5.4二次函数与一元二次方程复习-苏科版九年级数学下册巩固训练

5.4二次函数与一元二次方程-苏科版九年级数学下册专题巩固训练

一、选择题

1、下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的部分x与y的对应值，

那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是( )

x … 6.17 6.18 6.19 6.20…

y …－0.03－0.010.020.04…

A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20

2、已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）

A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2

3、若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()

A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1

4、王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，

m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为()

A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m4，m5

5、某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，

计算出相应的函数值y，如下表所示：

x …0 1 2 3 4 …

y …﹣3 0 ﹣1 0 3 …

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．

6、已知二次函数y＝x2－x＋1

4m－1的图像与x轴有交点，则m的取值范围是()

A．m≤5 B．m≥2 C．m<5 D．m>2

7、若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别

在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（）

A．m＜2 B．m＞2 C．m D．m

8、若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图所示，则m的值是()

B．8 C．±8 D．6

9、如图，已知二次函数y=1

3

x2+

2

3

x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接

AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（）

A．4 个B．3个C．2个D．1个

10、已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到

x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )

A ．－254

B ．－254

11、抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴的交点坐标是________ 和________ ，一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两

根是____________ ，故抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交点的________ 就是一元二次方程

x 2＋2x －3＝0的两个根．

12、抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣4，0），B （3，0）两点，

则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的解是

13、已知函数y ＝－2x 2＋4x ＋b 的部分图像如图所示，

2x 2＋4x ＋b ＝0的解为______________．

＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，

则不等式ax 2－mx ＋c ＞n 的解集是________．

15，二次函数y ＝2x 2－6x ＋m 的函数值总是正值，

你认为m 的取值范围是________．

16、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ＞0时，x 的取值范围是

_________________，ax 2＋bx ＋c ＜－1时，x 的取值范围是______________.

17、若关于x 的函数y=（a+2）x 2﹣（2a ﹣1）x+a ﹣2的图象与坐标轴有两个交点，

则a 的值为_____

18、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx －34

m 2(m ＞0)与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1OB －1OA ＝23

，则m 的值等于________． 三、解答题

19、如图，抛物线y ＝－x 2＋3x ＋4与x 轴交于A ，B 两点．

(1)求线段AB 的长；

(2)已知点C(m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上，求△ABC 的面积S.

20、如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图像与y 轴交于点C ，B 是点C 关于该二次函数图像的对称轴对称

的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图像，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．

211＝ax 2－4ax －5(a ＞0)．

(1)当a ＝1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴．

(2)①试说明无论a 为何值，抛物线C 1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线C 1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C 2，直接写出C 2的表达式．

(3)若(2)中抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值．

22、对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m ，当自变量x m ≥时，函数y 关于x 的函数图象为1G ，

将1G 沿直线x m =翻折后得到的函数图象为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分共同组成，则函数G

为原函数的“对折函数”，如函数y x =(2x ≥)的对折函数为(2)4(2)x x y x x ≥⎧=⎨-+<⎩

. (1)求函数2(1)4y x =--(1x ≥-)的对折函数；

(2)若点(,5)P m 在函数2(1)4y x =--(1x ≥-)的对折函数的图象上，求m 的值；

(3)当函数2(1)4y x =--(x n ≥)的对折函数与x 轴有不同的交点个数时，直接写出n 的取值范围.

23、已知：如图，抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c(a ＞0)与y 轴负半轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点

B 的左侧，点B 的坐标为(1，0)，O

C ＝3OB.

(1)求抛物线的解析式．

(2)若D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值．

(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？

若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．