人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

2
1 3 2
2
1 n 2
3n
2
1 2
n1
，以下略。
④.裂项相消法:如 an
1
nn 1
1 n
n
1
1
;
an
1 n 1
n
n 1
n，
an
2n
1
1 2n
1
1 2
1 2n 1
1 2n 1
等。
⑤.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数 a1, a2,a3, , an ，使这 n+2 个数成等差数
na1, q 1
③.前 n 项和,
Sn
a1
1 qn
1 q
a1 anq , q 1 ,需特别注意,公比为字母时要讨论. 1 q
④.性质：
精品
.
i. am • an a p • aq m n p q 。
ii. an 为等比数列 ,则am , amk , am2k ,仍为等比数列 ，公比为 qk 。
iii. 若an 为等差数列，则 Sn ， S2n Sn ， S3n S2n ，…仍为等差数列。
iv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有 A a b 。 2
3.等比数列：
① 定义： an1 q （常数），是证明数列是等比数列的重要工具。 an
② 通项: an a1qn1 (q=1 时为常数列)。
ii.
an
SS1n,n
1 Sn1
,
n
2
若 S0 0 ，则 an 不分段；若 S0 0 ，则 an 分段
iii. 若 an1 pan q ，则可设 an1 m p(an m) 解得 m,得等比数列an m
iv.
若 Sn
f
(an
)
，先求
a1
，再构造方程组：
SSnn1f
(an ) f (an1)
bd
0
④ 不等式的可乘方性: a b 0 a n bn 0; a b 0 n a n b 0
2.一元二次不等式及其解法:
①. ax2 bx c 0, ax2 bx c 0, f x ax2 bx c 注重三者之间的密切联系。
如： ax2 bx c ＞0 的解为： ＜x＜ , 则 ax2 bx c ＝0 的解为 x1 , x2 ；
A＞B cosA＜cosB, a ＞b A＞B
③.若 ABC 为锐角 ，则 A B ＞ ,B+C ＞ ,A+C ＞ ;
2
2
2
a2 b2 ＞ c2 ， b2 c2 ＞ a2 ， a2 ＋ c2 b c 2R (2R 为 ABC 外接圆的直径) sin A sin B sin C
列，
求：
Sn
a1
a2
an ，（答案：
Sn
3 2
n
）
第三章 不等式
精品
.
1.不等式的性质:
① 不等式的传递性: a b,b c a c
②
不等式的可加性:
a
b,
c
R
a
c
b
c,
推论:
a c
b
d
a
c
bd
③
不等式的可乘性:
a c
b 0
ac
bc;
a c
b
0
ac
bc;
a c
b d
0 0
ac
后把三部分加起来即可。
③.错位相减法:如 an
3n 2 1 n ，
2
Sn
5
1 2
7
1 2
2
9
1 2
3
(3n
1)
1
n1
2
3n 2
1
n
2
1 2
Sn
5
1 2
2
7
1 2
3
9
1 2
4
…＋ 3n
1
1 n 2
3n
2
1 2
n1
两式相减得：
1 2
Sn
5
1 2
2
1 2 2
解决简单的线性规划问题的基本步骤是： ①.找出所有的线性约束条件。 ②.确立目标函数。 ③.画可行域，找最优点，得最优解。
需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号， 当 A＞0 时，越向右移，函数值越大，当 A＜0 时，越向左移，函数值越大。
⑷常见的目标函数的类型：
①“截距”型： z Ax By;
最小值，使直线的纵截距最小的角点处， z 取得最大值. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
精品
2
2
降幂公式 cos2 cos 2 1 ， sin2 1 cos 2 ．
2
2
3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）
第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式：
①. an f (n) ，数列是定义域为 N 的函数 f (n) ，当 n 依次取 1，2， 时的一列函 数值
②. an 的求法： i.归纳法
d ＞0 时， an 为单调递增数列； d ＜0 时， an 为单调递减数列。
③
前 n 项和： Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) 2
d
，
d 0 时， Sn 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④ 性质：i. am an ap aq （m+n=p+q）
ii. 若an 为等差数列，则 am ， amk ， am2k ，…仍为等差数列。
精品
.
第二步中最优解的确定方法： 利用 z 的几何意义： y A x z , z 为直线的纵截距. B BB ①若 B 0, 则使目标函数 z Ax By 所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得
最大值，使直线的纵截距最小的角点处， z 取得最小值； ②若 B 0, 则使目标函数 z Ax By 所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得
必修五数学知识点归纳资料
.
第一章 解三角形
1、三角形的性质：
①.A+B+C= , sin(A B) sin C ， cos(A B) cosC
A B C sin A B cos C
2 22
2
2
②.在 ABC 中, a b ＞c , a b ＜c ; A＞B sin A ＞ sin B ,
c2 a2 b2 2ab cosC
cos A b2 c2 a2 、 cos B a2 c2 b2 、 cos C a2 b2 c2 （角化边）
2bc
2ac
2ab
补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴ cos cos cos sin sin ；⑵ cos cos cos sin sin ；
①基本不等式：
a 0,b 0, a b ab, a2 b2 2ab, 2
2 a2 b2 a b2
当 a＞0,b＞0 且 ab 是定值时，a+b 有最小值；
当 a＞0,b＞0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。
精品
.
②简单的线性规划:
Ax By C 0A 0表示直线 Ax By C 0 的右方区域. Ax By C 0A 0表示直线 Ax By C 0 的左方区域
得到关于
a n 1
和
an
的递推
关系式
精品
.
例如：Sn 2an 1先求 a1 ，再构造方程组：SSnn12a2nan111 （下减上）an1 2an1 2an 2.等差数列：
① 定义： an1 an = d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
② 通项: an a1 (n 1)d , d 0 时， an 为关于 n 的一次函数；
⑶ sin sin cos cos sin ；⑷ sin sin cos cos sin ；
精品
.
⑸ tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ）；
1 tan tan
⑹ tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ）．
1 tan tan
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴ sin 2 2sin cos ． 1 sin 2 sin 2 cos2 2sin cos (sin cos )2
⑵ cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
升幂公式1 cos 2cos2 ,1 cos 2sin 2
a 2Rsin A 、 b 2Rsin B 、 c 2Rsin C （边化角）
sin A a 、 sin B b 、 sin C c
2R
2R
2R
（角化边）
面积公式： SABC
1 2
absin C
1 bc sin 2
A
1 ac sin 2
B
②. 余 弦 定 理 ： a2 b2 c2 2bc cos A 、 b2 a2 c2 2ac cos B 、
iii.
an
为等比数列,
则S n
,
S2n
Sn
,
S3n
S2n
,
仍为等比数列，公比为 qn 。
iv.G 为 a,b 的等比中项, G ab
4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如 an 2n 3, an 3n1
②.分组求和法:如 an 3n 2n1 2n 5 ，可分别求出 3n ， 2n1 和2n 5 的和，然
②“斜率”型： z y 或 z y b ;
x
xa
③“距离”型： z x2 y2 或 z x2 y2 ;
z (x a)2 ( y b)2 或 z (x a)2 ( y b)2 .