第10讲 排列与组合

排列与组合

排列公式：

组合公式：

例1：计算

例2：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号。问：共可以表示多少种不同的信号。

试一试：用1、2、3、4、5、6、7可组成多少个没有重复数字的五位数。

例3：从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：（1）有多少个不同的乘积？（2）有多少个不同的乘法算式。

试一试：图中（1）共有多少条线段？（2）共有多少个角？

例4：某校举行排球单循环赛，有12个队参加，问：共需要进行多少场比赛？

试一试：某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？

例5：国家举行足球赛，共12个队参加。比赛时，先分成两个组，第一组5个队，第二组7个队。各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各对比赛一场），然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军。问（1）共需比赛多少场？（2）如果实行主客场制（即AB两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛几场？

试一试：从12名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？（1）某两人必须入选（2）某两人中至少有一人入选（3）某三人中恰入选一人（4）某三人不能同时都入选。

例6：在一个半圆周上共有12个点，如图，以这些点为顶点，可以画出多

少个（1）三角形（2）四边形

试一试：在一个圆周上有8个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少个不同的

（1）直线段（2）三角形（3）四边形

练习:

1．数字0、1、2、3可以组成多少个有重复数字的偶数？

2．某铁路线共有12个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？

3．有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少个不同的三角形。

4．如图，两条相交的直线上共有9个点，问：共可以组成少个不同的三角形。

拓展题：

5．班集体中选出了5名班委，他们分别要担任班长、学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员，问：有多少种不同的分工方式？

6．某班要在爱29名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在29人中选3人站成一排，有多少种站法？

7．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的（1）三位数（2）个位是5的三位数（3）百位是1的五位数（4）六位数

提高题：

8．八个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法：

（1）八个人排成一排。

（2）八个人排成一排，某两人必须站中间。

（3）八个人排成一排，某两人必须站在两头。

（4）八个人排成一排，某两人不能站在两头。

（5）八个人排成两排，前排3人，后排5人，某两人不在同一排。