最新高三教案-数列极限的四则运算2 精品

数列极限的四则运算教案

一、教育目标

(一)知识教学法：数列极限运算的四条法则及对它的灵活运用．

(二)能力培养点：培养运算能力和逆向思维能力，加强分类思想方法的训练，对

(三)学科渗透点：通过例题与练习，综合运用各方面的知识，进行普遍联系的思想渗透．

二、教材分析

1．重点：数列极限的四则运算法则及灵活应用．解决方法：启发、问答、讲练结合．

答．解决方法：例题教学，练习训练．

3．疑点：极限运算法则误用，即忽视法则的条件和运用范围而导致错误．解决方法：设疑提问，引起注意，找出错因，综合正确答案．

三、活动设计

1．活动方式：分析、思考、讨论、问答、练习．

2．教具：投影仪．

四、教学过程

“ε—N”定义作用：验证一些简单数列的极限．但对复杂的极限问题，仅凭“ε—N”定义极不方便．

2．数列极限运算的四条法则

特例：几个常见简单数列的极限(c为常数)．

3．初步应用

先练习学生1答．(略)

例2．求下列各式的极限：

分析启示：第(1)题中当n→∞时，分母的极限不存在，常用技巧是将分子、分

形式，通常分子、分母中n的最高次幂去除以分子、分母中的各项后再用极限法则计算；第4题中，当n→∞时，1＋2＋3＋…＋n是无限项之和，因此要是“集项

学生2、3答：

4．消除疑点

进行数列的极限运算容易忽视极限运算法的前提条件：各数列都有极限．以及忽视它的适用范围：有限个数列；从而导致错误，形成疑问．

(出示投影)

提问质疑：题(1)上述解法是否正确？为什么？学生回答：看不出错误的地方，正确．

学生回答：感觉上是错误的，但不知错在何处．

题(2)又错在何处呢？也不太明显．极限运算的范围．有限个数列，(2)错在展开成无限之和．

5．综合题型

主要是训练分类思想方法与逆向思维，提高综合运用极限、数列知识解题的能力．

例3．求下列各种情况下的极限：

6．课堂练习

学生先练，后板演．

7．总结(对照板书设计内容，强调讲述)

(1)数列极限法则使用的前题条件是各数列都有极限，适用范围是：有限个数列．

(c为常数）

(4)对综合题型例3的第(1)题所体现出做分类思想方法(解题)要加强训练．

五、布置作业

1．求下列极限：

2．求下列极限：

解：根据极限四则运算法则得：

六、板书设计