2010级高一下期期末考试复习1知识归纳_曲线运动_吴祥峰

曲线运动复习
知识复习：
一、曲线运动的条件：
曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定.必具有_________。

物体做曲线运动的条件是________ ________ 。

二、运动的合成和分解：
1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。

一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是______ ______运动，也可能是___________ __运动。

合运动和分运动进行的时间是__________的。

2．由于位移、速度和加速度都是___量，它们的合成和分解都按照_______定则。

三、平抛运动（设初速度为v0）：
1．特征：初速度方向____________，加速度____________。

是一种。

2．性质和规律：
水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t 。

竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。

合速度：V= ，合位移S= 。

3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。

四、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）：
1．特征：初速度方向_______________，加速度________________。

2．性质和规律：
水平方向：做______________运动，v X= 、x=
竖直方向：做______________运动，v y= 、y= 。

合速度：V= ，合位移S= 。

3．在最高点a=g v y=0
最大高度：H= ,射程S= 飞行时间T＝
五、匀速圆周运动的基本概念和公式：
1．速度（线速度）：
定义：文字表述____________________________________；定义式为_________；
速度的其他计算公式：v=2πR/T=2πRn、n 是转速。

2．角速度：
定义：文字表述______________________________________；定义式________；
角速度的其他计算公式：___________________。

线速度与角速度的关系：_____。

3．向心加速度：计算公式：a=v2/r=ω2r = .
注意：（1）上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度，计算时必须用该点的线速度（或角速度）的瞬时值；
（2）v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比。

4．向心力：
计算公式：F=mv 2/r ＝ ＝ ＝
（1）匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动；加速度大小 .而方向时刻改变，是一种变加速运动。

匀速圆周运动的速度、加速度和所受向心力都是变量，但角速度是恒量；
（2）线速度、角速度和周期都表示匀速圆周运动的快慢；运动越快，则线速度越 、角速度越 、周期越 。

（3）匀速圆周运动时物体所受合外力必须指向圆心，作为使物体产生向心加速度的向心力。

如果物体做变速圆周运动，合外力的沿半径的分力是此时的向心力，它改变速度的 ；合外力的切向分力则改变速度的 。

方法复习
1． 曲线运动的条件(a 与v 、F 合与v)
例1.一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图所示.下面关于分运动的判断正确的是（A ）
A .若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动
B .若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动
C .若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动
D .若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动
例2.一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态.现同时撤去大小分别为15N 和10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（C ） A .可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m /s 2
B .可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m /s 2
C .可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是10m /s 2
D .一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m /s 22．运动的合成与分解（小船过河、绳端速度分解）
例3.一快艇从离岸边100m 远的河中向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如
图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，则（C ）
A .快艇的运动轨迹一定为直线
B .快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
C .快艇最快到达岸边所用的时间为20s
D .快艇最快到达岸边经过的位移为100m 例4．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（ B ） ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
例5．一物体的运动规律是x=3t 2 m ，y=4t 2 m ，则下列说法中正确的是（ C ）
①物体在x 和y 方向上都是做初速度为零的匀加速运动
②物体的合运动是初速为零、加速度为5 m/s 2的匀加速直线运动
③物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s 2的匀加速直线运动
④物体的合运动是做加速度为5 m/s 2的曲线运动
A ．①②
B ．①③
C ．②
D ．④
例6．如图5所示，正以速度v 匀速行驶的车厢，突然
改为加速度为a 匀加速运动，则高为h 的高架上的小
球将落下，落地点距架子的水平距离为（ B ）
A ．0
B ．g a ·h
C ．g
h 2 D ．v a h 2 例7．如图2，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，
在此过程中，重物A 的运动情况是（B ）
A. 加速上升，且加速度不断增大
B. 加速上升，且加速度不断减小
C. 减速上升，且加速度不断减小
D. 匀速上升
3．平抛运动（①基本规律：位移规律和速度规律；②斜面上的
平抛问题；③平抛与圆运动结合；④平抛临界；⑤类平抛）
例8.如图所示，斜面上O 、P 、Q 、R 、S 五个点，距离关系为RS QR PQ OP ===，从O 点以v 0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P 点.若小球从O 点以2v 0的初速度
水平抛出，则小球落在斜面上的（ B ）
A .Q 点
B .S 点
C .Q 、R 两点之间
D .R 、S 两点之间
例9.在倾角为θ的斜面顶端以水平速度v 0抛出一钢球,如图所示，
求钢球离斜面最远时钢球到斜面的距离.(θθcos 2sin 220g v y m =)
例10.如图，已知排球网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求水平扣球速度的取值范围。

解：设扣球最大速度V 1，最小速度V 2。

扣球速度最大时，球不能出界，扣球速度最小时，球不能触网。

所以有：对最远点：s + L = V 1 t 1 h =21g t 12 由①②得： h
g L S V 2)
(1+= 对最小速度有： s= V 2 t 2
h-H =2
1g t 22 由③④得： )
(22H h g s V -= 所以水平扣球速度V 应满足：h g L s 2)
(+ ≥V >)(2H h g s - 4．圆周运动（①向心加速度和向心力公式；②表针运动；③传动问题；④几个模型：绳模型、杆模型、火车转弯与圆锥摆漏斗、汽车过桥与单摆等）
例11.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接
触。

当车轮转动时，因摩擦而带动小轮
转动，从而为发电机提供动力。

自行车
车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm 。

求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比。

（假定摩擦小轮与自行车轮之
间无相对滑动）
解：设摩擦小轮转动的角速度为ω0 ，自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有
R 1ω1＝R 0ω0
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1.
设大齿轮转动的角速度为ω，有
R 3ω＝R 2ω1
又 ω0=22n π
ω=12n π
由以上各式得 3
12021R R R R n n = 代入数据得
175221=n n 例12、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒
固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示
的水平面内做匀速圆周运动，则（B ）
A .球A 的角速度一定大于球
B 的角速度
B .球A 的线速度一定大于球B 的线速度
C .球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期
D .球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力
例13.在质量为M 的电动机上,装有质量为ｍ的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?
解析:设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为用一长为ｒ的
细线固定质量为ｍ(轮的质量)的质点,绕转轴转动.
轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时
偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即
F ＝M ｇ ①
根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为Mg F =,其向心力为: r m mg F 2ω=+ ②
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:2/)(ωm g m M r += ③
当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.
5．实验问题（一点法、两点法、三点法）
例14、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只
画出了如图9所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水
平距离s ∆相等的三点A 、B 、C ，量得s ∆ = 0.2m 。

又量
出它们之间的竖直距离分别为h 1 = 0.1m ，h 2 = 0.2m ，利
用这些数据，可求得：
（1）物体抛出时的初速度为 2 m/s ；
（2）物体经过B 时竖直分速度为 1.5 m/s ；
（3）抛出点在A 点上方高度为 0.0125 m 处。

跟踪练习
一、选择题：
1．物体在几个外力的作用下做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，它不可能做（）A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动D．曲线运动
2．下列说法中正确的是（）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动
C．物体在变力作用下可能做曲线运动
D．物体在受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动
3．关于运动的分解，下列说法中正确的是（）A．初速度为v0的匀加速直线运动，可以分解为速度为v0的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
B．沿斜面向下的匀加速直线运动，不能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动
C．任何曲线运动都不可能分解为两个直线运动
D．所有曲线运动都可以分解为两个直线运动
4．运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（）A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
5．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（）A．小船要用更长的时间才能到达对岸
B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大
C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
6．从高为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h 与v0的取值应为下列的（）A．h=30 m，v0=10 m/s B．h=30 m，v0=30 m/s
C．h=50 m，v0=30 m/s D．h=50 m，v0=10 m/s
7．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（）
①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．如图1所示一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4
个， 若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是 （ ）
9．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能
在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端
匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实
际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示。

若玻璃管的长
度为1.0 m ，则可知玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距
离为 （ ）
A ．0.1 m/s ，1.7 m
B ．0.17 m/s ，1.0 m
C ．0.17 m/s ，1.7 m
D ．0.1 m/s ，1.0 m
10．在平面上运动的物体，其x 方向分速度v x 和y 方向分速度v y 随时间t 变化的图线如图3中的（a ）和（b ）所示，则图4中最能反映物体运动轨迹的是 （ ）
11、以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误．．的是（ ）
A ．竖直分速度等于水平分速度
B ．此时球的速度大小为5 v 0
C ．运动的时间为g v 02
D ．运动的位移是g v 2022 12．一架飞机在高度为h 处以速度υ1沿水平方向匀速飞行，另有一艘敌舰在海面上以速度υ2（υ2＜υ1）匀速行驶，飞机与敌舰航线在同一竖直平面内，现要从飞机上投弹轰炸敌舰，不计空气阻力，则（ ）
A ．如υ2与υ1反向，应提前在飞机未到敌舰正上方，与敌舰水平距离
为
g h 2•
+21）（νν时投弹 B ．如υ2与υ1同向，应延后到飞机已飞过敌舰正上方，与敌舰水平距离为
g
h 2•21）－（νν 时才投弹 C ．如υ2与υ1同向，也应提前在飞机尚未飞到敌舰正上方时投弹
D ．不论υ2与υ1同向还是反向，都应在飞机飞临敌舰正上方时投弹
二、填空题：
13．如图6所示，MN 为竖直屏幕，从O 点一小球以某一速度水平抛出打在A 点正下方B 点，A 点与O 点在同一水平高度，在小球抛出后的运动过程中，若加竖直向下的平行光，则小球的影子在水平地面上的运动是 运动；若加水平向左方向的平行光，则小球的影子在MN 上的运动是 运动；若在小球抛出的同时，在O 点有一点光源，则小球的影子在AB 之间的运动是 运动。

14．船以4 m/s 的速度垂直河岸渡河，水流速度为5 m/s ，河宽为120 m ，则船到达对岸所用的时间为___________s ，船登陆点离出发点的距离为___________m.
15．如图7中，将物体以10 m/s 的水平速度抛出,物体飞行一段时间后，垂直撞上倾角θ=30°的斜面，则物体在空中的飞行时间为___________（g =10 m/s 2）.
16．如图8所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v ，当船头绳长方向与水平方向夹角为θ时，船的速度为 。

17．在“研究平抛物体运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度.实验简要步骤如下：
A ．让小球多次从___________位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置.
B ．安装好器材，注意___________，记下斜槽末端O 点和过O 点的竖直线.
C ．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v =________算出该点的瞬时速度.
D ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹.
(2)上述实验步骤的合理顺序是___________.
三、计算题：
18．一架农用飞机做水平匀速飞行时，投下一物体，在物体落地前1s
时，其速度方向与图
6 图7
水平方向夹37°角，落地前瞬间，速度方向与水平方向夹45°角．不计空气阻力，求飞机飞行的高度与速度．
19．如图所示, 在半径为R 的水平圆盘的正上方高h 处水平抛出
一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB 转到与小球水平初
速度方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次,
且落点为B, 求小球的初速度和圆盘转动的角速度.
20．如图所示，小球质量为m ，有一小缺口A 的圆环在竖直平面内固定，小缺口的大小略大于小球的直径，缺口在环的正上端，细绳拉着小球在圆环内绕环心O 做圆周运动，细绳所能承受的最大张力为小球重力的3倍，小球不脱离圆轨道，圆轨道半径为r ，细绳的长度也是r ．那么小球在最高点A 允许的最大速率和最小速率为多大？
21．如图所示，皮带传送装置的两轮间距离L ＝8m ，轮半径r ＝0.2m ，皮带呈水平方向，离地面高度H ＝0.8m ．一物体以初速度V 0＝10m/S 从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6．求：
（l ）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）当皮带轮以40rad/s 的角速度逆时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？
(3) 当皮带轮以80rad/s 的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？
(4) 当皮带轮以30rad/s 的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？
答案
1、A
2、C
3、A
4、A
5、B
6、D
7、B
8、B
9、B 10、C 11、A 12、AC
13、匀速直线、自由落体、匀速直线14、30；192.1 15、3 s 16、v /cos θ
17、（1）A. 同一 B.让斜槽末端切线水平 C.gy y
gx 222
+ (2) BADC 18、80m 、40m/s
19、h g R v 2= ......)3.2.1(2==n h
g n πω 20、gr v gr 2≤≤
21、 (1)0.8m; (2)0.8m; (3)5.6m; (4)2.4m.。