999999977777777543211234567876⨯8888888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例4、（裂差）50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 5614213012011216121++++++99971...751531311⨯++⨯+⨯+⨯练习、100991 (13)1211211111101⨯++⨯+⨯+⨯100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 156113211101901721++++例5、（裂和）561542133011209127311-+-+-练习、81]831)561054291307720631249635[(÷--+-+-【选讲】（等比数列）1001003231212131313131⨯++++++Λ 512125611281641321161814121++++++++练习：384119219614812411216131+++++++ 1001003271616571717171⨯++++++Λ【综合精练】12817641632151614813412211++++++6059605860260154535251434241323121+++++++++++++++ΛΛΛΛ999897432116543211543211432113211++++++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ6866766647867647427⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ10297197921171211271721⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ3512787665774201+-+- 9172175615421330112091276523+-+-+-+-32336255321952814324992063163512158-+-+-+- 44735228315861--++)7665544332()7665544332211(21)766554433221()766554433221(2++++⨯++++++-⨯+++++++++++)947331()947352311(53)94735231()94735231(2++⨯++++-⨯+++++++11112111311143114120092009++++++++++m m 5141415151515132⨯++++++Λ【挑战竞赛】=⨯+++⨯++⨯++⨯+2003200220032002 (43433232212122222222)分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

分数除法(讲义) 小学数学六年级上册

第7讲分数除法（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.分数除法的计算方法。

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.分数四则混合运算的运算顺序。

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。

方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。

方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。

方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。

方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。

6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和（或差）列方程解答。

7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a8.工程问题。

设这项工程为一个具体数量或者“１”，根据“工作总量÷工作效率总和＝工作时间总和”列式解答。

第一单元：分数乘法(讲义)-2024-2025学年人教版六年级数学上册

分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。

求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。

2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。

3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

其实就是计算分数单位的个数。

【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。

沪教版(五四制)六年级数学上册第二章分数应用讲义(无答案)

分数应用【知识定位】分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

【知识梳理】知识梳理1：求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

知识梳理2：求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

知识梳理3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

例题精讲：【试题来源】【题目】学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。

人教版小学五年级数学下册第2课时《分数的意义(2)》说课稿

人教版小学五年级数学下册第2课时《分数的意义（2）》说课稿一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第2课时《分数的意义（2）》这一课时的内容是在学生已经掌握了分数的定义、基本运算等知识的基础上进行进一步的拓展。

这部分内容主要包括真分数、假分数的概念以及它们之间的关系。

通过这部分的学习，使学生能够更深入地理解分数的含义，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的分数知识，对于分数的定义和基本运算已经有所了解。

但是，对于真分数、假分数的概念以及它们之间的关系可能还存在着一些模糊的地方。

因此，在教学过程中，我们需要通过具体的教学活动，帮助学生进一步理解和掌握这部分知识。

三. 说教学目标1.让学生理解真分数、假分数的概念，并能正确判断一个分数是真分数还是假分数。

2.使学生掌握真分数、假分数之间的关系，提高他们的数学思维能力。

3.培养学生的动手操作能力和合作交流能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：真分数、假分数的概念以及它们之间的关系。

2.教学难点：真分数、假分数的判断和运用。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入真分数、假分数的概念，使学生能够更好地理解和掌握知识。

2.运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

3.利用多媒体教学手段，丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如分蛋糕、分水果等，引导学生回顾已学的分数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：让学生通过观察、思考、交流，自主探索真分数、假分数的概念及其之间的关系。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得，互相学习，共同进步。

4.教师讲解：针对学生自主学习、合作交流过程中出现的问题，进行讲解和解答。

5.巩固练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

6.总结提升：对本节课的知识进行总结，使学生对真分数、假分数的概念和关系有一个清晰的认识。

五年级下册数学课内+课外拓展讲义-第2讲分数的意义和性质

第2讲分数的意义和性质（2）第一部分课内衔接知识点1 运用列举法和筛选法解决求分数中未知项的问题【1】是非0自然数，要使是真分数，是假分数，x 应该是几？【实战练习】是非0自然数，要使是真分数，是假分数，x 应该是几？知识模块具体内容要点提示分数与小数互化1.把分数化成小数，用分子直接除以分母来计算，除不尽的保留相应的位数。

2.把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数作分子。

分数与小数互化，数的大小不变。

分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变根据分数的基本性质，分子分母的变化必须同步。

约分和最简分数 1. 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

2. 分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

约分时，分子和分母要同时除以它们的公因数。

约分的结果通常是最简分数。

通分把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

相同的分母叫作这几个分数的公分母。

通分时，一般原来几个分数分母的最小公倍数作公分母。

异分母分数的大小比较 1. 根据分数的意义画图比较。

2. 根据分数的基本性质先通分，再比较。

3. 根据分数的基本性质先化成同分母分数，再比较。

4. 借助（或其他分数）进行比较。

根据所给分数的特点灵活选择比较方法知识点2 运用循环节规律把循环小数化成分数的问题【例2】把和0.2化成分数。

【实战练习】把和1.3化成带分数。

【规律总结】1.纯循环小数化成分数：分子由一个循环节的数字组成，分母的各位数字都是9,9的个位数与循环节的位数相同。

用字母表示为0.=.2.混循环小数化成分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个玄幻节的末尾数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差，分母的前几位数是9，9的个位数与循环节的位数相同，后几位数是0,0的个数与循环部位的位数相同。

北师版小学三年级数学下册《认识分数》第2课时分一分(一)(2)

2.培养抽象思维能力和综合运用知识的能力。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学与现实生活的密切联系，建立学好数学的信心。
教学重点
巩固有关分数的知识，体会平均分的重要性，正确运用分数。
教学难点
抽象思维能力及综合运用知识的能力的培养。
教学准备
两张同样大小的正方形纸片、
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
6.折一折，涂一涂。
⑴ 分别折出一张纸的3/16 和 2/3 。
把一张正方形纸平均分成16份，其中的3份涂上颜色涂色部分表示的是这张纸的3/16，
也可以用长方形纸，把一张长方形纸平均分成3份，其中的2份涂上颜色涂色部分表示的是这张纸的2/3，
⑵ 你还能折出一张纸的几分之几？同学们课下可以折一折，涂一涂，写出分数，并与同学之间说一说。
3．综合训练。围绕练习目标、重点、难点组织内容，由易到难、由浅入深，层层递进组织练习。
4．拓展延伸。练习课一定要视学生的实际情况进行必要的拓展。
教学内容
北师大版三年级年级下册教科书第68页、69页。
教学目标
1、结合具体情境，进一步理解分数的意义，认识几分之几，能正确地认、读、写简单的分数；知道分数各部分的名称，在具体情境中正确使用分数。
我们下面来了解一下分数的发展史
你知道吗？
读并讲解
三、达标检测
1.用分数表示下面各图中的涂色部分，并读一读。
生：把一个圆形平均分成8份，其中的5份涂上颜色涂色部分表示的是这个圆形的5/8
把一个三角形平均分成3份，其中的1份涂上颜色涂色部分表示的是这个三角形的1/3
把一个六边形平均分成6份，其中的5份涂上颜色涂色部分表示的是这个六边形的5/6

六年级下册数学奥数讲义分数、百分数应用题(二)全国通用

一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相知识框架分数、百分数应用题（二）当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

第2讲分数乘法(讲义)- 2021-2022学年数学六年级上册

第2讲分数乘法（二）一、教学目标1、掌握分数混合运算，能熟练简便计算2、掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题3、掌握求比一个数多（或少）几分之几的实际问题二、教学重难点1、重点：能区分有单位和无单位的分数计算，掌握单位“1”的实际问题2、难点：掌握单位“1”的应用三、教学过程（二）精讲精练知识点一：分数混合计算和简便计算知识点梳理：1、分数乘法混合运算，按照如下顺序计算，没有括号的先算乘法，后算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，计算分数乘法时，也可以应用乘法的交换律、结合律和分配律，使一些计算简便。

例1：分数乘、加、减混合运算167 ×(6350 －72 ) 45 ×1615×14=92 =32525变式训练：65 ×43 32 ＋125 ×1546××1答案：85 97 295×6×17 (＋＋)×48 1＋×答案：534 82 5798例2：能简算的要简算43×52 +53 ×43 （ 43 ＋85 ）×32 56×29×18155420917817487613219765198答案： 4344 29 15× 169×11－答案：1678 9变式训练：95 × 43 ＋95× 4199× + ×48答案： 95 7100 4766例3、将一根木头锯成几段，每锯一次的时间是247秒，锯8段的时间是多少？答案：2449变式训练：1、小明走楼梯的速度不变，从1楼走到2楼花了3527分钟，那么从1楼走到15楼要花费多少分钟？答案：35378培优： 1、简算175× 249 ＋ 179 ×247109109717147612006×2007＋12007×2008()2006×2008×2、有两箱苹果，第一箱重20㎏，若从第一箱中取出103放入第二箱，则两箱苹果的质量相等。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第2讲分数与百分数(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲分数与百分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。

②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。

【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。

2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。

假分数大于或等于1。

③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。

）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。

5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小知识精讲6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。

求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2021上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第二章分数第2节分数运算的应用讲义

分数运算的应用【知识要点】分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。

解分数应用题，首先要找单位“1”，然后再找其余的量占单位“1”的几分之几。

已知单位“1”用乘法、未知单位“1”用除法。

1.“求一个数的几分之几是多少？”应用题的数量关系是：单位“1”的量几分之几=这个数2.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的数量关系是：单位“1”的量【典型例题】例1 单位换算（用分数表示）（1）2.5cm=_________cm=_______dm=_______m （2）15.6h=_________h=_______h_______min （3）84min=________h （4）22________511cm m = （5）333________152m dm m =例2 （1）某种商品，原价每件180元现以原价的109出售，则现售价为每件_______元。

（2）某种商品打折，以原价的109出手呀，现售价为每件180元，则原价每件_________元。

（3）某年级有198人，其中女生人数占全年级人数的116，则该年级有女生_________人。

（4）某年级有女生198人，女生人数占全年级人数的116，则该年级有学生__________人。

（5）某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的74，则该年级有学生_________人。

（6）某年级有学生444人，其中男生有259人，则女生人数是男生人数的_________。

例3 有1千克的糖，小莉第一天吃了总数的201，第一天吃的是第二天的65，第三天吃70克，问还剩多少千克的糖？还剩的糖是原来的几分之几? 例4 每4116千克的新鲜香菇可烘制成干香菇834千克，现有7418千克新鲜香菇，可烘制成干香菇多少千克？例5 一筐梨卖出全部的74后，又卖出48个，现在剩下梨的个数正好是原来梨的个数的143 求现在还剩梨多少个？例6 修一条10米长的路需12天，平均每天修_______米，平均每天修这条路的________. 【小试锋芒】1.一件物品以原价的32出售，价格为12元，则原价是_______元. 2.一盘录像带的价格是45，相当于一盘光碟价格的43，则一盘光碟的价格是_______元。

分数的计算(讲义)

分数的计算（讲义）教学目标：1. 能够理解分数的概念，掌握分数的读法和写法。

2. 能够掌握分数的四则运算。

3. 能够进行简单的分数化简。

教学重点：1. 分数的概念和读写方法、转换。

2. 分数的四则运算。

教学难点：1. 分数的四则运算。

2. 分数的化简。

教学准备：黑板、粉笔、数学书。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 点名并检查作业、小测。

2. 调查学生对分数的认识。

二、讲解（20分钟）1. 分数的概念分数就是将整体分成若干等份，再取其中若干份的有理数。

分数有分子和分母两个部分。

例如： $\frac{3}{5}$ , 做出图来，就是把整体分成了5份，其中选择了3份。

2. 分数的读法和写法读法：$\frac{3}{5}$ 读作三分之五写法：分子在上面，分母在下面3. 分数的转换例子：分数$\frac{20}{60}$能简化（化简）成他的最简分数$\frac{1}{3}$四、情境训练（15分钟）题目：1. 2/3 + 4/5 = ?2. 2/5 - 1/4 = ?3. 2/3 × 3/5 = ?4. 3/4 ÷ 1/2 = ?五、复习（10分钟）1．掌握分数的四则运算。

2．掌握分数的读写方法，分数的转化与化简。

3．掌握分数和整数的混合运算。

4．掌握分数在日常中的应用。

六、总结（5分钟）1. 回顾重点难点。

2. 发现和总结问题，查漏补缺。

七、作业（5分钟）1. 完成课堂任务。

2. 完成习题册上的作业。

3. 思考：分数在生活中的应用。

八、拓展应用（10分钟）分数在生活中应用广泛，例如：1. 烘焙中，许多食谱中都要用到分数，如蛋糕、面包的配料比例等。

2. 时钟和计算机中，时间用分数形式表示，例如1小时等于60分钟，1分钟又等于60秒。

3. 金融和商业领域中，分数也是一个很重要的概念，例如银行利率、股票涨跌幅度等都是用分数表示的。

4. 日常生活中，各种比例也是分数形式，例如市场份额、销售量等。

分数乘法(讲义)

分数乘法（讲义）小学数学教案主题：分数乘法适用年级：四年级教学目标：1. 理解分数乘法的概念；2. 掌握分数乘法的运算方法；3. 能够运用分数乘法解决实际问题。

教学内容：1. 什么是分数乘法？分数乘法是指将两个或多个分数相乘的运算。

例如：⅔ × ½ = 1/32. 如何计算分数乘法？方法一：直接将分子相乘，分母相乘得到分数积即可。

例如：2/3 × 1/2 = (2 × 1) / (3 × 2) = 1/3方法二：将分数化为带分数，再进行乘法运算。

例如：2/3 × 1/2 = 2 ÷ 3 × 1 ÷ 2 = 4 ÷ 6 = 2/3方法三：将分数化为小数，再进行乘法运算。

例如：2/3 × 1/2 = 0.666… × 0.5 = 0.333…3. 几个实际的分数乘法例子①. 小明有5/6个苹果，小红有2/3个苹果，两人共有多少苹果？解：小明和小红共有的苹果数为：5/6 × 2/3 = (5 × 2) / (6 × 3) = 10/18 = 5/9答：两人共有5/9个苹果。

②. 三个人所分得的一块披萨面积分别为2/5、3/5和1/5，共分到多少面积?解：三个人分得的披萨面积之和为：2/5 + 3/5 + 1/5 = (2 + 3 + 1) / 5 = 6/5答：三个人共分到6/5面积的披萨。

③. 一种糖果每盒有3/4磅，共有10盒，求这种糖果的总重量。

解：一盒这种糖果的重量为：3/4磅十盒这种糖果的总重量为：3/4 × 10 = 30/4 = 7.5磅答：这种糖果的总重量为7.5磅。

教学步骤：1. 引入：玩海盗游戏，分数相乘。

2. 提出问题：如果有⅔的小朋友去绿地玩，而⅕的小朋友去了华山游玩，（⅔ × ⅕ = ？）会有几个小朋友既去了绿地，又去了华山？3. 让学生依次进行计算。

小学奥数讲义5年级-2-分数计算与比较大小-难版

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.根据倒数比较大小。

3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。

分数比较大小典型例题知识梳理【例1】★比较777773777778 和888884888889的大小。

【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。

由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。

因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。

【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663的大小。

【解析】77777757777777 ＞66666616666663【例2】★比较1111111 和111111111哪个分数大？【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。

小学数学高频考点讲义2二、分层法

二、分层法对于比较复杂的应用题。

我们可以根据题中“两两相依”的特定数量关系。

把它分为若干层来思考解答，以达到最终解决问题的目的。

我们称这种解题的思考方法，叫做“分层法”。

小朋友，你们在解答实例中，将会发现，“分层法”的化繁就简的作用。

同时，这种方法也为你提供了解决比较复杂应用题的好办法，即按照应用题的结构和相应采取的分层方法。

分层法有二种形式：渐进式和平列式。

下面我们分别叙述二种分层形式。

渐进式顺着题目叙述的顺序进行分层。

分一层，解一层，直至分层到题目的问题为止。

例1：果园收苹果，如果用小筐装，每个小筐装24公斤，需装28筐。

现用小筐和大筐一起装，小筐装16筐，剩下的用大筐装，每个大筐装32公斤。

需要大筐多少个？解析：此题根据题目叙述先后顺序分层、解答如下。

第一层：“每个小筐装24公斤，需装28筐”，一共有多少公斤苹果？24×28=672（公斤）第二层：“每个小筐装24公斤，装了16筐”，用小筐共装了多少公斤苹果？”24×16=384（公斤）题中又告诉我们“剩下的由大筐装，所以第三层应求出剩下的苹果有多少公斤。

由数量关系式：总斤数-已装的斤数=剩下的斤数可见，组成第三层的两个数量是第一层和第二层计算的结果。

第三层：苹果一共有672公斤，装了384公斤，还剩下多少公斤？672-384=288（公斤）把第三层计算结果和“每个大筐装32公斤”组成第四层、就可以解出题目中的问题。

第四层：“剩下苹果288公斤，每个大筐装32公斤，需要大筐多少个？”288÷32=9（个）列综合式计算（24×28-24×16）÷32=288÷32=9（个）答：需要大筐9个。

例2：甲乙两个工人同时装订一批练习簿、10分钟后，甲工人装订了120本，乙工人装订了80本。

两人合作承包装订1800本。

要用多少时间？甲乙两个工人各装订多少本？解析：第一层：“10分钟后，甲装订了120本、甲工人每分钟装订多少本？”120÷10=12（本）第二层：“10分钟后，乙装订了80本，乙工人每分钟装订多少本？”80÷10=8（本）由第一层和第二层的计算结果，引出第三层：甲工人每分钟装12本、乙工人每分钟装8本，两人每分钟共装多少本练习簿？12+8=20（本）根据第三层计算的结果和“两人合做承包装订1800本练习簿”。