学而思高中题库完整版圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(1).学生版

【例1】 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()2113A B --，，，

，若点C 满足OC OA OB αβ=+u u u r u u u r u u u r

其中01αβ≤，≤，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为（ ）

A ．2340x y +-=

B ．()2

211252x y ⎛

⎫-+-= ⎪⎝

⎭

C ．()435012x y x +-=-≤≤

D ．()38012x y x -+=-≤≤

【例2】 P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，

垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ） A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

【例3】 已知P 为抛物线22(0)x py p =>上的动点，F 为抛物线的焦点，过F 作抛物线

在P 点处的切线的垂线，垂足为G ，则点G 的轨迹方程为（ ） A ．222x y p +=

B ．2

p y =- C ．2

22

24p p x y ⎛

⎫+-= ⎪⎝

⎭

D ．0y =

【例4】 已知定点(30)B ，，点A 在圆221x y +=上运动，M 是线段AB 上的一点，且

13

AM MB =u u u u r u u u r

，则点M 的轨迹方程是___________．

【例5】 若点11()P x y ，在圆221x y +=上运动，则点1111()Q x y x y +，

的轨迹方程是______________

【例6】 由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，60APB ∠=°，

典例分析

板块一.轨迹方程（1）

则动点P 的轨迹方程为

【例7】 动点P 是抛物线2

21y x =+上任一点，定点为(01)A -，，点M 分PA u u u r

所成的比为

2，则M 的轨迹方程为_____________．

【例8】 线段AB 过x 轴正半轴上一点(0)M m ，(0)m >，端点A 、B 到x 轴距离之积为

2m ，以x 轴为对称轴，过A 、O 、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为

【例9】 到直线20x y -=和20x y -=的距离相等的动点的轨迹方程是 ．

【例10】 已知102A ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

，B 是圆221:()4(2F x y F -+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．

【例11】 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在A 上，且1

3

AM AB =，点P

在平面ABCD 上，且动点P 到直线11A D 的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy 中，动点P 的轨迹方程是 ．

A

B

C D P A B 1

C 1

D 1M x

y

【例12】 点M 与点(40)F ，的距离比它到直线l ：50x +=的距离小于1，则点M 的轨迹

方程是__________

【例13】 过抛物线24x y =的焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 的中点M

的轨迹方程是________

【例14】 已知动点P 到定点(10)F ，和直线3x =的距离之和等于4，求P 的轨迹方程．

【例15】 已知点()x y ，在椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的第一象限上运动．求点y xy x ⎛⎫

⎪⎝⎭

，

的轨迹1C 的方程．

【例16】 圆C ：22(5)(4)6x y -+-=内的一定点(43)，A ，在圆上作弦MN ，使

90MAN ︒∠=，求弦MN 的中点P 的轨迹方程．

【例17】 已知A 、B 、D 三点不在一条直线上，且(20)A -，，(20)B ，，

12()2

AD AE AB AD ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，．

①求点E 的轨迹方程；

②过A 作直线交以A ，B 为焦点的椭圆于M ，N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为

4

5

，且直线MN 与E 点的轨迹相切，求椭圆的方程．

【例18】 AB 是圆O 的直径，且||2AB a =，M 为圆上一动点，作MN AB ⊥，垂足为N ，

在OM 上取点P ，使||||OP MN =，求点P 的轨迹方程．

【例19】 求到两不同定点距离之比为一常数(0)λλ≠的动点的轨迹方程．

【例20】 已知点P 到两个定点(10)M -，、(10)N ，2，点N 到直线PM 的距

离为1．求直线PN 的方程．

【例21】 已知点(30)P -，，点A 在y 轴上，

点Q 在x 轴的正半轴上，且0PA AQ ⋅=u u u r u u u r

．点M 在直线AQ 上，满足32

AM MQ =-u u u u r u u u

u r ．当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹C

的方程．

【例22】 已知ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，所对的边分别为a b c ，，，且a c b >>成等差数列，

2AB =，求顶点C 的轨迹方程．

【例23】 过点(13)P ，作两条相互垂直的直线12l l ，

，1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，