函数及其图形解读

1. 公式表示法（解析式） 也就是利用数学的表达 式来定义的函数 。 例如
f ( x ) sin 2 x 2 1
2. 表格表示法（列表法） 例如 出租车车费是距离的函 数， 可以用表格来表示：
距离 （ 公 里 ）[0, 3] ( 3, 4] (4, 5] (6, 7] 车 费 （ 元 ） 10 12 14 16
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图 。
y
y
( x, y )
O
x
x
二、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图。
y
y
( x, y )
O
x
x
二、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。
x 称为自变量， y 称为因变量， A 为定义域，记为 D( f ) 或 D f ，
f 为函数符号， f ( x ) 为在 x 点处的函数值。当 x 在定义域中变化时，
f ( x) 的全体值的集合称为函 数 f 的值域，记为 R( f )或 R f ，即
R( f ) { f ( x ) | x D( f ) } B .
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图 。
y
y
( x,、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。
•函数有两大要素：定义域、对应法则。
例如 x f ( x) ， x g( x ) 1，
由于定义域不同， f ( x ) 与 g( x) 是两个不同的函数。
•自然定义域
自变量所能取的使算式 有意义的一切实数值。
例如
f ( x)
1 x2 1
定义域为： (, 1) (1, )。
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图。
y
Rf
y
( x, y )
O
x
D
x
三、函数的表示法
二、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图 。
y
y
( x, y )
O
x
x
二、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。
第一章 函数

函数及其图形
概念、图形、表示法、 特殊函数、特性；

函数运算及其特性
四则运算、复合运算、 反函数、初等函数、 单调性、有界性等.
§1.1 函数概念
一、 函数的概念
例如 圆的半径为 r，圆的面积为 S，则
S
r
2
即
r S
r 2
定义
设有非空数集 A 与 B， 如果存在一个对应法则 f， 使 得 x A， 按 此 法 则f 在 B 中 能 唯 一 确 定 一 个 元 素 y， 则 称 对 应 法 则f 为 数集 A 到 B 的一个函数，记为 f： x y 或 y f（x）
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图 。
y
y
( x, y )
O
x
x
二、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。
3. 图形表示法
y ex
四、几种特殊函数
1. 分段函数 不能用一个数学表达式 来表示
例1 绝对值函数
x y | x | x x0 x0
y
1
O
1
例2 符号函数
1 当x0 y sgn (x ) 0 当 x 0 1 当 x 0
当 x 取遍 D 内的所有数值时，就得 到点( x, y) 的集合
G {( x, y ) | y f ( x ), x D}
点集 G 称为 y f ( x ) 的图形。
可以利用描点法做出函 数图形的草图 。
y
y
( x, y )
O
x
x
二、函数的图形
设函数 y f ( x )， x D。 x D， 与 x 对应的函数值为 y f ( x) 。 如果以x 为横坐标， y 为纵坐标，则在 xoy 平面上确定一点 ( x, y ) 。