高一数学 2.1.2 指数函数及其性质习题 新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质

课后练习

【基础过关】

1．在同一坐标系内，函数的图象关于

A.原点对称

B.轴对称

C.轴对称

D.直线对称2．已知的图象经过点，则的值域是A. B. C. D.

3．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为

A.-3

B.-1

C.1 D3 4．函数，满足的的取值范围为

A. B.

C. D.

5．函数的定义域为 .

6．已知-1

是 .

7．已知函数在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记

.

(1)求a的值；

(2)证明；

(3)求的值.

8．已知为定义在上的奇函数，当时，数.

(1)求在上的解析式；

(2)求函数的值域.

【能力提升】

已知.

(1)判断的奇偶性；

(2)证明在其定义域上为减函数；

(3)求的值域.

答案

【基础过关】

1．C

【解析】作出函数，的图象如图所示，可知两个函数的图象关于y轴对称.

2．C

【解析】由题意得，

∴2－b＝0，b＝2，

∴，由2≤x≤4得0≤x－2≤2，

所以，所以f(x)的值域是[1，9].

3．A

【解析】∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，

又∵当x≥0时，，

∴，∴m＝－1.

∴当x≥0时，.

∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.

4．D

【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当时，，即，解得；当时，，解得；所以满足的的取值范围为.选D.

5．

6．

【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1

7．(1)函数(a＞0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，

∴，得a＝4或a＝－5(舍去).

(2)由(1)知，

∴

.

(3)由(2)知，

，，

，

∴

＝1＋1＋…＋1＝1006.

8．(1)因为f(x)为定义在(－1，1)上的奇函数，所以对于任意的x∈(－1，1)都有f(－x)＝－f(x).据此一方面可由x∈(0，1)时的函数解析式求x∈(－1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)＝0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设

，先求t的取值范围，再求的取值范围.

(1)设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，

.

∵f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，

∴.

故

(2)设，则.

∵0＜x＜1，∴－1＜t＜0.∴.

∵f(x)是奇函数，∴－1＜x＜0时，.

故函数f(x)的值域为.

【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法

指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如型的最值问题通常将换元，化为二次函数型最值问题(求出的范围后利用二次函数图象求解).

【能力提升】

解：(1),

所以是奇函数；

(2)证明：令;

, 即;

所以在其定义域上为减函数.

(3);

因为, 所以，；

所以, ，所以.

所以的值域是.